Giáo án phép chiếu song song

Người soạn: Phạm Thị Thùy Dương Lớp: 11 Ngày soạn: 22/11/2017 Ngày dạy: BÀI 5: PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHƠNG GIAN I Mục tiêu : Qua học, HS Về kiến thức: - Học sinh biết định nghĩa hình chiếu song song, phép chiếu song song - Biết tìm hình chiếu điểm M mặt phẳng (α) theo phương đường thẳng ∆ cho trước (đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (α)) - Biết tính chất phép chiếu song song - Biết hình không gian biểu diễn mặt phẳng Về kĩ năng: - Xác định hình chiếu điểm M mặt phẳng (α) theo phương đường thẳng ∆ cho trước (đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (α)) - Biết hình biểu diễn điểm, đường thẳng, tia , đoạn thẳng qua phép chiếu song song - Biểu diễn hình phẳng đơn giản tam giác, hình bình hành, hình thang, hình tròn ,… Về tư duy, thái độ: - Phát triển tư logic, trừu tượng hóa - Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo , cẩn thận, xác, hứng thú học tập Học sinh liên hệ nhiều thực tiễn II Chuẩn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: Đồ dùng dạy học, số hình vẽ minh học hệ thống câu hỏi giúp học sinh hình thành tri thức, máy chiếu - Học sinh: SGK, đồ dùng học tập, tìm hiểu trước nội dung III Tổ chức dạy học Ổn định: Ổn định tổ chức lớp giới thiệu đại biểu Kiểm tra cũ : - GV: Trong không gian , cho đường thẳng ∆ điểm M  ∆ Qua M có đường thẳng song song với ∆ ? - HS: Trong không gian , qua điểm không nằm đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng cho - GV: Ở cho mặt phẳng (α) thỏa mãn đường thẳng ∆ cắt (α) Khi vẽ đường thẳng d qua M song song với ∆ ? - HS: Thực vẽ M M' Giả sử d cắt ( α) M’ Khi ta nói M’ hình chiếu song song M (α) Như , để tìm hiểu hình chiếu song song, phép chiếu song song phép chiếu xong song có tính chất chiếu song song hình khơng gian mặt phẳng ta hình biểu diễn tìm hiểu hơm “PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHƠNG GIAN” Bài Hoạt động Giáo Hoạt động học viên sinh Ghi bảng- trình chiếu Hoạt động : Hình thành khái niệm phép chiếu song song - Theo cách vẽ I Phép chiếu song song ta có M’ hình chiếu Định nghĩa : Cho mặt phẳng (α) song song M (α) đường thẳng ∆ cắt (α) theo phương ∆ Mặt phẳng (α) mặt phẳng chiếu phương ∆ gọi phương chiếu Theo em, - Điểm M’ hình chiếu song với điểm M, dựng - Qua M kẻ đường song M (α) theo phương hình chiếu song song thẳng d song song với ∆ M (α) theo phương ∆ ∆ nào? d  (α) = {M’} MM '/ /   M'  () Khi đó, M’ hình chiếu M (α) theo phương ∆ - Từ cách dựng điểm M’ M’ hình chiếu - MM’ // ∆ M’ ∈ (α) M (α) theo phương ∆ ? (α) : mặt phẳng chiếu - Từ giúp học sinh ∆: phương chiếu hình thành định nghĩa hình chiếu song song, phép chiếu song song: Phép đặt tương ứng điểm M khơng gian với hình chiếu M’ mặt phẳng (α) gọi phép chiếu song song lên mặt phẳng (α) theo phương ∆ - GV xác định nghĩa : Phép chiếu song song lên mặt phẳng (α) theo phương ∆ quy tắc cho tương ứng điểm M - Phép đặt tương ứng điểm M khơng gian với hình chiếu M’ mặt phẳng (α) gọi phép chiếu song song lên mặt phẳng (α) theo phương ∆ trong không gian với điểm M’ cho: MM’ // ∆ M’ ∈ (α) - Để có phép chiếu song song ta cần phải có Mặt phẳng chiếu yếu tố ? phương chiếu - GV lấy ví dụ thực tế lớp học cho học sinh VD : Nếu cô coi mặt phẳng sàn nhà mặt phẳng (α) chiếu chân bàn phương chiếu Điểm M nằm chân khác bàn Khi điểm giao chân bàn thứ mặt phẳng hình chiếu M mặt sàn - GV yêu cầu học sinh - Học sinh lấy ví dụ lấy thêm số hình ảnh thực tế thực tế - Nếu M ∈ ∆ M’ - Giao điểm đường điểm nào? thẳng ∆ mặt phẳng (α) - Mỗi điểm M tương ứng - Có qua có hình chiếu điểm kẻ song song ?Vì ? đường thẳng song song với phương chiếu - Nếu có hình H Chú ý : H tập hợp điểm - Hình chiếu song song hình Ta có xác định hình H tập hợp ảnh M chiếu điểm thuộc H khơng? - Có - Hình chiếu song song Tập hợp điểm đường thẳng có phương trùng hình chiếu với phương chiếu điểm H qua phép chiếu song a song - Nếu có đường thẳng a song song với ∆, xác - Chỉ điểm giao a với ( α) định hình chiếu a (α)? Hoạt động : Các tính chất phép chiếu song song - Như biết hình II Các tính chất phép chiếu song song đường chiếu song song thẳng có phương trùng với Định lí : phương chiếu điểm a) Do để xét tính chất phép chiếu song song ta xét hình chiếu đường thẳng có phương khơng trùng với phương chiếu - GV sử dụng powerpoint chiếu hình ảnh động không gian cho học sinh quan sát - Từ hình ảnh có nhận xét vị trí điểm A’, B’, A’, B’, C’ thẳng hàng C’? - Đó nội dung định lí - GV hướng dẫn HS ghi giả (α), đường thẳng ∆ thiết kết luận chứng minh GT A,B,C thẳng hàng tính chất A’, B’, C’ + Gọi A’, B’, C’ hình chiếu A, B, C hình chiếu song song (α) theo phương ∆ A,B,C theo phương ∆ lên (α) KL A’, B’, C’ thẳng hàng Em có nhận xét mối quan AA’ // BB’ // CC’ hệ AA’, BB’ CC’? Chứng minh + Giả sử (β) mặt phẳng A’, B’, C’ hình qua AA’, BB’ chứa CC’ chiếu song song A,B,C Khi ba điểm A’, B’, C’ có theo phương ∆ lên (α) nên vị trí so với (α) A’, B’, C’ ∈ (α)  (β) Giả sử (β) mặt phẳng (β)? + Vậy ba điểm A’, B’, C’ có AA//BB//CC A, B’, C’ thẳng hàng qua AA’, BB’ chứa CC’ mối quan hệ gì? => A’, B’, C’ ∈ (α)  (β) - Từ tính chất 1, GV giúp HS => A’, B’, C’ thẳng hàng hình thành tính chất 2: Nếu B A C B’ + Ba điểm thẳng hàng có xác định đường thẳng khơng? + Có A’, C’ + Ba điểm A,B,C thẳng hàng , tức chúng thuộc đường thằng Qua phép chiếu song song chúng thẳng hàng - Như phép chiếu song b) Phép chiếu song song song biến đường thẳng thành biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành đường thẳng , biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn thẳng - GV minh họa trực quan c, powerpoint cho HS quan sát phép chiếu song song đường thẳng a, b ( a // b) (α) theo phương ∆ - Giả sử a’, b’ hình chiếu song song a,b Em có nhận xét vị trí a’ // b’ Phép chiếu song song biến tương đối a’, b’? hai đường thẳng song song - Giả sử a  (  ),b  (  ) thành hai đường thẳng song - Nếu ∆ cắt (β) phép chiếu song trùng song song biến a // b thành hai đường thẳng song song - Khi ∆ // (β) ∆  (β) phép chiếu song song biến a // b thành hai đường thẳng - Trùng nào? d) AB // CD (A, B, C, D không thẳng hàng) - Cho toán sau: G A’, B’, C’, D’ T hình chiếu song song A, B, C, D (α) K L AB A 'B'  CD C'D' GV sử dụng powerpoint kết hợp với phần mềm vẽ hình geogebra tính tỉ số AB , CD A 'B' C'D' - Nhận xét mối quan hệ hai tỉ số A 'B' AB C'D' CD AB A 'B'  CD C'D' - Cho hai đường thẳng song song AB CD di chuyển, AB A 'B'  có thay - Đẳng thức không thay CD C'D' đổi đổi không? đẳng thức - Xét trường hợp A, B, C, D thẳng hàng - Sử dụng phần mềm geogebra để tính tỉ số AB A 'B' C'D' CD * A,B,C,D thẳng hàng tương tự Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng - GV yêu cầu học sinh nhà tự chứng minh tính chất lại - Như , để xác định hình chiếu song song đường thẳng ta cần xác định hình chiếu song song điểm thuộc đường thẳng ? Hình chiếu song song hình vng hình bình hành khơng ? + Tính chất cạnh hình vng? + Theo tính chất c,d vừa học qua phép chiếu song song hình chiếu song song - Các cạnh đối hình cặp cạnh đối hình vng song song vng song song Khi ta hình ? + Liệu qua phép chiếu song song hai đường thẳng vng góc vng góc khơng ? - Hình bình hành > Qua phép chiếu song song không bảo tồn tính vng góc hay khơng bảo tồn góc hình - Khơng có tính chất chiếu hình vng hình bình hành Hoạt động : Hình biểu diễn hình khơng gian mặt phẳng III.Hình biểu diễn - Giúp HS hình thành khái hình khơng gian mặt niệm hình biểu diễn phẳng hình khơng gian Định nghĩa : Hình biểu diễn hình H khơng gian hình chiếu song song hình H mặt phẳng theo phương chiếu hình đồng - Nhắc lại quy tắc để vẽ + Mặt phẳng cho đầu hình biểu diễn hình tiên nên vẽ nằm ngang khơng gian theo dạng hình bình hành (hoặc nửa hình bình hành) đủ thoáng rộng + Với đường thẳng nằm mặt phẳng ngang, cắt nhau, nên vẽ cắt bên phải bên trái, dạng với hình chiếu phía trước hình vẽ; hạn chế điểm cắt đưa phía sau + Với đường thẳng song song trung điểm đoạn thẳng phải vẽ + Đặc biệt ý phần đường thẳng bị mặt phẳng che khuất vẽ nét đứt + Đường thẳng vng góc với mặt phẳng phải vẽ - Qua * Một số ý : có thêm số ý biểu + Hai đường thẳng song diễn hình khơng quan song hình biểu diễn mặt phẳng chúng song song trùng + Bảo toàn tỉ số hai đường thẳng nằm đường thẳng song song trùng VD: GV chia lớp thành nhóm thảo luận phút + Khơng bảo tồn độ lớn Hình a,c góc VD: Hình biểu diễn cho hình lập phương - Qua phép chiếu song song khơng bảo tồn tính vng góc, độ lớn góc, độ lớn cạnh Do tam giác, hình bình hành, hình thang ln coi hình biểu diễn tam giác, hình bình hành, hình thang tùy ý cho trước - Khi vẽ hình biểu diễn hình đặc biệt khơng thiết phải vẽ vng góc , cạnh * Tổ chức trò chơi “Ai nhanh mắt hơn” Hình biểu diễn hình thường gặp + GV chia lớp thành đội Tam giác Tam giác Tam giác Tam giác chơi cân vuông + GV chuẩn bị tờ giấy A0 có kẻ sẵn khung cho đội, dán lên bảng (trên giấy có băng Hình bình hành dính hai mặt cho HS dán hình Hìn Hình Hình Hình lên) bình thoi chữ vng hành + GV chuẩn bị hình vẽ a, b, c, 1, 2, 3, (vẽ nhật HS chơi trò chơi mảnh giấy nhỏ) cho đội (mỗi đội có hình) + Mỗi đội chơi cử người lên chơi, sau có hiệu lệnh, học sinh đứng vị trí chơi nhóm lấy mảnh giấy có hình dán lên mà nghĩ Cứ tiếp tục trên, đội nhanh nhiều đội thắng - GV nhận xét sửa sai cho đội (1) (2) (3) (4) - Hình thang Một hình thang coi hình biểu diễn hình thang tùy ý cho trước, miễn tỉ số độ dài hai đáy hình biểu diễn phải tỉ số độ dài hai đáy hình thang ban đầu - Đối với hình tròn người ta - Hình tròn : dùng elip để biểu diễn - Để vẽ hình biểu diễn hình H ta thực ? - Xác định yếu tố song song hình H - Xác định tỉ số điểm chia đoạn thẳng Hình H’ hình biểu diễn hình H phải : + Đảm bảo tính song song + Đảm bảo tỉ số điểm chia đoạn thẳng IV Củng cố GV chia lớp thành nhóm , thảo luận thời gian phút Câu : Đâu hình chiếu song song điểm M lên mặt phẳng (α) theo phương ∆: a) b) c) Câu : Hình thang hình biểu diễn hình bình hành hay khơng ? V.Dặn dò Về nhà đọc cách biểu diễn ngũ giác trang 75-SGK vẽ hình biểu diễn hình ngũ giác đều, lục giác Ơn lại tồn kiến thức chương II hoàn thiện tập SGK ... d qua M song song với ∆ ? - HS: Thực vẽ M M' Giả sử d cắt ( α) M’ Khi ta nói M’ hình chiếu song song M (α) Như , để tìm hiểu hình chiếu song song, phép chiếu song song phép chiếu xong song có... chất c,d vừa học qua phép chiếu song song hình chiếu song song - Các cạnh đối hình cặp cạnh đối hình vng song song vng song song Khi ta hình ? + Liệu qua phép chiếu song song hai đường thẳng... chiếu song song, phép chiếu song song: Phép đặt tương ứng điểm M không gian với hình chiếu M’ mặt phẳng (α) gọi phép chiếu song song lên mặt phẳng (α) theo phương ∆ - GV xác định nghĩa : Phép chiếu