ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 7 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II SỞ GD & ĐT TỈNH BR-VT ban hành Thời gian làm bài 90 phút - Hình thức tự luận Thống kê -Xác định được dấu hiệu điều tra, số các giá trị, mốt của dấu

I KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

(SỞ GD & ĐT TỈNH BR-VT ban hành)

( Thời gian làm bài 90 phút - Hình thức tự luận)

Thống kê

-Xác định được dấu hiệu điều tra, số các giá trị, mốt của dấu hiệu.

-Lập được bảng tần số thông qua bảng số liệu thống kê ban đầu.

-Tính được số trung bình cộng của dấu hiệu,

-Vẽ được biểu đồ biểu đồ đọan thẳng, biểu đồ hình cột.

2 1,75 Biểu thức đại

số

- Sắp xếp đa thức theo lũy thừa tăng (hoặc giảm) của biến.

-Tìm bậc đơn thức, đa thức

-Tính tổng, hiệu của nhiều đa thức.

-Thu gọn đơn thức, đa thức.

-Tìm nghiệm đa thức một biến

-Chứng minh tam giác cân, tam giác đều.

-Vận dụng khái niệm và tính chất, tam giác cân, tam giác đều để làm bài tập liên quan.

3 2,5 Quan hệ giữa

-Vẽ được hình theo yêu cầu.

-So sánh hai đọan thẳng, so sánh hai góc.

-Biết vận dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác để làm bài tập

Tổng Số câu

Tổng Số điểm

5

3 (30%)

6

6 (60%)

2

1 (10%)

13

10 (100%)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7

HỌC KỲ II

II CÁC BÀI TẬP VÀ ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO

(Nhóm GV Khối 7 sưu tầm và biên soạn)

ĐẠI SỐ:

CHƯƠNG III: THỐNG KÊ

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1/ Bảng số liệu thống kê ban đầu

2/ Dấu hiệu ( kí hiệu là X )

3/ Giá trị của dấu hiệu ( kí hiệu là x )

4/ Dãy giá trị của dấu hiệu (số các giá trị của dấu hiệu kí hiệu là N)

5/ Tần số của giá trị (kí hiệu là n)

6/ Bảng “tần số” (bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu)

7/ Biểu đồ ( biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật)

8/ Số trung bình cộng của dấu hiệu

9/ Mốt của dấu hiệu

B KĨ NĂNG:

- Biết được dấu hiệu cần tìm hiểu của mỗi bài toán và số các giá trị là bao nhiêu?

- Tìm được số các giá trị khác nhau và tần số tương ứng của chúng

- Biết lập bảng tần số, vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, và từ đó rút

ra một số nhận xét

- Biết tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

C BÀI TẬP:

Bài 1: Một bạn học sinh đã ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần ) mà mình đạt được

trong mỗi ngày học, sau đây là số liệu của 10 ngày

Số việc

a) Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì ?

b) Hãy cho biết dấu hiệu đó có bao nhiêu giá trị ?

c) Có bao nhiêu số các giá trị khác nhau ? Đó là những giá trị nào ?

d) Hãy lập bảng “tần số”

Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong

từng tháng của mình như sau:

Bài 3: Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được

hàng ngày ( trong 30 ngày ) được ghi lại ở bảng sau

3020352830

1530252528

2028303520

3540254030a) Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?

b) Lập bảng “tần số”

c) Hãy vẽ biểu đồ bằng hình chữ nhật, rồi từ đó rút ra một số nhận xét

d) Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng ? Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 4: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở

bảng sau:

Điểm số

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra ?

b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét

c) Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B Tìm mốt của dấu hiệu

Bài5: Một trại chăn nuôi đã thống kê số trứng gà thu được hàng ngày của 100 con

gà

trong 20 ngày được ghi lại ở bảng sau :

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau, đó là những giá trị nào ?

b) Hãy vẽ biểu đồ hình quạt và rút ra một số nhận xét

c) Hỏi trung bình mỗi ngày trại thu được bao nhiêu trứng gà ? Tìm mốt của dấuhiệu

CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

3/ Các khái niệm về đơn thức, bậc của đơn thức Nhân hai đơn thức và viết một đơn thức thành đơn thức thu gọn.

4/ Khái niệm về đơn thức đồng dạng Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

5/ Khái niệm về đa thức Thu gọn một đa thức Bậc của một đa thức Cộng, trừ đa thức

6/ Đa thức một biến, sắp xếp một đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự do, khái niệm hằng số

7/ Cộng, trừ đa thức một biến

8/ Nghiệm của một đa thức

B KĨ NĂNG:

- Biết tìm bậc của một đơn thức và đa thức

- Thực hiện thành thạo phép nhân hai đơn thức, cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, cộng, trừ đa thức

- Biết tìm nghiệm của một đa thức

C BÀI TẬP:

* Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:

Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.

2 31

Bước 1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn

Bước 2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn

Bài 2: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.

Phương pháp:

Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.Bước 2: Xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn

* Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :

Bài 1 : Tính giá trị biểu thức

Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số

Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số

Bước 3: Tính giá trị biểu thức số

Bài 2 : Cho đa thức

P(x) = x4 + 2x2 + 1;

Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;

Tính : P(–1); P(1

2); Q(–2); Q(1);

* Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến

Bài 1 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được

Bước 1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức

Bước 2: Áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc

Bước 3: Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để kết hợp các hạng tử đồngdạng lại với nhau

c) ( Đa thức bị trừ ) – M = Đa thức hiệu

 M = ( Đa thức bị trừ ) – ( Đa thức hiệu )

* Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến

1 Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không

Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5

Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Phương pháp :

Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó

Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của

đa thức

2 Tìm nghiệm của đa thức một biến

Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.

F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x)=(x-3)(16-4x)

K(x)=x2-81

Phương pháp :

Bước 1: Cho đa thức bằng 0

Bước 2: Giải bài toán tìm x

Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.

Chú ý :

– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

* Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x 0 ) = a

Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3 Xác định m biết rằng P(–1) = 2

Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm

là -1

Phương pháp :

Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức

Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a

Bước 3: Tính được hệ số chưa biết

ba góc trong một tam giác)

+ Tính chất của góc ngoài Acx:

BDK CDE

2/ Định nghĩa tính chất của tam giác cân

* Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC  ABC

3/ Định nghĩa tính chất của tam giác đều:

* Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC = BC 

ABC là tam giác đều

4/ Tam giác vuông:

* Định nghĩa: Tam giác ABC có  0

B

A

C B

A

C B

A

CB

A

ABCvuông tại A  BC2 = AB2 + AC2

7/ Bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

+ Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vuông.

A

D

CB

A

D

CB

A

D

E

FC

B

A

- Biết vận dụng định lí Pytago để chứng minh và tính toán.

CHƯƠNG III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC

D

E

FC

B

A

C B

A



4 Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.

* Trong ABC, ba đường trung tuyến AD, BE,

CF đồng quy tại điểm G và

23

* Điểm G là trọng tâm của ABC

5 Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác củatam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận

* Trong ABC, ba đường phân giác đồng quy tại điểm I và điểm I cách đều ba cạnh :

IK = IL = IM

* Điểm I là tâm của đường tròn nội tiếp ABC

6 Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trungtrực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận

* Trong ABC, ba đường trung trực đồng quy tại điểm O và điểm O cách đều ba đỉnh :

OA = OB = OC

* Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

7 Nêu tính chất đường cao của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận

* Trong ABC, ba đường cao AI, BK, CL đồng quy tại điểm H

* Điểm H là trực tâm của ABC

C

d H

B

A

C A

B

C B

L M

C B

A

O

C B

A

8 Tam giác ABC cân tại A thì đường cao xuất phát từ đỉnh A cũng là đường trung trực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác.

9 Tam giác ABC đều thì đường cao xuất phát từ mỗi đỉnh cũng là đường trungtrực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác Đồng thời giao điểm

ba đường cao vừa cách đều ba đỉnh và ba cạnh của tam giác đều

B KĨ NĂNG:

- Vận dụng thành thạo các kiến thức đã học ở chương III vào giải toán

Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III

1 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:

- Cách1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau

- Cách 2: Sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau v v

2 Chứng minh tam giác cân:

- Cách1: Chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau

- Cách 2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác

…

- Cách 3:Chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v

3 Chứng minh tam giác đều:

- Cách 1: Chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau

- Cách 2: Chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600

4 Chứng minh tam giác vuông:

- Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông

- Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo

- Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”

5 Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:

- Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz

- Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy

6 Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh 3 điểm thẳng

hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v v (dựa vào các

định lý tương ứng).

C BÀI TẬP:

Bài 1 : Cho  ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?

c) Chứng minh: ABG ACG   ?

( Học sinh tự làm ) Bài 2: Cho  ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của cạnh BC

a) Chứng minh :  ABM =  ACM

A

a) Chứng minh :  ABM =  ACM

( Theo trường hợp c-c-c hoặc c-g-c hoặc g-c-g )

Bài 3 : Cho  ABC vuông tại A Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH 

AC Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK Chứng minh :

 AKI cân tại A

hoặc c/m AHIAHK( Hai cạnh góc vuông )  AI = AK  AKI cân tại A

c) C/m BAK vµ AIK cùng bằng với AKI

d) C/m  AIC =  AKC ( c-g-c)(AIAK( ),IAC KAC AC l c , µ ¹nhchung)

Bài 4 : Cho  ABC cân tại A (A 90 0), vẽ BD AC và CE AB Gọi H là giao điểm của BD và CE

a) Chứng minh :  ABD =  ACE

b) Chứng minh  AED cân

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB Chứng minh

B A

A

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED.

d) C/m ECB v DKCµ  cùng bằng với CBD

( C/m nhiều cách )

Bài 5 : Cho  ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của

tia CA lấy điểm E sao cho

BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh :

 AI DE

Bài 6: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất

kỳ; trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là

giao điểm của AB và Ot Chứng minh:

a) MA = MB

b) OM là đường trung trực của AB

c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm Tính OH?

y B

O

 MA = MB ( hai cạnh tương ứng )

b) C/m tương tự như câu c bài 4 hoặc

áp dụng tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh nên cũng là đường trung trực

c) Áp dụng định lí Pytago để tính OH

Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA

lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh:

Bài 8 : Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH  BC ( H  BC)

a) Chứng minh BH = HC và BAH CAH

b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm

c) Kẻ HD  AB ( d  AB), kẻ EH  AC (E  AC).Tam giác ADE là tam giác

gì? Vì sao?

( Học sinh tự làm ) Bài 9 : Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia

đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE

a) Chứng minh rằng ADE là tam giác cân

b) Kẻ BHAD ( H  AD ), kẻ CK  AE ( K  AE ) Chứng minh rằng

BH = CK, AH = AK

c) Gọi I là giao điểm của BH và CK Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?

d) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC

A

a) Chứng minh rằng AMN là tam giác cân

điểm E sao cho AD = AE Gọi M là giao điểm của BE và CD.Chứng minh:

a) Các hình chiếu của BD và CE trên BC bằng nhau

K

B

A

 BH và CK là hai hình chiếu của BD và

Ta có BE > BK ; CD > CH ( quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc )

Mà BE = CD ( cmt )Suy ra: BE + CD > BK + CH hay BE + BE > (BH + HK) + CH  2BE > ( BH + CH ) + HK  2BE > BC + DE

c) ∆ AKC là tam giác cân tại A

Cần C/m: AK = AC ( dựa vào tính chất cộng đoạn thẳng )

d) Áp dụng ∆ AKC cân tại A

Mà AD là đường phân giác nên cũng là đường cao

E C B

A

 

BDK CDE 

Có HEFEFB ( vì HFEBEFở câu d )

Mà HEF v EFB ở vị trí so le trong.µ 

 EH // BC

ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 1Bài 1: (2 đ) Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7 được thống kê như sau:

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b/ Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?

Bài 2: (1,5 đ) Thu gọn và tìm bậc các đơn thức sau:

3

1 (

6x2y  yz2 b/ 2 3 2 2 3

2

1 ) ( 

1 3 2 2

a/ Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.

b / Tính độ dài đoạn thẳng AH

c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh tam giác ABG bằng tam giác ACG.d/ Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng

ĐỀ 2

Bài 1: (2đ) Điểm kiểm tra Toán của một nhóm học sinh lớp 7/1 được ghi lại như sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có tất cả bao nhiêu giá trị?

b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Bài 2: (1đ) Tính giá trị của các biểu thức sau:

5

z y x z

c) Gọi giao điểm của DM và AB là E Chứng minh: BECcân

d) Kẻ BD cắt EC tại K Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và BE biết rằng BK cắt EP tại I Chứng minh: C, I, Q thẳng hàng

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm; AC=8 cm

a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của tam giác ABC

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD Chứng minh tam giác BCD cân

c) Gọi K là trung điểm của BC, đường thẳng DK cắt AC tại G Tính độ dài GC

Bài 2: Cho đơn thức A =   

3x yz x y z Hãy thu gọn và tìm bậc của đơn thức A

Bài 3: Cho đa thức A x y x y y x y x y y

2

1 3

1 8

6 5

b) Tính giá trị đa thức A tại x = –2 và y =

4 3Bài 4: Cho 2 đa thức:

3

1 4 5

x

A        B x   x2  3x4  4x3 x

3

1 11a) Tính A x B x và tìm nghiệm của A x B x

b) Tính A x  B x

Bài 5: Cho ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm Từ A kẻ đường vuông góc đến AH đến BC

a) Chứng minh: BH = HC

b) Tính độ dài đoạn AH

c) Gọi G là trọng tâm ABC Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD CG cắt AB tại F Chúng minh: BD CF

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Số giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng “tần số” Tính số trung bình cộng Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 2: Thu gọn và xác định bậc của các đơn thức và đa thức sau:

y

x3 2 2

9

7 7

a) Tính : A(1) ; A(–1) ; B(1) ; B(–2)

b) Tính : A(x) + B(x)

A(x) – B(x)c) Tìm nghiệm của đa thức : A(x) + B(x)

Bài 4: Cho ABC cân tại A có M là trung điểm của BC

a) Chứng minh : ABM =ACM

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số? Tính điểm trung bình cộng của lớp? Tìm mốt của dấu hiệu?

Bài 2: Viết dưới dạng thu gọn rồi cho biết bậc của các đơn thức sau: (2 đ)