15 cau trac nghiem bai toan ve goc de 1 co loi giai

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu S lên mặt đáy trung điểm M AD Góc SD mặt đáy 30 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) là: A a 33 11 B a 11 C a 5 3a 13 11 D Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, góc ADC = 60 Hai mặt phẳng (SAC) (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SC mặt đáy 600 Khoảng cách từ trung điểm I cạnh SB đến mặt phẳng (SCD) là: A a 13 B 3a 13 C a 39 D a 15 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a Tính theo a khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC): A a B a C a D a 7 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC): A a B a C a D a Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a đơi vng góc với Khoảng cách h từ S đến mặt phẳng ABC là: A h = 2a B h = 4a C h = a D h = a Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 4a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cơsin góc hai đường thẳng chéo SD BC bằng; A 10 B 5 C 5 D Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a , AC =2a Mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cạnh bên SA hợp với mặt đáy góc α thỏa mãn cosα= 21 Góc hai đường thẳng AC SB A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ ' có cạnh đáy 2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BGC’) a Góc hai đường thẳng chéo B’G BC gần A 61,280 B 64,280 C 68,240 D 52,280 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh 4a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tam giác SAB có diện tích 8a Cơsin góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) bằng: A 19 B C 25 D 19 25 Câu 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B có AB = BC = Gọi H trung điểm AB, SH ⊥ (ABC) Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 600 Cosin góc mặt phẳng (SAC) ( ABC) là: A 5 B C 10 D Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, CD = 2a, AD = AB = a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H đoạn AB Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) a Tan góc đường thẳng BC mặt phẳng (SCD) bằng: A B C 2 D 2 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 2a ; AD = 2a SA ⊥ (ABCD) Gọi M trung điểm CD, biết SC tạo với đáy góc 45 Cosin góc tạo đường thẳng SM mặt phẳng ( ABCD) là: A 13 B 13 29 C 377 29 D 277 29 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B có AB = BC = a; SA ⊥ (ABC) Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 600 Cosin góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC) là: A 10 15 B 10 10 C 10 20 10 D Câu 14: Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng B có AB = a , BC = a Biết A’C = 3a Cosin góc tạo đường thẳng A’ B mặt đáy ( ABC) là: A 10 10 B C 15 D Câu 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a Biết SO ⊥ (ABCD ), AC = a thể tích khối chóp A a3 Cosin góc mặt phẳng (SAB) ( ABC) là: B C D Đáp án 1-C 11-B 2-D 12-C 3-A 13-D 4-B 14-C 5-A 15-C 6-B 7-D 8-A 9-A 10-D Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu S lên mặt đáy trung điểm M AD Góc SD mặt đáy 30 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) là: A a 33 11 a 11 B C a 5 3a 13 11 D · HD: Do SD tạo với đáy góc 300 nên SDM = 300 Khi SM = MD tan 30 = a  BD ⊥ SM ⇒ BD ⊥ MF Dựng ME ⊥ BD; MF ⊥ SE Do   BD ⊥ ME Từ suy MF ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( M ; ( SBD ) ) = MF Mặt khác ME = MD sin 450 = Suy d = MF = a MI a (hoặc ME = ) = 2 SM ME SM + ME 2 = a Chọn C Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, góc ADC = 60 Hai mặt phẳng (SAC) (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SC mặt đáy 600 Khoảng cách từ trung điểm I cạnh SB đến mặt phẳng (SCD) là: A a 13 B 3a 13 ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC ) HD: Ta có  ( SAB ) ⊥ ( ABC ) · Do SC tạo với đáy góc 600 ⇒ SCA = 600 Do ·ADC = 600 nên tam giác ACD Suy AC = 2a ⇒ SA = 2a tan 600 = 2a Dựng AF ⊥ ( SCD ) ; AE = 2a =a C a 39 D a 15 Khi d ( A; ( SCD ) ) = AF = SA AE SA2 + AE = 2a 15  AB / / CD ⇒ d A = d B = 2d I = AF Lại có   BS = IS ⇒ dI = AF a 15 Chọn D dA = = 2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a Tính theo a khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC): A a B a C a D a 7 HD: Goị G trọng tâm tam giác SAB M trung điểm AB Khi GS = 2 MS ⇒ d ( G; ( SAC ) ) = d ( M ; ( SAC ) ) 3 Dựng MH ⊥ AC ; lại có MH ⊥ SA ⇒ MH ⊥ ( SAC ) Do d ( M ; ( SAC ) ) = MH = MA sin 450 = a a a Do d ( G, ( SAC ) ) = Chọn A = Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC): A a B a C a D a HD: Ta có AC = 2OC ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = 2d ( O; ( SCD ) )  AD ⊥ CD ⇒ CD ⊥ AH Dựng AH ⊥ SD Ta có:   SA ⊥ CD Do AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = AH = AD.SA AD + SA2 = a a ⇒ d ( O; ( SCD ) ) = Chọn B Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a đơi vng góc với Khoảng cách h từ S đến mặt phẳng ABC là: A h = 2a B h = 4a C h = a D h = a  AB ⊥ SE ⇒ AB ⊥ SF HD: Dựng SE ⊥ AB; SF ⊥ AE Do   AB ⊥ SC Lại có SF ⊥ CE suy SF ⊥ ( ABC ) ⇒ d ( S ; ( ABC ) ) = SF Ta có: 1 1 1 = + = 2+ 2+ 2 SF SE SC SA SB SC 2a = h Chọn A Suy SF = Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 4a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cơsin góc hai đường thẳng chéo SD BC bằng; A 10 B 5 C 5 D HD: Gọi H trung điểm AB SH ⊥ AB Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )  AD ⊥ AB · ⇒ AD ⊥ SA ⇒ SAD = 900 Lại có:   AD ⊥ SH Do BC / / AD nên (·BC ;SD ) = (·AD; SD ) · = Mặt khác cos SDA ( AD = SD AD SA2 + AD 2 5 = ) · ; BC = Chọn B Như cos SD Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a , AC =2a Mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cạnh bên SA hợp với mặt đáy góc α thỏa mãn cosα= A 300 21 Góc hai đường thẳng AC SB B 450 C 600 HD: Gọi H trung điểm AC SH ⊥ AC Mặt khác ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) D 900 Mặt khác BC = AC − AB = a = AB nên tam giác ABC vuông cân B BH ⊥ AC Lại có SH ⊥ AC ⇒ AC ⊥ ( SBH ) SB ⊥ AC Chọn D Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ ' có cạnh đáy 2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BGC’) a Góc hai đường thẳng chéo B’G BC gần A 61,280 B 64,280 C 68,240 D 52,280 HD: Gọi M trung điểm AC ta có: BM ⊥ AC Dựng CE ⊥ CC ' ⇒ CE ⊥ ( C 'MB ) Do d ( C ; ( BC ' M ) ) = d ( C ; ( BC ' G ) ) = GE = Khi a 1 = + ⇒ CC ' = a 2 CE CM CC '2 Lại có BM = a ⇒ BG = Tương tự ta có C ' G = 2a a 39 ⇒ B 'G = BG + BB '2 = 3 a 39 Do · ' B 'G = cos C C ' B '2 + GB '2 − GC '2 · ' B ' G ≈ 61, 290 = ⇒C 2C ' B '.GB' 39 · ' B ' G ≈ 61, 290 Chọn A Mặt khác B ' C '/ / BC ⇒ (·BC ; B 'G ) = (·B ' C '; B 'G ) = C Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh 4a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tam giác SAB có diện tích 8a Cơsin góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) bằng: A HD: 19 B C 25 D 19 25 +) Gọi H hình chiếu vng góc D mặt phẳng (SBC) ) ( SH · · ; ( SBC ) = cos HSD · · ⇒ ( SD; ( SBC ) ) = HSD ⇒ cos SD = SD +) S ABC = 1 8a 4a SA AB = SA.4a = ⇒ SA = 2 3 1 4a 32a +) VD.SBC = DH S SBC VD.SBC = VS BCD = SA.S BCD = 4a.4a = 3 3 32a 32a ⇒ DH S SBC = ⇒ DH = 3S SBC  BC ⊥ AB 1 ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ S SBC = BC.SB = 4a.SB = 2a.SB +) Từ  2  BC ⊥ SA  4a  80a 80 80 + 16a = ⇒ SB = a ⇒ S SBC = 2a +) SB = SA + AB =  ÷ ÷ 3   2 Thế vào (1) ⇒ DH = 32a 4a 10 = 80 3.2a  4a  80a 80 + 16a = ⇒ SD = a +) SD = SA + AD =  ÷ ÷ 3   2 2 80a  4a 10  304a ⇒ SH = SD − HD = −  ÷ ÷ = 15   ⇒ SA = a 2 ( 304 · ; ( SBC ) ⇒ cos SD 15 ) 304 SH 15 = 19 = = Chọn A SD 80 a a Câu 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B có AB = BC = Gọi H trung điểm AB, SH ⊥ (ABC) Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 600 Cosin góc mặt phẳng (SAC) ( ABC) là: A 5 B C 10 D HP · · · ⇒ cos (· = HD: +) Kẻ HP ⊥ AC ⇒ ( ( SAC ) ; ( ABC ) ) = SPH ( SAC ) ; ( ABC ) ) = cos SPH SP · · +) Ta có (· ⇒ SBH = 600 ( SBC ) ; ( ABC ) ) = SBH ⇒ tan 600 = SH = ⇒ SH = HB = HB +) ∆APH vuông cân P ⇒ HP = AH = = 2 ⇒ SP = SH + HP = 12 + = 14 ⇒ SP = 14 HP ⇒ cos (· = = Chọn D ( SAC ) ; ( ABC ) ) = SP 14 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, CD = 2a, AD = AB = a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H đoạn AB Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) a Tan góc đường thẳng BC mặt phẳng (SCD) bằng: A B 2 C 2 D 2 HD: +) Gọi P hình chiếu vng góc B mặt phẳng (SCD) BP · · ⇒ (·BC ; ( SCD ) ) = BCP ⇒ tan (·BC ; ( SCD ) ) = tan BCP = PC +) AB / / CD ⇒ AB / / ( SCD ) ⇒ d ( H ; ( SCD ) ) = d ( B; ( SCD ) ) = BP ⇒ BP = Ta có BC = AD + ( CD − AB ) = a + ( 2a − a ) = 2a 2 2  a  16a ⇒ PC = BC − BP = 2a −  ÷ ÷ =   ⇒ PC = 2 4a ⇒ tan (·BC ; ( SCD ) ) a BP Chọn B = = = 4a PC a Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 2a ; AD = 2a SA ⊥ (ABCD) Gọi M trung điểm CD, biết SC tạo với đáy góc 45 Cosin góc tạo đường thẳng SM mặt phẳng ( ABCD) là: A 13 B 13 29 377 29 C D 277 29 HD: AM · · · ⇒ cos (·SM ; ( ABCD ) ) = cos SMA = +) Từ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SM ; ( ABCD ) ) = SMA SM · · +) Từ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ (·SC ; ( ABCD ) ) = SCA ⇒ SCA = 450 ⇒ ∆SAC vuông cân A ⇒ SA = AC = AB + BC = 4a + 12a = 4a +) AM = AD + DM = 12a + a = 13a ⇒ AM = a 13 ⇒ SM = SA2 + AM = 16a + 13a = 29a ⇒ SM = a 29 AM a 13 377 ⇒ cos (·SM ; ( ABCD ) ) = = = Chọn C SM a 29 29 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B có AB = BC = a; SA ⊥ (ABC) Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 600 Cosin góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC) là: A HD: 10 15 B 10 10 C 10 20 D 10 AC · · · ⇒ cos (·SC ; ( ABC ) ) = cos SCA = +) Từ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SC ; ( ABC ) ) = SCA SC +) ∆ABC vuông cân B ⇒ AC = AB = a SA · · · ⇒ SBA = 600 ⇒ tan 600 = = ⇒ SA = a +) Ta có ( SB; ( ABC ) ) = SBA AB ⇒ SC = SA2 + AC = 3a + 2a = 5a ⇒ SC = a AC a a 10 ⇒ cos (·SC ; ( ABC ) ) = = = Chọn D SC a 5 Câu 14: Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng B có AB = a , BC = a Biết A’C = 3a Cosin góc tạo đường thẳng A’ B mặt đáy ( ABC) là: A 10 10 B C 15 D HD: +) Lăng trụ đứng A ' B ' C ABC ⇒ A ' A ⊥ ( ABC ) AB ⇒ (·A ' B; ( ABC ) ) = ·A ' BA ⇒ cos (·A ' B; ( ABC ) ) = cos ·A ' BA = A'B +) ∆ABC vuông B ⇒ AC = AB + BC = 3a + a = 4a ⇒ AC = 2a ⇒ A ' A2 = A ' C − AC = 9a − 4a = 5a ⇒ A ' B = A ' A2 + AB = 5a + 3a = 8a ⇒ A ' B = 2a AB a ⇒ cos (·A ' B; ( ABC ) ) = cos ·A ' BA = = = Chọn C A ' B 2a Câu 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a Biết SO ⊥ (ABCD ), AC = a thể tích khối chóp A a3 Cosin góc mặt phẳng (SAB) ( ABC) là: B C D HD: OP · · · ⇒ cos (· = +) Kẻ OP ⊥ AB ⇒ ( ( SAB ) ; ( ABC ) ) = SPO ( SAB ) ; ( ABC ) ) = cos SPO SP +) Cạnh AB = BC = a AC = a ⇒ AB = BC = CA = a ⇒ ∆ABC ⇒ sin 600 = OP 3 a a = ⇒ OP = OA = = OA 2 2 1 1 a a3 +) Ta có VS ABCD = SO.S ABCD = SO.2 S ABC = SO.2 .a.a.sin 600 = SO = 3 ⇒ SO = 3a ⇒ SP = SO + OP = 9a + 3a 147 a = 16 16 a 7a OP · ⇒ SP = ⇒ cos ( ( SAB ) ; ( ABC ) ) = = = SP 7a ... là: A 10 15 B 10 10 C 10 20 10 D Câu 14 : Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng B có AB = a , BC = a Biết A’C = 3a Cosin góc tạo đường thẳng A’ B mặt đáy ( ABC) là: A 10 10 B... + 16 a = ⇒ SD = a +) SD = SA + AD =  ÷ ÷ 3   2 2 80a  4a 10  304a ⇒ SH = SD − HD = −  ÷ ÷ = 15   ⇒ SA = a 2 ( 304 · ; ( SBC ) ⇒ cos SD 15 ) 304 SH 15 = 19 = = Chọn A SD 80 a a Câu 10 :... C 15 D Câu 15 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a Biết SO ⊥ (ABCD ), AC = a thể tích khối chóp A a3 Cosin góc mặt phẳng (SAB) ( ABC) là: B C D Đáp án 1- C 11 -B 2-D 12 -C 3-A 13 -D