Trường THPT Lý Thường Kiệt - http://thptlythuongkiet.bacninh.edu.vn/ ĐỀ CƯƠNGÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 PHẦN I: ĐẠI SỐ Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau: 2x x 3 a) y = b) c) y 3x x 4 x 3x x 3 d) y x x e) y e) y x x x2 3x 3 x f) y g) y 2x h) y x2 x4 x i) y k) y x x (x 1) x Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số : a) y = 4x3 + 3x b) y = x4 3x2 c) y x x d) y 3x x e) y x x f) y 3x 3x Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số: y = ax + b để: a) Đi qua hai điểm A(0; 1) B(2; -3) b) Đi qua C(4, 3) song song với đường thẳng y = x + c) Đi qua D(1, 2) có hệ số góc d) Đi qua E(4, 2) vuông góc với đường thẳng y = x + Bài 5: Xác định a để ba đường thẳng sau đồng quy : a) x 2y ; 2x y ; y ax b) 4x y ; y 3x ; (a 1)x y a Bài 6: Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau : a) y x 4x b) y = x2 + 2x c) y = x2 + 2x Bài 7: Xác định toạ độ giao điểm cặp đồ thị hàm số sau : a) y x y x 2x B) y x y x 4x Bài 8: Xác định parabol y = ax2 + bx + biết parabol đó: a) Qua A(1; 2) B(2; 11) b) Có đỉnh I(1; 0) c) Qua M(1; 6) có trục đối xứng có phương trình x = 2 d) Qua N(1; 4) có tung độ đỉnh Bài 9: Tìm Parabol y = ax2 4x + c, biết Parabol đó: a) Đi qua hai điểm A(1; 2) B(2; 3) b) Có đỉnh I(2; 2) c) Có hoành độ đỉnh -3 qua điểm P(2; 1) d) Trục đối xứng đthẳng x = cắt trục hoành điểm(3; 0) Bài 10: Tìm parabol y ax bx biết parabol : -1 - a) Đi qua hai điểm M(1; 1) N(2; 14) b) Đi qua điểm A(1; 3) có trục đối xứng x c) Có đỉnh I(1; 5) d) Đi qua điểm B(1; 6), đỉnh có tung độ Bài 11: Tìm parabol y ax bx c biết parabol : a) Đi qua điểm A(0; 3), B(1; 2), C(2; 11) b) Đi qua điểm D(1; 3) có đỉnh I(2; 6) Bài 12: Giải phương trình sau : a) x x2 2x b) + x2 2x = x 3 x 3 x 1 x e) x2 x2 x 4 x x x 2x Bài 13: Giải phương trình sau : d) c) f) (2 3x)2 (5x 1)2 a) 2x x b) x2 2x = x2 5x + 6 c) x + 3 = 2x + Bài 14: Giải phương trình sau : d) x 2 = 3x2 x a) 3x 9x = x b) x x2 x x x(x 2) 2x = Bài 15: Giải phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ a) x 5x c) b) 4x 3x x 3x = x2 3x d) x2 6x + = x 6x Bài 16: Giải biện luận phương trình sau theo tham số m : a) 2mx + = m x b) (m 1)(x + 2) + = m2 c) m2 (x 1) mx d) m(mx 2) x e) m(2x 1) 2(mx m 1) f) m2 (x 1) x m Bài 17: Giải biện luận phương trình sau theo tham số m : (m 1)x m mx m m 1 a) b) x 3 x 1 Bài 18: Giải biện luận phương trình a) x2 x + m = b) x2 2(m + 3)x + m2 + = Bài 19: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = Định m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm c) Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép d) Có nghiệm 1 tính nghiệm lại e) Có hai nghiệm thoả: 3(x1 x ) 4x1x f) Có hai nghiệm thoả x12 + x22 = Bài 20: Cho pt x2 + (m 1)x + m + = a) Giải phương trình với m 8 b) Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép - Trang - c) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = PHẦN II: HÌNH HỌC Bài 1: Cho điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng, trường hợp vectơ AB AC hướng , ngược hướng Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R trung điểm cuả cạnh AB, BC, CA Hãy vẽ hình vectơ PQ, QR, RP Bài 3: Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh : a) AB DC AC DB c) AB CD AC BD b) AB ED AD EB d) AD CE DC AB EB d) AC DE DC CE CB AB Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ trung tuyến tam giác Gọi R Là trung điểm MQ Chứng minh rằng: a) 2RM RN RP b) ON 2OM OP 4OD c) Dựng điểm S cho: tứ giác MNPS hình bình hành CMR: MS MN PM 2MP d) Với điểm O tùy ý, chứng minh rằng: ON OS OM OP & ON OS OM OP 4OI Bài 5: Cho điểm A,B,C,D M,N trung điểm đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng: a) CA DB CB DA 2MN b) AD BD AC BC 4MN c) Gọi I trung điểm BC Cmr: AB AI NA DA 3DB Bài 6: Cho tam giác MNP có MQ, NS, PI trung tuyến tam giác Chứng minh rằng: a) MQ NS PI b) CMR tam giác MNP tam giác SQI có trọng tâm c) Gọi M điểm đối xứng với M qua N, N điểm đối xứng với N qua P, P điểm đối xứng với P qua M Cminh với điểm O ta có: OM ON OP OM ON OP Bài 7: Gọi G G trọng tâm tam giác ABC tam giác ABC Chứng minh rằng: AA BB CC 3GG Bài 8: Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm AB, N điểm AC cho NC = 2NA, gọi K trung điểm MN CMR: AK AB AC Bài 9: Cho ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa điều kiện : a/ MA = MB b/ MA MB MC Bài 10: Cho MK NQ trung tuyến tam giác MNP a) Hãy phân tích véctơ MN , NP , PM theo hai véctơ u MK & v NQ - Trang - c/ MA + MB = MA MB b) Trên đường thẳng NP tam giác MNP lấy điểm S cho SN 3SP Hãy phân tích véctơ MS theo hai véctơ u MN & v MP c) Gọi G trọng tâm tam giác MNP Gọi I trung điểm đoạn thẳng MG H điểm cạnh MN cho MH = MN * Hãy phân tích véctơ MI, MH, PI, PH theo hai véctơ u PM& v PN * Chứng minh ba điểm P, I, H thẳng hàng Bài 11: Cho điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành e) Tìm toạ độ điểm N cho B trung điểm đoạn AN f) Tìm toạ độ điêm H, Q, K cho C trọng tâm tam giác ABH, B trọng tâm tam giác ACQ, A trọng tâm tam giác BCK Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1, 4); N(3, 0); P(-1, 1) trung điểm cạnh: BC, CA, AB Tìm toạ độ A, B, C Bài 13: Trong hệ trục tọa cho hai điểm A 2;1 B 6; 1 Tìm tọa độ: a) Điểm M thuộc Ox cho A, B, M thẳng hàng b) Điểm N thuộc Oy cho A, B, N thẳng hàng c) Điểm P thuộc hàm số y = 2x - cho A, B, P thẳng hàng d) Điểm Q thuộc hàm số y = x 2x cho A, B, Q thẳng hàng - Trang - ... DC AB EB d) AC DE DC CE CB AB Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ trung tuyến tam giác Gọi R Là trung điểm MQ Chứng minh rằng: a) 2RM RN RP b) ON 2OM OP 4OD ... hành CMR: MS MN PM 2MP d) Với điểm O tùy ý, chứng minh rằng: ON OS OM OP & ON OS OM OP 4OI Bài 5: Cho điểm A,B,C,D M,N trung điểm đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh... đối xứng với N qua P, P điểm đối xứng với P qua M Cminh với điểm O ta có: OM ON OP OM ON OP Bài 7: Gọi G G trọng tâm tam giác ABC tam giác ABC Chứng minh rằng: