Thủy Lực Và Cơ Học Đất: Bài Tập Chương 4: Sức Chịu Tải Của Nền Đất

Chương 4 SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT Bài tập: 4.1.Một tải hình băng rộng b = 3,0m, với tải thẳng đứng phân bố đều có cường độ q = 100 kN/m2, đặt trên mặt nền đất. Mực nước ngầm ở độ sâu 1,0m so với mặt đất. Đất nền ở trên mực nước ngầm có trọng lượng thể tích  = 19 kN/m3, và đất ở dưới mực nước ngầm có trọng lượng thể tích bão hòa sat = 20.0 kN/m3, lực dính c = 16kN/ m2,  = 20o. Cho biết hệ số nở hông (hệ số Poisson):  = 0,3. a.Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có toạ độ (x = 0, z = 3.0m) b.Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có toạ độ (x = 1,5m; z = 3,0m) c.Kiểm tra sự ổn định của điểm A và B GIẢI a.Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có toạ độ (x = 0, z = 3.0m): -Tính ứng suất z=z(q)+’v(bt) - z (q)=kz.q => kz=0.55 => z (q)=0.55x100=55(kN/m2) -’v(bt)=ihi=19.0x1+(20-10)x2=39.0(kN/m2)z=55+39=94.0(kN/m2) -Tính ứng suất x=x(q)+’h(bt) + x (q)=kx.q =>kx=0.04=> z (q)=0.04x100=4.0(kN/m2)+’h(bt)=’v ( cũng là Ko : là hệ số áp lực ngang) =0.428 => ’h=0.428x39.0=16.7(kN/m2) x=4.0+16.7=20.7(kN/m2) -xz=0; Từ đó suy ra: sin2max=0.131 => max=21012’11” b.Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có toạ độ (x = 1,5m; z = 3,0m) Tương tự: -z=80.0kN/m2 -x=25.71kN/m2 -xz=16.0kN/m2 => sin2max=0.105 => max=19000’ c.Kiểm tra sự ổn định của điểm A và B Tại điểm A: max>: Mất ổn định Tại điểm B: max =16026’ b.Tính c: = =28.33kN/m2 4.3.Một móng đơn hình chữ nhật có kích thước 2,0m3,0m, có độ sâu chôn móng 2m, trên nền đất có các thông số sau: mực nước ngầm ở độ sâu 1m. -Lớp 1, có bề dày h1=1,5m; 1=18 kN/m3; 1,sat=19 kN/m3 -Lớp 2, có h2=8m, 2=18,5 kN/m3; 2,sat=20 kN/m3;góc ma sát trong của đất  =180, lực dính c =10kN/m2. a.Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo TCVN, (cho ).GIẢI a.Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo TCVN, (cho ). Trong đó: , =180 tra bảng được : A=0.4313; B = 2.7252; D=5.3095 b=2.0m Rtc=1[0.4313x2.0x (20-10)+2.7252x[18.0x1.0+(19-10)x0.5+(20.0-10.0)x0.5]+5.3095x10.0]=136,66 (kN/m2) b.Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo Terzaghi, cho hệ số an toàn theo pp Terzaghi, k = 2. pgh = 0,4 N  b + Nq * h + 1,3 Nc c =180 tra bảng được : N =5; Nq = 6.042; Nc =15.517 pgh= 0.4x5x(20-10)x2.0+6.042x[18.5x1.0+(20.0-10)x1.0]+1.3x15.517x10.0= = 413.92(kN/m2). Sức chịu tải cho phép: R= =206.96(kN/m2). c.Nếu mực nước ngầm nằm tại đáy móng, xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2). RII=1[0.4313x2.0x (20-10)+2.7252x[18.5x2.0]+5.3095x10.0] = 162.55(kN/m2) d.Trong trường hợp mực nước ngầm nằm tại đáy móng, móng trên chịu một tải trọng dọc trục là Ntc =600kN. Đất nền bên dưới đáy móng có thoả “điều kiện ổn định không”? =144.0 kN/m2 Ptb kz=1 => z (ptc)=121x1= 121 (kN/m2) - ’v(bt)=ihi=18x1.5=27 (kN/m2)(vertical: phương đứng) z=121+27=148 (kN/m2) -Tính ứng suất x=x(ptc)+’h(bt) + x (ptc)=kx.ptc => kx=1 => z (ptc)=1x121= 121 (kN/m2) +’h(bt)=’v (horizontal: phương ngang) =0.428 => ’h=0.428x27= 11.6 (kN/m2) x=121 + 11.6 = 132.6 (kN/m2) -xz=0; Suy ra θmax = 2.436o (2o26’) Câu 2) Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có tọa độ (x = 0m; z = 2m tính từ đáy móng) -Tính ứng suất theo phương đứng tại B gồm, z=z(ptc)+’v(bt) Điểm B (x=0,z=2m) - z (ptc)=kz.ptc => kz=0.55 => z (ptc)=121x0.55= 66.55 (kN/m2) - ’v(bt)=ihi=18x1.5 + (19-10)x2 = 45 (kN/m2)(vertical: phương đứng) z=66.55 + 45 = 111.55 (kN/m2) -Tính ứng suất x=x(ptc)+’h(bt) + x (ptc)=kx.ptc => kx=0.04 => z (ptc)=0.04x121= 4.84 (kN/m2) +’h(bt)=’v (horizontal: phương ngang) =0.428 => ’h=0.428 x 45= 19.3 (kN/m2) x=4.84+ 19.3 = 24.14 (kN/m2) -xz=0; Suy ra θmax = 23.63o (23o37’) Câu 3) Tính góc lệch ứng suất tại điểm C có tọa độ (x = 1m; z = 2m tính từ đáy móng) -Tính ứng suất theo phương đứng tại B gồm, z=z(ptc)+’v(bt) Điểm C (x=1m,z=2m) - z (ptc)=kz.ptc => kz=0.41 => z (ptc)=121x0.41= 49.61 (kN/m2) - ’v(bt)=ihi=18x1.5 + (19-10)x2 = 45 (kN/m2)(vertical: phương đứng) z=49.61 + 45 = 94.61 (kN/m2) -Tính ứng suất x=x(ptc)+’h(bt) + x (ptc)=kx.ptc => kx=0.09 => z (ptc)=0.09x121= 10.89 (kN/m2) +’h(bt)=’v (horizontal: phương ngang) =0.428 => ’h=0.428 x 45= 19.3 (kN/m2) x=10.89+ 19.3 = 30.19 (kN/m2) -xz khác không => kτ=0.16 => xz (ptc)=0.16x121= 19.36 (kN/m2) xz =19.36 (kN/m2) Suy ra θmax = 21.27o (21o16’)> góc φ=20o : Điểm C mất ổn định Câu 4) Xác định sức chịu tải của đất nền tại đáy móng theo TCVN (kN/m2), (m1 = m2 = ktc = 1) MÓNG BĂNG có L=25m, b=2m, mực nước ngầm ngay đáy móng Góc ma sát trong  = 20o (A = 0,515; B = 3,059; D = 5,657) Rtc= 1(Abγ +BDfγ* +D.c) = (0,515x2x(19-10) +3,059x(18x1,5)+ 5,657x15) =176,72 kN/m2 Câu 5) Xác định sức chịu tải giới hạn theo phương pháp Terzaghi (kN/m2 Góc ma sát trong  = 20o ( Nq = 7,439; Nc = 17,69; N = 5,0) pgh = 0,4 N  b + Nq * h + 1,3 Nc c =0,4x5,0x(19-10)x2 + 7,439x(18x1,5) +1,3x17,69x15 = 581,8 kN/m2 Câu 6) Giả sử mực nước ngầm nằm ở độ sâu -0.5m, kiểm tra ổn định của đất nền dưới đáy móng theo TCVN Rtc= 1(Abγ +BDfγ* +D.c) = (0,515x2x(19-10) +3,059x(18x0,5+(19-10)x1)+ 5,657x15) =149,2 kN/m2 So sánh: ptc = 121 kN/m2 < Rtc =149,2 kN/m2 : Ổn định

Chương SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT Bài tập: Một tải hình băng rộng b = 3,0m, với tải thẳng đứng phân bố có cường độ q = 100 kN/m2, đặt mặt đất Mực nước ngầm độ sâu 1,0m so với mặt đất Đất mực nước ngầm có trọng lượng thể tích  = 19 kN/m3, đất mực nước ngầm có trọng lượng thể tích bão hòa  sat = 20.0 kN/m3, lực dính c = 16kN/ m2,  = 20o Cho biết hệ số nở hông (hệ số Poisson):  = 0,3 4.1 3m x 1.0m B A z a b Tính góc lệch ứng suất điểm A có toạ độ (x = 0, z = 3.0m) Tính góc lệch ứng suất điểm B có toạ độ (x = 1,5m; z = 3,0m) c Kiểm tra ổn định điểm A B sin  max ( z   x )  4 xz2 sin   ( z   x  c cot g ) 2 GIẢI a Tính góc lệch ứng suất điểm A có toạ độ (x = 0, z = 3.0m): sin  max sin   ( z   x )  4 xz2 ( z   x  c cot g ) - Tính ứng suất z=z(q)+’v(bt) - z (q)=kz.q - 91 - z  b 1   x 0  b (q)=0.55x100=55(kN/m2) 10)x2=39.0(kN/m2) - => kz=0.55 => z -’v(bt)=ihi=19.0x1+(20z=55+39=94.0(kN/m2) Tính ứng suất x=x(q)+’h(bt) + x (q)=kx.q z  b 1   x 0  b =>kx=0.04=> z (q)=0.04x100=4.0(kN/m2) +’h(bt)=’v ( Ko : hệ số áp lực ngang)   =0.428 1  => ’h=0.428x39.0=16.7(kN/m2) x=4.0+16.7=20.7(kN/m2) - xz=0; sin  max ( z   x )  4 xz2 sin   ( z   x  c cot g ) 2 Từ suy ra: sin2max=0.131 => max=21012’11” b Tính góc lệch ứng suất điểm B có toạ độ (x = 1,5m; z = 3,0m) Tương tự: - z=80.0kN/m2 x=25.71kN/m2 xz=16.0kN/m2 => sin2max=0.105 => max=19000’ c Kiểm tra ổn định điểm A B Tại điểm A: max>: Mất ổn định - 92 - Tại điểm B: max =16026’ 3x140000  600 b Tính c: n c  i i 1 n  i  i 1 n  i i 1 n   i 1 n  n  n  i    i  i 1  i 1  i i = 262 x600  600 x58300 =28.33kN/m2 3x140000  600 - 93 - Một móng đơn hình chữ nhật có kích thước 2,0m3,0m, có độ sâu chơn 4.3 móng 2m, đất có thơng số sau: mực nước ngầm độ sâu 1m - Lớp 1, có bề dày h1=1,5m; 1=18 kN/m3; 1,sat=19 kN/m3 - Lớp 2, có h2=8m, 2=18,5 kN/m3; 2,sat=20 kN/m3;góc ma sát đất  =180, lực dính c =10kN/m2 a Xác định sức chịu tải đất đáy móng (kN/m2) theo TCVN, (cho m 1 ).GIẢI a Xác định sức chịu tải đất đáy móng (kN/m 2) theo TCVN, (cho m 1 ) Rtc  m ( A b   B h  *  D c) Trong đó: m 1 , =180 tra bảng : A=0.4313; B = 2.7252; D=5.3095 b=2.0m Rtc =1[0.4313x2.0x (20-10)+2.7252x[18.0x1.0+(1910)x0.5+(20.0-10.0)x0.5]+5.3095x10.0]=136,66 (kN/m2) - 94 - b Xác định sức chịu tải đất đáy móng (kN/m 2) theo Terzaghi, cho hệ số an toàn theo pp Terzaghi, k = pgh = 0,4 N  b + Nq * h + 1,3 Nc c =180 tra bảng : N =5; Nq = 6.042; Nc =15.517 pgh = 0.4x5x(20-10)x2.0+6.042x[18.5x1.0+(20.0-10)x1.0]+1.3x15.517x10.0= = 413.92(kN/m2) p gh 413.92 Sức chịu tải cho phép: R= =206.96(kN/m2)  FS c Nếu mực nước ngầm nằm đáy móng, xác định sức chịu tải đất đáy móng (kN/m2) RII =1[0.4313x2.0x (20-10)+2.7252x[18.5x2.0]+5.3095x10.0] = 162.55(kN/m2) d Trong trường hợp mực nước ngầm nằm đáy móng, móng chịu tải trọng dọc trục Ntc =600kN Đất bên đáy móng có thoả “điều kiện ổn định không”? ptb  N tc 600  tb D f   22 x =144.0 kN/m2 F x3 Ptb kz=1 => z (ptc)=121x1= 121 (kN/m2)  x  0  b - ’v(bt)=ihi=18x1.5=27 (kN/m2) (vertical: phương đứng) z=121+27=148 (kN/m2) - Tính ứng suất x=x(ptc)+’h(bt) + x (ptc)=kx.ptc z  b 0 => kx=1 => z (ptc)=1x121= 121 (kN/m2)   x 0  b +’h(bt)=’v (horizontal: phương ngang)   =0.428 => ’h=0.428x27= 11.6 (kN/m2) 1  x=121 + 11.6 = 132.6 (kN/m2) - xz=0; sin  max sin   ( z   x )  4 xz2 (148  132.6)  x0  0.0018 ( z   x  c cot g ) (148  132.6  x15 x cot g 20) Suy θmax = 2.436o (2o26’) Câu 2) Tính góc lệch ứng suất điểm B có tọa độ (x = 0m; z = 2m tính từ đáy móng) - 96 - - Tính ứng suất theo phương đứng B gồm, z=z(ptc)+’v(bt) Điểm B (x=0,z=2m) - z (ptc)=kz.ptc z  b  1 => kz=0.55 => z (ptc)=121x0.55= 66.55 (kN/m2)  x  0  b - ’v(bt)=ihi=18x1.5 + (19-10)x2 = 45 (kN/m2) đứng) (vertical: phương z=66.55 + 45 = 111.55 (kN/m2) - Tính ứng suất x=x(ptc)+’h(bt) + x (ptc)=kx.ptc z  1  b => kx=0.04 => z (ptc)=0.04x121= 4.84 (kN/m2)   x 0  b +’h(bt)=’v (horizontal: phương ngang)   =0.428 => ’h=0.428 x 45= 19.3 (kN/m2) 1  x=4.84+ 19.3 = 24.14 (kN/m2) - xz=0; sin  max sin   ( z   x )  4 xz2 (111 55  24.14)  0.16 ( z   x  c cot g ) (111 55  24.14  x15 x cot g 20) Suy θmax = 23.63o (23o37’) Câu 3) Tính góc lệch ứng suất điểm C có tọa độ (x = 1m; z = 2m tính từ đáy móng) - Tính ứng suất theo phương đứng B gồm, z=z(ptc)+’v(bt) Điểm C (x=1m,z=2m) - z (ptc)=kz.ptc - 97 - z  b  1 => kz=0.41 => z (ptc)=121x0.41= 49.61 (kN/m2)   x  0.5  b - ’v(bt)=ihi=18x1.5 + (19-10)x2 = 45 (kN/m2) đứng) (vertical: phương z=49.61 + 45 = 94.61 (kN/m2) - Tính ứng suất x=x(ptc)+’h(bt) + x (ptc)=kx.ptc z  b  1 => kx=0.09 => z (ptc)=0.09x121= 10.89 (kN/m2)   x  0.5  b +’h(bt)=’v (horizontal: phương ngang)   =0.428 => ’h=0.428 x 45= 19.3 (kN/m2) 1  x=10.89+ 19.3 = 30.19 (kN/m2) - xz khác không z  b  1 => kτ=0.16 => xz (ptc)=0.16x121= 19.36 (kN/m2)   x  0.5  b xz =19.36 (kN/m2) sin  max sin   ( z   x )  4 xz2 (94.61  30.19)  x19.362  0.131 ( z   x  c cot g ) (94.61  30.19  x15 x cot g 20) Suy θmax = 21.27o (21o16’)> góc φ=20o : Điểm C ổn định Câu 4) Xác định sức chịu tải đất đáy móng theo TCVN (kN/m2), (m1 = m2 = ktc = 1) MĨNG BĂNG có L=25m, b=2m, mực nước ngầm đáy móng - 98 - Ntc=4400kN Df=1,5m A (0,0) C (1,2) B (0,2) Nền có γ=18kN/m3 γsat=19kN/m3 c=15kN/m2 φ=20o Cho hệ số possion=0,3 Góc ma sát  = 20o (A = 0,515; B = 3,059; D = 5,657) Rtc= 1(Abγ +BDfγ* +D.c) = (0,515x2x(19-10) +3,059x(18x1,5)+ 5,657x15) =176,72 kN/m2 Câu 5) Xác định sức chịu tải giới hạn theo phương pháp Terzaghi (kN/m2 Góc ma sát  = 20o ( Nq = 7,439; Nc = 17,69; N = 5,0) pgh = 0,4 N  b + Nq * h + 1,3 Nc c =0,4x5,0x(19-10)x2 + 7,439x(18x1,5) +1,3x17,69x15 = 581,8 kN/m2 Câu 6) Giả sử mực nước ngầm nằm độ sâu -0.5m, kiểm tra ổn định đất đáy móng theo TCVN Rtc= 1(Abγ +BDfγ* +D.c) = (0,515x2x(19-10) +3,059x(18x0,5+(19-10)x1)+ 5,657x15) =149,2 kN/m2 So sánh: ptc = 121 kN/m2 < Rtc =149,2 kN/m2 : Ổn định - 99 -