ON TAP TOAN LOP II 2015 2016

1 GIỚI HẠN, LIÊN TỤC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2015-2016 Giới hạn, liên tục 1.1 Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số Bài Tìm giới hạn dãy số √ d) lim[n( n3 − 3n2 − 3n)] √ √ e) lim(2n − 9n2 + n + n2 + 2n) −n3 + 2n2 + a) lim 2n3 − n √ 9n2 − n − 3n + b) lim n2 + √ 4n2 + n − 3n2 c) lim n2 + f) lim 2n+2 − 4n+1 − 2.4n+2 + 3n+7 g) lim + 22 + + 2n + 32 + + 3n Bài Tính tổng S= 2 + 3 + 3 + + Bài Cho (an ) có an = sinα + sin2 α + + sinn α với α n π + + kπ, k ∈ Z Tìm liman Bài Tìm giới hạn √ x + − x2 + x − g) lim x→−3 − x2 √ h) lim ( 4x2 + 4x + − 2x + 1) √ a) lim (x3 + 3x2 − x − 5) x→+∞ b) lim (4 − 3x2 − x4 ) x→−∞ x→+∞ 2x + c) lim+ x→1 − x √ 8−x−2 d) lim x→−1 x−1 √ i) lim x( x2 + − x2 + 1) x→−∞ sinxsin2x x→π + cos3 x j) lim 2x2 + 3x − 14 x→2 − x2 √ 2x + 10 − f) lim x→−3 x3 + 27 − cos4x x→0 cos5x − cos3x √ √ x + 2x + + x − l) lim x→0 x k) lim e) lim 1.2 Hàm số liên tục Bài Xét tính liên tục hàm số a)  − x2    √ f (x) =  x+2−2   2x − 20 vớix > vớix ≥ b)   2x − x +    f (x) =  x+1   4x + CÂU LẠC BỘ TOÁN HỌC x < −1 x ≥ −1 TRƯỜNG THPT CHƯƠNG MỸ A ĐẠO HÀM, ỨNG DỤNG c)   x − 3x +     x2 − f (x) =     − x x = Bài Chứng minh phương trình sau có nghiệm với giá trị tham số m a) (m2 + m + 1)x4 + 2x − = b) cosx + mcos2x = c) 1 − =m sinx cosx Bài Chứng minh phương trình 4x4 + 2x2 − x − = có nghiệm thuộc (−1; 1) Bài Chứng minh với giá trị a, b, c phương trình sau ln có nghiệm, a) x3 + ax2 + bx + c = b) ab(x − a)(x − b) + bc(x − b)(x − c) + ca(x − c)(x − a) = c) x4 + ax3 + bx2 + cx − 2b − =0 3 d) acos4 x + bcos3 x − 2ccosx = 2asin3 x Đạo hàm, ứng dụng Bài Tính đạo hàm hàm số a) f (x) = 7x4 − x √ + − x + 20 x x j) f (x) = 2sinx + sin2x − sin2 x + sin − sin x b) f (x) = (2x3 − 3x + 2)(x2 + 3x + 1) c) f (x) = k) f (x) = sin3 2x 3x − 4x + l) f (x) = cos4 (sin2x) 2x2 − 3x + d) f (x) = x + 2x + m) f (x) = sin(4x + 3) e) f (x) = (2x2 + 3x − 5)2016 √ f) f (x) = 4x3 − 6x2 + n) f (x) = g) f (x) = √ (2 x + 5)4 x − tan2 x o) f (x) = + tan2 x h) f (x) = (2x + 3)21 (x − 2)22 i) f (x) = + cos2 20 p) f (x) = 3tanx + tan3x + tan3 x 2x − 2x + q) f (x) = cot 2x + 2cot2x + Bài Chứng minh hàm số sau có đạo hàm a) f (x) = sin6 x + cos6 x + 3sin2 xcos2 x b) f (x) = cos2 (π/3 − x) + cos2 (π/3 + x) + cos2 (2π/3 − x) + cos2 (2π/3 + x) − 2sin2 x Bài Giải phương trình f (x) = Biết CÂU LẠC BỘ TOÁN HỌC TRƯỜNG THPT CHƯƠNG MỸ A TỔ HỢP, XÁC SUẤT √ cos17x − sin5x + cos5x + b) f (x) = 17 5 a) f (x) = sin2x − 2cosx x2 − 2x + (C) x−1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C)biết : Bài Cho y = a) Tiếp điểm có hồnh độ b) Tiếp tuyến song song với ; (d) : y = −3x + 29 c) Tiếp tuyến vng góc với (d) : y = x + d) Tiếp tuyến qua điểm A(1; 5) Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 4x3 − 6x2 + biết tiếp tuyến qua M(-1;-9) Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị y = x+2 Biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy A,B 2x + cho tam giác OAB cân O −x + Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị A,B Gọi k1 ; k2 hệ số góc 2x − tiếp tuyến đồ thị hàm số A,B Tìm m để k1 + k2 lớn Bài Cho y = Tổ hợp, xác suất Bài Tính tổng 2009 2015 a) S = C2015 + 2C2015 + 3C2015 + · · · + 2010C2015 + · · · + 2016C2015 25 b) S = 1.2.C25 + 2.3.C25 + + 24.25.C25 Bài Trong kì thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 10 trường THPT Chương Mỹ A năm học 2015-2016 có 11 học sinh đạt giải, có học sinh nữ học sinh nam Nhà trường thành lập Đội tuyển tham dự kì thi học sinh giỏi Toán cụm Tây nam thành phố Hà Nội gồm học sinh từ 11 học sinh nói Tính xác suất để Đội tuyển có học sinh nam học sinh nữ Bài Ban tổ chức hội trại Trường THPT Chương Mỹ A cần lập ban giám khảo chấm trại ( cách ngẫu nhiên) gồm thành viên từ Đoàn viên thuộc chi đoàn Giáo viên, Đoàn viên thuộc chi đoàn khối 11 thành viên từ Đoàn thực tập sư phạm Tính xác suất để lập Ban giám khảo cho có nhiều Đồn viên chi đoàn giáo viên,chi đoàn khối 11 đoàn thực tập sư phạm có thành viên tham gia Bài Đại hội Đồn TNCS Hồ Chí Minh trường THPT Chương Mỹ A năm học 2015-2016 bầu Đoàn viên thuộc chi đoàn giáo viên vào Ban chấp hành Tại hội nghị thứ Ban chấp hành đoàn trường cần bầu đồng chí vào ban thường vụ, từ đồng chí phân cơng đồng chí giữ chức danh Bí thư, phó bí thư ủy viên ban thường vụ Hỏi có cách phân cơng CÂU LẠC BỘ TỐN HỌC TRƯỜNG THPT CHƯƠNG MỸ A QUAN HỆ VNG GĨC Quan hệ vng góc √ Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a 3; SA⊥(ABCD) a) Chứng minh: (SAC)⊥(SBD) b) Tính góc SC (SAB).Góc SB AC c) Tính góc hai mặt phẳng (SAD) (SCD) d) Gọi BE, DF đường cao tam giác SBD Chứng minh (ACF)⊥(SBC); (AEF)⊥(SAC) e) Tính khoảng cách SC BD f) Gọi O tâm hình vng ABCD, (P) qua O vng góc với SC Xác định thiết diện hình chóp cắt (P) Bài Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vng tại√C, SA⊥(ABC) Gọi D,E hình chiếu vng góc A SB, SC Biết SA = AB = a 3; AC = a; a) Chứng minh: Các mặt hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: AE⊥(SBC); DE⊥SB; DE⊥AE c) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).Khoảng cách SC AB; SB AC Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang √ vng A B, đáy lớn AD = 2a, Gọi M là điểm thuộc AC cho đáy nhỏ BC = a= AB SA vng góc với đáy, SA = a √ AM = x, x ∈ (0; a ) Mặt phẳng (P) qua M (P) vng góc với AC a) Chứng minh:(SAC) vng góc với (ACD) b) Gọi E trung điểm SB Tính khoảng cách từ E đến (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD d) Xác định thiết diện hình chóp cắt (P) Tính diện tích thiết diện theo a x Tìm x để thiết diện có diện tích lớn Bài √ Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’ vng góc với đáy AA’ =a, ABC vng A BC=2a, AB = a M trung điểm BC a) Tính góc hai đường thẳng A’C BB’, góc A’M (ABC) b) Tính góc hai mặt phẳng (C’AB) (ABC) c) Tính: d(AA’;(BCC’B’)); d(A;(A’BC)) Hết CÂU LẠC BỘ TOÁN HỌC TRƯỜNG THPT CHƯƠNG MỸ A ... hợp, xác suất Bài Tính tổng 2009 2015 a) S = C2015 + 2C2015 + 3C2015 + · · · + 2010C2015 + · · · + 2016C2015 25 b) S = 1.2.C25 + 2.3.C25 + + 24.25.C25 Bài Trong kì thi chọn học sinh giỏi Tốn... Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C)biết : Bài Cho y = a) Tiếp điểm có hồnh độ b) Tiếp tuyến song song với ; (d) : y = −3x + 29 c) Tiếp tuyến vng góc với (d) : y = x + d) Tiếp tuyến qua điểm A(1;... + 24.25.C25 Bài Trong kì thi chọn học sinh giỏi Tốn lớp 10 trường THPT Chương Mỹ A năm học 2015- 2016 có 11 học sinh đạt giải, có học sinh nữ học sinh nam Nhà trường thành lập Đội tuyển tham