đề toán số 19 (có lời giải chi tiết)

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2020 ĐỀ SỐ 19 Môn: Tốn  Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  3Bh C 1 D � Câu Hàm số f  x có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số A B Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;7; 5 , B  3; 4;2 ; C  1;3;6 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ A  4;11; 7 B  1;2;1 C  2;3; 3 D  4; 3;3 Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A  1;0 B  0;1 C  1;1 D  1; � � 100m3 � Câu Với m,n hai số thực dương tùy ý, log� �bằng � n � A  3logm 2logn B  3logm 2logn C 2 3logm 2logn D Câu Cho A 12 1 0 1  logm logn � f  x dx  2 � g x dx  , � f  x  3g x � � � �dx B 25 C 25 D 17 C 2 a2 D  a2 Câu Diện tích mặt cầu bán kính a A 4 a2 B 4 a2 Trang   Câu Tập nghiệm phương trình ln 2x  x   � 1� B �0; � � A  0 �1� C � � �2 D � Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với mặt phẳng  Oxy qua điểm A 1;1;1 có phương trình A y  1 B x  y  z  1 D z  1 C x  1 x Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f  x  e  2sin x A  e  2sin x dx  e �  cos2 x  C B  e  2sin x dx e � C  e  2sin x dx  e  2cos x  C � D  e  2sin x dx  e  2cosx C � x x x x x x x  sin2 x  C x x y z Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : không qua điểm đây?   3 A Q  1;2; 3 B M  2; 1;2 C P  0;2; 8 D N  0;5; 8 Câu 12 Có cách xếp 10 bạn học sinh thành hàng ngang? A P10 B C10 C A10 10 D C10 Câu 13 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  cơng sai d  Tổng 2019 số hạng đầu A 080 399 B 800 399 C 399 080 D 154 741 Câu 14 Điểm M biểu diễn số phức z hình vẽ bên Chọn khẳng định A z  2i B z  C z  D z   2i Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x4  2x2  B y  2x  x1 C y  x3  2x  D y  x x Trang 1;4� Câu 16 Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn � � �và có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn � 1;4� � � Giá trị M  m A B C D Câu 17 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f �  x  A B x2  , x �0 Số điểm cực trị hàm số cho 3x2 C D Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2z   4i với i đơn vị ảo Phần ảo số phức z A 4 B C D Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 mặt phẳng  P  :2x  y  2z  1 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P  A  x  2   y  1   z  1  B  x  2   y  1   z  1  C  x  2   y  1   z  1  D  x  2   y 1   z 1  2 2 2 2 2 2 Câu 20 Đặt a  log3 15 , log25 27 A 3 a  1 B 2 a  1 C 3 a  1 D 2 a  1 Câu 21 Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2  2z   Giá trị z1  z2  z1  z2 A  B  4i C D Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B  0;2;0 , C  0;0;4 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  ABC  bao nhiêu? A 21 21 B 21 21 C 21 21 D 21 21 Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình logA  5x  2  log0,4  3x  6 A  �;2 B  0;2 �2 � C � ;2� �5 � D  2; � Trang Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A  x  3x dx � B  x � 3 3 0    x2  5x  dx C � 3 D x �   3x dx   5x  dx 3 Câu 25 Cho khối nón tích  a3 bán kính đáy a Độ dài đường sinh khối nón cho A a 10 C 2a B a D 2a Câu 26 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 27 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SB  2a Thể tích khối chóp S.ABCD A 2a3 B  a3 C 2a3 D 3a3  Câu 28 Hàm số f  x  log2 x  x có đạo hàm A f �  x  C ln2 x3  x  3x  1 ln2 f �x    x x  x  B f �  x  D f �  x  x ln2 3x2   x  x ln2 Câu 29 Cho hàm số y  f  x xác định �\  1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Trang Số nghiệm thực phương trình f  x   A B C D Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi, SA  SC Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  A 90� B 30� C 60�  D 45�  x Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình log4   1 x A B C D Câu 32 Một vật trang trí pha lê gồm hai hình nón  H  , H  xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy 1 chiều cao tương ứng r1, h1,r2, h2 thỏa mãn r1  r2, h1  h2 2 (như hình vẽ) Biết thể tích tồn phần tồn khối pha lê 100 cm3 Thể tích khối  H1  A 100 cm B 25 cm3 100 D 50 cm3 cm Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f  x  x  1 3ln x C 2x3 A  x3 ln x  C B x3 ln x C x3 ln x  C D x3  x3 ln x  C �  30� Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, ADC , AB  a, AD  2a, SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A a B a C a D a �x  1 t � Câu 35 Cho  d : �y   2t  P  : x  y  z  1 Đường thẳng d�là hình chiếu vng góc d �z  1 t � mặt phẳng  P  có phương trình Trang �x  1 t � A �y  1 2t �z  1 t � �x  t � B �y  3 2t �z  2 t � �x  t � C �y  3 2t �z  2 t � �x  1 t � D �y  2  2t �z   t � Câu 36 Cho hàm số y   x  x   4m 9 x  (1) với m tham số Hỏi có giá trị nguyên m lớn 10 để hàm số cho nghịch biến khoảng  �;0 ? A B C  D  Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn  z   i  z   i  25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w  2z   3i đường tròn tâm I  a; b bán kính c Giá trị a.bc B 17 A 17 Câu 38 Cho 6x2  x  dx  2ln a  ln b  lnc , với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 2a  3b  5c 2 1 �x x D 100 C 100  A 10 B 10 C D Câu 39 Cho hàm số y  f  x Hàm số y  f �  x có bảng biến thiên sau x Bất phương trình f  x  e  m với x� 3;3 A m�f  3  e B m f  3  e3 C m�f  3  e3 D m f  3  e Câu 40 Kỳ thi có 10 học sinh, xếp ngồi hai dãy ghế dưới, dãy có ghế Thầy giáo có loại đề, gồm đề chẵn đề lẻ Xác xuất để học sinh nhận đề bạn ngồi kề trên, khác loại đề A 63 B 126 C 252 D 15120 Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z   ba điểm A 1;2;1 , B  0;1;2 uuur uuur uuuu r C 0;0;3 M x ; y ; z  MA  MB  MC  đạt giá trị nhỏ  Điểm   thuộc mặt phẳng   cho Tính giá trị biểu thức P  x  y  z Trang B P   A P  C P  D P  Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z  1 3i   z  2i  số ảo? A B C D Câu 43 Cho hàm số y  f  x liên tục � có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình   f x4  2x2   m có nghiệm 4; � A � � B  4;1 0;1� C � � � 0; � D � � Câu 44 Ông A cần mua nhà số tiền ông không đủ để mua nhà ở, ông vay ngân hàng tỉ đồng với lãi suất ưu đãi 9%/năm Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau năm kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách năm, số tiền hoàn nợ năm ông A trả hết nợ sau 10 năm kể từ ngày vay Biết năm ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế năm Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 155,820 triệu đồng B 146,947 triệu đồng C 166,8 triệu đồng D 236,736 triệu đồng Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm E  2;1;3 , mặt phẳng  P  :2x  2y  z   mặt cầu  S :  x  3   y  2   z  5 2  36 Gọi  đường thẳng qua E , nằm  P  cắt  S hai r u điểm có khoảng cách nhỏ Biết  có vectơ phương   2018; y0; z0  Tính T  z0  y0 A T  B T  2018 C T  2018 D T  1009 Câu 46 Anh A dự định xây bể bơi có đáy hình elip có độ dài trục lớn gấp hai lần trục bé có diện tích hình chữ nhật sở 128m2 Mỗi khối nước đổ vào bể có giá 8500 đồng/ 1m3 Biết bể bơi sâu 2m Hỏi anh A cần tiền để đổ nước vào 80% bể? (số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 126 000 đồng B 367 000 đồng C 224 000 đồng D 046 000 đồng B C tích Gọi điểm I trung điểm AA�và điểm N Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC.A��� N  2BN Đường thẳng C� I cắt đường thẳng CA P , đường thẳng C� N thuộc cạnh BB�sao cho B� cắt đường thẳng CB Q Thể tích khói đa diện lồi AIPQNB A B 11 18 C 11 D Trang Câu 48 Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Đặt g x  f  x  2  x3  2x2  3x  2019 Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  g x đạt cực đại x  B Hàm số y  g x có điểm cực trị C Hàm số y  g x nghịch biến khoảng  1;4 D g 5  g 6 g 0  g 1 Câu 49 Có giá trị tham số m để hàm số     y  x9  3m2  m x5  m3  3m2  2m x4  2019 đồng biến �? A B C D Câu 50 Cho hàm số f  x  mx  nx  px  qx  r g x  ax3  bx2  cx  d ,  m,n, p, q,r, a, b,c,d �� f  0  g 0 Hàm số y  f �  x y  g� x có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f  x  g x có số phần tử A B C D Trang Đáp án 1-C 11-C 21-A 31-B 41-D 2-C 12-A 22-A 32-C 42-C 3-B 13-A 23-C 33-C 43-A 4-B 14-C 24-B 34-C 44-A 5-A 15-B 25-A 35-C 45-C 6-C 16-C 26-D 36-A 46-B 7-B 17-A 27-D 37-C 47-D 8-B 18-B 28-D 38-D 48-A 9-D 19-A 29-C 39-A 49-A 10-C 20-B 30-A 40-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V  Bh Câu 2: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu yCT  1 Câu 3: Đáp án B �1 3 7  4  5 2 � �suy G  1;2;1 ; ; Tọa độ trọng tâm G � � � 3 � � Câu 4: Đáp án B Xét đáp án A, khoảng  1;0 đồ thị có hướng xuống từ trái qua phải nên hàm só nghịch biến  1;0 Xét đáp án B, khoảng  0;1 đồ thị có hướng lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến  0;1 Xét đáp án C, khoảng  1;1 đồ thị có đoạn hướng xuống từ trái qua phải nên hàm số không đồng biến  1;1 Xét đáp án D, khoảng  1;� đồ thị xuống từ trái qua phải nên hàm số nghịch biến  1; � Câu 5: Đáp án A � 100m3 � Ta có log� � log100 logm  logn  2 3logm 2log n  2 3logm 2logn � n � Câu 6: Đáp án C 1 0 � f  x  3g x � f  x dx  3� g x dx  2. 2  3.7  25 Ta có � � �dx  2� Câu 7: Đáp án B Diện tích mặt cầu S  4 a2 Câu 8: Đáp án B   2 Ta có ln 2x  x   � 2x  x  1 e � 2x  x  Trang � 1� 0; � Vậy phương trình có tập nghiệm S  � � Câu 9: Đáp án D r Mặt phẳng song song với mặt phẳng  Oxy qua A 1;1;1 nhận k   0;0;1 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình z  1 Câu 10: Đáp án C Ta có f  x dx  �  e  2sin x dx  e  2cosx  C � x x Câu 11: Đáp án C Ta có 1  3    � Q �d 3 2 1 2     1� M �d 3   8  � � P �d 3 Câu 12: Đáp án A Mỗi cách xếp 10 học sinh thành hàng ngang hoán vị tập hợp có 10 phần tử Suy số cách xếp P10 Câu 13: Đáp án A Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu cấp số cộng ta có Sn  n u1  un   nu1  n n  1 d  2019.3 2019.2018  080 399 Câu 14: Đáp án C Hoành độ điểm M 2; tung độ điểm M Do z  Câu 15: Đáp án B Đồ thị hàm số đồ thị hàm phân thức nên loại A C Đồ thị có tiệm cận x  tiệm cận ngang y  , ta chọn đáp án B Câu 16: Đáp án C Từ đồ thị ta thấy M  3, m 1 nên M  m Câu 17: Đáp án A � x Ta có f �  x  � �x  2; f � x không xác định x  � Bảng xét dấu f �  x S Trang 10 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y  f  x có hai điểm cực trị Câu 18: Đáp án B Đặt z  a  bi, a, b��� z  a  bi � � 3a  a �� Ta có z 2z  6 4i �  a  bi   2 a  bi    4i � 3a  bi   4i � � b  4 � b � Vậy phần ảo số phức z Câu 19: Đáp án A   Ta có R  d A, P   Phương trình mặt cầu  x  2   y  1   z  1  2 Câu 20: Đáp án B Ta có log25 27  3 log5   2 log3 2 a  1 (vì a  log3 15  log3  3.5  1 log3 � log3  a  1) Câu 21: Đáp án A Phương trình có   8  , nên phương trình có hai nghiệm phức z1  1 2i 2; z2  1 2i Ta có z1  z2  2, z1  z2  4i Do z1  z2  z1  z2  2 Câu 22: Đáp án A x y z Phương trình mặt phẳng  ABC  :    1� 4x  2y  z    d O; ABC   4.0  2.0 1.0  42  22  12  21 21 Câu 23: Đáp án C Điều kiện xác định x   log0,4  5x  2  log0,4  3x  6 � 5x   3x  � 2x  � x  �2 � Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình � ;2� �5 � Câu 24: Đáp án B Trang 11   � 3;0� dx  Ta thấy x��  x  1  x2  4x  � � �ta có x  1�x  4x  nên S  � � � 3  x �   3x dx 3 Câu 25: Đáp án A Chiều cao khối nón h  3V 3 a3   3a  r  a2 Độ dài đường sinh khối nón l   3a  a2  a 10 Câu 26: Đáp án D lim y  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x�� lim y  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x�� lim y  10 lim y  nên đường thẳng x  2 không tiệm cận đứng đồ thị hàm số x�2 x�2 Vậy đồ thị hàm số cho cỏ tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 27: Đáp án D �SA   ABCD  � � Theo giả thiết ta có �AB  a �SB  2a � Do SABCD  a2; SA  SB2  AB2   2a  a2  a 1 3a3 Vậy VSABCD  SA.SABCD  a 3.a2  3 Câu 28: Đáp án D  Áp dụng công thức loga u x u�  x  � u x lna � x  x  3x  f�   x   x  x ln2  x  x ln2 Vậy 3 Câu 29: Đáp án C Ta có f  x   � f  x  Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x đường thẳng y  Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y  f  x cắt đường thẳng y  điểm phân biệt Trang 12 Vậy phương trình 2 f    có nghiệm phân biệt Câu 30: Đáp án A Gọi O tâm hình thoi ABCD �AC  BD � AC   SBD  �  ABCD    SBD  Ta có � �AC  SO Vậy góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  90� Câu 31: Đáp án B Điều kiện  4x  �x  65 � 9 65  x  log4 � � �� log4  4x  1 x �  4x  x � 42x  9.4x   � � �x  65 �  65  x  log4 � � � �   Tổng tất nghiệm phương trình log4  65  65  log4  2 Câu 32: Đáp án C Thể tích tồn khối pha lê 1 V  V H   V H    r12.h1   r22.h2 3 2 1    r1   h1     2r1   2h1  3     100  9.V H   100 cm3 � V H   cm3 Câu 33: Đáp án C � du  dx � u  1 3ln x � � x �� Đặt � dv  x dx x � � v � f  x dx  � x3 x3 x3 1 3ln x  � x2dx   1 3ln x   C  x3 ln x  C  3 Câu 34: Đáp án C Trang 13     Ta có AB // CD � AB //  SCD  , suy d B, SCD   d A, SCD  Trong mặt phẳng  ABCD  , kẻ AK  CD K tam giác AKD vng K có � ADK  30�� AK  a mặt phẳng  SAK  , kẻ AH  SK H   � AH   SCD  � d A, SCD   AH Do SA  AK  a nên tam giác SAK vuông cân A suy a AH  SK  2   Vậy d B, SCD   a Câu 35: Đáp án C uuur r Vectơ phương d vectơ pháp tuyến  P  ud   1;2; 1 ; n P    1; 1;1 Gọi  Q mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với  P  Khi  Q có vectơ pháp tuyến uuur uu r uuur � n Q  � u �d , n P  �  1;0; 1 Đường thẳng d�là giao tuyến hai mp  P   Q nên có vectơ phương uur uur uur ud� � n , n � 1;2;1 �P Q �  Ta thấy có đáp án C thỏa mãn Câu 36: Đáp án A Ta có y�  3x2  2x  4m �0,x� �;0 Hàm số (1) nghịch biến  �;0 y� � 3x2�2 x� 4m 0,x�;0 � � m 3x2 2x 9, x  ;0 (*) Xét g x  3x  2x  9, x� �;0 có g�  x  6x   0,x� �;0 nên g x  g 0  9,x� �;0  4m  * ۣ- 9  m Vậy giá trị m thỏa mãn đề là: 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 Câu 37: Đáp án C Giả sử z  a  bi  a; b�� w  x  yi  x; y�� � a  2  b 1 i � a  2  b 1 i �  z 2 i   z 2 i   25 � � � �� � 25 �  a 2   b 1 2  25 (1) Trang 14 Theo giả thiết w  2z  2 3i � x  yi  2 a  bi    3i � x  yi  2a    3 2b i � x a �x  2a  � � �� �� (2) �y  3 2b �b  3 y � 2 2 �x  � �3 y � Thay (2) vào (1) ta �  2� �  1� 25 �  x  2   y  5  100 �2 � �2 � Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  2;5 bán kính R  10  100 Vậy a.bc Câu 38: Đáp án D Ta có 6x2  x  A B C    � 6x2  x  �A x2   Bx x  1  Cx x  1 x x  1  x  1 x x  x    Khi đó, dùng kỹ thuật đồng hệ số ta � �A  �A  B  C  � 3� 6x2  x  2 � � �  B  C  � �B  � � dx  �  � �x 2 x  1 2 x  1 2� � � 2 x x  1  x  1  A  2 � � C � � 3� �  Khi ta có: � �x 2 x  1 2 x  1 2� � � dx � � � � � � dx  � 2ln x  ln x   ln x  �32 � � 2 � � 3  2ln  ln  ln2 2 3 � a  , b  , c  � 2a  3b  5c  Câu 39: Đáp án A x x Ta có f  x  e  m,x� 3;3 � f  x  e  m,x� 3;3 (*) x Xét hàm số g x  f  x  e x Ta có g '  x   f '  x   e Ta thấy với x� 3;3 f �  x  0,e x  nên g� x  f � x  e x  0,x� 3;3 Bảng biến thiên Trang 15 g  Từ bảng biến thiên ta có (*) m-�  3 m f  3 e3 Câu 40: Đáp án A Số phần tử không gian mẫu   10! Gọi A biến cố “mỗi học sinh nhận đề bạn ngồi kề trên, khác loại đề” Ta có: Xếp đề lẻ vào dãy ghế có 5! cách Xếp đề chẵn vào dãy ghế có 5! cách cặp đề trên, đổi đề cho nên có 25 cách Suy A  5!.5!.2 A 5!.5!.25   Vậy P  A   10! 63 Câu 41: Đáp án D �  1 xI   3 0 xI   4 0 xI   uur uur uur r � � Gọi I điểm thỏa mãn IA  3IB  4IC  � �   yI   3 1 yI   4 0 yI   �  1 zI   3 2 zI   4 3 zI   � � �xI  � 8xI  � � �1 13� � �� 5 8yI  � �yI  � I � ; ; � �8 8 � � � 13  z  I � � 13 �zI  � uuur uuur uuuu r uuu r uu r uur uur uuu r Khi MA  3MB  4MC  8MI  IA  3IB  4IC  8MI  8.MI uuur uuur uuuu r Vậy MA  3MB  4MC đạt giá trị nhỏ độ dài MI nhỏ hay M hình chiếu �2 13 � 13 I lên mặt phẳng    Vậy M � ; ; �hay P     6 6 � � Câu 42: Đáp án C Gọi z  x  yi  x, y�� , Trang 16 z  1 3i  �  x  1   y  3  18 (1)  z 2i  2 � x   y  2 i � � � x   y  2  2x y  2 i 2 � x  y 2 Theo giả thiết ta có x   y  2  � � x    y  2 � Trường hợp 1: x  y  thay vào (1) ta phương trình 2y2  giải nghiệm y  , ta số phức z1  Trường hợp 2: x    y  2 thay vào (1) ta phương trình 2y2  4y   giải ta � y  1 � , ta hai số phức � y  1 �     � z  3  1 i �2 � z      i � �3 Vậy có ba số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43: Đáp án A   0; � Đặt t  x4  2x2  1 x2  Với x�� t �� �   Do phương trình f x  2x   m có nghiệm phương trình f  t  m có nghiệm 0; � thuộc nửa khoảng � � 4; � Quan sát đồ thị ta suy điều kiện tham số m m�� � Câu 44: Đáp án A Gọi số tiền vay ban đầu M , số tiền hoàn nợ năm m, lãi suất năm r Hết năm thứ nhất, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng M  Mr  M  1 r  Ngay sau ơng A hồn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho năm thứ hai M  1 r   m Do hết năm thứ hai, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng � M  1 r   m�  1 r   M  1 r   m 1 r  � � Ngay sau ông A lại hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho năm thứ ba   M 1 r  m 1 r   m Do hết năm thứ ba, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng � M  1 r   m 1 r   m� 1 r   M  1 r   m 1 r   m 1 r   m  � � Cứ tiếp tục lập luận ta thấy sau năm thứ n, n �2 , số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng Trang 17 n � m  r  1�   n n1 n n � � M  1 r   m 1 r   m 1 r    m 1 r   m M  1 r   r Sau năm thứ n trả hết nợ ta có n � n m  r  1�   M  1 r  r n � � M  1 r    � m n r  r    Thay số với M  1.000.000.000, r  9% , n  10 ta m�155,820 (triệu đồng) Câu 45: Đáp án C Mặt cầu  S có tâm I  3;2;5 bán kính R  IE  12  12  22   R nên điểm E nằm mặt cầu  S Gọi H hình chiếu I mặt phẳng  P  , A B hai giao điểm  với  S Khi đó, AB nhỏ � AB  HE , mà AB  IH nên AB   HIE  � AB  IE uu r uur uur n ; EI �  5; 5;0 Suy ra: u  � �P � r Suy u   2018; 2018;0 , T  z0  y0  2018 Câu 46: Đáp án B x2 y2 Giả sử elip có phương trình   1, với a  b  a b Từ giả thiết ta có a  2b 2a.2b  128 � b  � a  Vậy phương trình elip x2 y2  1 64 16 8 2 Khi diện tích đáy bể bơi S  2� 64  x dx  �64  x dx  32 8 8 Thể tích bể bơi V  2.32  64 � 80%.V  51,2 m3 Khi số tiền T  51,2 8500  1.367.000 đồng Câu 47: Đáp án D Trang 18 VABC INC� 1�AI BN CC� � 1�1 � 11  �   � �   1� � � � VABC A��� AA BB CC � � 3�2 � 18 BC � VABC INC� SCPQ SCAB  11 11 V 18 CP CQ   � SCPQ  3SCAB CA CB � VC�CPQ  3VC�ABC  VABC A��� 6 BC � VAIPBNQ  VCPQ  VABCINC� Câu 48: Đáp án A Ta có g�  x  f � x  2  x2  4x  � x1 f�  x  2  � x� 1;1;3 ; x2  4x   � �x  � Ta có bảng xét dấu (kxđ: khơng xác định dấu) Dựa vào bảng xét dấu, ta suy g x đạt cực đại x  Câu 49: Đáp án A      9x8  3m2  m x4  m3  3m2  2m x3 Ta có y�     y�  x3 � 9x5  3m2  m x  m3  3m2  2m � x3.g x � �     với g x  9x  3m  m x  m  3m  2m Nếu g 0 �۹ � m�0 � m Khi y�sẽ đổi dáu qua điểm x  0, hàm số khơng đồng biến � � m�1 � � � m � m Do để hàm số đồng biến � điều kiện cần g 0  � m m  3m  � � � m �   Trang 19 Thử lại: +) Với m có y�  9x8 �0,x�� nên hàm số cho đồng biến �    x  9x  50 �0,x�� nên hàm số cho đồng biến � +) Với m có y�  x4 9x4  10 �0,x�� nên hàm số cho đồng biến � +) Với m có y� 4 Vậy với m 0; m m hàm số cho đồng biến � Câu 50: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta có phương trình f �  x  có ba nghiệm phân biệt nên m�0 Ta có g�  x  3ax2  2bx  c f � x  4mx3  3nx2  2px  q Lại có f �  x g� x giao điểm nên ta có phương trình f � x  g' x có ba nghiệm   Dựa vào đồ thị ta có f �  x  g� x  4m x  1  x  1  x  2  4m x3  2x2  x  Ta có f �  x  g� x  4mx3  3 n a x2  2 p b x  q c Đồng hệ số ta có n  a  8 m, p  b  2m, q  c  8m Mặt khác f  0  g 0 � r  d Vậy f  x  g x � mx   n  a x   p  b x   q c x  r  d  8 � mx4  mx3  2mx2  8mx  � x4  x3  2x2  8x  3 Phương trình có hai nghiệm Trang 20 ... 9-D 19- A 29-C 39-A 49-A 10-C 20-B 30-A 40-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chi u cao h V  Bh Câu 2: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số. .. án A Số phần tử không gian mẫu   10! Gọi A biến cố “mỗi học sinh nhận đề bạn ngồi kề trên, khác loại đề Ta có: Xếp đề lẻ vào dãy ghế có 5! cách Xếp đề chẵn vào dãy ghế có 5! cách cặp đề trên,... xếp ngồi hai dãy ghế dưới, dãy có ghế Thầy giáo có loại đề, gồm đề chẵn đề lẻ Xác xuất để học sinh nhận đề bạn ngồi kề trên, khác loại đề A 63 B 126 C 252 D 15120 Câu 41 Trong không gian