Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 10 thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 10 KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2015 – 2016 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Học sinh phép sử dụng máy tính khơng có thẻ nhớ Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 11x  y  7 a /  4 x  15 y  24 b/ 9x4 – 12x2 + = c/ (x + 2)(x – 1) =10 Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số (P): y = –x2 đường thẳng (d): y = x – a/ Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) hệ trục tọa độ b/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (m + 1)x + m – = (x ẩn số, m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b) Tính tổng tích hai nghiệm x1 x2 phương trình theo m c) Tính biểu thức A = x12 + x22 – x1x2 theo m tìm m để A đạt giá trị nhỏ Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao BE, CF cắt H a/ Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp Xác định tâm M đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF b/ Tia AH cắt BC D Chứng minh: DH.DA = DB.DC c/ Gọi N điểm đối xứng H qua M Chứng minh điểm N thuộc đường tròn (O) Suy AN đường kính đường tròn (O) d/ Gọi K hình chiếu B AN Chứng minh ba điểm E, K, M thẳng hàng - Hết -Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………… ……………………………………………………………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016 Ngày kiểm tra: 23- 04 - 2016 Mơn Tốn - Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 11x  y  7 a /  4 x  15 y  24 điểm Giải phương pháp cộng: 55 x 15 y  35   4 x  15 y  24 0,25 điểm 55 x  15 y  x  15 y  35  24   4 x  15 y  24 0,25 điểm  x  1   4 x  15 y  24  x  1     y   0,25 điểm 0,25 điểm Giải phương pháp thế: Rút ẩn thứ theo ẩn lại: 0,25 điểm Thế ẩn thứ vào phương trình kia: 0,25 điểm Tìm hai ẩn: 0,25 điểm x = 0,5 điểm b/ 9x4 – 12x2 + = HS đưa phương trình bậc hai ẩn y: y = x2 (y ≥ 0) 9x4 – 12x2 + = 0,25 điểm (Hoặc HS biến đổi: 9x4 – 12x2 + =  (3x – 2)2 = 0,25 điểm) Tìm nghiệm y   x  2 (nhận) y   (loại) 3 6  x  3 3 0,25 điểm 0,25 điểm x HS không đặt ẩn phụ y=x2 mà giải phương trình bậc hai 9y2 – 12y + = 0: không chấm điểm) c/ (x + 2)(x – 1)=10 điểm  x2 – x + 2x – = 10  x2 + x – 12 = ∆ = b2 – 4ac 0,25 điểm = 12 – 4.1.( –12) = 49 0,25 điểm =>x1 = –4 x2 = (0,25 điểm) (0,25 điểm) */ HS giải theo cách đưa phương trình tích: x2 +x – 12=  x2 + 4x – 3x – 12=   (x + 4)(x – 3)= 0,5 điểm Tìm x1, x2: 0,25 x điểm Câu 2: (2 điểm) a/ Lập bảng giá trị (P) đúng, có giá trị (x;y) giá trị x đối xứng qua điểm O(0 ;0): 0,25 điểm Lập bảng giá trị (d) đúng, có giá trị (x;y): 0,25 điểm Vẽ đồ thị đúng: 0,25 điểm + 0,25 điểm (Nếu bảng giá trị sai đồ thị đúng: điểm) b/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính điểm Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): –x2 = x – 0,25 điểm 0,25 điểm  x2 + x – =  x = –2 x =  y =–4 y = –1 0,25 điểm  Tọa độ giao điểm (P) (d) (–2; –4) (1; –1) (0,25 điểm) HS tìm có giao điểm (–1; –1) (–2; –4) : 0,25 điểm Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (m + 1)x + m – = (x ẩn số, m tham số) a/ Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 ∆ = b2 – 4ac = (m +1)2 – 4(m – 2) 0,5 điểm 0,25 điểm = m2 –2m + = (m – 1)2 + > với m  Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m 0,25 điểm b/ Tìm tổng tích hai nghiệm x1, x2 theo m  x1  x2  m    c  x1.x2  a  m  0,5 điểm 0,25 điểm + 0,25 điểm d) Tính biểu thức A = x12 + x22 – x1x2 theo m tìm m để A đạt giá trị nhỏ điểm A = x12 + x22 – x1x2 = (x1+x2)2 – 8x1x2 = (m+1)2 – 8(m – 2) A = (m –3)2 +8 ≥ A đạt gtnn m = 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao BE, CF cắt H a/ Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp Xác định tâm M đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF điểm A E K O H F D B C M N  = 900 (BE đường cao ∆ABC) BEC 0,25 điểm  = 900 (CF đường cao ∆ABC) BFC 0,25 điểm  = BFC  = 900 => Tứ giác BCEF nội tiếp ) BEC 0,25 điểm Tâm M trung điểm BC 0,25 điểm HS chứng minh tứ giác BCEF không ghi đủ luận : trừ 0,25 điểm b/ Tia AH cắt BC D Chứng minh: DH.DA = DB.DC H trực tâm ∆ABC => AD vng góc với BC 0,25 điểm điểm Xét ∆BDA ∆HDC: Góc D chung   HCD  (cùng phụ với  BAD ABC ) 0,25 điểm  ∆BDA đồng dạng ∆HDC (gg)  BD DA  => DH.DA = DB.DC HD DC 0,25 điểm 0,25 điểm (thiếu luận câu này: trừ 0,25 điểm) c/ Gọi N điểm đối xứng H qua M Chứng minh điểm N thuộc đường tròn (O) Suy AN đường kính đường tròn (O) 0,75 điểm Chứng minh tứ giác BHCN hình bình hành 0,25 điểm  CN // BH BH  AC =>  ACN  900   BHC  phụ với BAC ) Chứng minh tứ giác ABNC nội tiếp (  ABN   ACN  900 BNC 0,25 điểm  N thuộc (O)  ACN  900 => AN đường kính 0,25 điểm Khơng chia nhỏ điểm phần chứng minh tứ giác BHCN hình bình hành tứ giác ABNC nội tiếp d/ Gọi K hình chiếu B AN Chứng minh ba điểm E, K, M thẳng hàng 0,75 điểm Chứng minh tứ giác AEKB nội tiếp 0,25 điểm   BAK   BEK  phụ với BNA   BCA  BAK (1) Mặt khác ta có: ∆BEC vng E, EM trung tuyến   MBE   BEM 0,25 điểm  phụ với góc BCA  MBE (2)   Từ (1), (2) => BEK  BEM => E, K, M thẳng hàng - Hết ... phụ y=x2 mà giải phương trình bậc hai 9y2 – 12y + = 0: không chấm điểm) c/ (x + 2) (x – 1) =10 điểm  x2 – x + 2x – = 10  x2 + x – 12 = ∆ = b2 – 4ac 0 ,25 điểm = 12 – 4.1.( – 12) = 49 0 ,25 điểm...ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 15 - 20 16 Ngày kiểm tra: 23 - 04 - 20 16 Mơn Tốn - Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10 PHÒNG GIÁO DỤC... 0,5 điểm 0 ,25 điểm + 0 ,25 điểm d) Tính biểu thức A = x 12 + x 22 – x1x2 theo m tìm m để A đạt giá trị nhỏ điểm A = x 12 + x 22 – x1x2 = (x1+x2 )2 – 8x1x2 = (m+1 )2 – 8(m – 2) A = (m –3 )2 +8 ≥ A đạt