Chia cho số có hai, ba chữ số (sau đây gọi tắt là chia cho số có nhiều chữ số) là một nội dung số học quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 4. Đây là mảng kiến thức có ý nghĩa thực tiễn rất lớn khi các phép chia ở dạng này được vận dụng khá phổ biến trong đời sống hàng ngày. Đồng thời nó còn là cơ sở hình thành kỹ năng thực hiện các phép chia đối với số thập phân mà học sinh tiếp tục sẽ được học trong chương trình Toán lớp 5. Tuy nhiên, việc dạy – học các phép chia cho số có nhiều chữ số khá phức tạp. Do đó, trong quá trình hướng dẫn học sinh thực hiện, giáo viên vẫn gặp phải những lúng túng nhất định, nhất là những giáo viên mới bước vào nghề.Vì vậy mà kết quả dạy - học ở những bài học này chưa đạt được như mong đợi. Không ít học sinh sau khi học xong lớp 4 vẫn còn gặp rất nhiều khó khăn khi thực hiện các phép chia cho số có hai, ba chữ số, thậm chí là không thực hiện được. Điều này đã ảnh hưởng rất lớn đến kỹ năng vận dụng các phép chia vào đời sống thực tế cũng như sự hứng thú và kết quả học tập của các em nhất là khi học các phép chia đối với số thập phân ở lớp 5. Vậy làm thế nào để học sinh lớp 4 có kỹ năng thực hiện tốt các phép chia cho số có nhiều chữ số ? Giải pháp của tôi là: Phối hợp sử dụng một số thủ thuật ước lượng chữ số ghi thương (ước lượng thương) để giúp các em cải thiện và nâng cao kĩ năng chia cho số có nhiều chữ số. Nghiên cứu được tôi thực hiện tại lớp 4A2 của Trường TH Phước Vĩnh B. Kết quả cho thấy, tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học tập của học sinh: sau khi hướng dẫn học sinh áp dụng các thủ thuật ước lượng thương, kỹ năng thực hiện các phép chia cho số có nhiều chữ số ở nhóm thực nghiệm cao hơn nhiều so với nhóm đối chứng. Bài kiểm tra ở nhóm đối chứng có giá trị trung bình là 6,1. Trong khi đó giá trị trung bình bài kiểm tra ở nhóm thực nghiệm là 7,9. Kết quả kiểm chứng t-test cũng cho thấy p = 0,005 < 0,05. Điều đó chứng minh rằng: việc phối hợp sử dụng các thủ thuật ước lượng thương cùng với phương pháp củng cố, hệ thống kiến thức, tích cực tổ chức luyện tập thực hành đã giúp học sinh lớp 4 nâng cao kỹ năng thực hiện các phép chia cho số có hai, ba chữ số.
Trang 1IV Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả 11
Trang 2LÀM THẾ NÀO ĐỂ HỌC SINH LỚP 4 THỰC HIỆN TỐT
CÁC PHÉP CHIA CHO SỐ CÓ NHIỀU CHỮ SỐ ?
I TÓM TẮT
Chia cho số có hai, ba chữ số (sau đây gọi tắt là chia cho số có nhiều chữ số)
là một nội dung số học quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 4 Đây là mảng kiến thức có ý nghĩa thực tiễn rất lớn khi các phép chia ở dạng này được vận dụng khá phổ biến trong đời sống hàng ngày Đồng thời nó còn là cơ sở hình thành
kỹ năng thực hiện các phép chia đối với số thập phân mà học sinh tiếp tục sẽ được học trong chương trình Toán lớp 5 Tuy nhiên, việc dạy – học các phép chia cho số
có nhiều chữ số khá phức tạp Do đó, trong quá trình hướng dẫn học sinh thực hiện,giáo viên vẫn gặp phải những lúng túng nhất định, nhất là những giáo viên mới bước vào nghề.Vì vậy mà kết quả dạy - học ở những bài học này chưa đạt được như mong đợi Không ít học sinh sau khi học xong lớp 4 vẫn còn gặp rất nhiều khó khăn khi thực hiện các phép chia cho số có hai, ba chữ số, thậm chí là không thực hiện được Điều này đã ảnh hưởng rất lớn đến kỹ năng vận dụng các phép chia vào đời sống thực tế cũng như sự hứng thú và kết quả học tập của các em nhất là khi học các phép chia đối với số thập phân ở lớp 5
Vậy làm thế nào để học sinh lớp 4 có kỹ năng thực hiện tốt các phép chia cho
số có nhiều chữ số ? Giải pháp của tôi là: Phối hợp sử dụng một số thủ thuật ước lượng chữ số ghi thương (ước lượng thương) để giúp các em cải thiện và nâng cao
kĩ năng chia cho số có nhiều chữ số
Nghiên cứu được tôi thực hiện tại lớp 4A2 của Trường TH Phước Vĩnh B Kết quả cho thấy, tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học tập của học sinh:sau khi hướng dẫn học sinh áp dụng các thủ thuật ước lượng thương, kỹ năng thực hiện các phép chia cho số có nhiều chữ số ở nhóm thực nghiệm cao hơn nhiều so với nhóm đối chứng Bài kiểm tra ở nhóm đối chứng có giá trị trung bình là 6,1 Trong khi đó giá trị trung bình bài kiểm tra ở nhóm thực nghiệm là 7,9 Kết quả
Trang 3kiểm chứng t-test cũng cho thấy p = 0,005 < 0,05 Điều đó chứng minh rằng: việc phối hợp sử dụng các thủ thuật ước lượng thương cùng với phương pháp củng cố,
hệ thống kiến thức, tích cực tổ chức luyện tập thực hành đã giúp học sinh lớp 4 nâng cao kỹ năng thực hiện các phép chia cho số có hai, ba chữ số
II GIỚI THIỆU
1 Hiện trạng:
Hiện nay, khi dạy các phép chia cho số có nhiều chữ số giáo viên thường sử dụng thủ thuật “che bớt chữ số” để hướng dẫn học sinh ước lượng thương Tuy nhiên cách diễn đạt của giáo viên còn khá lúng túng, khả năng ước lượng thương gần đúng ở một số phép chia còn khá khó khăn dẫn đến mất thời gian (do phải tăng hoặc giảm thương nhiều lần) Ngoài ra, giáo viên còn quá phụ thuộc vào sự hướng dẫn của sách giáo viên và cách trình bày của sách giáo khoa, hoặc sử dụng các thuật ngữ trừu tượng khi giảng giải… đã làm cho học sinh trở nên thụ động khi tiếpthu, chưa biết hoặc nắm chưa vững cách ước lượng thương nên thường thực hiện sai các phép chia, làm hình thành tâm lí thiếu tự tin, không hứng thú với các bài toán chia ở dạng này
Bên cạnh đó một số giáo viên chưa chú trọng giúp học sinh có sự chuẩn bị cho việc học chia các phép chia cho số có hai, ba chữ số vì vậy nhiều học sinh chưabiết liên hệ,vận dụng những kiến thức, kỹ năng đã được hình thành trước đó (như nhân nhẩm, trừ nhẩm, mối liên quan giữa phép nhân và phép chia…) vào quá trình thực hiện các phép chia này… nên kỹ năng tính toán còn chậm, nhân nhẩm, trừ nhẩm sai dẫn đến kết quả của phép chia sai mà không biết (do học sinh không có thói quen thử lại)
Qua khảo sát đầu năm cho thấy, có nhiều học sinh lớp 5 thực hiện sai các phép chia cho số có hai, ba chữ số (trong đó có cả những học sinh được đánh giá học tốt môn Toán) Đây là kết quả ngoài mong đợi từ việc dạy – học các phép chia cho số có nhiều chữ số ở lớp bốn Kết quả này còn ảnh hưởng đến quá trình thực
Trang 4hiện các phép chia đối với số thập phân trong chương trình môn Toán lớp 5 của các em.
Nguyên nhân chủ yếu của những hạn chế ở trên phần lớn là do học sinh chưabiết cách nhẩm thương gần đúng của các phép chia ngoài bảng vì chưa nắm được hoặc nắm chưa vững cách ước lượng thương
2 Giải pháp thay thế:
Nghiên cứu việc dạy – học các phép chia cho số có nhiều chữ số ở lớp 4, nhiều tác giả đã có những bài viết đề cập đến các giải pháp nhằm giúp cho việc dạy– học nội dung này trở nên đơn giản và hiệu quả hơn như:
- Rèn kỹ năng ước lượng thương của phép chia cho học sinh tiểu học – của Nguyễn Thị Thu Hiền;
- Phương pháp dạy học phép nhân, phép chia theo sách giáo khoa Toán 4 – của Phạm Thị Linh;
- Giúp học sinh lớp 4 có kỹ năng thực hiện tốt bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên – tác giả Đỗ Trọng An;
Cùng với nhiều báo cáo kinh nghiệm dạy học khác cũng đã đề cập đến
Tuy nhiên những đề tài này chủ yếu chỉ nghiên cứu những vấn đề chung để nâng cao hiệu quả của việc dạy – học toán ở tiểu học, hoặc các giải pháp được áp dụng còn mang tích độc lập, đơn lẻ, thiếu sự gắn kết và phối hợp với những
phương pháp khác do đó mà việc áp dụng cho hoạt động dạy – học chia cho số có nhiều chữ số vẫn còn những hạn chế nhất định
Nhằm bổ sung và hoàn thiện hơn cho các giải pháp nâng cao hiệu quả việc dạy – học các phép chia cho số có nhiều chữ số ở lớp 4, tôi đi sâu nghiên cứu việc phối hợp các thủ thuật: Đưa các phép chia cho số có nhiều chữ số về dạng chia cho
số có một chữ số và làm tròn số bị chia, số chia để ước lượng thương gần đúng, giúp giáo viên và học sinh dễ dàng hơn trong việc dạy học mảng kiến thức này
Trang 53 Vấn đề nghiên cứu:
Đề tài tập trung nghiên cứu nội dung: Việc phối hợp một số thủ thuật ước lượng thương có giúp học sinh lớp 4 thực hiện tốt các phép chia cho số có hai – ba chữ số hay không ?
4 Giả thuyết nghiên cứu:
Việc phối hợp một số thủ thuật ước lượng thương sẽ giúp học sinh lớp 4 thựchiện tốt các phép chia cho số có hai – ba chữ số
III PHƯƠNG PHÁP
1 Khách thể nghiên cứu:
Khách thể nghiên cứu của đề tài là học sinh và giáo viên lớp 4A2 Trường Tiểu học Phước Vĩnh B – đơn vị tôi đang công tác
Đây là lớp học có 30 học sinh với 13 học sinh nữ Hầu hết các em đều ngoan,
có thái độ học tập đúng đắn Giáo viên chủ nhiệm trẻ, có năng lực chuyên môn tốt, nhiệt tình và tâm huyết với công việc
2 Thiết kế:
Chia lớp thành hai nhóm tương đồng về trình độ học lực, phẩm chất và giới tính trên cơ sở lấy kết quả kiểm tra giữa học kì I làm căn cứ để đảm bảo sự tương đương trình độ giữa hai nhóm Chọn ngẫu nhiên nhóm thực nghiệm, nhóm còn lại
O1Đối chứng Sử dụng thủ thuật thông thường “che bớt chữ số” O2
Tôi dùng phép kiểm chứng t-test độc lập để kiểm chứng kết quả tác động
Trang 63 Quy trình nghiên cứu:
Dạy – học chia cho số có nhiều chữ số trong môn Toán lớp 4 được bắt đầu từtuần thứ 15 - tiết PPCT 72 cho đến tuần 17 – tiết PPCT 82 (bao gồm cả tiết luyện tập) Tôi chia quá trình này làm hai giai đoạn để nghiên cứu
* Giai đoạn 1: Dạy – học chia cho số có hai chữ số (từ tiết PPCT 72 đến tiết PPCT 77)
* Giai đoạn 2: Dạy – học chia cho số có ba chữ số (từ tiết PPCT 78 đến tiết PPCT 82)
Trong cả hai gia đoạn này tôi đều trực tiếp giảng dạy nhóm thực nghiệm và giáo viên chủ nhiệm giảng dạy nhóm đối chứng cùng tiến hành các hoạt động dạy –học theo nội dung và phân phối chương trình chung Trong quá trình gỉang dạy các phép chia cho số có hai, ba chữ số, tôi đã hướng dẫn nhóm thực nghiệm phối hợp các thủ thuật ước lượng thương Sau đó tổ chức kiểm tra nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng (với cùng một đề duy nhất) rồi tiến hành đối chiếu, đánh giá kết quả nghiên cứu Hoạt động này được tiến hành cụ thể như sau:
- Bước 1:Giúp học sinh hệ thống lại các kỹ năng về nhân nhẩm, trừ nhẩm,
xác định số chục và chữ số hàng chục, số trăm và chữ số hàng trăm trong một số cónhiều chữ số và hiểu mối liên hệ giữa phép chia với phép nhân thông qua các ví dụ
về chia cho số có một chữ số (các phép chia ngoài bảng)
- Bước 2: Hướng dẫn học sinh sử dụng và phối hợp một số thủ thuật để ước
lượng thương gần đúng khi thực hiện các phép chia cho số có nhiều chữ số Cụ thể là:
*Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh dùng thủ thuật đưa phép chia về dạng chia cho số có một chữ số bằng cách lấy số chục của số bị chia chia cho chữ số
hàng chục của số chia ( đối với phép chia cho số có hai chữ số) và lấy số trăm của
Trang 7số chia chia cho chữ số hàng trăm của số chia ( đối với phép chia cho số có ba chữ
số)
(Lưu ý: việc lấy số chục và số trăm của số bị chia khi thực hiện phép chia được xác định khi số chữ số của số bị chia là n hoặc n+1 (n là số chữ số của số chia))
- Hạ 2 được 472; 472 chia 236
- Số trăm của số bị chia hiện tại là 4 trăm, chữ số hàng trăm của số chia là 2 Lấy 4 : 2 để ước lượng chữ số ghi ở thương tiếp theo
- 4 chia 2 bằng 2 nên dự đoán chữ số ghi ở thương tiếp theo là 2, viết 2
- Số chia của phép chia là số có hai chữ số nên ta cũng lấy ở
số bị chia hai chữ số (kể từ trái sang phải), được 39 Tuy nhiên 39 nhỏ hơn 56 nên phải lấy thêm chữ số 2 còn lại để thực hiện phép chia Ta có 392 chia 56
- Số chục của số bị chia là 39 chục, chữ số hàng chục của số chia là 5 nên lấy 39 chia 5 để ước lượng thương
- Số chia của phép chia là số có ba chữ số nên ta cũng lấy
ở số bị chia ba chữ số (kể từ trái sang phải), được 755 (755 lớn hơn 236 nên 755 chia được cho 236)
- Số trăm của số bị chia hiện tại là 7 trăm, chữ số hàng trăm của số chia là 2 nên lấy 7 : 2 để ước lượng thương
- 7 chia 2 bằng 3 (dư 1) nên dự đoán chữ số ghi thương đầu tiên của phép chia là 3, viết 3
Trang 8- 2 nhân 236 bằng 472; 472 trừ 472 = 0
- Vậy: 7552 : 236 = 32
- Thử lại: 32 x 236 = 7552 (phép chia đã đúng)
* Hoạt động 2: Hướng dẫn học sinh phối hợp thủ thuật làm tròn số bị chia,
số chia với thủ thuật đưa phép chia có nhiều chữ số về dạng chia cho số có một chữ
số để thực hiện:
Ở một số nghiên cứu trước đây, tác giả đã đề cập đến việc làm tròn số bằng cách che bớt chữ số Tuy nhiên nếu chỉ áp dụng thủ thuật này thì việc làm tròn số chỉ thực hiện được một chiều (làm tròn giảm).Điều này dẫn đến có nhiều phép chia học sinh phải giảm thương rất nhiều lần mới tìm được thương gần đúng của phép chia Chẳng hạn phép chia 702 : 18
Tương tự, với cách đưa phép chia về dạng chia cho số có một chữ số như đã trình bày ở trên, học sinh cũng phải mất khá nhiều thời gian cho những phép chia kiểu 702 : 18 Đây chính là hạn chế của những thủ thuật này Vì vậy việc phối hợp thủ thuật làm tròn số bị chia, số chia với thủ thuật đưa phép chia có nhiều chữ số vềdạng chia cho số có một chữ số để thực hiện là cách tốt nhất để khắc phục những hạn chế nêu ở trên
Các bước để thực hiện cho hoạt động này bao gồm:
Trang 9+ 3 nhân 18 bằng 54; 70 trừ 54 bằng 16 (16 nhỏ hơn 18 nên chọn 3 là chữ
số ghi thương của phép chia);
+ Hạ 2 được 162; 16 chia 2 được 8 nên dự đoán chữ số ghi thương tiếp theo của phép chia 702 chia 18 là 8, viết 8
+ 8 nhân 18 bằng 144; 162 trừ 144 bằng 18 Vì 18 bằng với số chia nên
thương của phép chia ở thời điểm hiện tại (162 chia 18) được cộng thêm 1 (lần số chia) nữa.8 cộng 1 bằng 9 nên chữ số ghi thương trong phép chia 162 chia 18 là 9
- 18 ~ 20 nên làm tròn 18 20 (làm tròn tăng) Phép chia 702 chia 18 được ngầm hiểu 702 chia 20
- Nhận xét: số bị chia là số có 6 chữ số, số chia là số có 3 chữ số 298, (phép chia thuộc dạng chia cho số có ba chữ số)
- 179932 ~ 180000; 298 ~ 300 nên làm tròn 179932 180000 (làm tròn tăng), 298
300 (làm tròn tăng) Phép chia 17993 chia 298 được ngầm hiểu 18000 chia 300
Trang 10+ 18 chia 3 được 6 nên dự đoán chữ số ghi thương đầu tiên trong phép chia
17997 chia 298 là 6, viết 6
+ 6 nhân 298 bằng 1788; 1799 trừ 1788 bằng 11;
+ Hạ 3 được 113; 113 không chia được cho 298 nên viết 0 ở thương
+ 0 nhân 298 bằng 0; 113 trừ 0 bằng 113 (113 nhỏ hơn 298 nên là số dư của thương)
+ Vậy phép chia 17993 : 298 = 60 ( dư 113)
- Thử lại: 60 x 298 + 113 = 17993 ( phép chia đúng)
* Nhận xét: Trong cả hai phép chia 702 chia 18 và 17993 chia 298 nếu
không làm tròn số mà chỉ vận dụng thủ thuật đưa phép chia về dạng chia cho số có một chữ số thì học sinh sẽ rất khó khăn cho việc nhẩm tính thương đúng Chẳng hạn trong phép chia 702 chia 18, nếu lấy 7 chia 1 được 7, nhưng 7 nhân 18 bằng
126 lớn hơn 70 nên phải giảm thương xuống còn 6 6 nhân 18 bằng 108 vẫn lớn hơn 70 nên lại tiếp tục giảm thương còn 5 5 nhân 18 bằng 90 vẫn còn lớn hơn 70 nên lại phải giảm thương còn 4 4 nhân 18 bằng 72, 72 lớn hơn 70 nên phải giảm thương thêm một lần nữa… như vậy phải mất đến 4 lần giảm thương thì học sinh mới tìm được thương đúng, quả là một trở ngại không nhỏ về mặt thời gian và cả
“công sức” suy nghĩ, tính toán của các em Do đó việc phối hợp giữa thủ thuật làm tròn số với thủ thuật đưa phép chia về dạng chia cho số có một chữ số là rất hiệu quả, tạo thuận lợi và giảm bớt thời gian khi thực hiện các phép chia cho số có nhiềuchữ số
* Quy ước việc làm tròn số:
- Chỉ làm tròn tăng (lên), không làm tròn giảm (vì việc lấy số chục (trăm) của số bị chia chia cho chữ số hàng chục (hàng trăm) của số chia cũng đã là một cách làm tròn giảm)
- Chỉ làm tròn khi chữ số ở hàng liền kề hàng cao nhất của số bị chia và số chia lớn hơn hoặc bằng 5
Trang 11- Chữ số được làm tròn là chữ số ở hàng cao nhất đối với số chia và hàng liền
kề hàng cao nhất đối với số bị chia
VD: + Đối với số chia: 76 ~ 80; 386 ~ 400
+ Đối với số bị chia: 1735 ~ 1800; 968543 ~ 970000
- Sau khi làm tròn số, các chữ số sau hàng được làm tròn đều phải bằng 0 và
số chữ số của số đó phải bằng số chữ số của số ban đầu
VD: 87954 ~ 88000 (số chữ số số được giữ nguyên sau khi làm tròn)
4 Đo lường và thu thập dữ liệu:
Dữ liệu được thu thập là các bài kiểm tra viết của học sinh ở một số thời điểm khác nhau Bao gồm bài kiểm tra sau tác động và bài kiểm tra cuối học kì I (chỉ đánh giá kết quả thực hiện các phép chia cho số có nhiều chữ số) Bài kiểm tra sau tác động do giáo viên chủ nhiệm lớp và người nghiên cứu cùng thiết kế, bài kiểm tra cuối học kì I do hội đổng ra đề của nhà trường thiết kế
Sau khi tiến hành xong việc dạy học các phép chia cho số có hai, ba chữ số, chúng tôi thực hiện việc kiểm tra đồng thời ở cả hai nhóm (nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng) Sau đó người nghiên cứu và giáo viên chủ nhiệm lớp cùng tiến hành chấm điểm theo đáp án đã xây dựng
IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ
So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động:
Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm
Giá trị p của T-test 0,005
Chênh lệch giá trị trung bình
Kết quả trên cho thấy, sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-test cho kết quả p = 0,005 <0,05 chứng tỏ sự chênh lệch kết quả điểm trung bình nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết
Trang 12quả điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao hơn điểm trung bình nhóm đối chứng
là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD
Theo bảng tiêu chí Cohen, chênh lệch giá trị chuẩn SMD = 0,94 cũng đã cho thấy việc phối hợp một số phương pháp ước lượng thương trong dạy – học thực hiện các phép chia cho số có nhiều chữ số đã có ảnh hưởng lớn (tích cực) đến kết quả học tập của học sinh
Như vậy, giả thuyết của đề tài “Phối hợp
sử dụng một số thủ thuật ước lượng thương nhằm giúp học sinh lớp 4 thực hiện tốt các phép chia cho số có hai – ba chữ số” đã được kiểm chứng