TÀI LIỆU LOGARIT CHƯƠNG 2 TOÁN 12

GV: Dương Minh Hùng St biên tập Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit A Tóm tắt lý thuyết: Phần 1: Lũy thừa Định nghĩa luỹ thừa: Số mũ  Cơ số a  Luỹ thừa a a  an  aa a (n thừa số a) aR Tính chất luỹ thừa:  Với a > 0, b > ta có:    a > : a a �  ;   < a < : a a �   Với < a < b ta có: am  bm � m ; Chú ý: am  bm � m + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương Định nghĩa tính chất thức: n  Căn bậc n a số b cho b  a  Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có: n ab  n a.n b ; n a na  (b  0) b nb ; n ap   n a  (a  0) ; p q n m Ne� u  th� ap  aq (a  0) n m ; Đặc biệt  Nếu n số nguyên dương lẻ a < b n p n a mn m a a  n b  Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b n a  n b mn a  mn a Chú ý: + Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu n a + Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối Công thức lãi kép: Gọi A số tiền gửi, r lãi suất kì, N số kì Số tiền thu (cả vốn lẫn lãi) là: C  A(1 r )N Phần 2: Logarit Định nghĩa loga b   � a  b  Với a > 0, a  1, b > ta có: Chú ý: loga b � a  0, a �1 � có nghĩa �b   Logarit thập phân: lgb  logb  log10 b  Logarit tự nhiên (logarit Nepe): � 1� e  lim 1 � �2,718281 � ln b  loge b � n� (với ) n Tính chất  loga 1 ; loga a  ; loga ab  b ; loga b a  b (b  0)  Cho a > 0, a  1, b, c > Khi đó: + Nếu a > loga b  loga c � b  c + Nếu < a < loga b  loga c � b  c Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a  1, b, c > 0, ta có:  loga(bc)  loga b  loga c �b � loga � � loga b  loga c loga b   loga b �c �   Đổi số Với a, b, c > a, b  1, ta có:   logb c  loga c loga b loga b  hay loga b.logb c  loga c logb a  loga c  loga c ( �0)  Phần 3: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit Khái niệm  a) Hàm số luỹ thừa y  x ( số)  Hàm số y  x Tập xác định D   = n (n nguyên dương) y  xn D=R   = n (n nguyên âm n = 0) y  xn D = R \ {0}   số thực không nguyên y  x D = (0; +) Số mũ  Chú ý: Hàm số y  xn n không đồng với hàm số y  x (n�N*) x b) Hàm số mũ y  a (a > 0, a  1)  Tập xác định: D = R  Tập giá trị: T = (0; +)  Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến  Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang  Đồ thị: c) Hàm số logarit y  loga x (a > 0, a  1)  Tập xác định: D = (0; +)  Tập giá trị: T = R  Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến  Nhận trục tung làm tiệm cận đứng  Đồ thị: Giới hạn đặc biệt   lim(1 x�0 x) x x � 1�  lim � 1 �  e x���� x � ex  1  x�0 x ln(1 x) 1 x�0 x lim lim Đạo hàm   x  �  x 1 (x  0) ;  n x � Chú ý:  n n1 n x  u  �  u 1.u� �v� � i x  ne� u n cha� n� �v� i x �0 ne� u n le� � � � �   ax  � ax lna ;  au  � au lnau �   ex  � ex ;  eu  � eu.u�   loga x  � xln1 a u�  loga u  � uln a   ln x  � ; x (x > 0);  n u �   ln u  � u� u Phần 4: Phương trình mũ u� n n1 n u Với a > 0, a  1: Phương trình mũ bản: � b ax  b� � �x  loga b Một số phương pháp giải phương trình mũ a f ( x)  ag( x) � f (x)  g(x) a) Đưa số: Với a > 0, a  1: b) Logarit hoá: a f ( x )  b g ( x ) � f ( x)   log a b  g ( x) c) Đặt ẩn phụ: � t  af (x) , t  � �P (t)   Dạng 1: P (a f ( x) )    Dạng 2:  a2 f (x)   (ab) f (x)   b2 f (x)  , P(t) đa thức theo t f ( x) �a � t� � f (x) �b � Chia vế cho b , đặt ẩn phụ  Dạng 3: a f ( x) b f ( x)  m, với ab  Đặt t  a f ( x) � bf (x)  t d) Sử dụng tính đơn điệu hàm số Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)  Đốn nhận x0 nghiệm (1)  Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến f(x) g(x) để kết luận x0 nghiệm nhất: �f (x) � o� ng bie� n va� g(x) ngh� ch bie� n (hoa� c� o� ng bie� n nh� ng nghie� m nga� t) � f ( x ) � � n � ie� u va� g ( x )  c ha� n g so� �  Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) f (u)  f (v) � u  v e) Đưa phương trình phương trình đặc biệt � �A  A A2  B2  � � � B   Phương trình �B   Phương trình tích A.B =  � - Phần 5: Phương trình logarit Phương trình logarit bản: Với a > 0, a  1: loga x  b � x  ab Một số phương pháp giải phương trình logarit: a) Đưa số: Với a > 0, a  1: �f (x)  g(x) loga f (x)  loga g(x) � � c g(x)  0) �f (x)  (hoa� b) Mũ hoá: Với a > 0, a  1: loga f ( x) loga f (x)  b � a  ab c) Đặt ẩn phụ: d) Sử dụng tính đơn điệu hàm số: e) Đưa phương trình đặc biệt: Chú ý:  Khi giải phương trình logarit cần ý điều kiện để biểu thức có nghĩa  Với a, b, c > a, b, c  1: logb c a logb a c Phần : Bất phương trình mũ  Khi giải bất phương trình mũ ta cần ý tính đơn điệu hàm số mũ � �a  � � �f (x)  g(x) a f ( x)  ag( x) � � �0  a  � � � �f (x)  g(x) �  Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình mũ: – Đưa số – Đặt ẩn phụ – … Phần 7: Bất phương trình logarit  Khi giải bất phương trình logarit ta cần ý tính đơn điệu hàm số logarit � � a1 � � �f (x)  g(x)  loga f (x)  loga g( x) � � � 0 a � � �  f (x)  g(x) � �  Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình logarit: – Đưa số – Đặt ẩn phụ – … B Bài tập trắc nghiệm ôn tập chương II I Câu hỏi nhận biết m n Câu 1: Chọn đáp án đúng, cho a  a , A m > n B m < n C m = n D m > n a > Đáp án D, tính chất lũy thừa m n Câu 2: Chọn đáp án đúng, cho a  a , A m > n B m < n a < C m = n D m > n a < Đáp án B, tính chất lũy thừa Câu 3: Cho  >  Kết luận sau đúng? A  <  B  >  Đáp án B, tính chất lũy thừa, C  +  =  1 Câu 4: Cho a số dơng, biểu thức a 6 A a Đáp án A, a B a D . = a viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: C a D a  aa a a Câu 5: Biểu thức a 3 : a2 viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 11 A a B 3 a C a D a  3 Đáp án B, a :a  a x.3 x.6 x5 (x > 0) viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: Câu 6: Biểu thức 5 A x3 B x2 C x3 D x3 Đáp án D, 1   x Câu 7: Tính: K =  0,04 1,5 A 90   0,125  B 121 , ta đợc C 120 D 125 Đáp án B, tính sử dụng máy tính 7 5 Câu 8: Tính: K = :8  3 , ta A B C -1 D Đáp án C, tính sử dụng máy tính Câu 9: Hàm số sau khơng phải hàm số lũy thừa B y  x A y  x  C y  x x D y   C y  x x D y  C x  D a   1 C (x )'  x  1 D (x )'  .x Đáp án D, định nghĩa hàm số lũy thừa Câu 10: Hàm số sau hàm số mũ B y  x A y  x Đáp án D, định nghĩa hàm số mũ Câu 11: Hàm số y  loga x xác định A x  B x  Đáp án C, định nghĩa hàm số mũ Câu 12: Chọn mệnh đề  1 A (x )'  x  1 B (x )'  .x Đáp án B, Công thức đạo hàm hàm số mũ Câu 13: Chọn mệnh đề A u (lnu)'  B (lnu)'  u2 C (lnu)'  u' u D (lnu)'  u' u2 Đáp án C, Công thức đạo hàm hàm số logarit Câu 14: Chọn mệnh đề A loga(b.c)  loga b.loga c C loga(b.c)  B loga(b.c)  loga b  loga c loga b loga c D loga(b.c)  loga b  loga c Đáp án D, Công thức logarit Câu 15: Chọn mệnh đề sai A (e )'  e x x B (lnx)'  x C (a )'  x.a D x x (lnu)'  u Đáp án B, Công thức đạo hàm Câu 16: Cho a > a  Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A loga x có nghĩa với x B loga1 = a logaa = n D loga x  nloga x (x > 0,n  0) C logaxy = logax.logay Đáp án D, tính chất logarit Câu 17: Số nhỏ 1? �2 � �� A �3 �  3 B e e C   D e Đáp án A Câu 18: Số nhỏ 1? A log  0,7 B log3 C  log e D loge Đáp án A x Câu 19: Tính đạo hàm hàm số sau: y  2017 x1 A y'  x.2017 x B y'  ln2017.2017 x1 C y'  2017 Đáp án B, dùng công thức đạo hàm Câu 20: Phương trình sau log ( x  1)  có nghiệm là: D y'  2017x 2017 A x  82 B x  63 C x  80 D x  65 Đáp án D, x – = 64 Câu 21: Phương trình sau A x  log ( x  1)  có nghiệm là: C x  B x  D x  3 Đáp án B Câu 22: Cho a > a  1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: loga A C x loga x  y loga y B loga  x  y  loga x  loga y loga 1  x loga x D logb x  logb a.loga x Đáp án D, công thức logarit Câu 23: log4 bằng: A B C 4 log4  log4  Đáp án B, dùng máy tính Câu 24: log1 32 D 1 log4  log22 23 4 bằng: A 4 B 5 C - 12 D C D Đáp án C, dùng máy tính Đáp án C, dùng máy tính 3x Câu 25: Phương trình  16 có nghiệm là: A x = 4 B x = Đáp án B, 3x – = Câu 26: Mệnh đề sau đúng?  A   3  3   2    2 C    B   11   11    2     D 10     a  a   Câu23: Nếu giá trị  là: A B C D  Câu24: Cho  27 Mệnh đề sau đúng? A -3 <  < B  > C  < Câu25: Trục thức mẫu biểu thức A 25  10  3 D   R  ta được: 3 B  C 75  15  3 D  21 �1 � a �� �a � Câu26: Rút gọn biểu thức A a B 2a C 3a  Câu27: Rút gọn biểu thức b  31 : b2 B b2 A b (a > 0), ta được: D 4a (b > 0), ta được: C b3 D b4 4 4 Câu28: Rút gọn biểu thức x x : x (x > 0), ta được: A x B x C x D x  5 3x  3 x x x x x Câu29: Cho   23 Khi đo biểu thức K = 1  có giá trị bằng: A  B a 1 Câu30: Cho biểu thức A =  C 1   b  1 1 D  2 3 Nếu a = 1  2 3 b = là: A B C D Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA Câu1: Hàm số y = 1 x có tập xác định là: A [-1; 1] B (-; -1]  [1; +) 4x Câu2: Hàm số y =   1 C R\{-1; 1} 4 có tập xác định là: 25 D R 1 giá trị A A R � 1�  ; � � � C R\ 2 B (0; +)) Câu3: Hàm số y =   x2  có tập xác định là: B (-: 2]  [2; +) A [-2; 2] Câu4: Hàm số y = x   x2  1 A R Câu5: Hàm số y = x  1 A y’ = x  A  C (-1; 1) D R\{-1; 1} có đạo hàm là: 4x Câu6: Hàm số y = B y’ =   33 x2  C y’ = 2x x  D y’ = 4x  x2  1 2x2  x  có đạo hàm f’(0) là: B Câu7: Cho hàm số y = A R D R\{-1; 1} có tập xác định là: 4x C R e B (1; +) � 1�  ; � � 2� � D C D 2x  x2 Đạo hàm f’(x) có tập xác định là: C (-;0)  (2; +) B (0; 2) D R\{0; 2} 3 Câu8: Hàm số y = a bx có đạo hàm là: bx2 bx 3 A y’ = a bx B y’ =  a bx  3bx2 23 C y’ = 3bx a bx 3 D y’ = a bx 23 Câu9: Cho f(x) = x x Đạo hàm f’(1) bằng: A 8 B 3 Câu10: Cho f(x) = C x x  Đạo hàm f’(0) bằng: B A D C D Câu11: Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến khoảng xác định? A y = x -4  B y = x C y = x4 D y = x 26 x  2 Câu12: Cho hàm số y =  Hệ thức y y” không phụ thuộc vào x là: 2 B y” - 6y2 = A y” + 2y = D (y”)2 - 4y = C 2y” - 3y = Câu13: Cho hàm số y = x-4 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Đồ thị hàm số có trục đối xứng B Đồ thị hàm số qua điểm (1; 1) C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng  Câu14: Trên đồ thị (C) hàm số y = x2 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = Tiếp tuyến (C) điểm M0 có phương trình là:  x1 A y =   x 1 B y = 2  1 Câu15: Trên đồ thị hàm số y = x điểm M0 có hệ số góc bằng: A  + B 2 C y = x       x 1 D y = 2  lấy điểm M0 có hồnh độ x0 = Tiếp tuyến (C) C 2 - D Bài 3: LƠGARÍT Câu1: Cho a > a  Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A loga x có nghĩa với x B loga1 = a logaa = C logaxy = logax.logay n D loga x  nloga x (x > 0,n  0) Câu2: Cho a > a  1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A C loga x loga x  y loga y B loga  x  y  loga x  loga y loga 1  x loga x D logb x  logb a.loga x Câu3: log4 bằng: A Câu4: log1 a7 a B C D (a > 0, a  1) bằng: 27 A - Câu5: B log1 32 D bằng: A Câu6: C B log0,5 0,125 C - 12 D bằng: A B C D 12 B C D B C D C 1000 D 1200 C 4000 D 3800 C 50 D 75 �a2 a2 a4 � loga � � � 15 a7 � � �bằng: Câu7: A log Câu8: 49 bằng: A Câu9: 642 log2 10 bằng: A 200 B 400 2 2lg7 Câu10: 10 bằng: A 4900 log 33log8 2 Câu11: A 25 B 4200 bằng: B 45 3 2log b Câu12: a (a > 0, a  1, b > 0) bằng: a 2 A a b B a b C a b D ab Câu13: Nếu logx 243  x bằng: A B C D Câu14: Nếu logx 2  4 x bằng: A Câu15: B 3log2  log4 16  log1 2 C D bằng: 28 A Câu16: Nếu B loga x  A C D loga  loga  loga 2 (a > 0, a  1) x bằng: B C D loga x  (loga  3loga 4) Câu17: Nếu (a > 0, a  1) x bằng: A 2 B C D 16 Câu18: Nếu log2 x  5log2 a 4log2 b (a, b > 0) x bằng: A a b B a b C 5a + 4b D 4a + 5b Câu19: Nếu log7 x  8log7 ab  2log7 a b (a, b > 0) x bằng: A a b 14 B a b 12 C a b 14 D a b Câu20: Cho lg2 = a Tính lg25 theo a? A + a Câu21: Cho lg5 = a Tính A + 5a B 2(2 + 3a) lg C 2(1 - a) D 3(5 - 2a) C - 3a D 6(a - 1) C 4(1 + a) D + 7a 64 theo a? B - 6a 125 Câu22: Cho lg2 = a Tính lg theo a? A - 5a B 2(a + 5) Câu23: Cho log2  a Khi log4 500 tính theo a là: A 3a +  3a 2 B C 2(5a + 4) D 6a - Câu24: Cho log2  a Khi log318 tính theo a là: 2a  A a  a B a C 2a + D - 3a Câu25: Cho log 25  a; log3  b Khi log6 tính theo a b là: A a b ab B a b C a + b 2 D a  b Câu26: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức sau đúng? 29 A C Câu27: 2log2  a  b  log2 a  log2 b log2 B a b  2 log2 a log2 b log 8.log4 81 A B A < x < C a b  log2 a log2 b D 12 log6  2x  x2  A (0; 1) có nghĩa? C -1 < x < Câu29: Tập hợp giá trị x để biểu thức A log2 D B x > log5  x3  x2  2x D x < có nghĩa là: C (-1; 0)  (2; +) D (0; 2)  (4; +) B (1; +) log 3.log3 36 a b  log2 a  log2 b bằng: Câu28: Với giá trị x biểu thức Câu30: 2log2 bằng: B C D Bài 4: HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LƠGARÍT Câu1: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y = ax với < a < hàm số đồng biến (-: +) B Hàm số y = ax với a > hàm số nghịch biến (-: +) C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a  1) qua điểm (a ; 1) x �1 � �� D Đồ thị hàm số y = ax y = �a � (0 < a  1) đối xứng với qua trục tung Câu2: Cho a > Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A ax > x > B < ax < x < x x C Nếu x1 < x2 a  a D Trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = ax Câu3: Cho < a < Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A ax > x < B < ax < x > x x C Nếu x1 < x2 a  a D Trục hoành tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ax 30 Câu4: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y = loga x với < a < hàm số đồng biến khoảng (0 ; +) B Hàm số y = loga x với a > hàm số nghịch biến khoảng (0 ; +) C Hàm số y = loga x (0 < a  1) có tập xác định R D Đồ thị hàm số y = loga x y = log1 x a (0 < a  1) đối xứng với qua trục hồnh Câu5: Cho a > Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A loga x > x > B loga x < < x < C Nếu x1 < x2 loga x1  loga x2 D Đồ thị hàm số y = loga x có tiệm cận ngang trục hồnh Câu6: Cho < a < 1Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A loga x > < x < B loga x < x > C Nếu x1 < x2 loga x1  loga x2 D Đồ thị hàm số y = loga x có tiệm cận đứng trục tung Câu7: Cho a > 0, a  Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Tập giá trị hàm số y = ax tập R B Tập giá trị hàm số y = loga x tập R C Tập xác định hàm số y = ax khoảng (0; +) D Tập xác định hàm số y = loga x tập R Câu8: Hàm số y = ln x2  5x  6 A (0; +) Câu9: Hàm số y = A (-; -2) có tập xác định là: B (-; 0)  ln C (2; 3) D (-; 2)  (3; +)  có tập xác định là: x2  x   x B (1; +) C (-; -2)  (2; +) 31 D (-2; 2) Câu10: Hàm số y = ln 1 sinx có tập xác định là: � � R \ �  k2, k �Z� �2 A B � � R \ �  k, k �Z� �3 C R \    k2, k �Z Câu11: Hàm số y = 1 lnx có tập xác định là: A (0; +)\ {e} Câu12: Hàm số y = B (0; +) log5  4x  x2  A (2; 6) C R có tập xác định là: B (0; 4) Câu13: Hàm số y = log A (6; +) D (0; e) C (0; +) D R  x có tập xác định là: B (0; +) C (-; 6) D R Câu14: Hàm số đồng biến tập xác định nó? x A y =  0,5 �2 � �� B y = �3 � x C y =  2 x �e � �� D y = � � x Câu15: Hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y = log2 x log x B y = C y = loge x D y = log x  Câu16: Số nhỏ 1? �2 � �� A �3 �  3 B e e C   D e Câu17: Số nhỏ 1? A log  0,7 B x Câu18: Hàm số y = log3   2x  2 ex A y’ = x2ex C log e B y’ = -2xex B -e C y’ = (2x - 2)ex C 4e D 6e ex  e x Đạo hàm f’(0) bằng: Câu20: Cho f(x) = A B D loge có đạo hàm là: ex Câu19: Cho f(x) = x Đạo hàm f’(1) : A e2 C D 32 D Kết khác D R Câu21: Cho f(x) = ln2x Đạo hàm f’(e) bằng: A e B e C e D e lnx  Câu22: Hàm số f(x) = x x có đạo hàm là: A  lnx x2 lnx B x Câu23: Cho f(x) = ln x4  1 A B Câu24: Cho f(x) = lnx C x A Đạo hàm f’(1) bằng: C ln sin2x B D Kết khác D � � �� Đạo hàm f’ �8 �bằng: C D � � f '� � ln tanx Câu25: Cho f(x) = Đạo hàm �4 �bằng: A Câu26: Cho y = B ln C D 1 x Hệ thức y y’ không phụ thuộc vào x là: B y’ + ey = A y’ - 2y = C yy’ - = D y’ - 4ey = sin2x Câu27: Cho f(x) = e Đạo hàm f’(0) bằng: A B C D cos x Câu28: Cho f(x) = e Đạo hàm f’(0) bằng: A B C D x1 x1 Câu29: Cho f(x) = Đạo hàm f’(0) bằng: A B ln2 C 2ln2 D Kết khác f ' 0 Câu30: Cho f(x) = tanx (x) = ln(x - 1) Tính A -1 B.1 Câu31: Hàm số f(x) = A C   ' 0 D -2  có đạo hàm f’(0) là: ln x  x2  B Đáp số toán là: C D Câu32: Cho f(x) = 2x.3x Đạo hàm f’(0) bằng: 33 A ln6 B ln2 C ln3 D ln5  x Câu33: Cho f(x) = x  Đạo hàm f’(1) bằng: A (1 + ln2) Câu34: Hàm số y = B (1 + ln) ln D 2ln cosx  sinx cosx  sinx có đạo hàm bằng: A cos2x Câu35: Cho f(x) = C ln B sin2x log2  x2  1 A ln2 C cos2x D sin2x Đạo hàm f’(1) bằng: B + ln2 C D 4ln2 Câu36: Cho f(x) = lg x Đạo hàm f’(10) bằng: B 5ln10 A ln10 C 10 D + ln10 x Câu37: Cho f(x) = e Đạo hàm cấp hai f”(0) bằng: A B C D Câu38: Cho f(x) = x lnx Đạo hàm cấp hai f”(e) bằng: A B C D x Câu39: Hàm số f(x) = xe đạt cực trị điểm: B x = e2 A x = e C x = D x = 2 Câu40: Hàm số f(x) = x lnx đạt cực trị điểm: A x = e B x = 1 C x = e e D x = e ax Câu41: Hàm số y = e (a  0) có đạo hàm cấp n là:  n ax A y  e  n n ax B y  a e  n ax C y  n!e  n ax D y  n.e Câu42: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là: y   n A n! xn y    1 n B n1  n  1 ! n x y   n C xn y   n D n! xn1 Câu43: Cho f(x) = x2e-x bất phương trình f’(x) ≥ có tập nghiệm là: A (2; +) B [0; 2] C (-2; 4] 34 D Kết khác sinx Câu44: Cho hàm số y = e Biểu thức rút gọn K = y’cosx - yinx - y” là: A cosx.esinx B 2esinx C D Câu45: Đồ thị (L) hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành điểm A, tiếp tuyến (L) A có phương trình là: A y = x - B y = 2x + C y = 3x D y = 4x – Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARÍT 3x Câu1: Phương trình  16 có nghiệm là: A x = 4 B x = C Câu2: Tập nghiệm phương trình: A  B {2; 4} C 2x  x  D 16 là:  0; 1 D  2; 2 2x 4 x Câu3: Phương trình  có nghiệm là: A B C D x 2x3 0,125.4 Câu4: Phương trình A B � 2� � � �8 � � � có nghiệm là: C D x x1 x x x1 x2 Câu5: Phương trình:      có nghiệm là: A B C D 2x x Câu6: Phương trình:   17 có nghiệm là: A -3 B C D x1 3 x Câu7: Tập nghiệm phương trình:   26 là: A  2; 4 B  3; 5 C  1; 3 D  x x x Câu8: Phương trình:   có nghiệm là: A B C D x x x Câu9: Phương trình:   2.4 có nghiệm là: A B C D 35 x Câu10: Phương trình:  x  có nghiệm là: A B C D x x Câu11: Xác định m để phương trình:  2m.2  m  có hai nghiệm phân biệt? Đáp án là: A m < B -2 < m < Câu12: Phương trình: A B Câu13: Phương trình: A D 10 = 3lgx có nghiệm là: C lnx  ln 3x  2 B Câu15: Phương trình: A lg 54  x3  D m   có nghiệm là: C B Câu14: Phương trình: A l ogx  l og x  9  C m > D = có nghiệm? C D ln x  1  ln x  3  ln x  7 B C D Câu16: Phương trình: log2 x  log4 x  log8 x  11 có nghiệm là: A 24 B 36 C 45 D 64 Câu17: Phương trình: log2 x  3logx  có tập nghiệm là: A  2; 8 B Câu18: Phương trình: A  5 B  4; 3 C  4; 16 D  lg x2  6x  7  lg x  3 có tập nghiệm là:  3; 4 D  C  4; 8  Câu19: Phương trình:  lgx  lgx = có tập nghiệm là: A  10; 100 B �1 � � ; 10� C �10  1; 20 D  2 logx  1000 có tập nghiệm là: Câu20: Phương trình: x A  10; 100 B  10; 20 �1 � � ; 1000� C �10 Câu21: Phương trình: log2 x  log4 x  có tập nghiệm là: A  4 B  3 C  2; 5 D  36 D  Câu22: Phương trình: log2 x  x  có tập nghiệm là: A  3 B  4 C  2; 5 D  Bài 6: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARÍT � 2x  2y  �x y Câu1: Hệ phương trình: �2  với x ≥ y có nghiệm? A B C D � 3y1  2x  �x y Câu2: Hệ phương trình: �4  6.3   có nghiệm là: A  3; 4 B  1; 3 C  2; 1 D  4; 4 � �x  2y  1 � x y2 Câu3: Hệ phương trình: �4  16 có nghiệm? A B Câu4: Hệ phương trình: A  2; 1 B C 2x  y  � � � y � 2x.4  64 �  4;  3 C D có nghiệm là:  1; 2 D  5;  5 �x  y  � Câu5: Hệ phương trình: �lgx  lgy  với x ≥ y có nghiệm là? A  4; 3 B  6; 1 C  5; 2 D Kết khác �lgxy  � Câu6: Hệ phương trình: �lgx.lgy  với x ≥ y có nghiệm là? A  100; 10 B  500; 4 C  1000; 100 D Kết khác � x2  y2  20 � Câu7: Hệ phương trình: �log2 x  log2 y  với x ≥ y có nghiệm là: A  3; 2 B  4; 2 C  2; 2 D Kết khác � 2x.4y  64 � Câu8: Hệ phương trình: �log2 x  log2 y  có nghiệm là: A  4; 4 ,  1; 8 B  2; 4 ,  32; 64 C 37  4; 16 ,  8; 16 D  4; 1 , 2; 2 �x  y  � Câu9: Hệ phương trình: �lnx  lny  3ln6 có nghiệm là: A  20; 14 B  12; 6 C  8; 2 D  18; 12 3lgx  2lgy  � � Câu10: Hệ phương trình: �4lgx  3lgy  18 có nghiệm A  100; 1000 B  1000; 100 C  50; 40 D Kết khác Bài 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARÍT x1 �1 � �1 � �� �� Câu1: Tập nghiệm bất phương trình: �2 � �2 � là: A  0; 1 � 5� 1; � � B � � Câu2: Bất phương trình:  A  2;5 2 x2  2x B  2;1  2;� 2 x B  �; 2 D  �;0 � 2 có tập nghiệm là: C  1; 3 �3 � �� Câu3: Bất phương trình: �4 � A  1; 2 C D Kết khác x �3 � �� � �4 � có tập nghiệm là: D  C (0; 1) x x1 Câu4: Bất phương trình:   có tập nghiệm là: A  1; 3 B  2; 4 C  log2 3;5 D  �;log2 3 x x Câu 5: Bất phương trình:    có tập nghiệm là: A  1;� B  �;1 C  1;1 D Kết khác Câu 6: Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là: A  �;0 B  1;� Câu 7: Hệ bất phương trình: A [2; +) C  0;1 4x1 �862x � �4x5 �271 x � B [-2; 2] D  1;1 có tập nghiệm là: C (-; 1] D [2; 5]     Câu 8: Bất phương trình: log2 3x   log2  5x có tập nghiệm là: 38 A (0; +) � 6� 1; � � � 5� B �1 � � ;3� C �2 � D  3;1     Câu 9: Bất phương trình: log4 x   log2 x  có tập nghiệm là: A  1;4 B  5;� C (-1; 2) D (-; 1) 2x Câu 10: Để giải bất phương trình: ln x  > (*), học sinh lập luận qua ba bước sau: x � 2x 0 � x  (1) Bước1: Điều kiện: x  � 2x 2x 2x 1 Bước2: Ta có ln x  >  ln x  > ln1  x  (2) Bước3: (2)  2x > x -  x > -1 (3) 1 x  � � x1 Kết hợp (3) (1) ta � Vậy tập nghiệm bất phương trình là: (-1; 0)  (1; +) Hỏi lập luận hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Lập luận hoàn toàn Câu 11: Hệ bất phương trình: A [4; 5] B [2; 4] B Sai từ bước � log2  2x  4 �log2  x  1 � � log0,5  3x  2 �log0,5  2x  2 � C (4; +) C Sai từ bước D Sai từ bước có tập nghiệm là: D  - 39 ... có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức sau đúng? A C 2log2  a b  log2 a log2 b log2 B a b  2? ?? log2 a  log2 b 2log2 a b  log2 a  log2 b log2 a b  log2 a log2 b D 2 2 Đáp án B,... 103 :10? ?2   0 ,25  B -10 , ta C 12 D 15 22 3 �1 � 2:  � � �9 � 3 � 1� 3 25   0,7 � � ? ?2 � , ta Câu3: Tính: K =   ? ?2 33 A 13 ? ?2 B 0,04 Câu4: Tính: K =  A 90 1,5 C   0, 125  B 121 ... tỉ là: 1 12 ? ?2 � �� B �3 �  Câu 22: Rút gọn biểu thức K = A x2 + 9a2 b x2 x  B x C  x  x 1 B x2 + x + 1 ? ?2 � �� C �3 �  ? ?2 � �� D �3 �  x  x 1 x x 1 C x2 - x + 24 e ? ?2 � ? ?2 � � �