Chương 5 gồm có những nội dung chính sau: Các giai đoạn làm việc của nền đất, Xác định Pgh1 theo lý thuyết hạn chế vùng biến dạng dẻo, Xác định Pgh2 theo lý luận cân bằng giới hạn. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết.
Trang 1chương 5
sức chịu tải của nền đất
I Các giai đoạn lμm việc của nền đất
Theo dõi quá trình nén đất tại hiện trường trên cơ sở đồ thị P~S thấy rằng có thể chia các giai đoạn lμm việc của nền đất thμnh 3 giai đoạn:
tuyến tính), lúc nμy nền đất vẫn lμm việc ở giai đoạn đμn hồi, các hạt đất có xu hướng dịch chuyển lại gần cnhau khi chịu tải trọng lμm thể tích lỗ rỗng giữa các hạt giảm dần cho đến khi P đạt đến Pgh1 (Pgh1 : Tải trọng tới dẻo)
tuyến) Trong giai đoạn nμy các hạt đất vẫn có xu hướng tiếp tục dịch chuyển lại gần nhau, nhưng một bộ phận các hạt đất đã có sự trượt lên nhau
sinh ra ma sát giữa các hạt, nền
đất đã bắt đầu xuất hiện vùng
biến dạng dẻo Vùng biến dạng
dẻo bắt đầu xuất hiện ở xung
quanh mép móng, sau đó lan dần
vμo trong đáy móng
phá hoại: Khi P đạt đến Pgh2 thì
biểu đồ P~S bắt đầu có sự thay đổi
đột ngột, P hầu như không tăng
nhưng S thì tăng đột ngột Đây bắt
đầu chuyển sang giai đoạn nền
đất bị phá hoại (Pgh2 : Tải trọng
giới hạn) do các vùng biến dạng
dẻo dưới đáy móng đã phát triển
tối đa vμ chập vμo lμm một hình
thμnh nên một mặt trượt duy nhất
P
S
0
đất dưới đáy móng ki chịu nén
II Các phương pháp xác định sức chịu tải (SGK)
Trang 2Bμi 2 Xác định Pgh1 theo lý thuyết hạn chế vùng biến
dạng dẻo
I thμnh lập công thức
Khi tải trọng tác dụng nên lền đất tăng dần thì trong nền đất cũng hình thμnh những khu vực biến dạng dẻo Các khu vực biến dạng dẻo ngμy cμng phát triển cho đến khi chúng nối lại với nhau vμ hình thμnh những mặt trượt liên tục thì nền đất bị phá hoại hoμn toμn Muốn đảm bảo khả năng chịu tải của nền đất thì cần qui
định mức độ phát triển của khu vực biến dạng dẻo
Giả thiết của phương pháp: Khu vực biến
dạng dẻo không lớn lắm, Phân bố ứng suất
xác định theo công thức đμn hồi cho nửa
không gian biến dạng tuyến tính
Xét trường hợp một móng băng có chiều rộng
lμ b (Hình 5-2), chiều sâu đặt móng lμ h Dưới
đáy móng có tải trọng phân bố đều lμ p
(kN/m 2 ) tác dụng
Trọng lượng lớp đất trong phạm vi chôn
móng được tính đổi ra thμnh tải trọng phân
bố đều q=γ.h
M
q= γ h q= γ h
b
p gh
Z
Hình 5-2: ứng suất do ttải trọng ở điểm M Vì móng lμ hình băng, cho nên bμi toán qui về bμi toán phẳng
Mohr-Rankine được viết như sau:
ϕ σ
σ
σ σ ϕ
g
c cot 2
sin
3 1
3 1 + +
ư
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
bt X P
bt Z P
σ σ σ
σ σ σ
3 3
1 1
ẻ
( )
( )
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
ư
= +
=
=
+
=
ư
ư
=
+
ư
=
1 1
2 sin 2
2 sin 2 3
1
ν
ν ξ γ
σ ξ σ
γ σ
β β
π
γ σ
β β
π
γ σ
do z h
z h
h p
h p
bt Z
bt X
bt Z P
(5-3)
Thay hệ (5-3) vμo (5-2) rồi thay kết quả vμo (5-1) vμ rút z từ phương trình ta được:
( )β ϕ
γ
β ϕ
β πγ
sin
2
h p
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
ư
Trang 3Từ phương trình (5-4) thấy rằng chiều sâu z thay đổi theo góc nhìn 2β Muốn tìm chiều sâu lớn nhất của khu vực biến dạng dẻo (tức lμ đáy của khu vực biến dạng dẻo) thì cần lấy đạo
β
d
dz
, tức lμ:
( )
ϕ
π β
ϕ
β πγ
γ β
ư
=
⇒
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
ư
= 2 2
0 1 sin
2 cos 2
h p d
dz
(5-5) Thay (5-5) vμo (5-4) ta được zmax như sau:
ϕ γ
π ϕ ϕ πγ
γ
g
c h g
h p
2
cot
⎠
⎞
⎜
⎝
ư
Giải phương trình (5-6) theo p ta được:
h g
c h z g
γ π
ϕ ϕ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
2 cot
max max
(5-7)
II Lời giải của một số tác giả
1 Lời giải của Puzưrievxki
Puzưrievxki chứng minh công thức nμy vμ cho zmax= 0 (hình 5-3a), u vực biến dạng dẻo
giai đoạn lμm việc đμn hồi của nền đất (tải trọng thiên về an toμn)
h g
c h g
γ π
ϕ ϕ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
2
Thực tế thấy rằng Ppuzư < pgh1 nên sau nμy có một số tác giả đề nghị tính tải trọng tương ứng với những mức độ phát triển khác nhau của khu vực biến dạng dẻo
2 Lời giải Maxlov
Theo Maxlov, nên cho vùng biến dạng dẻo phát triển, nhưng nên hạn chế sự phát triển của
nó Với lý do nμy, ông lấy 02 đường thẳng đứng đi qua mép móng lμm đường giới hạn sự phát triển của khu vực biến dạng dẻo (hình 5-3b)
Trang 4q= γ h
Z
p gh
b
b
p gh
Z
q= γ h
a) Lêi gi¶i Puzurievxki a) Lêi gi¶i Maxlov a) Lêi gi¶i Iaropolxki
q= γ h
Z
p gh
b
0
H×nh 5-3: Lêi gi¶i cña mét sè t¸c gi¶ theo Zmax Trªn h×nh (5-3b) cã thÓ tÝnh ®−îc Zmax, råi thay vμo (5-7) ®−îc t¶i träng Pgh:
ϕ
tg b
zmax =
h g
c h tg b g
γ
ϕ π
ϕ ϕ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
2 cot
(5-9)
(5-10)
3 Lêi gi¶i Iaropolxki
Theo Iaropolxki, nªn cho vïng biÕn d¹ng dÎo ph¸t triÓn tèi ®a (h×nh 5-3c), tÝnh ®−îc:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
= +
=
2 4 cot 2 cos
2
sin 1 max
ϕ π ϕ
b z
h g
c h g
b g
γ
ϕ π π
ϕ ϕ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
2 4 cot 2 2 cot
(5-11)
(5-12)
Trang 5Bμi 3 Xác định Pgh2 theo lý luận cân bằng giới hạn
I thμnh lập hệ phương trình cơ bản
1 Vấn đề chung
- Khi phân tích tình hình trạng
thái ứng suất tại một điểm
trong đất, nhận thấy rằng mặt
trượt hợp với phương ứng
suất chính cực đại một góc
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ư
±
2 4
ϕ π
- Hơn nữa, hướng của ứng suất
chính tại mỗi điểm trong đất
cũng thay đổi tuỳ theo vị trí
của điểm đó, vì vậy phương
của mặt trượt, hay chính xác
hơn lμ phương của tiếp tuyến
với mặt trượt tại mỗi điểm,
cũng thay đổi theo vị trí của
điểm vμ do đó mặt trượt có
σ z
σ z +
σ x
τ xz
τ zx
τ xz + ∂ τ xz
d X
∂ x
∂ σ z
∂ z dz
d z
∂ τ zx
∂ z
τ zx +
σ x + ∂ σ x
∂ x dx
z
dx X
Hình 5-4: Các ứng suất tác dụng lên
phân tố đất
dạng hình cong Đối với một số điều kiện riêng biệt, đường trượt tại khu vực nμo đó
có thể lμ những đoạn thẳng
- Như vậy, rõ rμng với những điều kiện của đất vμ điều kiện biên giới khác nhau thì mặt trượt có dạng khác nhau, việc qui định độc đoán dạng mặt trượt lμ không hợp
lý
- Phương pháp tính toán theo lý luận cân bằng giới hạn dựa trên việc giải phương trình vi phân cân bằng tĩnh cùng với điều kiện cân bằng giới hạn tại một điểm, lần lượt xét trạng thái ứng suất của các điểm trong khu vực trượt, do đó có thể xác định hình dạng mặt trượt một cách chặt chẽ vμ tìm tải trọng giới hạn
2 Phương trình cơ bản
Xét bμi toán phẳng, một phân tố đất ở chiều sâu z (có dz=dx), chịu tác dụng của các ứng suất vμ trọng lượng bản thân như hình 5-4
- Từ phương trình cân bằng theo trục 0X vμ 0Z, ta có:
Trang 6⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂ +
ư
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂ +
ư +
⇒
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂ +
ư
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂ +
ư + +
⇒
=
∑
∑
0 0
0
0
dz z
dx x X
dx x
dz z dz
Z
zxz zxz
x x zx x
xz xz z
z xz z
τ τ
σ σ τ σ
τ τ
σ σ τ γ σ
(5-13)
- Rút gọn phương trình vμ chú ý điều kiện dz = dx , ta cđược:
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
∂
∂ +
∂
∂
=
∂
∂ +
∂
∂
0
z x
x z
zx x
xz z
τ σ
γ τ σ
(5-14)
- ở đây có ba ẩn số lμ σz;σx;τzx, ta đã thμnh lập được 2 phương trình từ hệ (5-14), còn phương trình thứ 3 dựa vμo điều kiện cân bằng giới hạn Mohr-Rankine:
τ σ
2
2 2
sin cot
2
+ +
+
ư
g c
x z
zx x
Với các điều kiện cụ thể, giải được hệ 3 phương trình 3 ẩn số σz;σx;τzxtừ đó suy ra trạng thái ứng suất của phân tố vμ dạng đường trượt
II Một số lời giải của một số tác giả
1 Lời giải của Prandlt
q= γ h
p gh
(III)
(II)
(I)
q= γ h
Hình 5-5: Lời giải Prandlt
Năm 1920, Prandlt đã giải bμi toán cho trường hợp coi đất lμ không có trọng lượng (tức lμ
γ = 0) vμ chịu tác dụng của tải trọng thẳng đứng Theo tác giả, đường trượt có dạng như hình (5-5), gồm:
ắ Khu vực I: đường trượt lμ những đoạn thẳng lμm với đường thẳng đứng một góc
2 4
ϕ
ắ Khu vực II: có 02 họ đường trượt Họ 1 lμ những đường xoắn logarit có điểm cực tại mép móng vμ xác định theo phương trình r=r o.eθtgϕ ; họ 2 lμ những đoạn thẳng xuất phát từ cực
ắ Khu vực III: đường trượt lμ những đoạn thẳng lμm với đường thẳng đứng một góc
2 4
ϕ
Tải trọng giới hạn tính theo Prandlt như sau:
Trang 7( ) ϕ
ϕ
ϕ
g c q
sin 1
sin 1 cot
ư
+ +
2 Lời giải của Xôcôlovxki
Từ phương trình cơ bản viết được các hμm số dùng để xác định trạng thái ứng suất vμ hình dạng đường trượt Công thức Xôcôlovxki chỉ dùng được cho móng đặt trên đất vμ
b
h
vì lúc đó có thể thay chiều sâu chôn móng bằng tải trọng bên
h
q= γ
b
h
) đặt trên đất dính c ≠ q0; ≠0:
(c q tg ) q p
Trong đó:
pT : hệ số không thứ nguyên, phụ thuộc vμo xT (tra bảng 5-1)
b x voi x c tg q
+
γ
Móng đặt trên mặt đất dính c≠0;q=0;ϕ=0:
c p
c
p T =γ
Móng dặt trên đất cát c=0;ϕ=0;q≠0:
( +1)
=q p tgϕ
tg q
p T
ϕ
γ
=
Đối với trường hợp tải trọng nghiêng, công thức có dạng:
x N c N h N
Trong đó:
X : hoμnh độ của điểm đang xét
Nq ; Nc , Nγ : các hệ số sức chịu tải của đất (có bảng tra)
Thμnh phần nằm ngang tgh của tải trọng giới hạn:
Trang 8Trong quá trình thí nghiệm nén đất, dưới đáy móng hình thμnh một lõi đất – lμ bộ phận
- Sự hình thμnh lõi đất do khi móng lún lún nó có khuynh hướng lμm chuyển dịch đất sang 2 bên Nhưng do giữa đáy móng vμ đất có ma sát vμ lực dính nên có một phần
đất không di chuyển được Khối đất dính liền với móng vμ ngμy cμng bị ép chặt lại tạo thμnh lõi đất
Bảng 5-1: Bảng tra giá trị pT trong công thức Xôcôlovxki
T
p
ϕ
5 10 15 20 25 30 35 40
- 0.0
- 0.5
- 1.0
- 1.5
- 2.0
- 2.5
- 3.0
- 3.5
- 4.0
- 4.5
- 5.0
- 5.5
- 6.0
6.49 6.73 6.95 7.17 7.38 7.56 7.77 7.96 8.15 8.33 8.50 8.67 8.84
8.34 9.02 9.64 10.20 10.80 11.30 11.80 12.30 12.80 13.32 13.70 14.10 14.50
11.0 12.5 13.8 15.1 16.2 17.3 18.4 19.4 20.5 21.4 22.4 23.3 24.3
14.8 17.9 20.6 23.1 25.4 27.7 29.8 31.9 34.0 36.0 38.0 39.9 41.8
20.7 27.0 32.3 37.3 41.9 46.4 50.8 55.0 59.2 63.8 67.3 71.3 75.3
30.1 43.0 53.9 64.0 73.6 85.9 91.8
101
109
118
127
135
143
46.1 73.8 97.1
119
140
160
179
199
218
337
256
275
293
73.3
139
193
243
292
339
386
342
478
523
568
613
658
- Sự hình thμnh lõi đất phụ thuộc vμo nhiều nhân tố như: độ nhám của đáy móng, chiều sâu chôn móng, độ chặt của đất, tính chất của tải trọng…
- Kết quả thí nghiệm của Berezantsev cho thấy rằng dưới đáy móng nhẵn không hình thμnh lõi đất, móng trên nền cát thì góc ở đỉnh của lõi đất = 60~90o , cát cμng chặt thì góc đó cμng nhỏ
4 -ϕ /2 q=γh
45+ϕ/2
pgh
q=γh
45+ϕ/2
4 -ϕ/2
Hình 5-6: Lời giải Berezantsev Berezantsev đã dựa vμo kết quả của nhiều thí nghiệm mμ đề nghị hình dạng gần đúng của
đường trượt vμ nêu ra một phương pháp thực dụng để tính toán sức chịu tải của nền đất ở
02 trường hợp sau đây:
Trang 9a) Trường hợp móng nông ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ < 5.0
b h
Trường hợp bμi toán phẳng:
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ < 5.0
b
h
các đường trượt có dạng: lõi đất có dạng tam giác cân với
thẳng xuất phát từ a vμ a’, họ đường trượt thứ 2 lμ các đường xoắn logarit Đoạn db vμ d’b’ hợp với đường nằm ngang một góc
2 4
ϕ
Berezantsev đã giải ra được công thức tính tải trọng giới hạn phân bố đều:
c C q B b A
Trong đó:
q =γh: tải trọng bên
A 0 , B 0 , C 0 : hệ số sức chịu tải theo Berezantsev (bảng 5-2)
Bảng 5-2: Bảng giá trị A0, B0, C0
A0
B0
C0
1.7
1.4
11.7
2.3
5.3
13.2
3.0 6.5 15.1
3.8 8.0 17.2
4.9 9.8 19.8
6.8 12.3 23.2
8.0 15.0 25.8
10.8 19.3 31.5
14.3 24.7 38.0
19.8 32.6 47.0
26.2 41.5 55.7
37.4 54.8 70.0
50.1 72.0 84.7
77.3 98.7 108.8
140.3 137.2 141.2
159.6 195.0 187.5
Trường hợp bμi toán không gian:
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ < 5.0
d
h
(d=2R - đường kính móng):
c C q B R A
p Berezant = K.γ + K + K
(5-23)
- Đối với móng vuông (chiều rộng b):
c C q B
b A
2
Trong đó: AK, BK, CK : hệ số sức chịu tải theo Berezantsev (bảng 5-3)
Trang 10Bảng 5-3: Bảng giá trị AK, BK, CK
AK
BK
CK
4.1
4.5
12.8
5.7 6.5 16.8
7.3 8.5 20.9
9.9 10.8 24.6
14.0 14.1 29.9
18.0 18.6 36.4
25.3 24.8 45.0
34.6 32.8 55.4
48.8 45.5 71.5
69.2 64.0 93.6
97.0 87.6
120
142
127
161
216
185
219
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛0.5< <2
b h
Trường hợp bμi toán phẳng:
b A
Trường hợp bμi toán không gian:
R A
4 Lời giải của Terzaghi
Terrzaghi dùng những đường trượt như trường hợp γ = 0, đồng thời có chú ý đến sự tồn tại của lõi đất hình tam giác có góc ở đáy lμ ϕ (hình 5-7) Ngoμi ra Terzaghi còn giả định rằng lõi đất tác dụng như một cái nêm, khắc phục áp lực bị động của đất trong khu vực cân bằng giới hạn
4 -ϕ/2
4 -ϕ /2
q=γh
ϕ
pgh
q=γh
ϕ
Hình 5-7: Lời giải Terzaghi Công thức Terzaghi tính tải trọng giới hạn:
Trường hợp bμi toán phẳng:
c N q N
b N
2
Trong đó: Nγ ; N q ; N c : hệ số sức chịu tải theo Terzaghi (bảng 5-4)
Bảng giá trị N ; N ; N theo Terzaghi
Trang 11ϕ NC Nq N γ ϕ NC Nq N γ ϕ NC Nq N γ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5.14
5.38
5.63
5.90
6.19
6.49
6.81
7.16
7.53
7.92
8.34
8.80
9.28
9.81
10.4
11.0
11.6
1.00 1.09 1.20 1.31 1.43 1.57 1.72 1.88 2.06 2.25 2.47 2.71 2.97 3.26 3.59 3.94 4.34
0.00 0.00 0.01 0.03 0.05 0.09 0.14 0.19 0.27 0.36 0.47 0.60 0.76 0.94 1.16 1.42 1.72
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
12.3 13.1 13.9 14.8 15.8 16.9 18.1 19.3 20.7 22.3 23.9 25.8 27.9 30.1 32.7 35.5 38.6
4.77 5.26 5.80 6.40 7.07 7.82 8.66 9.60 10.7 11.9 13.2 14.7 16.4 18.4 20.6 23.2 26.1
2.08 2.49 2.97 3.54 4.19 4.96 5.85 6.89 8.11 9.53 11.2 13.1 15.4 18.1 21.2 24.9 29.3
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
42.2 46.1 50.6 55.6 61.4 67.9 75.3 83.9 93.7
105
118
134
152
174
199
230
267
29.4 33.3 37.8 42.9 48.9 56.0 64.2 73.9 85.4 99.0
115
135
159
187
222
266
319
34.5 40.7 48.1 56.9 67.4 80.1 95.5
114
137
165
199
241
294
359
442
548
682
Tr−êng hîp bμi to¸n kh«ng gian:
Terzaghi ®−a ra c«ng thøc kinh nghiÖm nh− sau:
c N q
N b N
c N q
N R N