giáo án ôn tập chương III tiết 41 hình học 11

Người soạn: Phạm Thị Thùy Dương Lớp: 11 Ngày soạn: 15/11/2017 Ngày giảng: Tiết 41: ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 1) I Mục tiêu học: Qua học, HS: Về kiến thức: - Củng cố kiến thức HS học chương III: Hai đường thẳng vng góc khơng gian, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc Về kỹ năng: - Biết cách chứng minh toán không gian: chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Có khả vẽ hình xác nhanh chóng nhằm áp dụng vào toán liên quan Về tư duy, thái độ: - Phát triển kĩ tư như: khái qt hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp - Tích cực, chủ động, sáng tạo học tập - Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm học tập làm việc nhóm Định hướng phát triển lực - Qua học góp phần phát triển người học lực sau: lực phát giải vấn đề, lực tư duy, lực hợp tác, lực đánh giá II Chuẩn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: Đồ dùng dạy học, kế hoạch dạy học, máy tính, máy chiếu, bảng phụ, câu hỏi gợi ý giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức - Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi III Tổ chức hoạt động dạy học Ổn định: Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ Cho HS lên bảng thuyết trình sơ đồ tư chuẩn bị nhà (Chia lớp thành nhóm: GV gọi HS nhóm lên để trình bày) Nhóm Nhóm Vẽ sơ đồ tư vấn đề hai Vẽ sơ đồ tư vấn đề đường thẳng đường thẳng vng góc, vng góc với mặt phẳng cách tính đường thẳng vng góc với mặt khoảng cách đối tượng Nội phẳng, nêu được: Các khơng gian, nêu được: Các dung định nghĩa liên quan, cách để định nghĩa liên quan, cách để chứng minh hai đường thẳng chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc u Các nhóm trình bày giấy A0, sử dụng bút dạ, bút màu hình vẽ cầu để trang trí Mỗi nhóm trình bày vòng 4p Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Hoạt động 1: Củng cố lý thuyết thông qua câu hỏi trắc nghiệm Chia HS lớp thành Trong mệnh đề sau, mệnh nhóm để chơi trò chơi: đề đúng, mệnh đề sai? “Cùng xây tường” Nhóm 1: Vì sao? Luật chơi: Có câu hỏi + Nhóm 1: tương ứng với viên a  (P)   gạch để xây nên b  (P)   a / /b  tường Mỗi đội a  b  1) Hai đường thẳng phân biệt thảo luận để lần + lượt trả lời câu hỏi GV (P)  a   gọi thành viên (P)  b   (P) / /(Q) (P)  (Q)  nhóm để trả lời 2) Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng chúng song song với vng góc với đường thẳng chúng song song với - Nếu trả lời đúng, + sai nhóm xây (a nằm (α)) 3) Mặt phẳng () vng góc viên gạch có quyền + sai với đường thẳng b mà b vng trả lời câu hỏi Phản ví dụ: mặt tường góc với đường thẳng a a Nếu trả lời sai, nhóm song song với () bị loại trình 4) Hai mặt phẳng phân biệt xây tường kết thúc vng góc với mặt - Đội trả lời phẳng thứ ba chúng song câu hỏi có quyền trả song với lời câu hỏi cuối cùng, Nhóm 2: Nhóm 2: viên gạch cuối 1) Trong không gian, hai đường + sai để xây nên thẳng vng góc với (Hai đường thẳng tường Nếu đội đường thẳng chúng song nằm mặt trả lời câu hỏi song với phẳng) trên, đội trả 2) Hai đường thẳng a b + lời xây viên gạch cuối khơng gian có vtcp u v Điều kiện cần đủ để a b chéo u , v không phương 3) Cho a, b hai đường thẳng chéo vng góc với Đường vng góc chung a b nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng 4) Khơng thể có hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB) (SCD) vng góc với mặt phẳng đáy Câu hỏi 5: Cho u v hai vtcp hai đường thẳng cắt nằm trong mặt phẳng () n vtcp  Bài tập chương có Điều kiện cần đủ để   () thể chia thành dạng n.u  n.v  sau: 1) CM hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng 2) CM hai mặt phẳng vng góc tính khoảng cách Hoạt động 2: Bài tốn chứng minh hai đường thẳng vng góc Bài (SGK/121) Bài (SGK/121) - GV gọi HS lên bảng Hình chóp S.ABCD Cho hình chóp S.ABCD viết giả thiết, kết luận ABCD hình vng cạnh a có: ABCD hình vng cho tốn HS vẽ GT SA  (ABCD), SA = AB (α) qua A (α)  SC, hình ý a KL cạnh a, SA  (ABCD) , SA  AB  a ()  SC  C', a) CMR: Các mặt bên     SB  B' hình chóp tam giác     SD  D' vuông a, ∆SAB, ∆SAD, ∆SCD, b) Mp () ∆SBC vuông b, B’D’ // BD AB'  SB qua A, ()  SC ()  SB  B', ()  SC  C', ()  SD  D' CMR: B'D'/ /BD AB'  SB - Trong tập này, em cần ý tới giả thiết SA  (ABCD) toán: đáy ABCD hình vng để chứng minh + ABCD hình vng + Các cạnh vng góc với Giải: a) Theo giả thiết: ta có điều gì? SA  (ABCD) + SA  (ABCD) ta có + SA vng góc với đường SA  AB thẳng nằm (ABCD) điều gì?  SA  AD + Có thể dễ dàng chứng  SAB SAD minh ∆SAB tam giác vuông A ∆SAD tam giác vng Ta có: ABCD hình A vuông  AB  BC - Gọi HS (học lực Mà SA  BC trung bình yếu) lên bảng  BC  (SAB) c/m ∆SAB ∆SAD  BC  SB vuông A  SBC vuông B - Ta chứng minh ∆SCD CM tương tự ta vng SCD vng D + CD vng góc với mặt + CD  (SAD) CD  SA phẳng nào? Vì sao? CD  AD + Theo em, ∆SCD vng + ∆SCD vng D CD  đâu? Vì sao? - Tương tự ta chứng minh ∆SBC vuông B - Gọi HS lên bảng c/m (SAD) nên CD  SD ∆SCD ∆SBC vuông - GV hướng dẫn c/m ý b + (α) qua A vuông + Từ A kẻ đường thẳng vng góc với SC, cắt SC góc với SC, cắt SC C’ C’ C’ xác định nào? (Khi HS phát biểu GV vẽ hình) + BD có mối quan hệ + Vì BD  AC BD  SA với (SAC)? nên BD  (SAC) + Có nhận xét vị trí tương đối BD với + BD  SC BD  (SAC) SC? Vì sao? + Theo giả thiết ta có + Có chúng vng góc B’D’  (α), (α)  SC với SC nằm Ta suy mặt phẳng BD // B’D’ không? - Gọi HS lên bảng chứng minh BD//B’D’ - Để chứng minh đường thẳng vng góc với đường thẳng có + c/m góc hai đường thẳng cách nào? 900, tích vơ hướng hai vectơ phương 0, quy hình học phẳng cạnh hình đặc biệt c/m đường thẳng vng góc với mặt phẳng b) Ta có: chứa đường thẳng SA  (ABCD) - Ở này, ta tìm  SA  BD cách c/m AB’ vng góc ABCD hình vng với mặt phẳng chứa  AC  BD đường thẳng SB + Theo em, ta nên chọn + (SBC)  BD  (SAC)  BD  SC mặt phẳng nào? Theo giả thiết: SC  () + Theo giả thiết ta có + SC  AB’  SC  B'D' SA  (α) Khi SC Mà BD B’D’ nằm AB’ có mối quan hệ gì? (SBD) + Ta cần chứng minh + AB’  BC  BD / /B'D' điều nữa? Ta có: + Vì AB’  BC? + Vì BC  (SAB) theo ý a SC  ()  SC  AB' - GV gọi HS lên bảng Theo a) c/m AB’  SB BC  (SAB)  BC  AB'  AB'  (SBC)  AB'  SB Bài 5(SGK/121) Bài 5(SGK/121) Gọi HS lên viết giả tứ diện ABCD Cho tứ diện ABCD có thiết, kết luận HS (ABC)  (ADC) (ABC)  (ADC) , ABC lên vẽ hình GT ∆ABC vng A vng A AB = a, AC = b AB  a,AC  b , ADC ∆ADC vuông D vuông D có CD  a CD = a a) IA = ID, KB = KC vuông a, ABD, BCD vuông KL b, IK đường vng góc chung AD BC có CMR BAD, BDC b) Gọi I, K trung điểm AD BC CM IK đường vng góc chung AD BC Giải: - GV hướng dẫn chứng minh: + (ABC) (ACD) có + Giao tuyến AC giao tuyến? + Tam giác ABC vng + AB  AC a) Ta có: (ABC)  (ADC)  AC  AB  AC A ta được?  AB  (ADC)  AB  AD + Theo hệ hai + AB  (ADC)  ABD vng A mặt phẳng vng góc ta Ta có: có điều gì? + Từ dễ dàng c/m AB  (ADC)  AB  CD ∆ADC vuông D ∆ABD vuông  AD  CD A  CD  (ABD)  CD  BD + Dựa vào giả thiết CD + CD  (ABD)  AD điều vừa c/m CD  AB, ta suy được? - Gọi HS lên bảng c/m ∆ABD ∆BCD vuông b, - Để chứng minh KI BCD vng D đường vng góc chung AD BC ta phải + c/m KI  AD KI  BC c/m điều gì? - Ta c/m KI  AD: + Hãy dựa vào tính chất tam giác cân + Có nhận xét mối quan hệ AK DK? + AK = DK = BC + Theo giả thiết, I có vị trí nào? + I trung điểm AD + Có suy KI  AD khơng? b) Ta có: ABC vng A K trung điểm + Có + Tương tự c/m trên, BC để c/m KI  BC ta  AK  BC tam giác cân BCD vng D có: nhận IK đường cao  DK  BC Theo em, tam giác + ∆BIC nào? AKD cân K  KI  AD (1) + BI CI có đặc điểm + BI CI đường trung Xét ADC vng D tuyến giống nhau? có: + Thay c/m trực tiếp AD2  b2  a BI = CI, c/m ∆ADC Xét ABD vng A = ∆DAB có: + Còn giả thiết mà BD2  AB2  AD2  b2 ta chưa dùng đến  BD  b thơng tin độ +  ADC  DAB dài cạnh  BI  CI (2 đường trung + Hãy sử dụng giả thiết tuyến tương ứng cạnh để c/m hai tam tam giác nhau) giác tam  IBC cân I giác cân  IK  BC (2) - GV gọi HS lên bảng Từ (1) (2) ta có đpcm làm - GV nhận xét sửa lỗi sai cho HS Dặn dò (2 phút) - Xem lại học ngày hôm - Làm tập lại sách giáo khoa trang 121 – 122  ... gọi HS lên bảng Hình chóp S.ABCD Cho hình chóp S.ABCD viết giả thiết, kết luận ABCD hình vng cạnh a có: ABCD hình vng cho tốn HS vẽ GT SA  (ABCD), SA = AB (α) qua A (α)  SC, hình ý a KL cạnh... ∆SAB tam giác vuông A ∆SAD tam giác vng Ta có: ABCD hình A vng  AB  BC - Gọi HS (học lực Mà SA  BC trung bình yếu) lên bảng  BC  (SAB) c/m ∆SAB ∆SAD  BC  SB vuông A  SBC vuông B - Ta chứng... - Ta chứng minh ∆SCD CM tương tự ta vuông SCD vuông D + CD vng góc với mặt + CD  (SAD) CD  SA phẳng nào? Vì sao? CD  AD + Theo em, ∆SCD vuông + ∆SCD vuông D CD  đâu? Vì sao? - Tương tự ta