BỘ đề ôn tập TOÁN lơp 10 học kỳ II năm học 2014– 2015

b Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC H thuộcđường thẳng AB.. a Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.b Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp x

Đề số 1

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx2 2(m 2)x m  3 0 

a) Giải bất phương trình với m = 1.

b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung  biết: sin 1

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộcđường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H

c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đườngthẳng AB

Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :

Đề số 1

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm

học

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx2 2(m 2)x m  3 0 

a) Giải bất phương trình với m = 1.

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

3 2

b) Viết PTTQ của đường cao CH của ABC (H thuộc đường thẳng AB)

 Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận AB (2;6)

b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Lớp chiều cao Tần số

Tần suất

fi

Giá trị đại diện

ci

[98; 103) 6 13,33% 100,5 60601,50 603,0 [103; 108) 7 15,56% 105,5 77911,75 738,5 [108; 113) 9 20,00% 110,5 109892,25 994,5 [113; 118) 5 11,11% 115,5 66701,25 577,5 [118; 123) 6 13,33% 120,5 87121,50 723,0 [123; 128) 4 8,89% 125,5 63001,00 502,0 [128; 133) 2 4,44% 130,5 34060,50 261,0 [133; 138) 2 4,44% 135,5 36720,50 271,0 [138; 143) 3 6,67% 140,5 59220,75 421,5 [143; 148] 1 2,22% 145,5 21170,25 145,5

 Vì cota = 1

3 nên sina ≠ 0 

2 2

Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).

a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC

c) Tính diện tích tam giác ABC

Câu 4: Cho tan = 3

5 Tính giá trị biểu thức : A = 2 2

sin cos sin cos

  

Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường

THPT A được ghi nhận như sau :

9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên

b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên

c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).

a) Viết phương trình đường thẳng AB

 AB  ( 2;2) 2( 1;1)    VTPT n (1;1)

 Phương trình AB: x y 2 0   b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC

 Trung điểm AC là M(–1; 0)

AC ( 4; 2) 2(2;1) VTPT n(2;1)

  Phương trình : 2x y  2 0 c) Tính diện tích tam giác ABC

Câu 2: Cho phương trình: x2 2(m 1)x m 2 8m 15 0 

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC

c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độmột tam giác có diện tích bằng 10

Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:

b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố

c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm

d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm

Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A

A(1;2),VTPT BC:  (1;8) 

PT đường cao kẻ từ A là

x  1 8(y 2) 0   x 8 17 0y 

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC

 Tâm B(2; –3), Phương trình AC: x 1 y 2 3x 2y 1 0

Vậy phương trình đường tròn đó là (x 2)2 (y 3)2  13

c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độmột tam giác có diện tích bằng 10

Lớp điểm

Tần số

ni

Giá trị đại diện

Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f x( ) 3  x2 (m 1)x 2m 1

Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8 Tính diện tích S, đường cao

AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6), C 7;3

2

 

 

 

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC

Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học

năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh thamgia kì thi tuyển sinh đó Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh nàyđược cho ở bảng phân bố tần số sau đây

Tần

số

 Trường hợp 1: x 1 0 x   ( ; 1) BPT luôn thỏa mãn.

Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8 Tính diện tích S, đường cao

AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC

Vậy tam giác ABC vuông tại B

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC

a) Tính giá trị các biểu thức sau:

A sin11 sin25 sin 4 sin 6 sin sin 3. 2 6

Câu 2: Cho phương trình: x2  2x m 2  4m  3 0

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b) Cho sina + cosa = 1

b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống

kê đã cho? (Chính xác đến hàng phần trăm )

d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đãlập ở câu a)

Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.

Câu 2: Cho phương trình: x2  2x m 2  4m  3 0  x2 2x m 2 4m 3 0 

a)    ' 1 m2 4m  3 m2 4m  4 (m 2)2   0, m R

 PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b) PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0  m2 4m 3 0   m   ( ;1) (3;   )

Câu 3:

a) sin 3cos cossin . 12 12 tan (1 tan2 ) 1 tan2

  1 tan   tan 2   tan 3 

b) sin cos 1 1 2sin cos 1 2sin cos 8 sin cos 4

Câu 2: Cho phương trình:  x2  2x m 2  8m 15 0 

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): (x 1)2 (y 2)2 8

  Tính giá trị biểu thức A (cosa cos )b 2 (sina sin )b 2

Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.

Câu 2: Cho phương trình:  x2  2x m 2  8m 15 0 

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm

PT  x2  2x m 2  8m 15 0  có    1 m2 8m 15 (  m 2)2   0, m R

 PT luôn luôn có nghiệm với mọi số thực m

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0  1(m28m15) 0  m m35

Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): (x 1)2 (y 2)2 8

a) Tâm I(1; 2) , bán kính R = 2 2

b) Viết phương trình đường thẳng  qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1

= 0

 // d nên phương trình  có dạng x y C 0   (C  –1)

  đi qua I nên có 1 2  C   0 C 1  PT :x y  1 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với 

Tiếp tuyến 1vuông góc với  nên PTTT có dạng x y D 0  

a) Cho cos – sin = 0,2 Tính cos 3   sin 3  ?

Ta có: cos   sin   0,2   1 2sin cos    0,04  sin cos    0,48

Do đó: cos3  sin3  (cos   sin )(1 sin cos ) 0,2(1 0,48) 0,296      

b) Cho a b

3



  Tính giá trị biểu thức A (cosa cos )b 2 (sina sin )b 2

A (cosa cos )b 2 (sina sin )b 2   2 2(cos cosa b sin sin )a b

Giá trị đại diện ci

Câu 2: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về

chiều cao (đơn vị là milimét) của các cây hoa được trồng:

Nhóm Chiều cao Số cây đạt

a) Cho tana = 3 Tính a

sin sin  cos

b) Cho cosa 1, cosb 1

  Tính giá trị biểu thức Acos(a b ).cos(a b )

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB

c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

tiền lãi

Tần số ni

Tần suất fi

Giá trị đại diện ci

[100;199) 20 10% 150 3000 450000

[200;299) 75 38% 250 18750 4687500 Số trung bình cộng: 315,00 [300;399) 70 35% 350 24500 8575000 Phương sai: 9775,00 [400;499) 25 13% 450 11250 5062500 Độ lệch chuẩn: 98,87 [500;599) 10 5% 550 5500 3025000

  Tính giá trị biểu thức Acos(a b ).cos(a b )

Ta có: A cos(a b).cos(a b) 1(cos2a cos2 )b

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)

a) Tính diện tích tam giác ABC

Ta có: B(9; 0), C(3; 0) nằm trên trục hoành, A(0; 9) nằm trên trục tung

 BC = 6, ABC có độ đường cao AH = d A Ox( , ) 9

c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 Gọi I a b( ; ) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đề số 8

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

[ 172 ; 176 )[ 176 ; 180 )[ 180 ; 184 )[ 184 ; 188 )[ 188 ; 192 ]

4461484

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?

b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?

c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?

d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đãlập ở câu a)

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).

a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam

giác ABC

b) Tính diện tích tam giác ABK

c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao chodiện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C

d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC Tìm tâm và bán kính củađường tròn này

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

x x x

2

5 1

m

0 8

Vậy không tồn tại giá trị m nào thỏa mãn đề bài.

Câu 3: A cos3 sin3 (cos -sin )(cos2 sin cos sin2 )

chiều

cao

Tần số ni

Tần suất fi

Giá trị đại diện ci

 AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là 3(x1) 19( y 2) 0 hay

1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a b c   ab bc ca

2) Giải các bất phương trình sau:

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 4: Cho ABC có µA 60 0, AC = 8 cm, AB = 5 cm

a) Tính cạnh BC

b) Tính diện tích ABC

c) Chứng minh góc $ B nhọn

d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

e) Tính đường cao AH

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

2) Giải các bất phương trình sau:

a) 2x 5 x 1 x x 1 21 x 5 x 1 x4 x1 6 x 4;6

3 3

Vì tan 3 cos 0 2sin cos 2 tan 1 7

sin 2 cos tan 2

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

AB (4; 7),  AC  ( 3; 11),  BC  ( 7; 4)   AB2  65, AC2  130,BC2 65

AB 65,AC 130;BC 65

b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

 Diện tích tam giác ABC là S 1AB BC. 65.65 65

 Bán kính R = AC 130

2  2

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC  I 5 7;

Câu 2: Giải hệ bất phương trình

a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào 

A cot 22 2cos 22 sin2 cos2

cot 2 cot 2

a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song vớiđường thẳng d có phương trình: 3x 4y 1 0

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1 : Cho phương trình: mx2  10x 5 0 

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

Câu 2: Giải hệ bất phương trình: x

2

2

9 0 ( 1)(3 7 4) 0

  





Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 Tính:

a) Diện tích S của tam giác

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB

b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1 : Cho phương trình: mx2  10x 5 0  (*)

a) (*) có hai nghiệm phân biệt  m' 25 50 m 0 m m 05 m ( 5; ) \ 0 

P

m

0 5 0

(2) mâu thuẫn nên không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai

nghiệm dương phân biệt

b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

 PT đường tròn (C) ngoại tiếp ABC có dạng

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

4

 với 90 0 a 180 0 Tính cosa, tana.

c) Chứng minh: sin 4x cos 4x  1 2 cos 2x

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Tính cosB = ?

Câu 5:

a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2y2 6x 4y  3 0 tại điểmM(2; 1)

c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB,

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

 với 90 0 a 180 0 Tính cosa, tana.

 Vì 90 0 a 180 0 nên cosa 0 cosa 1 sin2a 1 9 7

c) Chứng minh: sin 4x cos 4x  1 2 cos 2x.

 Ta có sin4x cos4x (sin2x cos )(sin2x 2x cos ) 1 cos2x   2x cos2x  1 2cos2x

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Tính cosB = ?

 Ta có BC2 AB2AC2 góc A vuông nên B AB

BC

3 cos

5

Câu 5:

a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung

 (C) có tâm I (1; 0) thuộc trục hoành và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R

= 1

Vậy phương trình đường tròn (C) là (x 1)2y2  1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2y2 6x 4y  3 0 tại điểmM(2; 1)

 Tâm I(3; 2) Tiếp tuyến tại M(2; 1) nhận IM ( 1;3) 

uur

làm VTPT

 phương trình tiếp tuyến là (x 2) 3( y1) 0  x 3y 1 0

c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB,

AC, BC Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?

 Đường trung trực của AB qua M(1; 1) và vuông góc với NP nên có VTPT là

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3)

a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM

b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B

c) Tính diện tích tam giác ABC

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( ) x 3 5   x với

     sinx sinx cosx cosx 2 cosx

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8 Tính độ dài đường trung

a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2.

b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8)

a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A

b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B

c) Tính diện tích tam giác ABC