Phương pháp hạ bậc trong giải phương trình lượng giác

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP HẠ BẬC TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ________________________________________ MỤC LỤC A.Mục tiêu dạyhọc……………………………………………………………………………......…2 B.Nội dung bàihọc……………………………………………………………………………...........2 I.Công thức hạ bậc đơn…..……………......…………………………………………………............2 1.Công thức sử dụng………………………......……………………………………………...............2 2.Ví dụ minh họa…..……........……………………………………………………………………..3 3.Bài tập vận dụng…........…………………………………………………………………………..4 II. Công thức hạ bậc toàn cục…………………….............…………………………………………..6 1.Công thức…………..........………………………………………………………………………..6 2.Phương pháp………….........……………………………………………………………………..7 3.Ví dụ……………………………………..........…………………………………………….........7 4.Bài tập……………………………………………………………..........………………...………9 5.Một vài ví dụ trong đề thi đại học…………….......………………………...………………......12 III. Ứng dụng công thức hạ bậc vào giải phương trình lượng giác...........………………………….14 C.Bài tập củng cố……………….………............………………………………………………….18 A. MỤC TIÊU DẠY HỌC • Căn cứ: - Chuẩn KT-KN - Yêu cầu của nhà trường - Khả năng, mong muốn của HS… • Mục tiêu dạy học:  Về kiến thức: - HS hiểu, nhận dạng được các công thức hạ bậc: công thức hạ bậc đơn, công thức hạ bậc đối xứng, công thức hạ bậc toàn cục. - HS hiểu, biết vận dụng các công thức hạ bậc vào giải bài tập.  Về kĩ năng: - HS chứng minh được các công thức hạ bậc. - HS giải được các phương trình lượng giác bằng công thức hạ bậc: phương trình đưa về phương trình bậc hai theo hàm lượng giác, phương trình toàn phương, phương trình đối xứng, phương trình đẳng cấp bậc hai. - HS vận dụng thành thạo các công thức hạ bậc vào giải bài tập. B. NỘI DUNG BÀI HỌC I. Hạ bậc đơn 1. Công thức sử dụng • • • • • . • . • . • . • . 2. Ví dụ minh họa 2.1. Giải phương trình sau: Giải: Phương trình biến đổi về dạng: Vậy phương trìnhcó 2 họ nghiệm là

CHUYÊN ĐỀ:

PHƯƠNG PHÁP HẠ BẬC TRONG GIẢI

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

MỤC LỤC

A.Mục tiêu dạyhọc……… …2

B.Nội dung bàihọc……… 2

I.Công thức hạ bậc đơn… ……… ……… 2

1.Công thức sử dụng……… ……… 2

2.Ví dụ minh họa… …… ……… 3

3.Bài tập vận dụng… ……… 4

II Công thức hạ bậc toàn cục……… ……… 6

1.Công thức………… ……… 6

2.Phương pháp………… ……… 7

3.Ví dụ……… ……… 7

4.Bài tập……… ……… ………9

5.Một vài ví dụ trong đề thi đại học……… ……… ……… 12

III Ứng dụng công thức hạ bậc vào giải phương trình lượng giác ……….14

C.Bài tập củng cố……….……… ……….18

A MỤC TIÊU DẠY HỌC

• Căn cứ:

- Chuẩn KT-KN

- Yêu cầu của nhà trường

- Khả năng, mong muốn của HS…

- HS chứng minh được các công thức hạ bậc

- HS giải được các phương trình lượng giác bằng công thức hạ bậc: phương trình đưa về phương trình bậc hai theo hàm lượng giác, phương trình toàn phương, phương trình đối xứng, phương trình đẳng cấp bậc hai

- HS vận dụng thành thạo các công thức hạ bậc vào giải bài tập

B NỘI DUNG BÀI HỌC

2

sin 1 cos 2tan

2

cos 1 cos 2cot

cos 2 0

cos 0

cos3 0

x x x

2

k x

k k x

k x

t t

4 2

k k x

4t + − =2 1 0t 1,2

1 54

1os2 1 sin 2

rồi đưa về công thức hạ bậc

đơn giảncos2 ,sin 2 , x x

Vậy nghiệm PT là:

2 ( )12

215sin 2

42

1sin 2 sin

42

x x

ππ

858

x x

=



VD3: (D-2002): Tìm m để phương trình: 2 sin( 4x c+ os4x)+cos4x+2sin 2x m− =0[0, 2π]

3

m

≤ ≤

Vậy phương có 2 họ nghiệm

III. ỨNG DỤNG CÔNG THỨC HẠ BẬC VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.

1sin 4 cos 2 sin 2

2

= −

1sin 4 sin 4

3sin 8

2

x

⇔ =

48 4 ,5

48 4

k x

k k x

48 4

k x

k k x

cos cos3x sin sin 3x + x x=cos 4x

(2)Giải:

Ta có:

cos cos 3x sin sin 3x + x x

cos3 3cos sin 3 3sin

Vậy nghiệm của phương trình là

(k )8

Ta có:

cos cos 3x sin sin 3x + x x

cos 3 3cos sin 3 3sin

Ta có:

4cos sin 3x x+4sin cos3 x 3 3 cos 4x + x

(cos 3x 3cosx)sin 3 x ( sin 3x 3sin ) cos 3x 3 3 cos 4x x

k x

Ta có:

cos cos 3x sin sin 3x + x x

cos3 3cos sin 3 3sin

2

cos(4 x) 2cos= x−1

• Sử dụng công thức hạ bậc

1 cos 2sin

Vậyptcónghiệmlàx k k Z= π( ∈ )

Bài 8:Giải phương trình

4sin x+ 3 sin 2x+2 cos x=4

Áp dụng công thức hạ bậc khi đó phương trình thành :

2(1 cos 2 )− x + 3 sin 2x+ +(1 cos 2 ) 4x =

cos 2x 3 sin 2x 1

2cos(2 x ) cos cos

4

(2 sin 2 )sin 3tan 1

HD: Điều kiệncosx 0 ≠

Giải phương trình:

cot 25sin 2 x 2 8sin 2

- Tổ chức các hoạt động nhóm: chia lớp thành 4 nhóm làm bài tập

- Mỗi buổi cho các nhóm làm bài thảo luận hoặc làm bài tập trong nhóm, có thể tổ chức trò chơi

liên quan đến tiết học

2 Kếhoạchdạyhọc

I: Công thức hạ bậc đơn Nhắclại kiến thức, giới thiệu công thức hạ bậc 1