Đề Toán thi vào lớp 10 chuyên HVT (chuyên Toán)

Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 Trờng THPT chuyên hoàng văn thụ Đề chính thức đề thi Môn Toán chuyên Ngày thi: 26 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3 3 3 3x y z xyz+ + b) Cho x, y, z thoả mãn : 2 5 5 x y z xy yz xz xyz + + = + + = = Tính 3 3 3 x y z+ + Bài 2. (3 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: 2 2 2 2 3 3 2 0x y xy x y+ + + = b) Cho tam giác vuông có chu vi bằng 84cm, một cạnh góc vuông dài 35 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó. Bài 3: (2 điểm) a) Giải hệ phơng trình: 2 2 1 13 xy x y x y = + = b) Giải phơng trình: 2 3 2 1 4 0x x x + = Bài 4: (2 điểm) Cho hình vuông ABCD có tâm O, trên cạnh AB và BC lần lợt lấy hai điểm I và M sao cho BI = CM. a) Chứng minh rằng tam giác OIM là tam giác vuông cân b) Kéo dài AM cắt CD tại N, Chứng minh rằng: IM song song với BN c) Gọi K là giao điểm của OM và BN, Chứng minh rằng: CK vuông góc với BN Bài 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC, lấy điểm M thuộc BC. Gọi O là trung điểm của AM. Nối B với O cắt AC tại N, nối C với O cắt AB tại P. Ngời ta đã chứng minh đợc rằng: PA NA + = a PB NC là một số không đổi a) Hãy dự đoán kết quả của a (Yêu cầu giải thích cách dự đoán) b) Hãy chứng minh dự đoán trên. Họ và tên thí sinh: SBD: Phòng thi: Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): Hết . Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009 - 2 010 Trờng THPT chuyên hoàng văn thụ Đề chính thức đề thi Môn Toán chuyên Ngày thi: 26 tháng 6 năm 2009 Thời gian. chuyên Ngày thi: 26 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3 3 3 3x y z xyz+. (Yêu cầu giải thích cách dự đoán) b) Hãy chứng minh dự đoán trên. Họ và tên thí sinh: SBD: Phòng thi: Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): Hết