Ôn tập toán 11 Lee Ein 01.229.429.829 langtuonline_1992@yahoo.com PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. Phương trình lượng giác cơ bản a. 2 sin sin 2 u v k u v u v k ( k ) b. 2 cos cos 2 u v k u v u v k ( k ) c. tan tan u v u v k ( k ) d. cot cot u v u v k ( k ) Chú ý: Ta có một vài trường hợp đặc biệt để giải phương trình lượng giác cơ bản là: sin 0 x x k ; sin 1 2 2 x x k ; sin 1 2 2 x x k cos 0 2 x x k ; cos 1 2 x x k ; cos 1 2 x x k 2. Phương trình thuần nhất đối với sin x và cos x a. Dạng tổng quát: A cos Bsin C x x (1) (trong đó 2 2 A B 0 ) b. Phương pháp giải: Chia 2 vế cho 2 2 A B , phương trình (1) trở thành: 2 2 2 2 2 2 A B C cos sin A B A B A B x x Nếu 2 2 C 1 A B thì kết luận ngay phương trình (1) vô nghiệm Nếu 2 2 C 1 A B thì đặt 2 2 A cos A B (hoặc 2 2 A sin A B ), từ đó suy ra luôn 2 2 B sin A B . Khi đó (1) trở thành: 2 2 C cos cos sin sin A B x x 2 2 C cos A B x … tự giải … c. Ví dụ: Giải phương trình: sin cos 2 x x (*1) 1 1 (*1) sin cos 1 sin sin cos cos 1 4 4 2 2 cos 1 2 2 ( ) 4 4 4 x x x x x x k x k k 3. Phương trình chỉ chứa một loại hàm số lượng giác a. Dạng tổng quát: 0 f g x (trong đó g x là hàm sin, cos, tan hoặc cot) b. Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ t g x , rồi giải nghiệm t rồi suy ra nghiệm x . c. Chú ý: nếu g x là hàm sin hoặc hàm cos thì phải đặt thêm điều kiện 1 t . d. Ví dụ: Giải phương trình: cos2 cos 1 0 x x (*2) 2 2 (*2) 2cos 1 cos 1 0 2cos cos 0 x x x x Ôn tập toán 11 Lee Ein 01.229.429.829 langtuonline_1992@yahoo.com Đặt cos t x ( 1 t ), ta có phương trình: 2 0 2 0 1 t t t t (thỏa) cos 0 2 2 1 3 cos 2 2 2 3 x x k x k x x k Vậy nghiệm phương trình là: 2 2 2 2 3 3 x k x k x k 4. Phương trình đẳng cấp bậc 2 theo sin x và cos x a. Dạng tổng quát: 2 2 Asin Bcos Csin cos D x x x x (2) b. Phương pháp giải: Kiểm tra cos 0 2 x x k có phải là nghiệm của phương trình (2) không? Xét tiếp trường hợp 2 nếu cos 0 2 x x k , ta chia 2 vế cho 2 cos x , phương trình trở thành: 2 2 2 A tan B Ctan D 1 tan A D tan C tan B D 0 x x x x x Đặt tan t x rồi giải tiếp… c. Chú ý: Những phương trình đẳng cấp bậc cao hơn thì ta vẫn làm tương tự. 5. Phương trình đối xứng theo sin x và cos x a. Dạng tổng quát: A sin cos Bsin cos C 0 x x x x (3) b. Phương pháp giải: Đặt 2 2 sin cos 1 sin cos 2 t t x x t x x Phương trình (3) trở thành: 2 2 1 A B. C 0 B 2A 2C B 0 2 t t t t Giải nghiệm t rồi suy ra nghiệm x … c. Chú ý: Nếu đề bài xuất hiện sin cos x x thì ta đặt sin cos t x x ( 2 t ) rồi giải tương tự. Đối với những phương trình lượng giác không mẫu mực (không xuất hiện các dạng cơ bản đã học) thì ta phải cố gắng biến đổi về dạng đã học kết hợp với các công thức lượng giác và các bất đẳng thức trong lượng giác để giải. . tập toán 11 Lee Ein 01.229.429.829 langtuonline_1992@yahoo.com PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. Phương trình lượng giác cơ bản a. 2 sin sin 2 u v k u v u v k . 2. Phương trình thuần nhất đối với sin x và cos x a. Dạng tổng quát: A cos Bsin C x x (1) (trong đó 2 2 A B 0 ) b. Phương pháp giải: Chia 2 vế cho 2 2 A B , phương trình. 3. Phương trình chỉ chứa một loại hàm số lượng giác a. Dạng tổng quát: 0 f g x (trong đó g x là hàm sin, cos, tan hoặc cot) b. Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ