ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015

- Vận dụng tính chất các loại góc có liên quan đến đường tròn, các kiến thức về tứ giác nội tiếp để chứng minh các đặc tính hình học, chứng minh tứ giác nội tiếp được đường tròn.. - Tính

I KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

(SỞ GD & ĐT TỈNH BR-VT ban hành)

( Thời gian làm bài 90 phút - Hình thức tự luận)

Cấp độ

Chủ đề

hiểu

Vận dụng

Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao

1 ĐS – Chương

III:

Hệ phương

trình (HPT) bậc

nhất 2 ẩn

Giải HPT bậc nhất hai ẩn dạng đơn giản Các bài toán vận dụng liên quan đến HPT

Số cõu - Số điểm

Tỉ lệ % 1 0,75 1 0,75 15% 2 1,5

2 ĐS – Chương

IV:

Hàm số y = ax 2 (a

 0) Phương

trỡnh (PT) bậc hai

một ẩn số;

Hợ̀J thức Viet.

- Gỉai PT bậc hai một ẩn (dạng đơn giản) bằng cách tính nhẩm hoặc dùng công thức nghiệm,…

- Xác định được tính biến thiên của hàm số y = ax2 (a  0); xác định hàm số khi biết tọa độ điểm thuộc đồ thị của nó.

- Vẽ đồ thị hàm số y ax a 0  2   với giá trị bằng số của a.

- Bài toán liên quan đến giao điểm của parabol và đường thẳng,

- Vận dụng linh hoạt hệ thức Vi-ét, cụng thức nghiệm của PT bậc 2 (vận dụng cao)

- Giải PT quy về PT bậc hai

- Giải toán bằng cách lập phương trình bậc 2 (hoặc HPT)

Số cõu - Số điểm

Tỉ lệ %

1 1,0 2 3,0 1 0,5 5 4,5

45%

3 Hình – Chương

III:

Góc và đường tròn

- Vẽ hình đúng theo giả thiết của bài toỏn

- Vận dụng tính chất các loại góc có liên quan đến đường tròn, các kiến thức về tứ giác nội tiếp để chứng minh các đặc tính hình học, chứng minh tứ giác nội tiếp được đường tròn.

- Tính được độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn và mở rộng cho các hình phẳng khác.

- Vận dụng linh hoạt các kiến thức về góc và đường tròn, tứ giác nội tiếp để làm bài tập nâng cao

Số cõu - Số điểm

Tỉ lệ %

2 1,25 ( vẽ hình 0,5đ 1 cõu)

2 2,25 1 0,5 4

4,0 40%

Tổng số câu - Số

điểm

Tỉ lệ %

4 3,0

30%

5 6,0 60%

2 1,0 10%

11 10 100%

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9

HỌC KỲ II

II CÁC BÀI TẬP VÀ ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO

(Nhóm GV Khối 9 sưu tầm và biên soạn)

A LÍ THUYẾT

(Các em hãy ôn lại các kiến thức sau)

1 Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: Các phương pháp giải

2 Hàm số y = ax2 (a khác 0): Tính chất và đồ thị?

3 Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn

4 Hệ thức Vi-et: Phát biểu và ứng dụng

5 Giải bài toán bằng cách lập phương trình: (toán năng suất, chuyển động và quan hệ số)

6 Góc ở tâm và góc nội tiếp: Định nghĩa, số đo, tính chất?

7 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn: Định nghĩa, số đo, tính chất?

8 Liên hệ giữa cung và dây: Phát biểu định lí, vẽ hình, chứng minh

9 Cung chứa góc:

- Quỹ tích các Điểm M nhìn đoạn thẳng AB một góc 900

- Quỹ tích các Điểm M nhìn đoạn thẳng AB một góc  ( 0 <  < 1800)

10.Tứ giác nội tiếp: Định nghĩa, tính chất? Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

11.Độ dài đường tròn, cung tròn Diện tích hình tròn, hình quạt tròn: Vẽ hình, viết công thức tính

B BÀI TẬP

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau

1)













 5 3 6

3 2 4

y x

y x

2)













 10 6 4

5 3 2

y x

y x

3)















 14 2 5

0 2 4 3

y x

y x

4)













 14 2 3

3 5 2

y x

y x

5)





















1 5 )

3 1

(

1 ) 3 1 ( 5

y x

y x

6)













 5 3

3 , 0 1 , 0 2 , 0

y x

y x

7)



















0 10 3 2

y x y x

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau

1)



















xy y

x

xy y

x

4 ) 5 )(

5 4

(

6 ) 3 2 )(

2 3

(

2)























5 ) ( 2 ) (

4 ) ( 3 ) ( 2

y x y x

y x y x

3)



























12 ) 1 ( 3 ) 3 3 )(

1 (

54 ) 3 ( 4 ) 4 2 )(

3 2

(

x y y

x

y x y

x

4)



























5 6 1

2 4

27 5

3

5 2

x y y x

x y

x y

5)





























32 ) 2 )(

2 ( 2

1 2

1

50 2

1 ) 3 )(

2 ( 2

1

y x xy

xy y

x

6)



















xy y

x

xy y

x

) 1 )(

10 (

) 1 )(

20 (

Bài 3: Giải các hệ phương trình sau

1)















1 15 8

12 1 1 1

y x

y x

2)























1 2 3 2

4

3 2 1 2

2

x y y x

x y y x

3)























9 4 5 1

2

4 4 2 1

3

y x

x y x

x

Bài 4: Tìm giá trị của m để hệ phương trình ;   





















2 1

1 1

y m x

m y x m

Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y nhỏ nhất

Bài 5:Cho hệ phương trình :

















a y x a

y x a

.

3 )

1 (

a) Giải hệ phương rình khi a= - 2

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện:

x + y > 0

B

ài 6 : Cho hệ phương trình :

mx y 2

x my 1





 1) Giải hệ phương trình theo tham số m

2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y) Tìm các giá trị của m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

B

ài 7 : Cho hệ phương trình:

(a 1)x y a

x (a 1)y 2





 có nghiệm duy nhất là (x; y)

a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a

b) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5

c) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức 2x 5y

x y



 nhận giá trị nguyên

Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ ÁP DỤNG HỆ THỨC VI-ET:

Bài 1: Giải các phương trình sau :

a) 4x2 – 4x + 1 = 0 b) 2x2 – 6x = 0

c) – x2 + 5x – 2 = 0 d) x4 –x2 – 20 = 0

Bài 2: Giải các phương trình:

a) 2 2 0



x b)  3x 2  12 0 

c) 2 2 11 12 0





x d) 3 2 ( 6 1 ) 2 0







x

Bài 3: Giải các phương trình sau :

a) x2 + 2x = 0 b) 9x4 – 25x2 = 0

c) 12x2 + 5x – 7 = 0 d) x 2  2.x 4 0  

Bài 4: Cho phương trình 2 2 2 1 0









 m x m

Giải phương trình khi m =2

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị của m để :

2 1 2

2

1 ( 1 2x ) x ( 1 2x ) m

Bài 5: Cho phương trình : 2 2 1 2 4 3 0











 m x m m

a) Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn không

c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phương trình Tính M = 2

2

2

1 x

x  theo m Tìm giá trị nhỏ nhất của M ( nếu có)

Bài 6: Cho phương trình: 2 2 2 1 0







 mx m x

a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1; x2 với mọi m

b) Đặt A= 1 2

2 2

2

(

b1) Chứng minh rằng: A=8 2 18 9



 m m

b2) Tìm m sao cho A= 27

c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

Bài 7: Cho phương trình x2 mxn 3  0 (1) (n, m là tham số)

Cho n = 0 CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Tìm m và n để hai nghiệm: x1 ; x2 của phương trình (1) thoả mãn hệ:













 7

1 2 2

2 1

2 1

x x

x x

Bài 8: Cho phương trình : 2 2 3 2 3 0









 m x m m x

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2thoả mãn 0 x1x2 5

Bài 9 : Cho phương trình

2 2 1 2 10 0









 m x m

x (với m là tham số ) a) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m

b) Tìm giá trị của m để 2

2

2 1 2 1

10x x x x đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 10: Cho phương trình

 1 2 2 1 0









 x mx m

a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt m  1

b) Xác định giá trị của m dể phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phương trình

c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức:

0

2

5

1

2 2

1







x

x x x

Bài 11 : Cho phương trình (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – 3 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = - 29

b) Chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia

Bài 10: Cho phương trình x 2  2(m 1)x m 0   

a) Định m để phương trình có một nghiệm là 2 Tính nghiệm còn lại

b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m c) Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Dạng 3: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ THỊ HÀM SỐ

y = ax + b (a  0) và hàm số y = ax 2 ( a  0 )

Bài 1 Cho (P) y  x2 và đường thẳng (d) y=2x+m

a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y = 12 x2

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (2 ; -2 ) và B (1 ; - 4 ) b) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên

Bài 3: Cho (P)

4

2

x

y   và (d): y = x+ m a) Vẽ (P)

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng - 4

Bài 4: Cho (P) 2

4

1

x

y  và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành

độ lầm lượt là -2 và 4

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Viết phương trình đường thẳng (d)

c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x 2 ; 4 sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất

(Gợi ý: cung AB của (P) tương ứng hoành độ x 2 ; 4 có nghĩa là A(-2; y A ) và B(4; y B )Þ tính y ; A; y B )

Bài 5*: Cho đường thẳng (d) 2 (m 1 )x (m 2 )y  2

a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y  x2 tại hai điểm phân biệt A và B b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m

c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max

d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

Dạng 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô tô

Bài 2:

Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày

20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm

Bài 3:

Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng Tính số xe ban đầu biết

số xe của đội không quá 12 xe

Bài 4:

Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi

từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay chở lại gặp người đi bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng nước đều bằng nhau và bằng 4 km/h

Bài 5:

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai

2 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ?

Bài 6:

Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá , nhưng đã vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn Tính mức kế hoạch đã định

Bài 7:

Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định Khi còn cách B

30 Km , người đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhưng nếu tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đường đã đi lúc đầu

Bài 8:

Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc

Bài 9.

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ địa điểm A đi đến địa điểm

B cách nhau 60km Vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h, do đó xe

du lịch đến B trước xe khách 15 phút Tính vận tốc mỗi xe

Bài 10

Một người đi xe máy và một người đi xe ôtô từ Bà Rịa đến Thủ Đức cách nhau 80km Người đi xe ô tô đến trước người đi xe máy 2 giờ Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng vận tốc xe ô tô gấp hai lần vận tốc xe máy

Bài 11.

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 38m Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng thêm 4m thì diện tích tăng 36m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn

Bài 12

Một tàu thủy xuôi dòng sông từ A đến B dài 48km rồi ngược dòng sông từ B về A hết 5 giờ Tính vận tốc thực của tàu thủy, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h

Dạng 5: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB.

Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC

Chứng minh:

a) Tứ giác CBMD nội tiếp

b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì B ˆ M D + B ˆ C D không đổi c) DB DC = DN AC

Bài 2: Cho đường tròn tâm O A là một điểm ở ngoài đường tròn, từ A kẻ tiếp

tuyến AM, AN với đường tròn, cát tuyến từ A cắt đường tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) Gọi I là trung điểm của BC

1) Chứng minh rằng 5 điểm A, M, I, O, N nằm trên một đường tròn

2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lượt tại E

và F Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF

Bài 3: Cho tam giác ABC, góc B và góc C nhọn Các đường tròn đường kính AB,

AC cắt nhau tại D Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB, AC lần lượt tại E và F

1) Chứng minh B, C, D thẳng hàng

2) Chứng minh B, C, E , F nằm trên một đường tròn

3) Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất

Bài 4:

Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F, G Chứng minh:

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được trong một đường tròn

c) AC song song với FG

d) Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy

Bài 5:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M là một điểm trên cung AC (không chứa B) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh góc AMB = góc HMK

3) Chứng minh D AMB đồng dạng với D HMK

Bài 6: Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó Vẽ các tiếp

tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B và C là tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của DE

a) CMR: A,B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm của

đường tròn đó

a) CMR: HA là tia phân giác của góc BHC.

b) Gọi I là giao điểm của BC và DE CMR: AB2 = AI.AH

c) BH cắt (O) ở K Chứng minh rằng: AE song song CK

Bài 7: Cho ba điểm A , B , C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng

(d) vuông góc với AC tại A Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì Tia CM cắt đường thẳng d tại D ; tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai

N ; tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P

a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp được

b) CMR : CM.CD không phụ thuộc vị trí của M

c) Tứ giác APND là hình gì ? Tại sao ?

Bài 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là điểm chính giữa

của cung AB không chứa C và D Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và

F Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I ; các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K Chứng minh rằng:

a) Góc CID bằng góc CKD

b) Tứ giác CDFE nội tiếp được

c) IK // AB

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A

C MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

Đề 1 Bài 1 (2,5 điểm)

1 Giải hệ phương trình: 84x x y3y25



2 Giải phương trình: 2

x  x 

3 Giải phương trình: x4  8x2  9 0 

Bài 2 (2 điểm)

Cho hàm số 1 2 

4

y x P và y x  1 D

1) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ

2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)

Bài 3 (2 điểm)

Một phòng học có 320 ghế ngồi được xếp thành từng dãy có số ghế mỗi dãy bằng nhau Nếu số dãy tăng thêm 2 và số ghế mỗi dãy cũng tăng thêm 2 thì trong phòng có 396 ghế ngồi Hỏi phòng học ban dầu có bao nhiêu dãy ghế và

số ghế của mỗi dãy

Bài 4 (3.5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, (d) là tiếp tuyến tại A và M

là một điểm bất kì trên (d), BM cắt cắt (O) tại C

1) Tính góc BCA

2) Chứng minh BC.BM không đổi

3) Gọi E là trung điểm của BC, chứng minh 4 điểm M, A, O, E nằm trên một đường tròn

Đề 2:

Bài 1 (2,5 điểm)

1 Giải hệ phương trình: 32x y x y 37



2 Giải phương trình: 2

x  x 

3 Giải phương trình: 9x4  6x2   1 0

Bài 2 (2 điểm)

Cho hàm số ym 1x P2  và y x  1 D

1) Tìm m để hàm số đồng biến khi x > 0

2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;-1) Vẽ P ứng với m vừa tìm được

Bài 3 (2 điểm)

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhât định Nếu ô tô đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10km/h thì đến B sớm hơn dự định là 36 phút, biết quãng đường AB dài 120km Tính vận tốc dự định của ô tô

Bài 4 (3.5 điểm)

Cho đường tròn tâm O và tiếp tuyến tại A với đường tròn đó Từ một điểm M bất kì trên tiếp tuyến này ta kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn

1) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp

2) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB Chứng minh OAHB là hình thoi

3) Khi M chuyển động trên tiếp tuyến tại A thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB chạy trên đường nào?

ĐỀ 3

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 x 2 x

 b) 2x2 – 7x + 3 = 0

c) 3x4 – 8x = 3 d)





















6 1 y 5 2 x 3

2 y 3 2 x 2

Bài 2: Cho hàm số y =

2

x 2

có đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm phương trình đường thẳng (d): y = 2b

2

x

 tiếp xúc với (P)

Bài 3: Cho phương trình (m – 1)x2 – 2(m – 3)x + m + 1 = 0 (với m 1)

a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x1 = 0, khi đó tìm nghiệm còn lại

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập đối với tham số m

d) Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình Tìm các giá trị của m nguyên để S và P là các số nguyên

Bài 4: Cho đường tròn (O) Từ điểm M ở bên ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB

với (O) (A, B là hai tiếp điểm) Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C, gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm C lên các đoạn thẳng AB, MA, MB

a) Chứng minh các tứ giác AECD, BFCD là tứ giác nội tiếp Xác định tâm và bán kính của các đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác đó

b) Chứng minh: CD2 = CE.CF

c) Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF Chứng minh 4 điểm I, C, K, D cùng thuộc một đường tròn

d) Chứng minh: IK vuông góc với CD

ĐỀ 4

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình :

a) 4x 2  4 5x 5 0   ; b) x 4  5x 2  14 0  ;

c)

4x 3y 3

7 5x 4y

6









d) x4 – 3x2 = 0