ĐỀ THI THỬ LẦN 2 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN TOÁN lớp 12

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau 1 : .. Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2.. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1, d2.. A’B’C’

Trang 1

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG

ĐỀ THI THỬ LẦN 2 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx42(m1)x2m2 (1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m 1

b) Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ x  A 1 Xác định các giá trị của m để tiếp tuyến

với đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng 1 2015

4

y x

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 3cos2x2cosx2sin 2x4sinx 5 0

b) Giải bất phương trình 16x3.2x21 2 x0

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

5 0

1

x

   





Câu 4 (1,0 điểm)

a) Một tổ có 15 học sinh trong đó có 9 học sinh nam và 6 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ thành 3 nhóm sao cho mỗi nhóm có đúng 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ

b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

z2i    z 1 i

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau

1

:



Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1, d2

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Hình

chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng ABCD là trung điểm I của cạnh AB Biết A’C tạo với mặt

phẳng đáy một góc  với tan 2

5

  Tính theo a thể tích khối chóp A’.ICD và khoảng cách từ điểm

B đến mặt phẳng (A’AC)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác đều ABC có A(4;1), điểm

4 3

(4 ; 3)

3

M  thuộc cung BC không chứa điểm A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết

4 3

3

MC  và tọa độ điểm B là các số nguyên Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC

2 2

,

x y R



Câu 9 (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

- Hết -

GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk

Trang 2

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ LẦN 2 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

MÔN: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm 05 trang)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

1 (1,0 điểm) Khi m = 1, khảo sát yx4 4x23

* Tập xác định: 

* Sự biến thiên: ' 4 3 8 ; ' 0 0

2

x





 



0,25

y     x  ; y'0  x  2; 0  2; 

 Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2 và 0; 2 

Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 0 và  2;  

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 , yC §  1

Hàm số đạt cực đại tại x0 , yCT 3

0,25

Bảng biến thiên:

x   2 0 2 

y' - 0 + 0  0 +

y  3 

-1 -1

0,25

* Đồ thị:

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 3) ; cắt trục hoành tại các

điểm( 3; 0), ( 3; 0), ( 1; 0), (1; 0) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

0,25

2 (1,0 điểm) Tìm m để tiếp tuyến tại A

Đạo hàm của hàm số (1) 3

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A là y'(1) 4m 0,25 Tiếp tuyến tại A vuông góc với đường thẳng 1 2015

4

y x khi và chỉ khi 1

'(1) 1 4

Câu 1

(2,0đ)

     

Giải phương trình 3cos2x2cosx2sin 2x4sinx 5 0

Trang 3

3cos x 2 cosx 5 4sin (cosx-1)=0x

(cosx 1)(3cosx 5) 4sin (cosx x 1) 0

( osc x 1)(3cosx 4sin +5)=0x

0,25

* cosx 1 xk2

os s in = 1 §Æt: os ; sin

Pt trë thµnh: cos( + )= 1 + = + 2 = + 2

Vậy phương trình có các nghiệm là: xk2 , x= - + 2  k  (k )

0,25

Giải bất phương trình 16x3.2x21 2 x0

1 2

2



   

Câu 2

(1,0đ)

0

8 1

1

8 2

3

x

x x

 

 



Vậy tập nghiệm của bpt là ( ; 0) ( ;1 )

3

Tính tích phân:

5 0

1

x



Tính

1

0 x

M x e dx Đặt u x x du x dx

0,25

Áp dụng công thức tích phân từng phần:

1

0

1

5

0

Câu 3

(1,0đ)

5

IM  N

0,25 a) Coi việc chia tổ gồm 2 bước:

Bước 1: Chọn 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ vào nhóm thứ nhất, có C C93 62 cách

chọn

Bước 2: Chọn trong các học sinh còn lại 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ vào nhóm

thứ hai, có C C63 42 cách chọn

Nhóm thứ 3 là các học sinh còn lại sau 2 bước chọn

0,25

Theo qui tắc nhân, có tất cả C C C C 93 62 63 42 151200 (cách) 0,25

z x yi x yR i   , điểm M(x; y) biểu diễn z

theo bài ra ta có: x (y 2)i  (x  1) (y 1)i 0,25

Câu 4

(1,0đ)

1 0

x y

    suy ra M thuộc đường thẳng có pt x  y 1 0

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng có pt: x  y 1 0

0,25

Trang 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz

Vectơ chỉ phương của d 1 , d 2 lần lượt là: u1(1; 2;3), u2(2;2; 1)

mặt phẳng (P) chứa d 1 và song song với d 2 nên vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

là nP  u 1 u2 ( 4; 7; 6)

0,25

Điểm A(2; 0; -1) thuộc d 1, pt mp (P): 4( 2) 7 6( 1) 0

Vậy (P) 4x7y6z140 là mặt phẳng cần tìm

0,25

Lấy điểm B(1; -1; 0 )thuộc đường thẳng d 2 , vì d 2 // (P) nên d d d( ,1 2)d B P( , ( )) 0,25

Câu 5

(1,0đ)

1 2

( , ) ( , ( ))

Tính thể tích

Theo bài ra ta có IC là hình chiếu vuông góc của A’C trên mặt phẳng (ABCD) Suy

ra ( ' , (A C ABCD))( ' ,A C CI)A CI'  

0,25

a

Thể tích khối chóp A’.ICD :

2 3 '.

V  A I S  a  (đvtt)

0,25

Ta có BI( 'A AC)A và I là trung điểm AB nên d B A AC( , ( ' ))2 ( , ( 'd I A AC))

Trong mp (ABCD) kẻ IK//BDIKAC, mà A'IAC (do A'I(ABCD))

nên AC( 'A IK), kẻ IHA K' IH( 'A AC) d I A AC( , ( ' ))IH

0,25

Câu6

(1,0đ)

Tính IH

xét tam giác vuông A’IK có A’I = a, 2

BD a

IK  

a IH

IH  IK IA a a a  

Suy ra ( , ( ' )) 2

3

a

d B A AC 

0,25

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác đều ABC…

Câu 7

(1,0đ)

Chứng minh: MA = MB + MC

Trên đoạn thẳng AM lấy điểm I sao cho MB = MI (1),

vì BCA BMA  60 0 nên tam giác MBI đều

=> BM = BI

và  ABIIBC  MBCIBC 60 0  ABIMBC

lại có BA = BC suy ra BIABMC c g c( )

=> MC=AI (2)

Từ (1) và (2) suy ra MB + MC = MI + AI =MA

0,25

Trang 5

Tính 8 3 2

3

MA MA MCMBMCMBMC lại có AB = AC

=> MA là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên MA là một đường kính của

đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC Hai cạnh AB và AC nằm trên các đường

thẳng qua A và tạo với AM một góc 300

Pt AB, AC có dạng  : a(x – 4) +b(y + 1) = 0 (a2b2 0)

   

là vec tơ pháp tuyến của đường thẳng AM

gọi là góc tạo bởi AB, AC với AM ta có  300,

2 2

3 1

cos

2 1 1 3





3

3, 1





=> :x  4 0 hoặc ' :x 3y 4 30

0,25

Vì AM là một đường kính nên góc   0

90

MBAMCA , pt các đường thẳng MB, MC qua M và vuông góc với  và ' lần lượt là y – 3 = 0 và 3x  y 7 4 30 0,25 Tọa độ B, C là nghiệm của các hệ phương trình

y

1

y

x y



Vì tọa độ B là các số nguyên nên B(4; 3) và C(42 3; 1)

0,25

Giải hệ phương trình

2 2



Điều kiện: xy 0

2 2







 



0,25

Câu8

(1,0đ)

0

xy  không thỏa mãn, từ pt (1) suy ra x5y0 lại có xy > 0 nên x > 0, y > 0

Hpt

2 2

5

(1)

5

xy

 

 





0,25

Trang 6

Đặt 5 2

5

t

xy



  , (vì theo BĐT Côsi x5y2 5xy )

Pt (1) trở thành 1 5 2 5 2 5

2

t

       suy ra x5y

0,25

Thế x = 5y vào (2) được x = 5 ; y = 1

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x ; y) = (5 ; 1)

0,25

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

Đặt

;

Xét biểu thức

2

4 2 2

2

2 2

1 4 4

3

A

a

 



    

    

 

0,25

Đặt t b 0

a

  =>

2 2

1 4

A

t



2

(3 1)( 1 4 ) 1 4

t





f t   t t t

0,25

2

2 3

1 4

t

Bảng biến thiên:

0,25

Câu 9

(1,0đ)

Từ bảng biến thiên suy ra

(0; )

3 min ( )

2

f t

2 3

t  2

max

3

A

  đạt được khi a2 3b

Tương tự: max 2

3

B  đạt được khi b2 3c

Suy ra max 4

3

2 3 1

abc

 



0,25

- HẾT

-GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	471,05 KB