tài liệu ôn thi TN toán 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2010-2011 ------------- CHƯƠNG TRÌNH BAN CƠ BẢN MÔN : TOÁN Phần I : GIẢI TÍCH CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I.Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 1. Ứng dụng đạo hàm cấp mộ để xét tính đơn điệu của hàm số.Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó. 2. Cực trị của hàm số: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị, các qui tắc tìm cực trị, điểm cực đại ,ccj tiểu của hàm số. 3. GTLN và GTNN của hàm số :Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.Quy tắc tìm GTLN,GTNN của hàm số lien tục trên một đoạn. 4. Đường tiệm cận:Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 5. Khảo sát hàm số: Sự tương giao của hai đồ thị. PTTT của đồ thị hàm số.Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. II. Các dạng toán luyện tập: A.Dạng : Xét dấu các biểu thức sau : Bài tập- luyện tập: 1. A = 3x -2 ; B = 5 – x ; C = 7x. 2. A = x 2 + x + 6 ; B = -x 2 + 2x -12 ; C = x 2 4x – 12 D = -x 2 +8x -16 ; E = 2x 2 + 5x + 3 ; F = -x 2 +9x + 10 1.Tìm các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số: Luyện tập:Tìm các khoảng đồng biến hay nghịch biến của các hàm số sau: a) 532 2 +−= xxy ; b) 2 34 xxy −+= ; c) 283 3 1 23 −+−= xxxy d) 13 23 +−= xxy ; e) 32 24 +−= xxy ; f) 32 24 −+−= xxy g) x x y − + = 1 13 ; h) 2 12 + − = x x y ; i) 1 2 2 − − = x xx y 2. Dạng Tìm cực trị của hàm số: Luyện tập : tìm các điểm cưc trị của đồ thị các hàm số sau: 1) y = x 2 - 3x +2. 2) y = x 3 - 3x 2 + 1 3) y = - 23 3 1 3 −+ xx 4) y = x 4 - 2x 2 + 3 . 5) y = x x 1 + 3. Tìm GTLN-GTNN của hàm số: Luyện tập: Tìm GTLN,GTNN của các hàm số : 1. y = 4x 3 – 3x 4 . 2. )0(; )2( 2 > + = x x x y 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = x 3 – 3x 2 – 4 trên : a) [ -1 ; 2 1 ] ; b) [ 2 1 ;3 ] ; c) [3 ; 5 ] . 4. Tìm GTLN ,GTNN của hàm số f(x) = 65 2 +− xx trên đoạn [-5 ; 5] 4. Giới hạn - Tiệm cận Luyện tập : Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số sau : 1. x x y − = 2 , 2. x x y 32 − = , 3. 2 9 2 x x y − + = , 4. 2 1 + = x y , 5. 1 32 2 − +− = x xx y , 6. 12 63 2 + −+− = x xx y , 7. 32 1 2 + − = x x y III.Bài tập : Bài 1 :Chứng minh các đẳng thức sau ; 1. xy’+ y = 3 , với hàm số y = x 5 3 + ( x ≠ 0 ). 2. xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0, với hàm số y = x.sinx. 3. x eyy =− ' ,với hàm số y = (x + 1) x e . 4. y’.cosx – y.sinx - y’’ = 0, với hàm số y = e sinx . Bài 2: Lập bảng xét dấu đạo hàm y’ và kết luận tính đồng biến, nghịch biến và cực trị của các hàm số sau: 1. y= x 3 -3x+5 3. y= 1 3 x 3 +x 2 -3 5. y= x 4 -2x 2 7. y= 4 2 x 3 x 2 2 + - 9. y= x 1 x 1 + - 2. y= -x 3 +3x 2 -1 4. y= -x 3 +2x 2 -3x 6. y= - 1 4 x 4 +2x 2 8. y= -x 4 +10x 2 -9 10. y= 2x 1 4 2x - - Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: 1. y= x 2 -4x+3 3. y= 2x 3 -3x 2 -12x+10 trên đoạn [-3;3] 5. y=x 3 +3x 2 -9x-7 trên đoạn [-4;3] 7. y= x 4 -2x 2 trên đoạn [0;2] 9. y= 4 2 x 2x 2- + trên đoạn [-2;1] 11. 3 4 2sinx- sin 3 y x= trên đoạn [0;π] 2. y= -x 2 +6x-1 4. y= -3x 2 +4x-8 trên đoạn [0;1] 6. y= -x 3 +3x+2 trên đoạn [-1;3] 8. y= - 1 4 x 4 +2x 2 trên đoạn [-3;1] 10. y= 5 4x- trên đoạn [-1;1] 12. 2 os2x+4sinxy c= x∈[0;π/2] Bài 4. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x 3 +3x 2 +1 b. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x 3 +3x 2 +1-m=0 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) , Ox và 2 đường thẳng x=-2, x=0 Bài 5. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=-x 3 +3x+1 b. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x 3 -3x+m-1=0 c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 Bài 6. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= -x 3 +3x 2 -4x+2 b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 , biết rằng y”(x 0 )=0 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) , Ox và Oy Bài 7. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x 3 -3x+1 b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với trục tung c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=0, x=1 Bài 8. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 – 3x +5 b. Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình:x 3 – 3x – k +4 = 0 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3. Bài 9. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=-x 3 +3x 2 -2 b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 c. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bỡi hình phẳng giới hạn bỡi (C), Ox, x=1, x=2 quay quanh Ox Bài 10. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x 4 -2x 2 +1 b. Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x 4 -2x 2 =m-1 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành Bài 11. a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= 4 2 x 3 x 2 2 - - + b. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bỡi (C) quay quanh Ox c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox Bài 12. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) củahàm số y=x 4 +2x 2 -3 b. Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x 4 +2x 2 -3-m=0 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và đường thẳng y=3x-3 Bài 13. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= 2x 2 - x 4 b. Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x 4 -2x 2 +m=0 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và Ox Bài 14. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số x 2 y x 2 + = - . b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x = 3, x = 4. Bài 15. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số x 1 y x 1 - = + . b. CMR (C) luôn cắt (d): y=m-x với mọi giá trị của m Bài 16. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1 1 − + = x x y b. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y= mx - 1 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C), Oy và Ox Bài 17. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 1 x + - . b.Cho điểm A có hoành độ 2 3 thuộc (C).Viết PT tiếp tuyến của (C) tại A Bài 18. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= 2 x 2x 1 - + b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục tung và trục hoành Bài 19. Cho hàm số y = x 3 -3mx 2 +3(2m-1)x+1 a. Xác định m để hàm số đồng biến trên TXĐ b. Với giá trị nào của m thì hàm số có một cực đại và một cực tiểu? c. Xác định m để y”>6x Bài 20.Cho hàm số y = f(x) = x(3 –x) 2 có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b. Một đường thẳng (d) đi qua O và có hệ số góc k . Với giá trị nào của k thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O;A;B ? Bài 21. Cho hàm số y= x 3 – mx 2 + 1 . a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -3 . b. Tìm m để hàm số có cực trị . Bài 22. Cho hàm số y = f(x) = mx mxm − +− )1( , m ≠ 0 . a. Tìm m để hàm số luôn đồng biến b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 . Gọi (C) là đồ thị . c. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) : y = -4x + k . Bài 23. Cho hàm số y = 1 43 − + x x . a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b. Xác định a để đường thẳng y = ax + 3 không cắt (C) Bài 24. Cho hàm số y= -x 4 +2(m + 1)x 2 –2m – 1 a. Tìm m để hàm số có 3 cực trị b. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0 c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành Bài 25. Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 +3 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b. Dựa vào (C), hãy xác định các giá trị m để phương trình x 4 - 2x 2 + m =0 có 4 nghiệm phân biệt. Bài 26. Cho hàm số y = x 4 + 2(m – 2)x 2 + m 2 -5m + 5 (C m ) a. Khảo sát hàm số khi m = 1 b. Tìm m để hàm số có 3 cực trị c. Tìm m để (C m ) cắt 0x tại 4 điểm phân biệt CHƯƠNG II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ,HÀM SỐ LÔGARIT I/Những kiến thức cần nhớ Khái niệm và các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ Khái niệm và các tính chất của lôgarit,qui tắc tính lôgarit, qui tắc đổi cơ số của lôgarit Khái niệm lôgarit thập phân,lôgarit tự nhiên Khái niệm và tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit Công thức tính đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit II/ Các kĩ năng cần có: Biết dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức,so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa Vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản. Vận dụng các tính chất cuả lôgarit vào các bài tập biến đổi,tính toán các biểu thức chứa lôgarit. Vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số,hai biểu thức chứa mũ và lôgarit. Tính đạo hàm các hàm số y = e x , y = lnx . Giải được một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp đưa về lũy thừa cùng cơ số, dùng ẩn phụ,sử dụng tính chất của hàm số. Giải được một số phương trình, bất phương trình lôgarit đơn giản bằng các phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ số, dùng ẩn phụ,sử dụng tính chất của hàm số. III/ Một số ví dụ: VD1: Đơn gia ̉ n ca ́ c biê ̉ u thư ́ c sau : 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 a (a a ) a (a a ) − − + + (a>0) Giải: 4 1 2 4 1 4 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 3 1 1 3 1 1 4 4 4 4 4 4 4 a (a a ) a a a a a a 1 a (a a ) a a − − + − + − + + + = = = + + + VD2: Tính giá trị biểu thức sau : A= log 3 log 2 8 Giải: A= log 3 log 2 8 = log 3 3 = 1 VD3: So sánh: a/ 3 20 và 2 30 b/log 3 15 và log 3 17 Giải: a/ 3 20 = 9 10 ; 2 30 = 8 10 9 10 > 8 10 ⇒ 3 20 > 2 30 b/ Ta có 17>15 và cơ số 3 > 1 nên log 3 15 < log 3 17 VD4: Tính đạo hàm của hàm số: y = 2xe x – lnx Giải: y ' = 2e x + 2xe x - 1 x VD5: Tìm tập xác định của hàm số: a/ y = ( 4x + 3) -2 b/ y = log 3 (x+5) Giải: a/ y xác định ⇔ 4x +3 ≠ 0 ⇔ 3 x 4 ≠ − . Tập xác định D=R\{-3/4} b/ y xác định ⇔ x + 5 >0 ⇔ x > -5 . Tập xác định D= (-5;+ ∞ ) VD6:Giải các phương trình: a/ 2 x 1 x 2x 3 1 7 7 + − −   =  ÷   b/ 2.16 x - 17.4 x + 8 = 0 Giải: a/ 2 x 1 x 2x 3 1 7 7 + − −   =  ÷   ⇔ 2 x 2x 3 x 1 7 7 − − − − = ⇔ x 2 - 2x - 3 =-x -1 ⇔ x 2 – x - 2 = 0 ⇔ x = -1 ; x = 2 PT có 2 nghiệm x = -1 ; x = 2 b/ Đặt 4 x = t > 0. PT trở thành: 2t 2 - 17t + 8 = 0 ⇔ t=8; t = 1 2 t = 8 ⇔ 4 x =8 ⇔ 2 2x = 2 3 ⇔ x = 3 2 t = 1 2 ⇔ 4 x = 1 2 ⇔ 2 2x =2 -1 ⇔ x = 1 2 − PT có 2 nghiệm x = 3 2 ;x = 1 2 − VD7:Giải các phương trình: a/ log 4 (x + 2) = log 2 x b/ log 2 5 x + log 5 x - 2= 0 Giải: ĐK: x > 0 a/ log 4 (x + 2) = log 2 x ⇔ log 2 (x + 2) = log 2 x 2 ⇔ x 2 – x – 2 = 0 ⇔ x = 2; x = -1(loại) PT có nghiệm x = 2 b/ ĐK: x > 0 Đặt log 5 x= t. PT trở thành: t 2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1; t = -2 t = 1 ⇔ log 5 x =1 ⇔ x = 5 t = -2 ⇔ log 5 x = - 2 ⇔ x = 1 25 PT có 2 nghiệm x = 5; x = 1 25 IV/ Bài tập Bài 1:Tính -0,75 5 - 2 3 2 1- 2 -4- 2 3+ 5 2+ 5 1+ 5 1 a) + 0,25 16 b) 4 .2 .2 6 c) 2 .3    ÷   3 1 log 4 2 5log 2 3 d) 3 e) log log 8 3 2 g) 2log log1000 27 1 h) 9    ÷   Bài 2: Rút gọn 1 3 1 1 6 3 2 4 3 3 a) a a b) b .b b c) a : a 3 7 7 7 2 2 3 3 1 d) log 36 log 14 3log 21 2 1 log 24 log 72 2 e) 1 log 18 log 72 3 − − − − Bài 3: Giải các phương trình: 1/ − −     =  ÷  ÷     2x 3 3x 7 7 11 11 7 2/    ÷   x+1 5x-7 2 (1,5) = 3 3/ 7 (x – 1) = 2 x 2 x 5x 6 4 / 5 1 − − = 2 x 2x 3 x 1 1 5 / 7 7 − − +   =  ÷   6/ ln(x + 1) + ln(x + 3) = ln(x + 7) 7/ log 4 log 2 x + log 2 log 4 x = 2 8/ log 2 x + log 2 (x + 1) = 1 9/ log(x 2 – 6x + 7) = log(x – 3) 10/ log 2 (3 – x) + log 2 (1 – x) = 3 Bài 4: Giải các phương trình: 1) 4 x + 2 x+1 – 8 = 0 2) 16 17.4 16 0 x x − + = 3) 1 49 7 8 0 x x + + − = 4) 5 x-1 + 5 3 – x = 26 5) 9 x + 6 x = 2. 4 x 6) 4 x – 2. 5 2x = 10 x 7) 27 x + 12 x = 2. 8 x 8) 2 2 2 log 3.log 2 0x x − + = 9) 9 4log log 3 3 x x + = 10) ( ) ( ) 3 2 2 2 2log 1 log – 1 5x x − + = 11) 2 2 2 log ( 3) log 3 5x x − + − = 12) 2 2 8 log -9log 4x x = 13) 4lglg3lg 22 −=− xxx Bài 5: Giải các bất phương trình: 1) 13 52 > + x 2) 27 x < 3 1 3) 4 2 1 45 2 >       +− xx 4) 2 1 2 log ( -5 - 6) -3x x ≥ 5) log 0,8 (x 2 + x + 1) < log 0,8 (2x + 5) 6) log 2 (x + 4)(x + 2) 6 −≤ CHƯƠNG III : NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG I) Những kiến thức cần nhớ : 1. Định nghĩa , tính chất của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của một só hàm số sơ cấp . Phương pháp đổi biến số, P 2 tính nguyên hàm từng phần.(các tính chất của luỹ thừa , căn thức và các phép biến đổi ngược lại) 2. ĐN và các tính chất của tích phân .Tính tích phân của một hàm số bằng định nghĩa, bằng P 2 đổi biến số, P 2 tích phân từng phần. 3. Diện tích các hình phẳngvà thể tích các vật thể tròn xoay đơn giản. II) Các dạng toán : 1.Tính nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất : Luyện tập : Tính : a) ∫ − dxx )3( 2 = Cx x dxdxx +−=− ∫∫ 3 3 3 3 2 b) Cxx x x dx dxxdxdx x xx ++−=+−= +− ∫∫ ∫ ∫ ln52 2 52 52 22 Bài tập : Tìm họ các nguyên hàm của các hàm số sau : 1. ∫ + dxx )13( 2. ∫ +− dxxx ) 3 1 4( 3 3. ∫ +− dxxxxx )3( 2 4. dx x xxx ) 53 ( 2 ∫ +− 5. ∫ + − dx x x ) 3 12 ( 6. dx x xx ∫ + +− 2 65 ( 2 2 Tính nguyên hàm bằng P 2 đổi biến số ( Chú ý công thức vi phân : y = f(x)  dy = f’(x)dx hoặc dy = y’dx ) Luỵen tập : Ví dụ ; Tính : 1. ∫ + dxx 10 )1( đặt : u = x+1 dxdxxdu =+=⇒ )'.1( ⇒ ∫ + dxx 10 )1( = = ∫ duu 10 C x C u + + =+ 11 )1( 11 1111 2. dxex x 2 . ∫ đặt : u = x 2 dxx du . 2 =⇒ ⇒ dxex x 2 . ∫ = ∫ due u . 2 1 = CeCe xu +=+ 2 2 1 2 1 Bài tập : Tìm họ các nguyên hàm của các hàm số sau : 1. ∫ − dxx 7 )52( 2. ∫ − dxxx )8(5 2 3. ∫ + 43 .5 2 x dxx 4. ∫ − dxxx 82 2 5. ∫ + 53 2 x xdx 6. ∫ + 13 5 x dx 7. dxxxSin .cos. 2 ∫ 8. ∫ + dxxx .)2( 632 9. ∫ − 2 )21( .7 x dx 10. ∫ xx dx ln. 11. ∫ dxxe x .cos. sin 12. ∫ + dxxx .cos.sin41 3. P 2 tính nguyên hàm từng phần : ( Chú ý công thức : ∫ ∫ −= duvvudvu . . Và vân dụng bảng sau đây để đặt trước khi áp dụng công thức). ∫ dxexP x )( xdxxP cos)( ∫ ∫ xdxxP ln)( sxdxcoe x ∫ u P(x) P(x) lnx ex hoặc cosx dv e x dx cosx dx P(x)dx cosxdx hoặc e x dx Luyện tập Ví dụ : Tính 1. dxxx .sin. ∫ Đặt :    = = dxxdv xu .sin    −= = ⇒ xv dxdu cos ∫∫ +−=⇒ dxxosxcxdxxx .cos sin = -x cosx + sinx + C 2. ∫ xdxx ln. Đặt :        = = ⇒    = = 2 . ln 2 x v x dx du dxxdv xu ∫ ∫ +−=−=⇒ C x x x dxxx x xdxx 4 ln. 2 . 2 1 ln. 2 ln 222 Bài tập: Tìm họ các nguyên hàm của các hàm số sau : 1. ∫ dxxx .cos. 2. ∫ + dxxx .sin)23( 3. ∫ dxex x3 . 4. ∫ dxex x . 2 5. ∫ dxxe x .cos. 6. ∫ dxx.ln 7. ∫ dxxx .ln.2 8. ∫ dxxx .ln. 2 4 Tính tích phân bằng định nghĩa và vận dụng các tính chất của tích phân. Chú ý vận dụng các tính chất sau: + ∫∫ = b a b a dxxfkdxxfk )()(. + [ ] ∫ ∫∫ ±=± b a b a b a dxxgdxxfdxxgxf )()()()( Luyện tập : Ví dụ : [ ] 12 17 22 3 5 4 1 22 3 5 4 245245 1 0 1 0 2 1 0 3 1 0 4 1 0 1 0 1 0 2 1 0 3 1 0 23 −=−+−= −+−= −+−=−+− ∫∫ ∫∫∫ xx xx dxxdxdxxdxxdxxxx Bài tập : tính các tích phân sau 1. ∫ 1 0 3 .dxx , 2. ∫ − + 2 1 3 )1( dxx , 3. ∫ +− 2 1 3 ). 1 3( dx x xx 4. ∫ 16 1 .dxx , 5. dx x xx e . 752 1 −+ ∫ , 6. dx x x . 2 1 1 0 − + ∫ 7. ∫ 3 1 2 x dx , 8. ∫ − +− 3 2 2 . 1 32 dx x xx , 9. ∫ +− 2 0 24 ).44( dxxx 10. ∫ + 2 1 8 .)13( dxx , 11. ∫ − 2 0 52 .)73( xdxx , 12. ∫ + 2 1 23 .).1( dxxx 13. ∫ + 1 0 2 .1. dxxx , 14. ∫ 2 2 .ln e e x dxx , 15. dx x x . 13 5 1 0 2 ∫ + [...]... đáy là 12cm Tính diện tích thi t diện đó (S = 500) Bài 2.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón có đỉnh O là tâm hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp trong hình vuông A’B’C’D’ Bài 3 Cho khối nón có bán kính đáy r = 12cm và góc ở đỉnh là 120 0 Tính diện tíc thi t diện đi qua 2 đường sinh vuông góc với nhau Bài 4.Cho khối nón có chiều cao h và thi t... tạo với đáygóc 600 Tính thể tích khối chóp Bài 8 :Hình chópS.ABC có đáy là tam giác vuông tại B; SA vuông góc đáy.Từ A kẻ AD vuông góc SB và AE vuông góc SC biét AB= BC=a;SA= a 3 a) Tính thể tích khối chóp b)Tính khoảng cách từ E đến mp (SAB) Bài 9 :Hình chópS.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a,có SA =a 2 và SA vuông góc mp(ABCD) a)Tính thể tích khối chóp b)Tính góc của đt SC và đáy(ABCD) Bài 10 :... trục là tam giác đều Một mp qua đỉnh và tạo với đáy một góc 300 Tính: a) Diện tích xung quanh và thể tich khối nón b) Diện tích thi t diện c) Khoảng cách từ tâm của đáy đến thi t diện Bài 5 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, thi t diện qua trục là hình vuông a Tính diện tích thi t diện qua trục b Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ Bài 6 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng... hình vuông ABCD cạnh a Trên đường vuông góc với (ABCD) dựng từ tâm O của hình vuông, lấy điểm S sao cho: SO = a Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp 2 hình chóp S.ABCD Bài 17 Cho hình chóp tứ giác dều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao SH = h Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và vuông góc...   x = − 7 + 3t '  d’ :  y = − 1 − 2t ' z = 8  ; Bài 11 :Trong không gian Oxyz ,tìm toạ độ hinh chiếu vuông góc của điểm M(1 ;-1 ;2) trên mp (α) : 2x – y + 2z + 11 = 0 Bài 12 :Trong không gian Oxyz cho điểm M(2 ;1 ;0) và mặt phẳng (α) :x + 3y – z – 27 = 0 Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (α) Bài 13 : Trong không gian Oxyz tìm toạ đô điểm A’ đối xứng với điểm A(1 ;-2 ;-5) qua ... PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I).Kiến thức cơ bản : 1 Hê toạ độ trong không gian :toạ độ của vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.một số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của hai vectơ).PT mặt cầu 2.PT mặt phẳng :Vectơ pháp tuyến, PT tổng quát của mặt phẳng ( các trường hợp riêng).Điều kiện để hai mp song song, vuông góc khoảng cách từ một... hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau II).Các dạng toán : 1.Tính toạ độ của tổng hiệu, tích vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ,Tính tích có hướng của hai vectơ ,chứng minh đ/k 4 điểm không đồng phẳng, tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành,thể tích tứ diện, thể tích hình hộp 6 1 Ví dụ :1 Trong không gian Oxyz cho 3 vectơ a =(5;7;2), b =(3;0;4), c... .Hãy xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) 2 12 Giải : Ta có : AB =(2;1;− ), AC =(− ;6;0) n =[AB, AC ] = (12; 24;24) Vectơ pháp tuyến 2).Trong không gian Oxyz viết PT mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1 ;2 ;-1) và có 1 vectơ pháp tuyến n =(2;− ;4) Giải :PT mặt phẳng (α) là : 2(x - 1) – (y - 2 ) + 4(z+1) = 0 ⇔ 2x – y + 4z + 4 = 0 b, 3) Trong không gian Oxyz.Tìm [a, b ] , [a, c ] , [ c ] trong mỗi... vuông góc với đường thẳng AB biết A(0;1;-1) và B( 1,-3;2) e Là mp trung trực của đoạn thẳng M1M2 , biết M1(1;3;5) , M2(5;-1;3) f MP đi qua 2 điểm P(3;1;-1) , Q(2;-1;4) và vuông góc với mp 2x – y+ 3z – 1 = 0 6)Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng (α) có PT 2x + 3y -4z – 2 = 0 và điểm A(0 ;2 ;0) a.Viết pt mặt phẳng ( β) đi qua A và song song với mặt phẳng (α) b.Viết pt mặt phẳng (γ ) đi qua OA và vuông... I(2;0;1) và vuông góc với mp 4x – 2y + z -3 = 0 Bài 7 : Trong không gian Oxyz cho điểm M(2; -3;1) a Tìm toạ độ các điểm M1 , M2 , M3 lần lượt là hình chiếu của M trên các trục toạ độ Ox , Oy , Oz ,viết pt mp(M1M2M3) ' ' b Tìm toạ độ các điểm M 1' , M 2 , M 3 lần lượt là hình chiếu của M trên các mp ' ' toạ độ Oxy , Oyz và Ozx , viết PT mp( M 1' M 2 M 3 ) Bài 8 :Trong không gian Oxyz cho mp (α)  x = 12 + 4t . vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp trong hình vuông A’B’C’D’. Bài 3. Cho khối nón có bán kính đáy r = 12cm và góc ở đỉnh là 120 0 . Tính diện tíc thi t. chóp. Bài 8 :Hình chópS.ABC có đáy là tam giác vuông tại B; SA vuông góc đáy.Từ A kẻ AD vuông góc SB và AE vuông góc SC biét AB= BC=a;SA= a 3 a) Tính thể tích