Giáo án Đại số 11 theo định hướng năng lực học sinh . Chuẩn theo cv5555 BGD ĐT về việc hướng dẫn sinh hoạt chuyên môn và đổi mới kiểm tra đánh giá tổ chức và quản lý các hoạt động chuyên môn trường trung học. Hướng dẫn học sinh học tập với 5 bước, 4 nội dung. Chương 3 và chương 4
Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết dạy: 25,26,27 Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN BÀI TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: - HS nắm dạng cách giải phương trình bậc hai ẩn, hệ hai pt bậc hai ẩn (pp cộng pp thế), hệ ba phương trình bậc ba ẩn đơn giản -HS hiểu khái niệm nghiệm phương trình bậc hai ẩn, nghiệm hệ phương trình Kĩ năng: Rèn kỹ tính tốn giải tóan cách lập phương trình, hệ phương trình Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác - Nghiêm túc ,chủ động học tập Định hướng hình thành lực: 4.1 Năng lực chung Năng lực hợp tác Năng lực giải vấn đề Năng lực tương tác nhóm cá nhân Năng lực vận dụng quan sát Năng lực tính tốn 4.2 Năng lực chun biệt Năng lực tìm tòi sáng tạo Năng lực vận dụng kiến thức thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, thiết bị cần thiết cho tiết này,… Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan Chuẩn bị học sinh Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hướng dẫn giáo viên chuẩn bị tài liệu, bảng phụ Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết MĐ1 Thông hiểu MĐ2 Vận dụng MĐ3 Vận dụng cao MĐ4 I Ôn tập phương trình hệ hai phương trình bậc hai ẩn Nhận dạng Phương trình bậc phương hai ẩn trình bậc hai ẩn Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Nhận dạng hệ hai phương trình bậc hai ẩn Hiểu trường hợp nghiệm phương trình bậc hai ẩn Biết cách giải hệ Biết cách giải toán Giải tốn hai phương trình cách lập hệ thực tế cách bậc hai ẩn phương trình lập hệ phương phương pháp trình thế, phương pháp cộng đại số, cách sử dụng máy tính II Hệ ba phương trình bậc ba ẩn Nhận dạng hệ ba phương trình bậc ba ẩn Biết cách giải hệ ba phương trình bậc ba ẩn cách đưa hệ phương trình dạng tam giác III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) (1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu phương trình hệ phương trình nhiều ẩn, việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động nhóm, thảo luận cặp (4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính (5) Sản phẩm: Nêu nội dung Hoạt động 1: Hãy tìm hiểu tốn sau trả lời câu hỏi ? Bài toán 1: Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có tốn “Trăm trâu trăm cỏ” sau đây: Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già Ba bó Hỏi có trâu đứng, trâu nằm, trâu già? B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn, hệ hai phương trình bậc hai ẩn (1) Mục tiêu: Hiểu phương trình bậc hai ẩn, hệ hai phương trình bậc hai ẩn, Biết cách giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, cách sử dụng máy tính (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nhận biết phương trình bậc hai ẩn, hệ hai phương trình bậc hai ẩn giải tập mức độ NB,TH Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS I Phương trình bậc hai ẩn Định nghĩa -Phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng ax+by=c, với a, b, c hệ số a, b không đồng thời - HĐ 1SGK: 3x-2y=7 pt bậc hai ẩn Cặp (1;-2) nghiệm pt 3x-2y=7 thỏa mãn pt Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn Yêu cầu hs đọc lại định nghĩa lấy ví dụ, gọi số hs nêu ví dụ Gọi hs khác nhận xét Tổ chức cho học sinh nghiên cứu theo nhóm cặp đơi, trả lời u cầu Phương trình 3x -2y = (a) o Cặp ( x0; y0) nghiệm pt ax + by = c (1) nào? o Thay cặp (1; -2) vào vế trái (a) ta kết bao nhiêu? o Khi VT có VP khơng ? o Cặp (1; -2) có thỏa (a) khơng? o Cặp (1; -2) có nghiệm (a) không? o Cho x = từ (a) suy y mấy? Lĩnh hội định nghĩa phương trình bậc hai ẩn Cho ví dụ cụ thể Thực hành HĐ1 theo nhóm cặp đơi, trả lời HS gọi trả lời, bạn khác nhận xét, góp ý o Cặp (0; ) có nghiệm (a) khơng ? Ngồi nghiệm , (a) có nghiệm khác khơng? o Nêu số nghiệm (a) Chú ý: SGK Kết luận (a) vô số nghiệm Đặt câu hỏi thảo luận hình thành ý: a) 0x +0y = c (1’) o Nếu c �0 , có cặp số (x; y) thỏa (1’) khơng? o Khi kết luận nghiệm (1’)? o Nếu c = 0, có cặp số (x; y) thỏa (1’) không? o Nêu số nghiệm của(1’)? o Khi kết luận nghiệm (1’)? b) Khi b �0 : HĐ 2SGK Chia hai vế (1) cho b ta pt nào? Yêu cầu HS thực HĐ o Từ nhận xét, suy biểu diễn hình học tập nghiệm pt 3x – 2y = (b) gì? o (b) tương đương với y = ? Để vẽ đường thẳng phải xác định II Hệ hai phương trình bậc điểm? điểm nào? hai ẩn Định nghĩa:SGK H: Hệ hai pt bậc hai ẩn có dạng tổng quát nào? H: Khi cặp số ( x0 ; y0 ) gọi nghiệm hệ? Ví dụ 2: Giải hệ pt sau H:Có cách giải? cách GV: nêu ví dụ x y 9(1) � � H:Từ (2) ta có y=? x y 5(2) � H: Thế vào (1) ta gì? *Phương pháp thế: HD: nhân pt (2) với x 3(5 x ) � H:Lấy (4)-(3) ta pt nào? Vậy y=? � �y x H:Thay vào (3) ta tìm x=? o � 12 x � 10 x 24 � � �� �� �y x �y � 12 � � Vậy � ; �là nghiệm �5 � hệ *Phương pháp cộng: 4x 3y � � 2x y � x y 9(3) � �� x y 10(4) � Trả lời câu hỏi Đọc ý (SGK) Thực HĐ HS đọc ĐN SGK Hs thưc hoạt động nhóm, trao đổi để giải toán Hs lên bảng giải 5y 1 � �� x y 10 � � 12 x � � �� �y � 12 � � Vậy � ; �là nghiệm hệ �5 � Sử dụng máy tính để kiểm Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính để tra lại kết hai cách giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn giải HOẠT ĐỘNG Hệ ba phương trình bậc ba ẩn (1) Mục tiêu: Hiểu hệ ba phương trình bậc ba ẩn, Biết cách giải hệ ba phương trình bậc ba ẩn phương pháp đưa hệ phương trình dạng tam giác, biết cách sử dụng máy tính để giải hệ ba phương trình bậc ba ẩn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nhận biết hệ ba phương trình bậc ba ẩn, giải tập mức độ NB,TH Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS II Hệ ba phương trình bậc ba ẩn Định nghĩa: (sgk) VD: Kiểm tra ba số (1;-1;0) có phải nghiệm hệ pt sau hay không? �2 x y z � �7 y z �z � Giải: Thế ba vào pt hệ ta có: �2.1 1 z � �7 1 �z � Ta thấy nghiệm pt VD: Giải hệ pt sau: � �x y z (1) � x y z 2(2) � � 4 x y z 4(3) � � VD: Giải hệ phương trình: �x y z � 2x y z � � 3x y z � Phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát ax+by+c=d x, y, z : ẩn; a, b, c, d : hệ số; a, b, c không đồng thời H: Hệ pt bậc ẩn có dạng tổng quát ntn? H: ( x0 ; y0 ; z0 ) gọi nghiệm hệ nào? VD: Kiểm tra ba số (1;-1;0) có phải nghiệm hệ pt sau hay không? �2 x y z � �7 y z �z � HD: Thế ba vào pt hệ để kiểm tra HS dựa vào SGK để trả lời HS họat động theo nhóm Hs làm theo hướng dẫn gv Hs trả lời câu hỏi HD: Đưa hệ dạng tam giác H: Từ (2) và(3), làm để có pt khơng có ẩn x? H: Làm để có pt có ẩn z? �x y z �x y z � � 2x y z � � 4 y z 10 � � � 3x y z 8 y z 18 � � �x y z �x � � �� 4 y z 10 � �y �z �z � � C LUYỆN TẬP (1) Mục tiêu: Biết giải hệ hai (ba) phương trình bậc hai (ba) ẩn Biết giải toán cách lập hệ phương trình bậc cách thành thạo (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Biết giải hệ hai (ba) phương trình bậc hai (ba) ẩn Biết giải tốn cách lập hệ phương trình bậc cách thành thạo Nội dung kiến thức Hoạt động GV Tiến hành tìm lời giải 1: Cho hệ phương trình Yêu cầu HS đứng chỗ 7x y (1) � trả lời nhanh tập � 14 x 10 y 10 (2) Nhận xét Chỉnh sửa � Tại không cần giải ta kết luận hệ phương ( có ) trình vơ nghiệm? Làm 2/ 68SGK x y �x 11/ � �� a) � �x y �y / Yêu cầu nhóm giải 3x y � �x /11 bảng phụ �� b) � x y y /11 � � Laøm baøi 5/ 68SGK Yêu cầu hs nhắc lại cách giải hệ �x y z �x y z �x y z � � � x y z � � y z 10 � � y z 10 � � � y z 18 � 3x y z z2 � � � Kết quả: x=1, y=1, z=2 Làm tập trắc nghiệm: Cặp số sau nghiệm hệ phương trình 2x y � ? � 3x y � A 4;4 B 4; 4 C 0; 4 D 4;0 Cặp số sau nghiệm hệ phương trình 2x y z � � x y z 1 ? � �x y z � �9 14 12 � A � ; ; � 11 11 11 � � � 14 12 � B � ; ; � � 11 11 11 � Hoạt động HS Thực yêu cầu Thực yêu cầu � 14 12 � � 14 12 � ; ; � C � ; ; � D � � 11 11 11 � � 11 11 11 � Bộ số ( x; y; z) = ( 2;- 1;1) nghiệm hệ phương trình sau ? A C �x + 3y- 2z = - � � � 2x - y + z = � � � � 5x - 2y- 3z = � 3x - y- z = � � � � �x + y + z = � � � �x - y- z = B D � 2x - y- z = � � � 2x + 6y- 4z = - � � � � �x + 2y = x+ y+ z =- � � � � 2x - y + z = � � � � 10x - 4y- z = � Gọi ( x0; yo; z0 ) nghiệm hệ phương trình 3x + y- 3z = � � � � �x - y + 2z = Tính giá � � � - x + 2y + 2z = � trị biểu thức P = x02 + y02 + z02 A P = B P = C P = D P = 14 Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em tham gia lao động trồng Mỗi em lớp 10A trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10B trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10C trồng bạch đàn Cả ba lớp trồng 476 bạch đàn 375 bàng Hỏi lớp có học sinh ? A 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em B 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em C 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em D 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em D VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG (1) Mục tiêu: (Nêu rõ mục tiêu cần đạt hoạt động) (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: (3) Hình thức tổ chức hoạt động: (4) Phương tiện dạy học: (5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau kết thúc hoạt động) Nêu nội dung Hoạt động … E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Chuẩn bị tập ôn tập chương III trang 70 SGK - Ngày soạn: Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ngày dạy: Tiết dạy: 28 ƠN TẬP CHƯƠNG III I MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm cách giải biện luận PT bậc bậc hai, PT qui bậc bậc bậc hai, hệ phương trình bậc ẩn, ẩn, hệ PT bậc hai hai ẩn Kĩ năng: - PT bậc bậc hai, PT qui bậc bậc bậc hai, hệ phương trình bậc ẩn, ẩn, hệ PT bậc hai hai ẩn - Biết sử dụng máy tính bỏ túi để giải PT, hệ PT bậc 2, ẩn, bậc hai hai ẩn Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác - Nghiêm túc ,chủ động học tập Định hướng hình thành lực: 4.1 Năng lực chung Năng lực hợp tác Năng lực giải vấn đề Năng lực tương tác nhóm cá nhân Năng lực vận dụng quan sát Năng lực tính tốn 4.2 Năng lực chun biệt Năng lực tìm tòi sáng tạo Năng lực vận dụng kiến thức thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, thiết bị cần thiết cho tiết này,… Học liệu: Sách giáo khoa, Chuẩn bị sẵn câu hỏi trắc nghiệm nhằm ôn tập kiến thức chương III Chuẩn bị học sinh Ôn tập, hệ thống kiến thức chương Giải tập phần ôn tập chương III SGK Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết MĐ1 Ơn tập phương trình qui pt bậc nhất, bậc hai Biết cách hệ hai Ôn tập hệ hai(ba) phương phương trình bậc bậc nhất hai(ba) ẩn (ba) ẩn cách sử máy tính giải (ba) trình hai dụng Thơng hiểu MĐ2 Giải phương trình qui pt bậc nhất, bậc hai Vận dụng MĐ3 Vận dụng cao MĐ4 Biết cách giải toán Giải toán cách lập hệ thực tế cách phương trình lập hệ phương trình III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) (1) Mục tiêu: Hệ thống lại kiến thức trọng tâm chương III (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động nhóm, thảo luận cặp (4) Phương tiện dạy học: (5) Sản phẩm: B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG Luyện kĩ giải phương trình qui phương trình bậc nhất, bậc hai (1) Mục tiêu: Giải phương trình qui phương trình bậc nhất, bậc hai mức độ NB,TH (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Giải phương trình qui phương trình bậc nhất, bậc hai mức độ NB,TH Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS BT1 Giải pt sau: 3x 2x 3x 2x b) x2 = x– Giải: a) Điều kiện: 2x �۹ x pt � 6x 4x 6x 3x 10x � 9x 1� x Vậy pt có nghiệm x � x 1�0 b) pt � � 2 �x x 2x a) Yêu cầu HS nêu cách giải pt Nhận xét Chỉnh sửa (nếu có) Thực yêu cầu HS giải bảng HS khác nhận xét �x �1 � � � � x �x � Vậy pt có nghiệm x HOẠT ĐỘNG Luyện kĩ giải hệ hai (ba) phương trình bậc hai (ba) ẩn máy tính (1) Mục tiêu: Thành thạo sử dụng máy tính để giải hệ hai (ba) phương trình bậc hai (ba) ẩn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Thành thạo sử dụng máy tính để giải hệ hai (ba) phương trình bậc hai (ba) ẩn Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS BT2 Giải phương trình: � 3x 4y 12 b) � 5x 2y � � 2x 3y z 7 � 4x 5y 3z c) � � � x 2y 2z hệ Bấm máy tính đọc kết Yêu cầu HS bấm máy tính đọc kết quả �x � b) � y � � � x � � � c) � y � 13 � z � 10 � HOẠT ĐỘNG Luyện kĩ giải toán cách lập hệ phương trình (1) Mục tiêu: Thành thạo giải tốn cách lập hệ phương trình (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Thành thạo giải toán cách lập hệ phương trình Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS BT3(bài trang 70 sgk) - Hướng dẫn hs cách gọi ẩn toán - Theo dõi làm theo Gọi x phần tường mà hướng dẫn người thứ hoàn thành sau (x > 0) y phần tường mà người - Yêu cầu hs theo đề thiết lập hệ thứ hai hoàn thành sau phương trình (y > 0) Theo giả thiết ta có: � � 7x y � �x 18 � � �� � 17 � �y 11x y 18 � 24 � Vậy người làm riêng sau 18 người thứ sơn xong tường sau 24 người thứ hai sơn xong tường D VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG (1) Mục tiêu: (Nêu rõ mục tiêu cần đạt hoạt động) (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: (3) Hình thức tổ chức hoạt động: (4) Phương tiện dạy học: (5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau kết thúc hoạt động) Nêu nội dung Hoạt động … E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Ngày soạn: Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ngày dạy: Tiết dạy: 29,30,31 Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC BÀI TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: Hiểu khái niệm, tính chất bất dẩng thức Nắm vững bất đẳng thức bản, bđt Cô Si hệ Kĩ năng: Chứng minh bất đẳng thức Vận dụng thành thạo tính chất bất đẳng thức để biến đổi, từ chứng minh bất đẳng thức Vận dụng bất đẳng thức bản,bất đẳng thức Cô – si để giải toán liên quan Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác - Nghiêm túc ,chủ động học tập Định hướng hình thành lực: 4.1 Năng lực chung Năng lực hợp tác Năng lực giải vấn đề Năng lực tương tác nhóm cá nhân Năng lực vận dụng quan sát Năng lực tính tốn 4.2 Năng lực chun biệt Năng lực tìm tòi sáng tạo Năng lực vận dụng kiến thức thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, thiết bị cần thiết cho tiết này,… Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan Chuẩn bị học sinh Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hướng dẫn giáo viên chuẩn bị tài liệu, bảng phụ Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Bất đẳng thức Bđt Cô-Si Nhận biết MĐ1 K/n Bđt Thơng hiểu MĐ2 Tính chất Bđt Vận dụng MĐ3 Cm bđt Vận dụng cao MĐ4 Cm bđt dựa vào bđt Áp dụng Cô si cho nhiều số Nd bđt Cô Các hệ Áp dụng Cô si cho hai số Si III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) (1) Mục tiêu: Tạo ý học sinh để vào mới, liên hệ với cũ (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động nhóm, thảo luận cặp (4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính (5) Sản phẩm: Nêu nội dung Hoạt động 1: Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 000 000 đồng tháng hộ có người th tăng giá thuê hộ lên 100 000 đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho thuê hộ với giá tháng? Khi số hộ đc thuê tổng thu nhập công ty tháng? B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG Khái niệm bđt, tính chất bất đẳng thức học (1) Mục tiêu: Hiểu bất đẳng thức, nắm tính chất bất đẳng thức (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ bậc hai ẩn (1) Mục tiêu: Luyện kỹ biểu diễn miền nghiệm BPT bậc hai ẩn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: biểu diễn tập nghiệm BPT bậc hai ẩn (6) Nội dung hoạt động: 7' H1 Biến đổi BPT? Đ1 a) x + 2y < H2 Nêu bước biểu diễn tập nghiệm BPT bậc hai ẩn? Biểu diễn hình học tập nghiệm BPT: a) –x + +2(y – 2) < 2(1 – x) b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – b) –x + 2y < Các miền nghiệm BPT a), b) nửa mp không kể bờ Hoạt động 2: Luyện kỹ biểu diễn miền nghiệm hệ BPT bậc hai ẩn (1) Mục tiêu: Luyện kỹ biểu diễn miền nghiệm hệ BPT bậc hai ẩn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: biểu diễn tập nghiệm hệ BPT bậc hai ẩn (6) Nội dung hoạt động: H1 Nêu bước Đ1 a) 13 biểu diễn tập ' nghiệm hệ BPT? Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ BPT: �x 2y � a) b) �x 3y 2 � y x � �x y � 1 � � 3y �x �2 � x �0 � b) Hoaït động 3: Luyện kỹ vận dụng vào toán thực tế (1) Mục tiêu: Luyện kỹ vận dụng vào toán thực tế (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Luyện kỹ vận dụng vào toán thực tế (6) Nội dung hoạt động: Cho nhóm Các nhóm thảo Có nhóm máy A, B, 15 thảo luận, phân tích luận, trình bày kết C dùng để sản xuất ' toán, lập loại sản phẩm I II hệ thức Gọi x SP loại I, y SP loaïi II � 2x 2y �10 � 2y �4 � 2x 4y �12 � � x �0 � y �0 � L = 3x + 5y đạt lớn Để sản xuất đơn vò sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm máy khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vò sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Nhóm Số máy nhóm Số máy nhóm để sản xuất đơn vò SP Loại I Loại II A 10 2 B C 12 Cho nhóm biểu diễn Một đơn vò sản phẩm I lãi 3000 đ, đơn vò miền nghiệm BPT sản phẩm II lãi 5000 đ Hãy lập phương án sản xuất hai loại sản phẩm cho có lãi cao (x;y) 5' B(2;2) C(0;2) O(0;0) A(4;1) D(5;0) L=3x+5y 16 10 17 15 maxL = 17 x = 4; y = Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: + Các bước biểu diễn tập nghiệm hệ BPT bậc hai ẩn + Cách phân tích, tìm hệ thức toán kinh tế BÀI TẬP VỀ NHÀ: Một số câu hỏi trắc nghiệm Câu 1/ Cặp số (1;-1) nghiệm bất phương trình sau ? a/ x+y-3 > 0; b/ -x – y < ; c/ x + 3y + < ; d/ -x – 3y – < Câu 2/ Cặp số nghiệm bất phương trình -2x + 3y > ? a/ (4;-4) ; b/ (2;1) ; c/ (-1;-2) ; d/ (4;4) Câu 3/ Cặp số khơng nghiệm bất phương trình 5x -2y +2 �0 a/ (0;1) ; b/ (1;3) ; c/ (-1;1) ; d/ (-1 ;0) Câu 4/ Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm bất phương trình sau đây/ a/ x+ 3y + �0 ; b/ x + y + �0 ; c/ -2x + 5y + �0 ; d/ 2x + y - �0 Câu 5/ Trong điểm sau , điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình �x y �0 � : �2 x y �0 a/ (0;1) ; b/ (-1;1) ; c/ (1;3) ; d/ (-1;0) – Đọc trước " Dấu tam thức bậc hai" Ngày soạn: Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Tiết dạy:42 Bàøi 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: – Nắm đònh lí dấu tam thức bậc hai – Biết vận dụng đònh lí việc giải toán xét dấu tam thức bậc hai – Biết sử dụng pp bảng, pp khoảng việc giải toán – Biết liên hệ toán xét dấu toán giải BPT hệ BPT 2.Kó năng: – Phát giải toán xét dấu tam thức bậc hai – Vận dụng đònh lí việc giải BPT bậc hai số BPT khác 3.Thái độ: – Biết liên hệ thực tiễn với toán học – Tích cực, chủ động, tự giác học tập Định hướng phát triển lực: - Năng lực chung : tự học, giải vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngôn ngữ, sử dụng cơng nghệ thơng tin truyền thơng, tính tốn - Năng lực chun biệt: Sử dụng ngơn ngữ tốn học, thực hành tốn, tính tốn -Tư động, sáng tạo II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ 2.Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức xét dấu nhò thức bậc Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng MĐ1 MĐ2 MĐ3 Đònh lí dấu f(x) = ax2 + f(x) = x2 – 5x + tam thức bx + c (a0) bậc hai xét dấu tam Xét dấu tam thức bậc hai thức f(x) = –x2 + 3x – Nội dung Vận dụng cao MĐ4 Khởi động: H Xét dấu biểu thức: f(x) = (x – 2)(2x – 3) 3 Đ f(x) > với x (–; ) (2; +); f(x) < với x ( ; 2) 2 Giảng mới: TL Hoạt động Hoạt động Nội dung Giáo viên Học sinh Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm Tam thức bậc hai (1) Mục tiêu: Tìm hiểu khái niệm Tam thức bậc hai (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Tìm hiểu khái niệm Tam thức bậc hai (6) Nội dung hoạt động: I Đònh lí dấu GV giới thiệu khái 15 niệm tam thức bậc tam thức bậc ' hai Đ1 Mỗi nhóm cho hai Tam thức bậc hai H1 Cho VD tam VD f(x) = x – 5x + Tam thức bậc hai đối thức bậc hai? g(x) = x2 – 4x + với x biểu thức h(x) = x – 4x + có dạng: Đ2 f(x) = ax2 + bx + c H2 Tính f(4), f(–2), f(–1), f(2) = (a0) f(0) nhận xét f(4) = 0; –2 < dấu chúng ? f(–1) = 10 > 0; f(0) = > H3 Quan sát đồ thò hàm số y = x2 – Đ3 5x + y > 0, x (–; 1) (4; khoảng đồ thò +) phía trên, phía y < 0, x (1; 4) trục hoành ? H4 Quan sát đồ Đ4 Các nhóm thảo thò hình 32 luận rút mối liên hệ < f(x) dấu dấu giá trò với a f(x) = ax2 + bx + c ứng = f(x) dấu b với x tuỳ theo dấu với a, trừ x = – cuûa = b – 4ac ? 2a > … Hoạt động 2: Tìm hiểu đònh lí dấu tam thức bậc hai (1) Mục tiêu: Tìm hiểu đònh lí dấu tam thức bậc hai (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Tìm hiểu đònh lí dấu tam thức bậc hai (6) Nội dung hoạt động: Dấu tam thức bậc hai Cho f(x) = ax2 + bx + c (a0), = b2 – 4ac + < a.f(x) > 0, x R + = a.f(x) > 0, x b 2a +>0 � af (x) 0, x x1 �x x2 � af (x) 0, x1 x x2 � GV nêu đònh lí 12 dấu tam thức ' bậc hai 0 + y y y + + + + + + + + a> + + + + + + + + + O x2 + - - x - - x b 2a - y y + + x1 O + + x O + + + + + + + + + + + + + + - y x O x - A< - O - - - - - b 2a + - + + - + x O - - x1 - - - x2 - - Hoạt động 3: Áp dụng xét dấu tam thức bậc hai (1) Mục tiêu: xét dấu tam thức bậc hai (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: xét dấu tam thức bậc hai (6) Nội dung hoạt động: Đ1 Áp dụng a) a = –1 < 0; = –11 < VD1: a) Xét dấu tam thức f(x) = –x2 + 3x – f(x) < 0, x b) Laäp bảng xét dấu b) a = > 0, = > 10 tam thức ' GV hướng dẫn cách f(x) = 2x2 – 5x + f(x) > 0, x(–; lập bảng xét dấu )(2;+) f(x) < 0, x ( ;2) Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: 3' Đònh lí dấu tam thức bậc hai BÀI TẬP VỀ NHÀ: – Bài 1, SGK – Đọc tiếp "Dấu tam thức bậc hai" Ngày soạn: Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Tiết dạy:43 Bàøi 5: DẤU CỦA TAM H1 Xác đònh a, ? THỨC BẬC HAI (tt) I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: – Nắm đònh lí dấu tam thức bậc hai – Biết vận dụng đònh lí việc giải toán xét dấu tam thức bậc hai – Biết sử dụng pp bảng, pp khoảng việc giải toán – Biết liên hệ toán xét dấu toán giải BPT hệ BPT 2.Kó năng: – Phát giải toán xét dấu tam thức bậc hai – Vận dụng đònh lí việc giải BPT bậc hai số BPT khác 3.Thái độ: – Biết liên hệ thực tiễn với toán học – Tích cực, chủ động, tự giác học taäp Định hướng phát triển lực: - Năng lực chung : tự học, giải vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngôn ngữ, sử dụng công nghệ thông tin truyền thơng, tính tốn - Năng lực chun biệt: Sử dụng ngơn ngữ tốn học, thực hành tốn, tính tốn -Tư động, sáng tạo II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Giáo viên: Giáo án 2.Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức xét dấu tam thức bậc hai học Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nhận biết MĐ1 Tìm hiểu khái ax2+ bx + c �0 niệm bất (a0) phương trình bậc hai cách giải bất phương trình bậc hai Vận dụng việc giải BPT bậc hai Nội dung Thơng hiểu MĐ2 x2 – 5x + p Vận dụng MĐ3 Vận dụng cao MĐ4 3x2 + 2x + > 3x2 + 2x + > –x2 + 2mx + 3m – < Kiểm tra cũ: (3')H Nêu đònh lí dấu tam thức bậc hai Giảng mới: Hoạt động Hoạt động Nội dung Giáo viên Học sinh Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm bất phương trình bậc hai (1) Mục tiêu: Giải bất phương trình bậc hai TL (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Giải bất phương trình bậc hai (6) Nội dung hoạt động: 7' H1 Cho VD BPT Đ1 Mỗi nhóm bậc hai ẩn ? moät VD –2x2 + 3x + > –3x2 + 7x – < cho II Baát phương trình bậc hai ẩn Bất phương trình bậc hai BPT bậc hai ẩn x BPT dạng ax2 + bx + c < (> 0; 0; 0) (a 0) Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải bất phương trình bậc hai (1) Mục tiêu: cách giải bất phương trình bậc hai (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: cách giải bất phương trình bậc hai (6) Nội dung hoạt động: H1 Cho nhóm Đ1 Giải BPT bậc hai 15 giải BPT a) a = > 0; = –14 < Để giải BPT bậc hai ' ta dựa vào việc xét dấu tam thức bậc S=R b) a = –2 < 0; f(x) có hai nghiệm VD1: Giải caùc BPT x1 = –1; x2 = sau: a) 3x2 + 2x + > � 5� b) –2x2 + 3x + > S = �1; � � 2� c) –3x2 + 7x – < c) a = –3 < 0; f(x) coù d) 9x2 – 24x + 16 nghieäm x1 = 1; x2 = �4 � S = (–; 1) � ; �� �3 � d) a = > 0; f(x) coù nghiệm kép x = S=R Hoạt động 3: Vận dụng việc giải BPT bậc hai (1) Mục tiêu: Vận dụng việc giải BPT bậc hai (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Vận dụng việc giải BPT bậc hai (6) Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS 15 thực bước ' H1 Nêu đk để pt (*) Ñ1 ac < 2(2m2 – 3m – 5) có nghiệm trái dấu ? -1 b/ x < -1 x > c/ x < -2 x > d/ -1 < x < Câu : tam thức x 3x nhận giá trị âm a/ x < -4 x > -1 b/ x < x > c/ -4< x< -1 d/ x �R Câu 3/ Tam thức sau nhận giá trị âm với x < ? a/ x x ; b/ 16 x ; c/ x x ; d/ x x Câu 4/ Tập nghiệm bất phương trình x : a/ (1; �) ; b/ (1; �) ; c/ (1;1) ; d/ (�; 1) �(1; �) Câu 5/ Tập nghiệm bất phương trình x x : a/ (2; �) ; b/ R ; c/ �\ 2 ; d/ �\ 2 Câu 6/ Tập nghiệm bất phương trình x : a/ (3;3) ; b/ (�; 3) ; c/ (�;3) ; d/ (�; 3) �(3; �) Câu 7/ Mệnh đề sau mệnh đề ? a/ Nếu a a > ; b/ Nếu a a a > c/ Nếu a a a < ; d/ Nếu a a a Câu 8/ Tập nghiệm bất phương trình 2 : x a/ ( ; �) ; b/ (0; ) ; c/ (�;0) �( ; �) ; d/ �;0 x2 x 1 x : Câu 9/ Tập nghiệm bất phương trình 1 x 1 a/ ( ;1) ; b/ ( ; �) ; c/ (1; �) ; d/ (�; ) � 1; � 2 2 Câu 10/ Tập nghiệm bất phương trình x x x x : a/ 2;3 ; b/ (2;3) ; c/ (�; 2) �(3; �) ; d/ �; 2 � 3; � – Bài tập ôn chương IV Ngày soạn: PHƯƠNG TRÌNH Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT Tiết dạy:45 Bàøi CHƯƠNG IV dạy: ÔN TẬP I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: – Ôn tập toàn kiến thức chương IV 2.Kó năng: – Vận dụng kiến thức cách tổng hợp 3.Thái độ: – Tạo hứng thú học tập, liên hệ kiến thức học vào thực tế Định hướng phát triển lực: - Năng lực chung : tự học, giải vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngôn ngữ, sử dụng công nghệ thông tin truyền thơng, tính tốn - Năng lực chun biệt: Sử dụng ngơn ngữ tốn học, thực hành tốn, tính tốn -Tư động, sáng tạo II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập 2.Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học chương IV Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết MĐ1 Thông hiểu MĐ2 Vận dụng MĐ3 Vận cao MĐ4 Ôn tập Vận dụng Bất đẳng thức BĐT Côsi Ôn tập giải BPT bậc nhất, bậc hai ẩn Ôn tập biểu diễn miền nghiệm hệ BPT bậc hai ẩn Vận dụng việc xét dấu tam thức baäc hai �x2 2x �0 � � 2x 1 3x � 3x y �9 �x �y � x2–2x– x2 2x �0 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình ôn tập) Giảng mới: Hoạt động Hoạt động Nội dung Giáo viên Học sinh Hoạt động 1: Ôn tập Bất đẳng thức (1) Mục tiêu: Ôn tập Bất đẳng thức TL (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Ôn tập Bất đẳng thức (6) Nội dung hoạt động: Nhắc lại tính 10 chất cách chứng ' minh BĐT Đ1 Cho a, b, c > CMR: a b b c c a a) �6 c a b dụng H1 Nêu cách chứng a) Vận dụng BĐT Coâsi a b � a b b) minh ? a b a b b a �2 b a b a b) Biến đổi tương đương a b �0 Hoạt động 2: Ôn tập giải BPT bậc nhất, bậc hai ẩn (1) Mục tiêu: Ôn tập giải BPT bậc nhất, bậc hai ẩn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: OÂn tập giải BPT bậc nhất, bậc hai ẩn (6) Nội dung hoạt động: Mỗi nhóm giải 15 hệ BPT Đ1 Giải BPT ' H1 Nêu cách giải ? hệ, lấy giao tập nghieäm �0 �x �2 a) � x �x 1 �� x 2 � � �x � x 2 b) �� � x x 2 � �� � x 1 �� �5 17 5 17 � x c) � 2 � 15 � x � 15 � Giải hệ BPT sau: �x2 2x �0 a) � � 2x 1 3x �x2 � b) � 1 � �x x �x2 5x � c) � �x 8x 1�0 � x �2 d) � �2x �3 x � 1�x �3 d) � –1 x 2 �x �1 � Hoaït động 3: Ôn tập biểu diễn miền nghiệm hệ BPT bậc hai ẩn (1) Mục tiêu: Ôn tập biểu diễn miền nghiệm hệ BPT bậc hai aån (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Ôn tập biểu diễn miền nghiệm hệ BPT bậc hai ẩn (6) Nội dung hoạt động: 7' H1 Nêu bước Đ1 Biểu diễn hình học thực ? + Vẽ đường tập nghiệm hệ thẳng hệ BPT: trục toạ độ: � 3x y �9 3x + y = 9; x – y = –3; � � x �y � 2y �8 x x + 2y = 8; y = + Xác đònh miền � � y �6 nghiệm BPT + Lấy giao miền nghiệm Hoạt động 4: Vận dụng việc xét dấu tam thức bậc hai (1) Mục tiêu: Vận dụng việc xét dấu tam thức baäc hai (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Vận dụng việc xét dấu tam thức bậc hai (6) Nội dung hoạt động: 8' a) Bằng cách sử Hướng dẫn cách dụng đẳng Đ1 x – x + > 0, x xeùt 2 thức a –b =(a + b)(a – H1 Xét dấu x – x + a) f(x) = x – (x – 3) 2 3; = (x – x + 3)(x + b) xét dấu biểu thức: x – 2x + ? x – 3) f(x) = x4 – x2 + 6x g(x) = –9 (x2 2x 2)(x2 2x 2) = g(x) = x2 – 2x – x 2x b) (x2 – x + 3)(x2 + x – 3) x 2x b) Hãy tìm nghiệm