DE TOAN CO LOI GIAI TUNG CAU

ĐỀ SỐ Đề thi gồm 06 trang  BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán học Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số y = x − 3x + 3x − có cực trị ? A B C D Câu 2: Cho hàm số y = − x − 2x − x − Khẳng định sau ? 1  A Hàm số cho nghịch biến  −∞; − ÷ 2    B Hàm số cho nghịch biến  − ; +∞ ÷   1    C Hàm số cho nghịch biến  −∞; − ÷∪  − ; +∞ ÷ 2    D Hàm số cho nghịch biến ¡ Câu 3: Hàm số sau đồng biến ¡ ? A y = tan x B y = 2x + x C y = x − 3x + D y = x + Câu 4: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? A y = 4x − B y = 4x − 3sin x + cos x x C y = 3x − x + 2x − D y = x + x Câu 5: Cho hàm số y = − x Khẳng định sau ? A Hàm số cho đồng biến [ 0;1] B Hàm số cho đồng biến ( 0;1) C Hàm số cho nghịch biến ( 0;1) Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = D Hàm số cho nghịch biến ( −1;0 ) x2 − đoạn [ 0; 2] x +3 y = −2 y = −10 B y = − C xmin D xmin ∈[ 0;2] ∈[ 0;2] x ∈ 0;2 [ ] 3 Câu 7: Đồ thị hàm số y = x − 3x + 2x − cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + hai điểm phân biệt A, B Khi độ dài AB ? A AB = B AB = 2 C AB = D AB = Câu 8: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = B m = 3 C m = − 3 D m = x +2 Câu 9: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận mx + ngang A m = B m < C m > D m > 3x − Câu 10: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách x −3 từ M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A M1 ( 1; −1) ; M ( 7;5 ) B M1 ( 1;1) ; M ( −7;5 ) A y = − x∈[ 0;2] C M1 ( −1;1) ; M ( 7;5 ) Trang D M1 ( 1;1) ; M ( 7; −5 ) BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QG_ 2017 MÔN TOÁN MỚI NHẤT BỘ 20(20 đề -50k); BỘ 50(50 đề -100k); BỘ 100(100đề -200k), BỘ 150(150đề -300k); v v Đề theo cấu trúc Bộ giáo dục đào tạo năm 2017 từ trường uy tín biên soạn Cập nhật liên tục (1 đề 50 câu trắc nghiệm) 100% file word (.doc) gõ mathtype, biên tập lại dễ dàng, có lời giải chi tiết câu HƯỚNG DẪN MUA Soạn tin nhắn: Mua BỘ? đề thi THPTQG 2017 môn TOÁN Email là: (Điền email người mua) Rồi gửi đến số : 01214533614 Nhận tin nhắn Tôi gửi đề vào email cho bạn xem thử hướng dẫn cách mua Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x + A ∫ f ( x ) dx = ( 2x + 1) + C B ∫ f ( x ) dx = 2 ( 2x + 1) + C 2 D ∫ f ( x ) dx = ( 2x + 1) + C ( 2x + 1) + C Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ln 4x x x A ∫ f ( x ) dx = ( ln 4x − 1) + C B ∫ f ( x ) dx = ( ln 4x − 1) + C C ∫ f ( x ) dx = x ( ln 4x − 1) + C D ∫ f ( x ) dx = 2x ( ln 4x − 1) + C C ∫ f ( x ) dx = Câu 24: Khi lò xo bị kéo căng thêm x ( m ) so với độ dài tự nhiên 0.15m lò xo lò xo trì lại (chống lại) với lực f ( x ) = 800x Hãy tìm công W sinh kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m A W = 36.10−2 J B W = 72.10−2 J C W = 36J D W = 72J a x Câu 25: Tìm a cho I = ∫ x.e dx = , chọn đáp án A B C Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = đúng: D x +1 trục tọa độ Chọn kết x−2 3 A ln − B 5ln − C 3ln − D 3ln − 2 2 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = − x + 2x + 1; y = 2x − 4x + A B C D 10 , y = 0, x = 0, x = quay xung quanh Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn đường y = + − 3x trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: π  π  π  π  A  ln − 1÷ B  ln − 1÷ C  ln − 1÷ D  ln − 1÷ 6  4  6  9  Trang Câu 29: Cho hai số phức z1 = + 2i; z = − 3i Tổng hai số phức A − i B + i C − 5i D + 5i ( + i ) ( − i ) là: Câu 30: Môđun số phức z = + 2i A B C D Câu 31: Phần ảo số phức z biết z = ( ) ( ) + i − 2i là: B − C D Câu 32: Cho số phức z = − i Tính số phức w = iz + 3z 10 10 A w = B w = C w = + i D w = + i 3 3 Câu 33: Cho hai số phức z = a + bi z ' = a '+ b 'i Điều kiện a,b,a’,b’ để z.z ' số thực là: A aa '+ bb ' = B aa '− bb' = C ab'+ a'b = D ab'− a'b = Câu 34: Cho số phức z thỏa z = Biết tập hợp số phức w = z + i đường tròn Tìm tâm đường tròn A I ( 0;1) B I ( 0; −1) C I ( −1;0 ) D I ( 1;0 ) Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a , SA ⊥ ( ABCD ) góc SC đáy 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A 2a B 2a C 3a D 6a Câu 36: Khối đa diện loại { 5;3} có tên gọi là: A A Khối lập phương B Khối bát diện C Khối mười hai mặt D Khối hai mươi mặt Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AB = BC = AD = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ACD a3 a3 a3 a3 A VS.ACD = B VS.ACD = C VS.ACD = D VS.ACD = 6 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tất cạnh a có tâm O gọi M trung điểm OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) a a a A d = B d = C d = D d = a 6 Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' bằng: a3 3a 3a 3a A B C D Câu 40: Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích V ( m ) , hệ số k cho trước (k- tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy) Gọi x, y, h > chiều rộng, chiều Trang dài chiều cao hố ga Hãy xác định x, y, h > xây tiết kiệm nguyên vật liệu x,y,h ( 2k + 1) V ; y = 2kV ; h = k ( 2k + 1) V A x = 4k ( 2k + 1) B x = C x = D x = ( 2k + 1) V ; y = 4k 2kV ( 2k + 1) ( 2k + 1) V ; y = ( 2k + 1) V ; y = 4k 2 ;h = 23 k ( 2k + 1) V ;h = k ( 2k + 1) V ;h = k ( 2k + 1) V 2kV ( 2k + 1) 2kV ( 2k + 1) Câu 41: Cho hình đa diện loại ( 4;3) Chọn khẳng định khẳng định sau A Hình đa diện loại ( 4;3) hình lập phương B Hình đa diện loại ( 4;3) hình hộp chữ nhật C Hình đa diện loại ( 4;3) mặt hình đa diện tứ giác D Hình đa diện loại ( 4;3) hình tứ diện 4k 2 Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC tam giác vuông A, · AC = a, ACB = 600 Đuòng chéo B’C mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a a 15 a 15 a 15 A B a C D 12 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y + 4z = 2016 Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng r r (P) ? A n = ( −2; −3; ) B n = ( −2;3; ) r C n = ( −2;3; −4 ) r D n = ( 2;3; −4 ) 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 8x + 10y − 6z + 49 = Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) A I ( −4;5; −3) R = B I ( 4; −5;3) R = C I ( −4;5; −3) R = D I ( 4; −5;3) R = Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 3y + z − = Tính khoảng cách d từ điểm M ( 1; 2;1) đến mặt phẳng (P) A d = 15 B d = 12 C d = 3 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 3 x +1 1− y − z = = ( d1 ) : m D d = x − y z −1 = = Tìm tất giá trị thức m để ( d1 ) ⊥ ( d ) 1 A m = B m = C m = −5 D m = −1 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −3; 2; −3) hai đường thẳng x −1 y + z − x − y −1 z − d1 : = = = = d : Phương trình mặt phẳng chứa d1 d2 có dạng: 1 −1 ( d2 ) : Trang A 5x + 4y + z − 16 = C 5x − 4y − z − 16 = Trang B 5x − 4y + z − 16 = D 5x − 4y + z + 16 = 1-A 11-C 21-A 31-B 41-A 2-D 12-D 22-B 32-A 42-B 3-D 13-C 23-C 33-C 43-C 4-A 14-B 24-A 34-A 44-D 5-C 15-D 25-D 35-A 45-C Đáp án 6-A 16-D 26-C 36-C 46-D 7-D 17-A 27-B 37-D 47-B 8-B 18-D 28-D 38-B 48-A 9-C 19-D 29-A 39-C 49-C 10-C 20-D 30-C 40-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A y ' = 3x − 6x + = ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ Do hàm số đồng biến tập xác định dẫn tới cực trị Câu 2: Đáp án D y ' = −4x − 4x − = − ( 2x − 1) ≤ 0, ∀x Do hàm số nghịch biến tập xác định Câu 3: Đáp án D y ' = 3x ≥ 0, ∀ x Nên hàm số y = x + đồng biến R Câu 4: Đáp án A Dễ thấy hàm số y = 4x − bị gián đoạn x = x Câu 5: Đáp án C Tập xác định D = [ −1;1] −x = ⇔ x = , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm ( 0;1) nên Ta có: y ' = ⇔ 1− x2 hàm số nghịch biến ( 0;1) Câu 10: Đáp án C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: ∆1 : x − = tiệm cận ngang ∆ : y − = 3x − ( x ≠ 3) Ta có: Gọi M ( x ; y ) ∈ ( C ) với y = x0 − d ( M, ∆1 ) = 2.d ( M, ∆ ) ⇔ x − = y − ⇔ x − =  x = −1 3x − − ⇔ ( x − 3) = 16 ⇔  x0 − x0 = Vậy có hai điểm thỏa mãn đề M1 ( −1;1) M ( 7;5 ) Câu 11: Đáp án C 16 r2 32π 2 , ( x > 0) Diện tích toàn phần hình trụ là: S ( x ) = 2πx + 2πxh = 2πx + x 32π Khi đó: S' ( x ) = 4πx − , cho S' ( x ) = ⇔ x = x Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ x = ( m ) nghĩa bán kính 2m Câu 12: Đáp án D Trang Gọi x ( m ) bán kính hình trụ ( x > ) Ta có: V = πx h ⇔ h = 1 + + a2 = a3 Câu 13: Đáp án C Điều kiện xác định: 4x − ≠ ⇔ x ≠ ± Câu 14: Đáp án B Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y ' ( x ) ( x − x ) + y Trong đó: y ' = π π2 −1 x x = ⇒ y0 = 1; y ' ( 1) = π Câu 15: Đáp án D Ta biểu diễn hàm số cho mặt phẳng tọa độ Tọa độ điểm đặc biệt x -1 y 0 2 Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai Câu 16: Đáp án D Hàm số cho xác định x ≠  ⇔ x − 3x + > ⇔ ( x + ) ( x − 1) > ⇔   x > −2 Câu 17: Đáp án A Đồ thị qua điểm ( 0; −1) , ( 1; −2 ) có A, C thỏa mãn Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án A Câu 18: Đáp án D ( − x ) '.2x − ( x ) ' ( − x ) ln ( x − 1) − 1− x y = x ⇒ y' = = 2 2x ( 2x ) Câu 19: Đáp án D log 20 log + log a ( + b ) = = Ta có: log15 20 = log 15 + log b ( 1+ a ) Câu 20: Đáp án D Chỉ cần cho a = 2, b = dùng MTCT kiểm tra đáp án Câu 21: Đáp án A Kỳ khoản đầu toán năm sau ngày mua 5.000.000 đồng, qua năm toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng năm 4:20.000.000 đồng Các khoản tiền có lãi Do giá trị xe phải tổng khoản tiền lúc chưa có lãi Gọi V0 tiền ban đầu mua xe Giá trị xe là: V0 = 5.1, 08−1 + 6.1, 08−2 + 10.1, 08−3 + 20.1, 08−4 = 32.412.582 đồng Câu 22: Đáp án B ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2x + 1) dx = ( 2x + 1) + C Câu 23: Đáp án C ∫ f ( x ) dx = ∫ ln 4x.dx Trang dx   u = ln 4x du = ⇒ x Khi ∫ f ( x ) dx = x.ln 4x − ∫ dx = x ( ln 4x − 1) + C Đặt  dv = dx  v = x Câu 24: Đáp án A Công sinh kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,03 W= ∫ 800xdx = 400x 0,03 0 = 36.10−2 J Chú ý: Nếu lực giá trị biến thiên (như nén lò xo) xác định hàm F(x) công sinh b theo trục Ox từ a tới b A = ∫ F ( x ) dx a Câu 25: Đáp án D a x  u = x du = dx I = x.e dx ⇒ x x Ta có: Đặt  ∫0 dv = e dx  v = 2.e ⇒ I = 2x.e x a a x a − 2∫ e dx = 2ae − 4.e x a a = ( a − 2) e + a Theo đề ta có: I = ⇔ ( a − ) e + = ⇔ a = Câu 26: Đáp án C x +1 = ⇒ x = −1 x−2 0 x +1 x +1   S= ∫ dx = ∫ dx = ∫  + ÷dx = ( x + 3ln x − ) x − x − x −   −1 −1 −1 Câu 27: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm − x + 2x + = 2x − 4x + ⇔ 3x − 6x = ⇔ x = x = Diện tích cần tìm là: Phương trình hoành độ giao điểm y = 2 S = ∫ ( − x + 2x + 1) − ( 2x − 4x + 1) dx = ∫ 3x − 6x dx = 0 = ∫ ( 3x − 6x ) dx = ( x − 3x ) 2 ∫ ( 3x −1 = + 3ln = 3ln − − 6x ) dx = 23 − 3.22 = − 12 = Câu 28: Đáp án D Thể tích cần tìm: V = π∫ Đặt t = − 3x ⇒ dt = − 2π t Khi đó: V = ∫ ( 1+ t ) ( 1+ − 3x ) dx ⇔ dx = − tdt ( x = ⇒ t = 2; x = ⇒ t = 1) − 3x 2 2π  1  2π   π  dt = −  ÷dt =  ln + t + ÷ =  ln − 1÷ ∫  ÷  1+ t ( 1+ t )   1+ t    Câu 29: Đáp án A z1 + z = + 2i + − 3i = − i Câu 30: Đáp án C Trang dx Mô đun số phức z = Câu 31: Đáp án B z= ( ) ( ( 1+ i) ( − i) + 2i = 1− i ⇒ z = ) + i − 2i = + 2i ⇒ z = − 2i Vậy phần ảo z là: − Câu 32: Đáp án A  iz = − + i z = 1− i ⇒  ⇒w= 3 3z = − i Câu 33: Đáp án C z.z ' = ( a + bi ) ( a '+ b 'i ) = aa '− bb'+ ( ab '+ a ' b ) i z.z’ số thực ab '+ a 'b = Câu 34: Đáp án A Đặt w = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) suy z = x + ( y − 1) i ⇒ z = x − ( y − 1) i Theo đề suy x − ( y − 1) i = ⇔ x + ( y − 1) = Vậy tập số phức cần tìm nằm đường tròn có tâm I ( 0;1) Gọi H, M, I trung điểm đoạn AB, AC, AM Theo giả thiết, A ' H ⊥ ( ABC ) , BM ⊥ AC Do IH đường trung bình tam giác ABM nên IH / /BM ⇒ IH ⊥ AC Ta có: AC ⊥ IH, AC ⊥ A ' H ⇒ AC ⊥ IA ' · 'IH = 450 Suy góc (ABC) (ACC’A’) A a A ' H = IH.tan 450 = IH = MB = Thể tích lăng trụ là: 1 a a 3a V = B.h = BM.AC.A 'H = a = 2 2 Câu 40: Đáp án C Gọi x, y, h ( x, y, h > ) chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga h V V = Ta có: k = ⇔ h = kx V = xyh ⇔ y = x xh kx Nên diện tích toàn phần hố ga là: ( 2k + 1) V + 2kx S = xy + 2yh + 2xh = kx ( 2k + 1) V Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ x = 4k Khi y = 2kV ( 2k + 1) ,h = k ( 2k + 1) V Câu 41: Đáp án A Hình đa diện loại ( m; n ) với m > 2, n > m, n ∈ ¥ , mặt đa giác m cạnh, đỉnh điểm chung n mặt Trang Câu 42: Đáp án B · Vì A ' B' ⊥ ( ACC ' ) suy B'CA ' = 300 góc tạo đường chéo BC’ mặt bên (BB’C’C) mặt phẳng (AA’C’C) Trong tam giác ABC ta có AB = ABsin 600 = a Mà AB = A ' B ' ⇒ A'B' = a Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: A 'C = A 'B = 3a tan 300 Trong tam giác vuông A’AC ta có: AA ' = A 'C − AC2 = 2a Vậy VLT = AA '.S∆ABC a2 = 2a = a3 Câu 43: Đáp án C Nếu mặt phẳng có dạng ax + by + cz + d = có vectơ pháp tuyến có tọa độ ( a; b;c ) , r vectơ pháp tuyến ( 2; −3; ) , vectơ đáp án C n = ( −2;3; −4 ) song song với ( 2; −3; ) Nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng Chú ý: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng Câu 44: Đáp án D 2 Phương trình mặt cầu viết lại ( S) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − 3) = , nên tâm bán kính cần tìm I ( 4; −5;3) R = Câu 45: Đáp án C 1− +1 −1 d= = 3 Câu 46: Đáp án D Đường thẳng ( d1 ) , ( d ) có vectơ phương là: uu r uur uu r uur u1 = ( 2; − m; −3) u = ( 1;1;1) , ( d1 ) ⊥ ( d ) ⇔ u1.u = ⇔ m = −1 Câu 47: Đáp án B uu r d1 qua điểm M1 ( 1; −2;3) có vtcp u1 = ( 1;1; −1) uur d2 qua điểm M = ( 3;1;5 ) có vtctp u = ( 1; 2;3) uu r uur  −1 −1 1  uuuuuur ; ; ta có  u1 , u  =  ÷ = ( 5; −4;1) M1M = ( 2;3; ) 2 3 1 2 uu r uur uuuuuur suy  u1 , u  M1M = 5.2 − 4.3 + 1.2 = , d1 d2 cắt Mặt phẳng (P) chứa d1 d2 Điểm (P) M1 ( 1; −2;3) r uu r uur Vtpt (P): n =  u1 , u  = ( 5; −4;1) Vậy, PTTQ mp(P) là: ( x − 1) − ( y + ) + 1( z − 3) = ⇔ 5x − 4y + z − 16 = Câu 48: Đáp án A Gọi (Q) mặt phẳng chứa đường thẳng d vuông góc với (P) r uur uur (Q) có vectơ pháp tuyến n Q =  u d , u P  = ( −1; −5; −7 ) Đường thẳng ∆ hình chiếu vuông góc d lên (P) giao tuyến (P) (Q) Do Điểm ∆ : A ( 1;1; −2 ) Vectơ phương ∆ : Trang 10 r uur uur  −3 2 1 −3  u =  n P , n Q  =  ; ; ÷ = ( 31;5; −8 ) − − − − − −    x = + 31t  PTTS ∆ :  y = + 5t ( t ∈ ¡ )  z = −2 − 8t  Câu 49: Đáp án C Giả sử mặt cầu (S) cắt ∆ điểm A, B cho AB = => (S) có bán kính R = IA Gọi H trung điểm đoạn AB, đó: IH ⊥ AB ⇒ ∆IHA vuông H Ta có, HA = 2; IH = d ( I, ∆ ) = R = IA = IH + HA = ( 5) + 22 = Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: 2 ( S) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + ) = Câu 50: Đáp án A Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = r n = ( 2;1;3) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( β ) đường thẳng r nhận n làm vectơ phương Kết hợp với qua điểm M ( 1; −1; ) ta có phương trình tắc đường thẳng cần tìm là: x −1 y +1 z − = = Trang 11