TÍCH PHÂN PTVP tích phân

4 xydx   y  x  dy  y cos xydx   y  xy cos xy  dy   y  xy  dx  xdy  Kì 1-2016 PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH x x dy     x  y   x  x  e 2 x xy  y  x e dx y  y    x  ex dy  xy  dx x 1 x3 y  y  x  y  x y   x  x   ln 3x x 1  3x   y  y  y  x  1 x x PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI y y  xy  x y  y 2e x  y  y y ln x  x x y y  y  x  y  dy  y tan x  y  x   cos x dx y  3x y  x y xy  y  x3 y Kì 1-2016 PHỤ LỤC TÍCH PHÂN Bảng nguyên hàm  kdx  kx  C du  u ' dx      dx  x C x x 1 x  dx   C    1  1 dx  ln x  C x ax a x dx  C ln a            sin xdx   cos x  C cos xdx  sin x  C tan xdx   ln cos x  C cot xdx  ln sin x  C dx 10  1 x dx 11   arcsin x  C   ln x  x  b  C  x b dx  arc tan x  C  x2 12   du  u C u u 1 u  du   C    1  1 du  ln u  C u au a u du  C ln a sinu du   cosu  C cosu du  sinu  C tanu du   ln cosu  C cotu du  ln sinu  C du 1 u2 du  arcsinu  C  ln u  u  b  C u b du  arc tanu  C 1 u2 Một số tính chất cần nhớ Chèn cận: Đảo cận:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx b c b a a c  b a f  x  dx    f  x  dx a b Định lý giá trị trung bình:  f  x  dx   b  a  f  c  b a với c giá trị hai cận Kì 1-2016 Phương pháp đồng thức:  A  B  x   x2 A  Bx1   ax  b A B     x  x1  x  x2  x  x1 x  x2  x  x1  x  x2  A  B  a A     x1 A  x2 B  b  B  Hàm cận F x  f  x Đạo hàm Hàm cận F x  f  x F  x    f  t  dt x a VD1: F  x   1  t dt x F  x   u x a f  t  dt VD2: F  x    dt 2 x  4t F   x    x4 F   x   u  x  f  u  x   F  x    2 x dt  4t  F   x     4 x  VD3: f  x    5cos3 x x 1   2 x   4x  4.28 x16 dt 1 t  t f  x   5cos3 x  f   x   dt 1 t  t  x dt 1 t  t ... y  x  y  dy  y tan x  y  x   cos x dx y  3x y  x y xy  y  x3 y Kì 1-2016 PHỤ LỤC TÍCH PHÂN Bảng nguyên hàm  kdx  kx  C du  u ' dx      dx  x C x x 1 x  dx   C 