Thủy Lực Và Cơ Học Đất: Chương 3: Biến Dạng Của Đất Nền

Chương 3 BIẾN DẠNG CỦA ĐẤT NỀN TÓM TẮT LÝ THUYẾT 3.1 Khái niệm Độ lún, lún lệch, lún theo thời gian, và tốc độ lún của nền đất phải không vượt quá giới hạn cho phép (theo QP) S  [S] gh =8cm tan  [tan] gh dS/dt  [dS/dt] gh S: độ lún,  : góc xoay, dS/dt : tốc độ lún của móng. 3.2 Đặc trưng thủy học của đất Định luật Darcy: Vận tốc thấm tỉ lệ với gradient thủy lực v = k i v : vận tốc thấm k : hằng số thấm hay hệ số thấm (cm/sec) i : Gradient thủy lực, : độ chênh cột trước áp lực trên chiều dài dòng thấm Vận tốc thực của nước trong lổ rỗng (vs) với độ rỗng n% là: Để đơn giản và thuận lợi, ta vẫn dùng v thay cho vs . Hình 3.1 Dòng thấm một hướng trong đất Lưu lượng thấm : q = A v = A k i q : Lưu lượng thấm trong đơn vị thời gian A : Diện tích mặt cắt vuông góc với dòng thấm Hệ số thấm: Theo Hansen (1911) đề nghị xác định hệ số thấm theo công thức: k = C D210 (mm/sec) D10 : đường kính hữu hiệu hạt C : hằng số thực nghiệm, C = 1  1,5 sec/cm Đất cát k = 1.10-1  1.10-4 cm/s Đất cát pha sét k = 1.10-3  1.10-6 cm/s Đất sét pha cát k = 1.10-5  1.10-8 cm/s Bụi k = 1.10-6  1.10-8 cm/s Đất sét k = 1.10-7  1.10-10 cm/s Áp lực thủy động: Ps = i w Gradient thủy lực tới hạn ic Hệ số thấm của đất nhiều lớp Hình 3.6 Hệ số thấm của đất nhiều lớp Dòng chảy thẳng góc với các lớp đất (thấm đứng) Trong đó hi là tổn thất cột nước trong ống đo áp, h là tổng tổn thất cột nước, Hi là chiều cao (bề dày) của từng lớp đất, H là tổng chiều cao (bề dày) của các lớp đất. Dòng chảy song song với các lớp đất (thấm ngang) 3.3 Biến dạng của đất 3.1 Các đặc trưng biến dạng: Định luật nén lún, hệ số nén lún, hệ số nén thể tích, Modul tổng biến dạng của đất Định luật nén lún Hình 3.11 Mô hình nén mẫu đất Hình 3.12 Quan hệ giữa hệ số rỗng và lực tác dụng Hệ số nén lún Là hệ số góc hợp bởi đường thẳng quan hệ e-p và trục hoành, kí hiệu a. Đơn vị của a: m2/kN (cm2/kG). Hệ số nén lún a (m2/kN) tương ứng với từng cấp tải (có thể dựa vào đường e-logP để tính a: , với P = (Ptrước + Psau)/2 ) Hệ số nén lún tương đối ao hay hệ số nén thể tích mv (m2/kN) e1 : h/s rỗng ứng với P1 * Tính hệ số rỗng ứng với mỗi cấp áp lực - Hệ số rỗng ban đầu e0 - Sự thay đổi hệ số rỗng e ứng với mỗi cấp áp lực: Với h là biến dạng của mẫu đất ở cấp tải n (tính bằng mm) - Hệ số rỗng của mẫu đất tương ứng với mỗi cấp áp lực en = e0 – en - Có thể tính bằng cách khác: en = en-1 – en-1,n Hình 3.13 Biểu đồ quan hệ e-P Hình 3.14 Biểu đồ quan hệ e-logP (nén và dở tải), theo tiêu chuẩn ASTM Chỉ số nén Cc Là hệ số góc của đường thẳng tuyến tính của đường cong nén lún e-logp Tính Cc ta lấy hệ số gốc của đường thẳng đi qua 2 điểm cuối (p = 4 kG/cm2, p = 2 kG/cm2), Ngoài ra chỉ số nén Cc còn được xác định từ kinh nghiệm thông qua giới hạn nhão: Cc = 0,009 (wL – 10) Chỉ số nở Cs Là hệ số góc của đường thẳng tuyến tính của đường cong dở tải e-logp Tính Cs ta lấy hệ số gốc của đường thẳng đi qua 2 điểm cuối (p = 4 kG/cm2, p = 2 kG/cm2), - Xác định áp lực tiền cố kết pc * Phương pháp 1: Trên biểu đồ e-logP, chọn 1 điểm A có bán kính đường cong nhỏ nhất. Từ A vẽ 1 đường song song với trục hoành và 1 đường thẳng tiếp tuyến với đường cong. Vẽ đường thẳng phân giác của góc hợp bởi 2 đường thẳng trên cắt đường thẳng kéo dài của đoạn cuối của đường cong e-logP tại 1 điểm, từ đó xác định áp lực tiền cố kết pc. Hình 3.15 Phương pháp 1 xác định pc theo Casagrande * Phương pháp 2: Vẽ 2 đường thẳng tiếp tuyến của đoạn đầu và đoạn cuối của đường cong e-logP, từ đó xác định được pc theo Taylor. Hình 3.16 Phương pháp 2 xác định pc - Tỉ số tiền cố kết (hệ số cố kết trước) OCR (overconsolidation ratio): Trong đó: pc : Áp lực tiền cố kết p0 : Ứng suất hữu hiệu hiện tại theo phương đứng (p0 = bt = ’ h: ứng suất bản thân) OCR = 1 : Đất cố kết thường (NC) OCR < 1 : Đất kém cố kết OCR > 1 : Đất cố kết trước (OC) Hệ số cố kết cv¬ Có 2 phương pháp xác định a. Phương pháp logt (Casagrande’s method) - Vẽ đường cong quan hệ chuyển vị (số đọc trên đồng hồ) và logt - Xác định D100 và t100¬ bằng cách: + Vẽ tiếp tuyến với đoạn giữa đường cong + Vẽ tiếp tuyến với đoạn cuối đường cong + Từ giao điểm hai tiếp tuyến, chiếu lên hai trục tính được D100 và t100 - Xác định D0 + Chọn t1 (thường là 15 giây) và t2 = 4 t1 (1 phút). Tại t1 vẽ đường song song trục logt về phía trên một đọan bằng (Dt2 – Dt1), đường này cắt trục tung tại D0. - Xác định D50 , từ đó suy ra t50 - Hệ số cố kết cv được xác định: H: chiều cao đường thấm (bằng 1/2 chiều cao tại D50) - Tính hệ số thấm k: suy ra e1 : hệ số rỗng của cấp áp lực đầu Hình 3.17 Xác định hệ số cố kết cv theo pp logt b. Phương pháp (Taylor’s method) - Để dễ tính toán và dễ vẽ ta nên đọc chuyển vị lún ở các thời điểm 1m, 4, 9, 16, …, m. - Vẽ đường cong quan hệ chuyển vị và - Vẽ đường thẳng đi qua các điểm nằm thẳng hàng (gần như tiếp tuyến với đoạn cong) cắt trục tung tại D0 (điểm này được xem là U = 0), cắt trục hoành tại điểm có tọa độ x - Vẽ đường thẳng qua D0 cắt trục trục hoành tại điểm có tọa độ 1,15x sẽ cắt đường cong tại điểm D90. Từ D90 chiếu xuống trục hoành sẽ có được t90 - Hệ số cố kết cv được xác định: Hình 3.18 Xác định hệ số cố kết cv theo pp Modul tổng biến dạng của đất E Phương pháp nén mẫu không nở hông trong phòng thí nghiệp (TN oedometer) đặt là hệ số xét đến nở hông của đất, ta được Modul biến dạng E cho từng cấp tải nén từ thí nghiệm nén cố kết , với : hệ số nở hông phụ thuộc vào từng loại đất Đất cát = 0,25  0,3 Đất cát pha sét = 0,2  0,3 Đất sét pha cát = 0,33  0,37 Đất sét = 0,38  0,45 Phương pháp dùng bàn nén hiện trường Khi xác định E trong phòng thí nghiệm không phản ảnh hoàn toàn đầy đủ tính liên tục của đất (đất nền bị nở hông khi chịu nén), để có E phù hợp với trạng thái của khối đất tự nhiên ta dùng phương pháp thí nghiệm bàn nén ở hiện trường. Áp dụng trực tiếp từ công thức trong lí thuyết đàn hồi: (3.16) => (3.17) với P là lực tác dụng lên bàn nén, d là đường kính bàn nén. * Modul biến dạng xác định từ thí nghiệm nén không nở hông nhỏ hơn rất nhiều từ kết quả bàn nén hiện trường. Theo kinh nghiệm thì thường lấy EBN = (2  6) ETN phụ thuộc vào từng loại đất. 3.5 Công thức tính lún của mẫu đất nén không nở hông Hình 3.19 Sơ đồ tính lún 1 mẫu đất trong TN oedometer Gọi là hệ số nén tương đối. do với là hệ số nở hông, E là mô đun biến dạng 3.6 Tính toán độ lún ổn định của đất nền dưới tác dụng của tải trọng 3.6.1 Bài toán nén lún một chiều Hình 3.20 Bài toán tính lún một chiều e1 e2 : hệ số rỗng của đất ứng với áp lực p1 và p2 , xác định từ quan hệ e-P. p1 =  h/2 , p2 = p1 + p 3.6.2 Bài toán nén lún ba chiều Điều kiện có nở hông do áp lực hai bên đất thông qua hệ số Poisson  . Biến dạng tương đối: Biến dạng tương đối của đất theo phương z Độ lún của lớp đất có chiều dày h trong bài toán 3 chiều: 3.6.3 Bài toán nén lún hai chiều (bài toán phẳng) Trường hợp bài toán phẳng thì y = 0, Tổng ứng suất Đặt Công thức tính lún cho bài toán phẳng * Tính toán độ lún nền đất dưới nền đường - Độ lún ổn định: S = Si + Sc + Ss = m Sc Si : độ lún tức thời trong quá trình đắp nền do đất yếu bị biến dạng ngang (nở hông) dưới tác dụng của tải trọng đắp; Sc : độ lún cố kết do quá trình chịu tải trọng đắp Ss : độ lún do cố kết thứ cấp (lún do từ biến) m : hệ số kinh nghiệm; m = 1,1  1,7. Nếu có biện pháp hạn chế đất yếu nở hông dưới tác dụng của tải trọng đắp thì có thể chọn m = 1,1  1,2. Nếu chiều cao đắp càng lớn và đất càng yếu thì nên chọn trị số m càng lớn. 3.7 Tính toán độ lún ổn định của nền móng công trình Hình 3.21 Áp lực gây lún tại đáy móng - Áp lực (do tải trọng ngoài) tác dụng lên nền tại đáy móng - Ứng suất gây lún (do tải trọng ngoài) tại đáy móng Trong đó: Ntc : tải trọng tiêu chuẩn truyền xuống móng F = l x b : diện tích của móng D¬f : độ sâu chôn móng tb : trọng lượng riêng trung bình của bê tông và đất (móng và đất trên đáy móng), 20 – 22 kN/m3.  : trọng lượng riêng của đất trên đáy móng Trường hợp đất nằm dưới mực nước ngầm thì phải tính trọng lượng riêng đẩy nổi. Phương pháp cộng lún từng lớp (tổng phân tố) Phương pháp này sử dụng cho nền đất có nhiều lớp khác nhau Hình 3.22 Tính lún bằng phương pháp cộng lún từng lớp Áp dụng kết quả từ bài toán nén lún Oedometer cho mỗi lớp đất đã chia, độ lún S được tính: Các bước tính toán: 1. Vẽ các biểu đồ ứng suất bản thân bt (chú ý đến mực nước ngầm và ứng suất hữu hiệu) và ứng suất gây lún gl trên trục qua tâm O của móng (tải trọng phân bố đều trên tiết diện chữ nhật). bt =  z gl = ko  2. Xác định chiều dày nén chặt h Chiều dày lớp đất bị nén chặt được tính từ đáy móng đến độ sâu bt = 5 gl : đất tốt bt = 10 gl : đất rất yếu 3. Chia h thành nhiều lớp nhỏ hi = 0,4 b, với b là bề rộng của móng. Ở những độ sâu xa móng có thể lấy hi = 0,4 b  0,6 b 4. Xác định ứng suất gây lún trung bình của từng lớp zi . Xác định p1i , p2i = p1i + p = p1i + i 5. Từ quan hệ e-p, xác định p1i => e1i p2i => e2i 6. Xác định độ lún ổn định Hoặc (pi = zi ) Ngoài ra còn có các công thức tính lún: Dựa vào đường nén lún e-logp. Cho đất cố kết thường Cho đất cố kết trước nặng (po + p < pc) Cho đất cố kết trước nhẹ (po + p  pc) Cc : Chỉ số nén Cs : Chỉ số nở Poi : Ứng suất hữu hiệu trung bình ban đầu của lớp thứ i (ứng suất bản thân poi = tb= p1) pi = i : Gia tăng ứng suất thẳng đứng của lớp thứ i (ứng suất gây lún) pc : Áp lực tiền cố kết e0 : hệ số rỗng ứng với thời điểm trước khi xây dựng công trình, tức ứng với ứng suất bản thân poi h : bề dày lớp đất Phương pháp lớp tương đương - Nội dung của phương pháp này là xác định chiều dày tương đương hs trong sơ đồ bài toán nén lún 1 chiều có độ lún bằng độ lún đất nền. - Thay vì tính lún do tải trọng phân bố cục bộ bằng cách khác là tính lún do lực phân bố đều khắp. * Đối với đất nền đồng nhất - Theo kết quả nền biến dạng tuyến tính, ta có: Trong đó: b : bề rộng móng  : hệ số phụ thuộc vào độ cứng và tính chất móng : hệ số nở hông hay hệ số Poisson E : Modul biến dạng p : áp lực nén, áp lực gây lún Hình 3.23 Phương pháp tính lún lớp tương đương - Giả thiết tải trọng p không chỉ giới hạn trong chiều rộng b, mà phân bố đều khắp. Lúc này nền đất lún trong điều kiện không nở hông. Áp dụng kết quả tính lún cho bài toán nén lún 1 chiều cho lớp đất có chiều dày hs : hs = A  b Để đơn giản ta lập A thành bảng tra sẳn phụ thuộc vào (l/b, ) - Công thức tính lún theo phương pháp lớp tương đương: S = ao p hs¬ Bảng 3. Trị số Ao, Am, Ac theo loại đất và tỉ số 2 cạnh l/b (o: góc, m: móng mềm, c: móng cứng; khi chiều cao đài móng lớn hơn khoảng cách từ mép cột đến mép móng thì xem như móng cứng) Bảng 3. Giá trị Ao, Am, Ac theo loại đất và tỉ số 2 cạnh l/b l/b Sỏi và cuội Cát Sét pha Sét rất dẻo Sét cứng và sét pha Cát pha Sét dẻo  = 0,10  = 0,20  = 0,25  = 0,30  = 0,35  = 0,40 Ao Am Ac Ao Am Ac Ao Am Ac Ao Am Ac Ao Am Ac Ao Am Ac 1,0 1,13 0,96 0,89 1,20 1,01 0,94 1,26 1,07 0,99 1,37 1,17 1,08 1,58 1,34 1,24 2,02 1,71 1,58 1,5 1,37 1,16 1,09 1,45 1,23 1,15 1,53 1,30 1,21 1,66 1,40 1,32 1,91 1,62 1,52 2,44 2,07 1,94 2,0 1,55 1,31 1,23 1,63 1,39 1,30 1,72 1,47 1,37 1,88 1,60 1,49 2,16 1,83 1,72 2,76 2,34 2,20 3,0 1,81 1,55 1,46 1,90 1,63 1,54 2,01 1,73 1,62 2,18 1,89 1,76 2,51 2,15 2,01 3,21 2,75 2,59 4,0 1,99 1,72 1,63 2,09 1,81 1,72 2,21 1,92 1,81 2,41 2,09 1,97 2,77 2,39 2,26 3,53 3,06 2,90 5,0 2,13 1,85 1,74 2,24 1,95 1,84 2,37 2,07 1,94 2,58 2,25 2,11 2,96 2,57 2,42 3,79 3,29 3,10 6,0 2,25 1,98 - 2,37 2,09 - 2,50 2,21 - 2,72 2,41 - 3,14 2,76 - 4,00 3,53 - 7,0 2,35 2,06 - 2,47 2,18 - 2,61 2,31 - 2,84 2,51 - 3,26 2,87 - 4,18 3,67 - 8,0 2,43 2,14 - 2,56 2,26 - 2,70 2,40 - 2,94 2,61 - 3,38 2,98 - 4,32 3,82 - 9,0 2,51 2,21 - 2,64 2,34 - 2,79 2,47 - 3,03 2,69 - 3,49 3,08 - 4,46 3,92 - >10 2,58 2,27 2,15 2,71 2,40 2,26 2,86 2,54 2,38 3,12 2,77 2,60 3,58 3,17 2,98 4,58 4,05 3,82 Trình tự tính toán: 1. Xác định chiều dày tương đương hs (hs = A  b) 2. Xác định đường phân bố ứng suất được coi là đường thẳng có chiều cao là 2hs là chiều sâu vùng chịu nén (hình vẽ). 3. Xác định ứng suất bản thân tại độ sâu hs : p1 =  hs . 4. Xác định áp lực p2 = p1 + p =  hs + p/2 5. Từ biểu đồ đường cong nén lún xác định p1 => e1 ; p2 => e2. 5. xác định hệ số nén lún và hệ số nén lún tương đối 6. Tính toán độ lún S = ao p/2 2hs = ao p hs * Trường hợp đường phân bố ứng suất cong quá ta chọn: p1 = 0,9  hs p2 = 0,9  hs + 0,55 p * Chú ý: Khi móng đặt ở độ sâu Df, thì khi tính toán p1 hay các đại lượng liên qua đến ứng suất bản thân thì phải tính từ mặt đất, tức là phải tính thêm đoạn Df. Hình 3.24 Tính toán độ lún bằng phương pháp lớp tương đương (nền đồng nhất) * Đối với nền đất nhiều lớp - Độ lún của nền không đồng nhất sẽ được tính như độ lún của một lớp tương đương hoàn toàn đồng nhất có hệ số nén lún tương đối bằng bình quân của các hệ số nén lún tương đối của tất cả các lớp đất. S = aotb p hs Trong đó: aotb : hệ số nén lún tương đối trung bình của các lớp đất Các bước tính toán: 1. Xác định chiều dày lớp tương đương hs của các lớp đất 2. Xác định đường phân bố ứng suất được coi là đường thẳng có chiều cao là 2hs là chiều sâu vùng chịu nén (hình vẽ). 3. Tính và vẽ biểu đồ ứng suất bản thân 4. Tính các khoảng cách zi là khoảng cách từ đáy vùng chịu nén đến giữa mỗi lớp đất. 5. Xác định giá trị của ứng suất gây lún (dựa vào tam giác đồng dạng) i = pi => 6. Xác định p1 và p2 tại điểm giữa của mỗi lớp đất p1i =  (2hs – zi) p2i = p1i + zi ( có thể xác định trung bình cho nhiều lớp đất: ) 7. Xác định hệ số nén lún tương đối cho từng lớp đất và hệ số nén lún tương đối trung bình của các lớp đất từ đường cong nén lún. p1i => e1i p2i => e2i 8. Xác định độ lún S = aotb p hs Hình 3.25 Tính toán độ lún bằng phương pháp lớp tương đương cho nền nhiều lớp 3.8 Tính toán độ lún theo thời gian - Độ cố kết được xác định: St : độ lún của nền đất ở thời điểm t S : độ lún ổn định hay độ lún sau khi cố kết thấm kết thúc. 3.8.1 Trường hợp nền đồng nhất : hệ số cố kết k : hệ số thấm của đất e1 : hệ số rỗng ban đầu của đất (chịu áp lực bản thân của đất nền) a : hệ số nén lún ao : hệ số nén lún tương đối * Xét trường hợp đơn giản, nền đất thoát nước 1 chiều chịu lực tác dụng p đều khắp Hình 3. 26 Sơ đồ cố kết thoát nước 1 biên Hình 3. 27 Sơ đồ cố kết thoát nước 2 biên : nhân tố thời gian Biểu thức trên cho ta độ cố kết tại thời điểm t của nền đất cố kết thấm 1 chiều, đơn giản nhất được gọi là sơ đồ 0. Người ta lập thành bảng tra sẳn Ut – Tv để tiện tính toán. * Chú ý: Nếu nền đất thoát nước 2 biên, thì chiều dày thoát nước là h/2. * Sơ đồ 0: Hình 3.28 Sơ đồ 0 Ngoài ra còn có các trường hợp khác, tổng hợp lại ta có các trường hợp sau: * Sơ đồ 1: Hình 3.29 Sơ đồ 1 * Sơ đồ 2: Hình 3.30 Sơ đồ 2 * Sơ đồ 0-1: Hình 3.31 Sơ đồ 0-1 * Sơ đồ 0-2: Hình 3.32 Sơ đồ 0-2 Bảng 3. Giá trị Tv, I 0-1, và I 0-2 theo U Uv Tv Sơ đồ 0-1 Sơ đồ 0-2 Sơ đồ 0 Sơ đồ 1 Sơ đồ 2 0,1 0,008 0,047 0,003 ’1/’2 I 0-1 ’1/’2 I 0-2 0,2 0,031 0,100 0,009 0 1 1,0 1 0,3 0,071 0,158 0,024 0,1 0,84 1,5 0,83 0,4 0,126 0,221 0,048 0,2 0,69 2,0 0,71 0,5 0,197 0,294 0,092 0,3 0,56 2,5 0,62 0,6 0,287 0,383 0,160 0,4 0,46 3,0 0,55 0,7 0,403 0,500 0,271 0,5 0,36 3,5 0,50 0,8 0,567 0,665 0,440 0,6 0,27 4,0 0,45 0,9 0,848 0,940 0,720 0,7 0,19 5,0 0,39 0,993 2 0,8 0,12 6,0 0,30 0,994 2 0,9 0,06 8,0 0,20 0,996 2 1 0 9 0,17 1    12 0,13 3.8.2 Trường hợp nền nhiều lớp (Phương pháp Xưtovich) Giá trị các đại lượng đặc trưng cho tính chất của đất được lấy trung bình cho tất cả các lớp đất trong phạm vi chịu nén. : hệ số cố kết trung bình : hệ số rỗng trung bình hệ số thấm trung bình theo phương đứng ( theo phương ngang) atb = ao.tb (1 + etb) : hệ số nén lún trung bình : hệ số nén lún tương đối trung bình Hình 3.33 Tình lún theo thời gian bằng pp lớp tương đương cho nền nhiều lớp 3.9 Độ lún do nén thứ cấp của đất nền - Độ lún thứ cấp Ss là do biến dạng thứ cấp của đất nền dưới một ứng suất hữu hiệu không đổi, xảy ra sau quá trình phân tán nước lổ rỗng thặng dư (cố kết sơ cấp). - Ở cấp tải từ p1 =bt (ở giữa lớp đất đang tính lún) đến p2 = p1 + p = p1 + z (z : ứng suất gây lún), độ lún do hiện tượng nén thứ cấp dựa vào đoạn tuyến tính bên dưới của đường cong e-logt, ở cấp tải từ p1 đến p2 của thí nghiệm nén mẫu cố kết. - Công thức tính lún Ss : ep : hệ số rỗng tương ứng với điểm đầu của đoạn tuyến tính dưới của đường cong e-logt, (e suy ra từ h) C : chỉ số nén thứ cấp được xác định dựa trên phần nén thứ cấp của đường cong e-logt Hình 3.34 Quan hệ e-logt để tính lún cố kết thứ cấp Bài tập chương 3: 3.1/ Cho một móng như hình vẽ. Kích thước móng l = 3m, b = 2m. Mực nước ngầm nằm ngay tại đáy móng. Trọng lượng riêng trung bình của bê tông và đất lấy 22 kN/m3. Số liệu thí nghiệm của các lớp đất như sau Lớp 1: Cát mịn pha sét, dày 6 m,  = 19 kN/m3, w = 20%, Gs = 2,60,  = 0,3 Áp lực nén p (kPa) 25 50 100 200 400 Hệ số rỗng e 1,20 1,12 0,98 0,85 0,75 Lớp 2: Sét, dày 8 m,  = 17 kN/m3, w = 35%, Gs = 2,70,  = 0,35 Áp lực nén p (kPa) 25 50 100 200 400 Hệ số rỗng e 1,80 1,70 1,62 1,42 1,30 Lớp 3: Sét pha cát,  = 18,5 kN/m3, w = 25%, Gs = 2,65,  = 0,33 Áp lực nén p (kPa) 25 50 100 200 400 Hệ số rỗng e 1,60 1,52 1,35 1,20 1,12 a. Tính độ lún của móng bằng phương pháp cộng lún từng lớp b. Tính độ lún của móng bằng phương pháp lớp tương đương. 3.2/ Thí nghiệm nén cố kết (thoát nước theo hai chiều trên và dưới) một mẫu đất sét có chiều cao 2 cm từ một nền đất dày 8 m thì sau 10 phút mẫu đạt mức cố kết 50 %. a. Tính thời gian lún (năm) của nền ứng với độ cố kết 50 % khi nền thoát nước 1 biên (biên trên) [Tv TN -> Uv TN = Tv HT -> Uv HT, Uv TN = Uv HT] b. Tính thời gian lún (năm) của nền ứng với độ’ cố kết 50 % khi nền thoát nước 2 biên (biên trên và biên dưới) c. Tính thời gian lún (năm) của nền ứng với độ cố kết 80% khi nền thoát nước 1 biên trên d. Tính thời gian lún (năm) của nền ứng với độ cố kết 80% khi nền thoát nước 2 biên 3.3/ Cho một nền đất chịu tải trọng phân bố đều khắp p = 100 kN/m2 như hình vẽ. Nền đất sét bão hòa nước dày 15 m,  = 18 kN/m3, hệ số thấm kv = 1.10-7 cm/s. Kết quả thí nghiệm oedometer Nén: Áp lực nén p (kPa) 25 50 100 200 400 Hệ số rỗng e 1,42 1,30 1,23 1,15 1,03 Dở tải: Áp lực dở tải p (kPa) 400 200 100 50 25 0 Hệ số rỗng e 1,03 1,05 1,08 1,10 1,12 1,13 a. Tính độ lún ổn định của lớp đất sét b. Tính hệ số nén lún a c. Tính hệ số cố kết Cv của lớp đất sét d. Tính độ lún St của lớp đất sét sau thời gian 5 tháng chất tải. e. Trường hợp lớp đất sét trên được thoát nước theo cả hai biên bên trên và bên dưới, xác định thời gian (tháng) để lớp đất sét đạt mức cố kết là Uv = 80%. [Uv => Tv => t] f. Tính các hệ số Cc, Cs, Pc, OCR (z = 7,5m) 3.4. Cho một nền đất sét dày 10 m, sat = 18 kN/m3, MNN tại mặt đất, chịu tải trọng phân bố đều khắp p = 150 kN/m2. Thí nghiệm 1 mẫu đất ở độ sâu z = 5m ta được Cc = 0,82 , Cs = 0,14, Pc = 100 kN/m2. Hệ số rỗng ứng với p = 40 kPa là 1,5. a. Xác định hệ số cố kết trước OCR b. Xác định độ lún ổn định S c. Trường hợp Pc = 200 kN/m2, tính S d. Trường hợp Pc = 40 kN/m2, tính độ lún S e. Trường hợp cho biết modul biến dạng E cấp tải 100 – 200kPa là 1500 kN/m2, tính độ lún S cho biết  = 0,35 3.5 Cho một nền đất sét dày 10 m,  = 18 kN/m3, chịu tải trọng phân bố đều khắp p = 100kN/m2, MNN tại mặt đất, bên dưới lớp sét là lớp đất cứng không nén và không thoát nước. Thí nghiệm 1 mẫu đất ở độ sâu z = 5m ta được Cc = 0,82 , Cs = 0,14, Pc = 100 kN/m2. Cv =1x10-7 m2/s. Hệ số rỗng ứng với p = 40 kPa là 1,4. a. Xác định hệ số cố kết trước OCR [2,5] b. Xác định độ lún ổn định của nền đất sét [73cm] c. Xác định độ lún của nền đất sét tại thời điểm 6 tháng [14%=>10,27cm] d. Xác định S tại t = 6 tháng khi nền bên dưới thoát nước [28% => 20,6cm] 3.6 Có 2 lớp đất sét bảo hòa nước nằm trên lớp đá cứng như sau: Lớp A: dày 5m, a0 (=mv) = 5 x 10-4 m2/kN, kA=1x10-8 cm/s Lớp B: dày 10m, a0 (=mv) = 5 x 10-4 m2/kN Tải trọng đắp trên lớp đất A và B có bề rộng rất lớn so với bề dày lớp đất và có giá trị 150 kN/m2. Người ta quan trắc lún và thấy luôn luôn có 2SA = SB Tính: a/ Hệ số thấm kB của lớp đất B b/ Nếu lớp đất B nằm trên lớp cuội sỏi thì kB bằng bao nhiêu để 2SA = SB . 3.7/ Cho một móng băng có l = 20 m, b = 2m dưới hàng cột , tổng tải trọng tại các chân cột là 500 kN. Độ sâu chôn móng Df = 1,5m. Móng được đặt trên nền đất có các thông số sau: Đất sét pha cát có  = 0.35,  = 18 kN/m3, sat = 19 kN/m3, hệ số thấm kv = 1.10-6 cm/s, lực dính c = 14kN/m2,  = 18o. Kết quả thí nghiệm nén cố kết: Áp lực nén p (kPa) 25 50 100 200 400 Hệ số rỗng e 1,40 1,32 1,25 1,18 1,10 Cho trọng lượng trung bình của bê tông móng và đất là tb = 22 kN/m3, w = 10 kN/m3, mực nước ngầm nằm ngay tại đáy móng. a/ Tính độ lún tại tâm móng theo pp lớp tương đương b/ Tính độ lún của móng tại thời điểm 6 tháng c/ Xác định thời gian (tháng) để móng đạt được độ lún 80%. d/ Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có toạ độ (x = 0, z = 1,5m) e/ Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có toạ độ (x = 0m; z = 3,5m) f/ Kiểm tra sự ổn định của điểm C có toạ độ (x = 1, z = 3,5m) g/ Xác định sức chịu tải của đất nền tại đáy móng (m1 = m2 = ktc = 1) h/ Kiểm tra ổn định của đất nền tại đáy móng. 3.8/ Thí nghiệm một mẫu đất từ một lớp đất cát nằm ngay trên mực nước ngầm ta có w = 20%,  = 18 kN/m3, Gs = 2,6. Xác định chiều cao mao dẫn biết D10 = 0,03 mm và hằng số C = 30 mm2. Tính gradient thủy lực tới hạn ic. 3.9 / Một nền đất gồm lớp sét dày 8 m ( = 18 kN/m3, w = 20%, Gs = 2,65) trên một lớp cát. Áp lực thủy tỉnh đo được trên đáy lớp sét (đỉnh lớp cát) là 7 m. Người ta đào một hố móng sâu 5 m. Chiều cao mực nước trong hố móng là bao nhiêu để lớp đất sét dưới hố móng không bị phá vở bởi gradient thủy lực tới hạn.

Chương 3 BIẾN DẠNG CỦA ĐẤT NỀN

3.2 Đặc trưng thủy học của đất

Định luật Darcy: Vận tốc thấm tỉ lệ với gradient thủy lực

∆ : độ chênh cột trước áp lực trên chiều dài dòng thấm L∆

Vận tốc thực của nước trong lổ rỗng (vs) với độ rỗng n% là:

v e

e v

Lưu lượng thấm :

q = A v = A k i

q : Lưu lượng thấm trong đơn vị thời gian

A : Diện tích mặt cắt vuông góc với dòng thấm

n n

n y

k

H k

H k

H

H H

H

k

+++

+++

1

2 1

Trong đó hi là tổn thất cột nước trong ống đo áp, h là tổng tổn thất cột nước, Hi là chiều cao(bề dày) của từng lớp đất, H là tổng chiều cao (bề dày) của các lớp đất

Dòng chảy song song với các lớp đất (thấm ngang)

n

n n x

H H

H

H k H

k H k

k

+++

+++

=

2 1

2 2 1 1

2 1 1 2

1 2

tan

p p

e e p p

e e a

n n n

n

P P

e e a

(có thể dựa vào đường e-logP để tính a:

= , với P = (Ptrước + Psau)/2 )

1

1 e

a a

p

α

M1M 2

a ≈ tanα

p

Sh

( 0)0

Với ∆h là biến dạng của mẫu đất ở cấp tải n (tính bằng mm)

- Hệ số rỗng của mẫu đất tương ứng với mỗi cấp áp lực

h

h e

en = en-1 – ∆en-1,n

Hình 3.13 Biểu đồ quan hệ e-P

Hình 3.14 Biểu đồ quan hệ e-logP (nén và dở tải), theo tiêu chuẩn ASTM

Là hệ số góc của đường thẳng tuyến tính của đường cong nén lún e-logp

1

1 1

1

loglog

loglog

n n n

n

n n c

p p

e e p

p

e e p

e C

Tính Cc ta lấy hệ số gốc của đường thẳng đi qua 2 điểm cuối (p = 4 kG/cm2, p = 2 kG/cm2),

0,2

0,4log0

,2log0,4log

0 , 4 0 , 2 0

, 4 0 ,

) 1 ( ) (

loglog

loglog

n r n r n

n

n r n r r

e e

p p

e e p

e C

Tính Cs ta lấy hệ số gốc của đường thẳng đi qua 2 điểm cuối (p = 4 kG/cm2, p = 2 kG/cm2),

0,2

0,4log0

,2log0,4log

) 0 , 4 ( ) 0 , 2 ( )

0 , 4 ( ) 0 , 2

r s

e e

e e

* Phương pháp 1: Trên biểu đồ e-logP, chọn 1 điểm A có bán kính đường cong nhỏ nhất Từ

A vẽ 1 đường song song với trục hoành và 1 đường thẳng tiếp tuyến với đường cong Vẽđường thẳng phân giác của góc hợp bởi 2 đường thẳng trên cắt đường thẳng kéo dài của đoạncuối của đường cong e-logP tại 1 điểm, từ đó xác định áp lực tiền cố kết pc

e4

e2

Hình 3.15 Phương pháp 1 xác định p c theo Casagrande

* Phương pháp 2: Vẽ 2 đường thẳng tiếp tuyến của đoạn đầu và đoạn cuối của đường cong

e-logP, từ đó xác định được pc theo Taylor

a Phương pháp logt (Casagrande’s method)

- Vẽ đường cong quan hệ chuyển vị (số đọc trên đồng hồ) và logt

- Xác định D100 và t100 bằng cách:

+ Vẽ tiếp tuyến với đoạn giữa đường cong

+ Vẽ tiếp tuyến với đoạn cuối đường cong

+ Từ giao điểm hai tiếp tuyến, chiếu lên hai trục tính được D100 và t100

50

D D

v

a

k a

e k c

Hình 3.17 Xác định hệ số cố kết c v theo pp logt

b Phương pháp t (Taylor’s method)

- Để dễ tính toán và dễ vẽ ta nên đọc chuyển vị lún ở các thời điểm 1m, 4, 9, 16, …, ( t)2 m

- Vẽ đường cong quan hệ chuyển vị và t

- Vẽ đường thẳng đi qua các điểm nằm thẳng hàng (gần như tiếp tuyến với đoạn cong) cắt trụctung tại D0 (điểm này được xem là U = 0), cắt trục hoành tại điểm có tọa độ x

- Vẽ đường thẳng qua D0 cắt trục trục hoành tại điểm có tọa độ 1,15x sẽ cắt đường cong t

tại điểm D90 Từ D90 chiếu xuống trục hoành sẽ có được t90

Hình 3.18 Xác định hệ số cố kết c v theo pp t Modul tổng biến dạng của đất E

Phương pháp nén mẫu không nở hông trong phòng thí nghiệp (TN oedometer)

σ

1

21

n n

n

a

e E

, 1

1 )

, 1 (

−

−

=1

21

Khi xác định E trong phòng thí nghiệm không phản ảnh hoàn toàn đầy đủ tính liên tục của đất(đất nền bị nở hông khi chịu nén), để có E phù hợp với trạng thái của khối đất tự nhiên tadùng phương pháp thí nghiệm bàn nén ở hiện trường.

Áp dụng trực tiếp từ công thức trong lí thuyết đàn hồi:

d

P E

với P là lực tác dụng lên bàn nén, d là đường kính bàn nén

* Modul biến dạng xác định từ thí nghiệm nén không nở hông nhỏ hơn rất nhiều từ kết quảbàn nén hiện trường Theo kinh nghiệm thì thường lấy EBN = (2 ÷ 6) ETN phụ thuộc vào từngloại đất

3.5 Công thức tính lún của mẫu đất nén không nở hông

Hình 3.19 Sơ đồ tính lún 1 mẫu đất trong TN oedometer

1

2 1

1 e H

e e

3.6 Tính toán độ lún ổn định của đất nền dưới tác dụng của tải trọng

3.6.1 Bài toán nén lún một chiều

Hình 3.20 Bài toán tính lún một chiều

h e

e e

S

1

2 1

a

S= o

h p

E

3.6.2 Bài toán nén lún ba chiều

Điều kiện có nở hông do áp lực hai bên đất thông qua hệ số Poisson µ Biến dạng tương đối:

1)

1(21

1

e

e e

Độ lún của lớp đất có chiều dày h trong bài toán 3 chiều:

h e

e e h

z

1

2 1

1)

1(21

λ

3.6.3 Bài toán nén lún hai chiều (bài toán phẳng)

Trường hợp bài toán phẳng thì λy = 0, σy=ν (σx +σz)

)1()(

)(σx σz ν σx σz ν σx σz

Đặt θ'=(σx+σz)

')1

( ν θ

θ = +

Công thức tính lún cho bài toán phẳng

h e

e e

1

2 1

1'

* Tính toán độ lún nền đất dưới nền đường

3.7 Tính toán độ lún ổn định của nền móng công trình

Hình 3.21 Áp lực gây lún tại đáy móng

- Áp lực (do tải trọng ngoài) tác dụng lên nền tại đáy móng

f tb

tc f

tb tc tc

D F

N F

F D N

f tb

tc

F

N D

γ : trọng lượng riêng của đất trên đáy móng

Trường hợp đất nằm dưới mực nước ngầm thì phải tính trọng lượng riêng đẩy nổi

i i n i

S

1

2 1 1

3 Chia h thành nhiều lớp nhỏ hi = 0,4 b, với b là bề rộng của móng Ở những độ sâu xa móng

i i n

i

h e

e e S

1

2 1

= 1

i i i i n

i

h p E

=

o

o c

p

p p e

h C

= ∑

i oi n

i c

p

p p e

h C

=

o

o o

s

p

p p e

h C

++

=

c

o o

c o

c o

s

p

p p e

h C p

p e

h C

1

log1

Cc : Chỉ số nén

Cs : Chỉ số nở

Poi : Ứng suất hữu hiệu trung bình ban đầu của lớp thứ i (ứng suất bản thân poi = σtb= p1)

∆pi = σi : Gia tăng ứng suất thẳng đứng của lớp thứ i (ứng suất gây lún)

pc : Áp lực tiền cố kết

e0 : hệ số rỗng ứng với thời điểm trước khi xây dựng công trình, tức ứng với ứng suấtbản thân poi

h : bề dày lớp đất

Phương pháp lớp tương đương

- Nội dung của phương pháp này là xác định chiều dày tương đương hs trong sơ đồ bài toánnén lún 1 chiều có độ lún bằng độ lún đất nền

- Thay vì tính lún do tải trọng phân bố cục bộ bằng cách khác là tính lún do lực phân bố đềukhắp

* Đối với đất nền đồng nhất

- Theo kết quả nền biến dạng tuyến tính, ta có:

p E

Hình 3.23 Phương pháp tính lún lớp tương đương

- Giả thiết tải trọng p không chỉ giới hạn trong chiều rộng b, mà phân bố đều khắp Lúc nàynền đất lún trong điều kiện không nở hông Áp dụng kết quả tính lún cho bài toán nén lún 1chiều cho lớp đất có chiều dày hs :

ν21

)1

Để đơn giản ta lập Aω thành bảng tra sẳn phụ thuộc vào (l/b, ω)

- Công thức tính lún theo phương pháp lớp tương đương:

S = ao p hs

Bảng 3 Trị số Aωo, Aωm, Aωc theo loại đất và tỉ số 2 cạnh l/b

(o: góc, m: móng mềm, c: móng cứng; khi chiều cao đài móng lớn hơn khoảng cách từ mépcột đến mép móng thì xem như móng cứng)

Bảng 3 Giá trị Aωo, Aωm, Aωc theo loại đất và tỉ số 2 cạnh l/b

>10 2,58 2,27 2,15 2,71 2,40 2,26 2,86 2,54 2,38 3,12 2,77 2,60 3,58 3,17 2,98 4,58 4,05 3,82

Trình tự tính toán:

1 Xác định chiều dày tương đương hs (hs = A ω b)

2 Xác định đường phân bố ứng suất được coi là đường thẳng có chiều cao là 2hs là chiều sâuvùng chịu nén (hình vẽ)

3 Xác định ứng suất bản thân tại độ sâu hs : p1 = γ hs

4 Xác định áp lực p2 = p1 + ∆p = γ hs + p/2

5 Từ biểu đồ đường cong nén lún xác định p1 => e1 ; p2 => e2

5 xác định hệ số nén lún và hệ số nén lún tương đối

1 2

2 1

p p

e e

Hình 3.24 Tính toán độ lún bằng phương pháp lớp tương đương (nền đồng nhất)

* Đối với nền đất nhiều lớp

- Độ lún của nền không đồng nhất sẽ được tính như độ lún của một lớp tương đương hoàntoàn đồng nhất có hệ số nén lún tương đối bằng bình quân của các hệ số nén lún tương đối củatất cả các lớp đất

∆p=p/2

p1

σbt

Các bước tính toán:

1 Xác định chiều dày lớp tương đương hs của các lớp đất

2 Xác định đường phân bố ứng suất được coi là đường thẳng có chiều cao là 2hs là chiều sâuvùng chịu nén (hình vẽ)

3 Tính và vẽ biểu đồ ứng suất bản thân

4 Tính các khoảng cách zi là khoảng cách từ đáy vùng chịu nén đến giữa mỗi lớp đất

5 Xác định giá trị của ứng suất gây lún (dựa vào tam giác đồng dạng) σi = ∆pi

s

i zi

2

=σ

6 Xác định p1 và p2 tại điểm giữa của mỗi lớp đất

i i

i

p p

e e

a

1 2

2 1

z h a

3.8 Tính toán độ lún theo thời gian

St : độ lún của nền đất ở thời điểm t

S∞ : độ lún ổn định hay độ lún sau khi cố kết thấm kết thúc

3.8.1 Trường hợp nền đồng nhất

w o w v

a

k k a

e C

* Xét trường hợp đơn giản, nền đất thoát nước 1 chiều chịu lực tác dụng p đều khắp

Hình 3 26 Sơ đồ cố kết thoát nước 1 biên Hình 3 27 Sơ đồ cố kết thoát nước 2 biên

σ = p p

h

σ = p + γ h

Ứng suất gây lún không đổi theo chiều sâu

– trường hợp nền đất chịu tải phân bố đềukhắp

Ứng suất gây lún có dạng tam giác tăng

tuyến tính theo chiều sâu – trường hợp ứngsuất do trọng lượng bản thân đất nền gây ra

Ut = f (Tv2)

Ứng suất gây lún có dạng tam giác giảm

tuyến tính theo chiều sâu – trường hợp gầnđúng của bài toán tải phân bố hữu hạn, ứngsuất gây lún do có dạng đường cong đượcchuyển thành đường thẳng

T v (0-1) = T v (0) + (T v (1) – T v (0) ) I 0-1

v = 2.

w tb o

tb w

tb tb

tb tb

v

a

k k

a

e C

h

h e e

∑

=

i i

i tb

k h

h k

hệ số thấm trung bình theo phương đứng

(

s

i i tb

h

h k k

0

2 s

i i i tb

h

z h a

a = ∑ : hệ số nén lún tương đối trung bình

Hình 3.33 Tình lún theo thời gian bằng pp lớp tương đương cho nền nhiều lớp

- Công thức tính lún Ss :

)log(

Hình 3.34 Quan hệ e-logt để tính lún cố kết thứ cấp

ep

ep

b Tính độ lún của móng bằng phương pháp lớp tương đương.

3.2/ Thí nghiệm nén cố kết (thoát nước theo hai chiều trên và dưới) một mẫu đất sét có chiềucao 2 cm từ một nền đất dày 8 m thì sau 10 phút mẫu đạt mức cố kết 50 %

a Tính thời gian lún (năm) của nền ứng với độ cố kết 50 % khi nền thoát nước 1 biên (biêntrên) [Tv TN -> Uv TN = Tv HT -> Uv HT, Uv TN = Uv HT]

b Tính thời gian lún (năm) của nền ứng với độ’ cố kết 50 % khi nền thoát nước 2 biên (biêntrên và biên dưới)

c Tính thời gian lún (năm) của nền ứng với độ cố kết 80% khi nền thoát nước 1 biên trên

d Tính thời gian lún (năm) của nền ứng với độ cố kết 80% khi nền thoát nước 2 biên

3.3/ Cho một nền đất chịu tải trọng phân bố đều khắp p = 100 kN/m2 như hình vẽ

N tc = 600kN 2m

Nền đất sét bão hòa nước dày 15 m, γ = 18 kN/m3, hệ số thấm kv = 1.10-7 cm/s

Kết quả thí nghiệm oedometer

d Tính độ lún St của lớp đất sét sau thời gian 5 tháng chất tải

e Trường hợp lớp đất sét trên được thoát nước theo cả hai biên bên trên và bên dưới, xác địnhthời gian (tháng) để lớp đất sét đạt mức cố kết là Uv = 80% [Uv => Tv => t]

f Tính các hệ số Cc, Cs, Pc, OCR (z = 7,5m)

3.4 Cho một nền đất sét dày 10 m, γsat = 18 kN/m3, MNN tại mặt đất, chịu tải trọng phân bốđều khắp p = 150 kN/m2 Thí nghiệm 1 mẫu đất ở độ sâu z = 5m ta được Cc = 0,82 , Cs =0,14, Pc = 100 kN/m2 Hệ số rỗng ứng với p = 40 kPa là 1,5

=1x10-7 m2/s Hệ số rỗng ứng với p = 40 kPa là 1,4

a Xác định hệ số cố kết trước OCR [2,5]

b Xác định độ lún ổn định của nền đất sét [73cm]

c Xác định độ lún của nền đất sét tại thời điểm 6 tháng [14%=>10,27cm]

d Xác định S tại t = 6 tháng khi nền bên dưới thoát nước [28% => 20,6cm]

3.6 Có 2 lớp đất sét bảo hòa nước nằm trên lớp đá cứng như sau:

Người ta quan trắc lún và thấy luôn luôn có 2SA = SB

Tính:

a/ Hệ số thấm kB của lớp đất B

b/ Nếu lớp đất B nằm trên lớp cuội sỏi thì kB bằng bao nhiêu để 2SA = SB

3.7/ Cho một móng băng có l = 20 m, b = 2m dưới hàng cột , tổng tải trọng tại các chân cột là

500 kN Độ sâu chôn móng Df = 1,5m Móng được đặt trên nền đất có các thông số sau: Đấtsét pha cát có µ = 0.35, γ = 18 kN/m3, γsat = 19 kN/m3, hệ số thấm kv = 1.10-6 cm/s, lực dính c

a/ Tính độ lún tại tâm móng theo pp lớp tương đương

b/ Tính độ lún của móng tại thời điểm 6 tháng

c/ Xác định thời gian (tháng) để móng đạt được độ lún 80%

d/ Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có toạ độ (x = 0, z = 1,5m)

e/ Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có toạ độ (x = 0m; z = 3,5m)

f/ Kiểm tra sự ổn định của điểm C có toạ độ (x = 1, z = 3,5m)

g/ Xác định sức chịu tải của đất nền tại đáy móng (m1 = m2 = ktc = 1)

h/ Kiểm tra ổn định của đất nền tại đáy móng

3.8/ Thí nghiệm một mẫu đất từ một lớp đất cát nằm ngay trên mực nước ngầm ta có w =20%, γ = 18 kN/m3, Gs = 2,6 Xác định chiều cao mao dẫn biết D10 = 0,03 mm và hằng số C =

30 mm2 Tính gradient thủy lực tới hạn ic