De+Dap an thi HSG Toan 6

phòng Gd & đt sông lô thi khảo sát chất lợng học sinh giỏi TRƯờNG THCS YÊN THạCH Năm học 2010-2011 Môn : Toán lớp 6 Thời gian làm bài 120 phút Đề thi này có 6 câu Câu1( 5 .0 điểm): Cho ba chữ số a , b , c với 0 < a < b < c a) Viết tập hợp A các chữ số có ba chữ số, mỗi số gồm cả ba chữ số trên. b) Biết rằng tổng hai chữ số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 499. Tìm tổng các chữ số a + b + c Câu 2( 5.0 điểm): Tìm các số nguyên x, y , z , t biết: 3 2 2 27 3 ( 3) 4 3 4 8 t x z y + = = = = Câu 3 (2 .0 điểm): Cho S = 1 1 1 1 1 1 2 3 4 48 49 50 + + + + + + và P = 1 2 3 48 49 49 48 47 2 1 + + + + + Hãy tính S P Câu 4( 3.0 điểm): Chứng tỏ rằng nếu phân số 2 7 1 6 n + là số tự nhiên với nN thì các phân số 2 n và 3 n là các phân số tối giản. Câu 5( 4.0 điểm) : Cho góc xOy có số đo bằng 60 0 và Om là tia phân giác của góc xOy. Vẽ tia Oz sao cho góc xOz bằng 45 0 . Tính số đo góc mOz? Câu 6 (2 .0 điểm): Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đờng thẳng . Biết rằng có tất cả 105 đờng thẳng.Tính n? Hết hớng dẫn chấm Toán 6 Câu Nội dung cần đạt Điểm 1 a) Tập hợp A = abc , acb , bac, bca, cab, cba 2đ b)Hai số lớn nhất trong tập hợp A là cab và cba . Ta có abc + acb = 499 Suy ra : 200a + 11b + 11c = 499 (*). Nếu a 3 thì vế trái của (*) lớn hơn 499, vô lí . 1đ 1đ Do đó a 1; 2 - Với a = 1 thì c + b = 499:11, không là số tự nhiên - Với a = 2 thì c +b = 99: 11 = 9.Vậy a + b + c = 11 1đ Câu 2 * 27 4 3 x = x = - 81 4 Z * 2 27 3 4 y = y 2 = 2 4 2 2 9 3 3 y = = ữ Z * ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 27 3 27 3 3 3 6 4 4 z z z z + = + = = + = = * 2 27 2 54 2 54 4 8 ) 2 54 52 ) 2 54 56 56 t t t t t t t t = = = + = = + = = = vô lí 1đ 1đ 1.5đ 1.5đ Câu 3 1 2 3 48 49 49 48 47 2 1 1 2 3 48 ( 1) 1 1 1 1 49 48 47 2 50 50 50 50 50 50 50 50 50 ( ) 1 49 48 47 2 50 49 48 47 2 1 1 1 1 50 50 49 48 2 1 1 1 1 1 2 3 4 49 50 1 1 1 1 50 2 3 4 49 P S P = + + + + + = + + + + + + + + + ữ ữ ữ = + + + + + = + + + + + = + + + + ữ + + + + + = + + + + + 1 1 50 50 = ữ 1đ 1đ Câu 4 Vì phân số 2 7 1 6 n + là số tự nhiên với mọi nN 7n 2 +1 M 6 n lẻ và n không chia hết cho 3 ; 2 3 n n là các phân số tối giản. Câu 5 *Trờng hợp tia Oz năm giữa hai tia Ox và Oy x m z O y +) Om lµ t×a ph©n gi¸c cña gãc xOy nªn: xOm = 1 2 xOy = 30 0 . ⇒ xOz >xOm ⇒ tia Om n¨m gi÷a hai tia Ox vµ Oz ⇒ xOm + mOz = xOz ⇒ mOz = xOz - xOm = 45 0 - 30 0 = 15 0 *Trêng hîp tia Ox n¨m gi÷a hai tia Oz vµ Oy +) TÝnh ®îc : mOz = 45 0 + 30 0 =75 0 2® 2® C©u 6 * TÝnh ®îc sè ®êng th¼ng lµ : ( ) 1 2 n n − =105 ⇒ n( n- 1) = 210 = 15.14 ⇒ n= 15 . 2® . phòng Gd & đt sông lô thi khảo sát chất lợng học sinh giỏi TRƯờNG THCS YÊN THạCH Năm học 2010-2011 Môn : Toán lớp 6 Thời gian làm bài 120 phút Đề thi này có 6 câu Câu1( 5 .0 điểm): Cho. 3 y = = ữ Z * ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 27 3 27 3 3 3 6 4 4 z z z z + = + = = + = = * 2 27 2 54 2 54 4 8 ) 2 54 52 ) 2 54 56 56 t t t t t t t t = = = + = = + = = = vô. mOz? Câu 6 (2 .0 điểm): Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đờng thẳng . Biết rằng có tất cả 105 đờng thẳng.Tính n? Hết hớng dẫn chấm Toán 6 Câu Nội