Đổi mới PP giảng dạy toán

MỞ ĐẦU Nâng cao kỹ thuật dạy học là một trong những yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với nhu cầu phát triển xã hội hiện nay. Nhờ sự phát triển của công nghệ thông tin, dạy học có thêm tiềm năng trong các hoạt động giao tiếp thầy - trò. Theo đó, thầy giáo cần bổ sung vào hệ thống kiến thức sư phạm của mình những luận điểm mới, những mô hình mới tương hợp với phương tiện diễn đạt và lập luận hiện đại. Hiệu quả của quá trình dạy học toán ngày càng được xác đònh chính xác hơn cả về bản chất lẫn hình thức. Người thầy giáo ngày càng tối ưu hoá hoạt động giao tiếp của mình cho nên việc phân tích được các hoạt động dạy học phải được đặt ra. Với mỗi kiến thức cần dạy, thầy giáo cần nhìn theo nhiều góc độ, nhiều khía cạnh. Từ kiến thức cao cấp hiện đại, bằng kiến thức sư phạm thầy giáo tìm cách sơ cấp hóa nó phù hợp với chủ thể nhận thức. Quá trình sàng lọc thực sự có ý nghóa cho quá trình dạy học khi những phương tiện dạy học hiện đại được khai thác trong dạy học. Giải thuật hay tựa giải thuật của quá trình dạy học một kiến thức toán cần được đặt ra giúp cho việc trợ giúp của phương tiện dạy học hiện đại có hiệu quả. Theo đó, thầy giáo phải cập nhật khả năng khai thác công cụ, mô tả được những yêu cầu sư phạm của mình có tính khả thi với công cụ sẽ nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học. Trong khuôn khổ chuyên đề này, chúng tôi xin trao đổi với độc giả ba vấn đề quan trọng đầu tiên khi thực hiện đổi mới phương pháp dạy học. Vấn đề thứ nhất là đònh hướng tư duy trong dạy học. Đây là vấn đề thuộc về chiến lược hình thành tư duy toán học mà hai vấn đề cần đề cập đến là "kiến thức toán học" và "vấn đề toán học". Vấn đề thứ hai là phân đònh các cấp độ tri thức của một tri thức toán học xác đònh. Đây là vấn đề nhìn kiến thức sơ cấp ở góc độ cao cấp để từ đó khái quát vấn đề toán học hay sơ cấp hóa vấn đề toán học. Vấn đề thứ ba là cập nhật khả năng khai thác công cụ dạy học mới. Vấn đề này được trao đổi thông qua việc sử dụng các phần mềm biểu diễn tri thức trong quá trình dạy học. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn và sẵn sàng hợp tác với các thầy giáo quan tâm đến các vấn đề trên. - 1 - PHẦN I KIẾN THỨC VÀ VẤN ĐỀ Th.s Phạm văn Cường Trong dạy học toán, vấn đề hình thành kiến thức mang tính chủ động tiếp nhận còn kiến thức tạo ra vấn đề mang tính bò động. Kiến thức được chuyển tải bằng cách thông báo thông qua ngôn ngữ diễn đạt của thầy giáo hoặc bằng phương tiện dạy học (nghe nhìn) . Khi tiếp nhận thông báo, mỗi học sinh hình thành một quan niệm về kiến thức (tức là mỗi học sinh có một mô hình của kiến thức đó trong nhận thức). Tuỳ theo mức độ nhận thức khác nhau mà mô hình kiến thức của mỗi học sinh giống mô hình chuẩn của kiến thức nhiều hay ít. Sau thông báo, thầy giáo trắc nghiệm học sinh để nhận được thông tin về mô hình trên của mỗi học sinh. Việc tạo ra vấn đề giúp học sinh tiếp cận kiến thức cần dạy là các hoạt động mang tính tình huống. Các hoạt động này cho phép đònh hướng tư duy của học sinh đến các đặc trưng của kiến thức. Trong quá trình hoạt động này, thầy giáo kiểm soát được hướng tư duy của học sinh. Dạy học dựa trên hệ thống vấn đề thể hiện bởi hai giai đoạn khá rõ rệt của một quá trình dạy học, đó là tiền dạy học và dạy học. Tiến dạy học là giai đoạn đònh hướng học sinh đến đặc trưng của kiến thức cần dạy. Khi đặc trưng của kiến thức cần dạy xuất hiện thì giai đoạn hợp thức được nối tiếp là giai đoạn dạy học. Tuỳ theo cấp học, lớp học mà hai giai đoạn của một quá trình trên có sự phân chia về thời gian thích hợp. Ví dụ, ở cấp tiểu học thì giai đoạn tiến dạy học chiếm thời gian nhiều hơn giai đoạn dạy học; ở cấp trung học cơ sở thì giai đoạn tiền dạy học và giai đoạn dạy học chiếm thời gian ngang nhau còn ở cấp trung học phổ thông thì giai đoạn dạy học chiếm thời gian nhiều hơn giai đoạn tiến dạy học. Đặc biệt các cấp học đại học trở lên thì giai đoạn tiền dạy học gần như không xuất hiện. Toán học được hình thành cơ bản từ hai phương diện từ thực tế cuộc sống và từ logic trong lòng của khoa học toán. Toán học trở về cuộc sống, phục vụ con người với tư cách tham gia vào quá trình hình thành thế giới quan của con người. Đồng thời cũng giúp con người giải quyết nhiều vấn đề thực tế. Vì vậy, những vấn đề của quá trình tiền dạy học mà càng gần thực tế thì giúp cho học sinh càng dễ dàng tiếp cận hơn và càng dễ dàng áp dụng vào giải quyết những vấn đề thực tế tốt hơn. - 2 - Trong phần này, chúng tôi đưa ra một số quan điểm xây dựng chiến lược dạy học cho một kiến thức toán học dựa vào hệ thống các vấn đề của giai đoạn tiền dạy học. Theo đó, đưa ra những luận cứ cho phép nhận biết về hướng tư duy toán học của học sinh trong hệ thống vấn đề đưa ra. Phần I này đưa ra hai vấn đề cụ thể để minh hoạ: 1. Kiến thức toán học và vấn đề toán học về tổ hợp và phép đếm. 2. Kiến thức toán học và vấn đề toán học đạo hàm. I. Tổ hợp và phép đếm. 1. Kiến thức toán học. Kiến thức 1: Số giai thừa n!=1.2.3 .(n−1)n ; qui ước 0!=1. Kiến thức 2: Số tập con k phần tử của tập hợp có n phần tử (0≤k≤n) là số )!kn(!k !n C k n − = . Kiến thức 3: Số hoán vò của bộ thứ tự (a 1 a 2 a 3 a k ), k phần tử đôi một khác nhau là k!. Kiến thức 4: Nhò thức Newton ∑ = − =+ n 0k kknk n n baC)ba( . Kiến thức 5: Số cách chọn k phần tử trong tập hợp có n phần tử bằng số tập con k phần tử của tập hợp đó. Kiến thức 6: Xếp các phần tử của tập hợp n phần tử thành các bộ thứ tự k phần tử (0≤k≤n) có !k.C k n cách. Kiến thức 7: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử (0≤k≤n) là )1kn) .(1n(nA k n +−−= . 2. Lập luận khoa học. Cách 1: Chọn chuẩn là bộ hoán vò (a 1 a 2 a 3 a k ) với k phần tử khác nhau. Khi đổi chỗ a i cho a j (0≤i≠j≤k) ta được bộ khác. Nếu hoán vò tuỳ ý các a i cho nhau ta được tất cả là k! bộ khác nhau (gọi là k! hoán vò). Có thể chứng minh bằng phương pháp qui nạp toán học. * Xét trường hợp đặc biệt có 2 phần tử trùng nhau a i và a j (0≤i≠j≤k) thì khi hoán vò a i cho a j không làm thay đổi bộ hoán vò nên khi hoán vò tuỳ ý ta chỉ được 2 !k hoán vò. Từ đó, qui nạp cho m phần tử trong bộ trùng nhau (3≤m≤k) thì khi hoán vò tuỳ ý ta chỉ được !m !k hoán vò. Dựa vào bộ hoán vò trên, ta xây dựng được bài toán đếm các bộ thứ tự k phần tử khác nhau lấy trong n phần tử (k≤n) ta được số chỉnh hợp chập k của n phần tử )1kn) (2n)(1n(nA k n +−−−= như sau: - 3 - Xếp bộ thứ tự (a 1 a 2 a 3 a k ) với k phần tử khác nhau lấy trong tập hợp có n phần tử (k≤n), ta đếm được như sau: Phần tử đứng đầu tiên của bộ có n cách xếp. Với mỗi cách xếp trên còn lại n-1 phần tử ta lấy 1 phần tử để xếp vào vò trí thứ hai thì được n-1 cách xếp. Tiếp tục quá trình đó đến khi được k phần tử thì theo qui tắc nhân ta được n(n-1)(n-2) .(n-k+1) cách xếp. Từ số chỉnh hợp k n A ta suy ra được số tập con k phần tử của tập hợp có n phần tử (k≤n) bằng cách không tính hoán vò như sau: Nếu mỗi bộ tính hoán vò thì ta được tất cả là k n A bộ. Bây giờ mỗi bộ không tính hoán vò thì ta chỉ còn lại !k A k n bộ gọi là tập con (không tính thứ tự) của tập hợp. Vậy là số tập con k phần tử của tập hợp n phần tử (k≤n) là k n C !k )1kn) (2n)(1n(n = +−−− . Biến đổi )!kn(!k !n )!kn(!k )!kn).(1kn) (2n)(1n(n C k n − = − −+−−− = . Với 2 tính chất quan trọng: kn n k n CC − = và 1k 1n k 1n k n CCC − −− += Bây giờ ta đưa ra nhò thức Newton. ( ) nn n 33n3 n 22n2 n 1n1 n n0 n n bC baCbaCbaCaCba +++++=+ −−− Ta có thể chứng minh bằng phương pháp qui nạp toán học. Từ nhò thức Newton có thể xét các trường hợp đặc biệt để xây dựng tình huống trong dạy học. Cách 2: Chọn số tập con của tập hợp làm chuẩn. Số tập con k phần tử của tập hợp n phần tử (0≤k≤n) là k n C )!kn(!k !n = − . Có thể chứng minh bằng phương pháp qui nạp toán học. Tiếp theo đó, ta đưa ra nhò thức Newton: ( ) nn n kknk n 22n2 n 1n1 n n0 n n bC baC baCbaCaCba ++++++=+ −−− Cuối cùng, đếm bộ thứ tự k phần tử lấy từ tập hợp n phần tử (0≤k≤n) bằng cách thực hiện 2 thao tác: chọn k phần tử trong tập n phần tử, sau đó hoán vò bộ thứ tự. Kết quả cho ta k n k n A!k.C = bộ thứ tự. 3. Vấn đề sư phạm. Đây hoàn toàn là vấn đề lựa chọn các tình huống cho quá trình tiền dạy học giúp học sinh tiếp cận một cách nhanh nhất các khái niệm trên. - 4 - * Về đặc điểm và khả năng tiếp nhận kiến thức kiến thức toán của học sinh: từ yếu tố vô hướng đến yếu tố có hướng. Trong các kiến thức toán học nói trên ta so sánh giữa khái niệm tập hợp k phần tử và bộ thứ tự k phần tử khác nhau thì tập hợp là yếu tố vô hướng, bộ thứ tự là yếu tố có hướng. Vì vậy, tập con của tập hợp nên được tiếp cận trước và ta hình thành số tổ hợp k n C trước sẽ có hiệu quả hơn. * Yếu tố sư phạm luôn được ưu tiên hàng đầu trong quá trình dạy học, tính chính xác, chặt chẽ của khoa học cần phải được hoàn thiện dần. Trong vấn đề này ta so sánh hai cách tiếp cận về số giai thừa n!. Thứ nhất, từ phép đếm bộ thứ tự mà hình thành số giai thừa; thứ hai, đònh nghóa theo kí hiệu n!=n(n-1)(n-2) 3.2.1 và qui ước 0!=1. Nếu hình thành n! từ bộ thứ tự thì tính chặt chẽ của khoa học đạt được yêu cầu nhưng bộ thứ tự phải được hình thành trước, tức là yếu tố có hướng phải hình thành trước. Nếu hình thành n! bằng qui ước thì có thuận lợi được khai thác từ quan điểm hàm số mà không phải tìm đến nguồn gốc của số giai thừa. Vấn đề luôn được tìm đến là đếm số tập con của một tập hợp. Vì vậy ta đi sâu vào được các dạng phần tử của tập hợp, kiến trúc của tập hợp. Bắt đầu từ số nhỏ, dần dần ta tăng số phần tử lên. Dựa trên cơ sở đó, bố sung phương pháp đếm để tìm được câu trả lời. Ví dụ1: Ta hình thành 2 qui tắc đếm dựa trên tập hợp. Cho tập A có n phần tử. Chọn 1 phần tử trong A ta có n cách chọn. Cho 2 tập A có n phần tử và B có m phần tử (A∩B=∅): Chọn 1 phần tử trong A hoặc 1 phần tử trong B ta có n+m cách chọn (qui tắc cộng). Chọn 1 phần tử trong A và 1 phần tử trong B ta có n.m cách chọn (qui tắc nhân). Ví dụ 2: Ta hình thành số tổ hợp k n C dựa trên qui tắc kiểm chứng. Cho tập hợp X={x 1 x 2 x 3 x n } có n phần tử. Số tập con không phần tử của X là 1 (tập rỗng). Số tập con 1 phần tử của X là n: {x 1 } {x 2 } {x 3 } {x n }. Số tập con 2 phần tử của X là 2 )1n(n − : {x 1 x 2 } {x 1 x 3 } {x 1 x n } Ta nhận ra một qui tắc: - 5 - )!0n(!0 !n 1 − = , )!1n(!1 !n n − = , )!2n(!2 !n 2 )1n(n − = − , )!kn(!k !n !k )1kn) (2n)(1n(n − = +−−− . Ta đặt kí hiệu k n C )!kn(!k !n = − Dễ dàng chứng minh bằng qui nạp được qui tắc của kí hiệu trên. Ví dụ 3: Hình thành số chỉnh hợp k n A . Cho tập hợp X có n phần tử, ta thành lập các bộ thứ tự k phần tử lấy trong X (0≤k≤n) bằng cách sau: Chọn k phần tử trong X: có k n C cách chọn. Với mỗi cách chọn trên ta có bộ thứ tự k phần tử. Tính hoán vò của bộ thứ tự ta được k! hoán vò. Kết quả cho ta: !k.C k n cách thành lập. Số cách trên kí hiệu là k n A . Ví dụ 4: Hình thành nhò thức Newton. Dựa vào hằng đẳng thức đã có ở lớp dưới ta dựa vào đạo hàm: Đặt f(x)=(1+x) n =A 0 .x n + A 1 .x n-1 + A 2 .x n-2 + A 3 .x n-3 + .+ A n-1 .x.+ A n f(0)=A n =0 f '(0)=n=A n-1 f ''(0)=n(n-1)=2.A n-2 f (n) (0)=n!=n!.A 0 Từ đó suy ra được )!kn(!k !n !k )1kn) (2n)(1n(n A k − = +−−− = Kí hiệu: k k n A )!kn(!k !n C = − = . Đặt a b x = ta được kết quả: ( ) ∑ = − =+ n 0k kknk n n baCba . II. Đạo hàm của hàm số. 1. Kiến thức toán học. Kiến thức 1: Tỷ số x )x(f)xx(f 00 ∆ −∆+ Kiến thức 2: Giới hạn x )x(f)xx(f lim 00 0x ∆ −∆+ →∆ Kiến thức 3: Đạo hàm trong (a;b) Kiến thức 4: Đạo hàm trên đoạn [a;b] Kiến thức 5: Đạo hàm của tổng (hiệu) hai hàm số. Kiến thức 6: Đạo hàm của tích (thương) hai hàm số. - 6 - Kiến thức 7: Quan hệ đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Kiến thức 8: Đạo hàm của đạo hàm, đạo hàm cấp cao. Kiến thức 9: Quan hệ đạo hàm cấp 2 và kiểu cong của cung. 2. Lập luận khoa học. So sánh về sự biến thiên của 2 đại lượng đối số x và hàm số y của đối số x tại một thời điểm x 0 . Đây là vấ đề so sánh 2 vô cùng bé ∆x và ∆y=f(x 0 +∆x)-f(x 0 ) bằng cách xét tỷ số của chúng. Thu hẹp khoảng chứa x 0 bằng phương pháp giới hạn: x y lim 0x ∆ ∆ →∆ . Giá trò giới hạn này tồn tại hữu hạn thì mới khảo sát được nên ta có khái niệm đạo hàm. Sự cấu thành khoảng biến thiên từ sự biến thiên tại từng thời điểm nên khái niệm biến thiên trên (a;b) được đưa ra. Từ giới hạn, khảo sát sự biến thiên tại một thời điểm của những quan hệ hàm số phức tạp dẫn tới đạo hàm một phía cho ta khái niệm về đạo hàm trên [a;b]. Từ qui tắc tính giới hạn dẫn tới qui tắc tính đạo hàm của những hàm số là tổng (hiệu), tích (thương), của các hàm số khác. Khái niệm đạo hàm sinh ra từ mục tiêu khảo sát sự biên thiên của hàm số nên quan hệ giữa đạo hàm và sự biến thiên của hàm số được xét tới là qui luật tất yếu có tính biện chứng. Đạo hàm cấp cao là hệ quả từ bản thân của khoa học toán. Đạo hàm của một hàm số trên (a;b) cũng xác đònh một hàm số cho nên bằng phép tương tự, hàm số đạo hàm cũng được xét đạo hàm. Về khía cạnh hình học thì cung cong lồi (hay lõm) liên quan mật thiết với dấu của đạo hàm cấp 2. 3. Vấn đề sư phạm. Các quan hệ hàm số xảy ra trong thực tế rất nhiều, cho phép ta chọn một hiện tượng thật gần gũi để làm tình huống đònh hướng. Bài toán về vận tốc tức thời của một chuyển động hay bài toán về tiếp tuyến của đường cong, mặc dù thuộc hai lónh vực khác nhau nhưng một vấn đề có từ cuộc sống, còn vấn đề kia từ sách vở. Đònh lý La-gơ-răng có có tình huống từ hình học (tồn tại tiếp tuyến song song với dây). Tình huống này xây dựng trên sự quan sát quá trình thay đổi của tiếp tuyến trên đồ thò. - 7 - Trong quá trình dạy học ta còn có thể kiến trúc vấn đề theo một lập luận hợp lý để đònh hướng tư duy. Ví dụ: ta bắt đầu từ hàm số bậc nhất y=f(x)=ax+b có đồ thò là đường thẳng (D), tính chất "thẳng" liên quan đến dạng biểu thức và tính chất đại số của nó có thính chất đại số rất đặc biệt là 2 )v(f)u(f 2 vu f + =       + . Hàm số bậc hai y=f(x)=ax 2 +bx+c, a≠0 còn tính chất đó nữa hay không ? Tìm hiểu vấn đề này ta thấy đẳng thức không xảy ra mà xảy bất đẳng thức tuỳ theo a dương hay âm: * a>0 thì 2 )v(f)u(f 2 vu f + ≥       + (cong lõm) * a<0 thì 2 )v(f)u(f 2 vu f + ≤       + (cong lồi) Mở rộng vấn đề cho hàm số bất kỳ sẽ liên quan đến đònh lý La-gơ- răng. Trên cung AB của đồ thò hàm số y=f(x) ứng với (a;b) của x. Nếu xảy ra f ''(x)<0, ∀x∈(a;b) thì cung này cong lồi và ngược lại. Vấn đề trong giai đoạn tiền dạy học rất phong phú và nhạy cảm, nó tạo ra sự đònh hướng trong tư duy của học sinh. Vì vậy, xây dựng tình huống tiền dạy học ảnh hưởng rất lớn đến hiệu quả của quá trình dạy học. Tình huống gọi là tốt nếu đònh hướng đúng mục tiêu của thầy giáo. Thầy giáo có thể tự mình tìm ra con đường thiết kế bài giảng của mình phù hợp với chủ thể nhận thức và đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học hiện nay dựa trên những yếu tố sau đây: 1) Phân tích khoa học của tri thức cần dạy. Qui trình phân tích được tiến hành như sau: - Khái niệm cơ bản. Đònh nghóa khái niệm (theo SGK), bằng kiến thức của mình phát biểu khái niệm này theo nhiều cách khác nhau có thể được. - Tìm lại nguồn gốc của khái niệm. Phân rã khái niệm để tạm thời tách khái niệm đó ra hai phần yếu tố và qui tắc logic. Yếu tố xem như nguyên vật liệu để cấu thành khái niệm còn qui tắc logic xem như sự liên kết các nguyên vật liệu. - Lòch sử nảy sinh (hay tình huống nảy sinh). Bằng kiến thức sư phạm của mình đưa ra sự xuất hiện tất yếu của khái niệm (có thể đề nghò nhiều tình huống khác nhau). 2) Phân tích vấn đề dạy học của tri thức. - 8 - - Phân đònh hai giai đoạn của quá trình dạy học. Giai đoạn tiền dạy học nhằm hướng tới đặc trưng nào của tri thức. Để hướng tới đặc trưng đó, cần thiết có sự hỗ trợ của thiết bò hay phương tiện nào. Giai đoạn dạy học cần lập luận và diễn đạt thế nào. - Lựa chọn điều kiện học tập. Tổ chức học tập theo mô hình nào (theo nhóm, hình thức giao tiếp, ) để có thể thực hiện được sự hỗ trợ của thiết bò dạy học hay môi trường dạy học phù hợp. - Dự kiến các tình huống của quá trình giao tiếp Thầy - Trò. 3) Xây dựng tiến trình dạy học (theo thứ tự thời gian). - Giải thuật hay tựa giải thuật (các bước cụ thể tiến hành). - Dự đoán điều chỉnh hay thay thế các chi tiết nhỏ của giải thuật. 4) Kiểm đònh chất lượng của quá trình. - Kiểm tra nhanh (5-10 phút). - Lập biểu thống kê và tính các số đặc trưng của thống kê. - Kết luận. PHẦN II TOÁN ỨNG DỤNG VÀ ỨNG DỤNG TOÁN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN HỌC Ở BẬC PHỔ THÔNG Th.s: Bùi thò Thanh Nhàn  CHỦ ĐỀ1: TÌM HIỂÂU CHƯƠNG TRÌNH MÔâN TOÁN TRƯỜNG THPT 1.1 Mục tiêu chung và mục tiêu cụ thể của chương trình THPT mới. Mục tiêu chung : Yêu cầu thay đổi cách thức dạy học là chủ yếu. Một trong những mục tiêu của việc xây dựng chương trình sách giáo khoa (SGK) phổ thông nói chung và môn Toán nói riêng là tạo dựng một chương trình có khả năng cung cấp kiến thức một cách hệ thống không chỉ đối với từng bộ môn riêng biệt mà còn có mối quan hệ tương hỗ giữa các bộ - 9 - môn. Để làm được việc đó, cần hạn chế những kết quả mang tính lý thuyết thuần túy và phép chứng minh dài dòng không thích hợp với đa số học sinh. Mục tiêu đầu tiên chương trình này cần đạt được là nêu rõ ý nghóa, và ứng dụng của kiến thức toán học vào đời sống, vào việc phục vụ các môn học khác. Việc thay đổi chương trình, SGK lần này chủ yếu chú trọng đến việc thay đổi nội dung và phương pháp dạy học . Việc viết lại SGK đặc biệt nhấn mạnh và thể hiện rõ việc thay đổi phương pháp dạy học. Những nét đổi mới về nội dung của chương trình SGK mới so với chương trình SGK hiện hành thể hiện như: 1. Đưa thêm nội dung ứng dụng vào SGK. 2. Giảm nhẹ kỹ thuật tính toán và các phép biến đổi phức tạp. Đi sâu vào bản chất khái niệm. 3. Nêu bật, khắc sâu bản chất một số khái niệm cơ bản (hàm số tuần hoàn, giới hạn của dãy số). 4. Coi trọng ứng dụng của bộ môn. Dùng môn Toán cho các môn học khác. 5. Không coi trọng tính hệ thống đẹp đẽ của Toán học mà chú trọng vào quan hệ tương hỗ của các phân môn trong Toán. 6. Gắn liền Toán học với đồi sống. Cố gắng đưa vào SGK những ứng dụng của Toán phục vụ đời sống. 7. Bước đầu đưa sự hỗ của máy tính cá nhân vào giảng dạy Toán trường phổ thông.  CHỦ ĐỀ 2: ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN 2.1. Thực trạng Không ít giáo viên (GV) có tâm huyết với nghề có hiểu biết sâu sắc về bộ môn, có tay nghề vững, có nhiều giờ dạy tốt. Song vẫn phải thừa nhận rằng nhiều GV vẫn dạy theo cách đã dạy trước đây mấy chục năm. Đó là kiểu thầy đọc, trò ghi. Việc thực hiện dổi mới phương pháp dạy học (PPDH) môn toán có một số chuyển biến bước đầu. - 10 - [...]... dụng nhiều kiến thức Toán học trừu tượng Việc tìm một mô hình thực tế phù hợp với một nội dung Toán học đã được trùu tượng hóa thường rất khó khăn Câu hỏi thứ hai.Con đường nào để dạy ứng dụng một tri thức Toán trong dạy học Toán? Thông thường thì có ba con đường để dạy những ứng dụng của một vài tri thức Toán học trong dạy học Toán 1 Thông qua ứng dụng học sinh học nội dung Toán học mới 2 Học sinh củng... những nguyên nhân dẫn đến việc giáo viên khó đổi mới phương pháp truyền đạt Cơ sở vật chất, phương tiện dạy học tuy có khá hơn nhưng không phải là phổ biến, đời sống của đại bộ phận giáo viên còn khó khăn tạo nên tình trạng giáo viên dạy học cứng nhắc dập khuôn theo SGK 2 PPDH môn Toán  Nội dung chương trình SGK chưa hổ trợ cho GV đổi mới PPDH  Nguyên tắc dạy học đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt... ứng dụng Toán học rất sớm Để tạo tiền đề cho một tiết dạy học môn Toán, người thầy thường lựa chọn một trong hai phương thức : 1 Xuất phát từ thực tiễn 2 Xuất phát từ nội bộ Toán học Tình hình chung trong dạy học môn Toán hiện nay ở trường phổ thông, các giáo viên thông thường hay đặt vấn đề để nghiên cứu một tri thức Toán học nào đó xuất phát từ nội bộ Toán học Khi đặt vấn đề dạy một tri thức mới từ... đưa ra lời giải mẫu Hình thức giờ dạy toán có sinh động hơn Song về chất các giờ dạy đó vẫn dạy theo kiểu thầøy truyền đạt trò tiếp nhận Cách dạy đó chưa phản ánh được những đặc thù trong dạy học Toán, chưa phản ánh được các hoạt đôïng toán học trong quá trình hình thành khái niệm, đònh lý cũng như vận dụng kiến thức trong giải toán và trong thực tiễn Không ít giáo viên dạy theo kiểâu áp đặt, kiểu luyện... tại sao Toán học lại có ích và thường thì không sử dụng được Toán để giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống Con đường thứ hai để dạy ứng dụng Toán trong dạy học là, bắt đầu vào nội dung mới Dạy học khám phá thường sử dụng những chương trình kiểu thế này Trong phần lớn quá trình phát triển của Toán học, ứng dụng đến trước Một vấn đề mới nảy sinh và không thể dễ dàng giải quyết và - 18 - Toán học... chế đổi mới phương pháp  Thông tin chưa cập nhật ở khu vực cũng như trên thế giới 2.2 Quan điểm chung về đổi mới PPDH Toán ở THPT - 11 - Đôùi với học sinh: Nhàêøm đạt tới mục đích là học tập một cách tích cực, chủ động trong quá trình tự mình giải quyết (GQ) vấn đề từ đó phát triển tư duy linh hoạt đến sáng tạo trên cơ sở đó hình thành và ổn đònh PP tự học Đôùi với GV : - Làm thay đổi quan niệm dạy. .. chiều - Hướng tới dạy người học phát triển năng lực không chỉ đơn giản là tích lũy kiến thức mà năng lực GQVĐ phải là then chốt - Làm phong phú hơn nữa các hình thức tổ chức dạy học - Nâng cao ý thức và năng lực sử dụng phương tiện dạy học, bước đầu vận dụng thành tựu của công nghệ thông tin (CNTT), gắn tri thức Toán học với thực tiễn 2.3 Đònh hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ... chỉ là minh họa giản đơn 7 Tăng cường sử dụng PP qui nạp trong quá trình đi đến các giả thiết có tính chất khái quát 2) Giải pháp áp dụng với các tình huống điển hình trong dạy học môn Toán như: dạy học khái niệm, dạy học đònh lý, dạy học bài tâïp, dạy học ôn tập, kiểm tra dánh giá 2.3.5 Dự kiến các hoạt động thiết kế bài soạn 1 Chuẩn bò lập kế hoạch bài giảng a) Phân tích chương trinh SGK Xác đònh... bò đồ dùng dạy học tương thích với nội dung bài học c) Tìm hiểu tình hình thực tế , kiến thức học sinh cần nắm vưng, tài liệu tham khảo… d) Dự kiến PPDH Năm tiêu chuẩn chính để lựa chọn PPDH + Chọn những PPDH có khả năng cao nhất đối với việc thực hiện mục tiêu dạy học + Lựa chọn PPDH tương thích với nội dung + Lựa chọn PPDH dựa vào hứng thú, thói qun, kinh nghiệm của học sinh + Lựa chọn PPDH phù hợp... các yếu tố tích cực trong các phương pháp dạy học truyền thống Ta tạm chia các PPDH truyền thống thành ba nhóm Nhóm PP dùng lời: Bao gồm lời thầy, lời trò và lời cả sách."lời" đóng vai trò nguồn tri thức chủ yếu Trong các PP này thì PP vấn đáp, báo cáo nhỏ của học sinh có nhiều thuận lợi để phát huy tính tích cực của học sinh PP vấn đáp được sử dụng nhiều trong dạy học Các câu hỏi của giáo viê sử dụng . khám phá tri thức mới. 2.3.4 Giải pháp đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường phổ thông. 1) Giải pháp đổi mới PPDH Toán ở trường PTTH nói chung 1. Hình. dạy ứng dụng một tri thức Toán trong dạy học Toán? Thông thường thì có ba con đường để dạy những ứng dụng của một vài tri thức Toán học trong dạy học Toán.