ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn TOÁN THEO CẤU TRÚC

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án DPhân tích: Đây là bài toán tìm lỗi sai, nên quý độc giả sẽ phải đi xem xét từng mệnh đề một: - Nhìn vào BBT ta thấy mệnh đề A và B đúng.. Câu 3: Đá

Dethithpt.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 11

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên:

(I)  2;0 (II) 0; 2 (III)  2; 

Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?

Câu 3: Cho các đồ thị của hàm số y ax 3bx2cx d a  0

y x





y' không xác định khi x 1; y' luôn âm với mọi x 1

vậy hàm số nghịch biến trên   ; 1 và 1;

A Bài giải trên sai ở giai đoạn tìm điều kiện xác định

B Bài giải trên đạo hàm sai

C Bài giải trên sai ở giai đoạn tìm tiệm cận

D Bài giải trên sai bảng biến thiên

Câu 5: Cho hàm số y3x4 6x21 Kết luận nào sau đây là đúng ?

Câu 8: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x224x10 Khẳng định nào sauđây là đúng ?

A Trung điểm của đoạn AB nằm trên đường thẳng 2x y 14 0

B Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng x6y 1 0





 có

A Đường tiệm cận đứng x 1 và không có tiệm cận ngang

B Đường tiệm cận ngang y  và không có tiệm cận đứng.2

C Đường tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2

D Có hai đường tiệm cận đứng x 1 và x 2

Câu 11: Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống ở dưới đáy hộp để nước

chảy xuống dưới và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của một hộp mìnhtôm (hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa) Vắt mì tôm có hình một khối trụ, hộp mì tôm có dạng hìnhnón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao 9cm và bán kính đáy 6cm Nhà sản xuất đang tìm cách

để sao cho vắt mì tôm có thể tích lớn nhất trong hộp với mục địch thu hút khách hàng Tìm thể tích lớnnhất đó ?

A NM 1 B M  1 N C M N1 D N  1 M

Câu 16: Biểu thức 5 10

10 25

log 7.log 12log 7.log 12

 có dạng:

A ' 1 ln2

.ln 3

x y

Câu 21: Số tiền 58 000 000đ gửi tiết kiệm trong 9 tháng thì lãnh về được 61758000đ Hỏi lãi suất

ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu ?

Câu 22: Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:

A Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số 

G x F x C cũng là một nguyên hàm của hàm số f x trên K. 

B Mọi hàm số f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 

C Với mỗi hàm số f x xác định trên K, hàm số   F x được gọi là nguyên hàm của hàm số   f x 

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số   2 1

x x

Câu 25: Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích không bằng nhau:

A  y2x x y x 2,   và  y2x x y 2,  2 x

B  ylog ,x y0,x10 và  10 ,x 0, 10

y x y

C  y x y x,  2 và  y 1 x y2,  1 x

D  ysin ,x y0 với 0 x  và  ycos ,x y0 với 0 x 

Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

e

dx x

e

D

329

Câu 31: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho 1

z i là số thuầnảo

A Trục tung, bỏ điểm 0;1 B Trục hoành, bỏ điểm 1;0

C Đường thẳng y  , bỏ điểm 1 0;1 D Đường thẳng x 1, bỏ điểm 1;0

Câu 32: Số phức z thỏa mãn: 3 2 i z  4 1  i  2i z Mô đun của z là :

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O.

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.

C Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành

D Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x

Câu 34: Tìm tất cả các nghiệm của 4 3 2

Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABC Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần Để thể tích giữ nguyên thì tan

góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy giảm bao nhiêu lần để thể tích giữ nguyên?

Câu 36: Bé Bách có một tấm bìa có chiều dài 20cm, chiều rộng 1cm Bé muốn gấp một cái hộp nhỏ

xinh để bỏ kẹp tóc vào hộp đó tặng quà cho mẹ ngày 20 tháng 10 Anh Siêu đã chỉ cho bé hai cách gấphộp Cách thứ nhất là bé cuốn tấm bìa thành một cái hộp hình trụ không có 2 đáy có thể tích V1

Cách thứ hai là bé gập tấm bìa một hình hộp chữ nhật có thể tích V2 có các kích thước như hình vẽ.Hãy tìm tỉ số thể tích của 2 hộp để biết được gấp theo cách nào sẽ có thể tích lớn hơn

1 2

14

V

1 24

Câu 38: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, có SA vuông góc với (ABC),

tam giác SBC cân tại S Để thể tích của khối chóp S.ABC là

3 32

Câu 42: Cho hình trụ có bán kính đáy là R a , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện

có diện tích bằng 6a Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ là2

Câu 44: Viết phương trình mặt phẳng qua M1; 1; 2 ,  N3;1; 4 và song song với trục Ox.

A 3x4y4z 7 0 B y z 0

Câu 45: Tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng

2x 3y5z 30 0 với trục Ox, Oy, Oz

Đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Phân tích: Đây là bài toán tìm lỗi sai, nên quý

độc giả sẽ phải đi xem xét từng mệnh đề một:

- Nhìn vào BBT ta thấy mệnh đề A và B đúng

Ở phần giá trị của f x trong BBT ta nhận 

thấy GTLN của f x là 5 trên R Vậy theo 

quy tắc loại trừ ta sẽ chọn đáp án D Tuy nhiên,

ở đây tôi vẫn chỉ ra cho quý độc giả thấy vì sao

ý D lại sai

Cùng nhắc lại các kiến thức về cực trị mà

chúng ta đã được học trên lớp thông qua cuống

SGK Giải tích 12 cơ bản trang 14

"Giả sử hàm số yf x  liên tục trên khoảng

một điểm cực đại của hàm số f x 

b, Nếu f x  trên khoảng '  0 x0 h x; 0 và

 

f x  trên khoảng x x0; 0h thì x là0

một điểm cực tiểu của hàm số f x " 

Khi nhìn vào BBT ta nhận thấy, hai khoảng

trước và sau điểm x 1 đều có giá trị dương,

vậy rõ ràng tại x 1, hàm số không có đạt

Nhân thấy đây là hàm bậc bốn trùng phương có

ta thấy hàm số sẽ đồng biến trên  2;0 và

2;  Cách nháp mẹo như sau:

+) Sau khi đã suy ra được đồ thị hàm số hìnhchữ W, quý độc giả có thể nháp:

Ta luôn điền điểm 0 vào vị trí trung tâm, 2điểm còn lại điền 2 bên

Nhìn vào các đường lên xuống của chữ W, lúcnày quý độc giả có thể dễ dàng định dạng đượckhoảng đồng biến nghịch biến như tôi đã xácđịnh ở trên

Với bài toán khác dạng đồ thị ví dụ như chữ M

(trường hợp với a0, ' 0y  có ba nghiệm

phân biệt) Sẽ nhanh thôi, vẽ một đường W…

sẽ nhanh hơn rất nhiều so với việc các bạn ngồi

bấm máy tính thử, hay vẽ bảng biến thiên rồi

bấm xem f x lớn hơn hay nhỏ hơn 0 Các' 

quý độc giả có thể tự đặt ra quy tắc nhớ dạng

đồ thị cho mình, rồi từ đso đưa ra các kinh

nghiệm

Câu 3: Đáp án A

Phân tích: Lại một bài toán đòi hỏi quý độc

giả nhớ dạng đồ thị, nhưng ở bài này là hàm số

bậc ba

Ở hàm số bậc ba hãy nắm rõ quy tắc này: hàm

số bậc ba không có cực trị khi phương trình

' 0

y  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép Nguyên

lý rõ ràng của câu trên quý độc giả đã học ở

chương trình SGK nên tôi không nhắc lại ở

đây Hoặc quý độc giả có thể nhớ câu, hàm số

bậc ba có cực trị khi phương trình ' 0y  có hai

nghiệm phân biệt TH không có cực trị là TH

còn lại của phương trình ' 0y  , tức là vô

nghiệm hay nghiệm kép

đến trong các điều kiện trong đề bài)

Vậy với đồ thị A và B sẽ được ghép với các

điều kiện có  ' 0, tức là 2 hoặc 4

Tiếp tục xét đến a, như trong bảng với a 0

thì hàm số luôn luôn đồng biến và a 0 thìhàm số luôn nghịch biến (quý độc giả có thểxem lại phần giải bất phương trình đã học ở lớpdưới, dấu của tam thức bậc hia có denta nhỏhơn không phụ thuộc vào hệ số a.)

bước rất đầy đủ Có thể nếu soát không kĩlưỡng, quý độc giả sẽ nghĩ câu này không cóđáp án Tuy nhiên, khi đi xét từng bước một tathấy, phần xét tiệm cận, cụ thể hơn là tìm tiệmcận đứng, bạn đã giải sai tìm lim, cụ thể nhưsau:

thể mường tượng trong đầu Để ý kĩ nhé, vớibài này có thể quý độc giả sẽ không cần viếtbiểu thức ' 0y  ra nữa mà vẫn có thể tìm được

đáp án Vì sao ?Phương trình ' 0y  tổng quát sẽ là



 , nghĩa là a và btrái dấu Ở đây rõ là a và b trái dấu Như ở câu

2 tôi đã phân tích về dạng đồ thị hàm trùng

phương bậc bốn, với a0, ' 0y  có 3 nghiệm

Phân tích: Bài toán này củng cố cho quý độc

giả về cách tìm nhanh số cực trị của hàm số bậc

ba Ta sẽ lần lượt đi xét phương trình ' 0y 

Phân tích: Ta đi tìm hai điểm cực trị của hàm

số, do ở đây không bắt xác định điểm cực đại,

cực tiểu nên ta đi tìm hai điểm cực trị àm

không cần xác định cực đại, cực tiểu

Đường thẳng qua A, B:

y x  x y   (lúc này quý độcgiả có thể bấm máy tính như lúc học cấp hai,tìm đường thẳng đi qua hai điểm biết tọa độcho trước, sẽ rất nhanh) Khi đó với phương án

C, thay tọa độ điểm D vào phương trình khôngthỏa mãn, vậy loại đáp án này Cũng với dữkiện này ta loại được luôn ý C

Với đáp án A ta tìm được tọa độ trung điểm

AB là 1;16 nằm trên đường thẳng ở ý A, vậy

ta chọn A mà không cần xét đến D nữa

Câu 9: Đáp án C Phân tích: Như ở các đề trước tôi đã đề cập

đến cách nhẩm tìm tiệm cận đứng, ngang của

đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất

Ta sẽ nhẩm được x 1 là TCĐ, y  là TCN.2

Và chọn luôn đáp án C mà không cần xét đếncác phương án khác

y = 1

Vậy với mọi m mà hàm số đã cho xác định, taluôn có một tiệm cận ngang, tức là ta đi tìmđiều kiện xác định của hàm số:

x  mx m  

Phân tích: Đây thực chất là bài toán khối trụ

nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu các kích thước

Đây là ứng dụng của bài toán tìm GTLN,

GTNN trên một khoảng (đoạn) xác định:

Ta sẽ đưa thể tích về hàm số một biến theo h

hoặc r Trước tiên ta cần đi tìm mối liên hệ giữa

h và r Nhìn vào hình vẽ ta thấy các mối quan

hệ vuông góc và song song, dùng định lí Thales

thức xác định, một số độc giả chỉ làm điều kiện

để căn tồn tại mà quên điều kiện xác định củalogarit:

Khi đó áp dụng công thức vào ta được

Phân tích: Đây thực chất là bài toán so sánh

hai số mũ, rèn luyện cho quý độc giả các kiến

Áp dụng vào bài toán ta thấy cơ số của hai

logarit nằm trong khoảng 0;1 nên

0.5 0,5

log 4 log 13

Từ đó suy ra N M 1 Đáp án A

Một cách làm nhanh là bạn có thể xét hiệu của

M và N trên máy tính và từ đó suy ra đáp án,

tuy nhiên đây là quá trình ôn luyện nên tôi vẫn

mong quý độc giả có thể nhớ công thức bằng

việc suy luận như tôi đã nêu ở trên

Câu 16: Đáp án D

Phân tích: Cũng giống như câu 15, quý độc

giả có thể bấm máy tính tìm được đáp án, tuy

nhiên ở đây tôi giới thiệu cho quý độc giả cách

suy luận thông thường Có thể với bài toán này

ra kết quả chẵn sẽ dễ dàng tìm ra Nhưng vì là

trong quá trình rèn luyện, hãy rèn luyện tư duy

của mình thật tốt nhé!

5 5

5

10 25

5 5

log 2log 7

log 7.log 12 log 10

log 7 1log 7.log 12 .log 12

log 10 .log 12

log 10

Câu 17: Đáp án C Phân tích: Đặt x x 2     2 t 0 1 x 2Khi đó bất phương trình trở thành:

2

2log t3log t 2 0

đi giải nghiệm của bất phương trình

giải bài toán ra, chứ không thử nghiệm được

Ta không cần tìm điều kiện vì để ý kĩ ở đây nếugiải ra phương trình cuối của chúng ta sẽ làphương trình bậc hai, áp dụng viet là ta sẽ cótổng hai nghiệm của phương trình ngay

không thay đổi, không ảnh hưởng đến việc áp

dụng Viet Nên hãy để ý kĩ, xử lý linh hoạt

trong từng tình huống để làm bài nhanh nhất

Với mệnh đề C: nếu đã đọc kĩ phần lời giải của

tôi ở câu 15 thì chắc hẳn quý độc giả sẽ giải

suy ra luôn được đây là mệnh đề sai, do

kiến thức về số mũ ở chương trình lớp 12

Ta có gọi mức lãi suất hàng tháng là a%

Sau tháng thứ nhất số tiền trong tài khoản của

Với mệnh đề A: Đây là mệnh đề đúng, vì ta đã họccông thức tính nguyên hàm và có là cộng thêmhằng số C Mỗi biểu thức với C khác nhau sẽ làmột nguyên hàm của hàm số đã cho

Với mệnh đề B: Đây là mệnh đề đúng, với hàm số

Ta chọn luôn đáp án C

Quý độc giả đang trong quá trình ôn luyện nên hãy

tham khảo cả các mệnh đề đúng, để khắc sâu kiến

thức nhé!

Câu 23: Đáp án B

Phân tích: Đây không phải là bài toán tính tích

phân, do đó quý độc giả không thể dùng máy

tính để bấm được mà phải tìm ra công thức cụ

thể Hoặc quý độc giả có thể bấm máy tính, tuy

nhiên cách làm duy nhất có lẽ là thêm cận vào

e

e e

Phân tích: Để tính được thể tích của khối tròn

xoay dựa trên ứng dụng của tích phân ta cần đi

tìm hai cận a, b bằng việc tìm nghiệm của

phương trình hoành độ giao điểm:

Chú ý trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS

thì giá trị tuyệt đối chính là nút Abs (Absolute),chính là kí hiệu màu vàng ở bên nút Hyperbolđược bấm bằng cách ấn nút SHIFT + Hyperbolsau khi nhập vào máy tính sẽ hiện kết quả nhưsau:

Vậy kết quả của chúng ta là 56

15

V   đvttCách 2: Giải tích về mặt toán học:

Để bỏ được dấu trị tuyệt đối trong tích phân, tacần xét khoảng rồi áp dụng công thức sau trongtích phân:

cách nào khác là đi xét từng đáp án một, vì bài

toán có tận bốn phương án, do đó trường hợp

xấu nhất là quý độc giả phải đi kiểm tra ba đáp

án, tức là tính ba tích phân Do đó, lựa chọn tối

ưu chính là sử dụng máy tính để tối ưu thời

gian

Với phương án A: Ta có thể nhẩm nhanh được

cận của hai công thức tính diện tích hình

phẳng Khi đó bấm máy tính như ở Câu 24 tôi

đã giới thiệu cho quý độc giả thì sẽ ra được kết

quả Hãy bấm hiệu của hai tích phân, nếu bằng

Sau khi bấm máy ta được:

Với phương án B: Ta cũng nhẩm nhanh được

cận của hai công thức tính tích phân và bấm

công thức sau vào máy:





 Theo như

cách tìm tiệm cận ngang nhanh của đồ thị hàm

số phân thức bậc nhất trên bậc nhất mà tôi đãgiới thiệu ở các đề trước đó thì ta sẽ nhanhchóng tìm được tiệm cận ngang của đồ thị hàm

e

dx x

Câu 27: Đáp án D Phân tích: Cho đến khi vật dừng lại thì vận tốc

của vật bằng 0 tức là 160 10 t  0 t 16

Trong vật lí chúng ta đã học biểu thức vận tốc

là đạo hàm của biểu thức li độ, do vậy biểuthức li độ chính là nguyên hàm của biểu thứcvận tốc

Nên quãng đường vật đi được trong 3s cuốiđược tính bằng:

2 13 13

160 10 t dt160t 5t 45km



Câu 28: Đáp án A Phân tích: Thực chất với bài toán tính tích

phân như thế này, bạn có thể bấm máy tính vàxét hiệu với từng đáp án cũng được, tuy nhiêndưới đây tôi xin giới thiệu cách làm tích phântừng phần như sau:

Đặt

3 2

Phân tích: Với bài toán này, bấm máy tính là

cách làm nhanh nhất Trước tiên, chuyển máy

tính sang chế độ số phức bằng cách ấn MODE

 2:CMPLX Tiếp theo ấn biểu thức như trên

và máy sẽ hiện luôn kết quả cho bạn như sau:

2 2

0

01

độ hai điểm trên hình như sau:

Nhìn vào đồ thị ta thấy A, B, C là sai

Câu 34: Đáp án C

Phân tích: Có một cách làm nhanh của bài

toán như sau: do z 2 i nên có thể z 2 i

cũng là một nghiệm nên có thể phương trình sẽ

có một nhân tử đó là: z2 4z  Khi đó5 0

bấm máy tính để tìm nhân tử còn lại như sau:

Bấm vào máy tính biểu thức

thì máy hiện X? ta nhập 100 = thì máy hiện

Ta phân tích 10009 10009 , khi đó nhân tử

còn lại sẽ là z  Vậy phương trình2 9

33

22

OA nữa

Câu 36: Đáp án A Phân tích: Chiều dài của tấm bìa là 20cm tức

là chu vi đáy hộp hình trụ và đáp hộp hình hộp

là 20cm

Do 2 khối có cùng chiều cao nên tỉ số thể tích

sẽ tính theo tỉ số diện tích đáy của hai hình

Để tính được diện tích hình tròn đáy của khốihộp hình trụ, ta phải đi tìm bán kính đáy Theo

giả thiết chu vi cho là 20 2 R R 10



Khi đó 1 2 2

100 100

Phân tích: Ta có hình vẽ sau:

Ta thấy nhìn vào hình vẽ thì ta cần tìm độ dài

đường chéo của mặt đáy bằng a2b2 Khi

đó d  a2b2c2

Câu 38: Đáp án D

Phân tích: Do tam giác SBC cân tại S nên gọi

I là trung điểm của BC thì

SIA atc

Câu 39: Đáp án A Phân tích:

Đây là bài toán quen thuộc trong giải hìnhkhông gian 12, nếu đã luyện tập nhiều thì khi

vẽ xong hình bài này có thể nhận ra luôn AC làđường kính của mặt cầu ngoại tiếp khốiABCDEHK Tuy nhiên tôi sẽ trình bày dướiđây để quý độc giả có thể hiểu rõ hơn

Để xác định khối cầu ngoại tiếp một đa giác, ta tìm đường thẳng mà các đỉnh của đa diện nhìn đường thẳng đó dưới một góc vuông.

Ở đây ta xác định đường đó là AC, nên tôi xinchỉ cách chứng minh như sau:

Ta có thể nhận thấy được B, D nhìn AC dướimột góc 900