Ch ng minh D IBM cân.. Ch ng minh AI ^DE.
Trang 1C NG ƠN T P H C KÌ II
MƠN TỐN 7 - š&› -
I S
A.KiÕn thøc c¬ b¶n
1 S li u th ng kê, t n s
2 B ng t n s các giá tr c a d u hi u
3 Bi u đ
4 S trung bình c ng, M t c a d u hi u
5 Bi u th c đ i s
6 n th c, b c c a đ n th c
7 n th c đ ng d ng, quy t c cơng (tr ) đ n th c đ ng d ng
8 a th c, c ng tr đa th c
9 a th c m t bi n, quy t c c ng (tr ) đa th c m t bi n
10 Nghi m c a đa th c m t bi n
B.C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n:
D ng 1 : Thu g n bi u th c đ i s :
a) Thu g n đ n th c, tìm b c, h s c a đ n th c
ŒPh ng pháp:
B1: Dùng qui t c nhân đ n th c đ thu g n
B2: Xác đ nh h s , b c c a đ n th c đã thu g n
•Bài t p áp d ng : Thu g n đ n th c, tìm b c, h s
A = 3 5 2 2 3 4
x ỉ- x yư ỉ x y ư
ç ÷ ç ÷
è ø è ø; B = 3 5 4 ( )2 8 2 5
4x y xy 9x y
ỉ- ư ỉ- ư
b) Thu g n đa thức, tìm b c c a đa th c
ŒPh ng pháp:
B1: nhĩm các h ng t đ ng d ng, tính c ng, tr các h ng t đ ng d ng ( thu g n đa th c)
B2: b c c a đa th c đã là b c c a h ng t cĩ b c cao nh t c a đa th c đĩ
•Bài t p áp d ng : Thu g n đa th c, tìm b c c a đa th c
2 3 2 3 2 2 3 2 2 3
15 7 8 12 11 12
A= x y + x - x y - x + x y - x y
Trang 25 1 4 3 2 3 1 5 4 2 3
B= x y+ xy + x y - x y+ xy -x y
D ng 2 : Tính giá tr bi u th c đ i s :
•Ph ng pháp :
B1: Thu g n các bi u th c đ i s
B2: Thay giá tr cho tr c c a bi n vào bi u th c đ i s
B3: Tính giá tr bi u th c s
‚Bài t p áp d ng :
Bài 1 : Tính giá tr bi u th c
a/ A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 t i 1; 1
x= y= -b/ B = x2 y2 + xy + x3 + y3 t i x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa th c
a/ P(x) = x4 + 2x2 + 1; b/ Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
Tính : P(–1); P(1
2); Q(–2); Q(1);
D ng 3 : C ng, tr đa th c nhi u bi n
ŒPh ng pháp :
B1: vi t phép tính c ng, tr các đa th c
B2: áp dung qui t c b d u ngo c
B3: thu g n các h ng t đ ng d ng ( c ng hay tr các h ng t đ ng d ng)
•Bài t p áp d ng:
Bài 1 : Cho 2 đa th c :
A = 4x2 – 5xy + 3y2 B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa th c M, N bi t :
a/ M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b/(3xy – 4y2)- N = x2 – 7xy + 8y2
D ng 4: C ng tr đa th c m t bi n:
ŒPh ng pháp:
B1: Thu g n các đa th c và s p x p theo l y th a gi m d n c a bi n
B2: Vi t các đa th c sao cho các h ng t đ ng d ng th ng c t v i nhau
B3: Th c hi n phép tính c ng ho c tr các h ng t đ ng d ng cùng c t
Chú ý: A(x) - B(x) = A(x) + [- B(x)]
•Bài t p áp d ng :
Trang 3Bài 1: Cho đa th c
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính : a/ A(x) + B(x); b/A(x) - B(x); c/ B(x) - A(x);
Bài 2: Cho các đa th c P(x) = x – 2x2
+ 3x5 + x4 + x – 1
và Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2
a) Thu g n và s p x p các đa th c trên theo l y th a gi m c a bi n
b) Tính a/ P(x) + Q(x) b/ P(x) – Q(x)
D ng 5 : Tìm nghi m c a đa th c 1 bi n
1 Ki m tra 1 s cho tr c có là nghi m c a đa th c m t bi n hay không?
Ph ng pháp :
B1: Tính giá tr c a đa th c t i giá tr c a bi n cho tr c đó
B2: N u giá tr c a đa th c b ng 0 thì giá tr c a bi n đó là nghi m c a đa th c
2 Tìm nghi m c a đa th c m t bi n
Ph ng pháp :
B1: Cho đa th c b ng 0
B2: Gi i bài toán tìm x
B3: Giá tr x v a tìm đ c là nghi m c a đa th c
Chú ý :
– N u A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 ho c B(x) = 0
– N u đa th c P(x) = ax2
+ bx + c có a + b + c = 0 thì ta k t lu n đa th c có 1 nghi m là x = 1, nghi m còn l i x2 = c/a
– N u đa th c P(x) = ax2
+ bx + c có a – b + c = 0 thì ta k t lu n đa th c có 1 nghi m là x = –1, nghi m còn l i x2 = -c/a
Bài t p áp d ng :
Bài 1 : Cho đa th c F(x) = x4
+ 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các s sau : 1; –1; 2; –2 s nào là nghi m c a đa th c f(x)
Bài 2 : Tìm nghi m c a các đa th c sau:
F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x)
K(x) = x2-81; M(x) = x2 +7x -8 N(x) = 5x2+9x+4
D ng 6 : Tìm h s ch a bi t trong đa th c P(x) bi t P(x 0 ) = a
ŒPh ng pháp :
B1: Thay giá tr x = x0 vào đa th c
Trang 44 5 6 7 6 7 6 4
B2: Cho bi u th c s đó b ng a
B3: Tính đ c h s ch a bi t
•Bài t p áp d ng :
Bài 1 : Cho đa th c P(x) = mx – 3 Xác đ nh m bi t r ng P(–1) = 2
Bài 2 : Cho đa th c Q(x) = -2x2
+mx -7m+3 Xác đ nh m bi t r ng Q(x) có nghi m là -1
D ng 7: Bài toán th ng kê
Bài 1:Th i gian làm bài t p c a các h c sinh l p 7 tính b ng phút đ c th ng kê b i b ng sau:
a- D u hi u đây là gì? S các giá tr là bao nhiêu?
b- L p b ng t n s ? Tìm m t c a d u hi u? Tính s trung bình c ng?
c- V bi u đ đo n th ng?
Bài 2: i m ki m tra h c k môn Toán c a các h c sinh n trong m t l p đ c ghi l i trong
b ng sau:
a) D u hi u đây là gì? L p b ng t n s các giá tr c a d u hi u
b) Tính s trung bình c ng và tìm m t c a d u hi u
-=*=*=*=*=*=*= -
A.KiÕn thøc c¬ b¶n
1 Nêu các tr ng h p b ng nhau c a hai tam giác, hai tam giác vuông? V hình, ghi gi thuy t, k t lu n cho t ng tr ng h p?
2 Nêu đ nh ngh a, tính ch t c a tam giác cân, tam giác đ u?
Trang 53 Nêu đ nh lý Pytago thu n và đ o, v hình, ghi gi thuy t, k t lu n c a c hai đ nh lý?
4 Nêu đ nh lý v quan h gi a góc và c nh đ i di n trong tam giác, v hình, ghi gi thuy t, k t
lu n
5 Nêu quan h gi a đ ng vuông góc và đ ng xiên, đ ng xiên và hình chi u, v hình, ghi
gi thuy t, k t lu n cho t ng m i quan h
6 Nêu đ nh lý v b t đ ng th c trong tam giác, v hình, ghi gi thuy t, k t lu n
7 Nêu tính ch t 3 đ ng trung tuy n trong tam giác, v hình, ghi gi thuy t, k t lu n
8 Nêu tính ch t đ ng phân giác c a m t góc, tính ch t 3 đ ng phân giác c a tam giác, v hình, ghi gi thuy t, k t lu n
9 Nêu tính ch t đ ng trung tr c c a m t đo n th ng, tính ch t 3 đ ng trung tr c c a tam giác, v hình, ghi gi thuy t, k t lu n
1 Ch ng minh hai đo n th ng b ng nhau, hai góc b ng nhau:
C1: Ch ng minh hai tam giác b ng nhau
C2: S d ng tính ch t b c c u, c ng tr theo v , hai góc bù nhau v v
2 Ch ng minh tam giác cân:
C1: Ch ng minh tam giác đó có hai c nh b ng nhau ho c hai góc b ng nhau
C2: Ch ng minh đ ng trung tuy n đ ng th i là đ ng cao, đ ng phân giác, đ ng trung tr c
c a tam giác đó
C3:Ch ng minh tam giác có hai đ ng trung tuy n b ng nhau v.v
3 Ch ng minh tam giác đ u:
C1: Ch ng minh 3 c nh b ng nhau ho c 3 góc b ng nhau
C2: Ch ng minh tam giác cân có 1 góc b ng 600
4 Ch ng minh tam giác vuông:
C1: Ch ng minh tam giác có 1 góc vuông
C2: Dùng đ nh lý Pytago đ o
C3: Dùng tính ch t: “đ ng trung tuy n ng v i m t c nh b ng n a c nh y thì tam giác đó là tam giác vuông”
5 Ch ng minh tia Oz là phân giác c a góc xOy:
C1: Ch ng minh góc xOz b ng góc yOz
C2: Ch ng minh đi m M thu c tia Oz và cách đ u 2 c nh Ox và Oy
6 Ch ng minh b t đ ng th c đo n th ng, góc Ch ng minh 3 đi m th ng hàng, 3 đ ng
đ ng qui, hai đ ng th ng vuông góc v v (d a vào các đ nh lý t ng ng)
Trang 6c.Bµi tËp ¸p dông
Bài 1 : Cho D ABC cân t i A, đ ng cao AH Bi t AB=5cm, BC=6cm
a) Tính đ dài các đo n th ng BH, AH?
b) G i G là tr ng tâm c a tam giác ABC Ch ng minh r ng ba đi m A,G,H th ng hàng?
c) Ch ng minh: Ð ABG = Ð ACG?
Bài 2: Cho D ABC cân t i A G i M là trung đi m c a c nh BC
a) Ch ng minh : D ABM = D ACM
b) T M v MH ^AB và MK ^AC Ch ng minh BH = CK
c) T B v BP ^AC, BP c t MH t i I Ch ng minh D IBM cân
Bài 3 : Cho D ABC vuông t i A T m t đi m K b t k thu c c nh BC v KH ^ AC Trên tia
đ i c a tia HK l y đi m I sao cho HI = HK Ch ng minh :
a) AB // HK
b) D AKI cân
c) Ð BAK = Ð AIK
d) D AIC = D AKC
Bài 4 : Cho D ABC cân t i A ( Â < 90o
), v BD ^AC và CE ^AB G i H là giao đi m c a
BD và CE
a) Ch ng minh : D ABD = D ACE
b) Ch ng minh D AED cân
c) Ch ng minh AH là đ ng trung tr c c a ED
d) Trên tia đ i c a tia DB l y đi m K sao cho DK = DB Ch ng minh Ð ECB = Ð DKC
Bài 5 : Cho D ABC cân t i A Trên tia đ i c a tia BA l y đi m D, trên tia đ i c a tia CA l y
đi m E sao cho BD = CE V DH và EK cùng vuông góc v i đ ng th ng BC Ch ng minh : a) HB = CK
b) Ð AHB = Ð AKC
c) HK // DE
d) D AHE = D AKD
e) G i I là giao đi m c a DK và EH Ch ng minh AI ^DE
Bài 6: Cho góc xOy; v tia phân giác Ot c a góc xOy Trên tia Ot l y đi m M b t k ;
trên các tia Ox và Oy l n l t l y các đi m A và B sao cho OA = OB g i H là giao đi m c a AB
và Ot Ch ng minh:
a) MA = MB
b) OM là đ ng trung tr c c a AB
Trang 7c) Cho bi t AB = 6cm; OA = 5 cm Tính OH?
Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 900, v trung tuy n AM Trên tia đ i c a tia MA l y đi m E sao cho ME = MA Ch ng minh:
a) DABM = DECM
b) AC > CE
c) Ð BAM > Ð MAC
d) BE //AC
e) EC ^ BC
Bài 8 : Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = 5 cm; k AH ^ BC ( H Î BC)
a) Ch ng minh BH = HC và BAH = CAH
b) Tính đ dài BH bi t AH = 4 cm
c) K HD ^ AB ( d Î AB), k EH ^ AC (E Î AC)
d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
Bài 9 : Cho DABC cân t i A Trên tia đ i c a tia BC l y đi m D, trên tia đ i c a tia CB l y
đi m E sao cho BD = CE Ch ng minh:
a) DADE cân
b) DABD = DACE
Bài 10 : Góc ngoài c a tam giác b ng:
a) T ng hai góc trong
b) T ng hai góc trong không k v i nó
c) T ng 3 góc trong c a tam giác
Bài 11 : Cho tam giác ABC cân t i A Trên c nh AB l y đi m D, trên c nh AC l y đi m E sao cho AD = AE G i M là giao đi m c a BE và CD
Ch ng minh:
a) BE = CD
b) DBMD = DCME
c) AM là tia phân giác c a góc BAC
Bài 12 : Cho ∆ ABC có AB <AC Phân giác AD Trên tia AC l y đi m E sao cho AE = AB a/ Ch ng minh : BD = DE
b/ G i K là giao đi m c a các đ ng th ng AB và ED Ch ng minh ∆ DBK = ∆ DEC
c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Ch ng minh d/ Ch ng minh DE ^KC
Bài 13 : Cho ∆ ABC có µA = 90° ng trung tr c c a AB c t AB t i E và BC t i F
Trang 8a/ Ch ng minh FA = FB
b/ T F v FH ^AC ( HÎAC ) Ch ng minh FH^EF
c/ Ch ng minh FH = AE d/ Ch ng minh EH =
2
BC
; EH // BC
Bài 14: Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM là phân giác c a góc A.(M thu c BC).Trên AC
l y D sao cho AD = AB
a Ch ng minh: BM = MD
b G i K là giao đi m c a AB và DM Ch ng minh: DDAK = DBAC
c Ch ng minh : DAKC cân
d So sánh : BM và CM