giáo án quy tắc tính đạo hàm

Người soạn: Phạm Thị Thùy Dương Lớp: 11 Ngày soạn: 18/11/2017 Ngày dạy: Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I, Mục tiêu học: Qua học, HS: 1, Về kiến thức: - Hiểu cơng thức tính đạo hàm số hàm số thường gặp y = xn, y = √𝑥 - Hiểu cách chứng minh quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số - Hiểu quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số 2, Về kỹ năng: - Biết tính đạo hàm hàm số thường gặp y = xn, y = √𝑥 - Biết tính đạo hàm tổng hiệu, tích, thương hàm số 3, Về tư duy, thái độ: - Phát triển kỹ tư như: khái qt hóa, phân tích, tổng hợp - Tích cực, chủ động, sáng tạo học tập - Rèn luyện tính cẩn thận, xác tính tốn 4, Định hướng phát triển lực: Qua học, góp phần phát triển người học lực sau: lực phát giải vấn đề, lực tư duy, lực hợp tác II, Chuẩn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: Đồ dùng dạy học, Computer Projector, bảng phụ, sách giáo khoa, giáo án, câu hỏi gợi ý giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức - Học sinh: Đồ dùng học tập, sách giáo khoa, ghi III, Tổ chức hoạt động dạy học Ổn định: Ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ Câu 1: Nêu bước tính đạo hàm định nghĩa hàm số y = f(x) điểm x0 bất kỳ? Học sinh: + Bước 1: Giả sử ∆x số gia đối số x0, tính ∆y = f(x0 + ∆x) - f(x0) + Bước 2: Lập tỉ số ∆𝑦 ∆𝑥 y x 0 x + Bước 3: Tìm lim Câu 2: Áp dụng: Dùng định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm hàm số y = x3 điểm x tùy ý? Học sinh: Giả sử ∆x số gia đối số x0 = x ∆y = f(x + ∆x) - f(x) = (x+∆x)3 - x3 = 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 y f (x  x)  f (x) 3x 2x  3xx  x    3x  3xx  x x x x y  lim (3x  3xx  x )  3x x 0 x x 0 lim * Đặt vấn đề: Trong toán trên, với hàm số y = x3 ta dễ dàng tính đạo hàm hàm số định nghĩa Vậy vấn đề đặt có hàm số y = x100 liệu phương pháp tương tự ta tính dễ dàng hay khơng? Liệu có phương pháp để tính đạo hàm hàm số cách đơn giản hay không? Để trả lời cho câu hỏi tìm hiểu học ngày hơm nay: “Quy tắc tính đạo hàm” Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Đạo hàm số hàm số thường gặp HĐTP1: Tìm hiểu đạo hàm hàm số y = xn Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I Đạo hàm số hàm số thường gặp - Quay trở lại ví dụ phần kiểm tra cũ, ta thấy y = x3 có đạo hàm y’ = 3x2 Ở trước, tính đạo hàm hàm số y = + y’ = 2x x2 bao nhiêu? - Nhận xét số mũ + Khi đạo hàm hàm hàm số ban đầu với hệ số số mũ số số mũ hàm số hàm số ban đầu chuyển đạo hàm xuống làm hệ số, số mũ giảm đơn vị - Hãy dự đoán đạo hàm + (x100)’ = 100x99 hàm số y = x100? - Từ dự đốn + (xn)’ = nxn-1 trường hợp tổng quát y = xn (n>1) có đạo hàm bao nhiêu? - Đây cơng 1, Định lý 1: thức tính đạo hàm Hàm số y = xn (n ∈ hàm số y = xn có đạo hàm x ∈ , n > 1) (xn)’ = nxn-1 - Hướng dẫn HS chứng Chứng minh: minh định lý dựa vào Giả sử ∆x số gia x, ta có: bước tính đạo hàm ∆y = (x + ∆x)n - xn định nghĩa = (x + ∆x - x)[(x+∆x)n-1 + + Giả sử ∆x số gia + ∆y = f(x+∆x) - f(x) (x+∆x)n-2x + + (x+∆x)xn-2 + x Hãy tính ∆y? = (x + ∆x)n - xn xn-1] + Hãy khai triển đẳng + an - bn = (a - b)(an-1 + = ∆x[(x+∆x)n-1 + (x+∆x)n-2x thức an - bn ? an-2b + + abn-2 + bn-1) + Áp dụng đẳng + ∆y = (x+∆x-x) thức để khai triển ∆y? y ? x 0 x + Hãy tính lim + + (x+∆x)xn-2 + xn-1] y  (x  x)n 1  (x  x) n 2 x [(x+∆x)n-1 + (x+∆x)n-2x + x   (x  x)x n 2  x n 1 + (x+∆x)xn-2 + xn-1] y = ∆x[(x+∆x)n-1 + lim  x n 1  x n 1   x n 1 x 0 x n (x+∆x)n-2x + + n 1  nx (x+∆x)xn-2 + xn-1] Vậy (xn)’ = nxn-1 y lim x 0 x  x n 1  x n 1   x n 1 n  nx n 1 Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) = - Cho ví dụ: Gọi HS lên bảng làm +f’(x) = 6x +Tại x = f’(1) = x6 Tính f’(x) f’(1) - Định lý áp dụng cho trường hợp n>1 Vậy trường hợp n + Tại n =  f(x) = = 0, n=1 hàm số f(x) + Tại n =1  f(x) = x định lý trở thành? Để tìm hiểu chúng có đạo hàm bao nhiêu? - Chia lớp làm nhóm Treo bảng phụ nội dung nhiệm vụ Nhóm nhiệm vụ Nhóm nhiệm vụ + Nhiệm vụ 1: Giả sử ∆x số gia, ta có: ∆y = f(x+∆x)-f(x) =c-c=0 - Hoạt động: + Nhiệm vụ 1: Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y = f1(x) = c điểm x + Nhiệm vụ 2: Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y y    lim  y = f2(x) = x điểm x x 0 x x Các nhóm thực Vậy f1’(x) = vòng phút + Nhiệm vụ 2: Giả sử ∆x số gia Ta có: ∆y = f(x + ∆x) - f(x) = x + ∆x - x = ∆x  y y   lim 1 x 0 x x Vậy f2’(x) = - GV gọi HS nhận xét - HS nhận xét nhóm nhóm khác khác - Đây nội dung * Nhận xét: nhận xét sách a, Đạo hàm hàm giáo khoa trang 158 0; (c)’ = b, Đạo hàm hàm số y = x 1; (x)’ = HĐTP2: Tìm hiểu đạo hàm hàm số y = √𝒙 - Ngoài hàm số y = xn ta hay gặp hàm số y = √𝑥 Vậy đạo hàm hàm số có quy tắc ta 2, Định lý 2: tìm hiểu định lý Hàm số y = √𝑥 có đạo hàm Gọi HS đọc định lý HS đọc định lý x dương  x  '  1x Chứng minh: (BTVN) - GV hướng dẫn chứng minh yêu cầu HS nhà làm + Ta sử dụng định nghĩa để chứng minh định lý + Gọi ∆x số gia x dương cho x+∆x >0 Từ tính liệu lại + Lưu ý ta tìm ∆y biểu thức có chứa nên tính y , x nhân ∆y với biểu thức liên hợp toán dễ dàng - Cho toán sau: Gọi HS lên bảng làm Ví dụ 2: Có thể trả lời f '(x)  x , x>0 khơng, u cầu tính đạo hàm hàm số f(x) = √𝑥 + Tại x = -3 < x = -3; x = 4?  Không tồn đạo hàm + Tại x = > f ' 4   - GV nhận xét HS Hoạt động 2: Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Trên thực tế, lúc ta gặp đạo hàm hàm số đơn giản y = xn hay y = √𝑥 mà gặp nhiều hàm số phức tạp liên quan đến tổng, hiệu, tích, thương 1, y = x2 - x4 + √𝑥 2, y = x3(√𝑥 - x5) 3, y  x2  x  x Với hàm số đạo hàm chúng tính tìm II, Đạo hàm tổng, hiệu, hiểu II tích, thương - Gọi HS đọc định lý - HS đọc định lý 1, Định lý 3: Giả sử u = u(x), v = v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: - GV nhấn mạnh đạo hàm thương giá trị mẫu số phải (u+v)’ = u’ + v’ (1) (u - v)’ = u’ - v’ (2) (uv)’ = u’v + uv’ (3) '  u  u 'v  uv'    v2 v (v  v(x)  0) (4) khác - GV hướng dẫn chứng Chứng minh: minh Ta chứng minh công thức Ta sử dụng định nghĩa Xét hàm y = u + v Giả sử ∆x để chứng minh số gia x Ta có số gia tương + Xét hàm y = u + v.Giả ứng u ∆u, v ∆v sử ∆x số gia x y = u + v Ta có số gia tương ứng ∆y = [(u+∆u) + (v+∆v)] - (u+v) u ∆u, v ∆v + ∆y = [(u+∆u) + y = u + v ? (v+∆v)] - (u+v) = ∆u = ∆u + ∆v Từ đó, +∆v y + =? x y =? x 0 x + lim y u  v +  x x y u  lim x 0 x x 0 x v  lim  u ' v' x 0 x lim y u  v  x x y u v  lim  lim x 0 x x 0 x x 0 x  u ' v' lim Vậy (u+v)’ = u’ + v’ - Chứng minh tương tự ta công thức (2), (3), (4) - GV hướng dẫn ví dụ: * Ví dụ: + Nhóm u1 + u2 Tính (u1 + u2 + u3)’ ? + Hãy áp dụng công thức (1) với u = u1 + u2 v = u3 để tính đạo hàm ((u1+u2) + u3)? + Hãy áp dụng công thức (1) với u = u1, v = u2 (u1 + u2 + u3)’ = ((u1 + u2) + u3)’ = (u1 + u2)’ + u3’ = u1’ + u2’ + u3’ - Bằng quy nạp, ta dễ * Mở rộng: dàng chứng minh 1, (u1 ± u2 ± ± un)’ công thức: = u’1 ± u’2 ± ± u’n 2, (u.v.w)’ = u’.v.w + u.v’.w + u.v.w’ * Ví dụ: Áp dụng cơng thức định lý 3, tính đạo hàm - Gọi HS lên bảng làm ý a, y’ = (5x3 - 2x5)’ a hàm số: = (5x3)’ - (2x5)’ a, y = 5x3 - 2x5 = 15x2 - 10x4 b, y = -x3.√𝑥 - Hướng dẫn làm ý b: y’ = ? y’ = (-x3.√𝑥)’ Áp dụng công thức (3) y’ = (-x3)’.√𝑥 + gì? (-x3).(√𝑥)’ y’ = -3x2.√𝑥 - x3 2√𝑥 * Tổ chức trò chơi Trò chơi: “ONG TÌM CHỮ” “Ong tìm chữ” - Phổ biến luật chơi: - Chia lớp thành nhóm Hoạt động nhóm: hoạt động phần I, nhóm chọn Đây từ tiếng anh quan ô từ đến 10 trả trọng liên quan đến đạo hàm: lời câu hỏi Nếu nhóm trả lời có quyền lật chữ Tính đạo hàm hàm số: chủ đề Nhóm đốn 1, y = x2 + x9 nhanh chữ chủ đề đội 2, y   2x x3 chiến thắng 3, y = 10(5x-1) quà 4, y  (7s) (12s) (10s) x 1 5x  (15s) 5, y = x2 - x4 + √𝑥 (12s) 6, y = với x ≠ 2x  7, y = x3(√𝑥 - x5) (15s) (12s) x2  x  8, y  x (15s) 9, y = (9 - 2x)(2x3 - 9x2 + 1) (15s) x  2x  10, y   4x (17s) Đáp án: DERIVATIVE (có nghĩa đạo hàm) - Ở trò chơi ta tính [10(5x-1)]’ = 10.5 = 50      (2x  3)  2x   + Nếu cho k số (ku)’ (ku)’ = ku’ 2, Hệ bao nhiêu? Hệ 1: + Nếu cho v=v(x)≠0     =? v v'      v v Đây nội dung hệ Nếu k số (ku)’ = ku’ Hệ 2: v'       (v = v(x) ≠ 0) v v Củng cố dặn dò - Xem lại lý thuyết ví dụ để nắm vững kiến thức - Làm tập 1, sách giáo khoa trang 162, 163  ... Tìm hiểu đạo hàm hàm số y = xn Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I Đạo hàm số hàm số thường gặp - Quay trở lại ví dụ phần kiểm tra cũ, ta thấy y = x3 có đạo hàm y’ = 3x2 Ở trước, tính đạo hàm hàm số... a, Đạo hàm hàm giáo khoa trang 158 0; (c)’ = b, Đạo hàm hàm số y = x 1; (x)’ = HĐTP2: Tìm hiểu đạo hàm hàm số y = √