Đẳng thức, bất đẳng thức hình học. Các điểm thẳng hàng, trùng nhau. Các vectơ đồng phẳng, không đồng phẳng. Quan hệ song song

MỤC LỤCTrang PHẦNI:MỞĐẦU...1 PHẦNII:NỘIDUNG...3 ChươngI:KIẾNTHỨCCƠ BẢNVỀVECTƠ...3 I.. Các bàitoáncơbản...9 ChươngII:ỨNGDỤNGVECTƠTRONGGIẢITOÁNHÌNHHỌCKHÔNG GIAN...13 I.. Chứngminhhaiđườngt

ặ c biệtlàs ự tântìnhchỉbảov à đónggópnhữngýkiếnquýbáucủathầyBùiVănBìnhtrongthờigianqua.

Dođiềukiệnthờigiancùngvớivốnkiếnthứcchắcchắnsẽkhôngtránhkhỏinhữngsaisót.Emrấtmongnhậnđượcsựchỉbảo,đónggópcủathầycôvàcácbạnsinhviênđểtìmđượcnhữngýtưởngtốthơn,bổsungchokhóaluậnđượchoànthiệnhơnnữavàsẽlàtàiliệuthamkhảothậtsựbổíchchotấtc ảnhữngđộcgiảcóniềmđammêmônToán.QuađâyemxingửilờicảmơnchânthànhtớicácthầycôtrongtổHìnhhọc,cácthầycôtrongkhoaToánvàđặcbiệtlàthầyBùiVănBìnhđãhướngdẫnemhoànthànhkhóaluậnnày

Emxinchânthànhcảmơn!

LỜI CAMĐOAN

Tôixincamđoanbả nkhóal u ậ n nàyđ ược hoànt h à n h dos ự cốgắngn ỗlựctìmhiểu,nghiêncứucủabảnthân,cùngvớisựgiúpđỡtậntìnhcủathầyB ùiVănBình.

Bảnkhóaluậnnàykhôngtrùngvớikếtquảcủatácgiảkhác.Nếutrùngtôi xinhoàntoànchịutráchnhiệm.

Rấtmongđượcsựđónggópýkiếncủabạnđọcđểbảnkhóaluậnđượch oànthiệnhơn.

SinhviênNguyễnThịLiễu

MỤC LỤC

Trang

PHẦNI:MỞĐẦU 1

PHẦNII:NỘIDUNG 3

ChươngI:KIẾNTHỨCCƠ BẢNVỀVECTƠ 3

I Vectơ 3

II Cácphéptoánvectơ 5

III Tíchvôhướng 7

IV Bavectơđồngphẳng 8

V Các bàitoáncơbản 9

ChươngII:ỨNGDỤNGVECTƠTRONGGIẢITOÁNHÌNHHỌCKHÔNG GIAN 13

I Chứngminhcácđẳngthứcvàbấtđẳngthức 13

II Chứngminhbađiểmthẳnghàng, haiđiểmtrùngnhau 17

III Chứngminhcácvectơđồngphẳng,khôngđồngphẳng 27

IV Ứngdụngđiềukiệnđồngphẳng,khôngđồngphẳngcủabavectơ 32

V Chứngminhhaiđườngthẳngsongsongvớinhau,đườngthẳngsongsongvớimặtp hẳng 39

PHẦNIII:KẾTLUẬN 47

TÀILIỆUTHAMKHẢO 48

K34–CNToán NguyễnThịLiễu 1

PHẦN1:MỞĐẦU

1 Lýdochọnđềtài

Hìnhhọclàmộtbộphậnquantrọngcấuthànhtoánhọc.Hìnhhọcluônluônlàmộtmônhọckhóđốivớihọcsinhbởiđâylàmônhọccótínhchặtchẽ,tínhlôgicvàtínhtrừutượngcaohơnnhữngngànhhọckháccủatoánhọc

Trongchươngtrìnhmôntoánở trunghọcc ơ s ở c á c e m đ ã đượcl à m quenvớicáckháiniệmvềđ ạ i lượngvô hướng.Khilê nb ậc trunghọcphổthôngc á c kháiniệ

mđ ó tiếptụcđượcmởrộng,chúngt a c ó c á c kháin i ệ m mới,trongđóvectơl à mộtv ídụ.Khimởrộngđoạnthẳngvôhướngsangđoạnthẳngcóhướngtacókháiniệmvectơ.Kháiniệmvectơsẽtheosuốtcácemtrongquátrìnhhọctậpởtrườngtrunghọcphổthông

Thôngthườngkhimởrộngmộtkháiniệmnàođóthìđồngthờitacómộtphươngphápmới,mộtcôngcụmớiđểgiảitoán.Kháiniệmvectơrađờichot a mộtphươngphápmớiđểgiảitoánmộtcáchhiệuquảhơn.Nhờcóphươngphápnày,c á c b à i toánnhưchứngminhtínhsongsong,vuôngg ó c , thẳnghàng…

c h suynghĩmớimẻvềhìnhhọc

3 Đốitƣợng,phạmvinghiêncứu

Đốitượngnghiêncứulàvectơvàvấnđềápdụngnóvàogiảicácbàitậptronghìnhhọckhônggian

Dothờigiancóhạn,đềtàichỉđềcậpđếnvấnđềsửdụngcôngcụvectơđểgiảimộtsốdạngbàitậpcơbảncủaHìnhhọckhônggian,vớiđốitượnglàhọcsinhTHPT,chuẩnbịthiĐạihọc, Caođẳng,THCN.

4 Nhiệmvụnghiêncứu

+)Hệthốngcáckháiniệmvàtínhchấtcơbảncủavectơtronghìnhhọckhônggian.+)Hệthốngcácdạngbàitậptronghìnhhọckhônggian

5 Phươngphápnghiêncứu

+)Phântích, tổnghợpcáctàiliệucóliênquan

+)Tổngkếtkinhnghiệm

I.3 Độdàicủavectơ

Mỗivectơcómộtđộdài,đólàkhoảngcáchgiữađiểmđầuvàđiểmcuốicủavectơđó

+)Khichotrướcvectơa

a

B

b a

Takíhiệutổngcủahaivectơa

Vectơ- a



vàcóđộlớnbằngvectơa ,tứclà:a= - a.Mỗivectơcómộtvectơđốilàduynhất

(a+ b)+c =a+(b+c )+)Tínhchấtcủa vectơ-không:

    

 

Phéptoántìmhiệucủahaivectơđượcgọilàphéptrừhaivectơ(vectơa

trừđi vectơb )



b(x2,y2,z2).Khiđó:

 a.b= x1.x2+y1.y2+ z1.z2

ê ú

IV Bavectơđồngphẳng

IV.1 Địnhnghĩa

 Trongkhônggianchobavectơa,b,c

cùngphươngvớinhauthìb a vectơđó

 

tùyý(trongđóa,b khôngcùngphương)đồngphẳnglàtìmđượccặpsốthựcduynhấtm,nsa o cho:

GọiI,Jl ầ n lượtlàtrungđiểmcủaABv àCD.

Sửdụngquytắc bađiểmta lầnlượtcó:

GA+GB= 2.GI (2)

M

G N

TRONGGIẢITOÁNHÌNHHỌCKHÔNGGIAN

Sửdụngphươngphápvéctơsẽgiảiquyếtđượcrấtnhiềubàitoántrongkhônggianmàc á c phươngphápkháckhôngđạtđượctínhưuviệtn h ư phươngphápnày.Nộidungcủaviệcứngdụngvéctơtronggiảitoánhìnhhọckhônggianđượcthểhiệnquamộtsốdạngtoánsau:

Khigặpdạngtoánchứabìnhphươngđộdàicácđoạnthẳngtachuyểnhệ

thứccầnchứngminhvềdạngbìnhphươngvôhướngnhư:

AB2=

2AB

Từ nhữngyếutốtrêntasuyrađiềuphảichứngminh.Bài

   TừgiảthiếttheođịnhlýTa-let,tacó:BA=

1OA-

k.OC(1- k) ( 1 )

(1- k) (1-k)Trongđẳngthứctrên:

1

(1- k) (1-k)Nhậnxét:Nhưvậy,tronglờigiảicủavídụtrênđểchứngminhbađiểm

I,J,Kthẳnghàngchúngtakhôngsử dụngđiềukiệnđãđượcnêutrongnội

K ).B ở i đ ól àcôngviệckhóvà

thay vào đó ta chứng minh ba vectơ OK,OI,OJ

k) (1-

k) (1-

thườngđượchọcsinhđặtraởđâylà:“Vìsaolạinghĩđượcnhưvậy?”,đểtrảl ờ i chúngtabắtđầunhư sau:

đẳngthứcn à y nếus ử dụngphéptáchchúngtacầnchènthêmc á c đ i ể m A,B,C,D,M,N(tứcsáuđiểm),khiđósẽnhậnđượcmộtbiểuthứcvectơrấtphứctạp.

quanhệgiữa A,G,C

1

trongkhônggiansẽrấtlàkhó.NhờhệthứcvectơvềtínhchấttrọngtâmG củatamgiácrấth

Sửdụngđiềukiệncầnvàđủđ ể J,M,Ithẳnghàngl à tồnt ạ i sốthựck sao

cho: DM= k.DJ+(1- k).DI

M P

M

a

N b

è ÷

ïï

GA'+GB'+GC'+GD'=0

  

PP+QQ+ RR= 1AD + 1DA + 1AA

II.2.3 Bàitậpđềnghị

Bài

ênmộtmặtphẳng.GọiI,J,K,L,Ml ầ n lượtlàtrungđiểmcủaAB,BC,CD,DE,EFvàFA

Chứngminh:haitứdiệnSIKMv à SJLNc ó cùngtrongtâm

Bài

2 :ChotứdiệnABCD.M,N,Pl à bađiểmlầnlượtởtrênbađườngthẳngBC,CD,DBv à khôngtrùngvớiB,C,Ds a o cho:

ç GS÷.

FN

M

G1

LI

cMNP

× ×

1l àtrọngtâmtamgiácIJK.ÁpdụngđịnhlýManelausđốivớitamgiácBNDv à cóbađiểmthẳnghàngC,I,Pt a được:

A 1

y x

a B

OM= OA+ t.OB

AQ= 1(b+c); (3)

2

C

D 1

M D

1313

Sửdụngtínhđồngphẳngcủabavectơ 

củab a điểm

A,M,C1

1,B1,C1,D1

AB= AB

- k2.AC=b- k2.c;1

1-k1n+p =1

Þk1.(1 k

2) k1.k2.(1

k3) k1.k2.k3.(1

k3) k1.k2.k3.(1

k4)=1k1

Ûk1.k2.k3.k4=1

ÛA1A.B

1B.C1C.D

3dp3dqÛ3dr

a+b +c = 3.d(p+q + r)= 3.d

Vậy:a + b+c= 3.d

Hay:

=m ,

AB'v à A'B.Chứngminhrằng:GIv à CG'songsongvớinhau.Giải:

GọiM,M'theothứtựlàtrungđiểmcủaABv à A'B'.Khiđó,tacó:

chiađoạnCAv à DC1theotỷ số:- .Chứngminh:

=a +c +

1.b-

vàB phânbiệt Vậy PQ//BD

 

DC=aMN ,với0¹aÎ Sửdụnggiảthiếtsongsongcủađầubàitabiểudiễnngayđược cácvectơ

n)c,(n¹ 1).

2 2b=c



Việcsửdụngvectơđểgiảitoáncungcấpchohọcsinhmộtsốkiếnthứcmới,cáchnhìnmớivềToánhọc.Nógiúppháttriểntưduytoàndiệnchohọcsinh,tạochohọcsinhkhiđứngtrướcmộtb à i toánhìnhthànhchomìnhhướngtưduyđúngđắn,phùhợpđểgiảitoán

Nhằmgópphầnhoànthiệnchohọcsinhmộtcáchnhìnmớivềhìnhhọcnóichungvàvectơnóiriêng.Khóaluậnđưarahệthốnglýthuyếtphùhợp,mộts ố dạngtoánthườnggặpthôngquaphươngphápchungv à cácvíd ụ minhhọacủatừngdạngtoán,đãbướcđầugiúphọcsinhthấyđượctầmquantrọngcủavectơtronggiảicácbàitậphìnhhọc,coiđâylàmộtcôngcụmớinhằmgiảitoánmộtcáchcóhiệuquảhơn

Dođóđềtài“Vectơtrongkhônggianvàcácbàitoán”đãhoànthànhnộidungv

àđạtđượcmụcđíchnghiêncứu