Giáo án hình học 12 chủ đề hệ tọa độ oxyz theo định hướng năng lực học sinh . Chuẩn theo cv5555 BGD ĐT về việc hướng dẫn sinh hoạt chuyên môn và đổi mới kiểm tra đánh giá tổ chức và quản lý các hoạt động chuyên môn trường trung học. Hướng dẫn học sinh học tập với 5 bước, 4 nội dung.
Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết dạy: Chủ đề: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KẾ HOẠCH CHUNG: Phân phối thời gian Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Tiết HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC KT1: Tọa độ điểm vectơ KT2: Biểu thức tọa độ phép toán vectơ Tiết HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC KT3: Tích vơ hướng, tích có hướng Tiết HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP KT4: Bài tập Tiết HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG B KẾ HOẠCH DẠY HỌC: I Mục tiêu học: Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ phép tốn + Tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm Về kỹ năng: + Tìm tọa độ vectơ, điểm + Biết cách tính tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ khoảng cách hai điểm Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Các lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: + Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình h́ng + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình h́ng học + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính tốn II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV: + Soạn giáo án + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu Chuẩn bị HS: + Đọc trước + Kê bàn để ngồi học theo nhóm + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III Mô tả mức độ *Bảng mô tả các mức độ nhận thức và lực được hình thành Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Học sinh phân Cho r r r r Học sinh nắm tích véctơ uuuu OM = xi + y j + zk u u u u r Tọa độ điểm hệ trục tọa theo ba Tìm tọa độ vectơ độ Oxyz OM r r r không gian véctơ i, j , k điểm M Học sinh nắm công Biểu thức tọa độ Giải toán thức cộng, trừ hai Thực phép liên quan đến tọa vectơ, nhân vectơ phép tốn vectơ tốn vectơ độ điểm với sớ thực Học sinh tính tích vơ hướng hai vectơ, độ dài vectơ, góc hai vectơ Tính liên quan vi, diện giác, thể diện… Gắn hệ trục tọa độ vào hình hộp chữ nhật vào để giải tốn thể tích tốn chu tích tam tích tứ Tích vơ hướng Học sinh nắm định nghĩa tích vơ hướng ứng dụng Tích có hướng Đưa cơng Hs nắm Giải tập Áp dụng tính tích thức diện tích, cách tính tích có liên quan đến thể có hướng thể tích liên quan hướng tích, khoảng cách đến tích có hướng IV Thiết kế câu hỏi/ tập theo mức độ MỨC NỘI DUNG CÂU HỎI/BÀI TẬP ĐỘ uuuu r r r r NB Tọa độ điểm Cho vectơ OM = −i + j − 5k Hãy tìm tọa độ điểm M r r r r r Tọa độ vectơ Cho vectơ a = −3i + j − 5k Hãy tìm tọa độ điểm a r r r r Cho a = (3;1;−2); b = (4;0;1) Tính a − 3b Một học sinh trình bày sau: r r b1: a = (3;1; −2);3b = (12;0;3) r r b2: a− 3b = (3;1;−2) − (12;0;3) = (−9;1;−5) r r r r r Cho a = (3;1; −4) 3a − 4b = Tọa độ vectơ b là: 16 A ( −3; −1; 4) B ( ; ; −3) C (4; ; − ) D (−3; ; 4) 4 3 Tích vơ hướng Trong không gian Oxyz , biểu thức biểu thức tọa độ r r tích vơ hướng hai vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) ? rr rr A a.b = a1b1 + a2b2 − a3b3 B a.b = a1b2 + a2b1 + a3b3 rr rr C a.b = a1b1 + a2b3 + a3b2 D a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 r r r r Cho a = (3;1;4);b = (−1;0;2) Tính a+ b Một học sinh trình bày r r r r 2 2 2 sau: a+ b = a + b = + + + −1 + + = 16 + uuu r uuur Cho điểm A (3; 2;1) , B ( −1;3; 2) , C (2; 4; −3) Tích AB.BC bằng: A -13 B -14 C -15 D -16 TH Tọa độ điểm Tọa độ vectơ uuuu r Cho điểm M(1; -2; 0) Hãy phân tích vectơ OM theo ba vectơ rr r không đồng phẳng i, j , k Cho điểm A (3;5; −7) Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua trục Ox là: A ( −3;5; −7) B (3; −5; −7) C ( −3;5;7) D Một r điểm khác r Cho điểm a(0; -2; 3) Hãy phân tích vectơ a theo ba vectơ rr r không đồng phẳng i, j , k r r Cho a = (−1; 2;3); b = (3; 0; −5) r r r r a Tìm tọa độ x biết x = 2a − 3b r r r r r b Tìm tọa độ x biết 3a − 4b + x = r r r r Cho: a = ( 2;−5;3) ;b = (0;2;−1);c = (1;7;2);d = (5;−1;−1) r r 1r r a Tính tọa độ e = 4a− b + 4c r rr r b Phân tích vectơ d theo ba véctơ a,b,c Tính khoảng cách hai điểm A(4; -1; 1), B(2; 1; 0): A B C -3 D Tích vơ hướng r r Trong không gian Oxyz cho a = (3; −2;1) , b = (−1;0; 4) Tính rr a.b Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC, biết A = (−1; −2;3) , B = (0;3;1) , C = (4; 2; 2) uuu r uuur a Tính AB AC b Tính độ dài cạnh tam giác ABC uuur uuur c Tính cosin góc hợp hai vectơ AB, AC Tích có hướng VD Tọa độ điểm Cho A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1) a Chứng minh A, B, C lập thành tam giác b Tính chu vi tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành uuur uuur Tìm tọa độ điểm M cho AB = 2CM uuur Tính tích có hướng hai vectơ AB = (−3; −1;1) uuur AC = (−1; −2; −3) Cho hệ tọa độ Oxyz hình vẽ Hãy xác định tọa độ điểm A, B, C, D, E Cho A(−1; 0;0), B(2; 4;1), C (3; −1; 2) a Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD hình bình hành Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ hình chiếu M trục Ox: A M’(0;1;0) B M’(0;0;1) C M’(1;0;0) D M’(0;2;3) Tọa độ vectơ Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Chọn hệ uuuu r uuuu r uuur tọa độ hình vẽ Tìm tọa độ véctơ sau AC ', DB ', AC Tích vơ hướng Tích có hướng Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC là: A D(0;0;-3) D(0;0;3) B D(0;0;2) D(0;0;8) C D(0;0;0) D(0;0;6) D D(0;0;0) D(0;0;-6) r r r r rr Chứng minh rằng: a,b = a b sin(a,b) Trong không gian Oxyz cho điểm A (1; 0; 0) , B (0;1; 0) , C (0; 0;1) , D (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác C AB ⊥ CD D Tam giác BCD tam giác vuông Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4) Diện tích tam giác ABC là: A VDC B 379 C 1562 D 29 Tọa độ điểm Tọa độ vectơ Tích vơ hướng Tích có hướng Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) D(-2;3;-1) Thể tích ABCD là: 1 1 A V = đvtt B V = đvtt C V = đvtt D V = đvtt r r r Cho a,bkhác Mệnh đề sau sai? r r rr r r r r rr A 2a,2b = 2a,b B a,b = a b sin(a,b) r r r r rr r r C a,2b = 2a,b D 2a,b = 2a,b V Tiến trình dạy học Hoạt động khởi động * Mục tiêu: + Tạo ý cho học sinh để vào + Tạo tình h́ng để học sinh tiếp cận với khái niệm " Hệ tọa độ không gian" * Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Thảo luận nhóm (2) Hình thức tở chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (3) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (4) Sản phẩm: Cách xác định vị trí quân cở bàn cờ vua, cách ghi biên thi đấu cờ vua, Cách xác định vị trí cháy tòa nhà Nội dung kiến thức Hoạt động HS + Tiếp nhận nhiệm vụ và giải : - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Viết kết vào bảng phụ H2 Một tòa nhà chung cư 36 tầng Honolulu, Hawai bốc cháy Cảnh sát cứu hỏa tiếp cận từ bên Hỏi cảnh Hoạt động GV + Chuyển giao: L1: Các em quan sát hình ảnh sau (máy chiếu) L2: Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đới tượng học sinh, khơng chia theo lực học) tìm câu trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ H1 Nhìn vào bàn cờ vua, để xác định vị trí quân cờ? - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi sát làm cách để xác định vị trí phòng cháy? H3 + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tớt Động viên nhóm lại tích cực, cớ gắng hoạt động học - GV chốt: Để xác định vị trí điểm mặt phẳng ta dùng hệ tọa độ vng góc Oxy Bây để xác định vị trí điểm khơng gian hệ tọa độ vng góc Oxy khơng giải Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với M trung điểm cạnh AB Biết OA=2 cm, OB=4cm Chọn mặt phẳng tọa độ Oxy hình vẽ Hãy xác định tọa độ điểm sau mặt phẳng tọa độ Oxy a Điểm A b Điểm B c Điểm M d Điểm C Hoạt động hình thành kiến thức 2.1 Hoạt động 1: Tọa độ điểm vectơ 2.1.1 Hoạt động 1.1: Hệ tọa độ 2.1.1.1 Hoạt động 1.1.1 * Mục tiêu: Làm cho học sinh + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - vng góc Oxyz khơng gian + Hiểu định nghĩa tọa độ vectơ, điểm đối với hệ tọa độ xác định không gian * Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (2) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (3) Phương tiện dạy học: Sách giáo khoa (4) Sản phẩm: Học sinh biết định nghĩa hệ tọa độ Oxyz biết vẽ hệ tọa độ Oxyz Nội dung kiến thức Định nghĩa hệ trục tọa độ Hoạt động HS + Thực hiện: Học sinh theo dõi SGK Hoạt động GV + Chuyển giao: L Học sinh làm việc cá nhân theo dõi sách giáo khoa Hình học 12, mục 1, trang 62 để trả lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời câu hỏi Các học sinh khác theo dõi rr r r rr r2 r r i = j = k i j = j.k = ki = sau H Nêu định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - vng góc Oxyz khơng gian khái niệm liên quan? + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: - Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - vng góc Oxyz khơng gian khái niệm liên quan: gốc tọa độ, mặt phẳng tọa độ, không gian Oxyz 2.1.1.2 Hoạt động 1.1.2 * Mục tiêu: - Học sinh biết cách chọn hệ tọa độ hình cụ thể * Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (2) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (3) Phương tiện dạy học: máy chiếu phiếu tập (4) Sản phẩm: Học sinh vẽ hệ trục tọa độ số hình Nội dung kiến thức Cho hình lập phương A1 B1 C1 D1 A'1 B'1 C'1 D'1 (Hình 1) Hoạt động HS + Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời, học sinh khác thảo hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB < CD Gọi luận để nhận xét O giao AC BD (Hình 2) Hoạt động GV + Chuyển giao: L Các em quan sát hình vẽ sau (Chiếu) H: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ có khơng? Giải thích + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp : Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào - Hệ trục chọn hình hệ tọa độ khơng gian - Hệ trục chọn hình khơng hệ tọa độ không gian - Dự kiến sai lầm: Hệ trục chọn hình hệ tọa độ không gian học sinh nghĩ Ox Oy vng góc với 2.1.2 Hoạt động 1.2: Tọa độ điểm 2.1.2.1 Hoạt động 1.2.1 * Mục tiêu: - Học sinh nhớ lại kiến thức phân tích vectơ theo ba vectơ khơng đồng phẳng rr r uuuu r - Học sinh biết phân tích vectơ OM theo ba vectơ không đồng phẳng i, j , k cho trục Ox, Oy, Oz - Hiểu định nghĩa tọa độ điểm đối với hệ tọa độ xác định không gian * Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (2) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (3) Phương tiện dạy học: máy chiếu phiếu tập (4) Sản phẩm: Học sinh biểu diển vec tơ theo ba vec tơ khơng đồng phẳng Nội dung kiến thức Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M Gọi M' hình chiếu M mặt phẳng (Oxy), M1, M2 lần lượt hình chiếu M' Ox, Oy M3 hình chiếu M Oz Giả sử x = OM1 ;y = OM2 ; z = OM3 Em uuuu r phân tích vectơ OM theo ba rr r vectơ không đồng phẳng i, j , k trường hợp sau: a M nằm trục Ox b M nằm trục Oy c M nằm trục Oz d M điểm Hoạt động HS Hoạt động GV + Chuyển giao: - L1 Các em quan sát lên chiếu - L2: Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đới tượng học sinh, khơng chia theo lực học) giải ví dụ sau Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ + Thực hiện: - Các nhóm thảo luận đưa phương án giải Ví dụ Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm giải thích câu hỏi, kí hiệu nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi kí hiệu + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tớt Động viên nhóm lại tích cực, cớ gắng hoạt động học - GV chớt, thớng kí hiệu để học sinh ghi bảng: uuuu r r r r a OM = xi + j + 0k uuuu r r r r b OM = 0i + yj + 0k uuuu r r r r c OM = 0i + j + zk uuuu r r r r d OM = xi + yj + zk 2.1.2.2 Hoạt động 1.2.2 * Mục tiêu: - Học sinh hiểu định nghĩa điểm đối với hệ tọa độ Oxyz khơng gian - Học sinh biết tìm tọa độ điểm dựa vào định nghĩa * Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình (2) Hình thức tở chức hoạt động: (3) Phương tiện dạy học: máy chiếu (4) Sản phẩm: Học sinh nắm định nghĩa tọa độ điểm Nội dung kiến thức Định lí (Trang 90, SGK Hình học 11) Trong khơng gian cho r r ba r vectơ không đồng phẳng a, b, c Khi r với vectơ u ta tìm ur ba số r m, rn, p r cho u = ma+ nb+ pc Ngoài ba Hoạt động HS Hoạt động GV Quan sát lắng nghe gi chép Gv thuyết trình giới thiệu số m, n, p Trong không gian Oxyz, điểm M có tọa độ uuu u r rba sốr (x;y;z) r + Thực hiện: OM = xi + yj + zk Ta viết: M = (x;y;z) M(x;y;z) - Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết câu trả lời vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở em chưa tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: - Hết thời gian dự kiến cho câu hỏi, quan sát thấy em có câu trả lời nhanh giải thích có sở gọi lên trình bày Các học sinh khác ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời mình, cho ý kiến + Chủn giao: H1: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M tùy ý Có tồn số (x;y;z) uuuu r r r r cho OM = xi + yj + zk không? Giải thích H2: Với ba sớ (x;y;z) có tồn điểm M không gian cho thỏa mãn hệ thức uuuu r r r r OM = xi + yj + zk khơng? Giải thích + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận tun dương sớ học sinh có câu trả lời giải thích tớt Động viên học sinh lại tích cực, cớ gắng hoạt động học - Giáo viên thông báo định nghĩa tọa độ điểm không gian Oxyz Học sinh ghi vào 2.1.2.3 Hoạt động 1.2.3 * Mục tiêu: - Học sinh biết tìm tọa độ điểm dựa vào định nghĩa rr r uuuu r - Học sinh biết phân tích vectơ OM theo ba vectơ không đồng phẳng i, j , k biết tọa độ điểm M - Học sinh biết xác định tọa độ điểm hệ tọa độ Oxyz cụ thể * Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, thảo luận nhóm (2) Hình thức tở chức hoạt động: (3) Phương tiện dạy học: máy chiếu (4) Sản phẩm: Các phiếu kết ví dụ nhóm Nội dung kiến thức Ví dụ a vectơ uuuu r (NB) r r rCho OM = −i + 4j − 5k Hãy tìm tọa độ điểm M b.(TH) Cho điểm M(1; uuu-2; u r 0) Hãy phân tích vectơ OM theo ba khơng đồng phẳng r rvectơ r i, j ,k c (VD) Cho hệ tọa độ Oxyz hình vẽ Hãy xác định tọa độ điểm A, B, C, D, E Hoạt động HS Hoạt động GV + Chuyển giao: L1 Các em quan sát lên chiếu, theo dõi đề Ví dụ Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đới tượng học sinh, khơng chia theo lực học) giải Ví dụ Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ + Thực hiện: - Các nhóm thảo luận đưa phương án giải Ví dụ Viết kết vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tớt Động viên nhóm lại tích cực, cớ gắng hoạt động học 2.1.3 Hoạt động 1.3: Tọa độ vectơ 2.1.3.1 Hoạt động 1.3.1 * Mục tiêu: - Học sinh biết định nghĩa tọa độ vectơ đối với hệ tọa độ không gian - Học sinh biết tìm tọa độ vectơ hệ tọa độ gắn vào hình cụ thể không gian * Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Hoạt động nhóm (2) Hình thức tở chức hoạt động: ghép cặp thảo luận (3) Phương tiện dạy học: máy chiếu phiếu tập (4) Sản phẩm: Kiến thức học sinh tọa độ vectơ không gian Oxyz Nội dung kiến thức Trong không gian Oxyz, vectơ r a có tọa độ ba sớ (a r 1;a2;ar3) r r a = a1i + a2 j + a3 k r Ta viết: a = (a1;a2;a3) r a(a1;a2;a3) Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz, ta có uuuu r M = (x;y;z) ⇔ OM = (x;y;z) Hoạt động HS + Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết câu trả lời vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở em chưa tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: - Hết thời gian dự kiến cho câu hỏi, quan sát thấy em có câu trả lời nhanh giải thích có sở gọi lên trình bày Các học sinh khác ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời mình, cho ý kiến Hoạt động GV + Chuyển giao: L Học sinh làm việc theo cặp đơi theo dõi sách giáo khoa Hình học 12, mục 3, trang 64 để trả lời câu hỏi sau H1 Nêu định nghĩa tọa độ vectơ đối với hệ tọa độ vng góc Oxyz khơng gian khái niệm liên quan? H2: Tìm tọa độ rr r vectơ i, j , k hệ toạ độ hệ tọa độ vng góc Oxyz H3: Tìm tọa độ vectơ uuuu r OM biết tọa độ điểm M(x; y; z) hệ tọa độ vuông góc Oxyz - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận tuyên dương số học sinh có câu trả lời giải thích tớt Động viên học sinh lại tích cực, cớ gắng hoạt động học - Giáo viên thông báo định nghĩa tọa độ vectơ không gian Oxyz Học sinh ghi vào 2.1.3.2 Hoạt động 1.3.2 * Mục tiêu: - Học sinh biết tìm tọa độ vectơ không gian Oxyz dựa vào định nghĩa - Học sinh biết xác định tọa độ vectơ có hình khơng gian gắn hệ tọa độ Oxyz cụ thể * Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, thảo luận nhóm (2) Hình thức tổ chức hoạt động: chuyển giao nhiệm vụ thảo luận nhóm (3) Phương tiện dạy học: máy chiếu (4) Sản phẩm: Các phiếu kết ví dụ nhóm Nội dung kiến thức Hoạt động HS Ví dụ a (NB) vectơ r r r rCho a = −3i + j − 5k Hãy tìm tọa r - L2: Lớp chia thành độ điểm a nhóm (nhóm có đủ đới r b (TH) Cho điểm a(0; -2; 3) tượng học sinh, khơng chia r Hãy phân tích vectơ a theo ba theo lực học) giải Ví dụ Các nhóm viết câu trả lời vectơ r r r không đồng phẳng vào bảng phụ i, j ,k + Thực hiện: c (VD) Cho hình lập phương - Các nhóm thảo luận ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đưa phương án giải a Chọn hệ tọa độ Ví dụ Viết kết hìnhuvẽ uuu rTìm uuuu rtọauuđộ ur véctơ vào bảng phụ sau AC ', DB ', AC + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép Hoạt động GV - L1 Các em quan sát lên chiếu, theo dõi đề Ví dụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tun dương nhóm có câu trả lời tớt Động viên nhóm lại tích cực, cớ gắng hoạt động học 2.2 Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ phép toán vectơ 2.2.1 Hoạt động 2.1 Biểu thức tọa độ phép toán vectơ * Mục tiêu: - Học sinh nắm biểu thức tọa độ phép toán vectơ * Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, thảo luận nhóm (2) Hình thức tổ chức hoạt động: chuyển giao nhiệm vụ thảo luận nhóm (3) Phương tiện dạy học: máy chiếu (4) Sản phẩm: phép toán tọa độ vec tơ Nội dung kiến thức Hoạt động HS Hoạt động GV + Chuyển giao: - L1: Học sinh quan sát chiếu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho r r a = (a1 ; a2 ), b = (b1; b2 ) Tọa độ vectơ - L2: Học sinh làm việc cá nhân trả lời câu hỏi (1) (2) r r a ± b = (a1 ± b1 , a2 ± b2 ) r ka = k (a1 ; a2 ) = (ka1 ; ka2 ) (k ∈ ¡ ) - Giáo viên thông báo hồn tồn + Thực hiện: tương tự ta có biểu thức tọa độ - Học sinh làm vectơ không gian việc theo cá nhân, viết câu Câu hỏi trả lời vào giấy nháp Trong Giáo viên quan sát học r không gian rvới hệ tọa độ Oxyz, cho a = (a1 ; a2 ;a ), b = (b1 ; b2 ; b ) Xác sinh làm việc, nhắc nhở em chưa tích cực, giải định tọa độ vectơ r r đáp em có thắc (1) a ± b mắc nội dung câu hỏi r (2) k a + Báo cáo, thảo luận: - Hết thời gian dự kiến cho câu hỏi, quan + Đánh giá, nhận xét, tổng sát thấy em có câu trả lời nhanh giải thích có hợp: - Giáo viên nhận xét thái độ làm sở gọi lên trình bày việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận Các học sinh khác ý lắng nghe, so sánh với câu tun dương sớ học sinh có câu trả lời giải thích tớt Động viên học trả lời mình, cho ý sinh lại tích cực, cớ gắng kiến hoạt động học Giáo viên chốt kiến thức, học sinh ghi vào 2.2.2 Hoạt động 2.2 Hệ biểu thức tọa độ phép toán vectơ * Mục tiêu: - Học sinh nắm điều kiện để hai vectơ nhau, cách tính tọa độ vectơ biết tọa độ điểm đầu, điểm cuối Công thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng * Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, thảo luận nhóm (2) Hình thức tở chức hoạt động: chuyển giao nhiệm vụ thảo luận nhóm (3) Phương tiện dạy học: máy chiếu (4) Sản phẩm: phép toán tọa độ vec tơ Nội dung kiến thức a1 = b1 r r * a = b ⇔ a2 = b2 a = b 3 r *Xét vectơ có tọa độ (0;0;0) r → r r *b ≠ 0, a cung phuong b ⇔ ∃k ∈ R a1 = kb1 , a2 = kb2 , a3 = kb3 uuur * AB = ( xB − x A , yB − y A , zB − z A ) * Nếu M trung điểm đoạn AB Hoạt động HS + Thực hiện: Hoạt động GV + Chuyển giao: H1 Trong mặt phẳng với hệ tọa r độ Oxyz cho r a = ( a1 ; a2 ;a ), b = (b1 ; b2 ; b3 ) Điều kiện để hai vec tơ nhau? r H2 Tọa độ vec tơ - Học sinh làm việc theo cá nhân, viết câu trả lời vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở em chưa tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội H3 Điều kiện để hai vec tơ phương? dung câu hỏi uuu r + Báo cáo, thảo luận: H4 Tọa độ vec tơ AB biết Thì: x + xB y A + y B z A + z B M A , , ÷ 2 - Hết thời gian dự kiến cho câu hỏi, quan sát thấy em có câu trả lời nhanh giải thích có sở gọi lên trình bày Các học sinh khác ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời mình, cho ý kiến A( xA ; y A ; z A ); B( xB ; yB ; z B ) H5 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng? - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận tuyên dương sớ học sinh có câu trả lời giải thích tớt Động viên học sinh lại tích cực, cớ gắng hoạt động học Giáo viên chốt kiến thức, học sinh ghi vào 2.2.3 Hoạt động 2.3 Luyện tập biểu thức tọa độ phép toán vec tơ hệ biểu thức tọa độ phép toán vectơ * Mục tiêu: - Học sinh nắm biểu thức tọa độ phép toán vec tơ, điều kiện để hai vectơ nhau, cách tính tọa độ vectơ biết tọa độ điểm đầu, điểm cuối Công thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng áp dụng vào làm tập * Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, thảo luận nhóm (2) Hình thức tở chức hoạt động: chuyển giao nhiệm vụ thảo luận nhóm (3) Phương tiện dạy học: máy chiếu (4) Sản phẩm: lời giải VD4, VD5 Nội dung kiến thức Ví r dụ 4: Cho r a = (−1; 2;3); b = (3; 0; −5) r a Tìm tọa độ x biết r r r x = 2a − 3b r b Tìm tọa độ x biết r r r r 3a − 4b + x = Ví dụ 5: Cho A(−1; 0; 0), B(2; 4;1), C (3; −1; 2) a Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD hình bình hành Hoạt động HS + Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời Hoạt động GV + Chuyển giao: - L: Lớp chia nhóm Học sinh làm việc theo nhóm giải Ví dụ Ví dụ - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép chuẩn hóa lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Các nhóm đánh giá lời giải nhóm bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tớt Động viên nhóm lại tích cực, cố gắng hoạt động học Giáo viên chuẩn hóa lời giải tốn Tiết 02: III Tích vơ hướng, tích có hướng hai véctơ Kiểm tra cũ: rr r 1) Trong không gian Oxyz , nêu tính chất vectơ đơn vị i, j , k ? uuu r 2) Trong không gian Oxyz, nêu cách tính tọa độ vectơ AB biết A = ( x A ; y A ; z A ) , B = ( xB ; y B ; z B ) 2.3 Hoạt động 3: Tích vơ hướng 2.3.1 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: * Mục tiêu: - Hiểu định nghĩa tích vơ hướng hai véctơ - Nhận dạng biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai véctơ - Tính tích vơ hướng hai véctơ * Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, thảo luận nhóm (2) Hình thức tở chức hoạt động: chuyển giao nhiệm vụ thảo luận nhóm (3) Phương tiện dạy học: máy chiếu (4) Sản phẩm: HS nhận dạng biểu thức tọa độ tích vơ hướng tính tích vơ hướng hai vectơ Nội dung kiến thức Trong khơng gian Oxyz, tích vô r hướng hai véctơ a = ( a1 ; a2 ; a3 ) r b = (b1 ; b2 ; b3 ) xác định r r công thức a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 Hoạt động HS + Thực hiện: HS làm việc cá nhân thực nhiệm vụ + Báo cáo, thảo luận: HS thảo luận , tính tốn, báo cáo trình bày câu trả lời Hoạt động GV + Chuyển giao: L: Nhắc lại định nghĩa tích vơ r r hướng hai véctơ a b mặt phẳng rr r r r r HS: a.b = a b cos a, b ( ) L: Nhắc lại biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai r r véctơ a b , biết r r a = (a1 ; a2 ) , b = (b1 ; b2 ) mặt phẳng rr HS: a.b = a1b1 + a2b2 L: Trong không gian Oxyz cho r véctơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) r rr b = (b1 ; b2 ; b3 ) , tính a.b ? Củng cố: VD1(NB) : Trong khơng gian Oxyz , biểu thức biểu thức tọa độ tích vơ hướng r hai vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) r b = (b1 ; b2 ; b3 ) ? rr A a.b = a1b1 + a2b2 − a3b3 rr B a.b = a1b2 + a2b1 + a3b3 rr C a.b = a1b1 + a2b3 + a3b2 rr D a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 VD2(TH): Trong không gian r Oxyz cho a = (3; −2;1) , r rr b = (−1;0; 4) Tính a.b Hướng dẫn: rr a.b = 3.(−1) + (−2).0 + 1.4 = Hướng dẫn: Đáp án D + Thực hiện: HS làm việc cá nhân thực nhiệm vụ + Báo cáo, thảo luận: HS thảo luận , tính tốn, báo cáo trình bày câu trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp , chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời HS giáo viên nhận xét chớt kiến thức 2.3.2 Ứng dụng tích vơ hướng * Mục tiêu: - Tính độ dài véctơ, khoảng cách hai điểm, góc hai véctơ * Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, thảo luận nhóm (2) Hình thức tở chức hoạt động: chuyển giao nhiệm vụ thảo luận nhóm (3) Phương tiện dạy học: máy chiếu (4) Sản phẩm: - Tính độ dài vectơ - Tính khoảng cách hai điểm - Tính góc hai vectơ Nội dung kiến thức Hoạt động HS r - Độ dài vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) là: r + Thực hiện: a = a12 + a22 + a32 HS làm việc theo -Khoảng cách hai điểm cặp đôi lần lượt thực A = ( x A ; y A ; z A ) , B = ( xB ; y B ; z B ) là: nhiệm vụ + Báo cáo ,thảo uuur luận: HS thảo luận, AB = AB = tính tốn, báo cáo = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) + ( z B − z A ) trình bày kết r -Góc hai vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) r b = (b1 ; b2 ; b3 ) tính cơng thức sau: rr r uu r a.b cos (a, b) = r r = a b a1b1 + a2b2 + a3b3 a + a22 + a32 b12 + b22 + b32 Hoạt động GV + Chuyển giao: L:Tính bình phương vơ hướng r vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) Từ nêu cơng thức tính độ dài vectơ r a uuu r L: Tính độ dài vectơ AB biết A = ( x A ; y A ; z A ) , B = ( xB ; yB ; zB ) Từ nêu cơng thức tính khoảng cách hai điểm A B L: Từ công thức định nghĩa tích vơ hướng hai r r vectơ a b rút cơng thức tính cosin góc hợp hai r r vectơ a b L: Hai vectơ vng góc tích vơ hướng chúng bao nhiêu? -Chú ý: r r rr a ⊥ b = ⇔ a.b = ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = VD (TH): Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC, biết A = ( −1; −2;3) , + Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét câu trả lời HS chốt kiến thức B = (0;3;1) , C = (4; 2; 2) uuu r uuur a) Tính AB AC b) Tính độ dài cạnh tam giác ABC c) Tính cosin góc hợp hai uuur uuur vectơ AB, AC 2.4 Hoạt động 4: Tích có hướng hai vectơ * Mục tiêu: - Biết cơng thức tính tích có hướng hai vectơ - Tính tích có hướng hai vectơ * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: GV nhắc lại cách hoạt động máy cắt CNC giới thiệu phần khởi động Sự hoạt động nhờ phần ứng dụng tích có hướng hai vectơ Cho HS quan sát hình INCLUDEPICTURE "http://laptrinhcnc.com/wpcontent/uploads/2014/09/1.2.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://laptrinhcnc.com/wpcontent/uploads/2014/09/1.2.jpg" \* MERGEFORMATINET +) Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, thảo luận nhóm (2) Hình thức tở chức hoạt động: chuyển giao nhiệm vụ thảo luận nhóm (3) Phương tiện dạy học: máy chiếu (4) Sản phẩm: HS biết cơng thức tính tích có hướng tính tích có hướng hai vectơ Nội dung kiến thức Hoạt động HS Trong không gian Oxyz, cho r hai vectơ a = ( a1 ; a2 ; a3 ) r b = (b1 ; b2 ; b3 ) không HS hoạt động cặp đôi thực nhiệm vụ +) Báo cáo, thảo Hoạt động GV + Chuyển giao: L: Trong không gian Oxyz, cho hai r vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) r b = (b1 ; b2 ; b3 ) không phương Chứng minh phương Khi tích có hướng r r hai vectơ a b r r r vectơ, kí hiệu n = a ∧ b r r r n = a, b tính theo cơng thức sau: luận : HS thảo luận, tính tốn, báo cáo trình bày kết r n = (a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) r r vng góc với hai vectơ a b +) Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét câu trả lời HS từ chớt kiến thức r a2 a3 a3 a1 a1 a2 n= ; ; ÷= b2 b3 b3 b1 b1 b2 (a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) VD(TH): Tính tích có hướng HS hoạt động cặp + Chuyển giao: uuur đôi thực nhiệm Phiếu bài tập Ví dụ hai vectơ AB = (−3; −1;1) uuur vụ AC = (−1; −2; −3) +) Báo cáo, thảo luận : HS thảo luận, tính tốn, báo cáo trình bày kết Hướng dẫn: uuu r uuur AB, AC = (1; −8;5) Tiết 03 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Trong học ngày hôm trước, bạn học phép tốn vec tơ, tích vơ hướng Hơm bạn vận dụng phép tốn để giải tập liên quan 3.1 HTKT1: CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ * Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ, vận dụng phép toán vectơ * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải tìm lỡi sai sau: Nội dung r r r r Bài 1(NB): Cho a = (3;1;−2); b = (4;0;1) Tính a − 3b Một học sinh trình bày sau: r r b1: a = (3;1; −2);3b = (12;0;3) r r b2: a − 3b = (3;1; −2) − (12;0;3) = (−9;1;−5) Gợi ý Sử dụng phép toán vectơ Hỏi học sinh làm hay sai? Nếu sai sai bước nào? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh tìm lỡi sai, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Bài tốn sai từ b2, sai lầm cách viết, học sinh không viết hai tọa độ trừ cho Từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào r r b1: a = (3;1;−2);3b = (12;0;3) r r b2: a− 3b = (−9;1;−5) Nội dung Gợi ý r r r r Bài 2(TH): Cho: Vectơ d = ma + nb + kc r r r r a = ( 2;−5;3) ;b = (0;2; −1);c = (1;7;2);d = (5; −1; −1) r r 1r r 1) Tính tọa độ e = 4a− b + 4c r rr r 2) Phân tích vectơ d theo ba véctơ a,b,c + Thực hiện: Học sinh nhắc lại công thức tính tởng, hiệu, tích, sau làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày bài, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên sớ sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào r 22 61 e = (12; ; ) , 3 58 m = 21 2m+ k = r r r r r 58 r 173 r −11r 173 d = ma+ nb + kc ⇔ −5m+ 2n + 7k = −1 ⇔ n = ⇔ d = a+ b+ c 21 21 21 21 3m− n + 2k = −1 −11 k = 21 * Sản phẩm: Lời giải tập 1, Học sinh biết phát lỡi hay gặp sử dụng phép tốn vectơ, ghi nhớ cơng thức tính vectơ 3.2 HTKT2: TÍCH VƠ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG * Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ cơng thức tích vơ hướng cơng thức ứng dụng tích vơ hướng * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: gọi học sinh nhắc lại cơng thức tính độ dài vectơ, sau làm tập Nội dung Gợi ý r r r r Bài 3(NB): Cho a = (3;1;4);b = (−1;0;2) Tính a+ b Một học sinh Cơng thức tính độ dài vec tơ trình bày sau: r r r r a + b = a + b = 32 + 12 + 42 + −12 + 02 + 22 = 16 + + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày bài, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, đầu tiên phải thực thu gọn tổng hai vectơ thành vec tơ, sau thực tính độ dài Giáo viên nêu lên sớ sai lầm hay gặp học sinh HS viết r r r r 2 vào a + b = (2;1;6) ⇒ a + b = + + = 41 + Chuyển giao: Chia lớp thành nhóm, mỡi nhóm làm ý Nội dung Gợi ý uuur uuur Bài 4(TH): Cho A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1) 1) Chứng minh AB ≠ kAC uuur uuur 1) Chứng minh A, B, C lập thành tam giác 3) AB = DC 2) Tính chu vi tam giác ABC 3) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành uuur uuur 4) Tìm tọa độ điểm M cho AB = 2CM + Thực hiện: Học sinh nhóm thảo luận cách giải nhóm Sau hồn thành xong nhóm mình, thảo luận cách giải ý lại + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh nhóm trình bày bài, học sinh khác tìm lỗi sai phần nhận xét bạn + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên cách giải dạng HS viết vào −1= 0k uuur uuur uuur uuur 1) A, B, C lập thành tam giác ⇔ AB ≠ kAC Giả sử AB = kAC ⇔ 2 = k ⇒ 1= 0k Không tồn k, điều giả sử sai Hay A, B, C lập thành tam giác 2) AB = 6;AC = 1;BC = ⇒ C∆ABC = + 1+ 1− xD = −1 xD = uuur uuur 3) ABCD hình bình hành ⇔ AB = DC ⇔ − yD = ⇔ yD = −2 ⇔ D(2;−2;0) 1− z = z = D D xM = 2(x − ) = − M uuur uuur ⇔ yM = ⇔ M( ;1; ) 4) AB = 2CM ⇔ 2yM = 2 2(z − 1) = M zM = * Sản phẩm: Lời giải tập 3, Học sinh biết phát lỗi hay gặp sử dụng ứng dụng tích vơ hướng, ghi nhớ cơng thức tính tích vô hướng ứng dụng Một số tập trắc nghiệm r r r r r Câu 1(NB) Cho a = (3;1; −4) 3a − 4b = Tọa độ vectơ b là: 16 A ( −3; −1; 4) B ( ; ; −3) C (4; ; − ) D (−3; ; 4) 4 3 Câu 2(TH) Cho điểm A (3;5; −7) Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua trục Ox là: A ( −3;5; −7) B (3; −5; −7) C ( −3;5; 7) D Một điểm khác uuu r uuur Câu 3(NB) Cho điểm A (3; 2;1) , B ( −1;3; 2) , C (2; 4; −3) Tích AB.BC bằng: A -13 B -14 C -15 D -16 Câu 4(TH) Tính khoảng cách hai điểm A(4; -1; 1), B(2; 1; 0): A B C -3 D Câu 5(VD) Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;0; 0) , B (0;1; 0) , C (0; 0;1) , D (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác C AB ⊥ CD D Tam giác BCD tam giác vuông Câu 6(VDC) Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) D(-2;3;-1) Thể tích ABCD là: 1 1 A V = đvtt B V = đvtt C V = đvtt D V = đvtt Câu 7(VD) Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ hình chiếu M trục Ox: B M’(0;1;0) B M’(0;0;1) C M’(1;0;0) D M’(0;2;3) Câu 8(VD) Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4) Diện tích tam giác ABC là: 379 1562 29 C D 2 Câu 9(VD) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC là: A D(0;0;-3) D(0;0;3) B D(0;0;2) D(0;0;8) C D(0;0;0) D(0;0;6) D D(0;0;0) D(0;0;-6) r r r Câu 10(VDC) Cho a,b khác Mệnh đề sau sai? r r rr r r r r rr A 2a,2b = 2a,b B a,b = a b sin(a,b) r r r r r r r r C a,2b = 2a,b D 2a,b = 2a,b Đáp án: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 B B D A D C B C C A A B Tiết 04 HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG Trong tiết trước, bạn tìm hiểu phép tốn vec tơ, tích vơ hướng, tích có hướng, hệ trục tọa độ Hơm ta tìm hiểu ứng dụng hệ trục tọa độ sống 4.1 HTKT1: ỨNG DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VÀO BÀI TỐN THỂ TÍCH * Mục tiêu: Học sinh xác định tọa độ vectơ, từ áp dụng vào tốn tính thể tích hay khoảng cách đường chéo * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Hướng dẫn học sinh cách gắn trục, sau cho học sinh làm tập: Nội dung Bài 1(TH): Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Có đỉnh A’ uuuuu r uuuuur uuuur trùng với gốc O, A 'B',A 'D',A 'A theo thứ tự rr r hướng với thứ tự hướng với i, j , k Gợi ý có AB = a, AD = b, AA’ = c Hãy tính toạ độ véctơ uuur uuur uuuu r AB,AC,AC' Xác định tọa độ đỉnh A, B, C, C’ + Thực hiện: Học sinh xác định tọa độ đỉnh A, B, C, C’ Sau làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào A(0; 0; c), B(a; 0; c), C(a; b; c), C’(a; b; 0) uuur AB = (a;0;0) uuur AC = (a;b;0) uuuu r AC' = (a;b;−c) Nội dung Bài 2(VD): Chứng minh rằng: r r r r rr a,b = a b sin(a,b) Gợi ý r r a = Xét r r (hiển nhiên) b = r r a ≠ Nếu r r b ≠ r r Cos( a,b )=? rr rr Sin( a,b)= 1− cos2(a,b) + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết vào r r a = Xét r r (hiển nhiên) b = r r a ≠ Nếu r r b ≠ rr r r r r rr r r rr a.b Cos(a,b) = r r ⇒ a b.sin(a,b) = a b 1− cos2(a,b) ab rr r r r2 r2 r r (a.b)2 = a b 1− r r = a b − (a.b)2 = (a12 + a22 + a32 )(b12 + b22 + b32 ) − (a1b1 + a2b2 + a3b3)2 a b r r = a,b * Sản phẩm: Học sinh biết cách gắn hình hộp chữ nhật vào hệ trục tọa độ Biết cách xác định vec tơ sau gắn trục Biết cách đưa công thức tính diện tích, thể tích sử dụng tích có hướng BTVN (VD): Chứng minh uuur uuur shbh = AB,AD ABCD hình bình hành uuur uuur uuur VABCD = AB,AD AC ABCD tứ diện 4.2 HTKT2: ỨNG DỤNG CỦA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG CUỘC SỐNG * Mục tiêu: ứng dụng hệ trục sống * Nội dung phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Giới thiệu máy phay CNC Trục Ox, Oy bàn máy có nhiệm vụ dịch chuyển vật sang trái, sang phải, lên trên, xuống dưới, ra, vào,…trục Oz lưỡi dao Khi trục chuyển động lưỡi dao trục Oz có tác dụng tạo hình dạng vật mong muốn + Thực hiện: Học sinh quan sát hỉnh ảnh máy phay cnc + Báo cáo, thảo luận: tìm ứng dụng khác thực tế + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên cho học sinh thấy mối liên hệ học với thực tế, ví dụ dùng chế tạo robot * Sản phẩm: học sinh nhận thấy gắn kết toán học với thực tế 4.3 HTKT3: TÌM TỊI René Descartes ("Rơ-nê Đề-các", 1596–1650) Sinh La Haye, Touraine (trước tỉnh, gọi vùng Pháp), Descartes gia đình quý tộc nhỏ, có truyền thớng khoa bảng tín hữu Cơng giáo Rơma Đóng góp quan trọng Descartes với tốn học việc hệ thớng hóa hình học giải tích, hệ trục tọa độ vng góc mang tên ơng Ơng nhà tốn học đầu tiên phân loại đường cong dựa theo tính chất phương trình tạo nên chúng Ơng có đóng góp vào lý thuyết đẳng thức Descartes người đầu tiên dùng chữ cuối bảng chữ để ẩn số dùng chữ đầu tiên bảng chữ để giá trị biết Ơng sáng tạo hệ thớng ký hiệu để mô tả lũy thừa số (chẳng hạn biểu thức x²) Mặt khác, ơng thiết lập phương pháp, gọi phương pháp dấu hiệu Descartes, để tìm sớ nghiệm âm, dương phương trình đại sớ (theo Bách Khoa tồn thư mở) Hệ tọa độ không gian (3 chiều) ứng dụng nhiều sống,như kiến trúc, thể tọa độ vật không gian,… Trong xây dựng vị trí hạng mục cơng trình, kết cấu… cho vẽ thiết kế giá trị toạ độ X, Y, H toạ độ X Y xác định vị trí điểm mặt phẳng, H độ cao điểm so với mặt chuẩn Mặt chuẩn mặt nước biển dùng hệ độ cao nhà nước (sea level), mặt đất trung bình mặt thi công xây dựng (ground level) độ cao theo mặt phẳng quy định nhà máy cơng trình (plan level)