Chương 2 PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT Bài tập: 2.1. Khi thi công một công trình hố đào sâu trên một nền đất (như hình vẽ sau) Trước khi thi công, mực nước ngầm (MNN) nằm ngay tại độ sâu 3m. Sau khi thi công hố đào độ sâu 7m, Mực nước trong hố móng như hình vẽ. Lấy trọng lượng riêng của nước là 10 kN/m3. Cho biết hệ số nở hông =0,5. Thông số các lớp đất như sau: • Lớp 1: đất bùn, dày 3m, = 16 kN/m3 • Lớp 2: đất sét, dày 4m, sat = 19.0 kN/m3 • Lớp 3: cát (có chiều dày rất lớn), sat = 20.0 kN/m3, a. Xác định ứng suất tổng V và ứng suất hữu hiệu ’V theo phương thẳng đứng do trọng lượng bản thân tại A trước khi thi công hố đào (hình 2.1.1). (kN/m2) b. Xác định ứng suất tổng h và ứng suất hữu hiệu ’h theo phương ngang do trọng lượng bản thân tại A trước khi thi công hố đào (hình 2.1.1). (kN/m2) c. Xác định ứng suất tổng V và ứng suất hữu hiệu ’V theo phương thẳng đứng tại A’ sau khi thi công hố đào (hình 2.1.2). (kN/m2) d. Xác định ứng suất tổng h và ứng suất hữu hiệu ’h theo phương ngang (kN/m2) tại A’ sau khi thi công hố đào (hình 2.1.2). (kN/m2) GIẢI a. Tính v và ’v tại A trước khi thi công hố đào: - Ứng suất tổng theo phương đứng do trọng lượng bản thân: =16x3+19x4+20x5 =224.0(kN/m2) - Ứng suất có hiệu theo phương đứng do trọng lượng bản thân: ’v =v - uA =224- [(4+5)x10] =134.0(kN/m2) b. Tính h và ’h tại A trước khi thi công hố đào: - Ứng suất có hiệu theo phương ngang do trọng lượng bản thân: ’h = ’vx=134x 0.5=67.0(kN/m2) - Ứng suất tổng theo phương ngang do trọng lượng bản thân: h =’h+u=67.0+90=157.0(kN/m2) c. Tính v và ’v tại A’ sau khi thi công hố đào: - Ứng suất tổng theo phương đứng do trọng lượng bản thân: =10x1+20x5 =110.0(kN/m2) - Ứng suất có hiệu theo phương đứng do trọng lượng bản thân: ’v =v -u =110-6x10 =50.0(kN/m2) d. Tính h và ’h tại A’ sau khi thi công hố đào: - Ứng suất có hiệu theo phương ngang do trọng lượng bản thân: ’h = ’vx=50x0.5=25.0(kN/m2) - Ứng suất tổng theo phương ngang do trọng lượng bản thân: h =’h+u=25.0+60=85.0(kN/m2) Bài tập: Vẽ đường ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân trong nền trước và sau khi thi công hố đào 2.2. Cho một móng đơn có kích thước 3m x 2m chịu tác dụng của tải trọng Ntc = 702 kN, móng đặt sâu h = Df = 1.5m như hình vẽ. Trọng lượng riêng trung bình của đất và bê tông là 22 kN/m3. Tính p gây lún cần thêm dung trọng đất là 18kN/m3. a. Xác định ứng suất z do tải trọng ngoài gây ra tại tại A(kN/m2) b. Xác định ứng suất z do tải trọng ngoài gây ra tại tại B(kN/m2) c. Xác định ứng suất z do tải trọng ngoài gây ra tại tại C(kN/m2) GIẢI - Áp lực đáy móng ngay tại đáy móng: = =150(kN/m2) pgl= =123 (kN/m2) a. Xác định ứng suất z do tải trọng ngoài gây ra tại A(kN/m2) Điểm A tại mép móng, nên tra bảng 2.5 z (A)=p*kg(A) Trong đó: và tra bảng và nội suy được kg(A)= 0.1067 z (A)=150x0.1067=16.0(kN/m2) b. Xác định ứng suất z do tải trọng ngoài gây ra tại tại B(kN/m2) z (B)=pxk0(B) Trong đó: và tra bảng k0(B)= 0.157 z (B)=150x0.157=23.55(kN/m2) c. Xác định ứng suất z do tải trọng ngoài gây ra tại tại C(kN/m2) Chia các hình trên thành 4 hình 1, 2, 3, 4 có kích thước như sau: Hình 1: 0.5mx2.0m và tra bảng kg(1)= 0.0246 Hình 2: 0.5mx1.0m và tra bảng kg(2)= 0.0140 Hình 3: 1.5mx2.0m và tra bảng kg(3)= 0.06768 Hình 4: 1.5mx1.0m và tra bảng kg(4)= 0.0382 Từ đó suy ra : kg(C)=kg(1)+kg(2)+ kg(3)+ kg(4)= 0.14411 z (C)=150x0.14411=21.62(kN/m2) Bài tập thêm: Trên mặt nền đất có tác dụng của 2 tải phân bố đều (P1 và P2) trên 2 diện A và B như hình vẽ. Xác định ứng suất z (kN/m2) và x (kN/m2) tại N do tải trọng P1 và P2 gây ra? Giải: Tải P1 tác dụng trên nền HCN có kích thước 4x8m Tải P2 tác dụng trên nền HCN có kích thước 4x4m 2.3. Cho một tải phân bố đều hình băng (theo phương y) p = 150 kN/m2. Bề rộng diện chịu tải là b = 2 m. a. Xác định ứng suất tại M1 đi qua trung điểm cạnh b và z = 3.0 m. b. Xác định ứng suất tại M2 có tọa độ x = 1 m, z = 3.0 m. Cho mực nước ngầm tại mặt đất, tính ứng suất theo phương đứng và phương ngang tác dụng lên điểm M1 và M2. GIẢI a. Xác định ứng suất tại M1 đi qua trung điểm cạnh b và z = 3.0 m. và Tra bảng: kz(M1)= 0. 400 =>z (M1)=150x0.400=60.00(kN/m2) kx(M1)=0.010 =>x (M1)=150x0.01=1.50(kN/m2) k (M1)=0 =>xz (M1)=0 b. Xác định ứng suất tại M2 có tọa độ x = 1 m, z = 3.0 m. và Tra bảng: kz(M2)= 0. 33 =>z (M2)=150x0.33=49.50(kN/m2) kx(M2)=0.040 =>x (M2)=150x0.04=6.00(kN/m2) k (M2)=0.10 =>xz (M2)= 150x0.10=15.00(kN/m2) 2.4. Cho một tải phân bố đều hình băng (theo phương y) p = 150 kN/m2. Bề rộng diện chịu tải là b = 2 m. c. Xác định ứng suất tại M1 đi qua trung điểm cạnh b và z = 3.0 m. d. Xác định ứng suất tại M2 có tọa độ x = 1 m, z = 3.0 m. Cho mực nước ngầm tại mặt đất, tính ứng suất theo phương đứng và phương ngang tác dụng lên điểm M1 và M2, cho hệ số ξ=0,6. ( 2.5. Cho một đập đất cao 5 m trên một nền đất như hình vẽ. Đất đắp có dung trọng 20kN/m3. Đất nền có trọng lượng riêng bảo hòa là 18 kN/m3 và trọng lượng riêng của nước là W = 10 kN/m3. Mực nước ngầm nằm tại mặt đất. a. Tính ứng suất Z do đập đất gây ra tại A (kN/m2) b. Tính ứng suất x do đập đất gây ra tại A (kN/m2) c. Tính ứng suất Z do đập đất gây ra tại B (kN/m2) d. Tính ứng suất x do nền đường gây ra tại B(kN/m2) e. Tính ứng suất tổng v do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B (kN/m2). f. Tính ứng suất hữu hiệu v’ do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B(kN/m2). g. Tính ứng suất tổng gây ra tại B (kN/m2).(gồm tải trọng đất đắp và trọng lượng bản thân đất nền) theo phương đứng. h. Tính ứng suất tổng gây ra tại B (kN/m2).(gồm tải trọng đất đắp và trọng lượng bản thân đất nền) theo phương ngang. Cho đất nền có =200 và K0=1- sin GIẢI Đất đắp có dung trọng 20 kN/m3 và chiều cao đắp 5m nên gây ra tải trọng là: p=5x20.0=100kN/m2 a. Tính ứng suất Z do đập đất gây ra tại A (kN/m2) Chia hình trên thành 3 hình riêng lẻ 1, 2, 3. - Do khối 1 gây ra tại A. (xA=15m; zA=10m); b=10m, tra bảng 2.11 và => kz (A/1)=0.129 - Do khối 3 gây ra tại A, tương tự, tra bảng 2.11 Tương tự như khối 1: kz (A/3)=0.129 Do khối 2 gây ra tại A, tra bảng 2.10 và => kz (A/2)=0.55 kz(A)= kz (A/1)+ kz (A/2)+ kz (A/3)=0.129x2+0.55=0.808 =>z (A)=100x0.808=80.8(kN/m2) b. Tính ứng suất x do đập đất gây ra tại A (kN/m2) Do khối 1 gây ra tại A: (xA=-10m; zA=10m); b=10m, tra bảng 2.12 và => kx (A/1)=0.072 - Do khối 3 gây ra tại A, tra bảng 2.12 Tương tự như khối 1: kx (A/3)=0.072 Do khối 2 gây ra tại A, tra bảng 2.10 và => kX (A/2)=0.04 kx(A)= kx (A/1)+ kx (A/2)+ kx (A/3)=0.072x2+0.04=0.184 =>x (A)=100x0.184=18.4(kN/m2) c. Tính ứng suất Z do đập đất gây ra tại B (kN/m2) - Do khối 1 gây ra tại B.(xB=0m; zB=10m); b=10m và => kz (B/1)=0.159 - Do khối 3 gây ra tại B: và => kz (B/3)=0.00 Do khối 2 gây ra tại B: và => kz (B/2)=0.07 kz(B)= kz (B/1)+ kz (B/2)+ kz (B/3)=0.159+0.070+0.00=0.229 =>z (B)=100x0.229=22.9(kN/m2) d. Tính ứng suất x do đập đất gây ra tại B (kN/m2) và => kx (B/1)=0.061 - Do khối 3 gây ra tại B: và => kx (B/3)=0.0 Do khối 2 gây ra tại B: và => kz (B/2)=0.140 kx(B )= kx (B/1)+ kx (B/2)+ kx (B/3)=0.061+0.0+0.14=0.201 =>x (B)=100x0.201=20.1(kN/m2) e. Tính ứng suất tổng do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B (kN/m2). =18x10=180.0(kN/m2) f. Tính ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B(kN/m2). ’v =v – u = 180-10x10=80(kN/m2) g. Tính ứng suất tổng và hữu hiệu gây ra tại B (kN/m2).(gồm tải trọng đất đắp và trọng lượng bản thân đất nền) theo phương đứng. - Tổng Ứng suất z=22.9+180.0=202.9(kN/m2) - Tổng Ứng suất có hiệu: ’z=22.9+80=102.9(kN/m2) Lưu ý: Ứng suất do tải trọng ngoài không bị ảnh hưởng bởi áp lực nước lỗ rỗng. h. Tính ứng suất tổng gây ra tại B (kN/m2).(gồm tải trọng đất đắp và trọng lượng bản thân đất nền) theo phương ngang. Cho đất nền có =200 và K0=1- sin - ứng suất hữu hiệu theo phương ngang do trọng lượng bản thân: ’h=’v (1-sin)=80x[1-sin(200)]=52,6(kN/m2) Ứng suất hữu hiệu theo phương ngang: ’x=20,1+52,6=72,73(kN/m2) Ứng tổng theo phương ngang: x=’x +u=72,73+10x10=172,73(kN/m2) 2.5 Cho một nền đường đắp cao 2 m, đất đắp có dung trọng 18kN/m3 trên một nền đất Tính ứng suất theo phương đứng tại các điểm A, B, C. Áp lực tác dụng lên nền:Đất đắp có dung trọng 18 kN/m3 và chiều cao đắp 2m nên gây ra tải trọng là: p=2x18=36kN/m2 1) Tính ứng suất Z do đập đất gây ra tại A (kN/m2) Cho nền đất là sét bão hòa nước, mực nước ngầm nằm ngay mặt đất, có dung trọng bão hòa là 17kN/m3. Tính ứng suất tác dụng lên A, B, C. Chia hình trên thành 3 hình riêng lẽ 1, 2, 3. - Do khối 1 gây ra tại A (0,2) => tra bảng 2.11 và => kz (A/1)=0.159 - Do khối 3 gây ra tại A(12,2) => tra bảng 2.11 và => kz (A/3)=0 Do khối 2 gây ra tại A (6,2) và => kz (A/2)= 0,26 {Nội suy: x/b=0.5 0,5, với x/b =0,75 kz(A/2)= 0,5-(0,75-0,5)*(0,5-0,02)/(1-0,5)=0,26 x/b=1 0,02} kz(A)= kz (A/1)+ kz (A/2)+ kz (A/3)=0,159 +0,26 + 0 = 0,419 =>z (A)=0,419*36=15,08(kN/m2) là ứng suất do tải cát đắp * Ứng suất do trọng lượng bản thân tại A bt (A)= (17-10)x2m= 14kN/m2 Tổng ứng suất = 15,08 + 14 = 29,08 kN/m2 2) Tính ứng suất Z do đập đất gây ra tại C (kN/m2) - Do khối 1 gây ra tại C (6,2) và => kz (C/1)=0 - Do khối 3 gây ra tại C (6,2), tương tự khối 1 và => kz (C/1)=0 - Do khối 2 gây ra tại C (0,2) và => kz (C/1)=0,96 kz(C)= kz (C/1)+ kz (C/2)+ kz (C/3)=0 +0,96 + 0 = 0,96 =>z (C)=0,96*36=34,56 (kN/m2) 3) Tính ứng suất Z do đập đất gây ra tại B (kN/m2) Khối 1 tác dụng lên B (x=2m, z=2m) Khối 2 tác dụng lên B (x=4m, z=2m) Khối 3 lên B (x=10m, z=2m) 2.6. Nền đường cao 5 m như hình vẽ. Đất nền có =200 và K0=1- sin : hệ số áp lực ngang 1) Tính ứng suất đứng tại B? và A? 113.8(kN/m2) 2) Tính ứng suất ngang tại B? và A? 172,73(kN/m2) GIẢI Đất đắp có dung trọng 20 kN/m3 và chiều cao đắp 5m nên gây ra tải trọng là: p=5x20.0=100kN/m2 1) Tính ứng suất Z do nền đường gây ra tại B (kN/m2) - Do khối 1 gây ra tại B.(xB=0m; zB=10m); b=10m và => kz (B/1)=0.159 - Do khối 3 gây ra tại B: và => kz (B/3)=0.00 Do khối 2 gây ra tại B: và => kz (B/2)=0.079 kz(B)= kz (B/1)+ kz (B/2)+ kz (B/3)=0.159+0.079+0.00=0.238 =>z (B)=100x0.238=23.8(kN/m2) Tính ứng suất tổng do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B (kN/m2). =19x10=190.0(kN/m2) Tính ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B(kN/m2). ’v = 9*10=90(kN/m2) Tổng Ứng suất có hiệu: ’z=23.8+90=113.8(kN/m2) 2)Tính ứng suất x do nền đường gây ra tại B (kN/m2). B có tọa độ (+5, 10) và => kx (B/1)=0.061 - Do khối 3 gây ra tại B (-25, 10) và => kx (B/3)=0.0 Do khối 2 gây ra tại B (15, 10) và => kz (B/2)=0.178 kx(B )= kx (B/1)+ kx (B/2)+ kx (B/3)=0.061+0.0+0.178=0.239 =>x (B)=100x0.239=23,9(kN/m2) Tính ứng suất tổng gây ra tại B (kN/m2).(gồm tải trọng đất đắp và trọng lượng bản thân đất nền) theo phương ngang. Cho đất nền có =200 và K0=1- sin - ứng suất hữu hiệu theo phương ngang do trọng lượng bản thân: ’h=’v (1-sin)=90x[1-sin(200)]=59,22(kN/m2) Ứng suất hữu hiệu theo phương ngang: ’x=23,9+59,22=83,12(kN/m2) Ứng tổng theo phương ngang: x=’x +u=72,73+10x10=172,73(kN/m2) 2.7.Cho một móng băng có bề rộng B = 2m. Hệ số Poisson là 0,3. Câu 1: Tính tổng ứng suất ’z tại điểm A có tọa độ (x=0, z=1m) (kN/m2) (101,6) Câu 2: Tính tổng ứng suất ’x tại điểm A có tọa độ (x=0, z=1m) (kN/m2) (29,83) Câu 3: Tính ứng suất ’z tại điểm B có tọa độ (x=1,0m, z=3,0m) (kN/m2) (80,4) Câu 4: Tính ứng suất ’x tại điểm B có tọa độ (x=1,0m, z=3,0m) (kN/m2) (26,34) Bảng 1: Bảng giá trị hệ số kz (z/p), kx (x/p), k (/p) của tải trọng hình băng phân bố đều z/b x/b 0 0,25 0,5 z/p x/p /p z/p x/p /p z/p x/p /p 0 1,00 1,00 0 1,00 1,00 0,00 0,50 0,50 0,32 0,10 1,00 0,75 0 0,99 0,69 0,04 0,50 0,44 0,31 0,25 0,96 0,45 0 0,90 0,39 0,13 0,50 0,35 0,30 0,35 0,91 0,31 0 0,83 0,29 0,15 0,49 0,29 0,28 0,50 0,82 0,18 0 0,74 0,19 0,16 0,48 0,23 0,26 0,75 0,67 0,08 0 0,61 0,10 0,13 0,45 0,14 0,20 1,00 0,55 0,04 0 0,51 0,05 0,10 0,41 0,09 0,16 1,25 0,46 0,02 0 0,44 0,03 0,07 0,37 0,06 0,12 1,50 0,40 0,01 0 0,38 0,02 0,06 0,33 0,04 0,10 2.8. Để san lấp nền công trình cho một khu dân cư, người ta chọn loại đất hạt rời có độ ẩm là 11%. Thí nghiệm đầm chặt Proctor tiêu chuẩn ta được bảng kết quả sau: Đại lượng Đơn vị Số thứ tự lần đầm 1 2 3 4 Dung trọng ẩm kN/m3 18,2 18,9 19,8 20,2 Độ ẩm % 7 10,2 13,3 15,8 Câu 1: Dung trọng khô tốt nhất mà loại đất này khi đầm có thể đạt được (kN/m3) (17,48) Câu 2: Khối lượng mẫu đất đã được sấy khô hoàn toàn để đầm chặt là 3kg, xác định lượng nước thêm vào (ml) để mẫu đất tăng độ ẩm từ 7% đến 10,2% (96) Câu 3: Nếu dùng 100m3 đất trên để san lấp nền thì phải thêm vào một lượng nước (lít) bao nhiêu để khi lu lèn đạt được độ chặt trên, cho biết dung trọng tự nhiên của đất đem để đắp là 15 kN/m3 (3108) Câu 4: Thí nghiệm phân tích thành phần hạt mẫu đất trên ta được 60% hạt có đường kính lớn hơn 4,76mm, hàm lượng hạt sét chiếm 8%, hệ số đồng nhất Cu = 7, hệ số hình dạng Cg = 2. Xác định loại đất và cấp phối của mẫu đất trên theo ASTM. (GW-GC) 2.9. Trước khi chặn đập, mực nước ngầm (MNN) nằm ngay tại mặt đất (hình a). Sau khi chặn đập, mực nước phía trước đập dâng lên 4 m (hình b). Đất nền có trọng lượng riêng bảo hòa là 18 kN/m3 và trọng lượng riêng của nước là W = 10 kN/m3. Cho Ko=0,6. Hình a: Trước khi chặn đập Hình b: Sau khi chặn đập Câu 1 Tính ứng suất Z do đập đất gây ra tại A trước khi chặn đập (kN/m2) (80,8) Câu 2 Tính ứng suất X do đập đất gây ra tại A trước khi chặn đập (kN/m2) Câu 3 Tính ứng suất Z do đập đất gây ra tại B trước khi chặn đập (kN/m2) (15,9) Câu 4 Tính ứng suất X do đập đất gây ra tại B trước khi chặn đập (kN/m2) Câu 5 Tính ứng suất tổng do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại A, sau khi chặn đập (kN/m2) Câu 6 Tính ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại A, sau khi chặn đập (kN/m2)
Trang 1Chương 2 PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT
Bài tập:
2.1 Khi thi công một công trình hố đào sâu trên một nền đất (như hình vẽ sau) Trước khi thi công, mực nước ngầm (MNN) nằm ngay tại độ sâu 3m Sau khi thi công hố đào độ sâu 7m, Mực nước trong hố móng như hình vẽ Lấy trọng lượng riêng của nước là 10 kN/m3 Cho biết hệ số nở hông =0,5 Thông số các lớp đất như sau:
Lớp 1: đất bùn, dày 3m, = 16 kN/m3
Lớp 2: đất sét, dày 4m, sat = 19.0 kN/m3
Lớp 3: cát (có chiều dày rất lớn), sat = 20.0 kN/m3,
a Xác định ứng suất tổng V và ứng suất hữu hiệu ’V theo phương thẳng đứng do trọng lượng bản thân tại A trước khi thi công hố đào (hình 2.1.1) (kN/m2)
b Xác định ứng suất tổng h và ứng suất hữu hiệu ’h theo phương ngang do trọng lượng bản thân tại A trước khi thi công hố đào (hình 2.1.1) (kN/m2)
c Xác định ứng suất tổng V và ứng suất hữu hiệu ’V theo phương thẳng đứng tại A’ sau khi thi công hố đào (hình 2.1.2) (kN/m2)
d Xác định ứng suất tổng h và ứng suất hữu hiệu ’h theo phương ngang (kN/m2) tại A’ sau khi thi công hố đào (hình 2.1.2) (kN/m2)
GIẢI
a Tính v và ’v tại A trước khi thi công hố đào:
- Ứng suất tổng theo phương đứng do trọng lượng bản thân:
i i
=16x3+19x4+20x5 =224.0(kN/m2)
- Ứng suất có hiệu theo phương đứng do trọng lượng bản thân:
’v =v - uA =224- [(4+5)x10] =134.0(kN/m2)
b Tính h và ’h tại A trước khi thi công hố đào:
- Ứng suất có hiệu theo phương ngang do trọng lượng bản thân:
’h = ’vx=134x 0.5=67.0(kN/m2)
A
3m
4m
5m
MNN
A’
3m 4m
5m
Mực nước
Hình 2.1.1: Trước khi thi công hố đào sâu Hình 2.1.2: Sau khi thi công hố đào sâu
Lớp 1
Lớp 2
Lớp 3
Mặt đất đáy hố đào
1m
Trang 2- Ứng suất tổng theo phương ngang do trọng lượng bản thân:
h =’h+u=67.0+90=157.0(kN/m2)
c Tính v và ’v tại A’ sau khi thi công hố đào:
- Ứng suất tổng theo phương đứng do trọng lượng bản thân:
i i
=10x1+20x5 =110.0(kN/m2)
- Ứng suất có hiệu theo phương đứng do trọng lượng bản thân:
’v =v -u =110-6x10 =50.0(kN/m2)
d Tính h và ’h tại A’ sau khi thi công hố đào:
- Ứng suất có hiệu theo phương ngang do trọng lượng bản thân:
’h = ’vx=50x0.5=25.0(kN/m2)
- Ứng suất tổng theo phương ngang do trọng lượng bản thân:
h =’h+u=25.0+60=85.0(kN/m2)
Bài tập: Vẽ đường ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân trong nền trước và sau khi thi công hố đào
A
3m
4m
5m
MNN
A’
3m 4m
5m
Mực nước
Hình 2.1.1: Trước khi thi công hố đào sâu Hình 2.1.2: Sau khi thi công hố đào sâu
Lớp 1, 1 = 16 kN/m3
Mặt đất đáy hố đào
1m
Lớp 2,
2,sat = 19kN/m3
Lớp 3,
3,sat = 20kN/m3
B
C
O 48
124
134 84
224
Trang 32.2 Cho một móng đơn có kích thước 3m x 2m chịu tác dụng của tải trọng Ntc = 702 kN, móng đặt sâu h = Df = 1.5m như hình vẽ Trọng lượng riêng trung bình của đất và bê tông là 22 kN/m3 Tính p gây lún cần thêm dung trọng đất là 18kN/m3.
a Xác định ứng suất z do tải trọng ngoài gây ra tại tại A(kN/m2)
b Xác định ứng suất z do tải trọng ngoài gây ra tại tại B(kN/m2)
c Xác định ứng suất z do tải trọng ngoài gây ra tại tại C(kN/m2)
GIẢI
- Áp lực đáy móng ngay tại đáy móng:
f
tb D F
N
3 2
702
x
x =150(kN/m2)
pgl= tb D f
F
N
) (
=123 (kN/m2)
a Xác định ứng suất z do tải trọng ngoài gây ra tại A(kN/m2)
Điểm A tại mép móng, nên tra bảng 2.5
z (A)=p*kg(A)
Trong đó: 1 5
2
3
b
l
và 2 0
2
4
b z
tra bảng và nội suy được kg(A)= 0.1067
z (A)=150x0.1067=16.0(kN/m2)
Ntc=702kN
Df=1.5m
A
L=3m
B=2m
4m
C
0,5m
0,5m
A
B
p=Ntc/F+γtbDf = 702/6 + 22*1.5=150kN/m2
Trang 4b Xác định ứng suất z do tải trọng ngoài gây ra tại tại B(kN/m2)
z (B)=pxk0(B)
Trong đó: 1 5
2
3
b
l
và 2 0
2
4
b z
tra bảng k0(B)= 0.157
z (B)=150x0.157=23.55(kN/m2)
c Xác định ứng suất z do tải trọng ngoài gây ra tại tại C(kN/m2)
Chia các hình trên thành 4 hình 1, 2, 3, 4 có kích thước như sau:
Hình 1: 0.5mx2.0m
0 4 5
.
0
0
.
2
b
l
và 8 0
5 0
4
b
z
tra bảng kg(1)= 0.0246
Hình 2: 0.5mx1.0m
0 2 5
.
0
0
.
1
b
l
và 8 0
5 0
4
b
z
tra bảng kg(2)= 0.0140
Hình 3: 1.5mx2.0m
33 1 5
.
1
0
.
2
b
l
và 2 66
5 1
4
b
z
tra bảng kg(3)= 0.06768
Hình 4: 1.5mx1.0m
5 1 0
.
1
5
.
1
b
l
và 4 0
0 1
4
b
z
tra bảng kg(4)= 0.0382
Từ đó suy ra : kg(C)=kg(1)+kg(2)+ kg(3)+ kg(4)= 0.14411
z (C)=150x0.14411=21.62(kN/m 2 )
3m
2m
B S
A
S
C 0,5m 0,5m
Trang 5Bài tập thêm: Trên mặt nền đất có tác dụng của 2 tải phân bố đều (P1 và P2) trên 2 diện A và B như hình vẽ
Xác định ứng suất z (kN/m2) và x (kN/m2) tại N do tải trọng P1 và P2 gây ra?
Giải:
Tải P1 tác dụng trên nền HCN có kích thước 4x8m
Tải P2 tác dụng trên nền HCN có kích thước 4x4m
2.3 Cho một tải phân bố đều hình băng (theo phương y) p = 150 kN/m2 Bề rộng diện chịu tải là b = 2 m
a Xác định ứng suất tại M1 đi qua trung điểm cạnh b và z = 3.0 m
b Xác định ứng suất tại M2 có tọa độ x = 1 m, z = 3.0 m
Cho mực nước ngầm tại mặt đất, tính ứng suất theo phương đứng và phương ngang tác dụng lên điểm M1 và M2
GIẢI
a Xác định ứng suất tại M1 đi qua trung điểm cạnh b và z = 3.0 m
0 0 0 2
0
b
x
và 1 5
0 2
0 3
b z
Tra bảng: kz(M1)= 0 400 =>z (M1)=150x0.400=60.00(kN/m2)
kx(M1)=0.010 =>x (M1)=150x0.01=1.50(kN/m2)
k (M1)=0 =>xz (M1)=0
b Xác định ứng suất tại M2 có tọa độ x = 1 m, z = 3.0 m
5 0 0 2
0 1
b
x
và 1 5
0 2
0 3
b z
Tra bảng: kz(M2)= 0 33 =>z (M2)=150x0.33=49.50(kN/m2)
kx(M2)=0.040 =>x (M2)=150x0.04=6.00(kN/m2)
k (M2)=0.10 =>xz (M2)= 150x0.10=15.00(kN/m2)
b=2m
M 1
z
M2
p=150kN/m2
A
B
4m
4m
4m
4m
2m
2m
2m M
N
P2=120kN/m 2
N
4m
P1=100 kN/m2
Trang 62.4 Cho một tải phân bố đều hình băng (theo phương y) p = 150 kN/m2 Bề rộng diện chịu tải là b = 2 m
c Xác định ứng suất tại M1 đi qua trung điểm cạnh b và z = 3.0 m
d Xác định ứng suất tại M2 có tọa độ x = 1 m, z = 3.0 m
Cho mực nước ngầm tại mặt đất, tính ứng suất theo phương đứng và phương ngang tác dụng lên điểm M1 và M2, cho hệ số ξ=0,6 (
b=2m
M 1
z
M2
p=150kN/m2 Lớp 1,dày 2m γ1,sat=17kN/m3 Lớp 2, bề dày 10m, γ2,sat=18kN/m3
Trang 72.5 Cho một đập đất cao 5 m trên một nền đất như hình vẽ Đất đắp có dung trọng 20kN/m3 Đất nền có trọng lượng riêng bảo hòa là 18 kN/m3 và trọng lượng riêng của nước là
W = 10 kN/m3 Mực nước ngầm nằm tại mặt đất
a Tính ứng suất Z do đập đất gây ra tại A (kN/m2)
b Tính ứng suất x do đập đất gây ra tại A (kN/m2)
c Tính ứng suất Z do đập đất gây ra tại B (kN/m2)
d Tính ứng suất x do nền đường gây ra tại B(kN/m2)
e Tính ứng suất tổng v do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B (kN/m2)
f Tính ứng suất hữu hiệu v’ do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B(kN/m2)
g Tính ứng suất tổng gây ra tại B (kN/m2).(gồm tải trọng đất đắp và trọng lượng bản thân đất nền) theo phương đứng
h Tính ứng suất tổng gây ra tại B (kN/m2).(gồm tải trọng đất đắp và trọng lượng bản thân đất nền) theo phương ngang Cho đất nền có =200 và K0=1- sin
GIẢI
Đất đắp có dung trọng 20 kN/m3 và chiều cao đắp 5m nên gây ra tải trọng là:
p=5x20.0=100kN/m2
a Tính ứng suất Z do đập đất gây ra tại A (kN/m2)
Chia hình trên thành 3 hình riêng lẻ 1, 2, 3
- Do khối 1 gây ra tại A (xA=15m; zA=10m); b=10m, tra bảng 2.11
5 1 0 10
0 15
b
x
và 1 0
0 10
0 10
b
z
=> kz (A/1)=0.129
- Do khối 3 gây ra tại A, tương tự, tra bảng 2.11
Tương tự như khối 1: kz (A/3)=0.129
Do khối 2 gây ra tại A, tra bảng 2.10
30m
10m
5m 10m
30m
10m
5m 10m
Trang 80 0
.
10
0
.
0
b
x
và 1 0
0 10
0 10
b
z
=> kz (A/2)=0.55
kz(A)= kz (A/1)+ kz (A/2)+ kz (A/3)=0.129x2+0.55=0.808
=>z (A)=100x0.808=80.8(kN/m2)
b Tính ứng suất x do đập đất gây ra tại A (kN/m2)
Do khối 1 gây ra tại A: (xA=-10m; zA=10m); b=10m, tra bảng 2.12
0 1 0
.
10
0
.
10
b
x
và 1 0
0 10
0 10
b
z
=> kx (A/1)=0.072
- Do khối 3 gây ra tại A, tra bảng 2.12
Tương tự như khối 1: kx (A/3)=0.072
Do khối 2 gây ra tại A, tra bảng 2.10
0 0
.
10
0
.
0
b
x
và 1 0
0 10
0 10
b
z
=> kX (A/2)=0.04
kx(A)= kx (A/1)+ kx (A/2)+ kx (A/3)=0.072x2+0.04=0.184
=>x (A)=100x0.184=18.4(kN/m2)
c Tính ứng suất Z do đập đất gây ra tại B (kN/m2)
- Do khối 1 gây ra tại B.(xB=0m; zB=10m); b=10m
0 0
.
10
0
.
0
b
x
và 1 0
0 10
0 10
b
z
=> kz (B/1)=0.159
- Do khối 3 gây ra tại B:
3 0
.
10
0
.
30
b
x
và 1 0
0 10
0 10
b
z
=> kz (B/3)=0.00
Do khối 2 gây ra tại B:
5 1 0
.
10
0
.
15
b
x
và 1 0
0 10
0 10
b
z
=> kz (B/2)=0.07
kz(B)= kz (B/1)+ kz (B/2)+ kz (B/3)=0.159+0.070+0.00=0.229
=>z (B)=100x0.229=22.9(kN/m2)
d Tính ứng suất x do đập đất gây ra tại B (kN/m2)
5 0 0
.
10
0
.
5
b
x
và 1 0
0 10
0 10
b
z
=> kx (B/1)=0.061
- Do khối 3 gây ra tại B:
5 2 0
.
10
0
25
b
x
và 1 0
0 10
0 10
b
z
=> kx (B/3)=0.0
Do khối 2 gây ra tại B:
5 1 0
.
10
0
.
15
b
x
và 1 0
0 10
0 10
b z
=> kz (B/2)=0.140
Trang 9kx(B )= kx (B/1)+ kx (B/2)+ kx (B/3)=0.061+0.0+0.14=0.201
=>x (B)=100x0.201=20.1(kN/m2)
e Tính ứng suất tổng do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B (kN/m2)
i i
( ) =18x10=180.0(kN/m2)
f Tính ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B(kN/m2)
’v =v – u = 180-10x10=80(kN/m2)
g Tính ứng suất tổng và hữu hiệu gây ra tại B (kN/m2).(gồm tải trọng đất đắp và trọng
lượng bản thân đất nền) theo phương đứng
- Tổng Ứng suất
z=22.9+180.0=202.9(kN/m2)
- Tổng Ứng suất có hiệu:
’z=22.9+80=102.9(kN/m2)
Lưu ý: Ứng suất do tải trọng ngoài không bị ảnh hưởng bởi áp lực nước lỗ rỗng.
h Tính ứng suất tổng gây ra tại B (kN/m2).(gồm tải trọng đất đắp và trọng lượng bản
thân đất nền) theo phương ngang Cho đất nền có =200 và K0=1- sin
- ứng suất hữu hiệu theo phương ngang do trọng lượng bản thân:
’h=’v (1-sin)=80x[1-sin(200)]=52,6(kN/m2)
Ứng suất hữu hiệu theo phương ngang:
’x=20,1+52,6=72,73(kN/m2)
Ứng tổng theo phương ngang:
x=’x +u=72,73+10x10=172,73(kN/m2)
2.5 Cho một nền đường đắp cao 2 m, đất đắp có dung trọng 18kN/m3 trên một nền đất
Tính ứng suất theo phương đứng tại các điểm A, B, C
Áp lực tác dụng lên nền:Đất đắp có dung trọng 18 kN/m3 và chiều cao đắp 2m nên gây ra tải trọng là: p=2x18=36kN/m2
1) Tính ứng suất Z do đập đất gây ra tại A (kN/m2)
Đất đắp có trọng lượng riêng 18kN/m3
2m
2m
Trang 10Cho nền đất là sét bão hòa nước, mực nước ngầm nằm ngay mặt đất,
có dung trọng bão hòa là 17kN/m3 Tính ứng suất tác dụng lên A, B, C Chia hình trên thành 3 hình riêng lẽ 1, 2, 3.
- Do khối 1 gây ra tại A (0,2) => tra bảng 2.11
0 2
0
b
x
và 1 0
2
2
b
z
=> kz (A/1)=0.159
- Do khối 3 gây ra tại A(12,2) => tra bảng 2.11
6 2
12
b
x
và 1 0
2
2
b
z
=> kz (A/3)=0
Do khối 2 gây ra tại A (6,2)
75 , 0 8
6
b
x
và 0 , 25
8
2
b
z
=> kz (A/2)= 0,26
{Nội suy: x/b=0.5 0,5, với x/b =0,75 kz(A/2)= 0,5-(0,75-0,5)*(0,5-0,02)/(1-0,5)=0,26 x/b=1 0,02}
kz(A)= kz (A/1)+ kz (A/2)+ kz (A/3)=0,159 +0,26 + 0 = 0,419
=>z (A)=0,419*36=15,08(kN/m2) là ứng suất do tải cát đắp
* Ứng suất do trọng lượng bản thân tại A
bt (A)= (17-10)x2m= 14kN/m2
Tổng ứng suất = 15,08 + 14 = 29,08 kN/m2
2) Tính ứng suất Z do đập đất gây ra tại C (kN/m2)
12m A
2m
2m
8m
Sét bão hòa, γ
sat =17kN/m 3
Trang 11- Do khối 1 gây ra tại C (6,2)
3 2
6
b
x
và 1 0
2
2
b
z
=> kz (C/1)=0
- Do khối 3 gây ra tại C (6,2), tương tự khối 1
3 2
6
b
x
và 1 0
2
2
b
z
=> kz (C/1)=0
- Do khối 2 gây ra tại C (0,2)
0 8
0
b
x
và 0 , 25
8
2
b
z
=> kz (C/1)=0,96
kz(C)= kz (C/1)+ kz (C/2)+ kz (C/3)=0 +0,96 + 0 = 0,96
=>z (C)=0,96*36=34,56 (kN/m 2 )
3) Tính ứng suất Z do đập đất gây ra tại B (kN/m2)
Khối 1 tác dụng lên B (x=2m, z=2m)
Khối 2 tác dụng lên B (x=4m, z=2m)
Khối 3 lên B (x=10m, z=2m)
2.6 Nền đường cao 5 m như hình vẽ Đất nền có =200 và K0=1- sin : hệ số áp lực ngang
12m C 2m
2m
8m
12m B
2m
2m
8m
2m
Trang 121) Tính ứng suất đứng tại B? và A? 113.8(kN/m2)
2) Tính ứng suất ngang tại B? và A? 172,73(kN/m2)
GIẢI
Đất đắp có dung trọng 20 kN/m3 và chiều cao đắp 5m nên gây ra tải trọng là:
p=5x20.0=100kN/m2
1) Tính ứng suất Z do nền đường gây ra tại B (kN/m2)
- Do khối 1 gây ra tại B.(xB=0m; zB=10m); b=10m
0 0 10
0 0
b
x
và 1 0
0 10
0 10
b
z
=> kz (B/1)=0.159
- Do khối 3 gây ra tại B:
3 0 10
0 30
b
x
và 1 0
0 10
0 10
b
z
=> kz (B/3)=0.00
Do khối 2 gây ra tại B:
5 1 0 10
0 15
b
x
và 1 0
0 10
0 10
b
z
=> kz (B/2)=0.079
kz(B)= kz (B/1)+ kz (B/2)+ kz (B/3)=0.159+0.079+0.00=0.238
=>z (B)=100x0.238=23.8(kN/m2)
Tính ứng suất tổng do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B (kN/m2)
i i
( ) =19x10=190.0(kN/m2)
Tính ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B(kN/m2)
30m
10m
5m 10m
γ sat=19kN/m3
Đất đắp γ=20kN/m3
γw=10kN/m3
30m
10m 5m 10m
Trang 13’v = 9*10=90(kN/m2)
Tổng Ứng suất có hiệu:
2)Tính ứng suất x do nền đường gây ra tại B (kN/m2) B có tọa độ (+5, 10)
5 0 0 10
0 5
b
x
và 1 0
0 10
0 10
b
z
=> kx (B/1)=0.061
- Do khối 3 gây ra tại B (-25, 10)
5 2 0 10
0 25
b
x
và 1 0
0 10
0 10
b
z
=> kx (B/3)=0.0
Do khối 2 gây ra tại B (15, 10)
5 1 0 10
0 15
b
x
và 1 0
0 10
0 10
b
z
=> kz (B/2)=0.178
kx(B )= kx (B/1)+ kx (B/2)+ kx (B/3)=0.061+0.0+0.178=0.239
=>x (B)=100x0.239=23,9(kN/m2)
Tính ứng suất tổng gây ra tại B (kN/m2).(gồm tải trọng đất đắp và trọng lượng bản thân đất nền) theo phương ngang Cho đất nền có =200 và K0=1- sin
- ứng suất hữu hiệu theo phương ngang do trọng lượng bản thân:
’h=’v (1-sin)=90x[1-sin(200)]=59,22(kN/m2)
Ứng suất hữu hiệu theo phương ngang:
’x=23,9+59,22=83,12(kN/m2)
Ứng tổng theo phương ngang:
x=’x +u=72,73+10x10=172,73(kN/m2)
Trang 142.7. Cho một móng băng có bề rộng B = 2m Hệ số Poisson là 0,3
Câu 1: Tính tổng ứng suất ’z tại điểm A có tọa độ (x=0, z=1m) (kN/m2) (101,6)
Câu 2: Tính tổng ứng suất ’x tại điểm A có tọa độ (x=0, z=1m) (kN/m2) (29,83)
Câu 3: Tính ứng suất ’z tại điểm B có tọa độ (x=1,0m, z=3,0m) (kN/m2) (80,4)
Câu 4: Tính ứng suất ’x tại điểm B có tọa độ (x=1,0m, z=3,0m) (kN/m2) (26,34)
Bảng 1: Bảng giá trị hệ số k z ( z /p), k x ( x /p), k (/p) của tải trọng hình băng phân bố đều
z/b
x/b
z/p x/p /p z/p x/p /p z/p x/p /p
0 1,00 1,00 0 1,00 1,00 0,00 0,50 0,50 0,32 0,10 1,00 0,75 0 0,99 0,69 0,04 0,50 0,44 0,31 0,25 0,96 0,45 0 0,90 0,39 0,13 0,50 0,35 0,30 0,35 0,91 0,31 0 0,83 0,29 0,15 0,49 0,29 0,28 0,50 0,82 0,18 0 0,74 0,19 0,16 0,48 0,23 0,26 0,75 0,67 0,08 0 0,61 0,10 0,13 0,45 0,14 0,20 1,00 0,55 0,04 0 0,51 0,05 0,10 0,41 0,09 0,16 1,25 0,46 0,02 0 0,44 0,03 0,07 0,37 0,06 0,12 1,50 0,40 0,01 0 0,38 0,02 0,06 0,33 0,04 0,10
11% Thí nghiệm đầm chặt Proctor tiêu chuẩn ta được bảng kết quả sau:
Dung trọng
Câu 1 : Dung trọng khô tốt nhất mà loại đất này khi đầm có thể đạt được (kN/m3) (17,48)
Câu 2 : Khối lượng mẫu đất đã được sấy khô hoàn toàn để đầm chặt là 3kg, xác
γ=18kN/m3
γsat=19kN/m3
D
f=1,5m
B (1,0;3,0m)
A (0; 1m)
p=80kN/m2
Hình 1: dùng cho bảng 2
Trang 15định lượng nước thêm vào (ml) để mẫu đất tăng độ ẩm từ 7% đến 10,2% (96)
Câu 3 : Nếu dùng 100m3 đất trên để san lấp nền thì phải thêm vào một lượng nước (lít) bao nhiêu để khi lu lèn đạt được độ chặt trên, cho biết dung trọng tự nhiên của đất đem để đắp là 15 kN/m3 (3108)
Câu 4 : Thí nghiệm phân tích thành phần hạt mẫu đất trên ta được 60% hạt có đường kính lớn hơn 4,76mm, hàm lượng hạt sét chiếm 8%, hệ số đồng nhất Cu =
7, hệ số hình dạng Cg = 2 Xác định loại đất và cấp phối của mẫu đất trên theo ASTM (GW-GC)