SKKN Phương pháp giúp học sinh lớp 11 học tốt bài Phép dời hình

SKKN Phương pháp giúp học sinh lớp 11 học tốt bài Phép dời hìnhSKKN Phương pháp giúp học sinh lớp 11 học tốt bài Phép dời hìnhSKKN Phương pháp giúp học sinh lớp 11 học tốt bài Phép dời hìnhSKKN Phương pháp giúp học sinh lớp 11 học tốt bài Phép dời hìnhSKKN Phương pháp giúp học sinh lớp 11 học tốt bài Phép dời hìnhSKKN Phương pháp giúp học sinh lớp 11 học tốt bài Phép dời hìnhSKKN Phương pháp giúp học sinh lớp 11 học tốt bài Phép dời hìnhSKKN Phương pháp giúp học sinh lớp 11 học tốt bài Phép dời hìnhSKKN Phương pháp giúp học sinh lớp 11 học tốt bài Phép dời hìnhSKKN Phương pháp giúp học sinh lớp 11 học tốt bài Phép dời hình

PHẦN MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Mơn tốn coi mơn học khó đa số học sinh trường THPT Lang Chánh đặc biệt phần hình học em thường có suy nghĩ “sợ” mơn học nên khơng có hứng thú học tập Trong SGK lớp 11 có trình bày phần “Phép dời hình” phần kiến thức có đề thi tốt nghiệp THPT đề thi tuyển sinh vào ĐH CĐ, nên học em quan tâm khơng có hứng thú Tuy nhiên lại phần giúp em rèn luyện tư toán học,khả tưởng tượng đặc biệt giúp em giải tốn thực tiễn áp dụng sống ngày Xuất phát từ thực tế trình giảng dạy phần kiến thức tơi nghiên cứu tìm cách giúp em học sinh năm vững kiến thức đồng thời tạo húng thú say mê tìm tòi học tập II PHẠM VI CỦA ĐỀ TÀI : Phép dời hình III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Sưu tầm nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài - Khảo sát tình hình học tập học sinh IV CẤU TRÚC ĐỀ TÀI: Phần mở đầu Lý chọn đề tài Phạm vi đề tài Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc đề tài Phần nội dung A Định nghĩa tính chất phép dời hình B Định nghĩa số phép dời hình, I Phép đối xứng trục II Phép đối xứng tâm III Phép tịnh tiến IV Phép quay C.Các dạng tập áp dụng I.Dạng 1: Bài tốn tìm quỹ tích,tìm điểm II.Dạng 2: Bài toán chứng minh III Dạng 3:Bài toán dựng hình D Kết thúc PHẦN NỘI DUNG : A ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP DỜI HÌNH: I ĐỊNH NGHĨA: Phép dời hình quy tắc để với điểm M xác định điểm M' ( gọi tương ứng với M )sao cho với hai điểm M', N' tương ứng với M,N : M'N' = MN II TÍNH CHẤT : Phép dời hình khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm Phép dời hình biến điểm A,B,C thẳng hàng với B nằm A,C thành điểm A',B',C' thẳng hàng với B' nằm A',C' Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến doạn thănghr thành đoạn thẳng Phép dời hình biến tam giác thành tam giácbằng nó, biến góc thành góc nó, biến đường tròn thành mmột đường tròn nó,với tâm đường tròn biến thành tâm đường tròn Tích hai phép dời hình phép dời hình Mở rộng: Tích n phép dời hình phép dời hình B ĐỊNH NGHĨA MỘT SỐ PHÉP DỜI HÌNH : I PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC: Định nghĩa: Phép đặt tương ứng điểm M điểm M' đối xứng M qua đường thẳng d gọi phép đối xứng trục d : trục đối xứng Kí hiệu : Đd(M) = M' Chú ý: cho Đd - Nếu M  d M'  M - Đd Hoàn toàn xác định biết trục đối xứng d - Qua phép đối xứng Đd đường thắng a vng góc với d biến thành II PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM: Định nghĩa: Phép đặt tương ứng điểm M điểm M' đối xứng với M qua O gọi Phép đối xứng tâm O : Tâm đối xứng KH : Đo(M) = M' Chú ý: Cho Đo - Nếu M  O M'  O - Đo hồn tồn xác định biết O - Mọi đường thẳng qua O biến thành III PHÉP TỊNH TIẾN: Định nghĩa: Phép đặt tương ứng với điểm M, mộtđiểm M' cho      MM '  v với v  gọi phép tịnh tiến theo vectơ v  KH: Tv  M   M ' ; v : gọi vectơ tịnh tiến Chú ý : - đường thẳng song song với véc tơ tịnh tiến biến thành - Tv hồn tồn xác định biết v IV PHÉP QUAY: định nghĩa: Cho hai đường thẳng a,b cắt O Với điểm M ta xác định điểm M' sau: Đa(M) = M1 ; Đb(M1) = M'.Phép đặt tương ứng với điểm M điểm M' xác định gọi phép quay tâm O Trong : O : Tâm phép quay OM = OM' : Bán kính quay ^MOM' =  : Góc quay Kí hiệu : QO Chú ý: - QO(O) = O - Khi  = 180 o QO  ĐO - QO xác định biết O  C.CÁC DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG I DẠNG 1: BÀI TỐN TÌM QUỸ TÍCH, TÌM ĐIỂM Bài số 1: Cho điểm phân biệt A,B nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d cho trước Hãy tìm d điểm M cho tổng AM + MB nhỏ ? B A Lời giải Đd(A) =A' ; Mọi M  d: AM +MB = A'M + MB M Để AM + MB nhỏ A'M + MB nhỏ A' Điều xẩy A',M,B thẳng hàng Vậy {M} = A'B  d Bài số 2:Cho góc nhọn xOy điểm A thuộc miền góc Tìm Ox điểm B, Oy điểm C cho ABC có chu vi nhỏ Lời giải: x Đox(A) = M;Đoy(A) = N M MN  Ox = {B} MN  Oy = {C} B A ABC có chu vi nhỏ Chứng minh: CV ABC = AB + BC +CA C O =MB + BC + CN = MN B’ Ox , C’ Oy ;B’ B , C’ C N CV AB’C’ = MB’ + B’C’+ C’N > MN Bài số 3:Cho đường thẳng cắt d d' , 2điểm A,B khơng thuộc d,d' Tìm M d; M'  d' cho ABMM' hình bình hành ? Lời giải:  : M  M' d Vì MM' = BA  T BA M Mà M  d , nên M'  d''  ảnh d qua T BA B {M'} = d'  d'' d'' Do ta có cách xác định M,M' :  : d  d'' ; d''  d' = {M'} ; M' T BA  (M') = M  d T AB A Vậy M,M' diểm cần tìm thoả mãn điều kiện ABMM' hbh d' Bài số 4: Cho (O;R) điểm M  (O) Cho đoạn AB A,B khơng nằm đường tròn cho trước Tìm tập hợp điểm M' đỉnh lại M' hình bình hành ABMM' m thuộc đường tròn cho trước Lời giải: B Vì ABMM' hbh O'   nên MM' = BA  TBA (M) = M'  Mà M  (O) nên M'  (O') ảnh (O) qua T BA  Vậy {M'} (O') với (O') ảnh (O) qua T BA M A O y Bài số 5: Cho (O;R) điểm B,C cố định thuộc (O;R) điểm A di động đường tròn Tìm quỹ tích trực tâm H tam giác ABC? A Lời giải: Kẻ đường kính BD, D AH  BC , DC  BC  AH // DC (1) Tương tự : CH  AB , DA  AB  CH // DA (2) Từ (1), (2)   ABCD hình bình hành H   AH  DC mà DC vectơ cố định B C   A  H  T DC O'  Mà A (O;R) nên H(O';R) ảnh (O;R) qua T DC Vậy quỹ tích trực tâm H ABC (O';R) Bài số :Cho Mdi chuyển nửa đường tròn (O) đường kính AB dựng ngồi AMB hình vng MBCD a) Tìm quỹ tích đỉnh C M vạch nửa đường tròn nói b) Trên tia Bx vng góc với AB tai B nằm phía với nửa đường tròn, lấy O' cho: BO' = BO ; C/M OM  O'C Lời giải: a) Ta có : QB-90(M) = C mà M di chuyển D (O; AB ) nên C di chuyển (O1; M O' A' B ' ) A A O (A'B' = AB) cho : B (O1) ảnh (O) qua QB-90 (theo gt O1  O') b) Vì QB-90 {O;M} = {O';C'} nên OM  O'C , (ta suy OM = O'C) II.DẠNG 2: BÀI TOÁN CHỨNG MINH Bài số 1:Cho ABC AB, AC dựng phía ngồi hình vng ABMN ACPQ a) C/M : NC  BQ ; BQ = NC b) Gọi H trung điểm BC C/M : AH  QN C Lời giải: a) Ta có: QA90 (N) = B QA90 (C) = Q Q  NC biến thành BQ Qua QA90 N Vậy : NC  BQ A NC = BQ b) ĐA(B) = (B1); QA90(C; B1) = (Q; N) M Do : CB1  QN B Mà AH đường trung bình tam giác CBB1 C H nên AH // CB Do : AM  QN Bài số 2: Qua tâm G ABC , Kẻ đường thẳng a cắt BC M, cắt AB N , kẻ đường thẳng b cắt AC P cắt AB Q, Đồng thời tạo với a góc 600 C/M: Tứ giác MPNQ hình thang cân Lời giải: A Ta có : a  CB = {M} N b  BA = {Q} P k -120 mà : QG biến G Q a thành b (1) j C thành B ; B thành A C  CB  BA (2) M B Từ (1), (2)  M  Q  GM = GQ  GMQ cân Tương tự: GNP cân  MQ // NP NQ = MP Vậy MPNQ hình thang cân Bài số 3: Cho ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn cho trước Từ M,N,P,Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA vẽ đường thẳng vng góc với cạnh đối diện tương ứng Chứng minh D đường thẳng đồng quy P Lời giải: j O' C Theo g/t: MQ // NP Q MN // PQ  MNPQ I O A M N c1 B P hình bình hành Gọi {I} = MP  NQ Ta có: ĐI(M) = P Suy ĐI biến MO thành đường thẳng qua P song song với MO, Đó đường thẳng PP1 mà MO  AB  PP1  AB Tương tự : ĐI : NO  QQ1 , PO  MM1 , QO  NN1 Mà MO,NO,PO,QO đồng quy O Nên PP1, QQ1, MM1, NN1 đồng quy O' với ĐI(O) = O' III.DẠNG 3: BÀI TOÁN DỰNG HÌNH Bài số 1: Cho góc nhọn xOy đường thẳng d cắt Oy S Dựng đường thẳng m vng góc với d, cắt Ox , Oy A,B cho A,B cách d ? x Lời giải: A * phân tích : Giả sử d dựng đường thẳng m thoả mãn điều kiện đề bài, Ta có: y O B S Đd(B) = A m Mà B  Oy nên nằm đường thẳng ảnh Oy qua Đd: O'y' Suy ra; {A} = O'y'  Ox O' * Cách xác định M: Đd(O) = O' ; Đd(S) = S  Đd(Oy) =O'S  O'S  Ox = {A} Đd(A) = B m đường thẳng qua AB Bài số 2: Cho hai đường tròn (Q),(Q') đường thẳng d Xác định hình vng ABCD có A,C nằm (Q), (Q'), B,D nằm d? Lời giải: * Phân tích: Giả sử ta dựng hình vng ABCD thoả mãn đề Suy ra:ĐBD(A) = C ; mà A  (Q) nên C  (Q1) ảnh (Q) qua ĐBD  {C} = (Q1)  (Q') Từ suy cách xác định hình vng ABCD thoả mãn điều kiện đề sau: Đd(Q) = (Q1) {C} = (Q1)  (Q') ; Đd(C) = A Giả sử AC  d = {I} ; d lấy B,D cho IB = ID = IA =IC Khi ta xác định hình vng ABCD * Biện luận: - Nếu (Q1) (Q') {C; C'} Bài tốn có nghiệm - Nếu (Q1)  (Q') = {C} Bài tốn có nghiệm - Nếu (Q1)  (Q') =  Bài tốn vơ nghiệm Bài số 3: Cho ABC điểm P nằm tam giác Dựng  cân đỉnh P có đáy song song với BC có đỉnh lượt thuộc AB,AC ABC Lời giải: * Phân tích: Giả sử A A' dựng PBC thoả mãn điều kiện đề Thế : B1 C1 với IB = IC ta có PI BC Do đó: ĐPI(B1) = C1 P Mà B1 AB nên C1 A'B' B' C ảnh AB qua ĐPI B d Suy ra: {C1} = A'B' AC * Cách xác định: Vì BC // B1C1 nên kẻ đường thẳng qua P, vuông với BC (giả sử đường thẳng d) Đd(AB) = A'B' ; A'B'  AC = {C1} ; Đd(C1) = B1 Khi ta có : PB1C1 tam giác cần tìm thoả mãn đề Bài số 4: Cho góc xOy điểm A thuộc miền góc Hãy xác định đường thẳng qua A cắt 0x B, cắt Oy C cho A trung điểm BC Lời giải: Vì A trung điểm BC nên ta có ĐA(B) =C Vậy ta có cách xác định đường thẳng qua A cắt Ox, Oy B,C cho AB = AC : ĐA(Ox) = x' Khi x' Oy = {C} B x x' A O C y ĐA(C) = B  Ox Vậy đường thẳng cần tìm BC Bài số 5:Xác định hình bình hành ABCD , cho biết đỉnh A,C, đỉnh B,D nằm (O;R) cho trước? Lời giải: * Phân tích: ABCD HBH nên AC  BD = {I} với I trung điểm đường Từ :  B,D ảnh A B qua ĐI  B,D nằm (O') I ảnh (O) qua ĐI * Cách xác định: O D Láy trung điểm I AC , ĐI(O) =(O') C Khi đó: (O')  (O) = {B,D} Ta có hình bình hành ABCD thoả mãn ĐK đề * Biện luận: - Nếu I thuộc miền (O) XĐ hình bình hành ABCD - Nếu I thuộc miền ngồi (O) tốn vơ nghiệm - Nếu I  (O) B  D  I suy hbh suy biến thành đoạn thẳng AC IV.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài số 1: Cho đường thẳng cắt x,y điểm A,B không nằm x,y Xác định điểm C,D nằm đường thẳng x,y cho tứ giác ABCD hình thang cân có AB cạnh đáy Bài số 2: Cho hai đường tròn đồng tâm O, có bán kính R, r (R>r ) Hãy xác định đường thẳng qua điểm A nằm (O;r), cắt đường tròn (O;r) B, cắt (O;R) C,D cho : CD = 3AB Bài số 3: Cho đường thẳng a, b (O;R) Xác định hình vng ABCD cho A(O); C  b ; B,D  a Bài số : Cho ABC Tìm điểm M bên cạnh AB N bên cạnh AC cho MN // BC AM = CN Bài số 5: Cho đường thẳng a // b , với điểm C không nằm đường thẳng Tìm a,b điểm A,B cho ABC V PHẦN THAM KHẢO: Mối quan hệ phép đối xứng trục, phép tịnh tiến phép quay Tích phép đối xøng trơc theo thø tù cã trơc lµ 1 vµ song song với phép tịnh tiến theo véc tơ v có phương vuông góc với trục, có hướng từ đến có mô đun hai lần khoẩng cách giửa hai trục ®ã TÝch cđa phÐp ®èi xøng trơc theo thø tù cã trơc 1 ,  c¾t điểm O phép quay tâm O , gãc quay  2(1,2) TÝch cña mét phép tịnh tiến phép quay góc mét phÐp quay gãc  TÝch cua phÐp quay có tâm khác nhau, nói chung phép quay víi gãc quay b»ng tỉng cđa gãc quay phép quay cho ( Đặc biệt phép tịnh tiến phép quay ®· cho cã c¸c gãc ®èi nhau.) 10 KẾT LUẬN: Do điều kiện có hạn, nên đề tài nhằm mục đích hệ thống hố số phép dời hình bản.Đồng thời đưa số dạng tốn giải cách sử dụng phép dời hình nhằm củng cố kỹ vận dụng thực hành Qua đưa cho phần số toán nhằm củng cố kỹ vận dụng, thực hành giúp em học sinh hệ thống kiến thức Cuối mong nhận đóng góp ý kiến xây dựng đồng nghiệp 11 ... dời hình Mở rộng: Tích n phép dời hình phép dời hình B ĐỊNH NGHĨA MỘT SỐ PHÉP DỜI HÌNH : I PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC: Định nghĩa: Phép đặt tương ứng điểm M điểm M' đối xứng M qua đường thẳng d gọi phép. .. CỦA PHÉP DỜI HÌNH: I ĐỊNH NGHĨA: Phép dời hình quy tắc để với điểm M xác định điểm M' ( gọi tương ứng với M )sao cho với hai điểm M', N' tương ứng với M,N : M'N' = MN II TÍNH CHẤT : Phép dời hình. .. thẳng Phép dời hình biến tam giác thành tam giácbằng nó, biến góc thành góc nó, biến đường tròn thành mmột đường tròn nó,với tâm đường tròn biến thành tâm đường tròn Tích hai phép dời hình phép dời