Giáo án phép chiếu song song

Về kiến thức: - Học sinh biết được định nghĩa hình chiếu song song, phép chiếu song song - Biết tìm hình chiếu của một điểm M trên mặt phẳng α theo phương của một đường thẳng ∆ cho trướ

Người soạn: Phạm Thị Thùy Dương Lớp: 11

Ngày soạn: 22/11/2017 Ngày dạy:

BÀI 5: PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

I Mục tiêu : Qua bài học, HS

1 Về kiến thức:

- Học sinh biết được định nghĩa hình chiếu song song, phép chiếu song song

- Biết tìm hình chiếu của một điểm M trên mặt phẳng (α) theo phương của một đường thẳng ∆ cho trước (đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (α))

- Biết được các tính chất của phép chiếu song song

- Biết được một hình không gian được biểu diễn trên mặt phẳng như thế nào

2 Về kĩ năng:

- Xác định được hình chiếu của một điểm M trên mặt phẳng (α) theo phương của một đường thẳng ∆ cho trước (đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (α))

- Biết hình biểu diễn của điểm, đường thẳng, tia , đoạn thẳng qua phép chiếu song song

- Biểu diễn được các hình phẳng đơn giản như tam giác, hình bình hành, hình thang, hình tròn ,…

3 Về tư duy, thái độ:

- Phát triển tư duy logic, trừu tượng hóa

- Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo , cẩn thận, chính xác, hứng thú học tập - Học sinh có thể liên hệ được nhiều trong thực tiễn

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, một số hình vẽ minh học và hệ thống câu hỏi giúp học

sinh hình thành tri thức, máy chiếu

- Học sinh: SGK, đồ dùng học tập, tìm hiểu trước nội dung bài mới

III Tổ chức dạy học

1 Ổn định: Ổn định tổ chức lớp và giới thiệu đại biểu

2 Kiểm tra bài cũ :

- GV: Trong không gian , nếu cho một đường thẳng ∆ bất kì và một điểm M ∆ Qua M

có bao nhiêu đường thẳng song song với ∆ ?

- HS: Trong không gian , qua một điểm không nằm trên đường thẳng có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

- GV: Ở đây nếu cho một mặt phẳng (α) thỏa mãn đường thẳng ∆ cắt (α) Khi đó hãy

vẽ đường thẳng d đi qua M và song song với ∆ ?

- HS: Thực hiện vẽ

Giả sử d cắt ( α) tại M’ Khi đó ta nói M’ là hình chiếu

song song của M trên (α)

Như vậy , để tìm hiểu thế nào là hình chiếu song song,

phép chiếu song song và phép chiếu xong song có tính chất như thế nào và khi chiếu song song một hình không gian trên mặt phẳng thì ta sẽ được hình biểu diễn như thế nào thì chúng ta sẽ tìm hiểu bài hôm nay “PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN”

3 Bài mới

Hoạt động của Giáo

viên

Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng- trình chiếu

Hoạt động 1 : Hình thành khái niệm phép chiếu song song

- Theo cách vẽ ở trên thì

ta có M’ là hình chiếu

song song của M trên (α)

theo phương ∆ Mặt

phẳng (α) là mặt phẳng

chiếu và phương ∆ gọi là

phương chiếu Theo em,

I Phép chiếu song song

Định nghĩa : Cho mặt phẳng (α)

và đường thẳng ∆ cắt (α)

- Điểm M’ là hình chiếu song

M

M'

với mỗi điểm M, dựng

hình chiếu song song của

M trên (α) theo phương

∆ như thế nào?

- Từ cách dựng điểm M’

trên thì M’ là hình chiếu

của M trên (α) theo

phương ∆ khi nào ?

- Từ đó giúp học sinh

hình thành định nghĩa

hình chiếu song song,

phép chiếu song song:

Phép đặt tương ứng mỗi

điểm M trong không gian

với hình chiếu M’ của nó

trên mặt phẳng (α) được

gọi là phép chiếu song

song lên mặt phẳng (α)

theo phương ∆

- GV chính xác định

nghĩa :

Phép chiếu song song lên

mặt phẳng (α) theo

phương ∆ là quy tắc cho

tương ứng mỗi điểm M

- Qua M kẻ đường thẳng d song song với

∆

d  (α) = {M’}

Khi đó, M’ hình chiếu của M trên (α) theo phương ∆

- MM’ // ∆ và M’ ∈ (α)

song của M trên (α) theo phương

∆

MM '/ / M' ( )





(α) : mặt phẳng chiếu

∆: phương chiếu

- Phép đặt tương ứng mỗi điểm

M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên mặt phẳng (α) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (α) theo phương ∆

trong không gian với

điểm M’ sao cho:

MM’ // ∆ và M’ ∈ (α)

- Để có một phép chiếu

song song ta cần phải có

những yếu tố nào ?

- GV lấy ví dụ thực tế

lớp học cho học sinh

VD : Nếu cô coi mặt

phẳng sàn nhà là mặt

phẳng (α) chiếu một chân

bàn là phương chiếu

Điểm M bất kì nằm trên

chân khác của chiếc bàn

Khi đó điểm giao của

chân bàn thứ 2 và mặt

phẳng chính là hình

chiếu của M trên mặt

sàn

- GV yêu cầu học sinh

lấy thêm một số hình ảnh

thực tế

- Nếu M ∈ ∆ thì M’ là

điểm nào?

- Mỗi điểm M tương ứng

sẽ có mấy hình chiếu

song song ?Vì sao ?

Mặt phẳng chiếu và phương chiếu

- Học sinh lấy ví dụ thực tế

- Giao điểm đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α)

- Có một vì qua một điểm chỉ kẻ được duy nhất 1 đường thẳng

- Nếu có một hình H thì

H là một tập hợp điểm

Ta có xác định được hình

chiếu của các điểm đó

không?

Tập hợp các điểm đó

chính là hình chiếu của

H qua phép chiếu song

song

- Nếu có đường thẳng a

song song với ∆, hãy xác

định hình chiếu của a

trên (α)?

song song với phương chiếu

- Có

- Chỉ là một điểm giao của a với ( α)

Chú ý :

- Hình chiếu song song của hình

H là tập hợp các ảnh của M thuộc H

- Hình chiếu song song của đường thẳng có phương trùng với phương chiếu là một điểm

Hoạt động 2 : Các tính chất của phép chiếu song song

- Như chúng ta đã biết hình

chiếu song song của đường

thẳng có phương trùng với

phương chiếu là một điểm

Do đó để xét được các tính

chất của phép chiếu song song

thì ta sẽ chỉ xét hình chiếu của

những đường thẳng có phương

không trùng với phương chiếu

- GV sử dụng powerpoint

II Các tính chất của phép chiếu song song

Định lí 1 :

a)

a

chiếu hình ảnh động trong

không gian cho học sinh quan

sát

- Từ hình ảnh có nhận xét gì

về vị trí của 3 điểm A’, B’,

C’?

- Đó cũng chính là nội dung

của định lí 1

- GV hướng dẫn HS ghi giả

thiết kết luận và chứng minh

tính chất 1

+ Gọi A’, B’, C’ lần lượt là

hình chiếu song song của

A,B,C theo phương ∆ lên (α)

Em có nhận xét gì về mối quan

hệ giữa AA’, BB’ và CC’?

+ Giả sử (β) là mặt phẳng đi

qua AA’, BB’ và chứa CC’

Khi đó ba điểm A’, B’, C’ có

vị trí như thế nào so với (α) và

(β)?

+ Vậy ba điểm A’, B’, C’ có

mối quan hệ gì?

- Từ tính chất 1, GV giúp HS

hình thành tính chất 2:

+ Ba điểm thẳng hàng có xác

định được một đường thẳng

không?

A’, B’, C’ thẳng hàng

AA’ // BB’ // CC’

A’, B’, C’ ∈ (α)  (β)

A, B’, C’ thẳng hàng

+ Có

(α), đường thẳng ∆

GT A,B,C thẳng hàng

A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu của A, B, C

trên (α) theo phương ∆

KL A’, B’, C’ thẳng hàng

Chứng minh A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu song song của A,B,C theo phương ∆ lên (α) nên

AA //BB //CC   Giả sử (β) là mặt phẳng đi qua AA’, BB’ và chứa CC’

=> A’, B’, C’ ∈ (α)  (β)

=> A’, B’, C’ thẳng hàng Nếu B ở giữa A và C thì B’

cũng ở giữa A’, C’

+ Ba điểm A,B,C thẳng hàng ,

tức là chúng thuộc một đường

thằng Qua phép chiếu song

song chúng cũng thẳng hàng

- Như vậy phép chiếu song

song biến đường thẳng thành

đường thẳng, biến tia thành

tia, biến đoạn thẳng thành

đoạn thẳng

- GV minh họa trực quan bằng

powerpoint cho HS quan sát

phép chiếu song song 2 đường

thẳng a, b ( a // b) trên (α) theo

phương ∆

- Giả sử a’, b’ lần lượt là hình

chiếu song song của a,b

Em có nhận xét gì về vị trí

tương đối của a’, b’?

- Giả sử a( ),b ( )

- Nếu ∆ cắt (β) thì phép chiếu

song song sẽ biến a // b thành

hai đường thẳng song song

- Khi ∆ // (β) hoặc ∆ (β) thì

phép chiếu song song sẽ biến a

// b thành hai đường thẳng như

thế nào?

a’ // b’

- Trùng nhau

b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng , biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

c,

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

- Cho bài toán sau:

GV sử dụng powerpoint kết

hợp với phần mềm vẽ hình

geogebra và tính tỉ số AB

CD,

A 'B'

C'D'

- Nhận xét gì về mối quan hệ

giữa hai tỉ số AB

CDvà

A 'B' C'D'

- Cho hai đường thẳng song

song AB và CD di chuyển,

đẳng thức AB A 'B'

CD  C'D' có thay

đổi không?

- Xét trường hợp A, B, C, D

thẳng hàng

- Sử dụng phần mềm geogebra

để tính tỉ số AB

CDvà

A 'B' C'D'

AB A 'B'

CD  C'D'

- Đẳng thức không thay đổi

d)

G

T

AB // CD (A, B, C, D không thẳng hàng) A’, B’, C’, D’ lần lượt là hình chiếu song song của A,

B, C, D trên (α) K

L

AB A 'B'

CD  C'D'

* A,B,C,D thẳng hàng

tương tự như trên

- GV yêu cầu học sinh về nhà

tự chứng minh các tính chất

còn lại

- Như vậy , để xác định được

hình chiếu song song của

đường thẳng ta chỉ cần xác

định hình chiếu song song của

2 điểm thuộc đường thẳng đó

? Hình chiếu song song của

một hình vuông có thể là hình

bình hành không ?

+ Tính chất về các cạnh của

hình vuông?

+ Theo các tính chất c,d vừa

học thì qua phép chiếu song

song thì hình chiếu song song

của các cặp cạnh đối của hình

vuông cũng song song Khi

đó ta được hình gì ?

+ Liệu rằng qua phép chiếu

song song hai đường thẳng

- Các cạnh đối của hình vuông song song và bằng nhau

Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng

vuông góc còn vuông góc

không ?

> Qua phép chiếu song song

không bảo tồn tính vuông góc

hay không bảo tồn góc và hình

chiếu của hình vuông có thể là

hình bình hành

- Hình bình hành

- Không có tính chất đó

Hoạt động 3 : Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng

- Giúp HS hình thành khái

niệm hình biểu diễn của một

hình không gian

- Nhắc lại các quy tắc để vẽ

hình biểu diễn của một hình

trong không gian

+ Mặt phẳng cho đầu tiên nên vẽ nằm ngang theo dạng hình bình hành (hoặc một nửa hình bình hành) đủ thoáng và rộng

+ Với những đường thẳng nằm trong mặt phẳng ngang, cắt nhau, nên vẽ cắt nhau về bên phải hoặc về bên trái,

III.Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng

Định nghĩa : Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó

- Qua bài này thì chúng ta còn

có thêm một số chú ý khi biểu

diễn hình trong không quan

trên mặt phẳng

VD: GV chia lớp thành 2

nhóm thảo luận trong 2 phút

hoặc về phía trước hình vẽ; hạn chế điểm cắt đưa về phía sau

+ Với các đường thẳng song song thì trung điểm của một đoạn thẳng phải vẽ đúng

+ Đặc biệt chú ý những phần đường thẳng bị các mặt phẳng che khuất thì vẽ bằng nét đứt

+ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng phải

vẽ đúng

Hình a,c

* Một số chú ý : + Hai đường thẳng song song thì hình biểu diễn của chúng song song hoặc trùng nhau

+ Bảo toàn tỉ số hai đường thẳng nằm trên 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau

+ Không bảo toàn độ lớn của góc

VD: Hình nào biểu diễn cho hình lập phương

- Qua phép chiếu song song thì

không bảo toàn tính vuông

góc, độ lớn của góc, độ lớn

của cạnh Do đó một tam giác,

hình bình hành, hình thang bất

kì luôn có thể coi là hình biểu

diễn của tam giác, hình bình

hành, hình thang tùy ý cho

trước

- Khi vẽ hình biểu diễn của các

hình đặc biệt thì không nhất

thiết phải vẽ vuông góc , cạnh

bằng nhau

* Tổ chức trò chơi “Ai nhanh

mắt hơn”

Hình biểu diễn của các hình thường gặp

+ GV chia lớp thành 3 đội

chơi

+ GV chuẩn bị 3 tờ giấy A0 có

kẻ sẵn khung cho 3 đội, dán

lên bảng (trên giấy có băng

dính hai mặt cho HS dán hình

lên)

+ GV chuẩn bị những hình vẽ

a, b, c, 1, 2, 3, 5 (vẽ trên

những mảnh giấy nhỏ) cho cả

3 đội (mỗi đội có 7 hình)

+ Mỗi đội chơi cử 7 người lên

chơi, sau khi có hiệu lệnh, học

sinh đứng vị trí chơi đầu tiên

của mỗi nhóm lấy 1 mảnh giấy

có hình và dán lên ô mà mình

nghĩ là đúng Cứ tiếp tục như

trên, đội nào nhanh nhất và

đúng nhiều nhất là đội thắng

cuộc

- GV nhận xét và sửa sai cho

mỗi đội

HS chơi trò chơi

1 Tam giác

Tam giác cân

Tam giác đều

Tam giác vuông

2 Hình bình hành

Hìn bình hành

Hình thoi

Hình chữ nhật

Hình vuông

(1)

(2)

(3)

- Đối với hình tròn thì người ta

dùng elip để biểu diễn

- Để vẽ hình biểu diễn của một

hình H ta thực hiện thế nào ?

(4)

- Hình thang Một hình thang bất kỳ bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn

là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ

số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu

- Hình tròn :

- Xác định các yếu tố song song của hình H

- Xác định tỉ số của điểm chia đoạn thẳng

Hình H’ là hình biểu diễn của hình H phải :

+ Đảm bảo tính song song + Đảm bảo tỉ số của điểm

IV Củng cố

GV chia lớp thành 2 nhóm , thảo luận trong thời gian 5 phút

Câu 1 : Đâu là hình chiếu song song của điểm M lên mặt phẳng (α) theo phương ∆:

a) b) c)

Câu 2 : Hình thang có thể là hình biểu diễn của hình bình hành hay không ?

V.Dặn dò

Về nhà đọc cách biểu diễn của ngũ giác đều trang 75-SGK và vẽ hình biểu diễn của một hình ngũ giác đều, lục giác đều

Ôn lại toàn bộ kiến thức của chương II và hoàn thiện các bài tập trong SGK

chia đoạn thẳng