Nhà trường thành lập Đội tuyển tham dự kì thi học sinh giỏi Toán cụm Tây nam thành phố Hà Nội gồm 4 học sinh từ 11 học sinh nói trên.. Ban tổ chức hội trại Trường THPT Chương Mỹ A cần lậ
Trang 11 GIỚI HẠN, LIÊN TỤC
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2015-2016
1 Giới hạn, liên tục
1.1 Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số
Bài 1 Tìm giới hạn của dãy số
a) lim−n
3+ 2n2+ 1
2n3−n
b) lim
√
9n2−n − 3n + 1
n2+ 1
c) lim
√
4n2+ n − 3n2
n2+ 2
d) lim[n( 3
√
n3−3n2−3n)]
e) lim(2n −
√
9n2+ n +
√
n2+ 2n)
f) lim2
n+2−4n+1−3
2.4 n+2+ 3n+7
g) lim2 + 2
2+ + 2 n
3 + 32+ + 3 n
Bài 2 Tính tổng
S = 2
3+
2 3
2
+
2 3
3
+ +
2 3
n
+
Bài 3 Cho (a n ) có a n = sinα + sin2α + + sin n α với α , π2 + kπ, k ∈ Z Tìm lima n
Bài 4 Tìm giới hạn
a) lim
x→+∞ (x3+ 3x2−x − 5)
b) lim
x→−∞ (4 − 3x2−x4)
c) lim
x→1+
2x + 3
1 − x
d) lim
x→−1
√
8 − x − 2
x − 1
e) lim
x→2
2x2+ 3x − 14
4 − x2
f) lim
x→−3
√
2x + 10 − 2
x3+ 27
g) lim
x→−3
√
x + 5 −
√
x2+ x − 4
9 − x2
h) lim
x→+∞(
√
4x2+ 4x + 3 − 2x + 1)
i) lim
√
x2+ 4 −px2+ 1)
j) lim
x→π
sinxsin2x
1 + cos3x
k) lim
x→0
1 − cos4x
cos5x − cos3x
l) lim
x→0
√
x + 4.3
√
2x + 1 + x − 2
x
1.2 Hàm số liên tục
Bài 1 Xét tính liên tục của hàm số
a)
f (x) =
4 − x2
√
x + 2 − 2 vớix > 2
2x − 20 vớix ≥ 2
b)
f (x) =
2x3−x + 1
x + 1 khix < −1
4x + 9 khix ≥ −1
Trang 22 ĐẠO HÀM, ỨNG DỤNG
c)
f (x) =
x2−3x + 2
x2−1 khi x , 1
−1
2 khi x = 1 Bài 2 Chứng minh các phương trình sau có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
a) (m2+ m + 1)x4+ 2x − 2 = 0
b) cosx + mcos2x = 0
c) 1
sinx−
1
cosx = m
Bài 3 Chứng minh phương trình4x4+ 2x2−x − 3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc (−1; 1)
Bài 4 Chứng minh với mọi giá trị của a, b, c các phương trình sau luôn có nghiệm,
a) x3+ ax2+ bx + c = 0
b) ab(x − a)(x − b) + bc(x − b)(x − c) + ca(x − c)(x − a) = 0
c) x4+ ax3+ bx2+ cx − 2b
3 −
2
3 = 0 d) acos4x + bcos3x − 2ccosx = 2asin3x
Bài 1 Tính đạo hàm các hàm số
a) f (x) = 7x4−3
x+
x
2−
√
x + 20
b) f (x) = (2x3−3x + 2)(x2+ 3x + 1)
c) f (x) = 3x − 4
4x + 5
d) f (x) = 2x
2−3x + 7
x2+ 2x + 3
e) f (x) = (2x2+ 3x − 5)2016
f) f (x) =
√
4x3−6x2+ 1
g) f (x) = 4
(2√x + 5)4
h) f (x) = (2x + 3)21(x − 2)22
i) f (x) =
r
2x − 1 2x + 1
j) f (x) = 2sinx + sin2x − sin2x + sin x
2−sin
2
x
k) f (x) = sin32x
l) f (x) = cos4(sin2x)
m) f (x) = psin(4x + 3)
n) f (x) =
r
1 + cos2x
2
o) f (x) = 1 − tan2x
1 + tan2x
!20
p) f (x) = 3tanx + tan3x + tan3x
q) f (x) = cot32x + 2cot2x + 4
Bài 2 Chứng minh các hàm số sau có đạo hàm bằng 0
a) f (x) = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x
b) f (x) = cos2(π/3 − x) + cos2(π/3 + x) + cos2(2π/3 − x) + cos2(2π/3 + x) − 2sin2x
Bài 3 Giải phương trình f0(x) = 0 Biết
Trang 33 TỔ HỢP, XÁC SUẤT
a) f (x) = sin2x − 2cosx
b) f (x) = 2
17cos17x −
√ 3
5 sin5x +
1
5cos5x + 3 Bài 4 Cho y = x
2−2x + 2
x − 1 (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)biết :
a) Tiếp điểm có hoành độ bằng 6
b) Tiếp tuyến song song với; (d) : y = −3x + 29
c) Tiếp tuyến vuông góc với (d) : y =1
3x + 2 d) Tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 5)
Bài 5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4x3−6x2+ 1 biết tiếp tuyến đi qua M(-1;-9)
Bài 6 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị y = x + 2
2x + 3 Biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại A,B
sao cho tam giác OAB cân tại O
Bài 7 Cho y = −x + 1
2x − 1 Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị tại A,B Gọi k1; k2 là hệ số góc của
tiếp tuyến đồ thị hàm số tại A,B Tìm m để k1+ k2 lớn nhất
3 Tổ hợp, xác suất
Bài 1 Tính tổng
a) S = C20150 + 2C20151 + 3C20152 + · · · + 2010C20152009+ · · · + 2016C20152015
b) S= 1.2.C252 + 2.3.C253 + + 24.25.C2525
Bài 2 Trong kì thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 10 trường THPT Chương Mỹ A năm học 2015-2016
có 11 học sinh đạt giải, trong đó có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam Nhà trường thành lập Đội tuyển tham dự kì thi học sinh giỏi Toán cụm Tây nam thành phố Hà Nội gồm 4 học sinh từ 11 học sinh nói trên Tính xác suất để Đội tuyển có cả học sinh nam và học sinh nữ
Bài 3 Ban tổ chức hội trại Trường THPT Chương Mỹ A cần lập một ban giám khảo chấm trại ( một cách ngẫu nhiên) gồm 7 thành viên từ 3 Đoàn viên thuộc chi đoàn Giáo viên, 5 Đoàn viên thuộc chi đoàn khối 11 và 5 thành viên từ Đoàn thực tập sư phạm Tính xác suất để lập được Ban giám khảo sao cho có nhiều nhất 2 Đoàn viên chi đoàn giáo viên,chi đoàn khối 11 và đoàn thực tập sư phạm đều có thành viên tham gia
Bài 4 Đại hội Đoàn TNCS Hồ Chí Minh trường THPT Chương Mỹ A năm học 2015-2016 đã bầu được 8 Đoàn viên thuộc chi đoàn giáo viên vào Ban chấp hành Tại hội nghị thứ nhất Ban chấp hành đoàn trường cần bầu 5 đồng chí vào ban thường vụ, từ 5 đồng chí này phân công 3 đồng chí giữ các chức danh Bí thư, phó bí thư và ủy viên ban thường vụ Hỏi có bao nhiêu cách phân công
Trang 44 QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a
√
3; SA⊥(ABCD).
a) Chứng minh: (SAC)⊥(SBD)
b) Tính góc giữa SC và (SAB).Góc giữa SB và AC
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD)
d) Gọi BE, DF là các đường cao của tam giác SBD Chứng minh (ACF)⊥(SBC); (AEF)⊥(SAC).
e) Tính khoảng cách giữa SC và BD
f) Gọi O là tâm hình vuông ABCD, (P) đi qua O và vuông góc với SC Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (P)
Bài 2 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA⊥(ABC) Gọi D,E lần lượt
là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC Biết SA = AB = a
√
3; AC = a;
a) Chứng minh: Các mặt của hình chóp là những tam giác vuông
b) Chứng minh:AE⊥(SBC); DE⊥SB; DE⊥AE.
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).Khoảng cách giữa SC và AB; giữa SB và AC
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, đáy lớn AD = 2a, đáy nhỏ BC = a= AB SA vuông góc với đáy, SA = a
√
2 Gọi M là là điểm thuộc AC sao cho
AM = x, x ∈ (0; a
√ 2
2 ) Mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc với AC.
a) Chứng minh:(SAC) vuông góc với (ACD)
b) Gọi E là trung điểm của SB Tính khoảng cách từ E đến (SCD)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD
d) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (P) Tính diện tích thiết diện theo a và x Tìm x
để thiết diện có diện tích lớn nhất
Bài 4 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’ vuông góc với đáy AA’ =a, ABC vuông tại A BC=2a,
AB = a
√
3 M là trung điểm BC
a) Tính góc giữa hai đường thẳng A’C và BB’, góc giữa A’M và (ABC)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (C’AB) và (ABC)
c) Tính: d(AA’;(BCC’B’)); d(A;(A’BC))
Hết