15 cau trac nghiem bai toan ve goc de 1 co loi giai

Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau B’G

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu của S lên

mặt đáy là trung điểm M của AD Góc giữa SD và mặt đáy bằng 300 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) là:

A 33

11

11

5

11

a

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc ADC = 600 Hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc giữa SC và mặt đáy bằng 600 Khoảng cách từ trung điểm I của cạnh SB đến mặt phẳng (SCD) là:

A 13

3

a

B 3 13

3

a

C 39

3

a

D 15

5

a

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA 

(ABCD), SA =a 3 Tính theo a khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC):

A 2

6

a

B 3

7

a

C 5

8

a

D 7

7

a

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA 

(ABCD), SA =a 3 Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC):

A

2

a

B 3

4

a

C 5

6

a

D 7

8

a

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a và đôi một vuông góc với nhau.

Khoảng cách h từ S đến mặt phẳng ABC là:

A 2

3

a

3

a

2

a

4

a

h 

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 4a Mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Côsin của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SD và BC bằng;

A 10

2 5

5

5 2

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB =a 2, AC =2a Mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Cạnh bên SA hợp

với mặt đáy một góc  thỏa mãn cos 21

6 Góc giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

A 300 B 450 C 600 D 900

Câu 8: Cho hình lăng trụ đều ABC A’B’C’ ' có cạnh đáy bằng 2a Gọi G là trọng tâm tam

giác ABC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BGC’) bằng 3

2

a Góc giữa hai đường

thẳng chéo nhau B’G và BC gần bằng

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a Hai mặt phẳng

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Tam giác SAB có diện tích bằng8 2 6

3

a Côsin

của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng:

A 19

6

6

19 25

Câu 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B có AB = BC  4.

Gọi H là trung điểm của AB, SH  (ABC) Mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 600 Cosin góc giữa 2 mặt phẳng SAC và  ABC là:

A 5

5

10

1 7

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, CD  2a,

AD = AB = a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của đoạn AB

Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) bằng 2

3

a Tan của góc giữa đường thẳng BC

và mặt phẳng (SCD) bằng:

2

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB  2a ; AD = 2a 3

và SA  ABCD Gọi M là trung điểm của CD, biết SC tạo với đáy góc 450 Cosin góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng  ABCD là:

A 3

13

377

277 29

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB = BC = a; SA 

(ABC Biết mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 600 Cosin góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC là:

A 10

10

10

10 5

Câu 14: Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B có AB =

3

a , BC = a Biết A’C = 3a Cosin góc tạo bởi đường thẳng A’ B và mặt đáy  ABC là:

A 10

10

6

15 5

Câu 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a Biết SO  ABCD , AC

= a và thể tích khối chóp là 3 3

2

a Cosin góc giữa 2 mặt phẳng SAB và  ABC là:

A 6

3

1

2 7

Đáp án

Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu của S lên

mặt đáy là trung điểm M của AD Góc giữa SD và mặt đáy bằng 300 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) là:

A 33

11

11

5

11

a

HD: Do SD tạo với đáy một góc 300 nên SDM 300

Khi đó tan 300

3

a

Dựng MEBD MF; SE Do BD SM BD MF











Từ đó suy ra MF SBD  d M SBD ;   MF

sin 45

2

a

5

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc ADC = 600 Hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc giữa SC và mặt đáy bằng 600 Khoảng cách từ trung điểm I của cạnh SB đến mặt phẳng (SCD) là:

A 13

3

a

B 3 13

3

a

C 39

3

a

D 15

5

a

HD: Ta có    











Do SC tạo với đáy góc 600  SCA 600

Do ADC 600 nên tam giác ACD đều

Suy ra AC2a SA2 tan 60a 0 2a 3

2

a

Khi đó  ;   2. 2 2 15

5



AB CD









I A

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA 

(ABCD), SA =a 3 Tính theo a khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC):

A 2

6

7

8

7

a

HD: Goị G là trọng tâm tam giác SAB và M là trung điểm của AB.

Khi đó 2  ;   2  ;  

Dựng MH AC; lại có MH SA MH SAC

4

a

Do vậy  ,   2 2 2

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA 

(ABCD), SA =a 3 Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC):

A

2

a

B 3

4

6

8

a

HD: Ta có AC2OC d A SCD ;   2d O SCD ;  

Dựng AH SD Ta có: AD CD CD AH

SA CD











Do vậy AH SCD  d A SCD ;   AH

2 2

;

d O SCD

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a và đôi một vuông góc với nhau.

Khoảng cách h từ S đến mặt phẳng ABC là:

A 2

3

a

3

a

2

a

4

a

h 

HD: Dựng SEAB SF; AE Do AB SE AB SF









 Lại có SF CE suy ra SF ABC d S ABC ;   SF

Ta có: 12 12 12 12 12 12

Suy ra 2a

3

SF h Chọn A

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 4a Mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Côsin của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SD và BC bằng;

A 10

2 5

5

5 2

HD: Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH AB

Mặt khác SAB  ABCD SH ABCD

Lại có: AD AB AD SA SAD 900











Do BC/ /AD nên BC;SD AD SD; 

Mặt khác 

2 2

2 5 cos

5

SDA

 Như vậy cos ;  2 5

5

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB =a 2, AC =2a Mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Cạnh bên SA hợp

với mặt đáy một góc  thỏa mãn cos 21

6 Góc giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

HD: Gọi H là trung điểm của AC khi đó SH AC

Mặt khác SAC  ABC  SH ABC

Mặt khác BC AC2 AB2 a 2AB nên tam giác ABC vuông cân tại B do đó

BH AC

Lại có SH AC ACSBH do đó SBAC Chọn D

Câu 8: Cho hình lăng trụ đều ABC A’B’C’ ' có cạnh đáy bằng 2a Gọi G là trọng tâm tam

giác ABC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BGC’) bằng 3

2

a Góc giữa hai đường

thẳng chéo nhau B’G và BC gần bằng

HD: Gọi M là trung điểm của AC ta có: BM AC

Dựng CECC' CEC'MB

Do đó  ; '    ; '   3

2

a

Tương tự ta có ' 39

3

a

C G 

Do vậy

C B

Mặt khác B C' '/ /BC BC B; 'G B C B' '; 'G C B G ' ' 61, 290 Chọn A

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a Hai mặt phẳng

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Tam giác SAB có diện tích bằng8 2 6

3

a Côsin

của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng:

A 19

6

6

19 25

HD:

+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (SBC)

SD SBC;  HSD cosSD SBC;   cosHSD SH

SD

ABC

3

D SBC SBC

V  DH S và . . 1 1 4 6 1 .4 4 32 3 6

D SBC S BCD BCD

S

SBC











+)

2

2

Thế vào (1)

3

2

5 80

3.2

3

DH

a

+)

2

2

16

2



304

cos ;

3

a SH

SD a

Câu 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B có AB = BC  4.

Gọi H là trung điểm của AB, SH  (ABC) Mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 600 Cosin góc giữa 2 mặt phẳng SAC và  ABC là:

A 5

5

10

1 7

HD: +) Kẻ HP AC SAC ; ABC  SPH cosSAC ; ABC  cosSPH HP

SP

+) Ta có ngay        0

HB

AH

HP

SP

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, CD  2a,

AD = AB = a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của đoạn AB

Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) bằng 2

3

a Tan của góc giữa đường thẳng BC

và mặt phẳng (SCD) bằng:

2

HD:

+) Gọi P là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (SCD)

BC SCD;  BCP tanBC SCD;   tanBCP BP

PC

3

a

Ta có BC2 AD2CD AB 2 a22a a 22a2

2

2

2

2

tan ;

4

3

a

a PC

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB  2a ; AD = 2a 3

và SA  ABCD Gọi M là trung điểm của CD, biết SC tạo với đáy góc 450 Cosin góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng  ABCD là:

A 3

13

377

277 29

HD:

+) Từ SA ABCD SM ABCD;   SMA cosSM ABCD;   cosSMA AM

SM

+) Từ SAABCD SC ABCD;   SCA  SCA 450  SAC vuông cân tại A

+) AM2 AD2DM2 12a2a2 13a2  AM a 13

2 2 2 16 2 13 2 29 2 29

29 29

SM ABCD

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB = BC = a; SA 

(ABC Biết mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 600 Cosin góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC là:

A 10

10

10

10 5

HD:

+) Từ SA ABC SC ABC;   SCA cosSC ABC;   cosSCA AC

SC

+) ABC vuông cân B ACAB 2 a 2

+) Ta có ngay SB ABC;   SBA SBA 600 tan 600 SA 3 SA a 3

AB

cos ;

5 5

SC ABC

Câu 14: Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B có AB =

3

a , BC = a Biết A’C = 3a Cosin góc tạo bởi đường thẳng A’ B và mặt đáy  ABC là:

A 10

10

6

15 5

HD: +) Lăng trụ đứng A B C ABC' '  A A' ABC

' ;   ' cos' ;   cos '

'

AB

A B

+) ABC vuông tại B AC2 AB2BC2 3a2a2 4a2  AC2a

Câu 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a Biết SO  ABCD , AC

= a và thể tích khối chóp là 3 3

2

a Cosin góc giữa 2 mặt phẳng SAB và  ABC là:

A 6

3

1

2 7

HD:

+) Kẻ OP AB SAB ; ABC  SPO cosSAB ; ABC  cosSPO OP

SP

+) Cạnh AB BC a  và AC a  AB BC CA a    ABC đều

OA

+) Ta có

0 ABCD

3

4

a