Đang tải... (xem toàn văn)
tài liệu uy tín được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa TPHCM, thuận lợi cho qua trình tự học, nghiên cứu bổ sung kiến thức môn toán cao cấp 1, toán cao cấp hai, tích phân vi phân ôn thi học sinh giỏi, luyện thi đại học, ôn thi vào lớp 10, ôn thi trường chuyên môn toán, sắc xuất thống kê, các môn học tài chính, kế toán, ngân hàng, toán cao cấp, Tài liệu được kiểm duyệt bởi giảng viên, phòng đào tạo trường đại học bách khoa, lưu hành nội bộ
HÀM NHIỀU BIẾN TS Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP HCM — 2016 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 / 33 NỘI DUNG CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 / 33 NỘI DUNG CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN CÁC MẶT BẬC HAI TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 / 33 NỘI DUNG CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN CÁC MẶT BẬC HAI THỰC HÀNH VẼ MẶT BẬC HAI BẰNG MATL AB TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 / 33 Các khái niệm hàm nhiều biến Bài tốn thực tế VÍ DỤ 1.1 Nhiệt độ T điểm bề mặt trái đất thời điểm cho trước phụ thuộc vào vĩ độ x tung độ y Vậy T hàm phụ thuộc vào hai biến x, y ta ký hiệu T = f (x, y) TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 / 33 Các khái niệm hàm nhiều biến Bài tốn thực tế VÍ DỤ 1.1 Nhiệt độ T điểm bề mặt trái đất thời điểm cho trước phụ thuộc vào vĩ độ x tung độ y Vậy T hàm phụ thuộc vào hai biến x, y ta ký hiệu T = f (x, y) VÍ DỤ 1.2 Thể tích V hình trụ tròn phụ thuộc vào bán kính R chiều cao h theo công thức V = πR2 h Như vậy, V hàm phụ thuộc vào hai biến R h TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 / 33 Các khái niệm hàm nhiều biến Hàm hai biến ĐỊNH NGHĨA 1.1 Hàm hai biến f : D ⊂ R2 → R (x, y) −→ z = f (x, y) Tập hợp D gọi miền xác định hàm số f kí hiệu D(f ) Tập hợp E = {z, ∃(x, y) ∈ D : z = f (x, y)} gọi tập giá trị hàm số f ký hiệu E(f ) TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 / 33 Các khái niệm hàm nhiều biến Hàm hai biến HÌNH: Miền xác định, tập giá trị hàm hai biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 / 33 Các khái niệm hàm nhiều biến Hàm hai biến VÍ DỤ 1.3 y x Tìm miền xác định hàm f (x, y) = arcsin · TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 / 33 Các khái niệm hàm nhiều biến Hàm hai biến VÍ DỤ 1.3 y x Tìm miền xác định hàm f (x, y) = arcsin · Hàm số xác định −1 ⇔ y x x = 0, −x y x, x > x y −x, x < TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 / 33 Các mặt bậc hai Mặt Hyperboloid MẶT HYPERBOLOID x2 y z2 Mặt Hyperboloid tầng + − = a b c TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 19 / 33 Các mặt bậc hai Mặt Hyperboloid MẶT HYPERBOLOID x2 y z2 Mặt Hyperboloid tầng + − = −1 a b c TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 20 / 33 Các mặt bậc hai Mặt trụ MẶT TRỤ x2 y Mặt trụ ellipse + = 1, z ∈ R a b TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 21 / 33 Các mặt bậc hai Mặt trụ MẶT TRỤ Mặt trụ parabol y = 2px, z ∈ R TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 22 / 33 Các mặt bậc hai Mặt nón phía MẶT NĨN PHÍA x2 y z2 + = a2 b2 c2 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 23 / 33 Các mặt bậc hai Ứng dụng mặt cong bậc hai ỨNG DỤNG CỦA CÁC MẶT CONG BẬC HAI HÌNH: Đĩa thu vệ tinh thu nhận tín hiệu hình ảnh, âm từ vệ tinh TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 24 / 33 Các mặt bậc hai Ứng dụng mặt cong bậc hai ỨNG DỤNG CỦA CÁC MẶT CONG BẬC HAI HÌNH: Lò phản ứng hạt nhân có tháp làm lạnh TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 25 / 33 Thực hành vẽ mặt bậc hai MatLab Tạo lưới 3D lệnh meshgrid [X , Y ] = meshgrid(x, y) Ý nghĩa Tạo ma trận X với hàng hàng véc-tơ x, ma trận Y với cột hàng véc-tơ y Ví dụ x = [−1 1]; y = [9 10 11 12]; [X , Y ] = meshgrid(x, y) MatLab cho kết −1 −1 X= −1 −1 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 0 0 9 10 10 ,Y = 11 11 12 12 HÀM NHIỀU BIẾN 10 11 12 TP HCM — 2016 26 / 33 Thực hành vẽ mặt bậc hai MatLab Vẽ mặt cong lệnh mesh, surf, surfc mesh(X,Y,Z), surf(X,Y,Z), surfc(X,Y,Z) (vẽ mặt cong có đường đẳng trị) Ví dụ x = linspace(0, ∗ pi, 50); y = linspace(0, pi, 50); [X , Y ] = meshgrid(x, y); Z = sin(X ) ∗ cos(Y + pi/2); mesh(X , Y , Z) (hoặc surf (X , Y , Z) surfc(X , Y , Z)) xlabel( x ); ylabel( y ); zlabel( z ); axis([0 ∗ pi pi − 1]) TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 27 / 33 Thực hành vẽ mặt bậc hai MatLab Vẽ mặt cong lệnh mesh, surf, surfc π HÌNH: Vẽ mặt cong z = sin(x) cos(y + ) lệnh mesh TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 28 / 33 Thực hành vẽ mặt bậc hai MatLab Vẽ mặt cong lệnh mesh, surf, surfc π HÌNH: Vẽ mặt cong z = sin(x) cos(y + ) lệnh surf TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 29 / 33 Thực hành vẽ mặt bậc hai MatLab Vẽ mặt cong lệnh mesh, surf, surfc π HÌNH: Vẽ mặt cong z = sin(x) cos(y + ) lệnh surfc TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 30 / 33 Thực hành vẽ mặt bậc hai MatLab Vẽ đường đẳng trị với lệnh Contour, Contourf Contour(X,Y,Z) Contourf(X,Y,Z), Ví dụ x = linspace(0, ∗ pi, 30); y = linspace(0, pi, 30); [X , Y ] = meshgrid(x, y); Z = sin(X ) ∗ cos(Y + pi/2); c = contour(X , Y , Z, [−1 : : −0.1 0.1 : : 1]); clabel(c, [−1 : : 1]); xlabel( x ); ylabel( y ); title( Contour of z = sin(x) ∗ cos(y + pi/2) ); TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 31 / 33 Thực hành vẽ mặt bậc hai MatLab Vẽ đường đẳng trị với lệnh Contour, Contourf π HÌNH: Vẽ đường đẳng trị mặt cong z = sin(x) cos(y + ) lệnh contour TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 32 / 33 Thực hành vẽ mặt bậc hai MatLab Vẽ đường đẳng trị với lệnh Contour, Contourf Thay lệnh contour lệnh contourf ta đường hình đường mức có màu sắc c=contourf(X,Y,Z,[-1:0.1:-0.1 0.1:0.1:1],’–k’); TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HÀM NHIỀU BIẾN TP HCM — 2016 33 / 33