Giáo án 12_ Chương nguyên hàm, tích phân, ứng dụng

Giáo án Chương Nguyên hàm, Tích Phân theo định hướng năng lực học sinh . Chuẩn theo cv5555 BGD ĐT về việc hướng dẫn sinh hoạt chuyên môn và đổi mới kiểm tra đánh giá tổ chức và quản lý các hoạt động chuyên môn trường trung học.Hướng dẫn học sinh học tập với 5 bước, 4 nội dung.

Giáo án Giải tích 12 Ngy son: 25/11/2017 Tun dy: 14-15 Tiết KHDH: 40-41-42 Chương III:NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG §1 NGUYÊN HÀM I Mục tiêu: Kiến thức: - Nắm định nghĩa nguyên hàm, tính chất nguyên hàm; - Nhớ nguyên hàm hàm số thường gặp Kĩ năng: - Biết vận dụng tính chất nguyên hàm nguyên hàm hàm số thường gặp để tìm nguyên hàm hàm số khác phức tạp Thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có góp sau cho xã hội - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ Định hướng phát triển lực: - Năng lực chung: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực tính tốn, - Năng lực chuyên biệt: Năng lực sử dụng kiến thức, lực trao đổi thông tin, lực cá thể, II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên - Thiết bị dạy học: Bảng, phấn, máy tính - Học liệu: sách giáo khoa giải tích 12 Chuẩn bị học sinh - Sách giáo khoa giải tich 12, bảng phụ, máy tính Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hởi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung I Nguyên hàm Nguyên hàm tính Tính chất chất nguyên hàm Sự tồn nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Nhận biết Biết nguyên hàm hàm số f(x) Thụng hiểu Vận dụng thấp Hiểu nguyên hàm hàm số f(x) Biết tính chất Hiểu tính Tìm ngun ngun hàm chất nguyên hàm số hàm hàm số đơn giản Biết tồn Hiểu nguyên Tìm nguyên nguyên hàm hàm hàm số hàm số f(x) hàm số đơn giản Biết bảng nguyên Hiểu bảng Tìm nguyên hàm nguyên hàm hàm số hàm số đơn giản Vận dụng cao Biết cách tính nguyên hàm phương pháp đồng TIẾT 40 III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP A KHỞI ĐỘNG Tit 26 Giáo án Giải tích 12 HOT NG Tình xuất phát ( mở đầu) Mục tiêu: Học sinh tính đạo hàm hàm số định hình hàm số “gốc” Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm: Học sinh tính đạo hàm hàm số đưa hàm số “gốc” hàm số đơn giản Hoạt động GV H1 Tính đạo hàm hàm số: y=f(x) = x4+x2+1 y=f(x) = x4+x2+ 2017 y=f(x) = x4+x2- Hoạt động HS Trả lời y’ = f’(x) = 4x3 + 2x y’ = f’(x) = 4x3 + 2x y’ = f’(x) = 4x3 + 2x Các hàm số có đạo hàm giống H2 Có nhận xét đạo hàm hàm số ? Từ dẫn dắt vào B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 2: Hoạt động hình thành NGUYÊN HÀM Mục tiêu: Học sinh hiểu nắm định nghĩa nguyên hàm hàm số K Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm: Học sinh đưa định nghĩa nguyên hàm yếu tố nguyên hàm Hoạt động GV Hoạt động HS H4 Tìm hàm số cho nếu: Thảo luận cặp đơi a) Trả lời: b) Vậy, biết đạo hàm hàm số, ta suy ngược lại hàm số “gốc” đạo hàm Hộp kiến thức I NGUN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Ngun hàm Kí hiệu khoảng đoạn nửa khoảng � Định nghĩa: Cho hàm số xác định Hàm số gọi nguyên hàm hàm số f(x) với Định lí Nếu nguyên hàm hàm số với số, hàm số nguyên hàm Định lí Nếu nguyên hàm hàm số nguyên hàm có dạng , với số Hai định lí cho thấy: Nếu nguyên hàm hàm số  � họ tất nguyên hàm Kí hiệu f (x)dx  F (x)  C � Chú ý: Biểu thức vi phân ngun hàm Giáo án Giải tích 12 HOT NG 3: Hot ng hình thành tính chất ngun hàm Mục tiêu: Học sinh hiểu nắm tính chất nguyên hàm Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm: Học sinh đưa tính chất nguyên hàm Hoạt động GV H Tính đạo hàm sau: Hoạt động HS Cá nhân trả lời H Tính: Ta có: Cá nhân trả lời H Có nhận xét kết chúng ? Nhận xét, tổng hợp đến kiến thức Hộp kiến thức TÝnh chÊt nguyên hàm: TC f '(x)dx f (x) C � TC 2: kf (x)dx  k� f (x) � ( k  0) TC 3: f (x)dx  � g(x)dx  f (x)�g(x) dx  � � Ví dụ: Tìm nguyên hàm hàm số , với Giải Với ta có TIẾT 41 HOẠT ĐỘNG 4: Hoạt động hình thành Sự tồn nguyên hàm Mục tiêu: Học sinh hiểu nắm tồn nguyên hàm cách tính nguyên hàm vài hàm số đơn giản Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm: Học sinh đưa tồn nguyên hàm cách tính nguyên hàm vài hàm số đơn giản Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tiết 26 Giáo án Giải tích 12 H.Nờu li cỏc tớnh chất hàm số liên tục Thảo luận cặp đôi trả lời H Điền vào bảng sau f'(x) x1 1/x x a lna  a �1 Cá nhân trả lời f'(x) x1 1/x x a lna  a �1 f(x) + C cosx cosx 1 cos x cos2 x 1 2 - sin x - sin x Nhận xét đến kiến thức Hộp kiến thức Sự tồn nguyên hàm: Thừa nhận định lí sau Định lí 3: Mọi hàm số liên tục có nguyên hàm f(x) + C C  x C lnx + C ax  C sinx + C tanx + C cotx + C 95 x dx  x  C � Ví dụ:a) Hàm số f(x) = x có nguyên hàm khoảng ( 0; + ) 1 dx  x  C � x x b) Hàm số f(x) = có nguyên hàm khoảng (0; + ) 5 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: Ví dụ: Tính � � 2x  dx � � �  0; � x � � a) khoảng  3cosx  3x1  dx khoảng  �; � b) � Giải  � � x  dx  x dx  x dx x3  3x3  C  x3  33 x  C � � � � � x� 0; � x � a) Với , ta có: � = x cosxdx  � dx  3cosx  3x1  dx  3� � x� �; � b) Với , ta có: 3x 3x1  C 3sin x  C ln x ln3 = = Ví dụ:Tính  sin3x  cos 2x  1  dx a) � e3x1dx b) � Giải 3sin x  Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 1  sin3x  cos 2x  1  dx =  3cos3x  sin 2x  1  C a) � dx  e3x1  C 3x1 e � b) Chú ý Từ đây, yêu cầu tìm nguyên hàm hàm số hiểu tìm nguyên hàm khoảng xác định TIẾT 42 C LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG 5: Hoạt động luyện tập Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức học để giải số cụ thể Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, bút Sản phẩm: Học sinh giải được, tập giáo viên đưa Hoạt động giáo viên Bài tập 1: Tính: x x  dx � x x  dx   � x a) b) x 1 dx e3 4xdx x � c) e d) � dx dx � �2 2x  1  x  3 e) sin x.cos x g)  - Gọi cá nhân lên giải câu a), b), c), d) ? - Câu e), g) cho học sinh thảo luận cặp đôi - HD cho HS giải câu e): Biến đổi cos2x  cos2x - sin2x; sin2 2x   2sinxcosx Hoạt động học sinh - Học sinh thực giải: a)   x x  b)   x2 x3  dx  � x5  3x2 dx  � � x x6  x C 6 dx  x3  x6  x3  C x �2 � x x �e � 1 �2 � � �  e x  C x dx  dx  e dx  �e � �ex � � �2 � �� ln� � �e � c) e3 4xdx   e3 4x  C � d) sin2 x  cos2 x dx  �2 �sin2 x.cos2 x dx e) sin x.cos x � � � dx  tan x  cot x  C �cos2 x  sin2 x � � �  cos2x - sin2x dx cos2x dx= � � 2sinxcosx sin2 2x - HD cho HS giải câu g) phương pháp đồng thức: Tiết 26 �1 � = � dx= -  cotx+tanx +C � 2 � �sin x cos x � dx � 2x  1  x  3 g)  � � 2x   �  dx  ln C � �2x  x  3� x � Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 A B    2x  1  x  3 2x  x  �  A  2B x  3A  B   2x  1  x  3  2x  1  x  3 � A �A  2B  � � �� � 3A  B  � �B   � Suy - Nêu nhận xét, đánh giá ? - Giáo viên nhận xét, đánh giá - Nêu nhận xét, đánh giá F  x =� sinx.cosxdx  � sin5 x.d  sinx Bài tập 2:Tìm nguyên hàm F(x) hàm số � �  F� � = f  x =5 sinx.cosxdx , biết �2 � - Cho học sinh hoạt động nhóm - Hướng dẫn cho HS cách giải cách dùng hàm số hợp - Chọn hai nhóm gọi đại diện nhóm lên trình bày + Ta có: = sin5 x+C= sinx5 sinx+C 6 � �  F� � = � � + Mặt khác: 5   5 sin sin + C = � C  2 6 5 F  x = sinx5 sinx + 6 Vậy � - Giáo viên nhận xét, đánh giá Hộp kiến thức Bài tập 1: Tính: a) x2  x3  3 dx  �  x5  3x2  dx  � x x  b) � x x6  x C 6 dx  x3  x6  x3  C x �2 � x x �e � 1 �2 � � �  e x  C x dx  dx  e dx  �e � �ex � � �2 � �� ln� � �e � c) e3 4xdx   e3 4x  C � d) sin2 x  cos2 x  �  � dx  tanx  cot x  C dx  �cos2 x sin2 x � �2 �sin2 x.cos2 x dx � � � e) sin x.cos x cos2x - sin2x dx  cos2x �1 � dx=� = dx= 2 �  cotx+tanx +C � � 2 � sin 2x  2sinxcosx �sin x cos x � dx � � 2x   �  dx  ln C � � 2x  1  x  3 �2x  x  3�  x  � g) Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Bài tập 2:Tìm ngun hàm F(x) hàm số Giải f  x =5 sinx.cosxdx � �  F� � = , biết �2 � 65 5 = F  x =�sinx.cosxdx  � sin x.d  sinx sin x+C=6 sinx sinx+C + Ta có: � �     5 F� � = � sin sin + C = � C  2 6 + Mặt khác: �2 � 5 F  x = sinx5 sinx + 6 Vậy 5 D VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG HOẠT ĐỘNG 6: Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức học để giải số cụ thể tìm cách giải toán thực tế Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm: Học sinh giải tập mức độ phức tạp Hoạt động GV H 1) Tìm ba số A, B, C cho , ta có: Hoạt động HS Hoạt động nhóm 2) Tìm họ nguyên hàm hàm số: Học sinh đưa đáp số Hộp kiến thức 1) Tìm ba số A, B, C cho , ta có: Dùng phương pháp đồng hóa ta được: 2) Tìm họ ngun hàm hàm số: E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Nghiên cứu mới: PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM F NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP Câu hỏi: H Nêu định nghĩa nguyên hàm tính chất Bài tập:  Tự luận Bài 1: Tính � 23 x2 � �4x3  3x4  5� dx �x2  � dx x x � � � � � � x  dx   x � � � c) a) � b) � dx sinx e cosxdx x x  dx �   d) � e) g) 3x  10x  � f  x =e 2 x Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số x3  4x   F  e =e x , biết Giáo án Giải tích 12 Trc nghim Cõu Nguyên hàm hàm số f ( x)  1  x x : A ln x  ln x  C B lnx – x + C C ln|x| + x + C D ln x  C x � dx Câu 2: Tính nguyên hàm x  ta kết sau: 1 ln x   C  ln x   C  ln x   C ln x   C A B C D Câu 3: Công thức nguyên hàm sau công thức sai? dx  ln x  C � A x C a x dx  � B ax  C (0  a �1) ln a Câu 4:Nguyên hàm A C F  x  F  x hàm số � D cos f  x  x3  C x F  x   3 x  D F  x Câu 5: nguyên hàm hàm số biểu thức sau A C 2 x F  x  2x  4 x 2x4  x2 B C x F  x  2x  x dx  � B D  x �0  x3  C x F  x  x3  C x 2x  x2  x �0  F  x   ln x  2 x F  x   ln x  4 x dx  tan x  C F  x  f  x  x x 1  C ( �1)  1 , biết F  1  F  x Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Ngày soạn: 08/12/2017 Tuần dạy:16-17 Tiết KHDH: 43-44-45 §1 NGUYÊN HÀM (tt) I Mục tiêu: Kiến thức - Nắm định nghĩa nguyên hàm, tính chất nguyên hàm - Nhớ nguyên hàm hàm số thường gặp - Nắm phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm Kĩ năng: - Biết vận dụng tính chất nguyên hàm nguyên hàm hàm số thường gặp để tìm nguyên hàm hàm số khác phức tạp - Biết sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm Thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có góp sau cho xã hội - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ Định hướng phát triển lực: - Năng lực chung: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực tính tốn, - Năng lực chuyên biệt: Năng lực sử dụng kiến thức, lực trao đổi thông tin, lực cá thể, II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên - Thiết bị dạy học: Bảng, phấn, máy tính - Học liệu: sách giáo khoa giải tích 12 Chuẩn bị học sinh - Sách giáo khoa giải tich 12, bảng phụ, máy tính Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Phương pháp đổi biến số Phương pháp phần Nhận biết Nhận biết phương pháp đổi biến số Nhận biết phương pháp phần Thông hiểu Hiểu phương pháp đổi biến số Hiểu phương pháp phần Vận dụng thấp Vận dụng cao Tìm nguyên hàm Tìm nguyên hàm hàm số đơn giản số hàm số phức tạp Tìm nguyên hàm Tìm nguyên hàm hàm số đơn giản số hàm số phức tạp TIẾT 43 III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP C KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát ( mở đầu) Mục tiêu: Học sinh xác định tính toán nguyên hàm mức độ đơn giản Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm: Học sinh tính tốn nguyên hàm mức độ đơn giản Tiết 26 Giáo án Giải tích 12 Hot ng ca GV H Tìm nguyên hàm hàm số: Hãy tìm cách khác để tính nguyên hàm hàm số H Cho Đặt viết theo H Cho Đặt viết theo GV nhận xét, tổng hợp dẫn dắt vào Hoạt động HS Thảo luận cặp đơi trình bày kết Thảo luận cặp đơi trình bày kết Thảo luận cặp đơi trình bày kết D HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 2: Hoạt động hình thành PHƯƠNG PHÁP ĐỖI BIẾN SỐ Mục tiêu: Học sinh hiểu nắm cách tính nguyên hàm phương pháp đỗi biến số Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đơi, nhóm Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm: Học sinh đưa cơng thức tổng qt cách tìm ngun hàm phương pháp đỗi biến số Hoạt động GV H Tính cách đặt Hướng dẫn cho học sinh cách làm Hoạt động HS Đặt viết thành Khi đó, Thay vào kết quả, ta được: Đặt , ta có viết thành Khi đó: Thay vào kết quả, ta được: GV nhận xét, đánh giá H Tính cách đặt Hướng dẫn cho học sinh cách làm GV tổng hợp, nhận xét, đánh giá đến Hộp kiến thức II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phương pháp đỗi biến số Định lý : Nếu f (u )du  F (u )  C � u = u(x) hàm số có đạo hàm liên tục thì: f (u ( x))u ( x )dx  F (u ( x))  C � ' f (ax  b) dx  F (ax  b)  C � a Hệ quả: Với u = ax + b (a  0), ta có Chú ý : Nếu tính ngun hàm theo biến sau tính ngun hàm, ta phải trở lại biến x ban đầu cách thay Ví d 1: Tớnh 10 Giáo án Giải tích 12 Phương pháp tính tich phân phần * Định lí: (2 phút) Nếu hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn b b u ( x)v ( x ) dx  (u ( x)v ( x)) � ' b a a b u dv  uv � hay a b b a a Ví dụ Tính � u ' ( x)v( x) dx � v du a  I  �x.cosxdx Đặt , ta có Do   I   x.sinx  � sinxdx      cosx 02   2 Ví dụ Tính J � x2e xdx x x Đặt dv  e dx , ta có v  e Do  J  x2e x  1 0  2� xe xdx  e1  2� xe xdx dv  e xdx v  e x Đặt u1  x , ta có du1  dx �� xe xdx   xe x   � e xdx  e1  e x  1 2e1 1 1 0 0 Vậy J � x2e xdx 1 =  5e TIẾT 54 C LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG 4: Hoạt động luyện tập dùng phương pháp đỗi biến số Mục tiêu:Trên sở kiến thức học, học sinh vận dụng kiến thức học phương pháp đỗi biến số để giải số cụ thể Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, bút Sản phẩm: Học sinh giải được, tập giáo viên đưa Hoạt động GV Hoạt động HS 30 Giáo án Giải tích 12 H Nờu phng phỏp i biến số? Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [; ] cho () = a; () = b a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó: Bài tập Tính: x2 dx �  x dx � 1 x a) I =  b) J = x e  1 x dx �  xe x c) K = Hướng dẫn cho học sinh cách giải: b  a  f ( x ) dx  � f ( (t )). ' (t ) dt � Thảo luận cặp đơi Đại diện lên trình bày GV tổng hợp, nhận xét, đánh giá Hộp kiến thức a) Đặt: Đổi cận: � I= x2   x  u  1 dx  � u 2 du = 1  32 u  4u  2u  3 b) Đặt:  Đổi cận: = J=   0 2 cos tdt  �1  x dx  �1  sin t cos tdt  �  c) Đặt: Đổi cận: 1 e ex   x du dx   ln   e  x � �  xe u 1 K= TIẾT 55 HOẠT ĐỘNG 5: Hoạt động luyện tập dùng phương pháp tính tích phân phần Mục tiêu: Trên sở kiến thức học, học sinh vận dụng kiến thức học phương pháp tính tích phân phần để giải số cụ thể Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm Phương tiện dạy học: Bng ph, phn, bỳt 31 Giáo án Giải tích 12 Sản phẩm: Học sinh giải được, tập giáo viên đưa Hoạt động GV H Nêu phương pháp tính nguyên hàm phần? Bài tập Tính: b  x  1 sin xdx � a e hay x ln xdx � b) J = x � a b b u ( x)v ' ( x) dx  (u ( x)v( x)) ba  � u ' ( x)v( x) dx �  a) I = Hoạt động HS Nếu hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn u dv  uv � a b b a � v du a Thảo luận cặp đơi Đại diện lên trình bày  x  1 e  x dx c) K = - Hướng dẫn cho học sinh cách giải: GV tổng hợp, nhận xét, đánh giá Hộp kiến thức a) Đặt:  -(x +1)cosx I   � cos xdx   1  sin x 02    b) Đặt: x e e 1  x3 ln x  � x dx   2e3  1 31 J c) Đặt: K=   x  x  1 e  x  �  x  1 e  x dx 0 Tương tự phần lần ta được: D VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG HOẠT ĐỘNG 6: Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức học để giải số cụ thể tìm cách giải tốn thực tế Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp 32 Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm: Học sinh giải tập mức độ phức tạp Hoạt động GV Hoạt động HS Thảo luận cặp đôi b P( x) � sinx, cos x, e � � x H Đối với dạng a � dx � với P(x) Học sinh đưa đáp số � sinx; cosx; e x � �là biểu thức đa thức , � theo hàm số lượng giác hay hàm số mũ, ta cần đặt ? Thảo luận nhóm b b e sinnxdx; e cos nxdx; � � a mx mx Học sinh đưa đáp số H Đối với dạng a b b e sin(ln x)dx; e cos(ln x )dx; � � mx mx a a ? Hộp kiến thức ta cần đặt b Dạng 1: P ( x) � sinx, cos x, e � � x a � dx � � sinx, cosx, e x � � �là biểu thức với P(x) đa thức , theo hàm số lượng giác hay hàm số mũ b b Đặt u  P  x b b e sinnxdx; � e sin(ln x)dx; e cos nxdx; � e cos(ln x) dx; � � a mx mx Dạng 2: a mx mx a a …… Thường dùng tích phân phần lần, tích phân lần thứ đưa tích phân ban đầu E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Học phương pháp tính tích phân F NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP Câu hỏi: H Nêu định nghĩa nguyên tích phân tính chất H Các phương pháp tính tích phân Bài tập:  Tự luận Bài tp: Tớnh cỏc tớch phõn sau: 33 Giáo án Giải tÝch 12  x � a) d) �x   x  e dx x ; b) dx x 9 ;  ; 10 xdx x �  sin �x x  e) c) dx 10  1 cos x � ; g) ; ln  x  � 3sin x  1dx 0   x dx Trắc nghiệm Câu Cho I � x x  1dx u=x2 - Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A �udu B e Câu Giá trị e A �udu u |0 C 27 D ln x  dx �x B C a sin x.cosxdx  � Câu Biết , giá trị a là:    A B C - e2  e D  D - 2 Câu Giá trị A 2ln2- (2 x  1) ln xdx � 1 B C 2ln2+ D 2ln2 Ngày soạn: Tuần dạy: Tiết KHDH: 56-57-58-59 §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I Mục tiêu: Kiến thức: - Nắm công thức tính diện tích hình phẳng - Xác định vị trí (cận tích phân) hình phẳng hệ trục toạ độ Kĩ năng: Tính diện tích hình phẳng Thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có góp sau cho xã hội - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ Định hướng phát triển lực: 34 Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Năng lực chung: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực tính tốn, - Năng lực chuyên biệt: Năng lực sử dụng kiến thức, lực trao đổi thông tin, lực cá thể, II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên - Thiết bị dạy học: Bảng, phấn, máy tính - Học liệu: sách giáo khoa giải tích 12 Chuẩn bị học sinh - Sách giáo khoa giải tich 12, bảng phụ, máy tính Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hởi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Diện Hình phẳng tích giới hạn hình đường phẳng cong trục hồnh Hình phẳng giới hạn hai đường Nhận biết Nhận biết công thức Thông hiểu Hiểu công thức Nhận biết cơng thức Hiểu cơng thức Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể Thể tích vật thể -Biết cách tính thể tích vật thể Thể tích khối tròn xoay Biết cách tính thể tích khối tròn xoay - Làm quen khái niệm tính thể tích hình thơng qua phương pháp tích phân Hiểu cơng thức Vận dụng thấp Tính diện tích phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Vận dụng cao Tính diện tích phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Tính diện tích Tính diện tích phẳng giới hạn phẳng giới hạn hai đường cong hai đường cong -Biết cách tính thể - Vận dụng để tích hình đơn giải tốn giản tính thể tích hình phức tạp qua tích phân phức tạp Tính diện tích - Vận dụng để phẳng giới hạn giải tốn hai đường cong tính thể tích hình phức tạp qua tích phân phức tạp TIẾT 56 III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP G KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát ( mở đầu) Mục tiêu: Học sinh cần nắm công thức tính diện tích hình học hình học phẳng Thể tích khối đa diện Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm: Học sinh đưa công thức học y Hoạt động GV H Thế hình thang cong ? f(x) O a Hoạt động HS Cá nhân trả lời b x 35 Giáo án Giải tích 12 H Nờu cỏch tớnh din tích hình thang cong H Nêu cơng thức tính thể tích khối chóp, thể tích khối lăng trụ GV tổng hợp, đánh giá dẫn dắt vào Thảo luận cặp đơi trả lời H HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 2: Hoạt động hình thành diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành Mục tiêu: Học sinh hiểu nắm cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm: Học sinh đưa tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành Hoạt động GV Hoạt động HS H Nêu công thức tính diện tích hình thang Cá nhân trả lời vng H Tính diện tích hình thang vng giới Học sinh vẽ hình, xác định diện tích hình hạn đường ,, thang vuông theo yêu cầu tốn H So sánh với diện tích hình thang vng hoạt động tích phân GV tổng hợp, đánh giá đến Hộp kiến thức I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành a Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị không âm ta biết hình thang cong giới hạn đồ thị đường thẳng có diện tích S tính theo cơng thức b S � f ( x) dx a b Trường hợp đoạn ta có Khi diện tích S tính theo công thức b � S �  f  x � dx � � a Tổng quát, diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành hai b �f  x dx đường thẳng tính theo cơng thức S = a (3) Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C): , trục hồnh hai đường thẳng Giải Ta có HOẠT ĐỘNG 3: Hoạt động hình thành diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong Mục tiêu: Học sinh hiểu nắm cách tính diện tích hình phẳng giới hn bi hai ng cong 36 Giáo án Giải tích 12 Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm: Học sinh đưa tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong Hoạt động GV Treo bảng phụ Hình 54 H Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng H Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng H Tính GV tổng hợp, đánh giá đến Hoạt động HS Thảo luận cặp đôi trả lời Thảo luận cặp đôi trả lời Thảo luận cặp đôi trả lời Hộp kiến thức Hình phẳng giới hạn hai đường cong Cho hai hàm số liên tục đoạn Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng Xét trường hợp với Gọi diện tích hai hình thang cong giới hạn trục hồnh, hai đường thẳng đường cong, tương ứng Khi đó, diện tích S hình D b � S  S1  S2  � dx �f1  x  f2  x � � a b S � f1 (x)  f2 (x) dx a Tổng quát : (2) Chú ý SGK Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong Giải Ta có f1  x  f2  x  (x3  x) (x  x2 )  x3  x2  2x x � f1  x  f2  x  � x3  x2  2x  � � x  2 � � x1 � Vậy diện tích hình phẳng cho S �x  x  2xdx  2 (x � 2  x  2x)dx  � (x3  x2  2x)dx 37 �x4 x3 �x4 x3 3� 3� �4   x �  �4   x �  12 � �2 � �0 TIẾT 57 HOẠT ĐỘNG 4: Hoạt động hình Tính thể tích Mục tiêu: Học sinh hiểu nắm cách tính thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp 37 Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm: Học sinh đưa tính thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt Hoạt động GV H Nêu cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Hoạt động HS Cá nhân học sinh trả lời H Nêu cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Cá nhân học sinh trả lời Hộp kiến thức II TÍNH THỂ TÍCH Thể tích vật thể y (P) (R) a x Cắt vật thể hai mặt phẳng vng góc với trục Ox Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox điểm cắt vật thể theo thiết diện có diện tích Giả sử liên tục đoạn Thể tích V vật thể tính theo cơng thức (Q) b x b V � S x dx O a (3) Ví dụ Tính thể tích khối lăng trụ, biết diện tích đáy chiều cao Giải Treo bảng phụ Hình 57 Chọn trục Ox song song với đường cao khối lăng trụ, hai đáy nằm hai mặt phẳng vng góc với Ox Hiển nhiên, mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích khơng đỗi Áp dụng cơng thức (3), ta có h h 0 V � S x dx  � Bdx  Bx  Bh h Thể tích khối chóp khối chóp cụt Treo bảng phụ Hình 58 a) Cho khối chóp có chiều cao diện tích đáy Chọn trục Ox vng góc với mặt phẳng đáy điểm I cho gốc O trùng với đỉnh khối chóp uur có hướng xác định OI Một mặt phẳng    vng góc với trục Ox (0 cắt khối chóp theo thiết diện có diện tích S(x) Ta có x2 Bh V � B dx  h Khi đó, thể tích V khối chóp h b) Cho khối chóp cụt tạo khối chóp đỉnh có diện tích hai đáy chiều cao Xét tương tự ta thể tích V khối chóp cụt V   h B  B'  BB' TIẾT 58 38 Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 HOẠT ĐỘNG 5: Hoạt động hình thành Thể tích khối tròn xoay Mục tiêu: Học sinh hiểu nắm hình thành cơng thức tính thể tích khối tròn xoay Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm: Học sinh đưa cơng thức tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động GV Hoạt động HS H Nhác lại khái niệm mặt tròn xoay khối tròn xoay Cá nhân trả lời Xét Bài tốn: Giả sử hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số trục Ox hai đường thẳng Thảo luận nhóm đại diện nhóm lên trình bày quay xung quanh Ox tạo thành khối tròn xoay Hãy tính thể tích GV tổng hợp, nhận xét, đánh giá đến Hộp kiến thức III THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY Bài tốn: Giả sử hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số trục Ox hai đường thẳng quay xung quanh Ox tạo thành khối tròn xoay Hãy tính thể tích Giải Diện tích thiết diện khối tròn xoay tạo mặt phẳng vng góc với trục Ox hình tròn có f (x) bán kính Do đó, diện tích thiết diện S(x)   f (x) Vậy theo công thức (3) b � V� �f  x � �dx a ta có (4) Ví dụ Tính thể tích hình cầu bán kính R Giải Hình cầu bán kính R khối tròn xoay thu ta quay nửa hình tròn giới hạn đường y Vậy R2  x2 ( R �x �R)và đường thẳng xung quanh trục Ox R R 2 V   � R  x dx   � (R2  x2 )dx   R3 R R   TIẾT 59 C LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG 6: Hoạt động luyện tập thông qua giải tập Mục tiêu:Trên sở kiến thức học, học sinh vận dụng kiến thức học phương pháp đỗi biến số để giải số cụ thể Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, bút Sản phẩm: Học sinh giải được, tập giáo viên đưa Hoạt động GV Bài tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : a) Hoạt động HS Thảo luận cặp đôi trình bày Theo dõi nhận xét 39 Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 b) , y=1 c) Bài tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong , tiếp tuyến với đường điểm trục Oy Bài tập Parabol chia hình tròn có tâm gốc tọa độ, bán kính thành hai phần Tìm tỉ số diện tích chúng Bài tập Tính thể tich khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox a) b) c) GV nhận xét đánh giá đến Thảo luận nhóm trình bày Theo dõi nhận xét Thảo luận nhóm trình bày Theo dõi nhận xét Thảo luận cặp đơi trình bày Theo dõi nhận xét Hộp kiến thức Bài tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : x  1 � x2  x  � x2  x   � � x2 � a) - Hoành độ giao điểm là: - Diện tích hình phẳng là: b) - Hồnh độ giao điểm 2 1 1  x2  x   dx = �x  x  dx   � S ln x=-1 � x  e 1 � ln x  � � �� lnx=1 xe � � e e e e e e S�  ln x dx  �   ln x  dx + �  1- lnx  dx - Diện tích hình phẳng là:  c) - Hồnh độ giao điểm  x 6 e2 e x=3 �  x - x � x  9x+18=0 � � x=6 � S - Diện tích hình phẳng là: �  x-x    x   � � � dx=9 � Bài tập - Phương trình tiếp tuyến y = 4x - 2 S �  x   4x+3  dx  �  x  4x+4  dx  - Diện tích hình phẳng là: 0 Bài tập 2 - Phương trình đường tròn x  y  � y   x - Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong đường tròn � x2 � S1  � dx=2 + �8 x  � � � S  8  S1  - Suy 40 Giáo án Giải tÝch 12 S 9   - Tỉ số diện tích chúng S1 3  Bài tập a) Thể tích khối tròn xoay V  �  1 x 1  2  � x � 16 dx   �x  x3  � =  �-1 15 �   cos2x 2 V � cos xdx   � dx = 2 0 b) Thể tích khối tròn xoay  c) Thể tích hình phẳng   sin x � � V � tan xdx= � dx= � dx �  1� cos x cos x � 0 0�  � �    t anx - x  04   � 1 � � 4� D VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG HOẠT ĐỘNG 7: Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức học để giải số cụ thể tìm cách giải tốn thực tế Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm: Học sinh giải tập mức độ phức tạp Hoạt động GV H Tính thể tich khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn hai đường Hoạt động HS Thảo luận nhóm trình bày Theo dõi nhận xét Hộp kiến thức Tính thể tich khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn hai đường tính theo cơng thức Ví dụ Tính thể tich khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn hai đường Gv hướng dẫn cho học sinh cách giải Đs: E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Ôn lại hệ thống kiến thức học Làm tập ôn chương F NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP Câu hỏi: H Nêu cơng thức tính diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay 10 Bài tập:  Tự luận Bài 1: Tính diện tích phẳng giới hạn đường sau: y = x2 - 2x, trục Ox, x = -1 x =2 Bài 2: Tính diện tích phẳng giới hạn hai đường sau: y = vµ y = x2 - x + Bài 3: Tính diện tích phẳng giới hạn đường sau: y = x2 - 2x, trục Ox, x =-1 v x=2 41 Giáo án Giải tích 12 Bài 4: Tính diện tích phẳng giới hạn hai đường sau: y = x vµ y = x3 - 3x  Trắc nghiệm Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  : 28  dvdt  A 28  dvdt  B  dvdt  C D.Tất sai Câu Diện tích hình phẳng giới hạn y  x , y  0, x  1, x  có kết là: 17 B 15 C 14 D A Câu Diện tích hình phẳng giới hạn y   x, y  x  x có kết B D C A Câu Diện tích hình phẳng giới hạn y   x  x  6, y  0, x  0, x  có kết là: 58 56 B 55 C 52 D A Câu Diện tích hình phẳng giới hạn A B Câu Diện tích hình phẳng giới hạn A.1 B  C  : y   x  x  5; y  ; x  0; x  là: C D   C  : y  sin x; x  0; x    , trục hoành là: C D Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x ; trục Ox ; x  3 x  bằng: 119 B 44 201 D C 36 A Câu Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y  x , trục Ox đường thẳng x Diện tích hình phẳng (H) là: 65 A 64 81 B 64 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn 81 C  C  : y  x2  2x ; y  x  D l: 42 Giáo án Giải tích 12 A B Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn A C  C  : y  x2 ;  d  : x  y  B 11 D : 11 C 13 D 2 Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  x, y   x  x là: A 12 B C D Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x bằng: A B C 23 D 15 Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x  3, y  x  bằng: A B  C D Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y   x, y  x  x bằng: A B D C Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  ln x, y  0, x  e bằng: A 2 C 1 B D  Câu 16  x y   e  1 x y   e x Diện tích hình phẳng giới hạn đường , e  2 e  B e  C e  D A Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  sin x, y  0, x  0, x    bằng: A C 1 B D 2 Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) : y  x  3x tiếp tuyến (C) điểm thuộc (C) có hồnh độ x  là: 27  đvdt  A B 15  đvdt   đvdt  C 33  đvdt  D Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  sin x, y  cos x hai đường thẳng x  0, x   l: 43 Giáo án Giải tích 12 B C D A Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đường A 12 ln  256 B (C ) : y  x  x  15 x3 hai trục toạ độ C 17  12 ln D 16  12ln 44