Đề, Đáp án chọn HSG Toán Lớp 5

đề thi học sinh giỏi - môn toán lớp 5 (Thời gian làm bài 90 phút) Phần I: tự luận - (10 điểm). (Thời gian làm bài: 60 phút) Bài 1: ( 2 điểm) a) Tính bằng cách hợp lí: ( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2006 x 2007 - 2005 ) b) Tìm chữ số a để cho: aaa + a a + a + a + a = 750 Bài 2: ( 1 điểm) Tìm x biết: (x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) + + (x + 4,2) + (x + 4,5) = 61,8 Bài 3: ( 2 điểm) a) Số 2007 phải bớt đi ít nhất bao nhiêu đơn vị để đợc số chia hết cho cả 2, 3 và 5. b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 4; 5 hoặc 6 đều d 2 nhng chia hết cho 7. Bài 4 : ( 2 điểm) Hai lớp 5A và 5B đợc phân công cùng làm chung một công việc. Nếu một mình lớp 5A làm thì sau 3 giờ sẽ xong công việc, nếu một mình lớp 5B làm thì sau 4 giờ sẽ xong công việc đó. Nhng khi chuẩn bị làm thì nhà trờng chuyển 1 số bạn đi làm công việc khác, chỉ để lại 2 1 số học sinh lớp 5A và 3 1 số học sinh lớp 5B làm công việc đó. Hỏi các bạn phải làm trong bao lâu mới xong công việc đợc giao lúc đầu. Bài 5: ( 2 điểm) Cho hình tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB ; N là trung điểm của cạnh AC. Nối BN và CM , chúng cắt nhau tại O . a) Hãy chứng tỏ rằng diện tích tam giác MOB bằng diện tích tam giác NOC. b) Biết diện tích tam giác AMN = 5 cm 2 , tính diện tích hình BMNC. Phần iI: Trắc nghiệm - Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng - Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm. (Thời gian làm bài: 30 phút) Câu 1: Để số 2007a chia hết cho cả 2 và 3 thì a bằng: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 Câu 2: Phân số bé nhất trong các phân số dới đây là: a) 2 1 b) 22 10 c) 23 11 d) 11 4 Câu 3: Số d trong phép chia sau là bao nhiêu: 20,07 : 1,6 = 12,54 a) 0,006 b) 0,06 c) 0,6 d) 6 Câu 4: Giữa 0,27 và 6 20 có bao nhiêu số tự nhiên. a) 2 b) 3 c) 4 d) vô số a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 Câu 5: Diện tích 1 hình chữ nhật sẽ thay đổi nh thế nào nếu gấp chiều dài lên 3 lần và chiều rộng lên 2 lần: a) gấp 5 lần b) gấp 6 lần c) gấp 3 lần d) gấp 2 lần Câu6: Hôm nay là thứ 7 ngày 31 tháng 3. Hỏi ngày 31 tháng 5 sẽ là ngày thứ mấy của tuần lễ. a) Thứ ba b) Thứ t c) Thứ năm d) Thứ sáu Câu7: Hiệp định Pa - ri về Việt Nam đợc kí kết cách đây bao nhiêu năm? a) 34 năm b) 33 năm c) 32 năm d) 35 năm Câu 8: Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu % số mới để lại đợc số lúc đầu. a) 20% b) 35% c) 30% d) 25% Câu 9: Số nào là 0,5 của 25% của 5 1 của số 200: a) 2 b) 5 c) 10 d) 8 Câu 10: Thể tích của 1 hình lập phơng sẽ tăng lên mấy lần nếu ta gấp cạnh của nó lên 2 lần. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 Câu 11: Chu vi một hình chữ nhật gấp 10 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài gấp mấy lần chiều rộng? a) 2 lần b) 3 lần c) 4 lần d) 5 lần (Trình bày sạch sẽ, chữ viết đẹp mỗi phần đợc 1 điểm) Đáp án Phần I: Trắc nghiệm - Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm. Câu Đáp án Câu Đáp án 1 c 10 a 2 d 11 c 3 b 12 a 4 a 13 d 5 b 14 b 6 d 15 a 7 c 16 d 8 b 17 b 9 c 18 c Phần II: tự luận Bài 1: ( 2 điểm) a) ( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2006 x 2007 - 2005 ) Vì: 2006 x 2007 - 2005 = 2006 x ( 2005 + 2 ) - 2005 = 2006 x 2005 + 2006 x 2 - 2005 = 2005 x 2006 + ( 2006 x 2 - 2005 ) = 2005 x 2006 + ( 4012 - 2005 ) = 2005 x 2006 + 2007 Nên: ( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2006 x 2007 - 2005 ) = ( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2005 x 2006 + 2007 ) = 1 b) aaa + a a + a + a + a = 750 a x 111 + a x 11 + a x 3 = 750 a x (111 + 11 + 3) = 750 a x 125 = 750 a = 750 : 125 a = 6 Bài 2: ( 1 điểm) (x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) + + (x + 4,2) + (x + 4,5) = 61,8 Biểu thức (x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) + + (x + 4,2) + (x + 4,5) có: (4,5 - 1,2) : 0,3 + 1 = 12 tổng trong ngoặc nên có thể viết thành: (12 x x) + ( 1,2 + 1,5 + + 4,5) = 12 x x + (1,2 + 4,5 ) x 12 : 2 = 12 x x + 34,2 Vậy: (x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) + + (x + 4,2) + (x + 4,5) = 61,8 Trở thành: 12 x x + 34,2 = 61,8 12 x x = 61,8 - 34,2 12 x x = 27,6 x = 27,6 : 12 x = 2,3 Bài 3: ( 2 điểm) a) Một số muốn chia hết cho cả 2, 3 và 5 thì chữ số tận cùng phải bằng 0 và tổng các chữ số của số đó phải là số chia hết cho 3. Do đó số gần nhất với 2007 và chia hết cho cả 2, 3 và 5 là số 1980. Vậy số phải bớt đi là: 2007 - 1980 = 27. b) Số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 4; 5 và 6 là 60. Do đó số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 4; 5 hoặc 6 đều d 2 là 62. Các số tự nhiên tiếp theo khi chia cho 4; 5 hoặc 6 đều d 2 là: 122 ; 182 ; 242 ; Trong các số trên số bé nhất mà chia hết cho 7 là số 182. Vậy số phải tìm là 182. Bài 4 : ( 2 điểm) Lớp 5A làm xong công việc đó trong 3 giờ nên 1 giờ làm đợc 3 1 công việc. Lớp 5B làm xong công việc đó trong 4 giờ nên 1 giờ làm đợc 4 1 công việc. 2 1 số học sinh lớp 5A trong 1 giờ làm đợc: 2 1 3 1 ì = 6 1 ( công việc) 3 1 số học sinh lớp 5B trong 1 giờ làm đợc: 3 1 4 1 ì = 12 1 ( công việc) 2 1 số học sinh lớp 5A và 3 1 số học sinh lớp 5B trong 1 giờ làm đợc: 6 1 + 12 1 = 4 1 ( công việc). Các bạn phải làm xong công việc đó trong số giờ là: 1 : 4 1 = 4 (giờ). Bài 5: ( 2 điểm) A M N O B C a) ( 1 điểm) Xét 2 tam giác NBC và ABC có chung đờng cao hạ từ đỉnh B và có NC = 1/2 AC ( vì N là trung điểm cạnh AC) nên diện tích tam giác NBC = 1/2 diện tích tam giác ABC. Tơng tự cũng có diện tích tam giác MBC = 1/2 diện tích tam giác ABC. Nên diện tích tam giác MBC = diện tích tam giác NBC (vì cùng bằng 1/2 diện tích tam giác ABC) chúng lại có 1 phần diện tích chung là tam giác OBC nên phần diện tích còn lại của chúng sẽ bằng nhau. Vậy diện tích tam giác MOB = diện tích tam giác NOC. b) ( 1 điểm) Nối MN ta có: Diện tích tam giác MNC bằng diện tích tam giác AMN vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh M và có đáy AN bằng NC. Vậy diện tích tam giác MNC cũng bằng 5 cm 2 . Diện tích tam giác AMC là: 5 + 5 = 10 (cm 2 ). Diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác AMC vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh C và có đáy AM bằng MB. Vậy diện tích tam giác MBC cũng bằng 10 cm 2 . Diện tích tứ giác BMNC là: 10 + 5 = 15 (cm 2 ). Ghi chú: Nếu học sinh có cách làm khác nếu đúng cho điểm theo biểu điểm từng bài. Ch÷ viÕt vµ tr×nh bµy toµn bµi: 2 ®iÓm . - 20 05 = 20 05 x 2006 + ( 2006 x 2 - 20 05 ) = 20 05 x 2006 + ( 4012 - 20 05 ) = 20 05 x 2006 + 2007 Nên: ( 20 05 x 2006 + 2007 ) : ( 2006 x 2007 - 20 05 ) = ( 20 05 x 2006 + 2007 ) : ( 20 05 x 2006. lần d) 5 lần (Trình bày sạch sẽ, chữ viết đẹp mỗi phần đợc 1 điểm) Đáp án Phần I: Trắc nghiệm - Mỗi câu trả lời đúng đợc 0 ,5 điểm. Câu Đáp án Câu Đáp án 1 c 10 a 2 d 11 c 3 b 12 a 4 a 13 d 5 b 14. a + a + a = 750 a x 111 + a x 11 + a x 3 = 750 a x (111 + 11 + 3) = 750 a x 1 25 = 750 a = 750 : 1 25 a = 6 Bài 2: ( 1 điểm) (x + 1,2) + (x + 1 ,5) + (x + 1,8) + + (x + 4,2) + (x + 4 ,5) = 61,8 Biểu