Đề Toán có lời giải

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số mxxxy +−−= 93 23 , trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 0 = m . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 sin 2 1 3 cos 4 1 22 xx =+ . 2. Giải phương trình: )4(log3)1(log 4 1 )3(log 2 1 8 8 4 2 xxx =−++ . Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: ∫ + = 4 6 2 cos1cos tan π π dx xx x I . Câu IV: (1,0 điểm) Tính thể tích của khối hộp ''''. DCBAABCD theo a . Biết rằng ''' DBAA là khối tứ diện đều cạnh a . Câu V: ( 1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn       − 1; 2 1 : mxxx =++−− 12213 232 ( Rm ∈ ). Câu VI: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng )(d có phương trình: 052 =−− yx và hai điểm )2;1(A ; )1;4(B . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng )(d và đi qua hai điểm A , B . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm )2;1;1(A , )2;0;2(B . a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho 5 22 =− MBMA . b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng )(OAB và )(Oxy . Câu VII: (1,0 điểm) Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: 113210 2).2().1( .4.3.2 −− +=+++++++ nn n n nnnnn nCnCnCCCC . ……………………. Hết…………………… . Lời giải tóm tắt Câu I: 1. Khảo sát hàm số chắc là không có gì khó khăn. Đồ thị: 10 -10 -20 -30 -10 -5 5 10 2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng ⇔ Phương trình 3 2 3 9 0− − + =x x x m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng ⇔ Phương trình 3 2 3 9x x x m− − = − có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng ⇔ Đường thẳng y m= − đi qua điểm uốn của đồ thị .11 11m m ⇔ − = − ⇔ = Câu II: 1. ( ) ( ) ( ) cos sin cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos 2 2 2 3 2 3 2 1 1 4 3 2 2 2 1 1 1 3 4 2 4 2 1 2 2 1 3 2 2 2 3 3 2 2 2 1 4 3 2 4 2 4 3 0 4 4 3 0 x x x x x x x a a a a a a a a a a a a + = + − ⇔ + = ⇔ + + = −   ⇔ + = − =  ÷   ⇔ + − = − − ⇔ + − + − = ⇔ + − = ( ) cos cos cos . cos cos cos 0 3 0 3 1 3 3 2 2 2 6 2 3 3 3 3 3 loaïi 2 a x x k x k a x x x k k a π π π π π π π π π   =   = = +     = +   ⇔ = ⇔ ⇔ ⇔       = ± + = = ± +        = −  2. )4(log3)1(log 4 1 )3(log 2 1 8 8 4 2 xxx =−++ . Điều kiện: . 3 1 0 1 0 x x x x > −   ≠ ⇔ < ≠   >  Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) log log . 2 2 2 3 1 4 2 3 0 1 loaïi 3 3 x x x x x x x x + − =     ⇔ − − = = −  ⇔ ⇔ =  =  Câu III: ∫ + = 4 6 2 cos1cos tan π π dx xx x I tan tan cos tan cos cos 4 4 2 2 2 2 6 6 1 2 1 x x dx dx x x x x π π π π = = + + ∫ ∫ . Đặt tan . cos 2 1 u x du dx x = ⇒ = . 1 6 3 1 4 x u x u π π = => = = ⇒ = . 1 2 1 3 2 u I dx u => = + ∫ Đặt 2 2 2 2 u t u dt du u = + ⇒ = + . 1 7 3 3 u t= ⇒ = .1 3u t= ⇒ = . 3 3 7 7 3 3 7 3 7 3 3 3 I dt t − ⇒ = = = − = ∫ Câu IV: ñaùy V S h= × . 2 ñaùy 3 2 a S = , 6 3 a h = . 3 3 2 a V=> = Câu V: mxxx =++−− 12213 232 ( Rm ∈ ). Đặt ( ) 2 3 2 3 1 2 2 1f x x x x= − − + + , suy ra ( ) f x xác định và liên tục trên đoạn ; 1 1 2   −     . ( ) ' 2 2 3 2 2 3 2 3 3 4 3 3 4 1 2 1 1 2 1 x x x x f x x x x x x x x   + + = − − = − +  ÷ − + + − + +   . ; 1 1 2 x   ∀ ∈ −     ta có 2 3 2 4 3 3 4 3 4 0 0 3 1 2 1 x x x x x x + > − ⇒ + > ⇒ + > − + + . Vậy: ( ) ' 0 0f x x= ⇔ = . Bảng biến thiên: ( ) ( ) ' || || 1 0 1 2 0 1 CÑ 3 3 22 2 4 x f x f x − + − − − Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc ; 1 1 2   −     3 3 22 4 2 m − ⇔ − ≤ < hoặc 1m = . Câu VI: 1. Phương trình đường trung trực của AB là 3 6 0x y− − = . Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ: ( ) ; . 2 5 1 1 3 3 6 3 x y x I x y y − = =   ⇔ ⇒ −   − = = −   5R IA= = . Phương trình đường tròn là ( ) ( ) 2 2 1 3 25x y− + + = . 2. a. ( ) , ,M x y z∀ sao cho 2 2 5MA MB− = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 5 2 2 7 0 x y z x y z x y ⇔ − + − + − − − − − − = ⇔ − − = Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình 2 2 7 0x y− − = . b. ( ) ( ) , ; ; ; ;2 2 2 2 1 1 1OA OB   = − = −   uuur uuur ( ) : 0OAB x y z⇒ + − = . ( ) : 0Oxy z = . ( ) ; ;N x y z cách đều ( ) OAB và ( ) Oxy ( ) ( ) ( ) ( ) , ,d N OAB d N Oxy⇔ = 1 3 x y z z+ − ⇔ = ( ) ( ) . 3 1 0 3 3 1 0 x y z x y z z x y z  + − + =  ⇔ + − = ± ⇔  + + − =   Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình ( ) 3 1 0x y z+ − + = và ( ) 3 1 0x y z+ + − = . Câu VII: Khai triển ( ) 1 n x+ ta có: ( ) . . 0 1 2 2 3 3 1 1 1 n n n n n n n n n n n x C C x C x C x C x C x − − + = + + + + + + Nhân vào hai vế với x∈ ¡ , ta có: ( ) . . 0 1 2 2 3 3 4 1 1 1 n n n n n n n n n n n x x C x C x C x C x C x C x − + + = + + + + + + Lấy đạo hàm hai vế ta có: ( ) ( ) ( ) . 1 0 1 2 2 3 3 1 1 2 3 4 1 1 1 n n n n n n n n n n n n C C x C x C x nC x n C x n x x x − − − + + + + + + + = + + + ( ) ( ) . 1 1 1 n x nx x − = + + + Thay 1x = , ta có ( ) . . . . . ( ). . . 0 1 2 3 1 1 2 3 4 1 2 2 n n n n n n n n n C C C C n C n C n − − + + + + + + + = + ------------------------Hết------------------------ . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I: (2,0 điểm). tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 sin 2 1 3 cos 4 1 22 xx =+ . 2. Giải phương trình: )4(log3)1(log