Nếu một mình lớp 5A làm thì sau 3 giờ sẽ xong công việc, nếu một mình lớp 5B làm thì sau 4 giờ sẽ xong công việc đó.. Hỏi các bạn phải làm trong bao lâu mới xong công việc đợc giao lúc đ
Trang 1đề thi học sinh giỏi - môn toán lớp 5
(Thời gian làm bài 90 phút)
Phần I: tự luận - (10 điểm) (Thời gian làm bài: 60 phút)
Bài 1: ( 2 điểm)
a) Tính bằng cách hợp lí:
( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2006 x 2007 - 2005 ) b) Tìm chữ số a để cho:
aaa + a a + a + a + a = 750
Bài 2: ( 1 điểm)
Tìm x biết:
(x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) + + (x + 4,2) + (x + 4,5) = 61,8
Bài 3: ( 2 điểm)
a) Số 2007 phải bớt đi ít nhất bao nhiêu đơn vị để đợc số chia hết cho cả 2, 3 và 5 b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 4; 5 hoặc 6 đều d 2 nhng chia hết cho 7
Bài 4 : ( 2 điểm)
Hai lớp 5A và 5B đợc phân công cùng làm chung một công việc Nếu một mình lớp 5A làm thì sau 3 giờ sẽ xong công việc, nếu một mình lớp 5B làm thì sau 4 giờ sẽ xong công việc đó Nhng khi chuẩn bị làm thì nhà trờng chuyển 1 số bạn đi làm công việc khác, chỉ để lại
2
1 số học sinh lớp 5A và
3
1 số học sinh lớp 5B làm công việc đó Hỏi các bạn phải làm trong bao lâu mới xong công việc đợc giao lúc đầu
Bài 5: ( 2 điểm)
Cho hình tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB ; N là trung điểm của cạnh
AC Nối BN và CM , chúng cắt nhau tại O
a) Hãy chứng tỏ rằng diện tích tam giác MOB bằng diện tích tam giác NOC b) Biết diện tích tam giác AMN = 5 cm2 , tính diện tích hình BMNC
Phần iI: Trắc nghiệm -
Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng - Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm.
(Thời gian làm bài: 30 phút)
Câu 1: Để số 2007a chia hết cho cả 2 và 3 thì a bằng:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8
Câu 2: Phân số bé nhất trong các phân số dới đây là:
a)
2
22
10 c)
23
11 d)
11 4
Câu 3: Số d trong phép chia sau là bao nhiêu: 20,07 : 1,6 = 12,54
a) 0,006 b) 0,06 c) 0,6 d) 6
Câu 4: Giữa 0,27 và
6
20 có bao nhiêu số tự nhiên
a) 2 b) 3 c) 4 d) vô số a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
Câu 5: Diện tích 1 hình chữ nhật sẽ thay đổi nh thế nào nếu gấp chiều dài lên 3 lần và
chiều rộng lên 2 lần:
a) gấp 5 lần b) gấp 6 lần c) gấp 3 lần d) gấp 2 lần
Trang 2Câu6: Hôm nay là thứ 7 ngày 31 tháng 3 Hỏi ngày 31 tháng 5 sẽ là ngày thứ mấy của
tuần lễ
a) Thứ ba b) Thứ t c) Thứ năm d) Thứ sáu
Câu7: Hiệp định Pa - ri về Việt Nam đợc kí kết cách đây bao nhiêu năm?
a) 34 năm b) 33 năm c) 32 năm d) 35 năm
Câu 8: Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu % số mới để lại đợc
số lúc đầu
a) 20% b) 35% c) 30% d) 25%
Câu 9: Số nào là 0,5 của 25% của
5
1 của số 200:
a) 2 b) 5 c) 10 d) 8
Câu 10: Thể tích của 1 hình lập phơng sẽ tăng lên mấy lần nếu ta gấp cạnh của nó lên 2
lần
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8
Câu 11: Chu vi một hình chữ nhật gấp 10 lần chiều rộng Hỏi chiều dài gấp mấy lần
chiều rộng?
a) 2 lần b) 3 lần c) 4 lần d) 5 lần
(Trình bày sạch sẽ, chữ viết đẹp mỗi phần đợc 1 điểm)
Đáp án
Phần I: Trắc nghiệm - Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm.
Phần II: tự luận
Bài 1: ( 2 điểm)
a) ( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2006 x 2007 - 2005 )
Trang 3Vì: 2006 x 2007 - 2005
= 2006 x ( 2005 + 2 ) - 2005
= 2006 x 2005 + 2006 x 2 - 2005
= 2005 x 2006 + ( 2006 x 2 - 2005 ) = 2005 x 2006 + ( 4012 - 2005 ) = 2005 x 2006 + 2007
Nên: ( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2006 x 2007 - 2005 )
= ( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2005 x 2006 + 2007 )
= 1
b) aaa + a a + a + a + a = 750
a x 111 + a x 11 + a x 3 = 750
a x (111 + 11 + 3) = 750
a x 125 = 750
a = 750 : 125
a = 6
Bài 2: ( 1 điểm)
(x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) + + (x + 4,2) + (x + 4,5) = 61,8
Biểu thức (x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) + + (x + 4,2) + (x + 4,5) có:
(4,5 - 1,2) : 0,3 + 1 = 12 tổng trong ngoặc nên có thể viết thành:
(12 x x) + ( 1,2 + 1,5 + + 4,5) = 12 x x + (1,2 + 4,5 ) x 12 : 2 = 12 x x + 34,2 Vậy: (x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) + + (x + 4,2) + (x + 4,5) = 61,8
Trở thành: 12 x x + 34,2 = 61,8
12 x x = 61,8 - 34,2
12 x x = 27,6
x = 27,6 : 12
x = 2,3
Bài 3: ( 2 điểm)
a) Một số muốn chia hết cho cả 2, 3 và 5 thì chữ số tận cùng phải bằng 0 và tổng các chữ số của số đó phải là số chia hết cho 3 Do đó số gần nhất với 2007 và chia hết cho cả 2, 3 và 5 là số 1980 Vậy số phải bớt đi là: 2007 - 1980 = 27
b) Số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 4; 5 và 6 là 60 Do đó số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 4; 5 hoặc 6 đều d 2 là 62 Các số tự nhiên tiếp theo khi chia cho 4; 5 hoặc 6 đều
d 2 là: 122 ; 182 ; 242 ; Trong các số trên số bé nhất mà chia hết cho 7 là số 182 Vậy
số phải tìm là 182
Bài 4 : ( 2 điểm)
Trang 4Lớp 5A làm xong công việc đó trong 3 giờ nên 1 giờ làm đợc
3
1 công việc Lớp
5B làm xong công việc đó trong 4 giờ nên 1 giờ làm đợc
4
1 công việc
2
1 số học sinh lớp 5A trong 1 giờ làm đợc:
2
1 3
1
ì =
6
1( công việc)
3
1 số học sinh lớp 5B trong 1 giờ làm đợc:
3
1 4
1
ì =
12
1 ( công việc)
2
1 số học sinh lớp 5A và
3
1 số học sinh lớp 5B trong 1 giờ làm đợc:
6
1 +
12
1 =
4
1 ( công việc)
Các bạn phải làm xong công việc đó trong số giờ là: 1 :
4
1 = 4 (giờ)
Bài 5: ( 2 điểm)
A
O
a) ( 1 điểm) Xét 2 tam giác NBC và ABC có chung đờng cao hạ từ đỉnh B và có
NC = 1/2 AC ( vì N là trung điểm cạnh AC) nên diện tích tam giác NBC = 1/2 diện tích tam giác ABC Tơng tự cũng có diện tích tam giác MBC = 1/2 diện tích tam giác ABC Nên diện tích tam giác MBC = diện tích tam giác NBC (vì cùng bằng 1/2 diện tích tam giác ABC) chúng lại có 1 phần diện tích chung là tam giác OBC nên phần diện tích còn lại của chúng sẽ bằng nhau Vậy diện tích tam giác MOB = diện tích tam giác NOC
b) ( 1 điểm) Nối MN ta có: Diện tích tam giác MNC bằng diện tích tam giác AMN vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh M và có đáy AN bằng NC Vậy diện tích tam giác MNC cũng bằng 5 cm2
.
Diện tích tam giác AMC là: 5 + 5 = 10 (cm2)
Diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác AMC vì có chung đờng cao hạ từ
đỉnh C và có đáy AM bằng MB Vậy diện tích tam giác MBC cũng bằng 10 cm2
.
Diện tích tứ giác BMNC là: 10 + 5 = 15 (cm2)
Ghi chú: Nếu học sinh có cách làm khác nếu đúng cho điểm theo biểu điểm từng bài
Trang 5Ch÷ viÕt vµ tr×nh bµy toµn bµi: 2 ®iÓm