KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA LẦN 1 BẮC GIANG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA LẦN Năm học 2016–2017 TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ Môn thi: Tốn 12 –––––––––––––––––––– Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề thức ––––––––––––––––––––––––––––––– Mã đề 001 I Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Câu 01: Cho (Cm) đồ hàm số y  x4  2mx  m2  m  1 Xác định m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt là: A m  B m  C m  D m  Câu 02: Hàm số y  x3  mx  có cực trị A m  B m  C m  D m  Câu 03: Cho hàm số y  x  25  x , tìm khẳng định khẳng định sau?     A Hàm số đồng biến khoảng  5; ;5  ;  nghịch biến khoảng  2    5  5  B Hàm số đồng biến khoảng  5;  nghịch biến khoảng  ;5  ; 2  2      C Hàm số nghịch biến khoảng  5; ;5  ;  đồng biến khoảng  2    5  5  D Hàm số nghịch biến khoảng  5;  đồng biến khoảng  ;5  2  2  Câu 04: Tìm tất giá trị tham số m đề đồ thị hàm số y  x3  3mx  m có hai điểm cực trị A, B cho đường thẳng AB song song với đường thẳng d : y   x A m  1 ; B m  ; C m  1 ; D m  2 Câu 05: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x    Khẳng định sau khẳng định x  x  ? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y  ; B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang ; C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng x  ; D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Câu 06: Tìm giá trị lớn M hàm số y   5x  x A M  ; B M  ; C M  ; 2 Câu 07: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình bên Đồ thị bên đồ thị hàm số sau đây: D M  y -1 O x -1 A y   x  x  B y   x  x C y  x  x D y  x  x  Câu 08: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B AB  BC  a SA  a vng góc với mặt phẳng  ABCD  Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  a Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 B V  C V  D V  V A Câu 09: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SA = a Gọi I trung điểm SC Tính thể tích V khối chóp I ABCD 2a a3 a3 a3 A V  B V  C V  V 12 D Câu 10: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy,góc mặt phẳng  SBD  mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S ABCD V a3 6 B V  a3 C V  a3 12 D V  a3 A Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B AB  BC  a , góc đường thẳng A ' B mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  6 Câu 12: Cho hình hóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a, diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp ABCD là:  a 15  a 17  a 17  a 17 A B C D 4 3R Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao Mặt phằng   song song với trục R hình trụ cách trục khoảng Diện tích thiết diện hình trụ với mp   là: 2 3R 2R 3R 2 2R2 A B C D 3 Câu 14: Thiết diện qua trục hình trụ (T) hình vng có cạnh a Diện tích xung quanh S xq hình trụ (T) là: A S xq  2 a B S xq   a C S xq   a D S xq  a 2 1 Câu 15: Giá trị biểu thức C  log a   là: b A 5logb a B 5log a b  Câu 16: Hàm số y  log7 5x  x  D 5logb a C  ;0  5;   D D   0;5 có tập xác định là: B D  0;5 A  ;0    5;   C 5log a b Câu 17: Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình A B x 1  53 x  26 Khi tổng x1  x2 có giá trị: C D Câu 18: Để phương trình  2.3   m có nghiệm x   1;  m thỏa mãn x A  m  65 x 13 B    m  45 Câu 19: Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình A B C  m  45 x2  x  D 13  m  65  Khi tích x1.x2 có giá trị: C D 1 Câu 20: Cho log2  a; log  b Tính log 2016 theo a b: A  2a  3b B  2a  b C  3a  2b D  3a  2b II Tự luận (6 điểm) Câu (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  có điểm cực trị điểm tạo thành tam giác có diện tích Câu (1 điểm) Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  x 1 điểm phân biệt A B x 1 cho AB  Câu (1 điểm) Cho hàm số f  x   e x  e2 x Tìm x để f '  x   f  x   Giải phương trình log5 x3  2log5 x   log Câu (1 điểm) Ơng Thanh muốn có 200 triệu đồng sau 15 tháng ơng phải gửi vào ngân hàng tháng đặn số tiền bao nhiêu? Biết lãi suất gửi ngân hàng 0,6% tháng tính theo phương thức lãi kép Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  ln 1  x   1;0 Câu (1 điểm)Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi tâm O cạnh a , BD  a Biết thể tích khối lăng trụ a3 Tính thể tích khối chóp A ' BCD khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  A ' CD  Câu (1 điểm) Một khối trụ có bán kính đáy 10  cm  chiều cao 10  cm  Gọi O O’ tâm đáy A, B hai điểm hai đường tròn đáy tâm O O’ cho góc tạo thành đường thẳng AB trục khối trụ 300 Tính thể tích khối trụ khoảng cách từ O đến mặt phẳng qua AB song song với trục khối trụ HẾT Câu ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Nội dung Tìm m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  có điểm cực trị điểm tạo thành tam giác có diện tích x  – Đạo hàm y '  x  x  m  1     x  m   * – Hàm số có cực trị phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác Khi điều kiện m    m  m  2m     m  m  2m   – Tọa độ điểm cực trị A  0;1 , B   ; ; C ;     4       m  2m    m  1 BC   m – Gọi M trung điểm BC, có M  0;  , AM  4   1  m   m  – Diện tích tam giác ABC S  AM BC  – Giải m  1 (thỏa mãn) x 1 Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  điểm phân biệt A x 1 B cho AB  – Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị  x 1 x  xm   x 1   x   m   x  m   * – Điều kiện để hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt x  Khi   m2   m – Gọi A  x1; x1  m  , B  x2 ; x2  m  với x1 ; x2 hai nghiệm phương trình (*) Điểm 0,5 0,5 2 0,25 0,25 0,25 – Tính AB   x1  x2    x1  x2   8x1 x2  2m2  16 – Vì AB  nên 2m2  16  Giải tìm m  1 Cho hàm số f  x   e x  e2 x Tìm x để f '  x   f  x   0,25 – Tìm f '  x   e x  2e2 x 0,25 – Từ f '  x   f  x   ta có 3e x   x  0,25 Giải phương trình log5 0,5 x3  2log5 x   log 0,5 – Điều kiện: x  –Phương trình tương đương 2log5 x  log5  x     log5  log5  3x   log5  x   0,25 x   3x  x   3x  x     x    – Đối chiếu điều kiện lấy x  nghiệm Ông Thanh muốn có 200 triệu đồng sau 15 tháng ơng phải gửi vào ngân hàng tháng đặn số tiền bao nhiêu? Biết lãi suất gửi ngân hàng 0,6% tháng tính theo phương thức lãi kép – Gọi a (đồng ) số tiền hàng tháng ông Thanh phải gửi vào ngân hàng r lãi suất tháng, An (đồng) số tiền ông Thanh nhận sau n tháng 0,25 – Ta thiết lập cơng thức tính An sau: + Cuối tháng thứ 1, số tiền có A1  a 1  r  + Cuối tháng thứ 2, số tiền có A2   A1  a 1  r   a 1  r   a 1  r  + Cuối tháng thứ 3, số tiền có 0.5 0,25 A3   A2  a 1  r   a 1  r   a 1  r   a 1  r  …… + Cuối tháng thứ n, số tiền có a 1  r  1  r n  1   r (Nếu học sinh không chứng minh công thức An phương pháp quy nạp toán học cho điểm tối đa) – Áp dụng với An  200.10 , r  0,006 ta có a.1, 006 1, 00615  1  200.106  a  12.706.029,18  d   0, 006 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  ln 1  x   1;0 An  a 1  r   a 1  r  n n 1   a 1  r   0,25 0.5 – Hàm số y  x  ln 1  x  liên tục xác định  1;0 0,25  x  1  1;0  x2  x  – Đạo hàm y '  x  ; y'      x  1   1;0  2x 1 2x 1   1 – Tính y  1   ln 3; y    0; y      ln  2  1 – Kết luận y  y      ln 2; max y  y     1;0   1;0  2 0,25 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi tâm O cạnh a , BD  a Biết thể tích khối lăng trụ a3 Tính thể tích khối chóp A ' BCD khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  A ' CD  A' D' B' C' H A a D a M O B a C – Từ giả thiết suy ABC tam giác cạnh a Tính S ABCD a2  0,25 – Mà V  AA '.S ABCD  a3  AA '  2a 1 a a3 a2 nên VA ' BCD  AA '.S BCD  2a  3 –Chỉ d  O;  A ' CD    d  A,  A ' CD   – Gọi M trung điểm CD,  A ' MA dựng AH vng góc A’M H 0,25 – Xét tam giác A’AM, tính 1 1 19 57a    2   AH  2 2 AH A' A AM 4a 3a 12a 19 a 57 – Suy d  O;  A ' CD    AH  19 0,25 – Diện tích S BCD  0,25 – Chứng minh AH  d  A,  A ' CD   Một khối trụ có bán kính đáy 10  cm  chiều cao 10  cm  Gọi O O’ tâm đáy, gọi A, B hai điểm hai đường tròn đáy tâm O O’ cho góc tạo thành giữa đường thẳng AB trục khối trụ 300 Tính thể tích khối trụ khoảng cách từ O đến mặt phẳng qua AB song song với trục khối trụ O' F B O M A E   – Thể tích khối trụ V  h.Sđ  10 3. 102  1000 cm3 0,25 –Gọi hai tâm đáy O O’ Dựng đường sinh BE AF 0,25 – Vì OO’ song song BE nên góc OO’ BA ABE  300 – Xét tam giác vng ABE có EA  BE.tan300  10  cm 0,25 – Gọi M trung điểm EA Chứng minh OM vuông góc (AFBE) nên   d O;  AFBE   OM – Xét tam giác OME có OM  OE2  ME2  102  52   cm   Vậy d O;  AFBE   OM   cm 0,25