De dap an chon HSG toan 6 rat hay

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học: 2015 - 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ RA Câu 1: (1,5 điểm) a) Tìm x, biết: - (x + 84) + 213 = -16 b) Tìm x,biết:  x 1  1   4 Câu 2: (2,0 điểm) a) Cho p p + số nguyên tố ( p > 3) Chứng minh p + hợp số b) Chứng minh rằng: (d + 2c + 4b) M8 abcd M Câu 3: (1,5 điểm) Cho phân số A = n  n �Z   n 3 a) Tìm giá trị n để A phân số b) Tìm n để A có giá trị nguyên Câu 4: (2,0 điểm) a) So sánh: 31111 17139 b) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho dư 3, chia cho dư Câu 5: (2,0 điểm) Trên đoạn thẳng AC có độ dài 12cm, lấy điểm B cho AB = 5cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AB, BC Tính độ dài đoạn thẳng MN c) Lấy điểm D thuộc tia đối tia CA cho CD = 7cm Chứng tỏ điểm C trung điểm đoạn thẳng BD Câu 6: (1,0 điểm) Tính tổng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + + 99.100 - HẾT Chú ý: - Học sinh khơng sử dụng máy tính - Cán coi thi khơng giải thích thêm BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN NĂM HỌC 2015 – 2016 - o0o Câu Câu (1,5 điểm) Câu (2,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Đáp án a) Tìm x, biết: - (x + 84) + 213 = -16 - (x + 84) + 213 = -16 - x – 84 + 213 = - 16 - x = - 16 + 84 – 213 - x = - 145 x = 145 1 b)  x 1    4 1   4  x 1   x 1 1 Biểu điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 1,0 điểm 0,25 điểm x - = x – = - 0,25 điểm x–1=1 � x=2 0,25 điểm x – = -1 � x = 0,25 điểm Vậy x = x = a) Cho p p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh 1,0 điểm p + hợp số Vì p số nguyên tố lớn nên p có dạng p = 3k + 0,25 điểm * p = 3k +  k�N  0,5 điểm Nếu p = 3k + p + = 3k + + = 3k + = 3(k + 2)M3 Suy p + hợp số, trái với đề Vậy p = 3k + 0,25 điểm Với p = 3k + p + = 3k + + = 3k + = 3(k + 3) M3 Vậy p + hợp số Vậy với p p + số nguyên tố (p > 3) p + hợp số b) Chứng minh rằng: (d + 2c + 4b) M8 abcd M 1,0 điểm 0,25 điểm Ta có: abcd = 1000a + 100b + 10c + d = 1000a + 96b + 4b + 8c + 2c + d 0,25 điểm = 1000a + 96b + 8c + (d + 2c + 4b) Vì 1000 M8 nên 1000a M8; 96M8 nên 96b M8; 8cM8 0,25 điểm d + 2c + 4b M8 (theo ra) 0,25 điểm Vậy 1000a + 96b + 8c + (d + 2c + 4b) M8 Suy abcd M Vậy (d + 2c + 4b) M8 abcd M n  n �Z   Cho phân số A = 0,5 điểm n 3 a) Tìm giá trị n để A phân số Để A phân số n – �0 hay n �3 0,5 điểm b) Tìm n để A có giá trị nguyên 1,0 điểm Ta có: Câu (2,0 điểm) Câu (2,0 điểm) n 1  n     n3 n 3 n 3 0,25 điểm Để A có giá trị nguyên M(n – 3) hay (n – 3) �Ư(4) Hay (n – 3) �{-1; 1; -2; 2; -4; 4) n - = -1 � n = (TM) n – = � n = (TM) n – = -2 � n = (TM) n – = � n = (TM) n – = -4 � n = -1 (TM) n – = � n = (TM) Vậy n �{-1; 1; 2; 4; 5; 7} a) So sánh: 31111 17139 Ta có: 31111 < 32111 = (25)111 = 2555 17139 > 16139 = (24)139 = 2556 Vì 555 < 556 nên 2555 < 2556 Vậy 31111 < 17139 Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho dư 3, chia cho dư Gọi N số cần tìm Vì n chia dư nên ta có: n – M5 � n – + 20 M5 � n + 17M5 (1) Vì n chia dư nên ta có: n – M7 � n – + 21 M7 � n + 17M7 (2) Từ (1) (2) n số nhỏ nên n + 17 = BCNN(5; 7) BCNN(5; 7) = 35 Suy ra: n + 17 = 35 � n = 35 – 17 = 18 Vậy số cần tìm 18 Trên đoạn thẳng AC có độ dài 12cm, lấy điểm B cho AB = 5cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BC A M B N C D Vì B nằm đoạn thẳng AC nên AB + BC = AC Thay AB = 5cm, AC = 12cm, ta có: BC = AC – AB = 12 – = 7cm b) Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AB, BC Tính độ dài đoạn thẳng MN Ta có B nằm hai điểm A C, mà M trung điểm AB, N trung điểm BC nên B nằm hai điểm M N Suy ra: MN = MB + BN AB Mặt khác M trung điểm AB nên ta có: MB  N BC trung điểm BC nên BN = Suy ra: MN=MB + BN = 1 1 AB  BC   AB BC   AC  6cm 2 2 c) Lấy điểm D thuộc tia đối tia CA cho CD = 7cm Chứng tỏ điểm C trung điểm đoạn thẳng BD 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 1,0 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 1,0 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,75 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,75 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm Vì B thuộc tia CA, D nằm tia đối tia CA nên C nằm hai điểm B D Vì C nằm hai điểm B D CB = CD = 7cm nên C trung điểm đoạn thẳng BD Tính tổng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + + 99.100 0,25 điểm 0,25 điểm 1,0 điểm Ta có: 3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3 Câu (1,0 điểm) = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + + 99.100.(101 – 98) = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + + 99.100.101 -98.99.100 = 99.100.101 99.100.101 � S=  333300 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm ... CHỌN HSG TOÁN NĂM HỌC 2015 – 20 16 - o0o Câu Câu (1,5 điểm) Câu (2,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Đáp án a) Tìm x, biết: - (x + 84) + 213 = - 16 - (x + 84) + 213 = - 16 - x – 84 + 213 = - 16. .. 1000a + 96b + 4b + 8c + 2c + d 0,25 điểm = 1000a + 96b + 8c + (d + 2c + 4b) Vì 1000 M8 nên 1000a M8; 96M8 nên 96b M8; 8cM8 0,25 điểm d + 2c + 4b M8 (theo ra) 0,25 điểm Vậy 1000a + 96b + 8c +... a) So sánh: 31111 17139 Ta có: 31111 < 32111 = (25)111 = 2555 17139 > 161 39 = (24)139 = 25 56 Vì 555 < 5 56 nên 2555 < 25 56 Vậy 31111 < 17139 Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho dư 3, chia cho