Thuyết trình môn quản trị rủi ro tài chính chương 19 ước tính xác suất vỡ nợ

• Phương pháp xếp hạng tín nhiệm nội bộ Internal rating based – IRB cho phép các ngân hàng sử dụng xếp hạng nội bộ của họ để xác định xác suất vỡ nợ - PD • Các phương pháp xếp hạng tín n

CHƯƠNG 19:

ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

Môn học:

QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH

GVHD: PGS TS.Nguyễn Khắc Quốc Bảo

Nhóm thực hiện:

1 Nguyễn Thị Mai Anh

2 Trần Ngọc Khánh Nguyên

3 Phạm Thị Thùy Vi

19.8 • SỬ DỤNG GIÁ CỔ PHẦN ĐỂ ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

CHƯƠNG 19: ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

19.1 XẾP HẠNG TÍN NHIỆM

Các cơ quan xếp hạng tín nhiệm như

Moody’s, S&P và Fitch cung cấp các

xếp hạng miêu tả mức độ tín nhiệm

của các trái phiếu công ty

Mục đích: cung cấp thông tin về

chất lượng tín dụng => định hướng

dẫn dắt thị trường

Thông thường các xếp hạng ít thay

đổi trong thời gian ngắn và “xếp

hạng thông qua các chu kỳ”

19.1 XẾP HẠNG TÍN NHIỆM

Xếp hạng tín nhiệm nội bộ

• Hầu hết các ngân hàng có các quy trình để xếp hạng mức

độ tín nhiệm các doanh nghiệp và khách hàng cá nhân của họ.

• Phương pháp xếp hạng tín nhiệm nội bộ (Internal rating based – IRB) cho phép các ngân hàng sử dụng xếp hạng nội bộ của họ để xác định xác suất vỡ nợ - PD

• Các phương pháp xếp hạng tín nhiệm nội bộ để tính toán

PD thông thường tính các tỷ suất sinh lời: tỷ suất sinh lời trên tài sản, tỷ suất thanh toán (TSNH/nợ ngắn hạn), nợ/VCSH

• Các ngân hàng quan tâm đến dòng tiền hơn là lợi nhuận vì

nó cần thiết cho việc thanh toán các khoản nợ.

• X4 : Giá trị thị trường của VCSH/Giá trị sổ sách của nợ

• X5 : Doanh thu/Tổng tài sản

3 < Z Công ty không có xác suất vỡ nợ

2,7 < Z < 3 Công ty trong tình trạng báo động

1,8 < Z < 2,7 Công ty có xác suất vỡ nợ khá cao

Z < 1,8 Công ty có xác suất rơi vào tình trạng “bối rối tài

chính”, xác suất vỡ nợ rất cao

Tỷ số Z-score cho thấy công ty không có nguy cơ vỡ nợ

trong tương lai gần

X3 = 60,000/ 670,000 = 0.0896

X4 = 380,000/ 240,000 =1.583

X5 = 2,200,000 / 670,000 = 3.284

Moody’s S&P Fitch  

Long-term Short-term Long-term Short-term Long-term Short-term  

prospect for recovery

19.2 XÁC SUẤT VỠ NỢ LỊCH SỬ

Bảng 19.1 Tỷ lệ vỡ nợ bình quân tích lũy (%), 1970-2013

Aa: 0.022% - 0.046% - 0.068% - 0.124% - 0.150%

Caa-C: 15.894% - 11.109% - 8.797% - 6.996% - 6.032%

19.2 XÁC SUẤT VỠ NỢ LỊCH SỬ

Với các trái phiếu hạng đầu tư, xác suất vỡ nợ trong một năm có xu hướng theo một hàm số tăng theo thời gian.

Với các trái phiếu có mức xếp hạng tín nhiệm thấp, xác suất vỡ nợ trong 1 năm thường theo hàm số giảm dần theo thời gian

Aa: 0.022% - 0.046% - 0.068% - 0.124% - 0.150%

Caa-C: 15.894% - 11.109% - 8.797% - 6.996% - 6.032%

19.2 XÁC SUẤT VỠ NỢ LỊCH SỬ

Tỷ lệ rủi ro (Hazard rates)

Xác suất vỡ nợ không điều kiện

• Xét tại thời điểm 0

Xác suất vỡ nợ có điều kiện

• Xét tại thời điểm t với điều kiện trước thời điểm t không xảy ra vỡ nợ

Ví dụ với Trái phiếu xếp hạng Caa –C từ bảng 19.1, xác suất vỡ nợ năm thứ 3:

- Xác suất vỡ nợ không điều kiện = 35.800% – 27.003% = 8.797%

- Xác suất vỡ nợ có điều kiện (xác suất vỡ nợ ở năm thứ 3 với điều

kiện tồn tại đến cuối năm 2) là:

8.797%/(100% - 27.003%) = 12.05%

(xác suất trái phiếu tồn tại đến cuối năm 2 là: 100% - 27,003% = 72,997%

19.2 XÁC SUẤT VỠ NỢ LỊCH SỬ

Tỷ lệ rủi ro (Hazard rates)

Xét trong điều kiện xác suất vỡ nợ cho một thời kỳ

ngắn, độ dài Δt => tỷ lệ rủi ro (Hazard rates) hay cường

độ vỡ nợ (default intensity) λ(t).

Với tỷ lệ rủi ro λ(t), tại thời điểm t, ta có λ(t)Δt là xác suất vỡ nợ giữa thời gian t và t+Δt với điều kiện không xảy ra vỡ nợ từ thời điểm 0 đến thời điểm t

Nếu V(t) là xác suất vỡ nợ tích lũy của công ty đang tồn tại thời điểm t (điều kiện không vỡ nợ cho đến thời điểm t), xác suất vỡ nợ không có điều kiện giữa thời gian

t và t+Δt là [V(t) – V(t+Δt)]

19.2 XÁC SUẤT VỠ NỢ LỊCH SỬ

Tỷ lệ rủi ro (Hazard rates)

Xác suất vỡ nợ có điều kiện giữa thời gian t và t+Δt là [V(t) – V(t+Δt)]/V(t) Vì thế ta có:

19.2 XÁC SUẤT VỠ NỢ LỊCH SỬ

Tỷ lệ rủi ro (Hazard rates)

Ví dụ 19.2:

Cho tỷ lệ rủi ro hàng năm là không đổi = 1.5%

Xác suất vỡ nợ đến cuối năm 1 là: 1 – e-0.015*1 = 0.0149

Xác suất vỡ nợ đến cuối năm 2 là: 1 – e-0.015*2 = 0.0296

Xác suất vỡ nợ đến cuối năm 3 là: 1 – e-0.015*3 = 0.0440

Xác suất vỡ nợ đến cuối năm 4 là: 1 – e-0.015*4 = 0.0582

Xác suất vỡ nợ đến cuối năm 5 là: 1 – e-0.015*5 = 0.0723

- Xác suất vỡ nợ không điều kiện trong năm thứ 4 là:

0.0582 – 0.0440 = 0.0142

- Xác suất vỡ nợ có điều kiện trong năm 4 với điều kiện không

vỡ nợ trước đó là: 0.0142/ (1-0.0440) = 0.0149

19.3 TỶ LỆ THU HỒI

Tỷ lệ thu hồi (%) bằng 100 (%) trừ đi tỷ lệ tổn thất ước tính (%)

• Tỷ lệ thu hồi có tương quan âm một cách đáng kể với

tỷ lệ rủi ro Điều này có nghĩa là một năm có tỷ lệ vỡ

nợ xấu thông thường sẽ tồi tệ gấp đôi nếu tỷ lệ thu hồi của công ty đó thấp

• Ví dụ, khi tỷ lệ vỡ nợ của trái phiếu hạng phi đầu tư trong một năm là 1%, tỷ lệ thu hồi có xu hướng cao tương ứng (bình quân khoảng 55%), khi tỷ lệ vỡ nợ là 10%, tỷ lệ thu hồi có xu hướng thấp tương ứng (bình quân khoảng 30%).

19.3 TỶ LỆ THU HỒI

Loại Trái phiếu Tỷ lệ thu hồi bình quân

(%) Trái phiếu ưu tiên có bảo đảm

Trái phiếu ưu tiên không có bảo đảm

Trái phiếu ưu tiên thứ cấp

Trái phiếu thứ cấp

Trái phiếu thứ cấp không được ưu tiên

Bảng 19.2 Tỷ lệ thu hồi của các trái phiếu công ty tính theo phần trăm so với mệnh giá, 1982-2013, trọng số theo tổ chức phát hành.

- Hoán đổi rủi ro tín dụng (CDS)

- CDS là công cụ được cung cấp để bảo lãnh chống lại

rủi ro vỡ nợ của một công ty khi xảy ra một sự kiện tín dụng.

- Người mua bảo lãnh có quyền bán trái phiếu được phát hành bởi công ty bằng mệnh giá khi có một sự kiện tín dụng xảy ra.

- Người bán báo lãnh đồng ý mua trái phiếu bằng mệnh giá khi có một sự kiện tín dụng xảy ra.

19.4 HOÁN ĐỔI RỦI RO TÍN DỤNG - CDS

Ví dụ: Giả sử rằng hai bên giao dịch ký kết hợp đồng CDS vào ngày

20/12/2015 với vốn gốc là 100 triệu $ và bên mua đồng ý trả 90 điểm cơ bản

(CDS spread) mỗi năm với kỳ thanh toán theo quý cho bên bán hợp đồng

• Nếu trái phiếu không bị vỡ nợ thì bên mua sẽ không nhận được khoản thanh toán nào từ bên bán và phải trả 225,000$ (= 0.25 x 0.0090 x 100,000,000) vào ngày 20/3, 20/6, 20/9 và 20/12 của các năm 2016, 2017,

19.4 HOÁN ĐỔI RỦI RO TÍN DỤNG - CDS

Thị trường CDS có phải là cuộc chơi công bằng?

•Có một điểm khác biệt quan trọng giữa CDS và hầu hết các sản phẩm phái sinh trên thị trường OTC Những sản phẩm phái sinh khác trên OTC phụ thuộc

tỷ lệ lãi suất, tỷ giá hối đoái, giá cả hàng hóa,

•CDS spread phụ thuộc vào xác suất mà một công ty cơ sở sẽ vỡ nợ trong suốt thời gian hoạt động của nó => Các định chế tài chính làm việc trực tiếp với công ty cơ sở sẽ có những thông tin rõ ràng hơn cho việc tính toán xác suất vỡ nợ?

19.4 HOÁN ĐỔI RỦI RO TÍN DỤNG - CDS

19.4 HOÁN ĐỔI RỦI RO TÍN DỤNG - CDS

Phụ lục K: Định giá CDS

• Tỷ lệ rủi ro λ(t) = 2%/năm cho giai đoạn 5 năm

• Từ phương trình 19.2 tính được xác suất tới cuối mỗi năm và

xác suất vỡ nợ cho mỗi năm theo bảng K.1

19.4 HOÁN ĐỔI RỦI RO TÍN DỤNG - CDS

Phụ lục K: Định giá CDS

• Giả sử CDS spread là s/năm, thanh toán hàng năm với vốn

gốc $1 Lãi suất phi rủi ro 5%/năm, tỷ lệ thu hồi 40%

• Bảng K.2 tính hiện giá của các khoản thanh toán kỳ vọng

hàng kỳ của CDS trên

19.4 HOÁN ĐỔI RỦI RO TÍN DỤNG - CDS

Phụ lục K: Định giá CDS

• Giả sử sự kiện tín dụng xảy ra vào giữa mỗi năm.

• Bảng K.3 tính hiện giá của các khoản thanh toán kỳ vọng

khi sự kiện tín dụng xảy ra (payoff) của CDS trên

19.4 HOÁN ĐỔI RỦI RO TÍN DỤNG - CDS

Phụ lục K: Định giá CDS

• Do sự kiện tín dụng xảy ra vào giữa mỗi năm, khoản thanh

toán hàng kỳ thực hiện đầu năm, nên khi sự kiện tín dụng xảy ra sẽ có 1 khoản thanh toán tích lũy (accrural payment) phát sinh

• Bảng K.4 tính hiện giá của các khoản thanh toán tích lũy

khi sự kiện tín dụng xảy ra của CDS trên

19.4 HOÁN ĐỔI RỦI RO TÍN DỤNG - CDS

2 iTraxx Europe, một danh mục của

125 công ty xếp hạng đầu tư tại Châu Âu.

Những danh mục này được làm mới vào ngày

20 tháng 3 và 20 tháng 9 mỗi năm Những công ty không còn xếp hạng đầu tư sẽ bị bỏ khỏi danh mục

và những công ty có xếp hạng đầu tư mới sẽ được thêm vào danh mục.

19.4 HOÁN ĐỔI RỦI RO TÍN DỤNG - CDS

Sử dụng các chiết khấu cố định (The Use of Fixed Coupons)

Trong thực tế, CDS và CDS index giao dịch như trái phiếu Các khoản thanh toán bảo lãnh định kỳ là bằng tỷ lệ chiết khấu

Khi có một giao dịch, hiện giá của khoản chênh lệch giữa các khoản thanh toán tương đương với spread và các thanh toán tương đương với tỷ lệ chiết khấu cho thời gian còn lại đến khi đáo hạn được ước tính bằng cách sử dụng một thủ tục đã quy định

Nếu spread được báo giá là ít hơn với tỷ lệ chiết khấu, người bán bảo lãnh thanh toán hiện giá này cho người mua bảo lãnh tại thời điểm giao dịch

Nếu spread là lớn hơn so với tỷ lệ chiết khấu, người mua bảo lãnh thanh toán phần hiện giá này đến người bán bảo lãnh tại thời điểm giao dịch

19.4 HOÁN ĐỔI RỦI RO TÍN DỤNG - CDS

• Chênh lệch tín dụng (credit spread) là tỷ lệ lãi suất tăng

thêm hàng năm được yêu cầu bởi các nhà đầu tư cho việc

nắm giữ một rủi ro tín dụng cụ thể

• Có 2 cách thức đo lường chênh lệch tín dụng là CDS spread

và chênh lệch lợi suất trái phiếu (Bond Yield Spread)

19.5 CHÊNH LỆCH TÍN DỤNG (CREDIT SPREADS)

CDS spreads và lợi suất trái phiếu

Lập luận cho thấy rằng CDS spreads n-năm có thể xấp xỉ bằng chênh lệch giữa lợi suất trên mệnh giá trái phiếu doanh nghiệp n-năm với lợi suất trên mệnh giá một trái phiếu phi rủi ro n-năm.

Nếu nó ít hơn một cách rõ rệt, một nhà đầu tư

có thể kiếm nhiều hơn lãi suất phi rủi ro bằng cách mua trái phiếu doanh nghiệp và mua bảo vệ

Nếu nó lớn hơn rõ rệt, một nhà đầu tư có thể đi vay với mức thấp hơn lãi suất phi rủi ro bằng cách bán khống trái phiếu doanh nghiệp và bán CDS.

19.5 CHÊNH LỆCH TÍN DỤNG (CREDIT SPREADS)

Lãi suất phi rủi ro

• Lãi suất phi rủi ro được sử dụng thường là lợi suất

trên một trái phiếu kho bạc đáo hạn tương tự.

• Lãi suất phi rủi ro có thể tính bằng chênh lệch

giữa lợi suất trái phiếu công ty và CDS spread.

• Lãi suất phi rủi ro là gần với lãi suất

LIBOR/swap hơn với lãi suất trái phiếu kho bạc (trên thị trường tín dụng).

19.5 CHÊNH LỆCH TÍN DỤNG (CREDIT SPREADS)

Hoán đổi tài sản

Hoán đổi tài sản cung cấp một điểm tham chiếu phù hợp cho các trader trong thị trường tín dụng bởi

vì chúng cung cấp các ước lượng trực tiếp chênh lệch giữa lợi suất trái phiếu so với lãi suất LIBOR/swap.

Xem xét tình huống khi một spread hoán đổi tài sản cho một trái phiếu cụ thể được yết ở 150 điểm cơ bản Có 3 tình huống có thể:

19.5 CHÊNH LỆCH TÍN DỤNG (CREDIT SPREADS)

Hoán đổi tài sản

1 Trái phiếu bán bằng mệnh giá của nó, là 100 Hoán đổi bao gồm một bên (công ty A) thanh toán lãi coupon trái phiếu và bên khác (công ty B) trả LIBOR cộng với 150 điểm cơ bản

2 Trái phiếu bán dưới mệnh giá của nó, là 95 Hoán đổi được xây dựng công ty A thanh toán $5 trên $100 mệnh giá ở thời điểm ban đầu Sau đó, công ty A trả lãi coupon trái phiếu và công ty B trả LIBOR cộng 150 điểm cơ bản

3 Trái phiếu cơ bản bán trên mệnh giá, là 108 Hoán đổi được xây dựng rằng công ty B trả $8 trên $100 mệnh giá ở thời điểm ban đầu Sau đó, công ty A trả lãi coupon trái phiếu và công

ty B trả LIBOR cộng 150 điểm cơ bản

19.5 CHÊNH LỆCH TÍN DỤNG (CREDIT SPREADS)

Hoán đổi tài sản

Kết quả của việc xây dựng hoán đổi tài sản trong cách này là hiện giá của spread hoán đổi tài sản là bằng chênh lệch giữa giá trái phiếu doanh nghiệp với giá của một trái phiếu phi rủi ro tương đương khi lãi suất phi rủi ro được giả định cho bởi đường cong lãi suất LIBOR/swap.

19.5 CHÊNH LỆCH TÍN DỤNG (CREDIT SPREADS)

CDS-bond basic

CDS-bond basic = CDS spread – Chênh lệch lợi suất Trái phiếu

Theo lập luận kinh doanh chênh lệch giá, CDS-bond basic phải gần bằng không Một số lý do khiến trong thực tế nó lệch khỏi 0 là:

• Trái phiếu có thể bán với một mức giá mà chênh lệch đáng kể so với mệnh giá

• Có rủi ro tín dụng đối tác trong một CDS

• Có một quyền chọn trên trái phiếu Cheapest-to-Deliver trong một CDS

• Thanh toán ròng của một CDS không bao gồm lãi suất tích lũy trên trái phiếu được giao

• Mệnh đề tái cấu trúc trong một hợp đồng CDS có thể dẫn tới một payoff khi không có vỡ nợ

• LIBOR lớn hơn lãi suất phi rủi ro được giả định bởi thị trường

19.5 CHÊNH LỆCH TÍN DỤNG (CREDIT SPREADS)

19.6 ƯỚC LƯỢNG XÁC SUẤT VỠ NỢ TỪ

- R là tỷ lệ thu hồi

- λ là tỷ lệ rủi ro trung bình giữa thời điểm 0 và thời điểm T.

Tính toán gần đúng

- Bài tập 3: Giả sử rằng có một NDT sử dụng hợp đồng CDS để phòng ngừa RRTD và các mức

CDS spread của các HĐ này cho 3, 5, 10 năm tương ứng là 50, 60 và 100 điểm cơ bản và tỷ lệ phục hồi dự kiến là 60%.

Yêu cầu: Tính tỷ lệ mạo hiểm cho các thời hạn 3, 5 và 10 năm?

CHÊNH LỆCH TÍN DỤNG

19.6 ƯỚC LƯỢNG XÁC SUẤT VỠ NỢ TỪ

CHÊNH LỆCH TÍN DỤNG

Một cách tính chính xác hơn

Giả sử rằng một trái phiếu doanh nghiệp 5 năm với mệnh giá là $100 cho một lãi suất coupon là 6%/năm (trả nửa năm một lần) và lợi suất trên trái phiếu là 7%/năm (ghép lãi liên tục) Lợi suất trên một trái phiếu phi rủi ro tương tự là 5% (một lần nữa ghép lãi liên tục)

Lợi suất hàm ý rằng giá của trái phiếu doanh nghiệp là

$95.34 và giá của trái phiếu phi rủi ro là $104.09

19.6 ƯỚC LƯỢNG XÁC SUẤT VỠ NỢ TỪ

CHÊNH LỆCH TÍN DỤNG

Một cách tính chính xác hơn

• Bước 1: Mức thua lỗ kỳ vọng là 104.09 - 95.34 = $8.75

• Bước 2: Tính hiện giá khoản mất mát kỳ vọng theo xác suất

vỡ nợ Q (Giả định vỡ nợ xảy ra vào giữa mỗi năm)

288.48Q = 8.75 => Q = 3.03% (303 điểm cơ bản)

So sánh các ước tính xác suất vỡ nợ tính từ dữ liệu lịch

sử với những tính toán từ chênh lệch tín dụng.

19.7 SO SÁNH CÁC ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT

VỠ NỢ

19.7 SO SÁNH CÁC ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT

VỠ NỢ

19.7 SO SÁNH CÁC ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT

VỠ NỢ

Xác suất

vỡ nợ thực tế

Xác suất vỡ nợ vật lý (physical default probabilities)

Dựa trên dữ liệu

lịch sử

Xác suất vỡ nợ bàng quan với

rủi ro

Xác suất vỡ nợ hàm ý (implied default probabilities)

Dựa trên chênh lệch tín dụng

Nếu không có lợi nhuận thặng dư kỳ vọng, xác suất vỡ

nợ thực tế và xác suất vỡ nợ bàng quan với rủi ro sẽ là như nhau.

19.7 SO SÁNH CÁC ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT

VỠ NỢ

Tại sao chúng ta thấy sự khác biệt lớn giữa xác suất

vỡ nợ thực tế và xác suất vỡ nợ bàng quang với rủi

ro?

19.7 SO SÁNH CÁC ƯỚC TÍNH

XÁC SUẤT VỠ NỢ

Trái phiếu doanh nghiệp là tương đối kém thanh

khoản

Các nhà giao dịch tính các xác suất vỡ nợ của

trái phiếu là cao hơn

Các trái phiếu có tương quan vỡ nợ với nhau

Điều kiện kinh tế vĩ mô tốt làm giảm xác suất

vỡ nợ cho tất cả các công ty; và ngược lại

Rủi ro phi hệ thống do khó thực hiện đa dạng

Nên sử dụng ước tính nào để

tính xác suất vỡ nợ

MỤC ĐÍCH

Xác suất vỡ nợ bàng quang với rủi ro

• định giá phái sinh tín dụng

• tính toán tác động của rủi ro

vỡ nợ trên giá của các công cụ

Xác suất vỡ nợ trong thực tế

• phân tích để tính toán tổn thất tiềm ẩn trong tương lai

từ vỡ nợ

19.7 SO SÁNH CÁC ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT

VỠ NỢ

Năm 1974, Merton đưa ra 1 mô hình mà cổ phần của công

ty là một quyền chọn trên tài sản của công ty

Giả sử, công ty có 1 trái phiếu zero-coupon tốt và trái

phiếu đó đáo hạn tại thời điểm T Định nghĩa như sau:

19.8 SỬ DỤNG GIÁ CỔ PHẦN ĐỂ ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ