b/ Tìm toạ độ giao điểm của P và d bằng phép tính.. b Tính tổng và tích của hai nghiệm x1 và x2 của phương trình theo m.. a/ Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.. Xác định tâm M của đường t
Trang 1PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 10
KI ỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2015 – 2016 Môn: TOÁN 9
Th ời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
H ọc sinh được phép sử dụng máy tính không có thẻ nhớ.
Câu 1: (3điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
/
a
b/ 9x4– 12x2+ 4 = 0
c/ (x + 2)(x – 1) =10
Câu 2:(2 điểm) Cho hàm số (P): y = –x2và đường thẳng (d): y = x – 2
a/ Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Câu 3:(1,5 điểm) Cho phương trình x2
– (m + 1)x + m – 2 = 0 (x là ẩn số, m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm x1 và x2 của phương trình theo m
c) Tính biểu thức A = x12+ x22– 6 x1x2theo m và tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4:(3,5 điểm) Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), hai
đường cao BE, CF cắt nhau tại H
a/ Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp Xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF
b/ Tia AH cắt BC tại D Chứng minh: DH.DA = DB.DC
c/ Gọi N là điểm đối xứng của H qua M Chứng minh điểm N thuộc đường tròn (O) Suy ra AN là đường kính của đường tròn (O)
d/ Gọi K là hình chiếu của B trên AN Chứng minh ba điểm E, K, M thẳng hàng
- Hết
-H ọc sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10
PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2015 - 2016 Ngày kiểm tra: 23- 04 - 2016
Môn Toán - Lớp 9
Th ời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
/
a
1 điểm
Giải bằng phương pháp cộng:
55 15 4 15 35 24
4 15 24
x y
1
4 15 24
x
x y
1 4 3
x y
0,25 điểm Giải bằng phương pháp thế:
Rút được một ẩn thứ nhất theo ẩn còn lại: 0,25 điểm
Thế ẩn thứ nhất vào phương trình kia: 0,25 điểm
Tìm được hai ẩn: 0,25 điểm x 2 = 0,5 điểm
b/ 9x4 – 12x2 + 4 = 0
HS đưa về phương trình bậc hai ẩn y: y = x2 (y ≥ 0)
9x4 – 12x2 + 4 = 0 0,25 điểm
(Ho ặc HS biến đổi: 9x 4 – 12x 2 + 4 = 0 (3x – 2) 2 = 0 0,25 điểm)
Tìm được nghiệm 2
3
y (nhận) và 2
3
y (loại) 0,25 điểm
2 6
3 3
x
x 0,25 điểm x 2
HS không đặt ẩn phụ y=x 2 mà gi ải phương trình bậc hai 9y 2 – 12y + 4 = 0: không chấm điểm)
c/ (x + 2)(x – 1)=10 1 điểm
x2
– x + 2x – 2 = 10
x2
+ x – 12 = 0 0,25 điểm
∆ = b2 – 4ac
HƯỚNG DẪN CHẤM
Trang 3= 12 – 4.1.( –12) = 49 0,25 điểm
=>x1= –4 (0,25 điểm) x2= 3 (0,25 điểm)
*/ HS giải theo cách đưa về phương trình tích:
x2+x – 12= 0 x2 + 4x – 3x – 12= 0 (x + 4)(x – 3)= 0 0,5 điểm
Tìm được x1, x2: 0,25 x 2 điểm
Câu 2: (2 điểm)
a/ Lập bảng giá trị của (P) đúng, có ít nhất 3 giá trị của (x;y) và các giá trị của x đối xứng qua điểm O(0 ;0): 0,25 điểm
Lập bảng giá trị của (d) đúng, có ít nhất 2 giá trị của (x;y): 0,25 điểm
Vẽ 2 đồ thị đúng: 0,25 điểm + 0,25 điểm
(N ếu bảng giá trị sai và đồ thị đúng: 0 điểm)
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính 1 điểm
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): –x2 = x – 2 0,25 điểm
x2+ x – 2 = 0 x = –2 hoặc x = 1 0,25 điểm
y =–4 hoặc y = –1 0,25 điểm
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (–2; –4) và (1; –1) (0,25 điểm)
HS ch ỉ tìm được chỉ có một giao điểm (–1; –1) hoặc (–2; –4) : 0,25 điểm
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – (m + 1)x + m – 2 = 0 (x là ẩn số, m là tham số)
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 0,5 điểm
∆ = b2 – 4ac = (m +1)2– 4(m – 2) 0,25 điểm
= m2–2m + 9 = (m – 1)2+ 8 > 0 với mọi m
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2với mọi m 0,25 điểm
b/ Tìm tổng và tích của hai nghiệm x1, x2theo m 0,5 điểm
1 2
1 2
1
x x m
c
a
d) Tính biểu thức A = x12+ x22– 6 x1x2 theo m và tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất 0,5
điểm
A = x12+ x22 – 6 x1x2 = (x1+x2)2– 8x1x2= (m+1)2– 8(m – 2) 0,25 điểm
A = (m –3)2+8 ≥ 8
A đạt gtnn là 8 khi m = 3 0,25 điểm
Trang 4Câu 4: (3,5 điểm)
Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H
a/ Ch ứng minh tứ giác BCEF nội tiếp Xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ
K
N
A
D
H
M F
E
O
BEC = 900 (BE là đường cao của ∆ABC) 0,25 điểm
BFC = 900 (CF là đường cao của ∆ABC) 0,25 điểm
BEC = BFC = 900=> Tứ giác BCEF nội tiếp ) 0,25 điểm
Tâm M là trung điểm của BC 0,25 điểm
HS ch ứng minh tứ giác BCEF đúng nhưng không ghi đủ luận cứ : trừ 0,25 điểm
b/ Tia AH c ắt BC tại D Chứng minh: DH.DA = DB.DC 1 điểm
H là trực tâm của ∆ABC => AD vuông góc với BC 0,25 điểm
Trang 5Xét ∆BDA và ∆HDC:
Góc D chung
BADHCD (cùng phụ với ABC) 0,25 điểm
∆BDA đồng dạng ∆HDC (gg) 0,25 điểm
BD DA
HD DC => DH.DA = DB.DC 0,25 điểm
(thi ếu luận cứ câu này: trừ 0,25 điểm)
c/ G ọi N là điểm đối xứng của H qua M Chứng minh điểm N thuộc đường tròn (O) Suy ra AN là đường kính của đường tròn (O) 0,75 điểm
Chứng minh tứ giác BHCN là hình bình hành 0,25 điểm
CN // BH và BH AC => 0
90
ACN Chứng minh tứ giác ABNC nội tiếp ( 0
90
ABN ACN hoặc BNCBHC và phụ với BAC)
0,25 điểm
N thuộc (O) và 0
90
ACN => AN là đường kính 0,25 điểm
Không chia nh ỏ điểm phần chứng minh tứ giác BHCN là hình bình hành và tứ giác ABNC
n ội tiếp
d/ G ọi K là hình chiếu của B trên AN Chứng minh ba điểm E, K, M thẳng hàng
0,75 điểm
Chứng minh tứ giác AEKB nội tiếp 0,25 điểm
BEK BAK
và BAK phụ với BNABCA (1)
Mặt khác ta có: ∆BEC vuông tại E, EM là trung tuyến
BEM MBE 0,25 điểm
và MBE phụ với góc BCA (2)
Từ (1), (2) => BEKBEM => E, K, M thẳng hàng
- Hết