ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn TOÁN THEO CẤU TRÚC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 11 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Dethithpt.com Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục R có bảng biến thiên: −∞ x f '( x ) f ( x) −1 +∞ −∞ +∞ Mệnh đề sau sai: A Hàm số đồng biến ( −∞; ) B Hàm số nghịch biến ( 2; +∞ ) C Giá trị lớn hàm số R x = D Hàm số đạt cực trị x = −1 Câu 2: Cho hàm số y = x − x + khoảng: ( (I) − 2;0 ) ( (II) 0; ) (III) ( 2; +∞ ) Hàm số đồng biến khoảng ? A I II B II III C III I Câu 3: Cho đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) D I Và điều kiện: a >  b − 3ac > a >  b − 3ac < a <  b − 3ac > a <  b − 3ac < Hãy chọn tương ứng dạng đồ thị điều kiện: A A → 4; B → 2; C → 1; D → B A → 3; B → 4; C → 2; D → C A → 1; B → 3;C → 2; D → D A → 1; B → 2;C → 3; D → Câu 4: Tìm lỗi sai toán khảo sát hàm số y = −x + bạn học sinh sau: x +1 Bài giải Tập xác định: ¡ \ { −1} Sự biến thiên: +) Chiều biến thiên y ' = −3 ( x + 1) y' không xác định x = −1 ; y' âm với x ≠ −1 hàm số nghịch biến ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) +) Cực trị: Hàm số cho khơng có cực trị +) Tiệm cận: lim y = +∞; lim+ y = −∞ x →−1− x →−1 Do đường thẳng x = −1 tiệm cận đứng lim y = −1 x →±∞ Vậy đường thẳng y = −1 tiệm cận ngang +) Bảng biến thiên: −∞ x y' +∞ −1 +∞ −1 y −∞ −1 A Bài giải sai giai đoạn tìm điều kiện xác định B Bài giải đạo hàm sai C Bài giải sai giai đoạn tìm tiệm cận D Bài giải sai bảng biến thiên Câu 5: Cho hàm số y = 3x − x + Kết luận sau ? A yCD = −2 B yCD = C yCD = −1 D yCD = Câu 6: Giao điểm có hồnh độ số nguyên đồ thị hàm số y = 3x + đồ thị hàm số y = x + x + là: A ( −1;1) B ( 0; ) C ( 1;5 ) D ( 0;1) Câu 7: Gọi m số điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x + 3x + n số điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + x + p số điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x − x + x − Kết luận sau sai ? A m = n B n = p C m < p D n < p Câu 8: Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x + x + 24 x − 10 Khẳng định sau ? A Trung điểm đoạn AB nằm đường thẳng x − y + 14 = B Đường thẳng AB vng góc với đường thẳng x + y + = C A, B D ( −2;5 ) thẳng hàng D Diện tích tam giác ABC 12 với C ( 4;68 ) Câu 9: Đồ thị hàm số y = 2x −1 có x −1 A Đường tiệm cận đứng x = khơng có tiệm cận ngang B Đường tiệm cận ngang y = khơng có tiệm cận đứng C Đường tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = D Có hai đường tiệm cận đứng x = x = x − mx + m Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang x − 2mx + m + A m ∈ { −2;3} B m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) C m ∈ ( −∞; −2] D m ∈ ( −2;3) Câu 11: Khi sản xuất hộp mì tơm, nhà sản xuất ln để khoảng trống đáy hộp để nước chảy xuống ngấm vào vắt mì, giúp mì chín Hình vẽ mơ tả cấu trúc hộp tơm (hình vẽ mang tính chất minh họa) Vắt mì tơm có hình khối trụ, hộp mì tơm có dạng hình nón cụt cắt hình nón có chiều cao 9cm bán kính đáy 6cm Nhà sản xuất tìm cách để cho vắt mì tơm tích lớn hộp với mục địch thu hút khách hàng Tìm thể tích lớn ? A V = 36π C V = 48π B V = 54π D V = 81 π Câu 12: Giải bất phương trình log ( x + ) < ? A −5 log e−1 b ⇔ a > b > D ln a = ln b ⇔ a = b > log x có dạng: x Câu 20: Đạo hàm hàm số y = A y ' = − ln x x ln B y ' = + ln x x ln C y ' = − log x x2 D y ' = + log x x2 Câu 21: Số tiền 58 000 000đ gửi tiết kiệm tháng lãnh 61758000đ Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng ? A 0,8% B 0,7% C 0,5% D 0,6% Câu 22: Mệnh đề sai mệnh đề sau: A Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f ( x ) K với số C, hàm số G ( x ) = F ( x ) + C nguyên hàm hàm số f ( x ) K B Mọi hàm số f ( x ) liên tục K có nguyên hàm K C Với hàm số f ( x ) xác định K, hàm số F ( x ) gọi nguyên hàm hàm số f ( x ) K f ' ( x ) = F ( x ) D Nếu ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx = F ( u ( x ) ) + C u = u ( x) hàm số có đạo hàm liên tục Câu 23: Tìm ngun hàm hàm số f ( x ) = A 2x − ex 2x − x + ln dx = +C ∫ ex e x ( ln − 1) B 2x − x − ln + +C C ∫ x dx = x e e ( ln − 1) 2x − x + ln − dx = +C ∫ ex e x ( ln − 1) 2x − x − ln +C D ∫ x dx = x e e ( ln − 1) Câu 24: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn y = − x ; y = quanh trục Ox A 56 π 15 B 15 π 56 C 56 15 D 15 56 Câu 25: Trong cặp hình phẳng giới hạn đường sau, cặp có diện tích khơng nhau: 2 A { y = x − x , y = x} { y = x − x , y = − x} x B { y = log x, y = 0, x = 10} { y = 10 , x = 0, y = 10} { { } } 2 C y = x , y = x y = − x , y = − x D { y = sin x, y = 0} với ≤ x ≤ π { y = cos x, y = 0} với ≤ x ≤ π Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2x +1 ; tiệm cận ngang hai đường x−2 thẳng x = 3; x = e + tính bằng: e+2 A ∫ e+2 2x +1 dx x−2 B ∫ dx x−2 C ln x − e+ D − e Câu 27: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) Hỏi 3s trước dừng hẳn vật di chuyển mét? A 16 m B 130 m C 170 m D 45 m e Câu 28: Tính tích phân ∫x ln xdx A 2e3 + B 2e3 − C 2e3 D −2e3 Câu 29: Cho z = x + iy; z ' = x '+ iy ', ( x, y ∈ ¡ ) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai ? A z ± z ' = ( x ± x ') + i ( y ± y ' ) B z.z ' = xx '− yy '+ i ( xy '+ x ' y ) C z xx '+ yy ' x ' y − xy ' = + i 2 z' x' + y' x ' + y '2 D z + z ' = x + x '+ i ( − y + y ' ) Câu 30: Tính ( + 3i ) ( − 5i ) A 15 − 15i B 30 − 16i C 25 + 30i D 26 − 9i Câu 31: Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức cho số z −i ảo A Trục tung, bỏ điểm ( 0;1) B Trục hoành, bỏ điểm ( −1;0 ) C Đường thẳng y = , bỏ điểm ( 0;1) D Đường thẳng x = −1 , bỏ điểm ( −1;0 ) Câu 32: Số phức z thỏa mãn: ( − 2i ) z − ( − i ) = ( + i ) z Mô đun z : A B C 10 D Câu 33: Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 2i điểm B điểm biểu diễn số phức z ' = + 3i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua gốc tọa độ O B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng qua trục hoành D Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y = x Câu 34: Tìm tất nghiệm z − z + 14 z − 36 z + 45 = , biết z = + i nghiệm phương trình: A z1 = + i; z2 = 3i; z3 = −3i B z1 = + i; z2 = − 3i; z3 = 3i; z4 = −3i C z1 = + i; z2 = − i; z3 = 3; z4 = −3i D z1 = + i; z2 = − i; z3 = 3i Câu 35: Cho hình chóp S.ABC Người ta tăng cạnh đáy lên lần Để thể tích giữ ngun tan góc cạnh bên mặt phẳng đáy giảm lần để thể tích giữ nguyên? A B C D Câu 36: Bé Bách có bìa có chiều dài 20cm, chiều rộng 1cm Bé muốn gấp hộp nhỏ xinh để bỏ kẹp tóc vào hộp tặng quà cho mẹ ngày 20 tháng 10 Anh Siêu cho bé hai cách gấp hộp Cách thứ bé bìa thành hộp hình trụ khơng có đáy tích V1 Cách thứ hai bé gập bìa hình hộp chữ nhật tích V có kích thước hình vẽ Hãy tìm tỉ số thể tích hộp để biết gấp theo cách tích lớn A V1 = V2 π B V1 = 4π V2 C V1 = V2 D V1 =4 V2 Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c đường chéo d có độ dài là: A d = a + b + c B d = 2a + 2b − c C d = 2a + b − c D d = 3a + 3b − 2c Câu 38: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, có SA vng góc với (ABC), tam giác SBC cân S Để thể tích khối chóp S.ABC a3 góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) là: A 600 B 300 C 450 D Đáp án khác Câu 39: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) Kẻ AH vng góc với SB AK vng góc với SD Mặt phẳng (AHK) cắt SC E Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK A π a3 B 4π a 3 C 8π a 3 D π a3 Câu 40: Mặt cầu tâm O bán kính R = 17 dm Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu cho giao tuyến qua ba điểm A, B, C mà AB = 18dm, BC = 24dm, CA = 30dm Tính khoảng cách từ O đến (P) A dm B dm C 14 dm D 16 dm Câu 41: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng Tính thể tích khối nón A 12π B 9π C 2π D 2π Câu 42: Cho hình trụ có bán kính đáy R = a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 6a Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ A 8π a ;3π a3 B 6π a ;6π a C 6π a ;9π a D 6π a ;3π a Câu 43: Cho M ( 2; −5;7 ) Tìm tọa độ điểm đối xứng M qua mặt phẳng Oxy A ( −22;15; −7 ) B ( −4; −7; −3) C ( 2; −5; −21) D ( 1;0; ) Câu 44: Viết phương trình mặt phẳng qua M ( 1; −1; ) , N ( 3;1; ) song song với trục Ox A x + y + z − = B y + z = C x − z + = D y − z + = Câu 45: Tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C giao điểm mặt phẳng x − y + z − 30 = với trục Ox, Oy, Oz A 78 B 120 C 91 D 150 2 Câu 46: Tìm m để phương trình x + y + z − 2mx + ( m + 1) y − ( 2m − ) z + − 4m = Là phương trình mặt cầu ? A m < −1, m > B ∀m ∈ ¡ Câu 47: Cho đường thẳng d : C < m < D m ≠ x −3 y −3 z = = , mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = điểm A ( 1; 2; −1) Đường thẳng ∆ qua A cắt d song song với mặt phẳng (P) có phương trình: A x −1 y − z +1 = = −1 −2 B x −1 y − z +1 = = −2 −1 C x −1 y − z +1 = = D x −1 y − z +1 = = Câu 48: Xác định m để đường thẳng d : A m ≠ B m ≠ x − 13 y − z − = = cắt mặt phẳng ( P ) : mx + y − z + = C m = D m = x = 1+ t  Câu 49: Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng d :  y = −t tiếp xúc với hai mặt  z = 2t  phẳng: ( P ) : x − y − z + = 0; ( Q ) : x − y + z + = A x + y + z − x − = B x + y + z − x − y + z + = C x + y + z − = D x + y + z − x − y − z + = Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x −1 y + z + = = mặt m 2m − phẳng ( P ) : x + y − z − = Để đường thẳng d vng góc với (P) thì: A m = −1 B m = C m = D m = −2 Đáp án 1-D 2-C 3-A 4-C 5-B 6-A 7-B 8-A 9-C 10-D 11-C 12-B 13-B 14-A 15-A 16-D 17-C 18-B 19-C 20-A 21-B 22-C 23-B 24-A 25-B 26-B 27-D 28-A 29-D 30-B 31-A 32-C 33-D 34-C 35-A 36-A 37-A 38-D 39-A 40-B 41-B 42-D 43-C 44-D 45-D 46-B 47-B 48-B 49-A 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phân tích: Đây tốn tìm lỗi sai, nên q x = y = x3 − 8x = x ( x − x ) ⇔  x = ± độc giả phải xem xét mệnh đề một: Hãy nhớ đến bảng dạng đồ thị hàm số - Nhìn vào BBT ta thấy mệnh đề A B bậc bốn sách giáo khoa (trang 38) mà Ở phần giá trị f ( x ) BBT ta nhận nhiều lần nhắc đến cho quý độc giả, dĩ thấy GTLN f ( x ) R Vậy theo nhiên quý độc giả làm theo cách khác quy tắc loại trừ ta chọn đáp án D Tuy nhiên, cho quý độc giả thấy ý D lại sai Cùng nhắc lại kiến thức cực trị mà học lớp thông qua cuống SGK Giải tích 12 trang 14 "Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng Tuy nhiên luyện tập, đọc lời giải lúc rèn luyện thêm khả tư Nhân thấy hàm bậc bốn trùng phương có a = > , phương trình y ' = có ba nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số có hình chữ W đối xứng (đây cách nhớ mẹo thơi) Nghĩa đồ thị hàm số có điểm cực đại hai điểm K = ( x0 − h; x0 + h ) có đạo hàm K cực tiểu Dĩ nhiên cực đại x = , cực K \ { x0 } , với h > tiểu x = − 2; x = Theo hình chữ W A, Nếu f ' ( x ) > khoảng ( x0 − h; x0 ) ta thấy hàm số đồng biến − 2;0 f ' ( x ) < khoảng ( x0 ; x0 + h ) x0 điểm cực đại hàm số f ( x ) b, Nếu f ' ( x ) < khoảng f ' ( x ) > khoảng ) ( 2; +∞ ) Cách nháp mẹo sau: +) Sau suy đồ thị hàm số hình ( x0 − h; x0 ) ( x0 ; x0 + h ) ( x0 chữ W, q độc giả nháp: Ta ln điền điểm vào vị trí trung tâm, điểm lại điền bên điểm cực tiểu hàm số f ( x ) " Khi nhìn vào BBT ta nhận thấy, hai khoảng trước sau điểm x = −1 có giá trị dương, rõ ràng x = −1 , hàm số khơng có đạt cực trị Nhìn vào đường lên xuống chữ W, lúc Câu 2: Đáp án C quý độc giả dễ dàng định dạng Phân tích: Khi gặp tốn dạng khoảng đồng biến nghịch biến xác tính đạo hàm thật nhanh định Với tốn khác dạng đồ thị ví dụ chữ M Tiếp tục xét đến a, bảng với a > (trường hợp với a < 0, y ' = có ba nghiệm hàm số ln ln đồng biến a < phân biệt) Sẽ nhanh thôi, vẽ đường W… hàm số ln nghịch biến (q độc giả nhanh nhiều so với việc bạn ngồi xem lại phần giải bất phương trình học lớp bấm máy tính thử, hay vẽ bảng biến thiên dưới, dấu tam thức bậc hia có denta nhỏ bấm xem f ' ( x ) lớn hay nhỏ Các không phụ thuộc vào hệ số a.) quý độc giả tự đặt quy tắc nhớ dạng đồ thị cho mình, từ đso đưa kinh nghiệm Câu 3: Đáp án A Phân tích: Lại tốn địi hỏi q độc giả nhớ dạng đồ thị, hàm số bậc ba Ở hàm số bậc ba nắm rõ quy tắc này: hàm số bậc ba khơng có cực trị phương trình y ' = vơ nghiệm có nghiệm kép Ngun lý rõ ràng câu quý độc giả học chương trình SGK nên tơi khơng nhắc lại Hoặc quý độc giả nhớ câu, hàm số bậc ba có cực trị phương trình y ' = có hai Vậy: B → 4; A → đến ta chọn đáp án A luôn, xem xét phần đồ thị cịn lại, q độc giả q trình ôn luyện Câu 4: Đáp án C Phân tích: Bài toán làm bước đầy đủ Có thể sốt khơng kĩ lưỡng, q độc giả nghĩ câu khơng có đáp án Tuy nhiên, xét bước ta thấy, phần xét tiệm cận, cụ thể tìm tiệm cận đứng, bạn giải sai tìm lim, cụ thể sau: lim y = +∞; lim+ y = −∞ Sửa thành x →−1− x →−1 lim y = −∞; lim+ y = +∞ x →−1− x →−1 nghiệm phân biệt TH khơng có cực trị TH Câu 5: Đáp án B cịn lại phương trình y ' = , tức vơ Phân tích: Nếu nhớ kĩ q độc giả có nghiệm hay nghiệm kép thể mường tượng đầu Để ý kĩ nhé, với Khi ta dễ dàng xác định đồ thị quý độc giả không cần viết A B TH phương trình y ' = VN hay biểu thức y ' = mà tìm nghiệm kép đáp án Vì ? ( ∆ ≤ ) Và đồ thị C, D TH cịn lại Phương trình y ' = tổng quát Xét phương trình y ' = 3ax + 2bx + c ; ∆ ' = b − 3ac (chính biểu thức nhắc đến điều kiện đề bài) y ' = x ( 4ax + 2bx ) , phương trình có nghiệm phân biệt −b > , nghĩa a b 2a Vậy với đồ thị A B ghép với trái dấu Ở rõ a b trái dấu Như câu điều kiện có ∆ ' < , tức tơi phân tích dạng đồ thị hàm trùng phương bậc bốn, với a > 0, y ' = có nghiệm y = 18 x − ⇔ 18 x − y − = (lúc quý độc phân biệt đồ thị dạng W tức hàm số đạt giả bấm máy tính lúc học cấp hai, cực đại x = Khi yCD = tìm đường thẳng qua hai điểm biết tọa độ cho trước, nhanh) Khi với phương án Câu 6: Đáp án A Phân tích: ta xét phương trình hoành độ giao C, thay tọa độ điểm D vào phương trình khơng thỏa mãn, loại đáp án Cũng với điểm: x + x + = x + ⇔ x − x − = ⇔ x = −1 chọn giá trị điều kiện x số nguyên kiện ta loại ý C Với đáp án A ta tìm tọa độ trung điểm Câu 7: Đáp án B AB ( 1;16 ) nằm đường thẳng ý A, Phân tích: Bài toán củng cố cho quý độc ta chọn A mà không cần xét đến D giả cách tìm nhanh số cực trị hàm số bậc Câu 9: Đáp án C ba Ta xét phương trình y ' = Phân tích: Như đề trước đề cập hàm số đến cách nhẩm tìm tiệm cận đứng, ngang ( 1) : y ' = 3x − x + = ( x − 1) =0 phương trình có nghiệm kép nghĩa đồ thị hàm số khơng có điểm cực trị ⇒ m = ( ) : y' = 15 x − x + = Bấm máy tính thấy phương trình vơ nghiệm ⇒ n = ( 3) : y ' = −3x − 14 x + = ⇔ ⇒ p =2 Đến ta nhận đáp án Câu 8: Đáp án A Phân tích: Ta tìm hai điểm cực trị hàm số, không bắt xác định điểm cực đại, cực tiểu nên ta tìm hai điểm cực trị àm khơng cần xác định cực đại, cực tiểu x = y ' = −3 x + x + 24 = ⇔   x = −2 Đường thẳng qua A, B: Ta nhẩm x = TCĐ, y = TCN Và chọn đáp án C mà không cần xét đến phương án khác Câu 10: Đáp án D Phân tích: Nhận thấy bấm máy tính thấy phương trình có nghiệm phân biệt Giả sử A ( 4;70 ) ; B ( −2; −38 ) đồ thị hàm số phân thức bậc bậc m m + x x lim y = lim =1 x →+∞ x →+∞ −2m m + 1− + x x 1− y =1 Tương tự: xlim →−∞ Vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y = Vậy với m mà hàm số cho xác định, ta ln có tiệm cận ngang, tức ta tìm điều kiện xác x − 2mx + m + ≠ định hàm số: Phương trình VN ∆ ' < ⇔ ( −m ) − m − < ⇔ m2 − m − < Khi ta khơng cần phải vẽ BBT ta suy với r = V đạt GTLN, V = 48π Câu 12: Đáp án B ⇔ −2 < m < Câu 11: Đáp án C Phân tích: Điều kiện x > − Phân tích: Đây thực chất tốn khối trụ Phương trình ⇔ log ( 3x + ) < log nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu kích thước sau: ⇔ x + < ⇔ x < Kết hợp với điều kiện xác định ta chọn đáp án B Câu 13: Đáp án B Phân tích: Ở có hai điều kiện biểu thức xác định, số độc giả làm điều kiện để tồn mà quên điều kiện xác định logarit: Điều kiện: Ta tích vắt mì tơm tính V = B.h = π r h Đây ứng dụng tốn tìm GTLN,  log ( − x ) − ≥  log ( − x ) ≥ log ⇔  4 5 − x > x <  Ta đưa thể tích hàm số biến theo h 19   5 − x ≤ x ≥ −  −19  ⇔ ;5 ÷ 4⇔ ⇔ x∈    x <  x < r Trước tiên ta cần tìm mối liên hệ Đáp án B h r Nhìn vào hình vẽ ta thấy mối quan Câu 14: Đáp án A hệ vng góc song song, dùng định lí Thales Phân tích: ta có cơng thức tổng qt cách ta có: tính đạo hàm hàm logarit h 6−r 18 − 3r = ⇔h= ( log a u ) ' = GTNN khoảng (đoạn) xác định: Khi V = f ( r ) = π r 18 − 3r 3π r =− + 9π r 2 với < r < r = f ' ( r ) = − π r + 18π r = ⇔  r = u' u.ln a Khi áp dụng công thức vào ta ( log ( x ) ) ' = x.ln 2016 = x.ln 2016 2016 Đây toán đơn giản gỡ điểm nên nhớ công thức đạo hàm nhé! Câu 15: Đáp án A Phân tích: Đây thực chất toán so sánh hai số mũ, rèn luyện cho quý độc giả kiến thức số mũ Hai số M N có số 3>1 nên ta cần so sánh hai số mũ, tức so sánh log 0,5 log 0,5 13 Tôi xin nhắc lại kiến thức so sánh hai logarit sau: Với < a ≠ b, c > - Nếu < a < 1, b > c log a b < log a c b < c log a b > log a c - Nếu a > 1, b > c log a b > log a c b < c log a b < log a c log log 7.log10 12 log 10 P= = log log10 7.log 25 12 log 12 log 10 log = log 7.log 12 =2 log log 10 .log 12 log 10 Câu 17: Đáp án C Phân tích: Đặt x − x + = t > ⇔ −1 < x < Khi bất phương trình trở thành: log 22 t + 3log t + ≤ ⇔ log 22 t − 3log t + ≤ ⇔ ( log t − ) ( log t − 1) ≤ ⇔ ≤ log t ≤ Áp dụng vào toán ta thấy số hai ⇔2≤t ≤4 logarit nằm khoảng ( 0;1) nên Đến ta loại đáp án A B log 0.5 > log 0,5 13 Từ suy N < M < Đáp án A Một cách làm nhanh bạn xét hiệu Với đáp án C D kết x ta cần giải nghiệm bất phương trình ⇔ ≤ x − x2 + ≤ M N máy tính từ suy đáp án, ⇔ ≤ x ( 1− x) ≤ nhiên q trình ơn luyện nên tơi ⇔ ≤ x ≤ (đáp án C) mong q độc giả nhớ cơng thức Câu 18: Đáp án B việc suy luận nêu Phân tích: tốn lại địi hỏi quý độc giả phải Câu 16: Đáp án D giải tốn ra, khơng thử nghiệm Phân tích: Cũng giống câu 15, quý độc Ta không cần tìm điều kiện để ý kĩ giả bấm máy tính tìm đáp án, giải phương trình cuối nhiên giới thiệu cho quý độc giả cách phương trình bậc hai, áp dụng viet ta có suy luận thơng thường Có thể với tốn tổng hai nghiệm phương trình kết chẵn dễ dàng tìm Nhưng Phương trình rèn luyện, rèn luyện tư ⇔ x2 − 6x + = ⇔ x2 − x + = thật tốt nhé! Tổng hai nghiệm phương trình trình x1 + x2 = −b = Đáp án B a Hãy rèn luyện thật nhiều để tạo thêm động lực làm thật nhanh nhé! Có thể q độc giả khơng cần viết rõ phương Câu 21: Đáp án B trình cuối rõ ràng hệ số x x Phân tích: Bài tốn lãi suất ngân hàng dựa khơng thay đổi, không ảnh hưởng đến việc áp kiến thức số mũ chương trình lớp 12 dụng Viet Nên để ý kĩ, xử lý linh hoạt Ta có gọi mức lãi suất hàng tháng a% tình để làm nhanh Sau tháng thứ số tiền tài khoản Câu 19: Đáp án C Phân tích: Dạng đề xác định tính sai mệnh đề, ta cần xem xét mệnh đề Với mệnh đề A: mệnh đề a   người là: 58000000 1 + ÷  100  Sau tháng thứ hai số tiền tài khoản = ln1 nên ln x > ⇔ x > a   người là: 58000000 1 + ÷  100  Với mệnh đề B: tương tự, ta x < … kết hợp với điều kiện để logarit tồn ta Sau tháng thứ chín số tiền tài khoản < x < câu 15 hẳn quý độc giả giải a   người là: 58000000 1 + ÷ = 61758000  100  suy mệnh đề sai, ⇒a= < e −1 < Câu 22: Đáp án C Ta khơng cần xét đến đáp án D Phân tích: Ta xét mệnh đề Câu 20: Đáp án A Với mệnh đề A: Đây mệnh đề đúng, ta học Phân tích: Ta có cơng thức tính đạo hàm cơng thức tính nguyên hàm có cộng thêm sau: số C Mỗi biểu thức với C khác  u  u 'v − v 'u công thức tính đạo hàm  ÷' = v2 v nguyên hàm hàm số cho Với mệnh đề C: đọc kĩ phần lời giải của logarit nêu câu 14 ta giải sau:  log x  ( log x ) x − x '.log x  ÷' = x2  x  ln x x − − ln x = x.ln ln = x x ln ( ) 61758000 : 58000000 − 100 ≈ 0, Với mệnh đề B: Đây mệnh đề đúng, với hàm số f ( x ) liên tục K có nguyên hàm K Với mệnh đề C: Ta nhận thấy ∫ f ( x ) dx = F ( x ) F ' ( x ) = f ( x ) Hãy nhớ số nguyên hàm ngược lại đạo hàm (đây cách nhớ nôm na bạn nhé) Vậy C mệnh đề sai Ta chọn ln đáp án C Q độc giả q trình ơn luyện nên tham khảo mệnh đề đúng, để khắc sâu kiến thức nhé! Chọn nút ∫ W W máy tính nhập vào biểu W thức tính tích phân vào Chú ý máy tính CASIO fx-570VN PLUS Câu 23: Đáp án B Phân tích: Đây khơng phải tốn tính tích phân, q độc giả khơng thể dùng máy tính để bấm mà phải tìm cơng thức cụ thể Hoặc q độc giả bấm máy tính, nhiên cách làm có lẽ thêm cận vào giá trị tuyệt đối nút Abs (Absolute), kí hiệu màu vàng bên nút Hyperbol bấm cách ấn nút SHIFT + Hyperbol sau nhập vào máy tính kết sau: thử đáp án x  2x  2x − 2 −x dx = ∫ ex ∫  e x − e x ÷ dx = ∫  e ÷ dx − ∫ e dx x 56 π đvtt 15 2  ÷ e− x 2x e =   − +C = x + e− x + C e ( ln − 1)   −1 ln  ÷ e Vậy kết V = x + e0 ( ln − 1) x + ln − = + C = +C e x ( ln − 1) e x ( ln − 1) cần xét khoảng áp dụng công thức sau Câu 24: Đáp án A Phân tích: Để tính thể tích khối trịn Cách 2: Giải tích mặt toán học: Để bỏ dấu trị tuyệt đối tích phân, ta tích phân: b c b a a c ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx xoay dựa ứng dụng tích phân ta cần Nhận thấy: nhiên đây, hàm số tìm hai cận a, b việc tìm nghiệm g ( x ) = x − x + lớn với phương trình hồnh độ giao điểm: x =1 2− x =1⇔ x =1⇔   x = −1 x ∈ [ −1;1] Ta tính thể tích khối trịn xoay giới 1 −1 −1 Khi V = π ∫ g ( x ) dx = π ∫ g ( x ) dx y = − x ; y =1 hạn  tính cơng  x = 1; x = −1 thức π ∫ ( − x −1 ) 2 − dx = π ∫ x − x + dx = π ∫ ( x − x + 3) dx −1 56 1  = π  x − x3 + 3x ÷ = π 5  −1 15 −1 Câu 25: Đáp án B Đến ta làm theo hai cách: Phân tích: Đối với tốn ta khơng cịn Cách 1: Bấm máy tính cách khác xét đáp án một, tốn có tận bốn phương án, trường hợp cách tìm tiệm cận ngang nhanh đồ thị hàm xấu quý độc giả phải kiểm tra ba đáp số phân thức bậc bậc mà tơi án, tức tính ba tích phân Do đó, lựa chọn tối giới thiệu đề trước ta nhanh ưu sử dụng máy tính để tối ưu thời chóng tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm gian số y = Với phương án A: Ta nhẩm nhanh Ta có diện tích hình phẳng tính cơng cận hai cơng thức tính diện tích hình thức: phẳng Khi bấm máy tính Câu 24 giới thiệu cho quý độc giả kết V= Ta nhập cơng thức sau vào máy tính: ∫ 2X − X 2 − X dx − ∫ X − X − + X dx = Sau bấm máy ta được: ∫ Hãy bấm hiệu hai tích phân, ta loại đáp án tiếp tục xét e+ = e+ ∫ 2x +1 − dx x−2 dx x−2 Nhận xét [ 3; e + 2] g ( x ) = ln x−2 dương, nên ta phá giá trị tuyệt đối chọn đáp án B Câu 27: Đáp án D Phân tích: Cho đến vật dừng lại vận tốc vật tức 160 − 10t = ⇔ t = 16 Với phương án B: Ta nhẩm nhanh cận hai cơng thức tính tích phân bấm công thức sau vào máy: 10 ∫ log X 1 dx − ∫ 10 X − 10 dx Sau bấm máy ta Trong vật lí học biểu thức vận tốc đạo hàm biểu thức li độ, biểu thức li độ nguyên hàm biểu thức vận tốc Nên quãng đường vật 3s cuối tính bằng: 16 ∫ ( 160 − 10t ) dt = ( 160t − 5t ) 13 16 13 = 45 km Câu 28: Đáp án A Phân tích: Thực chất với tốn tính tích Vậy ta chọn ln đáp án B phân này, bạn bấm máy tính Câu 26: Đáp án B xét hiệu với đáp án được, nhiên Phân tích: Trước tiên, ta cần tìm tiệm cận tơi xin giới thiệu cách làm tích phân 2x +1 ngang đồ thị hàm số y = Theo x−2 phần sau: Đặt ln x = u ⇒ du = x3 dx; dv = x dx ⇒ v = x e e x3 x3 I = ln x − dx Khi đó: ∫1 x  e3 1 1 =  ln e − ln1 ÷− x 3 3 3  e 2e 2e + = − ( e3 − 13 ) = + = 9 9 Phân tích: Vì tốn liên quan đến biểu diễn số phức nên ta đặt z = x + iy ( x, y ∈ ¡ Khi e Câu 31: Đáp án A Câu 29: Đáp án D Phân tích: Ta xét mệnh đề = x − i ( y − 1) 1 = = z − i x + i ( y − 1) x + ( y − 1) x x + ( y − 1) Khi để − y −1 x + ( y − 1) mệnh đề Với B: Vậy đáp án ta A z.z ' = ( x + yi ) ( x '+ iy ' ) = xx '+ ixy '+ ix ' y + i yy ' Câu 32: Đáp án C z ± z ' = ( x + iy ) ± ( x '+ iy ') = ( x ± x ' ) + ( y ± y ' ) i = xx '− yy '+ i ( xy '+ x ' y ) mệnh đề z x + iy ( x + iy ) ( x '− iy ') = = Với C ta có: z ' x '+ iy' ( x '+ iy ' ) ( x '− iy ' ) xx '− ixy '+ iyx '− i yy ' xx '+ yy ' x ' y − xy ' = = + i 2 2 x' + y' x' + y' x ' + y '2 mệnh đề Vậy ta chọn D Câu 30: Đáp án B Phân tích: Với tốn này, bấm máy tính cách làm nhanh Trước tiên, chuyển máy tính sang chế độ số phức cách ấn MODE → 2:CMPLX Tiếp theo ấn biểu thức máy kết cho bạn sau: i số ảo z −i x  =0  x + y − ( ) x =  ⇔  y −1 y ≠1  ≠0 2  x + ( y − 1)  Với A: ) Phân tích: Đặt z = x + iy ( x; y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − iy Vậy phương trình trở thành: ( − 2i ) ( x − iy ) − ( − i ) = ( + i ) ( x + iy ) ⇔ ( 3x − 2ix − 3iy + 2i y ) − + 4i = x + 2iy + ix + i y ⇔ x − x + 2i y − − i y + ( −2ix − 3iy + 4i − 2iy − ix ) = ⇔ ( x − y − ) + i ( −3 x − y + ) = x − y − = x = ⇔ ⇔  −3 x − y + =  y = −1 ⇒ z = − i ⇒ z = 32 + ( −1) = 10 Câu 33: Đáp án D Phân tích: Ta có A ( 3; ) B ( 2;3) , ta có tọa độ hai điểm sau: Nhìn vào đồ thị ta thấy A, B, C sai Đặt AB = AC = BC = a Câu 34: Đáp án C Phân tích: Có cách làm nhanh a a2 , tăng cạnh đáy lên S ABC = a = 2 toán sau: z = + i nên z = − i hai lần diện tích tam giác đáy tăng lên lần nghiệm nên phương trình Vậy chiều cao cần giảm lần Mà ta có có nhân tử là: z − z + = Khi SO = OA.tan ( SA; ( ABC ) ) , cạnh đáy tăng bấm máy tính để tìm nhân tử cịn lại sau: Bấm vào máy tính biểu thức X − X + 14 X − 36 X + 45 sau ấn CALC X − 4X + máy X? ta nhập 100 = máy lên lần nên OA tăng lần, để SO lúc giảm lần tan góc cạnh bên mặt đáy phải giảm lần, tăng lần OA Câu 36: Đáp án A Phân tích: Chiều dài bìa 20cm tức chu vi đáy hộp hình trụ đáp hộp hình hộp 20cm Ta phân tích 10009 = 100 09 , nhân tử lại z + Vậy phương trình  x = −3i  z = 3i 2 ⇔ ( z + ) ( z − z + 5) = ⇔  z = + i  z = − i Câu 35: Đáp án A Phân tích: Do khối có chiều cao nên tỉ số thể tích tính theo tỉ số diện tích đáy hai hình Để tính diện tích hình trịn đáy khối hộp hình trụ, ta phải tìm bán kính đáy Theo giả thiết chu vi cho 20 = 2π R ⇔ R = Khi S1 = π R = π 100 100 = π2 π Diện tích đáy hình hộp S = 5.5 = 25 Khi V1 100 = ; 25 = Đáp án A V2 π π Câu 37: Đáp án A 10 π Phân tích: Ta có hình vẽ sau: ⇒ SIA = atc tan Câu 39: Đáp án A Phân tích: Ta thấy nhìn vào hình vẽ ta cần tìm độ dài đường chéo mặt đáy a + b Khi d = a + b2 + c Câu 38: Đáp án D Phân tích: Do tam giác SBC cân S nên gọi I trung điểm BC SI ⊥ BC ; AI ⊥ BC ⇒ SIA = ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) Đây toán quen thuộc giải hình khơng gian 12, luyện tập nhiều vẽ xong hình nhận ln AC đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK Tuy nhiên tơi trình bày để quý độc giả hiểu rõ Để xác định khối cầu ngoại tiếp đa giác, ta tìm đường thẳng mà đỉnh đa diện nhìn đường thẳng góc vng Ở ta xác định đường AC, nên xin cách chứng minh sau: Do đáy ABC tam giác nên Ta nhận thấy B, D nhìn AC góc 900 2a S ABC = 2a = a Thể tích khối chóp 2 Dễ tính AD a3 a SD = a 5; KD = = = SD a 5 a3 3a 3 V = SA.S ABC = ⇔ SA = 2 a ⇔ SA = 3a Khi tan SIA = tính SC = SA2 + AC = a Do đề cho độ dài cạnh rõ ràng nên ta dùng định lý Pytago để chứng minh SA 3a 2a 3 = : = AI 2 AKC = 900 Ta có Phân tích: Kí hiệu hình vẽ: 1 2a + = ⇒ AK = ( 1) 2 SA AD AK Ta có SC = SD + CD ⇒ tam giác SCD vuông D Khi tam giác 2KDC vng D KC = CD + KD = a Ta có AK + KC = AC Vậy AKC = 900 Chứng minh tương tự AHC = 900 Đến ta kết luận AC Ta thấy tam giác SAB vng cân S có đường SA = SB = ⇒ AB = SA2 + SB = kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK Mà AC = a ⇒ OA = a 4 V = π OA3 = π a = πa 3 2 Câu 40: Đáp án B SO = OA = OB = AB = Khi 1 Vnon = SO.π 32 = 32.π = 9π 3 Câu 42: Đáp án D Phân tích: Ta có hình vẽ sau: Phân tích: Ta có giao tuyến mặt phẳng (P) với mặt cầu đường tròn Khi A, B, C nằm đường trịn này, để ý kĩ ta thấy CA2 = AB + BC , tam giác ABC vuông B, tức AC đường kính đường trịn này, hay r = 15 dm Ta có hình vẽ minh họa sau: Do diện tích thiết diện S = a = 2a.h ⇔ h = 3a Khi S xq = chu vi đường tròn đáy x h, S xq = 2π a.3a = 6π a V = B.h = π a h = π a 3a = 3a 3π Câu 43: Đáp án C Phân tích: Mặt phẳng Oxy qua O ( 0;0;0 ) Nhìn vào hình vẽ ta thấy d ( O; ( P ) ) = R − r = 17 − 152 = Câu 41: Đáp án B r có vtpt n = ( 0;0;1) nên phương trình Oxy : z = Gọi M' điểm đối xứng M qua mặt phẳng Oxy Gọi d đường thẳng qua M ( 2; −5;7 ) vuông góc với (Oxy), suy vtcp x = uu r r  ud = n( Oxy ) = ( 0;0;1) ⇒ d :  y = −5 z = + t  Khi giao điểm I d với mặt phẳng Oxy trung điểm MM' Mà I ∈ Oxy Từ hình vẽ ta nhận thấy tứ diện OABC có + t = ⇔ z = −7 cạnh bên OA; OB; OC đơi vng góc, ⇒ I ( 2; −5; −7 ) Khi M ' ( 2; −5; −21) Câu 44: Đáp án D uuuu r Phân tích: Ta có MN = ( 2; 2; ) 1 VOABC = OA.OB.OC = 15.10.6 = 150 Nếu x = t  Trục Ox có phương trình Ox :  y = Khi z =  r Ox có vtcp i = ( 1;0;0 ) Ta có mặt phẳng (P) cần tìm song song với trục Ox đường thẳng chứa MN Suy r rr n = u , i  = ( 0; −2; ) khơng để ý kĩ điểm quý độc giả tính thể tích khối chóp phức tạp Câu 46: Đáp án B Phân tích: Nếu phương trình mặt cầu dạng x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = , để phương trình phương trình mặt cầu d − a − b − c < Do áp dụng vào tốn ta có, để thỏa mãn yêu cầu đề thì: ( ) lướn 0, với m đường thẳng ∆ có hai kiện mà có hai phương trình nên khơng thể đặt Gọi H = d ∩ ∆ ⇒ H ( + t ;3 + 3t ; 2t ) , lúc r có ẩn Do ∆ || ( P ) nên AH ⊥ n( P ) uuur r ⇒ AH n( P ) = ⇔ ( t + ) + ( + 3t ) + ( 2t + 1) ( −1) = ⇔ t = −1 uu r uuur Khi u∆ = AH = ( 1; −2; −1) Khi phương trình ∆ : x −1 y − z +1 = = −2 −1 Câu 48: Đáp án B Phân tích: Để đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) đường thẳng d khơng song song với mặt phẳng (P) uu r uuur Khi ⇔ ud n( P ) ≠ ⇔ 8m + 2.2 − 3.4 ≠ ⇔ m ≠1 Câu 49: Đáp án A Phân tích: Ta có I ( + t ; −t ; 2t ) Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng d ( I;( P) ) = d ( I;( Q) ) = R ⇔ + t + 2t − 2.2t + 1+ + 2 = ( + t ) + t + 2.2t + 22 + 12 + 2 t = ⇔ − t + = 7t + ⇔   t = −2 Với t = I ( 1;0;0 ) R = , ( S ) : x2 + y + z − 2x − = Với t = −2 I ( −1; 2; −4 ) (khơng có phương trình thỏa mãn) Câu 50: Đáp án A Phân tích: Ta thấy để đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) theo vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) song song với vectơ phương đường thẳng d Khi m 2m − = = ⇒ m = −1 −2 ... tháng thứ số tiền tài khoản Câu 19: Đáp án C Phân tích: Dạng đề xác định tính sai mệnh đề, ta cần xem xét mệnh đề Với mệnh đề A: mệnh đề a   người là: 58000000 1 + ÷  100  Sau tháng thứ hai... 61758000  100  suy mệnh đề sai, ⇒a= < e −1 < Câu 22: Đáp án C Ta không cần xét đến đáp án D Phân tích: Ta xét mệnh đề Câu 20: Đáp án A Với mệnh đề A: Đây mệnh đề đúng, ta học Phân tích: Ta có công... f ( x ) R Vậy theo nhiên quý độc giả làm theo cách khác quy tắc loại trừ ta chọn đáp án D Tuy nhiên, cho quý độc giả thấy ý D lại sai Cùng nhắc lại kiến thức cực trị mà học lớp thông qua cuống