Bài tập trắc nghiệm Mũ và Logarit (có đáp án) (Phần 1: Tóm tắt lý thuyết, Phần 2: Bài tập trắc nghiệm)

Bài tập trắc nghiệm Mũ và Logarit (có đáp án) Bài tập trắc nghiệm Mũ và Logarit (có đáp án) Bài tập trắc nghiệm Mũ và Logarit (có đáp án) Bài tập trắc nghiệm Mũ và Logarit (có đáp án) Bài tập trắc nghiệm Mũ và Logarit (có đáp án) Bài tập trắc nghiệm Mũ và Logarit (có đáp án) Bài tập trắc nghiệm Mũ và Logarit (có đáp án) Bài tập trắc nghiệm Mũ và Logarit (có đáp án)

PHẦN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT

1 LUỸ THỪA

I/ Định nghĩa:

1/ Luỹ thừa với số mũ nguyên dương: aR, an  a.a a ( n thừa số a).

2/ Luỹ thừa với số mũ nguyên âm: a  0,

a 0, a   a m,n Z,n 2   4/ Luỹ thừa với số mũ thực: Cho a > 0,  là số vô tỷ a nlim arn

 



Trong đó   r là dãy số hữu tỷ mà lim rn n = 

II/ Tính chất:

1/ Luỹ thừa với số mũ nguyên

Cho a  0, b  0 và m, n là các số nguyên ta có:

7/ với 0 < a < 1 thì am  an  m n 

Hệ quả:

1/ Với 0 < a < b và m là số nguyên thì:

a) am  bm  m 0  b) am  bm  m 0 

2/ Với a < b, n là số tự nhiên lẻ thì: an < bn

3/ Với a > 0, b > 0, n là số nguyên khác 0 thì: an  bn  a b 

CĂN BẬC n

a) ĐN: Cho số thực b và số dương n ( n 2  ) Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b

Từ định nghĩa suy ra:

 Với n lẻ và b R  có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n b

 Với n chẵn và b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b

b = 0: Có một căn bậc n của b là 0

b > 0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là

n b , còn giá trị âm là -n b

b) Một số tính chất của căn bậc n:

Với a 0,b 0   , m, n nguyên dương, ta có:

1/ n ab n a bn 2/

n n

a a a

8/ với a > 1 thì: ax  ay  x y  ; với 0 < a < 1 thì ax  ay  x y 

2 LÔGARIT

I/ Định nghĩa: Cho 0 a 1   , lôgarit cơ số a của số dương b là một số  sao cho b = a  Kí hiệu: logab

2/ Khi a > 1 thì: logax > logay  x > y

Khi 0 < a < 1 thì: logax > logay  x < y

3 HÀM SỐ LUỸ THỪA

a) ĐN: Hàm số có dạng y x   với   R

b) Tập xác định:

 D = R với  nguyên dương

 D R \ 0    với  nguyên âm hoặc bằng 0

 D =  0;  với  không nguyên

c) Đạo hàm

Hàm số y x   (   R ) có đạo hàm với mọi x > 0 và   x ' x 1



d) Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng  0; 

 Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)

 Khi  > 0 hàm số luôn đồng biến, khi  < 0 hàm số luôn nghịch Biến

 Đồ thị hàm số không có tiệm cận khi  > 0 khi  < 0 đồ thị hàm số

có tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy.

4 HÀM SỐ MŨ

a) ĐN: Hàm số có dạng y a (0 a 1)  x  

b) Tập xác định: D = R, tập giá trị  0; 

c) Đạo hàm: Hàm số y a (0 a 1)  x   có đạo hàm với mọi x và

  a ' a ln ax  x , Đặc biệt:   e ' ex  x

d) Sự biến thiên:

Khi a > 1: Hàm số đồng biến

Khi 0 < a < 1: hàm số nghịch biến

e) Đồ thị: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục Ox và luôn đi qua các

điểm (0; 1), (1; a) và nằm về phía trên trục hoành

5 HÀM SỐ LÔGARIT

a) ĐN: Hàm số có dạng y log x (0 a 1)  a  

b) Tập xác định: D =  0;  , tập giá trị R

c) Đạo hàm: Hàm số y log x (0 a 1)  a   có đạo hàm với mọi x > 0 và

 a 

1 log x '

d) Sửù bieỏn thieõn:

Khi a > 1: Haứm soỏ ủoàng bieỏn

Khi 0 < a < 1: haứm soỏ nghũch bieỏn

f) ẹoà thũ: ủoà thũ haứm soỏ coự tieọm caọn ủửựng laứ truùc Oy vaứ luoõn ủi qua caực

ủieồm (1; 0), (a; 1) vaứ naốm veà phớa phaỷi truùc tung.

3 0

1

2 : 4 3

9 1

a a viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

6 5

11 6

5 8

7 3

2 3

5 3

x

Câu9: Cho f(x) = 3 x x6 Khi đó f(0,09) bằng:

A 0,1 B 0,2 C 0,3 D 0,4

Câu10: Cho f(x) =

3 2 6

x x

x Khi đó f

13 10

2 3

 

 

1 8

2 3

 

 

1 6

2 3

 

 

 

x C y = x4 D y = 3 x

Câu12: Cho hàm số y = x  22

Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:

A y” + 2y = 0 B y” - 6y2 = 0 C 2y” - 3y = 0 D (y”)2 - 4y =0

Câu13: Cho hàm số y = x-4 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số có một trục đối xứng

B Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)

C Đồ thị hàm số có hai đờng tiệm cận

Câu1: Cho a > 0 và a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A log x a có nghĩa với x B loga1 = a và logaa = 0

C logaxy = logax.logay D log x a n  n log x a (x > 0,n  0)

Câu2: Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dơng Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề

sau:

A

a a

a

log x x

C log ax y    log x log y a  a

D log x b  log a log x b a

Câu23: Cho log 5 2  a

Khi đó log 500 4 tính theo a là:

A 3a + 2 B 13a 2

2  C 2(5a + 4) D 6a - 2

Câu24: Cho log 6 2  a Khi đó log 18 tính theo a là:

Câu26: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 2 log 2a  b  log a 2  log b 2

D Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ax

Câu3: Cho 0 < a < 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A ax > 1 khi x < 0

B 0 < ax < 1 khi x > 0

C Nếu x1 < x2 thì x 1 x 2

a  a

D Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax

Câu4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = log x a với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +)

B Hàm số y = log x a với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +)

C Nếu x1 < x2 thì log x a 1  log x a 2

D Đồ thị hàm số y = log x a có tiệm cận ngang là trục hoành

Câu6: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A log x a > 0 khi 0 < x < 1

B log x a < 0 khi x > 1

C Nếu x1 < x2 thì log x a 1  log x a 2

D Đồ thị hàm số y = log x a có tiệm cận đứng là trục tung

Câu7: Cho a > 0, a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

C©u13: Hµm sè y = 5

1 log

C©u26: Cho y =

1 ln

1 x  HÖ thøc gi÷a y vµ y’ kh«ng phô thuéc vµo x lµ:

A y’ - 2y = 1 B y’ + ey = 0 C yy’ - 2 = 0 D y’ 4ey = 0

-C©u27: Cho f(x) = esin 2x §¹o hµm f’(0) b»ng:

A x = e B x = e C x =

1

1 e

Câu41: Hàm số y = eax (a  0) có đạo hàm cấp n là:

1 y x

Câu44: Cho hàm số y = esin x Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là:

A cosx.esinx B 2esinx C 0 D 1

Câu45: Đồ thị (L) của hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (L) tại A

Câu 37: Phương trình: log x 2  log x 4  log x 8  11 có nghiệm là:

C©u1: TËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh:

x 1   (2)Bíc3: (2)  2x > x - 1  x > -1 (3)

C R \ 3  D R \ 0 

Câu 9: Tập xác định của hàm số y (9 x )  2 3 là:

A ( 3;3) B R \ 3 

C    ( ;3) (3; ) D R \ 3 

Câu 13: Nghiệm của phương trình: 3log 4 9 3x 5 là:

Câu 14: Số nghiệm của phương trình:  

A f '(2) 1 B f '(2) 0

C f '( 1) 1,2 D f '(5) 1,2

Câu 19: Trong các hàm số sau 

1f(x) ln

sinx ;



 1 sinxg(x) ln

cosx ; 

1h(x) ln

cosx hàm số nào có đạo hàm là:

1cosx

B y’=

2 lg x 1 x



C y’=

lgx ln x 1 x

D y’=

2 lg x 1 x



Câu 24:Cho y =

1 ln

1 x  thì đẳng thức nào sau đây đúng:

A xy’ - 1 = ey B xy – y’= ey

C xy’ +1 = ey D xy + y’ = ey

Câu 25:Cho y = e4x + 2e-x thì đẳng thức nào sau đây đúng:

A y’’’+ 13y’ - 12y = 0 B y’’’- 13y’ + 12y = 0

C y’’’- 13y’ - 12y = 0 D y’’’- 13y - 12y’ = 0

Câu 26:Cho y = esinx thì đẳng thức nào sau đây đúng:

A y’cosx + ysinx – y’’= 0 B y’sinx – ycosx– y’’= 0

C y’sinx – ycosx – y’’= 0 D.y’cosx – ysinx –y’’= 0

Câu 27:Cho y = excosx thì đẳng thức nào sau đây đúng

A 2y’ – 2y + y’’ = 0 B 2y’ + 2y – y’’ = 0

C 2y’ – 2y – y’’ = 0 D.2y’ – y – 2y’’ = 0

Câu 28:Cho y = x.log 2 Giai bất phương trình : y’ < 0

A 0 x 1  B.0 x e 

C.1 x e   D.0 x e và x 1  

Câu 29:Cho:

1 ln9 2( ) & ( )

2x3

C 

2x

2x5

Câu 32: Bất phương trình sau

Câu 35: Kết quả thu gọn biểu thức sau A =

3

a 2 2 2 . a (a 0;1)(1 a ) a 1 a

3 3

b ( b b ) F

Câu 43: Cho log153 = a tính log2515 theo a Kết quả là

A 

12(a 1) B 

12(1 a)

52(1 a)

8 Kết quả là

A 

312a

912b

b

C 12a 9b D 

912a

b

Câu 51: Cho các số dương a,b,c và a khác 1, khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:

A log (b.c) log b log ca  a  a B log ba n nlog ba

C a  a  a

blog ( ) log b log c

C

ln 3 1;

Câu 61: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng đinhj sau:

A Cơ số của lôgarit là một số thực B Cơ số của lôgarit là một số nguyên

C Cơ số của lôgarit là một số nguyên dương

D Cơ số của lôgarit là một số nguyên dương và khác 1

Câu 62: Phương trình sau log (log ) 1 2 4 x  có nghiệm là:

a b

c có kết quả là:

Câu 68: Tính

1 log 24 log 72



 

2ac cabc 2c 1

C



 

2ac 1abc 2c 1 D



 

2ac cabc 2c 1

Câu 72: Cho log ba  2 tính 2

2

a b

blog

8 theo x & y Kết quả là

A

 312x

912x

y

C

 34x

y D 12x y3

2 B log (ab) 2 2log ba2   a

C a2  a

1log (ab) log b

4 D a2   a

1 1log (ab) log b

2 2

Câu 80: Cho các số thực dương a, b với 1 < a < b Khẳng định nào sau đây đúng?

A log b 1 log aa   b B 1 log b log a a  b

C log a log b 1b  a  D log a 1 log bb   a

Câu 81: Cho hàm số f(x) =2 7 Khẳng định nào sau đây sai?x x2

A f(x) 1  x x log 7 0 2 2  B f(x) 1  xln2 x ln7 0 2 

C f(x) 1  xlog 2 x7  2 0 D f(x) 1  1 xlog 7 0 2 

Câu 82: Tập xác định của hàm số y log (x2 2  2x 3) là:

Câu 84: Tính đạo hàm hàm số sau: y 2017x

A y' x.2017 x 1 B y' ln2017.2017x

C y' 2017 x 1 D 

x

2017y'

2017

Câu 85: Phương trình sau log ( 4 x  1) 3  có nghiệm là:

A x 82 B x 63

C x 80 D x 65

Câu 86: Cho logab> 0 Khi đó phát biểu nào sau đây đúng nhất:

A a, b là hai cơ số cùng lớn hơn 1

B a, b là hai cơ số cùng nhỏ hơn 1.

C a, b là hai cơ số cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoảng (0;1)

D a là cơ số lớn hơn 1 và b thuộc khoảng (0;1)

Câu 87: Cho log2m = a với m > 0 và khác 1 Tính logm(8m) theo a Kết quả là:

Câu 88: Phương trình sau log (3.2 4 x  1)  x 1có nghiệm là x1 và x2 thì tổng x1+ x2 là:

Câu 99: Cho hàm số y = ax (0< a; a 1) Tìm kết luận Sai

A.Hàm số có tập giá trị 0; B Hàm số có tập xác định là R

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang D Tất cả sai

Câu 100: Cho hàm số y = ax (0< a; a 1) Tìm kết luận Sai

A Hàm số có tập giá trị 0;

B Hàm số có tập xác định là R

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang D Tất cả sai

Câu 101:Cho hàm số y = logax (0< a; a 1) Tìm kết luận sai

A.Hàm số có tập xác định 0; B Hàm số có tập giá trị R

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Câu 102:Cho hàm số y = logax (0< a; a 1) Tìm kết luận đúng

A.Hàm số có tập xác định R B Hàm số có tập giá trị 0;

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Câu 103 : Cho hàm số y = logax (0< a; a 1) Tìm kết luận sai

A Đồ thị hàm số qua A(1;0) B Hàm số có tập giá trị R

B Có trục hoành là tiệm cận ngang D Có tiệm cận đứng là trục tung

Câu 104 : Cho hàm số y = logax (0< a; a 1) Tìm kết luận đúng

A Đồ thị hàm số qua A(0;1) B Hàm số có tập giá trị 0;

B Đồ thị hàm số qua A(1;1) D Có tiệm cận đứng là trục tung

Câu 105:Cho 0 < a và a 1 Tìm kết luận sai

A Đồ thị hàm số y = logax qua A(1;0)

B Đồ thị hàm số y = ax qua A(0;1)

C Đồ thị hàm số y = logax và Đồ thị hàm số y = ax đối xứng qua 0x

D Đồ thị hàm số y = logax và Đồ thị hàm số y = ax đối xứng qua đường thẳng y = x

Câu 106:Cho 0 < a và a 1 Tìm kết luận đúng

A Đồ thị hàm số y = logax qua A(a;0)

B Đồ thị hàm số y = ax qua A(a;1)

B Đồ thị hàm số y = logax và Đồ thị hàm số y = ax đối xứng qua 0y

D Đồ thị hàm số y = logax và Đồ thị hàm số y = ax đối xứng qua đường thẳng y = x

Câu 107:Cho 0 < a và a 1 Tìm kết luận sai

A Đồ thị hàm số y = ax qua A(1;a)

B Đồ thị hàm số y = ax qua A(0;1)

Câu 109:Cho 0 < a và a 1 Tìm kết luận sai.

A Đồ thị hàm số y = logax qua A(1;0)

B Đồ thị hàm số y = logax qua A(a;1)

và Đồ thị hàm số y = = logax đối xứng qua Ox

Câu 108 : Cho 0 < a và a 1 Tìm kết luận sai

A Hàm số y = logax đồng biến khi a >1

B Hàm số y = logax giảm khi 0 < a < 1

B xlim log x 0a

khi a > 1

D Đồ thị hàm số y = ax có tiệm cận đứng

Câu 109 : Cho 0 < a và a 1 Tìm kết luận đúng

A Hàm số y = logax đồng biến khoảng0;

D Đồ thị hàm số y = logax và Ox có một điểm chung duy nhất

Câu 111: Phương trình: l o g xl o g x  9 1 có nghiệm là:

2 (a > 0, a khác 1) thì x bằng:

A 2 2 B 2 C 8 D 16

Câu 137: Nếu log x2 5log a2 4 log b2 (a, b > 0) thì x bằng:

Câu 146: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 2 log a2 b log a2 log b2 B

Câu 151: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-∞: +∞)

B Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞)

C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a khác 1) luôn đi qua điểm (a ; 1)

D Đồ thị các hàm số y = ax và y =

x

1 a

 

 

  (0 < a ạ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung

Câu 152: Cho a > 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A ax > 1 khi x > 0

B 0 < ax < 1 khi x < 0

C Nếu x1 < x2 thì x 1 x 2

a  a

D Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ax

Câu 153: Cho 0 < a < 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A ax > 1 khi x < 0

B 0 < ax < 1 khi x > 0

C Nếu x1 < x2 thì x 1 x 2

a  a

D Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax

Câu 154: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = log x a với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +∞)

B Hàm số y = log x a với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +∞)

C Nếu x1 < x2 thì log x a 1  log x a 2

D Đồ thị hàm số y = log x a có tiệm cận ngang là trục hoành

Câu 156: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A log x a > 0 khi 0 < x < 1

B log x a < 0 khi x > 1

C Nếu x1 < x2 thì log x a 1  log x a 2

D Đồ thị hàm số y = log x a có tiệm cận đứng là trục tung

Câu 157: Cho a > 0, a khác 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A y’ = x2ex B y’ = -2xex C y’ = (2x - 2)ex D Kết quả khác

Câu 169: Cho f(x) =

x 2

1 x  Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:

 Đáp số của bài toán là:

A -1 B.1 C 2 D -2

1 y x

3 0

1

2 : 4 3

9 1

Câu 197: Tính: K =    

2 1,5

a a viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷlà:

6 5

11 6

5 8

7 3

2 3

5 3

x x

x Khi đó f

13 10

4 x x 1  , ta đợc:

A x4(x + 1) B x x 12  C -  

2 4

x x 1  D x x 1  

Câu 213: Rút gọn biểu thức: x x x x :

11 16

2 3

 

 

1 8

2 3

 

 

1 6

2 3

Câu 218: Trục căn thức ở mẫu biểu thức 3 3

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 224: Cho a > 0 và khác 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A log x a có nghĩa với x B loga1 = a và logaa = 0

C logaxy = logax.logay D log x a n  n log x a (x > 0,n ạ 0)

Câu 225: Cho a > 0 và khác 1, x và y là hai số dơng Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh

đề sau:

A

a a

a

log x x

Câu 228:

4 1 8