Thủy Lực Và Cơ Học Đất: Bài Tập Chương 4: Sức Chịu Tải Của Nền Đất

Chương 4 SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT Bài tập: 4.1.Một tải hình băng rộng b = 3,0m, với tải thẳng đứng phân bố đều có cường độ q = 100 kN/m2, đặt trên mặt nền đất. Mực nước ngầm ở độ sâu 1,0m so với mặt đất. Đất nền ở trên mực nước ngầm có trọng lượng thể tích  = 19 kN/m3, và đất ở dưới mực nước ngầm có trọng lượng thể tích bão hòa sat = 20.0 kN/m3, lực dính c = 16kN/ m2,  = 20o. Cho biết hệ số nở hông (hệ số Poisson):  = 0,3. a.Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có toạ độ (x = 0, z = 3.0m) b.Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có toạ độ (x = 1,5m; z = 3,0m) c.Kiểm tra sự ổn định của điểm A và B GIẢI a.Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có toạ độ (x = 0, z = 3.0m): -Tính ứng suất z=z(q)+’v(bt) - z (q)=kz.q => kz=0.55 => z (q)=0.55x100=55(kN/m2) -’v(bt)=ihi=19.0x1+(20-10)x2=39.0(kN/m2)z=55+39=94.0(kN/m2) -Tính ứng suất x=x(q)+’h(bt) + x (q)=kx.q =>kx=0.04=> z (q)=0.04x100=4.0(kN/m2)+’h(bt)=’v ( cũng là Ko : là hệ số áp lực ngang) =0.428 => ’h=0.428x39.0=16.7(kN/m2) x=4.0+16.7=20.7(kN/m2) -xz=0; Từ đó suy ra: sin2max=0.131 => max=21012’11” b.Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có toạ độ (x = 1,5m; z = 3,0m) Tương tự: -z=80.0kN/m2 -x=25.71kN/m2 -xz=16.0kN/m2 => sin2max=0.105 => max=19000’ c.Kiểm tra sự ổn định của điểm A và B Tại điểm A: max>: Mất ổn định Tại điểm B: max =16026’ b.Tính c: = =28.33kN/m2 4.3.Một móng đơn hình chữ nhật có kích thước 2,0m3,0m, có độ sâu chôn móng 2m, trên nền đất có các thông số sau: mực nước ngầm ở độ sâu 1m. -Lớp 1, có bề dày h1=1,5m; 1=18 kN/m3; 1,sat=19 kN/m3 -Lớp 2, có h2=8m, 2=18,5 kN/m3; 2,sat=20 kN/m3;góc ma sát trong của đất  =180, lực dính c =10kN/m2. a.Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo TCVN, (cho ).GIẢI a.Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo TCVN, (cho ). Trong đó: , =180 tra bảng được : A=0.4313; B = 2.7252; D=5.3095 b=2.0m Rtc=1[0.4313x2.0x (20-10)+2.7252x[18.0x1.0+(19-10)x0.5+(20.0-10.0)x0.5]+5.3095x10.0]=136,66 (kN/m2) b.Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo Terzaghi, cho hệ số an toàn theo pp Terzaghi, k = 2. pgh = 0,4 N  b + Nq * h + 1,3 Nc c =180 tra bảng được : N =5; Nq = 6.042; Nc =15.517 pgh= 0.4x5x(20-10)x2.0+6.042x[18.5x1.0+(20.0-10)x1.0]+1.3x15.517x10.0= = 413.92(kN/m2). Sức chịu tải cho phép: R= =206.96(kN/m2). c.Nếu mực nước ngầm nằm tại đáy móng, xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2). RII=1[0.4313x2.0x (20-10)+2.7252x[18.5x2.0]+5.3095x10.0] = 162.55(kN/m2) d.Trong trường hợp mực nước ngầm nằm tại đáy móng, móng trên chịu một tải trọng dọc trục là Ntc =600kN. Đất nền bên dưới đáy móng có thoả “điều kiện ổn định không”? =144.0 kN/m2 Ptb kz=1 => z (ptc)=121x1= 121 (kN/m2) - ’v(bt)=ihi=18x1.5=27 (kN/m2)(vertical: phương đứng) z=121+27=148 (kN/m2) -Tính ứng suất x=x(ptc)+’h(bt) + x (ptc)=kx.ptc => kx=1 => z (ptc)=1x121= 121 (kN/m2) +’h(bt)=’v (horizontal: phương ngang) =0.428 => ’h=0.428x27= 11.6 (kN/m2) x=121 + 11.6 = 132.6 (kN/m2) -xz=0; Suy ra θmax = 2.436o (2o26’) Câu 2) Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có tọa độ (x = 0m; z = 2m tính từ đáy móng) -Tính ứng suất theo phương đứng tại B gồm, z=z(ptc)+’v(bt) Điểm B (x=0,z=2m) - z (ptc)=kz.ptc => kz=0.55 => z (ptc)=121x0.55= 66.55 (kN/m2) - ’v(bt)=ihi=18x1.5 + (19-10)x2 = 45 (kN/m2)(vertical: phương đứng) z=66.55 + 45 = 111.55 (kN/m2) -Tính ứng suất x=x(ptc)+’h(bt) + x (ptc)=kx.ptc => kx=0.04 => z (ptc)=0.04x121= 4.84 (kN/m2) +’h(bt)=’v (horizontal: phương ngang) =0.428 => ’h=0.428 x 45= 19.3 (kN/m2) x=4.84+ 19.3 = 24.14 (kN/m2) -xz=0; Suy ra θmax = 23.63o (23o37’) Câu 3) Tính góc lệch ứng suất tại điểm C có tọa độ (x = 1m; z = 2m tính từ đáy móng) -Tính ứng suất theo phương đứng tại B gồm, z=z(ptc)+’v(bt) Điểm C (x=1m,z=2m) - z (ptc)=kz.ptc => kz=0.41 => z (ptc)=121x0.41= 49.61 (kN/m2) - ’v(bt)=ihi=18x1.5 + (19-10)x2 = 45 (kN/m2)(vertical: phương đứng) z=49.61 + 45 = 94.61 (kN/m2) -Tính ứng suất x=x(ptc)+’h(bt) + x (ptc)=kx.ptc => kx=0.09 => z (ptc)=0.09x121= 10.89 (kN/m2) +’h(bt)=’v (horizontal: phương ngang) =0.428 => ’h=0.428 x 45= 19.3 (kN/m2) x=10.89+ 19.3 = 30.19 (kN/m2) -xz khác không => kτ=0.16 => xz (ptc)=0.16x121= 19.36 (kN/m2) xz =19.36 (kN/m2) Suy ra θmax = 21.27o (21o16’)> góc φ=20o : Điểm C mất ổn định Câu 4) Xác định sức chịu tải của đất nền tại đáy móng theo TCVN (kN/m2), (m1 = m2 = ktc = 1) MÓNG BĂNG có L=25m, b=2m, mực nước ngầm ngay đáy móng Góc ma sát trong  = 20o (A = 0,515; B = 3,059; D = 5,657) Rtc= 1(Abγ +BDfγ* +D.c) = (0,515x2x(19-10) +3,059x(18x1,5)+ 5,657x15) =176,72 kN/m2 Câu 5) Xác định sức chịu tải giới hạn theo phương pháp Terzaghi (kN/m2 Góc ma sát trong  = 20o ( Nq = 7,439; Nc = 17,69; N = 5,0) pgh = 0,4 N  b + Nq * h + 1,3 Nc c =0,4x5,0x(19-10)x2 + 7,439x(18x1,5) +1,3x17,69x15 = 581,8 kN/m2 Câu 6) Giả sử mực nước ngầm nằm ở độ sâu -0.5m, kiểm tra ổn định của đất nền dưới đáy móng theo TCVN Rtc= 1(Abγ +BDfγ* +D.c) = (0,515x2x(19-10) +3,059x(18x0,5+(19-10)x1)+ 5,657x15) =149,2 kN/m2 So sánh: ptc = 121 kN/m2 < Rtc =149,2 kN/m2 : Ổn định

Chương 4 SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT

Bài tập:

4.1 Một tải hình băng rộng b = 3,0m, với tải thẳng đứng phân bố đều có cường độ q = 100 kN/m2, đặt trên mặt nền đất Mực nước ngầm ở độ sâu 1,0m so với mặt đất Đất nền ở trên mực nước ngầm có trọng lượng thể tích  = 19 kN/m3, và đất ở dưới mực nước ngầm có trọng lượng thể tích bão hòa sat = 20.0 kN/m3, lực dính c = 16kN/ m2,  =

20o Cho biết hệ số nở hông (hệ số Poisson):  = 0,3

a Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có toạ độ (x = 0, z = 3.0m)

b Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có toạ độ (x = 1,5m; z = 3,0m)

c Kiểm tra sự ổn định của điểm A và B

2

2 2 2

max

2

) cot 2 (

4 ) (

sin

sin

















g c x z

xz x

z













GIẢI

a Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có toạ độ (x = 0, z =

2 2 2

max

2

) cot 2 (

4 ) (

sin sin

















g c x z

xz x

z













- Tính ứng suất z=z(q)+’v(bt)

- z (q)=kz.q









 0 1

b x b z

=> kz=0.55 => z (q)=0.55x100=55(kN/

m2) -’v(bt)=ihi=19.0x1+(20-10)x2=39.0(kN/m2)

z=55+39=94.0(kN/m2)

1.0m

3m

B

x

z

A

- Tính ứng suất x=x(q)+’h(bt)

+ x (q)=kx.q







 0 1

b x b z

=>kx=0.04=> z (q)=0.04x100=4.0(kN/

m2) +’h(bt)=’v ( cũng là Ko : là hệ số áp lực ngang)











1 =0.428 => ’h=0.428x39.0=16.7(kN/m2)

x=4.0+16.7=20.7(kN/m2)

- xz=0;

2

2 2 2

max

2

) cot 2 (

4 ) (

sin sin

















g c x z

xz x

z













Từ đó suy ra: sin2

max=0.131 => max=21012’11”

b Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có toạ độ (x = 1,5m; z = 3,0m)

Tương tự:

- z=80.0kN/m2

- x=25.71kN/m2

- xz=16.0kN/m2

=> sin2max=0.105 => max=19000’

c Kiểm tra sự ổn định của điểm A và B

Tại điểm A: max>: Mất ổn định

Tại điểm B: max<: Ổn định

4.2 Thí nghiệm cắt trực tiếp 3 mẫu với các cấp áp lực khác nhau, số liệu nhận được ở các bảng sau:

Áp lực nén

(kN/m2)

Ứng suất cắt (kN/m2)

d Xác định c

e Xác định 

GIẢI

Ta cĩ bảng tính như sau:

STT Áp lực nén

(kN/m2)

i

Ứng suất cắt (kN/m2)

i

i.i

(kN/m2)2 i2

(kN/m2)2

a Tính :

2 1 1

2

1 1 1

tan







































n i i n

i i

n i i n

i i n

i

i i

n

n













600 140000 3

600 262 58300 3





x

x x

=0.295 => =16026’

b Tính c:

2 1 1

2

1 1 1

2 1











































n i i n

i i

n i

i i n

i i n

i i n

i

i

n

c















2

600 140000 3

58300 600

600 262





x

x x

=28.33kN/m2

ÁBiểu đồ sức chống cắt

y = 0.295x + 28.333

R 2 = 0.9999

0

100

200

Ứùng suất pháp  (kN/m 2 )

2 )

4.3 Một móng đơn hình chữ nhật có kích thước 2,0m3,0m, có độ sâu chôn móng 2m, trên nền đất có các thông số sau: mực nước ngầm ở độ sâu 1m

- Lớp 1, có bề dày h1=1,5m; 1=18 kN/m3; 1,sat=19 kN/m3

- Lớp 2, có h2=8m, 2=18,5 kN/m3; 2,sat=20 kN/m3;góc ma sát trong của đất 

=180, lực dính c =10kN/m2

a. Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo TCVN,

(cho m 1).GIẢI

a Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo TCVN, (cho m 1).R tc  m (A b B h* D c)

Trong đó: m  1,

=180 tra bảng được : A=0.4313; B = 2.7252; D=5.3095 b=2.0m

Rtc =1[0.4313x2.0x

(20-10)+2.7252x[18.0x1.0+(19-10)x0.5+(20.0-10.0)x0.5]+5.3095x10.0]=136,66 (kN/m2)

b Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo Terzaghi, cho hệ

số an toàn theo pp Terzaghi, k = 2

pgh = 0,4 N  b + Nq * h + 1,3 Nc c

=180 tra bảng được : N =5; Nq = 6.042; Nc =15.517

pgh = 0.4x5x(20-10)x2.0+6.042x[18.5x1.0+(20.0-10)x1.0]+1.3x15.517x10.0=

= 413.92(kN/m2)

Sức chịu tải cho phép: R=

2

92 413



FS

p gh

=206.96(kN/m2)

c Nếu mực nước ngầm nằm tại đáy móng, xác định sức chịu tải của đất nền dưới

đáy móng (kN/m2)

RII =1[0.4313x2.0x (20-10)+2.7252x[18.5x2.0]+5.3095x10.0]

= 162.55(kN/m2)

d Trong trường hợp mực nước ngầm nằm tại đáy móng, móng trên chịu một tải trọng dọc trục là Ntc =600kN Đất nền bên dưới đáy móng có thoả “điều kiện ổn định không”?

2 22 3 2

600

x x

D F

N

tc

tb     =144.0 kN/m2

Ptb<RII=162.55kN/m2 : Nền thỏa điều kiện về ổn định.

Bài 4:

Cho một móng băng có l = 25 m, b = 2m dưới hàng cột, tổng tải trọng tiêu chuẩn tại các chân cột là 4400 kN Độ sâu chôn móng Df = 1,5m Móng được đặt trong nền đất sét pha cát có các thông số sau: trọng lượng riêng tự nhiên  = 18 kN/m3, trọng lượng riêng bão hòa sat = 19 kN/m3, lực dính c

= 15 kN/m2, góc ma sát trong  = 20o (A = 0,515; B = 3,059; D = 5,657; Nq

= 7,439; Nc = 17,69; N = 5,0), hệ số Poisson của đất là 0,3 Mực nước ngầm nằm ngay tại đáy móng

Cho trọng lượng trung bình của bê tông móng và đất là tb = 22 kN/m3, trọng lượng riêng của nước w = 10 kN/m3 Áp lực tiêu chuẩn tại đáy móng

tc

F

N

p   và áp lực gây lún tại đáy móng

f tb

tc

F

N

p   (  )

Giải:

Câu 1) Tính góc lệch ứng suất θ max tại A

Tính áp lực tiêu chuẩn của móng băng lên nền đất:

121 5 1 22 2 25

4400









x

D F

N

tc

tc

Công thức tính góc lệnh ứng suất là:

2

2 2 2

max

2

) cot 2 (

4 ) (

sin

sin

















g c x z

xz x

z













- Tính ứng suất theo phương đứng tại A gồm, z=z(ptc)+’v(bt)

Điểm A (x=0,z=0)

- z (ptc)=kz.ptc









 0 0

b x b z

=> kz=1 => z (ptc)=121x1= 121 (kN/m2)

- ’v(bt)=ihi=18x1.5=27 (kN/m2) (vertical: phương đứng)

z=121+27=148 (kN/m2)

- Tính ứng suất x=x(ptc)+’h(bt)

+ x (ptc)=kx.ptc









 0 0

b x b z

=> kx=1 => z (ptc)=1x121= 121 (kN/m2) +’h(bt)=’v (horizontal: phương ngang)









1 =0.428 => ’h=0.428x27= 11.6 (kN/m2)

x=121 + 11.6 = 132.6 (kN/m2)

- xz=0;

0018 0 ) 20 cot 15 2 6 132 148 (

0 4 ) 6 132 148 ( )

cot 2 (

4 ) (

sin

2 2

2 2 2

max

2

























g x x

x g

c x z

xz x

z

















Suy ra θmax = 2.436o (2o26’)

Câu 2) Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có tọa độ (x = 0m; z = 2m tính từ đáy móng)

- Tính ứng suất theo phương đứng tại B gồm, z=z(ptc)+’v(bt)

Điểm B (x=0,z=2m)

- z (ptc)=kz.ptc











 0

1 2 2

b x b z

=> kz=0.55 => z (ptc)=121x0.55= 66.55 (kN/m2)

- ’v(bt)=ihi=18x1.5 + (19-10)x2 = 45 (kN/m2) (vertical: phương đứng)

z=66.55 + 45 = 111.55 (kN/m2)

- Tính ứng suất x=x(ptc)+’h(bt)

+ x (ptc)=kx.ptc











 0

1 2 2

b x b z

=> kx=0.04 => z (ptc)=0.04x121= 4.84 (kN/m2)

+’h(bt)=’v (horizontal: phương ngang)











1 =0.428 => ’h=0.428 x 45= 19.3 (kN/m2)

x=4.84+ 19.3 = 24.14 (kN/m2)

- xz=0;

16 0 ) 20 cot 15 2 14 24 55 111 (

) 14 24 55 111 ( )

cot 2 (

4 ) (

sin

2 2

2 2 2

max

2























g x x g

c x z

xz x

z

















Suy ra θ max = 23.63 o (23 o 37’)

Câu 3) Tính góc lệch ứng suất tại điểm C có tọa độ (x = 1m; z = 2m tính từ đáy móng)

- Tính ứng suất theo phương đứng tại B gồm, z=z(ptc)+’v(bt)

Điểm C (x=1m,z=2m)

- z (ptc)=kz.ptc















5 0 2 1

1 2 2

b x b z

=> kz=0.41 => z (ptc)=121x0.41= 49.61 (kN/m2)

- ’v(bt)=ihi=18x1.5 + (19-10)x2 = 45 (kN/m2) (vertical: phương đứng)

z=49.61 + 45 = 94.61 (kN/m2)

- Tính ứng suất x=x(ptc)+’h(bt)

+ x (ptc)=kx.ptc















5 0 2 1

1 2 2

b x b z

=> kx=0.09 => z (ptc)=0.09x121= 10.89 (kN/m2)

+’h(bt)=’v (horizontal: phương ngang)











1 =0.428 => ’h=0.428 x 45= 19.3 (kN/m2)

x=10.89+ 19.3 = 30.19 (kN/m2)

- xz khác không















5 0 2 1

1 2 2

b x b z

=> kτ=0.16 => xz (ptc)=0.16x121= 19.36 (kN/m2)

xz =19.36 (kN/m2)

131 0 ) 20 cot 15 2 19 30 61 94 (

36 19 4 ) 19 30 61 94 ( )

cot 2 (

4 ) (

sin

2 2

2

2 2 2

max

2

























g x x

x g

c x z

xz x

z

















Suy ra θmax = 21.27o (21o16’)> góc φ=20o : Điểm C mất ổn định

1)

MÓNG BĂNG có L=25m, b=2m, mực nước ngầm ngay đáy móng

Góc ma sát trong  = 20o (A = 0,515; B = 3,059; D = 5,657)

Góc ma sát trong  = 20o ( Nq = 7,439; Nc = 17,69; N = 5,0)

pgh = 0,4 N  b + Nq * h + 1,3 Nc c =0,4x5,0x(19-10)x2 + 7,439x(18x1,5)

+1,3x17,69x15 = 581,8 kN/m2

Câu 6) Giả sử mực nước ngầm nằm ở độ sâu -0.5m, kiểm tra ổn định của đất nền dưới đáy

móng theo TCVN

Rtc= 1(Abγ +BDfγ* +D.c) = (0,515x2x(19-10) +3,059x(18x0,5+(19-10)x1)+ 5,657x15) =149,2 kN/m2

So sánh: ptc = 121 kN/m2 < Rtc =149,2 kN/m2 : Ổn định

Nền có γ=18kN/m3

γ

sat=19kN/m3 c=15kN/m2 φ=20o

Cho hệ số possion=0,3

D

f=1,5m

A (0,0)

B (0,2)

C (1,2)

Ntc=4400kN