Chương 4 SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT TÓM TẮT LÝ THUYẾT 4.2 Sức chống cắt của đất 4.2.1 Thuyết bền theo Coulomb s = tan + c s : sức chống cắt của đất [kN/m2, kG/cm2] : ứng suất nén hay ứng suất pháp tuyến thẳng góc với mặt trượt [kN/m2, kG/cm2] : góc ma sát trong [độ] c : lực dính [kN/m2, kG/cm2] c, được gọi là các đặc trưng chống cắt. ĐL Mohr Coulomb (MC): Sức chống cắt của đất tại một điểm trên một mặt phẳng là một hàm tuyến tính theo ứng suất pháp tuyến trên mặt đó. Khi xét đến áp lực có hiệu và áp lực nước lỗ rỗng, ĐL MC được hiệu chỉnh: s’ = ’ tan’ + c’ Các điều kiện cân bằng ổn định: < s : đất ở trạng thái ổn định = s : đất ở trạng thái cân bằng giới hạn > s : không xảy ra trong đất vì đất đã bị phá hoại trước khi đạt đến ứng suất đó. 4.2.2 Điều kiện cân bằng Mohr-Rankine Hình 4.5b Vòng tròn ứng suất Mohr - Ứng suất lớn nhất có tên là ứng suất chính đại ký hiệu là 1 . Ứng suất bé nhất có tên là ứng suất chính tiểu ký hiệu là 3 . Ứng suất tác động theo trục thẳng góc thứ ba có tên là ứng suất chính trung gian ký hiệu là 2 - Góc gọi là góc lệch ứng suất. - Trường hợp quay mặt phẳng a-b quanh điểm M, ta sẽ có mặt trượt và điểm tương ứng trên vòng Mohr là I. Lúc đó góc lệch ứng suất giữa và o sẽ là max . max < : Điểm M ổn định max = : Điểm M ở trạng thái cân bằng giới hạn max > : Điểm M mất ổn định * Đất rời: Hình 4.7 Cân bằng Mohr-Rankine cho đất rời Từ max = , ta có thể viết ở dạng khác, trong đó max được biểu diễn qua các ứng suất chính * Đất dính: Vậy điều kiện cân bằng Mohr-Rankine: Hình 4.8 Cân bằng Mohr-Rankine cho đất dính * Nếu dùng điều kiện Mohr-Rankine cho nền chịu tải trọng: - Nếu tính gần đúng và không xét đến trọng lượng bản thân của đất nền, các ứng suất chính được xác định: - Trong một số trường hợp, điều kiện cân bằng Mohr-Rankine còn được dùng ở một dạng khác biểu diễn qua các ứng suất z , y , và xz . Ta có: + Đối với đất rời: + Đối với đất dính: Ta có thể viết ở dạng khác Rút gọn ta có: => Chú ý: => (Đất dính) hay Nếu cho đất rời thì c = 0, ta có: Kết luận: Để đánh giá ổn định tại 1 điểm M trong nền đất: Tính toán góc lệch max , so sánh với giá trị góc ma sát trong . max < : điểm M ở trạng thái ổn định max = : điểm M ở trạng thái cân bằng giới hạn max > : điểm M ở trạng thái mất ổn định 4.2.3 Các phương pháp thí nghiệm xác định sức chống cắt của đất * Thí nghiệm cắt trực tiếp (Direct shear test) - Xác định giá trị c và bằng phương pháp bình phương cực tiểu - Xác định giá trị c và bằng hàm LINEST trong Excel tan=LINEST(1:3,1:3,1) =DEGREES(ATAN(tan)) c=IF ((1/3)*(( 1+2+3)-tan(1+2+3))>0,(1/3)*(( 1+2+3)-tan(1+2+3)),0) Chuyển kết quả thập phân của sang giá trị độ Phút => =((-INT())*60 Độ + phút => =CONCATENATE(ROUND(độ,0),“o”,ROUND(phút,0),”’”) * Thí nghiệm nén 3 trục (Triaxial Compression Test) * Chúng ta có thể dùng phương pháp giải tích toán học (phương pháp bình phương cực tiểu) để xác định c, trong thí nghiệm 3 trục - Ta có quan hệ giữa 1 và 3 : - Để tính các giá trị và c, ta chuyển về dạng: Trong đó ; Khi đó : ; - Các giá trị có thể thỏa mãn theo pháp bình phương cực tiểu: - Cho giá trị bằng 0, đạo hàm từng phần từ biểu thức ta có: - Từ đây ta nhận được hệ phương trình hai ẩn số: ; Trong đó n là số thí nghiệm - Các giá trị có thể tìm được: Từ đó chúng ta xác định được c và . 4.3 Sức chịu tải của đất nền 4.3.2 Xác định tải trọng giới hạn PIIgh 4.3.2.1 Phương pháp tính dựa trên mức độ phát triển vùng biến dạng dẻo (bán không gian biến dạng tuyến tính) Hình 4.21 Xác định PIIgh bằng pp dựa trên mức độ phát triển vùng biến dạng dẻo , điều kiện để z zmax là - Việc xác định tải trọng giới hạn, chỉ phụ thuộc vàp các quan điểm chiều sâu vùng biến dạng dẻo z. * Theo Puzurievski: khi zmaz = 0 tức là khi các khu vực biến dạng dẻo vừa mới bắt đầu xuất hiện ở 2 mép đáy móng, tải trọng an toàn P0 được xác định (P0 < PIgh :) * Theo Maslov: không cho khu vực biến dạng dẻo phát triển vào phạm vi dưới đáy móng bao gồm giữa 2 đường thẳng đứng đi qua mép đáy móng, tức zmax = b tan * Theo Iaropolski: tải trọng giới hạn là tải trọng ứng với khu vực cân bằng giới hạn phát triển tới độ sâu lớn nhất => ; => * Theo QPVN (TCXD 45-70, 45-78) qui định chiều sâu phát triển tối đa của khu vực biến dạng dẻo là b/4, lúc đó dưới tác dụng của tải trọng P, nền vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi và được gọi là ‘sức chịu tải của đất nền’ (PIgh < Pgh < PIIgh) Pgh = R (Rtc RII) (45-70) (45-78) m : hệ số điều kiện làm việc m1 : hệ số điều kiện làm việc của đất nền và móng; 0,85 1,0 m2 : hệ số đồng nhất của đất nền; 0,9 1,0 ktc : hệ số tin cậy; 1 khi lấy từ thí nghiệm; 1,1 khi lấy từ số liệu thồng kê. : trọng lượng riêng của đất nền dưới đáy móng * : trọng lượng riêng của đất trên đáy móng h = Df : độ sâu chôn móng Nếu có mực nước ngầm thì phải tính đẩy nổi. R0 : cường độ chịu tải của đất nền ứng với b = 1m, h = 1m. ; ; Bảng tra các hệ số A, B, D: A B D 0 0 1 3.1416 2 0.0290 1.1159 3.3196 4 0.0614 1.2454 3.5100 6 0.0976 1.3903 3.7139 8 0.1382 1.5527 3.9326 10 0.1837 1.7349 4.1677 12 0.2349 1.9397 4.4208 14 0.2926 2.1703 4.6940 16 0.3577 2.4307 4.9894 18 0.4313 2.7252 5.3095 20 0.5148 3.0591 5.6572 22 0.6097 3.4386 6.0358 24 0.7178 3.8713 6.4491 26 0.8415 4.3661 6.9016 28 0.9834 4.9338 7.3983 30 1.1468 5.5872 7.9453 32 1.3356 6.3424 8.5497 34 1.5547 7.2188 9.2198 36 1.8101 8.2403 9.9654 38 2.1092 9.4367 10.7985 40 2.4614 10.8455 11.7334 42 2.8785 12.5138 12.7874 4.3.2.2 Phương pháp tính dựa trên giả thuyết cân bằng giới hạn điểm * Theo Prandtl , = 0 * Theo Terzaghi - Móng băng: Pgh = 0,5 N b + Nq *h + Nc c - Móng tròn, bán kính R: Pgh = 0,6 N R + Nq h + 1,3 Nc c - Móng vuông cạnh b (hoặc chữ nhật): Pgh = 0,4 N b + Nq h + 1,3 Nc c N , Nq , Nc : các hệ số tra bảng theo ; ; Kp : hệ số áp lực đất bị động [Nq] [Nc] [N] [Nq] [Nc] [N] 0 1 5.7 0 27 15.896 29.236 1 1.105 5.997 28 17.808 31.612 2 1.220 6.300 29 19.981 34.242 3 1.347 6.624 30 22.456 37.162 19.7 4 1.487 6.968 31 25.282 40.411 5 1.642 7.337 0.5 32 28.517 44.036 6 1.812 7.730 33 32.230 48.090 7 2.001 8.151 34 36.504 52.637 8 2.209 8.602 35 41.440 57.754 42.4 9 2.439 9.086 36 47.156 63.528 10 2.694 9.605 1.2 37 53.799 70.067 11 2.975 10.163 38 61.546 77.495 12 3.288 10.763 39 70.614 85.966 13 3.634 11.410 40 81.271 95.663 100.4 14 4.019 12.108 41 93.846 106.807 15 4.446 12.861 2.5 42 108.750 119.669 16 4.922 13.676 43 126.498 134.580 17 5.451 14.559 44 147.736 151.950 18 6.042 15.517 45 173.285 172.285 297.5 19 6.701 16.558 46 204.191 196.219 20 7.439 17.690 5 47 241.800 224.549 21 8.264 18.925 48 287.855 258.285 780.1 22 9.190 20.272 49 344.636 298.718 23 10.231 21.746 50 415.146 347.509 1153.2 24 11.401 23.361 25 12.720 25.135 9.7 26 14.210 27.085 * Theo Sokolovski: cho móng nông có Df/b < 0,5; móng chữ nhật với tải trọng phụ q= h - Móng nông đặt trên đất dính: h = Df 0, c 0 Pgh = PT (c + tan) + q PT : hệ số không thứ nguyên, phụ thuộc vào , 0 x b - Móng nông đặt trên nền đất cát: h = Df 0, c = 0 Pgh = q (PT tan + 1) * Theo Berezanxev: - Bài toán phẳng: q = h A0, B0, C0 : các hệ số tra bảng 0 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 A0 1,7 2,3 3,0 3,8 4,9 6,8 8,0 10,8 14,3 19,8 26,2 37,4 50,1 77,3 110,3 159,6 B0 4,4 5,3 6,5 8,0 9,8 12,3 15,0 19,3 24,7 32,6 41,5 54,8 72,0 98,7 137,2 195,0 C0 11,7 13,2 15,1 17,2 19,8 23,2 25,8 31,5 38,0 47,0 55,7 70,0 84,7 108,8 141,2 187,5 - Bài toán không gian đối xứng trục (móng tròn có đường kính d) - Công thức trên có thể dùng gần đúng cho móng vuông, cạnh b Ak, Bk, Ck : các hệ số tra bảng 0 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 Ak 4,1 5,7 7,3 9,9 14,0 18,9 25,3 34,6 48,8 69,2 97,2 142,5 216,0 Bk 4,5 6,5 8,5 10,8 14,1 19,6 24,8 32,8 45,5 64,0 87,6 127,0 185,0 Ck 12,8 16,8 20,9 24,6 29,9 36,4 45,0 55,4 71,5 93,6 120,0 161,0 219,0 Bài tập: 4.1 Một tải hình băng rộng b = 4,0m, với tải thẳng đứng phân bố đều có cường độ q = 120 kN/m2, đặt trên mặt nền đất. Mực nước ngầm ở độ sâu 1,0m so với mặt đất. Đất nền ở trên mực nước ngầm có trọng lượng thể tích = 18 kN/m3, và đất ở dưới mực nước ngầm có trọng lượng thể tích bão hòa sat = 19,5 kN/m3, lực dính c = 15kN/ m2, = 15o. Cho biết hệ số nở hông (hệ số Poisson): = 0,3. 1. Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có toạ độ (x = 0, z = 2.0m): ( max = 190 56’) 2. Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có toạ độ (x = 2,0m; z = 2,0m): ( max = 1905’) 3. Kiểm tra sự ổn định của điểm C có toạ độ (x = 0, z = 4m): (mất ổn định) 4.2 Thí nghiệm cắt trực tiếp 3 mẫu với các cấp áp lực khác nhau, số liệu nhận được ở các bảng sau: Áp lực nén (kN/m2) Ứng suất cắt (kN/m2) 100 57 200 85 300 115 1. Xác định ctc [27,67 kN/m2] 2. Xác định tc [16010’] 4.3 Thí nghiệm nén 3 trục không cố kết – không thoát nước (UU) cho 3 mẫu đất (cùng loại) ta được kết quả: Áp lực buồng 3 (kN/m2) 100 200 300 Độ lệch ứng suất cực hạn 1(kN/m2) 160 290 400 (1 = 3 + 1) 1. Tính cuu [14,6 kN/m2] 2. Tính uu [2201’] 4.4 Thí nghiệm nén 3 trục cố kết – không thoát nước (CU) cho 3 mẫu đất (cùng loại) cố kết thường bảo hòa nước ta được kết quả: Áp lực buồng (kN/m2) 100 200 300 Độ lệch ứng suất cực hạn (kN/m2) 150 220 300 Áp lực nước lỗ rỗng cực hạn (kN/m2) 40 100 150 1. Tính ccu [ 27,72 kN/m2] 2. Tính cu [15049’] 3. Tính c’ [15,74 kN/m2] 4. Tính ’ [270 ] (’1 = 1 – u ; (’3 = 3 – u ) 4.5 Thí nghiệm nén 3 trục cố kết –thoát nước (CD) cho 3 mẫu đất (cùng loại) ta được kết quả: Áp lực buồng 3 (kN/m2) 100 200 280 Độ lệch ứng suất cực hạn 1(kN/m2) 220 360 600 1. Tính c’ [ 3,9 kN/m2] 2. Tính ’ [2909’] 4.6 Một móng đơn hình chữ nhật có kích thước 2,2m3,0m, có độ sâu chôn móng 2m, trên nền đất có các thông số sau: mực nước ngầm ở độ sâu 1m, trọng lượng riêng dưới mực nước ngầm sat=20 kN/m3; trọng lượng riêng trên mực nước ngầm =18,5kN/m3, góc ma sát trong của đất =180 , lực dính c =10kN/m2. Cho dung trọng của nước W10kN/m3, trọng lượng riêng trung bình của đất và móng trên đáy móng là tb = 22 kN/m3. 1. Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo TCVN, (cho ). 2. Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo Terzaghi, cho hệ số an toàn theo pp Terzaghi, k = 2. 3. Nếu mực nước ngầm nằm tại đáy móng, xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2). 4. Trong trường hợp mực nước ngầm nằm tại đáy móng, móng trên chịu một tải trọng dọc trục là Ntc =650kN. Đất nền bên dưới đáy móng có thoả “điều kiện ổn định không”? 4.7 Cho một móng có kích thước 2m x 2m, chôn sâu 1,5m, chịu một tải thẳng đứng N=500kN. Đất nền có = 18 kN/m3, sat = 19 kN/m3, c = 18 kN/m2, = 200, MNN nằm ngay tại đáy móng. Cho w = 10 kN/m3, tb = 22 kN/m3 . 1. Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng theo TCVN (cho m1 = m¬2 = ktc = 1) 2. Xác định áp lực tiêu chuẩn tại đáy móng 3. Kiểm tra ổn định của đất nền dưới đáy móng 4. Xác định áp lực gây lún tại đáy móng
Trang 1Chương 4 SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT TÓM TẮT LÝ THUYẾT
4.2 Sức chống cắt của đất
4.2.1 Thuyết bền theo Coulomb
s = tan + c
s : sức chống cắt của đất [kN/m2, kG/cm2]
: ứng suất nén hay ứng suất pháp tuyến thẳng góc với mặt trượt [kN/m2, kG/cm2]
: góc ma sát trong [độ]
c : lực dính [kN/m2, kG/cm2]
c, được gọi là các đặc trưng chống cắt
ĐL Mohr Coulomb (MC): Sức chống cắt của đất tại một điểm trên một mặt phẳng là một hàm tuyến tính theo ứng suất pháp tuyến trên mặt đó.
Khi xét đến áp lực có hiệu và áp lực nước lỗ rỗng, ĐL MC được hiệu chỉnh:
s’ = ’ tan’ + c’
Các điều kiện cân bằng ổn định:
< s : đất ở trạng thái ổn định
= s : đất ở trạng thái cân bằng giới hạn
> s : không xảy ra trong đất vì đất đã bị phá hoại trước khi đạt đến ứng suất đó
4.2.2 Điều kiện cân bằng Mohr-Rankine
Hình 4.5b Vòng tròn ứng suất Mohr
- Ứng suất lớn nhất có tên là ứng suất chính đại ký hiệu là 1 Ứng suất bé nhất có tên là ứng suất chính tiểu ký hiệu là 3 Ứng suất tác động theo trục thẳng góc thứ ba có tên là ứng suất chính trung gian ký hiệu là 2
2 2
3 1 3
Bán kính (
z
x
Trang 2
2
3
1
- Góc gọi là góc lệch ứng suất
- Trường hợp quay mặt phẳng a-b quanh điểm M, ta sẽ có mặt trượt và điểm tương ứng trên vòng Mohr là I Lúc đó góc lệch ứng suất giữa vào sẽ là max
max < : Điểm M ổn định
max = : Điểm M ở trạng thái cân bằng giới hạn
max > : Điểm M mất ổn định
* Đất rời:
Hình 4.7 Cân bằng Mohr-Rankine cho đất rời
Từ max = , ta có thể viết ở dạng khác, trong đó max được biểu diễn qua các ứng suất chính
3 1
3 1 max sin
sin
* Đất dính:
Vậy điều kiện cân bằng Mohr-Rankine:
g
c cot
2 sin
sin
3 1
3 1 max
s = tan
O
C I
1
3
K
45o - /2
Trang 3Hình 4.8 Cân bằng Mohr-Rankine cho đất dính
* Nếu dùng điều kiện Mohr-Rankine cho nền chịu tải
trọng:
- Nếu tính gần đúng và không xét đến trọng lượng bản
thân của đất nền, các ứng suất chính được xác định:
h
p
h
p
- Trong một số trường hợp, điều kiện cân bằng
Mohr-Rankine còn được dùng ở một dạng khác biểu diễn qua
các ứng suất z , y , và xz
2 3
,
1 z 2x z 2x xz
+ Đối với đất rời:
2
2 2 2
max
2
) (
4 ) (
sin sin
x z
xz x
z
+ Đối với đất dính:
2
2 2 2
max
2
) cot 2 (
4 ) (
sin sin
g c
x z
xz x
z
Ta có thể viết ở dạng khác
g
c cot
2
sin
3 1
3 1
Rút gọn ta có:
=>
sin 1
cos 2
) sin 1 (
) sin 1 (
3 1
2 45 ( tan sin
90 sin
sin 90 sin sin
1
sin
o o
) 2 45 ( tan sin
90 sin
) 90 sin(
sin 1
o o
o
s = tan+ c
I
1
3
c cotg
O’
45o - /2
K
z
x
M
b
2
1 2
1
p
h
3
Tải trọng phân bố đều hình băng
Trang 4=> )
2 45 ( tan 2 ) 2 45 ( tan 2 3
1
2 45 ( tan 2 ) 2 45 ( tan 2 1 3
Nếu cho đất rời thì c = 0, ta có:
) 2 45 ( tan 2 3
1
Kết luận:
Để đánh giá ổn định tại 1 điểm M trong nền đất: Tính toán góc lệch max , so sánh với giá trị góc ma sát trong
max < : điểm M ở trạng thái ổn định
max = : điểm M ở trạng thái cân bằng giới hạn
max > : điểm M ở trạng thái mất ổn định
4.2.3 Các phương pháp thí nghiệm xác định sức chống cắt của đất
* Thí nghiệm cắt trực tiếp (Direct shear test)
- Xác định giá trị c và bằng phương pháp bình phương cực tiểu
2 1 1
2
1 1 1
tan
n i i n
i i
n i i n
i i n
i
i i
n
n
2 1 1
2
1 1 1
2 1
n i i n
i i
n i
i i n
i i n
i i n
i
i
n
c
- Xác định giá trị c và bằng hàm LINEST trong Excel
tan=LINEST(1:3,1:3,1)
=DEGREES(ATAN(tan))
c=IF ((1/3)*(( 1+2+3)-tan(1+2+3))>0,(1/3)*(( 1+2+3)-tan(1+2+3)),0) Chuyển kết quả thập phân của sang giá trị độ
Phút => =((-INT())*60
Độ + phút => =CONCATENATE(ROUND(độ,0),“o”,ROUND(phút,0),”’”)
* Thí nghiệm nén 3 trục (Triaxial Compression Test)
Trang 5* Chúng ta có thể dùng phương pháp giải tích toán học (phương pháp bình phương cực tiểu)
để xác định c, trong thí nghiệm 3 trục
- Ta có quan hệ giữa 1 và 3 :
2 45 2 2 45
2 3
1
- Để tính các giá trị và c, ta chuyển về dạng:
b
a
1
2 45
2 o
tg
2 45
2c tg o
b
a
a
b c
2
- Các giá trị có thể thỏa mãn theo pháp bình phương cực tiểu:
- Cho giá trị bằng 0, đạo hàm từng phần từ biểu thức ta có:
1 3 2 2 3 1 3 0
b a b
a
1 3 2 2 1 3 0
b a b
a
- Từ đây ta nhận được hệ phương trình hai ẩn số:
0
1 3 1
2 3
1 1 3
n n
n
b
0 1
3 1
n a n nb
Trong đó n là số thí nghiệm
- Các giá trị có thể tìm được:
2 1
3 1
2 3
3 1 1
3 1
n n
n
n
n
a
2 1
3 1
2 3
3 1 3 1
1 1
2 3
n n
n n
n
b
Từ đó chúng ta xác định được c và
Trang 64.3 Sức chịu tải của đất nền
4.3.2 Xác định tải trọng giới hạn PII
gh
4.3.2.1 Phương pháp tính dựa trên mức độ phát triển vùng biến dạng dẻo (bán không gian biến dạng tuyến tính)
Hình 4.21 Xác định P II
gh bằng pp dựa trên mức độ phát triển vùng biến dạng dẻo
g c h h
p
sin 2 sin
d dz
h g
c h z g
) 2 /
max
- Việc xác định tải trọng giới hạn, chỉ phụ thuộc vàp các quan điểm chiều sâu vùng biến dạng dẻo z
* Theo Puzurievski: khi zmaz = 0 tức là khi các khu vực biến dạng dẻo vừa mới bắt đầu xuất hiện ở 2 mép đáy móng, tải trọng an toàn P0 được xác định (P0 < PI
gh :)
2 / cot
cot 2
/ cot
2 / cot
0 max
g
g c g
g h P
P
* Theo Maslov: không cho khu vực biến dạng dẻo phát triển vào phạm vi dưới đáy móng bao gồm giữa 2 đường thẳng đứng đi qua mép đáy móng, tức zmax = b tan
h g
c h b
g
) 2 / (cot
* Theo Iaropolski: tải trọng giới hạn là tải trọng ứng với khu vực cân bằng giới hạn phát triển tới độ sâu lớn nhất
max
2 / tan
z
b
=> max 2tan
b
z ; / 4 / 2 => cot ( / 4 / 2 )
2
max b g
z
h g
g c h g
b
) 2 / (cot
cot )
2 / 4 / ( cot 2
của khu vực biến dạng dẻo là b/4, lúc đó dưới tác dụng của tải trọng P, nền vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi và được gọi là ‘sức chịu tải của đất
z
x
M
b
z
p
x
q= h
Trang 7nền’ (PI
gh < Pgh < PII
gh)
h g
c h b g
2 / cot
c g
g h
g
b g
P gh
2 / cot
cot 1
2 / cot
2 / cot
25 , 0
Pgh = R (Rtc RII)
)
*
tc m A b B h D c
)
* (
2 1
II II
II tc
k
m m
m : hệ số điều kiện làm việc
m1 : hệ số điều kiện làm việc của đất nền và móng; 0,85 1,0
m2 : hệ số đồng nhất của đất nền; 0,9 1,0
ktc : hệ số tin cậy; 1 khi lấy từ thí nghiệm; 1,1 khi lấy từ số liệu thồng kê
: trọng lượng riêng của đất nền dưới đáy móng
* : trọng lượng riêng của đất trên đáy móng
h = Df : độ sâu chôn móng
Nếu có mực nước ngầm thì phải tính đẩy nổi
R0 : cường độ chịu tải của đất nền ứng với b = 1m, h = 1m
2 / cot
25
,
0
g
2 /
g
g
g D
Bảng tra các hệ số A, B, D:
38 2.1092 9.4367 10.7985
40 2.4614 10.8455 11.7334
42 2.8785 12.5138 12.7874
Trang 84.3.2.2 Phương pháp tính dựa trên giả thuyết cân bằng giới hạn điểm
* Theo Prandtl , = 0
sin 1
sin 1 ) cot
* Theo Terzaghi
- Móng băng:
Pgh = 0,5 N b + Nq *h + Nc c
- Móng tròn, bán kính R:
Pgh = 0,6 N R + Nq h + 1,3 Nc c
- Móng vuông cạnh b (hoặc chữ nhật):
Pgh = 0,4 N b + Nq h + 1,3 Nc c
N , Nq , Nc : các hệ số tra bảng theo
1 ) 2 4 ( cos 2
cot
2
tan ) 2 / 4 / 3 ( 2
e g
) 2 4 ( cos
tan ) 2 / 4 / 3 ( 2
e
N q
cos 2
1
N
Kp : hệ số áp lực đất bị động
* Theo Sokolovski: cho móng nông có Df/b < 0,5; móng chữ nhật với tải trọng phụ q= h
- Móng nông đặt trên đất dính: h = Df 0, c 0
Trang 9Pgh = PT (c + tan) + q
PT : hệ số không thứ nguyên, phụ thuộc vào x
c q
x T
tan , 0 x b
- Móng nông đặt trên nền đất cát: h = Df 0, c = 0
Pgh = q (PT tan + 1)
* Theo Berezanxev:
- Bài toán phẳng:
c C q B b A
q = h
A0, B0, C0 : các hệ số tra bảng
- Bài toán không gian đối xứng trục (móng tròn có đường kính d)
c C q B d A
- Công thức trên có thể dùng gần đúng cho móng vuông, cạnh b
c C q B b A
Ak, Bk, Ck : các hệ số tra bảng
0
Trang 10Bài tập:
4.1 Một tải hình băng rộng b = 4,0m, với tải thẳng đứng phân bố đều có cường độ q = 120 kN/m2, đặt trên mặt nền đất Mực nước ngầm ở độ sâu 1,0m so với mặt đất Đất nền ở trên mực nước ngầm có trọng lượng thể tích = 18 kN/m3, và đất ở dưới mực nước ngầm có trọng lượng thể tích bão hòa sat = 19,5 kN/m3, lực dính c = 15kN/ m2, = 15o Cho biết hệ số nở hông (hệ số Poisson): = 0,3
1 Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có toạ độ (x = 0, z = 2.0m): ( max = 190 56’)
2 Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có toạ độ (x = 2,0m; z = 2,0m): ( max = 1905’)
3 Kiểm tra sự ổn định của điểm C có toạ độ (x = 0, z = 4m): (mất ổn định)
4.2 Thí nghiệm cắt trực tiếp 3 mẫu với các cấp áp lực khác nhau, số liệu nhận được ở các
bảng sau:
Áp lực nén
(kN/m2)
Ứng suất cắt (kN/m2)
1 Xác định ctc [27,67 kN/m2]
2 Xác định tc [16010’]
4.3 Thí nghiệm nén 3 trục không cố kết – không thoát nước (UU) cho 3 mẫu đất (cùng loại)
ta được kết quả:
Độ lệch ứng suất cực hạn 1(kN/m2) 160 290 400
(1 =3 + 1)
1 Tính cuu [14,6 kN/m2]
2 Tính uu [2201’]
4.4 Thí nghiệm nén 3 trục cố kết – không thoát nước (CU) cho 3 mẫu đất (cùng loại) cố kết
thường bảo hòa nước ta được kết quả:
1.0m
4m
C
B
x
z
A
Trang 11Áp lực buồng (kN/m2) 100 200 300
Độ lệch ứng suất cực hạn (kN/m2) 150 220 300
Áp lực nước lỗ rỗng cực hạn (kN/m2) 40 100 150
1 Tính ccu [ 27,72 kN/m2]
2 Tính cu [15049’]
3 Tính c’ [15,74 kN/m2]
4 Tính ’ [270 ]
(’1 = 1 – u ; (’3 = 3 – u )
4.5 Thí nghiệm nén 3 trục cố kết –thoát nước (CD) cho 3 mẫu đất (cùng loại) ta được kết
quả:
Áp lực buồng 3 (kN/m2) 100 200 280
Độ lệch ứng suất cực hạn 1(kN/m2) 220 360 600
1 Tính c’ [ 3,9 kN/m2]
2 Tính ’ [2909’]
4.6 Một móng đơn hình chữ nhật có kích thước 2,2m3,0m, có độ sâu chôn móng 2m, trên
nền đất có các thông số sau: mực nước ngầm ở độ sâu 1m, trọng lượng riêng dưới mực nước ngầm sat=20 kN/m3; trọng lượng riêng trên mực nước ngầm =18,5kN/m3, góc ma sát trong của đất =180 , lực dính c =10kN/m2 Cho dung trọng của nước W10kN/m3, trọng lượng riêng trung bình của đất và móng trên đáy móng là tb = 22 kN/m3
1 Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo TCVN, (cho 1 2 1
tc
k
m m
)
2 Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo Terzaghi, cho hệ số an toàn theo pp Terzaghi, k = 2
3 Nếu mực nước ngầm nằm tại đáy móng, xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng
(kN/m2)
4 Trong trường hợp mực nước ngầm nằm tại đáy móng, móng trên chịu một tải trọng dọc trục là Ntc =650kN Đất nền bên dưới đáy móng có thoả “điều kiện ổn định không”?
4.7 Cho một móng có kích thước 2m x 2m, chôn sâu 1,5m, chịu một tải thẳng đứng
N=500kN Đất nền có = 18 kN/m3, sat = 19 kN/m3, c = 18 kN/m2, = 200, MNN nằm ngay tại đáy móng Cho w = 10 kN/m3, tb = 22 kN/m3
1 Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng theo TCVN (cho m1 = m2 = ktc = 1)
2 Xác định áp lực tiêu chuẩn tại đáy móng
3 Kiểm tra ổn định của đất nền dưới đáy móng
4 Xác định áp lực gây lún tại đáy móng