c Gọi x1,x2là hai nghiệm của phương trình.. Các đường cao BE , AD cắt nhau tại H.. a Chứng minh tứ giác AEDB ; tứ giác ECDH nội tiếp đường tròn.. Chứng minh tam giác AHN cân c Kẻ đường k
Trang 1Ủy Ban Nhân Dân Quận 7
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9
Năm học: 2015 – 2016 Thời gian: 90 phút ( không tính thời gian phát đề )
Bài 1 : (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 2
2 3 3 0
x x
b) 3 2 5
3 x 2x
17 18 0
x x
9 4 13
x y
x y
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đồ thị hàm số (P): y = 1 2
4x ; (d): y = 1
2 x
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3 : ( 2,0 điểm) Cho phương trình 2
(2 1) 4 2 0
x m x m ( x là ẩn số ) a) Chứng minh phương trình trên có nghiệm với mọi m.
b) Tính tổng và tích hai nghiệm theo m.
c) Gọi x1,x2là hai nghiệm của phương trình Tìm m để x1+ 2x2 = 2
Bài 4 : ( 3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ; R) Các đường cao BE , AD cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEDB ; tứ giác ECDH nội tiếp đường tròn.
b) Gọi N là giao điểm của BE và đường tròn ( O ) Chứng minh tam giác AHN cân c) Kẻ đường kính BF của đường tròn ( O ) Gọi M trung điểm AC Chứng minh ba điểm H, M, F thẳng hàng.
d) Chứng minh MD tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD
Trang 2
HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 7 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2015 – 2016 Câu 1: ( 3 điểm )
2
b 2
0
2
x
x
18
t
t
Câu 2: ( 1.5 điểm )
b) 0
2
x
x
Giao điểm ( 0;0) ; ( 2; -1) ( 0,25đ )
Câu 3: ( 2 điểm ) x2(2m1)x4m 2 0 ( 0,25đ x 4)
m m
m m
m
m m
0 3
2
9 12
2
8 16 1 4
2
2 4 4 1
2
2
2
2
2
Vậy phương trình có nghiệm m
b)
2 4
1 2
2
1
2 1
m x
x
P
m x x
S
( 0,25đ x 2)
c) x1 x2 2m1 và x12x2 2
2
1
1 2
4
Thế vào x x1 2 4m2 giải ra 1
2
Trang 3Câu 4: ( 3.5 điểm )
a) Chứng minh tứ giác AEDB và ECDH nội tiếp
̂ ̂ ( đường cao )
Tứ giác AEDB nội tiếp ( 2 đỉnh kề E,D nhìn cạnh AB góc vuông ) ( 0,25đ x 2)
0 90
Tứ giác ECDH nội tiếp ( tổng 2 góc vuông )
b) Chứng minh AHN cân:
DBH EAH ( cùng chắn DE của ( AEDB) ) ( 0,25đ )
DBH EAN ( cùng chắn NCcủa (O) ) ( 0,25đ )
EAH EAN
AE là tia phân giác HAN ( 0,25đ )
AE đường cao AHN
c) Chứng minh 3 diểm H;M;F thẳng hàng
H là trực tâm của ABC
( 9 0 )
FA AB vì FAB
Cmtt : CF//AH (2)
(1) (2) => tứ giác AFCH là hình bình hành Ta có M là trung điểm AC ( 0,25đ ) = >M là trung điểm đường chéo FH => 3 điểm H ;M ;F thẳng hàng ( 0,25đ )
d) Chứng minh MD tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD
Gọi K là trung điểm BH = > K là tâm đường tròn ngoại tiếp BDHvuông tại D
DBH MAD( cùng chắn DM )
DBH KDB( KDB cân)
Mà KDB phụ KDH =>MDAphụ KDH => MDK =900
=>MDKD tại D
=> MD tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp BHD ( 0,25đ )
HẾT _
Chú ý : Nếu học sinh có cách làm khác mà đúng, Giáo viên vận dụng thang điểm trên