SỞ GDĐT HÀ NỘITRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINHKỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 LẦN 1 Bài thi: TOÁNThời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đềMã đề thi 101Câu 1.2D13 Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận ngang?A. .B. .C. .D. .Câu 2.2H12 Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh . Độ dài cạnh bên bằng . Mặt phẳng vuông góc với đáy và . Thể tích khối chóp là:A. .B. .C. .D. .Câu 3.2H32 Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để mặt phẳng và mặt cầu có đúng điểm chung.A. .B. hoặc .C. hoặc .D. hoặc .Câu 4.2D31 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?A. với .B. với ; liên tục trên .C. với .D. .Câu 5:2H12 Cho hình chóp có thể tích . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Thể tích của khối chóp làA. .B. .C. .D. .Câu 6:2D22 Tập nghiệm của bất phương trình làA. .B. .C. .D. .Câu 7:2D32 Biết , trong đó , , là các số nguyên. Giá trị của biểu thức là A. .B. .C. .D. .
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 LẦN TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 05 trang) Mã đề thi 101 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Câu [2D1-3] Đồ thị hàm số y x x x có tiệm cận ngang? A Câu C B D [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a Mặt phẳng BCCB vng góc với đáy BBC 30 Thể tích khối chóp ACC B là: Câu a3 a3 a3 a3 A B C D 12 18 2 [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z mặt phẳng P : x y m Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng P mặt cầu S có điểm chung A m C m m 21 Câu B m 1 m 21 D m 9 m 31 [2D3-1] Khẳng định sau khẳng định sai? A kf x dx f x dx với k B f x g x dx f x dx g x dx với f x ; g x liên tục 1 x C x dx với 1 1 D Câu 5: Câu 6: f x dx f x [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD tích V Gọi M , N trung điểm SA , MC Thể tích khối chóp N ABCD V V V V A B C D [2D2-2] Tập nghiệm bất phương trình log x 1 log3 11 x A S 1; 4 B S ; 4 11 C S 3; 2 D S 1; Câu 7: x ln x [2D3-2] Biết dx a ln b ln c , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T a b c A T 10 B T Câu 8: [2D1-2] Số điểm cực trị hàm số y x 1 A Câu D T 11 C T 2017 B 2017 C D 2016 [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a 2i k j Tọa độ vectơ a A 1; 2; 3 B 2; 3;1 C 2;1; 3 D 1; 3; Câu 10 [2D2-1] Hàm số bốn hàm số liệt kê nghịch biến khoảng xác định nó? x 1 A y 3 Câu 11 số y e B y 2 2 x 1 x B AB Câu 12 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y A D Câu D y 2017 x x hai điểm phân biệt A , B Tính độ dài đoạn thẳng AB x A AB 34 Câu 3 C y e B D 0; 2 C AB ex 2x \ 0; 2 C D x D AB 17 D D [2D2-2] Tìm tập nghiệm S phương trình 5.2 x A S 1;1 B S 1 C S 1 D S 1;1 [2D2-1] Giải phương trình log x 1 2 A x Câu B x C x D x [2H3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng P qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z , R : x y z Câu A x y 3z 22 B x y 3z 12 C x y 3z 14 D x y 3z 22 [2D1-2] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y x3 3x C y x4 x D y x3 3x B y x3 3x Câu 17 [2D2-2] Giá trị lớn hàm số y x e x 1;3 A e Câu 18 C e3 B D e [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để m y x3 m 1 x m x 3m nghịch biến khoảng ; 1 A B m C m D m m 4 hàm số Câu 19 [2H1-1] Hình vẽ bên có mặt A 10 B C Câu 20 [2D2-1] Tập nghiệm S bất phương trình 5x 25 A S ; B S ;1 Câu 21: [2D3-3] Biết f x hàm liên tục D x C S 1; D S 2; f x dx Khi giá trị f 3x 3 dx A 27 Câu 22 [2D1-1] Cho hàm số y B C 24 D 2x 1 Khẳng định đúng? x2 A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x B Hàm số có cực trị C Đồ thị hàm số qua điểm A 1;3 D Hàm số nghịch biến ;2 2; Câu 23 [2D1-1] Hàm số y x3 3x nghịch biến khoảng nào? A ; 1 B ; C 1;1 D 0; Câu 24 [2D2-1] Hàm số y log x x đồng biến A 1; B ;0 C 1;1 D 0; Câu 21: [2D1-3].Cho hàm số y x3 3x x Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ có phương trình A y 3x B y 3x C y 3x 12 D y 3x Câu 22: [2H2-2] Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABC quanh trục BC khối trịn xoay tích A 2 B D C b Câu 23: [2D3-3].Có số thực b thuộc khoảng ;3 cho cos xdx ? A.8 B C D Câu 24: [2H2-3] Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ? A B 4 C 12 Câu 25: [2D2-1] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x m A giá trị m B m D 4 có tập xác định C m D m Câu 26: [2D1-1] Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? 2x 1 A y B y x C y x3 x D y x x 1 Câu 27: [2D3-4] Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v t 7t m/s Đi s người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 35 m/s Tính qng đường tơ từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn? A 87.5 mét B 96.5 mét C 102.5 mét D 105 mét x Câu 28: [2D3-3] Cho hàm số y f x 2018ln e 2018 e Tính giá trị biểu thức T f 1 f f 2017 A T 2019 B T 1009 C T 2017 D T 1008 Câu 33 [2H3-1] Hỏi có cặp số nguyên dương a; b để hàm số y 1; hình vẽ đây? 2x a có đồ thị 4x b A B C D Câu 34 [2H3-1] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAB có diện tích 2a Thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD a3 a3 a3 a 15 A B C D 24 Câu 35 [2H3-1] Cho a , b , c Biết biểu thức P loga bc logb ac 4logc ab đạt giá trị m logb c n Tính giá trị m n 25 A m n 12 B m n C m n 14 D m n 10 Câu 36 [2H3-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 có ba nghiệm phân biệt A m B m 1;3 C m 1; D m 1;3 \ 0, 2 Câu 37 [2D1-3] Cho hàm số y x 3x Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB vuông O , O gốc tọa độ A m B m C m D m Câu 38 [2D2-3] Số giá trị nguyên m để phương trình x m 1 16 2m 3 4x 6m có nghiệm trái dấu C D x 1 Câu 39 Cho hàm số y Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ 2x thị hàm số Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đồ thị hàm số cho đạt giá trị lớn A d B d C d D d B A [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , ABCD hình Câu 40 chữ nhật SA AD 2a Góc SBC mặt đáy ABCD 60 Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S AGD 32a 3 8a 3 4a 3 A B C 27 27 e Câu 7: [2D3-3] Biết a là: b A D 16a x 1 ln x dx a.e b ln e a , b số nguyên Khi tỷ e x ln x số Câu 8: B C D [2H2-4] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 2a tam giác ABC có góc A 120 BC 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a A a B 2a C a D a Câu 9: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P qua điểm M 1; 2;3 cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C (khác O ) Viết phương trình mặt phẳng P cho M trực tâm tam giác ABC A x y z B x y 3z 14 C x y 3z 11 D x y z 3 Câu 10: [2H2-4] Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng? 1 A tan B tan C tan D tan 2 Câu 45: [2D1-4] Biết phương trình với a , b x x x m có nghiệm m thuộc a; b Khi giá trị T a b ? A T B T C T D T Câu 46: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD 3S ABC A D 8;7; 1 D 8; 7;1 B D 12;1; 3 D 8;7; 1 C D 12; 1;3 D D 12; 1;3 Câu 47: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2 2MB2 MC đạt giá trị nhỏ 3 A M ; ; 1 4 B M ; ; 3 C M ; ; 1 D M ; ; 1 Câu 48: [2D1-3] Cho hàm số y x4 x Diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho có giá trị A S B S C S D S 2x có điểm có tọa độ số nguyên? 3x A B Vô số C D Câu 50: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 6;1 mặt phẳng P : x y Điểm Câu 49: [2D1-3] Trên đồ thị hàm số y B thay đổi thuộc Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng P Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ Tọa độ điểm B A B 0;0;1 B B 0;0; ĐÁP ÁN C B 0;0; 1 D B 0;0;2 Câu 1 A D C A B A C A B 10 B 11 A 12 A 13 A 14 D 15 D 16 D 17 C 18 B 19 C 20 D 21 B 22 A 23 C 24 B 25 D 26 C 27 C 28 B 29 C 30 A 31 D 32 C 33 A 34 A 35 A 36 D 37 A 38 A 39 A 40 B 41 B 42 D 43 B 44 B 45 B 46 D 47 D 48 C 49 C 50 A [2D1-3] Đồ thị hàm số y x x x có tiệm cận ngang? A Chọn A TXĐ: D Ta có lim y lim x lim x C Lời giải B x x x x lim 4 x 4 4 x x x Ta có lim y lim x x lim D x 4x 4x 4x2 suy đường thẳng y tiệm cận ngang x x x lim 4 4x 2 x 4x 4x 4x 4x2 2 x 1 suy đường thẳng y 1 tiệm cận ngang 4 4 x x x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x Câu [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a Mặt phẳng BCCB vng góc với đáy BBC 30 Thể tích khối chóp ACC B là: A a3 B a3 12 C Lời giải Chọn D a3 18 D a3 B' C' A' 4a B C H a A Gọi H hình chiếu B BC Từ giả thiết suy ra: BH ABC 1 BB.BC.sin BBC 4a.a.sin 30 a 2 2S BBC 2a Mặt khác: S BBC B H BC B H 2a BC a a a3 VLT BH S ABC 2a 1 1 a3 a3 VA.CC B VA.CCBB VLT VLT 2 3 2 [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z mặt S BBC Câu phẳng P : x y m Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng P mặt cầu S có điểm chung A m C m m 21 B m 1 m 21 D m 9 m 31 Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 2; 1; 2 , bán kính R Mặt phẳng P mặt cầu S có điểm chung khi: d I ; P R Câu 11 m m 2 m 21 [2D3-1] Khẳng định sau khẳng định sai? A kf x dx f x dx với k B f x g x dx f x dx g x dx với f x ; g x liên tục 1 x C x dx với 1 1 D f x dx f x Lời giải Chọn A Ta có kf x dx f x dx với k Câu 5: sai tính chất k \ 0 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD tích V Gọi M , N trung điểm SA , MC Thể tích khối chóp N ABCD V V V V A B C D Lời giải Chọn B S M A N D O B C Đặt B S ABCD , d S ; ABCD h Suy V Bh Vì M trung điểm SA nên d M ; ABCD d S ; ABCD , Lại N trung điểm MC nên d N ; ABCD d M ; ABCD Suy 1 d N ; ABCD d S ; ABCD h Từ ta có 4 1 V VN ABCD d N ; ABCD B Bh 4 Câu 6: [2D2-2] Tập nghiệm bất phương trình log x 1 log3 11 x A S 1; 4 B S ; 4 11 C S 3; 2 D S 1; Lời giải Chọn A x 1 x Bất phương trình log3 11 x log3 x 1 Vậy S 1; 4 11 x x x 4 Câu 7: [2D3-2] Biết x ln x dx a ln b ln c , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T a b c A T 10 B T C T Lời giải Chọn C D T 11 2x du dx u ln x x 9 Đặt dv xdx x2 v 2 x2 x2 2x Suy x ln x dx ln x dx 25ln 9ln 2 x2 0 4 Do a 25 , b 9 , c 8 nên T Câu 8: [2D1-2] Số điểm cực trị hàm số y x 1 A 2017 B 2017 C D 2016 Lời giải Chọn A Tập xác định D Ta có y 2017 x 1 Câu 2016 0, x nên hàm số khơng có cực trị [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a 2i j Tọa độ vectơ a k A 1; 2; 3 B 2; 3;1 C 2;1; 3 D 1; 3; Lời giải Chọn B a 2i k 3j k nên a 2; 3;1 2i j Câu 10 [2D2-1] Hàm số bốn hàm số liệt kê nghịch biến khoảng xác định nó? x 1 A y 3 e B y 2 2 x 1 x 3 C y e D y 2017 x Lời giải Chọn C e Ta có y 2 2 x 1 e y 2 2 Câu 11 [2D1-2] Đường thẳng y 2 x 1 ln e 0 x cắt đồ thị hàm số y x hai điểm phân biệt A , B x Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB 34 B AB D AB 17 C AB Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm Khi A 17 Vậy AB 17; ; 17 17 , B AB x x 1 17 ; x x 17 17 34 Câu 12 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y A D x2 x B D 0; 2 ex 2x C D \ 0; 2 D D S C B M O D A Gọi O AC BD M trung điểm AB Hình nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp a tứ giác ABCD có bán kính đáy R OM có chiều cao h SO a2 Thể tích khối nón V Bh B R Diện tích tam giác SAB 2a nên SM AB 2a SM 4a Trong tam giác vng SOM ta có SO SM OM 16a Vậy thể tích khối nón V a3 a 3a 3a hay h 2 Câu 35 [2H3-1] Cho a , b , c Biết biểu thức P loga bc logb ac 4logc ab đạt giá trị m logb c n Tính giá trị m n 25 A m n 12 B m n C m n 14 Lời giải Chọn A D m n 10 Ta có P logab loga c logb a logbc 4logc a 4logcb P log ab log a c logb c 10 m 10 log b log c log c a a b Dấu đẳng xảy logab , loga c , logb c n Vậy m n 12 Câu 36 [2H3-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 có ba nghiệm phân biệt A m B m 1;3 C m 1; D m 1;3 \ 0, 2 Lời giải Chọn D Phương trình tương đương x3 3x2 m3 3m2 Phương trình có ba nghiệm phân biệt đường thẳng d : y m3 3m2 có ba điểm chung với đồ thị hàm số f ( x) x3 3x x Ta có f x 3x x , f x x Bảng biến thiên : x y 0 y 4 Ta có f 1 f 3 Phương trình có ba nghiệm phân biệt 4 m3 3m2 4 f m Dựa vào bảng biến thiên ta được: m 1;3 \ 0, 2 Câu 37 [2D1-3] Cho hàm số y x 3x Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB vng O , O gốc tọa độ A m B m C m D m Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình: x x m x 3x m 1 Vì m 2 m hay phương trình 1 ln có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: 4m 17 4m 17 4m 17 x1 vaø x2 2 Khi đó: A x1; m , B x2 ; m x2 Ta có tam giác OAB vng O , O gốc tọa độ OAOB x1.x2 m2 4m 17 2m m 0 m m m2 3 2 4m 12m 4m Vậy m giá trị cần tìm Câu 38 [2D2-3] Số giá trị nguyên m để phương trình m 1 16 2m 3 4x 6m có nghiệm trái dấu x A B C Lời giải D Chọn A Đặt t x , t , phương trình trở thành: m 1 t 2m 3 t 6m * Để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu phương trình * có hai nghiệm dương số nằm khoảng hai 4 m 1 m 1 f 1 m 1 3m 12 2m 2m 3 m 0 0 4 m t1 t2 m 1 m 1 m 1 6m 6m t1.t2 m m m m 1 nghiệm Vì m m 3; 2 Câu 39 x 1 Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ 2x thị hàm số Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đồ thị hàm số cho đạt giá trị lớn A d B d C d D d Lời giải Chọn A 3 1 Tọa độ giao điểm I ; 2 2 x 1 Gọi tọa độ tiếp điểm x0 ; Khi phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số x0 x 1 điểm x0 ; là: x0 x 1 y x x0 x x0 3 y x02 x0 x0 x0 3 Cho hàm số y Khi đó: d I , x0 3 x02 x0 2 x0 3 2 x0 x0 3 x0 x0 3 (Theo bất đẳng thức Cô si) x0 x0 2 Dấu " " xảy x0 3 x0 1 x0 1 Vậy max d I , Câu 40 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , ABCD hình chữ nhật SA AD 2a Góc SBC mặt đáy ABCD 60 Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S AGD 32a 3 8a 3 4a 3 A B C 27 27 Lời giải Chọn B D 16a S G B A M D C Vì góc SBC mặt đáy ABCD 60 nên SBA 60 AB SA 2a tan 60 2a 4a 2a Khi đó: S ABCD AB AD 3 2a Gọi M trung điểm BC , đó: S ADM S ABCD 2 2a 8a3 VS ADG VS ADM 2a 3 3 27 Câu 41 [2D1-4] Biết phương trình với a , b x x x m có nghiệm m thuộc a; b Khi giá trị T a b ? A T B T C T D T Lời giải Chọn B Điều kiện: 2 x Đặt t x x t x x Phương trình cho thành t t2 m Xét hàm số f x x x , với x 2; 2 ta có t2 f x 1 ; 2 x 2 x x 2; x 2; x f x x x Hàm số f x liên tục 2; 2 f 2 ; f ; f 2 f x max f x 2 f x 2 t 2; 2 2;2 2;2 Xét hàm số f t t Bảng biến thiên: t t2 , với t 2; 2 ta có f t t , t 2; 2 2 f t f t ym 2 2 YCBT 2; 2 đồ thị hàm số y f t cắt đường thẳng y m 2 m a 2 Khi T a 2 b b Câu 42 [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD 3S ABC A D 8;7; 1 D 8; 7;1 B D 12;1; 3 D 8;7; 1 C D 12; 1;3 D D 12; 1;3 Lời giải Chọn D Ta có AD//BC AD nhận CB 5; 2; 1 VTCP x 2 5t Kết hợp với AD qua A 2;3;1 AD : y 2t t z 1 t Biến đổi S ABCD 3S ABC S ACD 2S ABC AB 4; 2; 1 AB; AC 4;1; 18 Ta có AC 1; 4;0 AC; AD 4t ; t ;18t AD t ; t ; t D 5t 2;2t 3;1 t 1 1 S ABC AB; AC 2 1 S ACD AC ; AD Kết hợp với 1 ta 4 12 18 4t t 18t t 341 2 2 341 t 341 t D 8;7; 1 341 t 2 D 12; 1;3 Với D 8;7; 1 AD 10;4; 2 2CB 2 BC Với D 12; 1;3 AD 10; 4;2 2CB 2BC Hình thang ABCD có đáy AD AD k BC với k Do có D 12; 1;3 thỏa mãn Câu 43 [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2 2MB2 MC đạt giá trị nhỏ 3 A M ; ; 1 4 B M ; ; 3 C M ; ; 1 D M ; ; 1 Lời giải Chọn D AM x y z 12 AM x; y; z 1 2 Giả sử M x; y; z BM x 1; y 1; z BM x 1 y 1 z 2 2 CM x 1; y ; z CM x 1 y z 1 2 3MA2 2MB MC x y z 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y z 1 3 5 2 x y z x y z x y 1 z 2 4 2 Dấu " " xảy x , y , z 1 , M ; ; 1 Câu 44 [2H2-4] Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng? 1 A tan B tan C tan D tan 2 Lời giải Chọn B O' B A' O I B' A Gọi A hình chiếu A lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O Gọi B hình chiếu B lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O Gọi R bán kính đường trịn tâm O , suy ra: R 2a Ta có: BAB Suy ra: AB 2R tan Gọi I trung điểm AB OI AB Ta có: OI OB2 IB2 R2 R2 tan R tan 1 Và: SOAB OI AB R tan R tan R2 tan tan 2 1 Suy ra: VOOAB VOAB.OAB OO SOAB R R tan tan 3 Ta có: VOOAB đạt giá trị lớn tan tan đạt giá trị lớn Xét hàm số f t t t với t 0;1 có f t t t t 1 t2 2t 1 t2 với t 0;1 Vì 0 90 nên tan t Bảng biến thiên: Xét f t 2t t t f t yCĐ f t Dựa vào bảng biến thiên, ta có Vmax t Câu 45: [2D1-4] Biết phương trình với a , b 1 hay tan 2 x x x m có nghiệm m thuộc a; b Khi giá trị T a b ? A T B T C T Lời giải D T Chọn B Điều kiện: 2 x Đặt t x x t x x t2 t2 Phương trình cho thành t m Xét hàm số f x x x , với x 2; 2 ta có f x 1 ; 2 x 2 x x 2; x 2; x f x x x Hàm số f x liên tục 2; 2 f 2 ; f ; f 2 f x max f x 2 f x 2 t 2; 2 2;2 2;2 Xét hàm số f t t Bảng biến thiên: t t2 , với t 2; 2 ta có f t t , t 2; 2 2 f t f t ym 2 2 YCBT 2; 2 đồ thị hàm số y f t cắt đường thẳng y m 2 m a 2 Khi T a 2 b b Câu 46: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD 3S ABC A D 8;7; 1 D 8; 7;1 B D 12;1; 3 D 8;7; 1 C D 12; 1;3 D D 12; 1;3 Lời giải Chọn D Ta có AD//BC AD nhận CB 5; 2; 1 VTCP x 2 5t Kết hợp với AD qua A 2;3;1 AD : y 2t t z 1 t D 5t 2;2t 3;1 t 1 Biến đổi S ABCD 3S ABC S ACD 2S ABC AB 4; 2; 1 AB; AC 4;1; 18 Ta có AC 1; 4;0 AC; AD 4t ; t ;18t AD t ; t ; t 1 S ABC AB; AC 2 1 S ACD AC ; AD Kết hợp với 1 ta 4 12 18 4t t 18t t 341 2 2 341 t 341 t D 8;7; 1 341 t 2 D 12; 1;3 Với D 8;7; 1 AD 10;4; 2 2CB 2 BC Với D 12; 1;3 AD 10; 4;2 2CB 2BC Hình thang ABCD có đáy AD AD k BC với k Do có D 12; 1;3 thỏa mãn Câu 47: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2 2MB2 MC đạt giá trị nhỏ 3 A M ; ; 1 4 B M ; ; 3 C M ; ; 1 D M ; ; 1 Lời giải Chọn D AM x y z 12 AM x; y; z 1 2 Giả sử M x; y; z BM x 1; y 1; z BM x 1 y 1 z 2 2 CM x 1; y; z 1 CM x 1 y z 1 2 3MA2 2MB MC x y z 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y z 1 3 5 2 x y z x y z x y 1 z 2 4 2 Dấu " " xảy x , y , z 1 , M ; ; 1 Câu 48 [2D1-3] Cho hàm số y x4 x Diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho có giá trị A S B S C S D S Lời giải Chọn C Tập xác định D x y Ta có y x3 x x 1 y Bảng biến thiên x 1 0 y y 1 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A 0; , B 1;1 , C 1;1 Nhận xét ABC cân A Vì S 1 y A yB xC xB 1.2 2 2x có điểm có tọa độ số nguyên? 3x B Vô số C D Lời giải Câu 49 [2D1-3] Trên đồ thị hàm số y A Chọn C 1 \ 3 x x 15 13 13 Ta có y 2 3y 3x 3x 3x 3x x 3 x 3 x 1 x 0 Ta có y nên 3y 3 x 13 14 x 3 x 13 x 4 Thử lại x x 4 thỏa mãn Vậy có hai điểm có tọa độ nguyên 0;5 4;1 Tập xác định D Câu 50: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 6;1 mặt phẳng P : x y Điểm B thay đổi thuộc Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng P Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ Tọa độ điểm B A B 0;0;1 B B 0;0; Lời giải Chọn A C B 0;0; 1 D B 0;0; Trước hết ta nhận thấy Oz // P xO yO xA yA nên A Oz nằm phía mặt phẳng P Gọi A điểm đối xứng A qua P Gọi p chu vi tam giác ABC Ta có p AB BC CA AB BC AC AB AB Do Oz // P nên AA Oz Gọi K hình chiếu vng góc A lên Oz , ta có Oz AK AB AK Lúc pmin K B AB AK Vậy B 0;0;1 ... tham số m để hàm số y x m A giá trị m B m có tập xác định C m D m Lời giải Chọn C Để hàm số y x m có tập xác định x2 m m Câu 30: [2D1-1] Hàm số bốn hàm số liệt... 2018 e 1009 2018 1008 e 2017 2 Câu 33 [2H3-1] Hỏi có cặp số nguyên dương a; b để hàm số y 1; hình vẽ đây? A B C 2x a có đồ thị 4x b D Lời giải Chọn A Hàm... x 1 Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ 2x thị hàm số Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đồ thị hàm số cho đạt giá trị lớn A d B d C d D d Lời giải Chọn A 3 1 Tọa độ giao điểm I