KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm).  32 ( ) 6 9 2y f x x x x      , có C). a) C b)         C        ''( ) 18fx . Câu 2 (1,0 điểm). a) Cho 33 cos , 52 xx          . Tính  sin 6 x      . b)  2 2 22 4 3.2 4 0 ( ) x x x x x      . Câu 3 (1,0 điểm). a) Tìm  z ,  97 (1 2 ) 5 2 3 i i z i i       . b)  4 x - 10 2 2 3 2 x x     ,  0x  . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 2 ln 1 e xx I dx x       Câu 5 (1,0 điểm).     ABC.A’B’C’   ABC      A, 2,BC a AB a    BB’C’C là hình vuông. Tính theo a       ABC.A’B’C’ AA’, BC’. Câu 6 (1,0 điểm). Trong  Oxy, cho hình vuông ABCD. A có      AB    3 4 18 0xy     21 ;1 4 M      BCAM CD N BM.DN   ABCD. Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho  (2; 2;1)A  ,  d: 1 2 1 1 2 1 x y z    P): 2 3 0x y z     A, song song hd P). Câu 8 (1,0 điểm).  22 4 3 6 1 4 15 ( )x x x x      . Câu 9 (1,0 điểm).  ,,x y z  x y z  2 2 2 3x y z   .  10 285A xy yz zx x y z      . HẾT Ghi chú: Thí sinh không . Họ và tên thí sinh…………………………Số báo danh………………… GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án – cách giải Điểm Câu 1 (2,0 điểm) a.   32 6 9 2y x x x     1,0 điểm  D  * 2 ' 3 12 9y x x    , 1 '0 3 x y x       0,25  lim , lim xx yy        x  1 3  y’ - 0 + 0 - y  2 -2  0,25  -    ;1) và (3;  );  (1;3). - x = 3, y CĐ = 2x =1, y CT = - 2. 0,25  0,25 b) ViC ''( ) 18fx . 1,0 điểm Ta có: 2 '( ) 3 12 9 ''( ) 6 12f x x x f x x        0,25  ''( ) 18 1 18f x x y      0,25 2 '( ) 3 12 9 '( 1) 24f x x x f        0,25  24( 1) 18yx    hay 24 6yx   0,25 Câu 2 (1,0 điểm) a) Cho 33 cos , 52 xx          . Tính sin 6 x      0,5 điểm Ta có: 22 9 16 sin 1 cos 1 25 25 xx     . Vì 3 2 x       nên 4 sin 5 x  0,25  sin sin .cos sin cos 6 6 6 x x x                         4 3 1 3 3 4 3 5 2 2 5 10      0,25 y x 3 -2 2 2 0 1 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk : 2 2 22 4 3.2 4 0 x x x x    (*) 0,5 điểm : 2 2 2( 2 ) 2 2 3.2 4 0 x x x x     2 2 2 ( 0) xx tt    2 1 3 4 0 4 t tt t          0,25 t  2 2 2 0 2 1 2 0 2 xx x xx x            0,25 Câu 3 (1,0 điểm) a) Tìm z ,  97 (1 2 ) 5 2 3 i i z i i       . 0,5 điểm Ta có: 97 (1 2 ) 5 2 (1 2 ) 7 3 i i z i i z i i           0,25 7 13 12 i zi i       10z 0,25 b)  4 x - 10 2 2 3 2 x x     0,5 điểm Slà     8 20 10 2 3 10 10 2 3 2 . 2 , (0 10) k k k k kk C x C x k x           0,25 ,   4 x khi và c 8 20 4 6 3 kk     4 x là: 66 10 ( 2) 13440aC   0,25 Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 ln 1 e xx I dx x       1,0 điểm 11 ln 1 2 ee x I dx dx x    *   1 1 1 2 2 2 2 e e I dx x e     0,25 * 2 1 ln 1 e x I dx x     1 ln 1t x dt dx x     ; 1 1; 2x t x e t      . 0,25 2 2 2 2 1 1 3 22 t I tdt    0,25  31 2 2 2 22 I e e     0,25 Câu 5     ABC.A’B’C’   ABC      A, 2,BC a AB a  BB’C’C là hình vuông. Tính theo a  ABC.A’B’C’ AA’, BC’. 1,0 điểm GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk (1,0 điểm) Ta có tam giác ABC A nên 22 3AC BC AB a   2 13 . 22 ABC a S AB AC 0,25 Vì BB’C’C là hình vuông nên '2BB BC a  2 3 . ' ' ' 3 . ' .2 3 2 ABC A B C ABC a V S BB a a    0,25 Vì AA’ // BB’ nên AA’//(BB’C’C ( ', ') ( ',( ' ' )) ( ,( ' ' ))d AA BC d AA BB C C d A BB C C . AH  BC (H BC) AH  BC và AH  BB’ suy ra AH  (BB’C’C). Suy ra ( ,( ' ' ))d A BB C C AH 0,25 Xét tam giác vuông ABC, ta có .3 2 AB AC a AH BC AB AC AH BC      3 ( ', ') 2 a d AA BC  0,25 Câu 6 (1,0 điểm) Trong  Oxy, cho hình vuông ABCD.  A có      AB    3 4 18 0xy     21 ;1 4 M     BCAM CD N  mãn BM.DN ABCD. 1,0 điểm ng BC qua M AB nên BC: 4 3 24 0xy   B   4 3 24 0 6 (6;0) 3 4 18 0 0 x y x B x y y             0,25  MBA MCN ADN Suy ra MB MC AD MB ND AB AD AB NC ND     Suy ra 2 25 AB   (4 6; 3 )A a a AB    2 2 2 1 25 16 9 25 1 a AB a a a           A  (2;3)A . 0,25 B' C' A B C A' H N C B A D M GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk CD  3 4 0( 18)x y m m      7 18 ( , ) 5 43 5 m m d B CD m           7, :3 4 7 0m pt CD x y    C  4 3 24 0 3 (3; 4) 3 4 7 0 4 x y x C x y y                MC<5)  ( 1; 1)D  0,25  43, :3 4 43 0m pt CD x y     C  4 3 24 0 9 (9;4) 3 4 43 0 4 x y x C x y y             MC>5) 0,25 Câu 7 (1,0 điểm) QA, d và P) 1,0 điểm Ta có: (1;2;1) d u  d. 0,25 () (1; 2; 1) P n    P) 0,25 Q () [ , ] (0; 2;4) dP un  là VTPT Q). 0,25 Q): 0( 2) 2( 2) 4( 1) 0x y z      hay 2 4 0yz   0,25 Câu 8 (1,0 điểm)  22 4 3 6 1 4 15 ( )x x x x      1,0 điểm  x              22 22 22 4 3 2 6 3 4 4 15 0 4 1 1 4 3(2 1) 0 4 3 2 4 4 15 x x x xx x xx                   0,25   22 2 1 2 1 2 1 3 0 4 3 2 4 4 15 xx x xx              0,25 Ta có : 2 2 2 2 4 3 6 1 4 15 6 1 4 15 4 3 0 1 2 1 0 6 x x x x x x xx                  Vì 22 4 3 2 4 4 15xx     nên 22 2 1 2 1 0 4 3 2 4 4 15 xx xx        22 2 1 2 1 30 4 3 2 4 4 15 xx xx         0,25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk    22 2 1 2 1 1 2 1 3 0 2 1 0 2 4 3 2 4 4 15 xx x x x xx                   1 2 x  . 0,25 Câu 9 1,0 điểm  ,,x y z  x y z  2 2 2 3x y z   .   10 285A xy yz zx x y z      . 1,0 điểm Ta có : 2 10 ( ) 3 3 6A x y z xz yz x y z         .   2 2 22 32 0 3 6 3 ( 2 ) 2 10 10 ( ) 3 2( ) 3 z x y xz yz z x y x y z x y z A x y z x y z x y z                            0,25  t x y z   2 2 2 2 2 2 2 3 ( ) 3( ) 9 33 x y z x y z x y z t                22 10 10 3 2 3t A t tt       0,25  2 10 ( ) 3f t t t    trên [ 3;3]D  , 3 22 10 2 10 '( ) 2 0, t f t t t D tt        ()ft  D 10 min ( ) ( 3) 3 D A f t f      khi 2 2 2 ( 2 ) 0 3 0, 3 ( ). 3 z x y x y z y z x x y z x y z                   A 10 3  0, 3y z x   0,25  2 10 ( ) 2 3g t t t    trên [ 3;3]D  , 3 22 10 4 10 '( ) 4 0, t g t t t D tt        ()gt  D 55 max ( ) (3) 3 D A g t g      2 2 2 32 31 3 z x y x y z x y z x y z                 A 55 3  1x y z   0,25 khác  GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk . TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0. N BM.DN   ABCD. Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho  (2; 2;1)A  ,  d: 1 2 1 1 2 1 x y z    P):