CHUYÊN đề PHƯƠNG TRÌNH bậc 2

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ________________________________________ MỤC LỤC A.Mục tiêu dạy học…………………………………………………………………….................……...2 B.Nội dung bài học………………………………………………………………………….................…2 Phương trình bậc hai………………………………………………………………...........……….2 Giải và biện luận phương trình bậc hai……………………………….............................………...2 Nghiệm nguyên và nghiệm hữu tỉ……………………………………............................………...8 Hệ thức Viét và ứng dụng của hệ thức Viét...........……..............……………………………...10 Hệ thức Viét thuận và ứng dụng..................................................................................................10 Tính giá trị của biểu thức nghiệm..................................................................................................10 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số.......................................................................................................................................................13 Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm đã cho...........................15 Xác định dấu các nhiệm của phương trình bậc hai........................................................................20 Tìm gia trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm..........................................................22 Hệ thức Viét đảo và ứng dụng.....................................................................................................25 Lập phương trình bậc hai...............................................................................................................25 Tìm hai số biết tổng và tích...........................................................................................................28 Ứng dụng phương trình bậc hai để giải các phương trình khác……………………..........……..30 Sử dụng phương trình bậc hai giải và biện luận phương trình bậc ba……............................…..30 Sử dụng phương trình bậc hai giải và biện luận phương trình bậc bốn……................................37 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối quy về phương trình bậc hai………...............................42 Phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc hai…………………............................…49 C. Hình thức, kế hoạch dạy học..............................................................................................................51 D. Kiểm tra, đánh giá……………………………………………………………................…………..52 MỤC TIÊU DẠY HỌC Căn cứ: Chuẩn KTKN Yêu cầu của nhà trường Khả năng, mong muốn của HS… Mục tiêu dạy học: Về kiến thức: HS hiểu, biết cách giải và biện luận phương trình bậc 2. HS hiểu, nhận dạng được, biết giải các phương trình quy về phương trình bậc 2: phương trình có ẩn ở mẫu số, phương trình trùng phương, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối…….. HS hiểu, biết vận dụng định lý Viét thuận và đảo vào giải bài tập. Về kĩ năng: HS giải và biện luận thành thạo phương trình bậc 2. HS giải được các phương trình quy về phương trình bậc 2: phương trình có ẩn ở mẫu số, phương trình chứa ăn đơn giản, phương trình đưa về phương trình tích……. HS vận dụng thành thạo hệ thức Viét thuận và đảo để giải bài tập. NỘI DUNG BÀI HỌC I: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Nhắc lại kiến thức cũ. Khái niệm phương trình bậc 2: có dạng tổng quát là : (a≠0) Khái niệm Delta: ∆=b24ac ( hoặc nếu , ta có thể tính ) Hệ số a,b,c. 1. Giải và biện luận phương trình bậc hai: 1.1. Phương pháp chung. Trường hợp 1: a=0. Phương trình trở về phương trình bậc nhất Nếu b=0. Phương trình (2) tương đương . Nếu c=0,phương trình nghiệm đúng với mọi x∈R. Nếu c≠0,phương trình vô nghiệm. Nếu b≠0. Phương trình Phương trình có nghiệm duy nhất . Trương hợp 2: a≠0. Ta tính biệt thức ∆=b24ac ( hoặc nếu b=2b, ta có thể tính ∆=(b)2ac) Nếu ∆0). Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt (hoặc ). Kết luận: Với a=b=c,phương trình nghiệm đúng với mọi x. Với a=b=0 và c≠0,phương trình vô nghiệm. Với a=0 và b≠0,phương trình có nghiệm duy nhất . Với a≠0 và ∆0 (hoặc ∆>0), phương trình có hai nghiệm phân biệt (hoặc ). Ví dụ: Giải và biện luận phương trình (m là tham số): . (1) Giải. Trường hợp 1. m=0.Phương trình có dạng: Trường hợp 2. m≠0,ta đi tính biệt thức ∆=4m. Nếu .Phương trình (1)vô nghiệm. Nếu .Phương trình (1)có nghiệm kép Nếu .Phương trình (1)có hai nghiệm phân biệt: Kết luận. m=0.Phương trình có nghiệm duy nhất: m=4.Phương trình có nghiệm kép m>4.Phương trình vô nghiệm. 0≠m4.Phương trình vô nghiệm. 0≠m0 〈=〉 (m1)2(m24m+7)>0 〈=〉 2m6>0 〈=〉 m>3. Vậy với m>3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi và chỉ khi ∆=0 〈=〉 2m6=0 〈=〉 m=3. Khi đó nghiệm kép là : x= 2(31)2=2. Bài 4. Với giá trị nào của m thì phương trình(m3) x22(3m4)x+7m6=0có hai nghiệm bằng nhau. Giải. Phương trình đã cho có hai nghiệm bằng nhau khi và chỉ khi {█(m3≠0∆=0)〈=〉{█(m≠3〖(3m4)〗2(m3)(7m6)=0)〈=〉{█(m≠32m2+3m2=0)┤ ┤ ┤ 〈=〉{█(m≠3m=2 hoặc m=12)〈=〉█(m=2m=12)┤.┤ Vậy với m=2 hoặc m= 12 thì phương trình đã cho có hai nghiệm bằng nhau. Bài 5. Cho phương trình : x2(2m1)x+m22m=0 Tìm các giá trị của m để : a, Phương trinh có nghiệm. b, Phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. Giải. a, Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi ∆≥0 〈=〉 (2m1)24(m22m)≥0 〈=〉 4m+1≥0 〈=〉 m≥(1)4. b, Phương trình có nghiệm kép kh và chỉ khi ∆=0 〈=〉 (2m1)24(m22m)=0 〈=〉 4m+1=0 〈=〉 m=(1)4. Và nghiệm kép là x=b2a=34. Bài 6. Cho phương trình 2x2(2m7)x2m+6=0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu, đồng thời nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. Giải. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (2m+6)2