25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm). Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 23 . 1 x y x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng 2y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có tung độ dương. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 (tan 2 cot 1)sin 4 sin 2sin cos . 3 2 2 xx x x x x Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 2 6 2 1 1. ( 2 1 1) x xx x Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (1 ) ; x y x e 3 1yx và trục tung. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0 60 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3 . 27 a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu đi qua bốn điểm S, O, B, C với O là tâm đáy. Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương ,,abc thỏa mãn 1.abc Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 1 1 1 . 5 5 5 A a ab a b bc b c ca c PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 22 ( 1) ( 2) 5xy và điểm A (2;0). Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc (C) sao cho tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng 24. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác đều ABC có A (4;2; 6) và phương trình đường thẳng BC là 3 3 1 . 2 1 1 x y z Viết phương trình đường thẳng d đi qua trực tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2 3 2 n x x ( 0x ) biết rằng 1 2 3 2 3 256 . kn n n n n n C C C kC nC n B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng khi M thay đổi trên (E) thì độ dài nhỏ nhất của OM bằng 4 và độ dài lớn nhất của 1 MF bằng 8, 1 F là tiêu điểm có hoành độ âm. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 11 : 2 1 1 x y z d và mặt phẳng ( ): 1 0.P x y z Viết phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng (P) sao cho vuông góc với d và khoảng cách giữa và d bằng 3. Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z biết 2 2zz là số thực và 1 z z có một acgumen bằng . 3 Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 1 xm y x ( 1)m (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1.m b) Gọi 1 k là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục hoành. Gọi 2 k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ 1.x Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho 12 kk đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 sin3 cos tan 2tan 1 2. cos2 1 tan x x x x xx Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 3 6 2 5 3 x xx x ( x ℝ). Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 43yx và 2.yx Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 2;a AA’ .a Góc giữa mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 0 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C’ và A’C theo .a Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương zyx ,, thỏa mãn điều kiện .1xyz Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . )1(3 4 )1( 1 )1( 1 322 zyx P PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh D ( 6; 6), đường trung trực của đoạn thẳng CD có phương trình là 2 3 17 0xy và đường phân giác của  BAC có phương trình là 5 3 0.xy Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;2;0) và hai đường thẳng 1 13 :, 1 3 4 x y z 2 2 :. 2 1 2 x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng 1 , 2 và cách A một khoảng bằng 3. Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 4 (1 3 ) 25 21 .z i z i Tính môđun số phức 2 1.w z z B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho đường tròn 22 ( ): 2 4 20 0C x y x y và hai đường thẳng 1 :2 5 0,d x y 2 :2 0.d x y Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với ()C tại ,A cắt 1 ,d 2 d lần lượt tại B và C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng .AC Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng 12 : 2 1 1 x y z d và mặt phẳng ( ): 2 3 0.P x y z Viết phương trình đường thẳng nằm trong ( ),P sao cho vuông góc với d và khoảng cách giữa hai đường thẳng và d bằng 2. Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa 3 3 3zi và có acgumen nhỏ nhất với (0; ). . Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 32 2 ( 2) 2 3 y x mx m x (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 2.m b) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên nửa khoảng [0; ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 3 cos 1 2 3 tan cot . sin cos x xx xx Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 12 3 4 16 4 5 5 6 x y xy xy ( ,xy ℝ). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân . )1( )2ln(1 1 0 2 x x I Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng ,a cạnh bên bằng 2.a Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AA’ và A’B’. Mặt phẳng (MNE) cắt cạnh BC tại F. Tính (theo a ) thể tích của khối chóp B.MNEF. Câu 6 (1,0 điểm). Cho ,,abc là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 33 3 11 . ( 1)( 1)( 1) 4( ) 1 P abc a b c PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi 12 ,dd là các đường thẳng qua A ( 2; 3) và hợp với đường thẳng :3 17 0xy một góc 0 45 . Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng : 15 0d x y đồng thời tiếp xúc với 1 d và 2 .d Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chữ nhật ABCD với A (1;2; 1), điểm D nằm trên đường thẳng 21 :, 1 2 1 x y z điểm C nằm trên mặt phẳng (P): 3 2 7 0x y z đồng thời AC vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ các điểm B, C, D của hình chữ nhật. Câu 9.a (1,0 điểm). Với n là số nguyên dương, gọi 33n a là hệ số của 33n x trong khai triển thành đa thức của biểu thức 32 ( ) ( 3 3 9) . n P x x x x Hãy tìm số n biết rằng 33 495. n a B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 22 ( 1) ( 2) 16xy và đường thẳng :4 3 15 0.d x y Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I đường tròn (C) lên đường thẳng .d Từ điểm M bất kì trên d kẻ các tiếp tuyến MP, MQ đến (C) (P và Q là các tiếp điểm). Dây PQ cắt IH tại K. Chứng minh điểm K cố định khi M thay đổi. Tìm tọa độ điểm K. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 11 : 1 2 1 x y z d và mặt phẳng ( ): 2 2 1 0.x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với () một góc nhỏ nhất. Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi z là nghiệm phương trình 1 3 1 2 3 12 3(1 ) ii z i i i . Viết dạng lượng giác của số phức 4 .z Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2 22y x mx m x (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 3.m b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ 1x cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 8 . 3 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 3cot sin 2 3cos sin 3(1 3 cot ).x x x x x Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 22 22 2 2 2 1 ( ) 1 5 ( 1) 2 xy xy xy x y ( ,xy ℝ). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 3 0 3 3 5 ln . ( 1) 1 xx I dx xx Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,  0 45 ;BCD đáy ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính bằng .a Mặt bên SCD là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB tạo với đáy góc 0 45 . Tính (theo a) thể tích khối chóp S.ABCD. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương ,,abc thỏa mãn điều kiện 2 2 2 ( ) 4 4.a b a b c c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 ( ) ( ) 8 7 . () a b c b a c c c P a c b c c a b PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với B ( 2;1), đường phân giác trong AD và trung tuyến CM lần lượt có phương trình 10xy và 7 5 11 0.xy Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 60x y z và hai điểm (1; 1;2),A B (2;1;4). Gọi C là điểm có tung độ dương nằm trên (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu song song của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) theo phương BC. Câu 9.a (1,0 điểm). Xác định x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2 4, 4 n x x biết rằng tổng của số hạng thứ tư và số hạng thứ sáu bằng 2240 và 12 3 80 nn CA ( n ℕ). B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 22 16 2 40 0x y x y và đường thẳng : 8 0.xy Gọi M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB bằng 40 . 13 Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (3;1;0), B 7 ;14;0 , 2 C 7 0;0; 2 và đường thẳng 1 3 4 :. 1 1 1 x y z d Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ H đến (P) là lớn nhất. Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức ,z biết 23z z i và 2 3 3 (3 2 3) (2 3 ) i iz có một acgumen bằng . 2 Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 42 11 22 y x mx (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1.m b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 3 . 2 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 32 2 3(1 sin2 ) 6cot 2cot 8sin . sin 4 x x x x x Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 3 2 2 3 3 2 15 ( 3 2 ) 2y 4 x y xy y x x y ( ,xy ℝ). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 0 1 . 1 2 1 4 x I dx xx Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh .a Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và BC. Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD theo .a Câu 6 (1,0 điểm). Cho zyx ,, là các số thực dương thỏa mãn . 2 3 zyx Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . 141414 22 2222 xy xzxz zx zyzy yz yxyx PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 22 6 2 15 0x y x y và điểm (3;9).A Qua A kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (C) (B và C là các tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 5; 1;4) và hai đường thẳng có phương trình 1 1 1 1 :; 2 2 1 x y z d 2 13 :. 2 1 3 x y z d Chứng minh rằng 1 d và 2 d cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt 12 ,dd lần lượt tại A, B khác I sao cho IA IB. Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 3 3 2 2 2 3 log ( 3) 3 log ( 7) log (5 ) . 2 x x x B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 22 1 18 8 xy và hai điểm A (3;4), B (6;2). Gọi C là điểm trên (E) sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Tính giá trị của   22 sin sin .H CAB CBA Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 5 4 2 0x y z và hai đường thẳng 1 2 2 3 :, 2 1 2 x y z 2 4 2 3 :. 1 3 1 x z z Gọi A và B là hai điểm lần lượt trên 1 và 2 sao cho AB vuông góc với (P). Viết phương trình đường phân giác  ACB của tam giác ABC, biết điểm C (1;1;2). Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện (1 2 ) 1,z i w trong đó w ℂ và 1 5. 2 wi i Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TÂT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số mxmxxy )4(3 23 (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiến và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .4m b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A ),0;1( B, C sao cho ,0 11 CB A kk k trong đó CBA kkk ,, lần lượt là các hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị tại A, B, C. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .3 cos)sin23( )sin25)(sin1( xx xx Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình .0295107382 3 xx Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x xx y 5 54 2 và .4 xy Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA ,3a SB .a Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SK theo .a Câu 6 (1,0 điểm). Cho cba ,, là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 1 16 )2)(2( 9 222 cba cbcaab P PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H ( 6;7), tâm đường tròn ngoại tiếp I (1;1) và D (0;4) là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC. Tìm tọa độ đỉnh A. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 : 1 2 2 x y z d và điểm A (3; 1;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với d và khoảng cách từ A đến (P) bằng 2. Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hai số thực b và c biết iz 1 là nghiệm của phương trình .0 2 cbzz Khi đó tính môđun của số phức ).12)(12( 21 izizw B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): .1 34 22 yx Hai điểm M ),;2( m N );2( n di động và thỏa mãn tích khoảng cách từ hai tiêu điểm 21 , FF của (E) đến đường thẳng MN bằng .3 Tính  1 cos .MFN Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 2 1 : 1 2 2 x y z và hai điểm ( 1;1;2),A B (1;0;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B, cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất. Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z có môđun lớn nhất, nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện 33 2. 12 zi zi HẾT BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 32 2 ( 2) 1y x mx m x m (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1 . 3 m b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A (1;0), B, C sao cho BC 6. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình cot 2 2cos . 4 xx Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 2 16 2 (1 ) 2 3 0 2 ( ) 1 ( ) x xy y y y xy x y x y ( ,xy ℝ). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 2 1 (1 ln ) ln . ( 1) x x x I dx xx Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh .a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 0 60 . Gọi M là trung điểm của AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo .a Câu 6 (1,0 điểm). Cho ,,abc là các số thực dương thỏa mãn 1.abc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 22 4 . 11 2 2 2 a b c P ba ab PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB, AC lần lượt là 50xy và 3 7 0.xy Trọng tâm G của tam giác ACD nằm trên đường thẳng 2 6 0.xy Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 11 : 2 1 1 x y z d và điểm A (1;2;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và .d Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (Oxy) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại A. Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6. Xác định số phần tử của tập hợp S. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn có hai chữ số cuối là hai chữ số chẵn. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 22 2 4 1 0x y x y và điểm (4;1).A Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC đều. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 22 : 1 2 3 x y z d và mặt phẳng ( ): 1 0.P x y z Viết phương trình chính tắc của đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d và cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm M sao cho OM 5. Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 22 2 2 2 2 1 0 . log ( ) log ( 2) 1 x xy y x y x y y Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 1 2 mx m y x có đồ thị là ( ), m C với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 2.m b) Tiếp tuyến với () m C tại điểm có hoành độ 1x cắt hai đường tiệm cận của () m C lần lượt tại A và B. Tìm m để tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 sin tan 2. 2 1 cos πx x x Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 0853 01)2(1)2( 224 22 yyxyx xyyx ( yx, ℝ). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 cos 0 sin2 ( 1 3sin ) . x I x x e dx Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng ,a  0 120 ,ABC cạnh SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 0 45 . Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, BD theo .a Câu 6 (1,0 điểm). Cho ,,abc là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện 2 ( )( ) 4 .a b a c a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 23 4 7 . b c bc bc P a c a b a a PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 3 0dy và hai điểm A (1;2), (3;4).B Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt M, N sao cho  0 60 .MAN Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 21 : 2 1 1 x y z và hai điểm (4; 4;5),A B (2;0; 1). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho 22 2 36.MA MB Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2 3 2 2( ) 3 5 . nn C C n n Tìm số hạng không phụ thuộc x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 3 4 1 , n x x 0.x B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A (1;1), AB 4. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, K 93 ; 55 là hình chiếu vuông góc của D lên AM. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh B nhỏ hơn 2. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A (1;1;1), B (5;1; 2) và ( ; ;1)C a b ( 0, 0).ab Tìm ,ab sao cho  12 cos 25 BAC và diện tích tam giác ABC bằng 481. Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z có phần thực bé hơn phần ảo, tổng phần thực và phần ảo bằng 3 và môđun của 2014 z bằng 1007 5. Tính môđun của số phức ( 5).zz Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 32 2y x mx (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 3.m b) Tìm m để đường thẳng 21y mx m cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I ( 1;1 ),m A và B đồng thời các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A và B có cùng hệ số góc. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 22 (1 sin )cos (1 cos )sin 1. 1 sin 2 x x x x x Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 22 2 2 11 x y x y x xy y x x y x ( ,xy ℝ). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ln3 0 1 . 1 x x e I dx e Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD ,a AB 2,a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, các đường SC, SD cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) những góc bằng 0 60 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DG. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực , , [ 1;1]x y z và thỏa mãn 0.x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 1 1 1 . 3 33 x xy y y yz z z zx z P PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D (7; 3) và BC 2 AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Tìm tọa độ đỉnh C, biết phương trình đường thẳng MN là 3 16 0.xy Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 2 4 3 0x y z x y z và mặt phẳng (P): 2 2 0.x y z Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M (1;3;3), vuông góc với (P) và tiếp xúc với (S). Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 10 4 3 . 1 z i iz Tính 2 .w z z B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn 22 1 ( ): 2 4 20 0C x y x y và 22 2 ( ):( 7) ( 10) 25C x y tiếp xúc với nhau tại điểm A (4;6). Tìm tọa độ điểm B thuộc 1 ( ),C điểm C thuộc 2 ()C sao cho tam giác ABC vuông tại A và khoảng cách từ A đến BC là lớn nhất. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ),3;0;0( B )0;1;0( và C ).0;0;2( Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là H và tiếp xúc với trục Ox. Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa 6 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 3 1 2, n x x biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 23 0 1 2 3 2 2 2 1093 . 3 4 1 1 n n n n n n n C C C C C nn Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 32 6 9 2y x mx x m (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1.m b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 44 1 (sin cos ) cos . sin xx x x Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 22 4 4 2 1 4 4 2 1 2 x x y y y x y x y (,xy ℝ). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 4 2 . ln 1 3ln e e dx I x x x Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a SD 25 , 3 a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABD. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số dương ,ab phân biệt thỏa mãn 2 2 7.ab Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 2 2 2 3 . () P a b a b PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 22 4 2 0x y x y và đường thẳng : 2 0.xy Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB, biết diện tích tứ giác MAIB bằng 10. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 1 : 2 1 3 x y z và điểm (2; 5; 6).A Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên . Viết phương trình chính tắc đường thẳng d đi qua A và cắt tại điểm B sao cho AB 35, điểm B có hoành độ lớn hơn 2. Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 20 1 3 .zi z Tính môđun của số phức .z B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 22 1 25 9 xy và điểm C (5;0). Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E) sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích lớn nhất. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 21 : 1 1 1 x y z d và 14 :. 12 xt yt zt Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng ,d và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng 6. Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 22 ln(1 2 ) ln(1 2 ) 2 2 6 3 8 0 x y x y x xy y ( ,xy ℝ). Hết [...]... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x m 1 (1), với m là tham số thực x 2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị... C2 n 1 C2 n 1 C2 n 1 C2 n 1 Hết 220 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x 1 x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C) của hàm số b) Cho điểm E (1;0) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y 1 3 x mx 2 6(m 1) x 3 2 có đồ thị là (Cm ), với m là tham số thực 3 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m 1 b) Tìm m để trên (Cm... tổng hệ số của tất cả các số hạng khai triển x Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 2 2x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Gọi A là điểm biểu diễn số phức z 1 i và B là... log 3 y ( x 1) 1 Hết 4 vuông góc với ( x, y ℝ) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3x 1 x 1 Câu 1 (2,0 đểm) Cho hàm số y a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm k để đường thẳng y (k 1) x k 2 cắt đồ thị... bằng 48 an Hết x )n BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3 2 3 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3(m 1) x 3m(m 2) x m 1 (1), với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 0 b) Tìm m để đồ thị hàm... phức z d: x 1 2 y 2 1 0 và đường thẳng - Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3 3x 2 2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm tất cả các điểm M nằm trên đường thẳng y... CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x 2 1 a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M ( 2;3) với hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến tại ba giao điểm... 1)2 log Hết 2 y 2 ( x, y ℝ) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x 1 x 2 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt... (2;1;1), cắt ( x, y ℝ) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 4 2mx 2 m 2 m (1), với m là tham số thực Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 2 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ