Đang tải... (xem toàn văn)
UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp Học Lợi Nguyễn ĐC: số 26 đường láng hà nội SĐT: 0979545514KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017-2018 Bài kiểm tra: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 157 Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau A. .B. .C. .D. . GIẢI: Gọi chữ số cần tìm có 5 chữ số khác nhau là: được chọn từ tập hợp: Lấy 5 số trong 9 số rồi sắp xếp vào 5 vị trí: là chỉnh hợp chập 5 của 9: → Chọn C Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D.
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài kiểm tra: Tốn Lớp Học Lợi Nguyễn Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát ĐC: số 26 đường láng hà đề nội MÃ ĐỀ 157 SĐT: 0979545514 Câu 1: Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác A 5! B C59 C A 59 D GIẢI: Gọi chữ số cần tìm có chữ số khác là: abcde chọn từ tập hợp: S = { 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9} Lấy số số xếp vào vị trí: chỉnh hợp chập 9: A 59 → Chọn C Câu 2: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x + x A + x + C (4 + x3 )3 + C B 3 C (4 + x ) + C (4 + x )3 + C D GIẢI: ∫x + x dx = 3 1 (4 + x ) + x d (4 + x3 ) = +C = (4 + x )3 + C ∫ 3 → Chọn B Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; −3); B(2; 0; −1) Tìm giá trị m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng x + y + mz + = A m ∈ [2;3] B m ∈ (2;3) C m ∈ [-∞; 2] ∪ [3; +∞) D m ∈ [-∞; 2) ∪ (3; +∞) GIẢI: Thay tọa độ điểm A B vào vế trái phương trình mặt phẳng A B nằm khác phía so với mặt phẳng (P) ⇔ f ( A) f (B) < ⇔ (1 + 2.2 + m(−3) + 1)(2 − m+ 1) < ⇔ (6 − 3m)(3 − m) < ⇔ < m < → Chọn B Câu 4: Hệ số x khai triển ( x − 2) 3 A C8 3 B −C8 5 C −C8 5 D C8 Luyện thi THPT QUỐC GIA mơn Tốn Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 GIẢI: n Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newtơn: (a + b)n = ∑ Cnk a k b n − k k ( x − 2)8 = ∑ C8k x k (−2)8− k k , hệ số x ⇒ k = ⇒ −C83 25 = −C85 25 → Chọn C Câu 5: Mệnh đề sau sai A ln x > ⇔ x > B log a > log b ⇔ a > b > C log a < log b ⇔ < a < b D ln x < ⇔ x < GIẢI: Áp dụng công thức: x > a b (a > 1) loga x > b ⇔ b x < a (0 < a < 1) x < a b (a > 1) loga x < b ⇔ b x > a (0 < a < 1) D sai ln x < ⇔ x > → Chọn D 2 Câu 6: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có phương trình x + y + z + x − y − z − = có bán kính A C B D 3 GIẢI: 2 2 2 Áp dụng x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = ⇒ R = a + b + c − d Mặt cầu: a = −1 b = 2 2 x + y + z + 2x − y − 2z − = ⇒ R= c = d = −3 ( −1) + ( ) + ( 1) 2 +3 =3 → Chọn B 100 Câu 7: Tích phân ∫ xe 2x dx Luyện thi THPT QUỐC GIA mơn Tốn Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 199e 200 + 1) ( A 199e 200 − 1) ( B 199e 200 + 1) ( C 199e 200 − 1) ( D GIẢI: → → https://www.youtube.com/watch?v=XOnNNzMI99g&t=1065s → Chọn A Câu 8: Đồ thị hàm số y = 15 x − x − 2018 cắt trục hoành điểm A điểm B điểm C điểm D điểm GIẢI: Số giao điểm đồ thị hàm số y = 15 x − x − 2018 với trục hoành số nghiệm phương trình: 15 x − x − 2018 = (*) 2 Đặt x = t ≥ (*) ⇔ 15t − 3t − 2018 = (**) Nhận thấy phương trình (**) có nghiệm trái dấu, suy có nghiệm t > ⇒ (*) có hai nghiệm x Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt → Chọn D Câu 9: Đồ thị hàm số A y= 1− 1− x x có tiệm cận đứng tiệm cận ngang B C D GIẢI: 1 − 2− 1− 1− x x x =0⇒ y=0 lim = lim x x →∞ x →∞ x Tiệm cận ngang: tiệm cận ngang Luyện thi THPT QUỐC GIA mơn Tốn Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 1− 1− x x 1 = lim = lim = ≠ ±∞ ⇒ x →0 x →0 x →0 x x 1+ 1− x 1+ 1− x lim Tiệm cận đứng: ( ) ( ) hàm số khơng có tiệm cận đứng → Chọn B Câu 10: lim = x →1 x+3 −2 x −1 A C B.1 D +∞ GIẢI: lim x →1 x+3−2 x −1 = lim = lim x →1 x →1 x −1 ( x − 1) x + + ( ) ( x +3 +2 ) = → Chọn C π sin( x − ) = Câu 11: Phương trình có nghiệm A x= π + kπ B x= 5π + k 2π C x= 5π + kπ D x= π + k 2π GIẢI: π π π 5π sin( x − ) = ⇔ x − = + k 2π ⇒ x = + k 2π 3 Ta có → Chọn B Câu 12: S tập nghiệm phương trình log (2 x − 2) + log ( x − 3) = R Tổng phần tử S A B + C + D + GIẢI: Điều kiện x > log (2 x − 2) + log ( x − 3) = ⇔ log (2 x − 2) + log x − = ⇔ 2log [(2 x − 2) x − ] = x > x > x = + (TM ) (2 x − 2)( x − 3) = ⇔ (2 x − 2) x − = ⇔ ⇔ x = − ( L) ⇒ S = + 2; 1 < x < 1< x < (2 x − 2)(3 − x) = x = (TM ) { } Tổng phần tử S là: + Luyện thi THPT QUỐC GIA mơn Tốn Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 → Chọn B log a b, log b c, log c d , log d a Câu 13: Cho số < a < b < < c < d Số lớn số A log c d B log d a C log a b D logb c GIẢI: Vì d > c > ⇒ log c d > log c c = Vì a < b < ⇒ log a b < log a a = Vì a < < d ⇒ log d a < log d = Vì b < < c ⇒ log b c < logb b = Vậy log c d lớn → Chọn A Câu 14: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy r chiều cao h Hỏi tăng chiều cao lên lần bán kính đáy tăng lên lần thể tích khối trụ tăng lên lần? A 18 lần B 12 lần C lần D 36 lần GIẢI: Cơng thức tính thể tích khối trụ V = π r h Thể tích khối trụ tăng lên 2.3 = 18 lần → Chọn A Câu 15: Hình tứ diện có cạnh A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Hình tứ diện hay hình chóp tam giác → Chọn D Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh Gọi E, M trung điểm cạnh BC, SA α góc tạo EM mặt phẳng (SBD), tan α Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 A C B D GIẢI: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, H trùng với gốc tọa độ O, tan α không phụ thuộc vào độ dài, chọn độ dài cạnh hình chóp đơn vị r r u EM n ( SBD ) α ⇒ sin α = r r u EM n( SBD ) Góc EM mặt phẳng (SBD) Ta có tọa độ điểm là: C (0; B(− ;0) 2 ⇒ M (− ; ;0) 4 ;0;0) ;0) A(0; − uuuu r 2 2 ⇒ E (0; − ; ) ⇒ EM = (− ; ;− ) 4 4 S(0;0; ) r ⇒ u EM = ( −1; 2; −1) (1) uuur r HC ⊥ ( SBD) ⇒ HC = (0; ; 0) ⇒ n(SBD) = (0;1; 0) Dễ dàng chứng minh (2) r r u EM n ( SBD ) ⇒ sin α = r = ⇒ cosα = ⇒ tan α = r u EM n ( SBD ) Từ (1) (2) → Chọn C Câu 17: Cho hàm số y = log x Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung B Tập xác định hàm số (0; +∞) C Hàm số nghịch biến tập xác định D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục tung GIẢI: 0 < a ≠ y = log a x ⇔ x > Ta có a > : hàm số đồng biến tập xác định < a < : hàm số nghịch biến tập xác định → Chọn C Luyện thi THPT QUỐC GIA mơn Tốn Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 x y = ; y = 0; x = 1; x = 4 Câu 18: Thể tích khối tròn xoay hình giới hạn đường quay quanh trục Ox 21π B 16 21 A 16 15π D 15 C 16 GIẢI: 21π x V = π ∫ ÷ dx = 4 16 1 Áp dụng công thức: → Chọn B Câu 19: Biết đồ thị đồ thị hàm bậc sau, hỏi đồ thị hàm số nào? A y = x − 2x B y = x − 2x + C y = − x + 2x D y = x + 2x GIẢI: Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ → loại B Đồ thị hàm số có cực tiểu, cực đại a.b < → loại D, B → Chọn A f ( x ) = e x ( x3 − x) Câu 20: F(x) nguyên hàm hàm số Hàm số F(x) có điểm cực trị A B C D GIẢI: F ( x) = ∫ Ta có x = −2 f ( x) dx ⇒ F (x) = f(x) = ⇔ e ( x − x) = ⇔ x = x = ' x2 Vậy hàm F(x) có cực trị → Chọn C Câu 21: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực tiểu x = A m ≥ B m > C m = D m ≤ GIẢI: Luyện thi THPT QUỐC GIA mơn Tốn Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 f f Hàm số đạt cực tiểu điểm x0 khi: f '( x0 ) = x03 + 2mx0 = '( x0 ) = ⇒ 12 x02 + 2m > ⇔ m > ''( x0 ) > x =0 Với m = ⇒ y = x ⇒ y ' = x = ⇔ x = hàm số đạt cực tiểu x = Vậy m ≥ → Chọn A Câu 22: Thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h có cơng thức V = Sh A B V = 3Sh C V = Sh V = Sh D → Chọn A Câu 23: Một lớp có 40 học sinh, có học sinh tên Anh Trong lần kiểm tra đầu giờ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh lớp lên bảng Xác suất để học sinh tên Anh lên bảng bằng: A 20 B 10 C 130 D 75 GIẢI: Gọi A biến cố hai bạn tên Anh lên bảng: Không gian mẫu số cách chọn bạn 40 bạn: C40 Số cách chọn bạn tên Anh bạn tên Anh: C4 P( A) = Xác suất để bạn tên Anh lên bảng: C42 = C40 130 → Chọn C Câu 24: Số nghiệm chung hai phương trình: cos x − = 2sin x + = −π 3π ; ÷ khoảng 2 A B C D GIẢI: Luyện thi THPT QUỐC GIA mơn Tốn Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 cos x = ± ( A; B; C ; D ) 4 cos x − = ⇔ 2sin x + = sin x = -1 (E; F) 2 Vậy phương trình có nghiệm chung −π 3π ; ÷ 2 khoảng → Chọn B Câu 25: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I (1; 2; −1) cắt mặt phẳng (P) : x − y + z + = theo giao tuyến hình tròn bán kính có phương trình là: 2 A ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = 2 B ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = 2 C ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = 2 D ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = GIẢI: r = ⇒ R = r2 + d = Ax0 + By0 + Cz0 + D =1 d (I →(P)) = A2 + B + C + D → Chọn C Câu 26: Đạo hàm hàm số y = ln(1 − x ) là: A x -1 x B − x −2 x C x -1 2x D x -1 GIẢI: u' (1 − x2 )' −2 x 2x ' = = ( ln u ) = ⇒ y = 2 u 1− x 1− x x −1 Công thức: ' → Chọn D Câu 27: Với số thực dương a, b, x, y a, b ≠ Mệnh đề sau sai? A C log a (xy) = log a x + log a y log a x = loga x − log a y y B D log b a.log a x = log b x log a 1 = x log a x Luyện thi THPT QUỐC GIA mơn Tốn Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 → Chọn D Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình A (2;3) B (3; +∞) log ( x − x + 7) > C (−∞; 2) D (−∞; 2) ∪ (3; +∞) GIẢI: x < log ( x − x + 7) > ⇔ x − x + < ⇔ x − x + < ⇔ x > → Chọn A uuu r Câu 29: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; −2;1), B(1; −1;3) Tọa độ vectơ AB là: A (−1;1; 2) B (−3;3; −4) C (3; −3; 4) D (1; −1; −2) → Chọn A Câu 30: Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm cạnh AB, CD Mệnh đề sau sai? A AB ⊥ CD B MN ⊥ AB C MN ⊥ BD D MN ⊥ CD GIẢI: Dễ thấy AO ⊥ (BCD) AO ⊥ CD CD ⊥ AB MN ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( ABN ) ⇒ CD ⊥ MN AO ∩ MN = K Ta có: Vậy A, D Tương tự ta chứng minh AB ⊥ (CDM) ⇒ AB ⊥ MN Vậy B → Chọn C Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với đáy Mệnh đề sau sai? A CD ⊥ ( SAD) B AC ⊥ ( SBD) C BD ⊥ ( SAC ) D BC ⊥ (SAB) GIẢI: Luyện thi THPT QUỐC GIA mơn Tốn Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page 10 Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 CD ⊥ DA ⇒ CD ⊥ (SAD ) ⇒ CD ⊥ SA A BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SA C BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SA D → Chọn B Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thỏa mãn uuur uuur MA = 3MB Mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng SC, BD Mệnh đề sau đúng? A (P) không cắt khối chóp B (P) cắt khối chóp theo thiết diện tứ giác C (P) cắt khối chóp theo thiết diện tam giác D (P) cắt khối chóp theo thiết diện ngũ giác GIẢI: +) Qua M kẻ đường thẳng // với BD cắt CD, BC E, F +) Qua E, F kẻ đường thẳng // với SC cắt SD, SB Q, N +) MN cắt SA P → Thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng (P) ngũ giác NPQEF → Chọn D Câu 33: Trong hàm số sau hàm số nghịch biến R? −x A y = log( x ) 2 y= ÷ 3 B x C y = log ( x ) e y = ÷ 4 D GIẢI: y = log a f ( x ) ⇔ a > ⇒ hàm số đồng biến y = log a f ( x) ⇔ < a < ⇒ hàm số ngịch biến y = a x ⇔ a > ⇒ hàm số đồng biến y = a x ⇔ < a < ⇒ hàm số nghịch biến → Chọn D Luyện thi THPT QUỐC GIA mơn Tốn Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page 11 Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 Câu 34: Un cấp số cộng có u3 + u13 = 80 Tính tổng 15 số hạng cấp số cộng A 800 B 630 C 570 D 600 GIẢI: u3 + u13 = 80 ⇒ u1 + 2d + u1 + 12d = 80 ⇔ 2u1 + 14 d = 80 Tổng S15 = 15 số hạng cấp số cộng: n[2u1 + (n − 1)d 15(2u1 + 14d ) 15.80 = = = 600 2 → Chọn D Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SC tạo với đáy góc 60o Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A 3a B a3 C a3 D GIẢI: · · +) Góc SC đáy góc SCA = 60 ⇒ SA = AC tan SCA = a +) Diện tích tam giác ABC cạnh a là: S ABC = a2 1 a a3 ⇒ V = SA.S ABC = a = 3 4 → Chọn D Câu 36: Hàm số y = f ( x) có đạo hàm y ' = x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến (−∞; 0) ngịch biến (0; +∞) B Hàm số đồng biến R C Hàm số nghịch biến R D Hàm số nghịch biến (−∞; 0) đồng biến (0; +∞) → Chọn B Câu 37: Cho khối trụ có hai đáy hình tròn (O; R) (O; R’), OO’ = 4R Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, B cho AB = R Mặt phẳng (P) qua A, B cắt OO’ tạo với đáy góc 60 độ (P) cắt khối trụ theo thiết diện phần elip Tính diện tích thiết diện Luyện thi THPT QUỐC GIA mơn Tốn Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page 12 Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 4π 3 − ÷ ÷R A 2π 3 + ÷ ÷R B 4π 3 + ÷ ÷R C 2π 3 − ÷ ÷R D GIẢI: Chúng ta dựng hình vẽ bên B1: Dựng dây cung AB đường tròn (O) B2: Gọi E trung điểm AB, OE cắt (O) F, qua F kẻ Đường thằng vng góc với đáy cắt trụ H, HE cắt OO’ Ttại I B3: Thiết diện phần elip có tâm I, góc tạo (P) o · Và đáy góc HEF = 60 Để tính diện tích phần thiết diện ta tìm a, b (độ Dài bán trục lớn, bé elip) R 3 EI = R R OE = R − = ⇒ ÷ ÷ IH = R +) Dễ dàng tìm x2 y2 R + =1 A(− R; ) b +) Phương trình elip có dạng a , điểm a = R ⇒ S Elip = π ab = 2π R (1) Thuộc elip tính b = R 2π x2 y2 S ' = ∫ R − 4x2 = ( − )R + = ⇒ y = ± R − x ⇒ 2 R R − R Elip Diện tích phần lại: R Vậy diện tích thiết diện: S = S Elip − S ' = 2π R − ( 2π 4π − )R = ( + )R 3 → Chọn C Câu 38: Cho hàm số y = f ( x) hàm lẻ liên tục đoạn [-4; 4], biết −2 ∫ f (− x)dx = 2; ∫ f (−2 x)dx = A 10 Hỏi B -6 I = ∫ f ( x) C D -10 GIẢI: Luyện thi THPT QUỐC GIA mơn Tốn Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page 13 Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 0 f ( − x ) dx = ∫ ∫0 f ( x) = −2 −2 f ( −2 x )dx = f ( x) = −8 ∫2 ∫ Nhận thấy: Ta có: 4 0 I = ∫ f ( x) = ∫ f ( x) + ∫ f ( x) = ∫ −2 f (− x ) − ∫ f (−2 x) = − 2.4 = −6 → Chọn B ( + x + x + x3 Câu 39: Hệ số x khai triển A 252 B 582 ) 10 C 1902 D 7752 GIẢI: n Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newtơn: ( + x + x + x3 ) 10 k 10 10 k i = [(1 + x ) + x (1 + x)]10 = [(1 + x)(1 + x )]10 = (1 + x )10 (1 + x )10 = ∑ C10k x k (1)10−k ∑ C10i x i (1)10 −i 10 10 k i ( + x + x + x3 ) = ∑∑ C10k C10i x k +2i 120−k −i 10 (a + b)n = ∑ Cnk a k b n − k Hệ số x ⇒ k + 2i = TH1 k i Hệ số C101 C102 TH2 1 C103 C10 TH3 C105 C100 1902 TỔNG HỆ SỐ → Chọn C Câu 40: Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) Hỏi có điểm đường thẳng y = x − 14 cho từ kẻ hai tiếp tuyến đến (C) A điểm B điểm C điểm D điểm GIẢI: ' Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) có dạng: y − y0 = f ( x0 )( x − x0 ) Ta có y ' = x − ⇒ TT − (∆ ) : y − ( x03 − x0 + ) = ( x02 − ) ( x − x0 ) Gọi điểm A( m;9m − 14) ∈ (d ) ⇒ A ∈ ( ∆) ⇒ 9m − 14 − ( x03 − x0 + ) = ( x02 − ) ( m − x0 ) Luyện thi THPT QUỐC GIA mơn Tốn Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page 14 Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 ⇔ −2 x03 + 3mx02 − 12m + 16 = ⇔ ( x0 − 2)(−2 x02 + (3m − 4) x0 + 6m − 8) = x0 = ⇔ −2 x0 + (3m − 4) x0 + 6m − = (*) Vì qua A kẻ tiếp tuyến nên ta có: m ≠ m ≠ ⇒ −2 x02 + (3m − 4) x0 + 6m − = ⇒ ⇔ ∆ = 9m + 24m − 48 = TH1: (*) có nghiệm kép khác m = −4 ⇒ (TM) m = x0 = x0 = ⇒ m = ⇒ x0 = −1 (TM) TH2: (*) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm Vậy có điểm → Chọn C Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S1) có tâm I(2;1;1) có bán kính mặt cầu (S2) có tâm J(2;1;5) có bán kính (P) mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1), (S2) Đặt M, m giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng cách từ O đến (P) Giá trị M + m bằng? A B C D 15 GIẢI: Luyện thi THPT QUỐC GIA mơn Tốn Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page 15 Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 Ch ọn hệ trục tọa độ hình vẽ bên: ý tọa độ điểm Nhận thấy: mặt phẳng tiếp túc với mặt cầu có giao tuyến đường thẳng, tập hợp đường thẳng mặt nón tròn xoay Xét tam giác ∆KQP ( O ∈ PQ ) ⇒ M + m = KH = → Chọn B Câu 42: Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số 0, khơng có hai số đứng cạnh chữ số khác xuất lần A 151200 B 846000 C 786240 D 907200 GIẢI: Gọi chữ số cần tìm dạng: a1a2 a8 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 B1: Ta chọn chữ số vào vị trí từ a đến a8 khơng có chữ số đứng cạnh nhau: C5 B2: Ta chọn chữ số từ chữ số từ đến xếp vào vị trí: A9 Vậy số cách cần tìm là: C5 A9 = 151200 → Chọn A Câu 43: Số giá trị nguyên nhỏ 2018 tham số m để phương trình log (2018 x + m) = log (1009 x) A 2019 có nghiệm B 2018 C 2017 D 2020 GIẢI: Luyện thi THPT QUỐC GIA mơn Tốn Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page 16 Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 6t = 2018 x + m ⇒ 6t − 2.4t = m t = 1009 x log (2018 x + m) = log (1009 x) = t Đặt , ta có hệ f (t ) = 6t − 2.4t ⇒ f '(t ) = 6t ln − 2.4t ln ⇒ t0 = log Xét hàm 2 ln ln Xét khoảng ( a; b) ⇒ f ( a) f (b) < ⇒ t ∈ ( a; b) có nghiệm, sử dụng TABLE Vậy giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm là: -2; -1; 0; ;2017 → Chọn D Câu 44: Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn A h = R C h= B R D h= R h= 2R GIẢI: 2 h h r + ÷ = R2 ⇒ r = R2 − ÷ 2 2 Ta có 2 π π h VT = π r h = π h( R − ÷ ) = ( R h − h ) ⇒ VT' = ( 8R − 3h ) = 4 2 Thể tích khối trụ ⇒h= 2R 3 → Chọn D Câu 45: lim2018 x →2 2019 A x − 42018 x − 2018 C B +∞ 2018 D GIẢI: ( x−2 ) ( x+2 x − 42018 lim2018 = lim2018 2018 x →2 x →2 x−2 x − 22018 2018 2018 )= lim ( x + 22018 ) = ( 2018 + 2018 ) = 22019 x →22018 → Chọn A Câu 46: Giá trị tổng + 44 + 444 + + 44 (tổng có 2018 số hạng) bằng: Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page 17 Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 40 2018 ( 10 − 1) + 2018 A C 2018 ( 10 − 1) B 102018 − + 2018 ÷ 9 D 10 2018 − − 2018 ÷ 9 GIẢI: + 44 + 444 + + 44 4 (9 + 99 + 999 + + 99 9) = ((1 − 1) + (10 − 1) + (100 − 1) + (1000 − 1) + + (102018 − 1)) = (1 + 10 + 102 + 103 + + 102018 − 2019) 102019 − = − 2019 ÷ 9 = 102019 − 10 = − 2018 ÷ 9 → Chọn D Câu 47: Cho hàm số y = f ( x) Biết hàm số y = f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (3 − x ) đồng biến khoảng A (2;3) B (−2; −1) C (0;1) D ( −1; 0) GIẢI: y = f (3 − x ) ⇒ y ' = −2 x f '(3 − x ) > ⇔ f '(3 − x ) trái dấu với x Theo đồ thị ta thấy có khoảng (-1; 0), x âm < − x < ⇒ f '(3 − x ) > ⇒ f (3 − x ) đồng biến (−1;0) → Chọn D Câu 48: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên cạnh đáy Đường NB thẳng MN ( M ∈ A ' C , N ∈ BC') đường vng góc chung A’C BC’ Tỉ số NC ' A 2 B C D Luyện thi THPT QUỐC GIA mơn Tốn Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page 18 Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 GIẢI: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ (A trùng ới gốc tọa độ), độ dài cạnh lăng trụ đơn vị Tìm tọa độ điểm x = A '(0;0;1) ⇒ A ' C : y = t ⇒ M (0; t;1 − t) C (0;1; 0) z = 1− t m x = C'(0;1;1) m m ⇒ C 'B : y = − ⇒ N ( m;1 − ;1 − m) 2 B( ; ; 0) 2 z = 1− m Vì MN đường vng góc chung hai đường thẳng A’C BC’ uuuu r uuuur MN ⊥ A ' C MN A ' C = ⇒ ⇒ uuuu ⇔ r uuuu r MN ⊥ BC ' MN BC ' = NB = Giải ta được: NC ' → Chọn A Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(2; −1;3) Tìm điểm M mặt 2 phẳng (Oxy) cho MA − MB lớn A M(3; −4;0) M( ; ;0) 2 B C M(0;0;5) −3 M( ; ;0) 2 D GIẢI: MA2 = (1 − x ) + (2 − y ) + M ∈ (Oxy ), M(x; y; 0) ⇒ 2 MB = (2 − x ) + ( −1 − y ) + Gọi điểm x = ⇒ MA2 − MB = − x − y + x − y − 22 = −( x − 3) − ( y + 4) + ≤ ⇔ y = −4 Vậy điểm M(3; −4;0) → Chọn A Câu 50: Phương trình A nghiệm x − 512 + 1024 − x = 16 + ( x − 512)(1024 − x) có nghiệm B nghiệm C nghiệm D.3 nghiệm Luyện thi THPT QUỐC GIA mơn Tốn Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page 19 Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 GIẢI: Đặt t = ( x − 512)(1024 − x ) ⇒ t = ( x − 512)(1024 − x) ≤ x − 512 + 1024 − x = 256 ⇒ ≤ t ≤ Phương trình ⇔ x − 512 + 1024 − x = 16 + 4t ⇔ 512 + 2t = 256 + 128t + 16t (t − 4)(t + 4t + 8t − 32) = t = 3 t + 4t + 8t − 32 = TH1: t = ⇒ x1 = 768 (*) TH2: t + 4t + 8t − 32 = ' Xét hàm số y = t + 4t + 8t − 32 ⇒ y = 3t + 8t + > 0∀t ⇒ y = có nghiệm t x2 ≈ 512, 22 t ≈ 1,8 ⇒ 1,8 = ( x − 512)(1024 − x) ⇒ x3 ≈ 1023, 78 Sử dụng Mode dò nghiệm Vậy phương trình có nghiệm → Chọn D CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT VÀ CÓ KẾT QUẢ CAO TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA SẮP TỚI LIỆN HỆ: THẦY NGUYỄN VĂN LỢI ĐT: 0979545514 FACEBOOK: https://www.facebook.com/nguyenvanloi89hy ĐỂ ĐƯỢC HỖ TRỢ VÀ HỌC TẬP TỐT NHẤT Luyện thi THPT QUỐC GIA mơn Tốn Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page 20 Đ/C: Số 26 đường ... lim2018 x →2 2019 A x − 42018 x − 2018 C B +∞ 2018 D GIẢI: ( x−2 ) ( x+2 x − 42018 lim2018 = lim2018 2018 x →2 x →2 x−2 x − 22018 2018 2018 )= lim ( x + 22018 ) = ( 2018 + 2018 ) = 22019 x → 22018. .. (tổng có 2018 số hạng) bằng: Luyện thi THPT QUỐC GIA mơn Tốn Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page 17 Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 40 2018 ( 10 − 1) + 2018 A C 2018 ( 10... để hàm số đạt cực tiểu x = A m ≥ B m > C m = D m ≤ GIẢI: Luyện thi THPT QUỐC GIA mơn Tốn Thầy Lợi láng, Hà Nội ĐT:0979545514 Page Đ/C: Số 26 đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018 f f Hàm