giáo án ôn tập chương III tiết 41 hình học 11

Về kiến thức: - Củng cố các kiến thức HS đã được học trong chương III: Hai đường thẳng vuông góc trong không gian, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.. Về kỹ n

Người soạn: Phạm Thị Thùy Dương Lớp: 11

Tiết 41: ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 1)

I Mục tiêu bài học: Qua bài học, HS:

1 Về kiến thức:

- Củng cố các kiến thức HS đã được học trong chương III: Hai đường thẳng vuông góc trong không gian, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc

2 Về kỹ năng:

- Biết cách chứng minh các bài toán cơ bản trong không gian: chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Có khả năng vẽ hình chính xác và nhanh chóng nhằm áp dụng vào những bài toán liên quan

3 Về tư duy, thái độ:

- Phát triển kĩ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp

- Tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập

- Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm

4 Định hướng phát triển năng lực

- Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, kế hoạch dạy học, máy tính, máy chiếu, bảng phụ, các

câu hỏi gợi ý giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức

- Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi

III Tổ chức hoạt động dạy và học

1 Ổn định: Ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ

Cho HS lên bảng thuyết trình về sơ đồ tư duy đã chuẩn bị ở nhà

(Chia cả lớp thành 2 nhóm: GV sẽ gọi bất kì 1 HS trong nhóm lên để trình bày)

Nội

dung

Vẽ sơ đồ tư duy về vấn đề hai đường thẳng vuông góc, và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, trong đó nêu được: Các định nghĩa liên quan, các cách để chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Vẽ sơ đồ tư duy về vấn đề đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cách tính khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian, trong đó nêu được: Các định nghĩa liên quan, các cách để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Yêu

cầu

Các nhóm trình bày ra giấy A0, có thể sử dụng bút dạ, bút màu và hình vẽ

để trang trí Mỗi nhóm sẽ được trình bày bài của mình trong vòng 4p

3 Bài mới

Hoạt động 1: Củng cố lý thuyết thông qua câu hỏi trắc nghiệm

Chia HS trong lớp thành

2 nhóm để chơi trò chơi:

“Cùng nhau xây tường”

Luật chơi: Có 9 câu hỏi

tương ứng với 9 viên

gạch để xây nên một bức

tường Mỗi đội sẽ cùng

nhau thảo luận để lần

lượt trả lời 4 câu hỏi GV

sẽ gọi bất kì 1 thành viên

trong nhóm để trả lời

Nhóm 1:

+ 1 đúng

a (P)

b (P) a / /b

a b





+ 2 đúng (P) a (P) b (P) / /(Q) (P) (Q)





Trong các mệnh đề sau, mệnh

đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

Vì sao?

Nhóm 1:

1) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

2) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với

- Nếu trả lời đúng, cả

nhóm sẽ xây được một

viên gạch và có quyền

trả lời câu hỏi tiếp theo

Nếu trả lời sai, cả nhóm

sẽ bị loại và quá trình

xây tường sẽ kết thúc

- Đội nào trả lời đúng cả

4 câu hỏi sẽ có quyền trả

lời câu hỏi cuối cùng,

cũng là viên gạch cuối

cùng để xây nên bức

tường Nếu cả 2 đội đều

trả lời được cả 4 câu hỏi

trên, cả 2 đội sẽ cùng trả

lời và xây viên gạch cuối

cùng

+ 3 sai (a có thể nằm trên (α)) + 4 sai

Phản ví dụ: 3 mặt tường

Nhóm 2:

+ 1 sai (Hai đường thẳng có thể cùng nằm trên một mặt phẳng)

+ 2

nhau

3) Mặt phẳng ( ) vuông góc với đường thẳng b mà b vuông góc với đường thẳng a thì a song song với ( )

4) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Nhóm 2:

1) Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau

2) Hai đường thẳng a và b trong không gian có các vtcp lần lượt

là u và v Điều kiện cần và đủ

để a và b chéo nhau là và u , v không cùng phương

3) Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

4) Không thể có hình chóp S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SCD) cùng vuông

Bài tập chương này có

thể chia thành 2 dạng cơ

bản như sau:

1) CM hai đường thẳng

vuông góc, đường thẳng

vuông góc với mặt

phẳng

2) CM hai mặt phẳng

vuông góc và tính

khoảng cách

góc với mặt phẳng đáy

Câu hỏi 5: Cho u và v là hai vtcp của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong trong mặt phẳng ( ) và n là vtcp của  Điều kiện cần và đủ để    ( )

là n.u0 và n.v0

Hoạt động 2: Bài toán chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Bài 3 (SGK/121)

- GV gọi 1 HS lên bảng

viết giả thiết, kết luận

cho bài toán và 1 HS vẽ

hình ý a

Hình chóp S.ABCD

ABCD là hình vuông cạnh a

GT SA  (ABCD), SA = AB (α) qua A (α)  SC, ( ) SCC',

  SBB'

  SDD'

a, ∆SAB, ∆SAD, ∆SCD,

KL ∆SBC vuông

b, B’D’ // BD và AB'SB

Bài 3 (SGK/121) Cho hình chóp S.ABCD có: ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD),

SAAB a a) CMR: Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b) Mp( ) đi qua A,

( ) SC ( ) SBB', ( ) SCC',

( ) SDD' CMR:

- Trong bài tập này, các

em cần chú ý tới 2 giả

thiết của bài toán:

SA(ABCD) và đáy

ABCD là hình vuông để

chứng minh

+ ABCD là hình vuông

ta có điều gì?

+ SA  (ABCD) ta có

điều gì?

+ Có thể dễ dàng chứng

minh được ∆SAB và

∆SAD là tam giác vuông

tại A

- Gọi 1 HS (học lực

trung bình yếu) lên bảng

c/m ∆SAB và ∆SAD

vuông tại A

- Ta chứng minh ∆SCD

vuông

+ CD vuông góc với mặt

phẳng nào? Vì sao?

+ Theo em, ∆SCD vuông

tại đâu? Vì sao?

- Tương tự ta có thể

chứng minh được ∆SBC

vuông tại B

- Gọi 1 HS lên bảng c/m

+ Các cạnh vuông góc với nhau

+ SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (ABCD)

+ CD  (SAD) vì CD  SA và

CD  AD

+ ∆SCD vuông tại D vì CD  (SAD) nên CD  SD

B'D'/ /BD và AB'SB

Giải:

a) Theo giả thiết:







 SAB

  và SAD là các tam giác vuông tại A

Ta có: ABCD là hình vuông ABBC

Mà SABC

BC (SAB)

BC SB

SBC

  vuông tại B

CM tương tự ta được SCD

 vuông tại D

∆SCD và ∆SBC vuông

- GV hướng dẫn c/m ý b

+ (α) qua A và vuông

góc với SC, cắt SC tại

C’ C’ được xác định

như thế nào?

(Khi HS phát biểu thì

GV vẽ hình)

+ BD có mối quan hệ

như thế nào với (SAC)?

+ Có nhận xét gì về vị trí

tương đối của BD với

SC? Vì sao?

+ Theo giả thiết ta đã có

B’D’  (α), (α)  SC

Ta có thể suy ra được

BD // B’D’ không?

- Gọi 1 HS lên bảng

chứng minh BD//B’D’

- Để chứng minh một

đường thẳng vuông góc

với một đường thẳng có

những cách nào?

+ Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với SC, cắt SC tại C’

+ Vì BD  AC và BD  SA nên BD  (SAC)

+ BD  SC vì BD  (SAC)

+ Có vì chúng cùng vuông góc với SC và cùng nằm trong một mặt phẳng

+ c/m góc giữa hai đường thẳng bằng 900, tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0, quy về hình học phẳng như cạnh của hình đặc biệt và c/m đường thẳng

nọ vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia

b) Ta có:

SA(ABCD)

- Ở bài này, ta sẽ tìm

cách c/m AB’ vuông góc

với một mặt phẳng chứa

đường thẳng SB

+ Theo em, ta nên chọn

mặt phẳng nào?

+ Theo giả thiết ta đã có

SA  (α) Khi đó SC và

AB’ có mối quan hệ gì?

+ Ta cần chứng minh

điều gì nữa?

+ Vì sao AB’  BC?

- GV gọi 1 HS lên bảng

c/m AB’  SB

+ (SBC)

+ SC  AB’

+ AB’  BC

+ Vì BC  (SAB) theo ý a

ABCD là hình vuông

BD (SAC)

BD SC

Theo giả thiết: SC ( )

SC B'D'

Mà BD và B’D’ cùng nằm trong (SBD)

BD / /B'D'



Ta có:

SC  ( ) SCAB'

Theo a)

BC(SAB)BCAB' AB' (SBC)

AB' SB

Bài 5(SGK/121)

Gọi 1 HS lên viết giả

thiết, kết luận và 1 HS

lên vẽ hình

tứ diện ABCD

(ABC)  (ADC)

GT ∆ABC vuông tại A

AB = a, AC = b ∆ADC vuông tại D

CD = a

IA = ID, KB = KC

a, ABD, BCD vuông

KL b, IK là đường vuông góc chung của AD và BC

Bài 5(SGK/121) Cho tứ diện ABCD có

(ABC)(ADC), ABC vuông tại A có

AB a,AC b  , ADC vuông tại D có CD a. a) CMR BAD, BDC vuông

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và

BC CM IK là đường vuông góc chung của AD

- GV hướng dẫn chứng

minh:

+ (ABC) và (ACD) có

giao tuyến?

+ Tam giác ABC vuông

tại A ta được?

+ Theo hệ quả của hai

mặt phẳng vuông góc ta

có điều gì?

+ Từ đây dễ dàng c/m

được ∆ABD vuông tại

A

+ Dựa vào giả thiết CD

 AD và điều vừa c/m

được CD  AB, ta suy

ra được?

- Gọi 1 HS lên bảng c/m

∆ABD và ∆BCD vuông

b,

- Để chứng minh KI là

+ Giao tuyến AC

+ AB  AC

+ AB  (ADC)

+ CD  (ABD)

và BC

Giải:

a) Ta có:

(ABC) (ADC) AC

AB (ADC)





ABD

  vuông tại A

Ta có:

AB(ADC)ABCD

∆ADC vuông tại D

CD (ABD)

BCD

 vuông tại D

đường vuông góc chung

của AD và BC ta phải

c/m điều gì?

- Ta c/m KI  AD:

+ Hãy dựa vào tính chất

của tam giác cân

+ Có nhận xét gì về mối

quan hệ giữa AK và DK?

+ Theo giả thiết, I có vị

trí như thế nào?

+ Có suy ra được KI 

AD không?

+ Tương tự như c/m trên,

để c/m KI  BC ta cũng

chỉ ra một tam giác cân

nhận IK là đường cao

Theo em, đó là tam giác

nào?

+ BI và CI có đặc điểm

gì giống nhau?

+ Thay vì c/m trực tiếp

BI = CI, hãy c/m ∆ADC

= ∆DAB

+ Còn một giả thiết mà

ta chưa dùng đến đó

chính là thông tin về độ

dài các cạnh

+ Hãy sử dụng giả thiết

+ c/m KI  AD và KI  BC

+ AK = DK = 1BC

2 + I là trung điểm của AD

+ Có

+ ∆BIC

+ BI và CI đều là đường trung tuyến

+

b) Ta có: ABC vuông tại A và K là trung điểm của BC

1

2

BCD

 vuông tại D có:

1

2

AKD

 cân tại K

Xét ADC vuông tại D có:

AD b a

Xét ABD vuông tại A có:

BI CI

  (2 đường trung tuyến tương ứng của 2

về cạnh để c/m hai tam

giác bằng nhau là tam

giác cân

- GV gọi HS lên bảng

làm bài

- GV nhận xét và sửa lỗi

sai cho HS

tam giác bằng nhau) IBC

  cân tại I

Từ (1) và (2) ta có đpcm

4 Dặn dò (2 phút)

- Xem lại bài học ngày hôm nay

- Làm các bài tập còn lại trong sách giáo khoa trang 121 – 122