ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn TOÁN KÈM LỜI GIẢI HAY

1 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 19 Mơn: TỐN Dethithpt.com Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số sau nghịch biến ¡ : A y = − x + 3x − B y = − x + x − x + C y = − x + x − x − D Đáp án B C Câu 2: Đồ thị hàm số sau ln nằm trục hồnh: A y = x + x − B y = − x − x + x − C y = − x + x − D y = − x − x + Câu 3: Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = A yCĐ = B yCĐ = x4 − x2 + C yCĐ ∈ { 2;6} D yCĐ = Câu 4: Đồ thị hàm số sau ứng với hàm số bốn hàm cho: A y = x2 + x + x −1 B y = x + 2x + x −1 Câu 5: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số: y = A B C y = 2x + x −1 D y = 3x − x −1 x +1 x2 −1 C D Khơng có Câu 6: Cho hàm số y = x +1 Khẳng định là: x −1 A Tập giá trị hàm số ¡ \ { 1} B Khoảng lồi đồ thị hàm số ( 1; +∞ ) C Khoảng lồi đồ thị hàm số ( −∞;1) D Tâm đối xứng đồ thị hàm số ( −1;1) Câu 7: Giá trị nhỏ hàm số y = x + A −1 + ( − 1+ x B -3 ) khoảng ( 0; +∞ ) là: C D Không tồn Câu 8: Hai đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) cắt điểm thuộc góc phần tư thứ ba Khẳng định sau A Phương trình f ( x ) = g ( x ) có nghiệm âm B Với x0 thỏa mãn f ( x0 ) − g ( x0 ) = f ( x0 ) > C Phương trình f ( x ) = g ( x ) khơng có nghiệm ( 0; +∞ ) D A C Câu 9: Tìm m để hàm số y = A [ − 1; +∞) x −1 đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) x+m B ( 2; +∞ ) C ( −1; +∞ ) D ( −∞; −2 ) Câu 10: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường quãng đường s ( t ) (km) hàm phụ thuộc theo biến � (giây) theo quy tắc sau: s ( t ) = et +3 + 2t.e3t +1 ( km ) Hỏi vận tốc tên lửa sau giây (biết hàm biểu thị vận tốc đạo hàm hàm biểu thị quãng đường theo thời gian) A 5e (km/s) B 3e (km/s) C 9e (km/s) D 10e (km/s) Câu 11: Tìm giá trị m để hàm số y = x − 3mx + ( 2m + 1) x − đạt cực trị x = A m = B m = −1 C m = D Không tồn m Câu 12: Phương trình x − 3x = có nghiệm A Vô nghiệm B nghiệm C nghiệm Câu 13: Cho a; b > 0; ab ≠ thỏa mãn log ab a = giá trị log ab A B Câu 14: Tìm số khẳng định sai: C D Vô số nghiệm a : b D log ab = log a + log b với ab > 2 log ( x + 1) ≥ + log x ; ∀x ∈ ¡ 21000 có 301 chữ số hệ thập phân log a 2b = log a b; ∀a > > b > x lny = y ln x ; ∀ x > y > A B C D Câu 15: Giải bất phương trình: log log ( x − 1) < 3   ; A − 2; \  − ÷  2 2 (     ; 2÷ B  − 2; − ÷∪  2 2   ) C x > 2; x <   ; +∞ ÷ D −∞; − ∪  2  ( 2 ) Câu 16: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý 2% Hỏi sau năm người lấy lại tổng tiền? A 17,1 triệu B 16 triệu C 117, triệu D 116 triệu Câu 17: Tập xác định hàm số y = log ( x − x ) là: A ( 0; ) B ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 18: Tính đạo hàm hàm số: (x y= C [ 0; 2] + 1) x x D (−∞;0] ∪ [2; +∞) ( 0; +∞ ) 1  x  A  + x + + ÷4 ln x x    x  1 x  B  − ÷4 +  x + ÷4 x x     x ln + ( ln + 1) x −  x C  ÷ ÷ x    x + ( ln + 1) x − ln  x D  ÷ ÷ x   Câu 19: Tính đạo hàm bậc hai hàm số y = 10 x A 10 x C 10 x ( ln10 ) B 10 x ln102 D 10 x.ln 20 π Câu 20: Tính tích phân: I = x.sin xdx ∫ A π C π B Câu 21: Tính tích phân: I = ∫ ( x + 3x ) 1000 ( x + 1) dx D Câu 22: Cho hàm số f(x) xác định đồng biến [ 0;1] có f ( / ) = , cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y1 = f ( x ) ; y2 = ( f ( x ) ) ; x1 = 0; x2 = là: 2 A ∫ C B ∫{ ( f ( x) ) 2 } − f ( x ) dx ∫{ f ( x) − ( f ( x) ) 1 f ( x ) ( − f ( x ) ) dx + ∫ f ( x ) ( f ( x ) − 1) dx D } dx ∫ f ( x ) ( − f ( x ) ) dx + ∫ f ( x ) ( f ( x ) − 1) dx Câu 23: Cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox hai đường thẳng a; b ( a < b ) xung quanh trục Ox là: b A V = π ∫ f ( x ) dx a b B V = ∫ f ( x ) dx a b C V = π ∫ f ( x ) dx a b D V = π ∫ f ( x ) dx a Câu 24: Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = 0; x = π , biết thiết diện vật thể với mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( ≤ x ≤ π ) tam giác có cạnh sin x A B π D 2π C Câu 25: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3 x + là: A ∫ f ( x ) dx = ( 3x + 1) C ∫ f ( x ) dx = ( 3x + 1) 3x + + C 3x + + C 13 B ∫ f ( x ) dx = D ∫ f ( x ) dx = 3x + + C 3x + + C x Câu 26: Tìm nguyên hàm hàm số: f ( x ) = e cos x A x e ( cos x + sin x ) + C B −e x sin x + C C ex +C cos x D Câu 27: Tìm số phức z thỏa mãn A 22 + i 25 25 B x e ( cos x − sin x ) + C 2+i −1 + 3i z= 1− i 2+i 22 − i 25 25 C 22 i+ 25 25 D − 22 + i 25 25 Câu 28: Tìm phần thực số phức z biết: z + A 10 B 5 z z = 10 C -5 D 10 Câu 29: Tìm số phức z có z = z + i đạt giá trị lớn A B -1 C i D -i Câu 30*: Cho số phức z thỏa mãn: z = z Khẳng định sau đúng: A z = B z nhận giá trị số thực số ảo C Phần thực z không lớn D Đáp án B C Câu 31: Miêu tả tập số phức z hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z + 3i − = 10 là: A Đường thẳng x − y = 100 B Đường thẳng x − y = 100 C Đường tròn ( x − ) + ( y + 3) = 100 2 D Đường tròn ( x − 3) + ( y + ) = 100 2 Câu 32: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z + 2i.z = + 3i Tính giá trị biểu thức: P = a 2016 + b 2017 A B C 34032 − 32017 52017  34032 − 32017  D −  ÷ 52017   Câu 33: Cho hình nón có chiều cao ℎ; bán kính đáy � độ dài đường sinh l Tìm khẳng định đúng: A V = r h B S xq = π rh C Stp = π r ( r + l ) D S xq = 2π rh Câu 34: Hình chóp S.ABCcó tam giác ABC có diện tích , SA hợp với đáy (ABC) góc 600 Biết khoảng cách từ � tới mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC A B C D Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC tam giác vuông, AB = BC = 1, AA ' = M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM; B'C A d = B d = C d = D d = Câu 36: Đường kính hình cầu cạnh hình lập phương Thể tích hình lập phương gấp thể tích hình cầu: A π B π C π D 4π Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB, AC A a B a C a D a Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 1, ASB = 900 , BSC = 1200 , CSA = 90 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A B 12 C D Câu 39: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân (BA = BC), cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a , cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính diện tích tồn phần hình chóp A 3+ + a 3+ a B C 3+ a 3+ a D Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD tích 48 ABCD hình thoi Các điểm M, N, P, Q điểm đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: SA = 2SM , SB = 3SN ; SC = 4SP; SD = 5SQ Tính thể tích khối chóp S.MNPQ A B C D Câu 41: Hình ABCD quay quanh BC tạo ra: A Một hình trụ B Một hình nón C Một hình nón cụt D Hai hình nón Câu 42: Cối xay gió Đơn ki hơ tê (từ tác phẩm Xéc van téc) Phần cối xay gió có dạng hình nón (h102) Chiều cao hình nón 40 cm thể tích 18000 cm Tính bán kính đáy hình nón (làm trịn đến kết chữ số thập phân thứ hai) A 12 cm B 21 cm C 11 cm D 20 cm r r r Câu 43: Cho a = ( 0;0;1) ; b = ( 1;1;0 ) ; c = ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: rr A a.b = rr B cos b, c = / A ( 1;7; −5 ) B ( −1; −7;3) ( ) r r r C b = a c r r r r D a + b + c = rr r r Câu 44: Trong không gian Oxyz cho a = ( 1; 2;3) ; b = ( −2;1;1) Xác định tích có hướng  a; b  C ( 1;7;3) D ( −1; −7;5 ) Câu 45: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 1; 2;3) ; B ( 0;0; ) ; C ( 1;0;0 ) ; D ( 0; −1;0 ) Chứng minh bốn điểm không đồng phẳng xác định thể tích VABCD A B C D Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y − z + = Tìm khẳng định đúng: r A Vec tơ phương mặt phẳng (P) u = ( 2;3; −5 ) B Điểm A ( −1;0;0 ) không thuộc mặt phẳng (P) C Mặt phẳng ( Q ) : x + y − z = song song với mặt phẳng (P) D Khơng có khẳng định Câu 47: Trong không gian Oxyz cho A ( 1; 2;3) ; B ( 0;0; ) ; C ( 1;0;0 ) ; D ( 0; −1;0 ) ; E ( 2015; 2016; 2017 ) Hỏi từ điểm tạo thành mặt phẳng: A B C D 10 Câu 48: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( −1;0;1) ; B ( 2;1;0 ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với AB A ( P ) : 3x + y − z + = B ( P ) : 3x + y − z − = C ( P ) : 3x + y − z = D ( P ) : x + y − z + = Câu 49: Tính khoảng cách từ giao điểm hai đường thẳng d1 ; d tới mặt phẳng (P) đó: d1 ) A x +1 y z −1 −x + y z −1 = = ; d2 ) = = ;( P) : 2x + y − 4z − = 3 1 B C 13 D 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x + y − x + y − z = 19 Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu: A I ( 1; −2;1) ; R = 19 B I ( −1; 2; −1) ; R = 19 C I ( 1; −2;1) ; R = D I ( −1; 2; −1) ; R = -Hết - Câu 1: A) y = − x + x − ⇒ y ' = −3 x + Phân tích: Rất nhiều học sinh cho rằng: = ( x − 1) ( x + 1) ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ (loại) Hàm số y = f ( x ) nghịch biến f ' ( x ) < tập xác định Nhưng em lưu ý đọc kĩ sách giáo khoa toán giáo dục ta thấy: -Theo B) y = − x + x − x + 1  ⇒ y ' = −3x + x − = −3  x − ÷ − < 0; ∀x ∈ ¡ 3  (chọn) định lý trang sách giáo khoa: Cho hàm số C) y = − x + x − 3x − y = f ( x ) có đạo hàm K ta có: ⇒ y ' = −3 x + x − = −3 ( x − 1) ≤ 0; ∀x ∈ ¡ a) Nếu f ' ( x ) > 0; ∀x ∈ K hàm số y = f ( x ) đồng biến K b) Nếu f ' ( x ) < 0; ∀x ∈ K Vậy đáp án đáp án D Nhận xét: Rất nhiều em không kiến thức nhanh ẩu đoảng cho hàm số y′ phải nhỏ nên khoanh đáp án B sai!!! y = f ( x ) nghịch biến K Câu 2: Như khẳng định có chiều suy Phân tích: từ f ' ( x ) < f(x) nghịch biến Trước tiên muốn làm tốn ta khơng có chiều ngược lại cần phải hiểu đồ thị hàm số nằm - Tiếp tục đọc ý trang sách giáo trục hoành khi: y = f ( x ) < 0; ∀x ∈ ¡ khoa ta có định lý mở rộng: Giả sử hàm số y = f ( x) f '( x) ≥ có đạo hàm K Nếu ( f ' ( x ) ≤ ) ; ∀x ∈ K f ' ( x ) = số hữu hạn điểm Lưu ý rằng: hàm số bậc ba ln nhận giá trị từ −∞ đến +∞ nên ta loại hàm này, tức đáp án B sai Tiếp tục ba đáp án cịn lại, ta loại hàm số đồng biến (nghịch biến) K đáp án A hàm bậc bốn có hệ số bậc Như vậy, hàm đa thức bậc ba, cao x4 nên hàm nhận giá bậc bốn (ta quan tâm hai hàm trị +∞ đề thi) đạo hàm đa thức nên Trong hai đáp án C D ta cần làm rõ: có hữu hạn nghiệm ta có khẳng định: C) y = − x + x − = − ( x − 1) − < 0; ∀x ∈ ¡ Hàm đa thức y = f ( x ) hàm nghịch biến D) y = − x − x + = − ( x + ) + Thấy ¡ đạo hàm f ' ( x ) ≤ 0; ∀x ∈ ¡ x = y = > nên loại đáp án Từ ta đến kết quả: Vậy đáp án C 2 10 hai hàm số A B ta thấy hàm số Câu 3: Ở đây, anh sử dụng định lý trang 16 sách thỏa mãn đáp án A Cùng lúc ta thấy giáo khoa tính chất khác hàm số hàm A Hàm số xác định với x ∈ ¡ Ta có: thỏa mãn y ' = x3 − x = x ( x − ) Câu 5: y ' ( x ) = ⇔ x1 = 0; x2 = 2; x3 = −2 y '' = x − Nhận xét: Khi x → x → −1 y → ∞ nên ta thấy x = 1; x = −1 hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số y '' ( ±2 ) = > nên x = −2 x = hai điểm Ngồi ta có: cực tiểu y '' ( ) = −4 < nên x = điểm cực đại Kết luận: hàm số đạt cực đại xCĐ = yCĐ = Vậy đáp án đáp án B Sai lầm thường gặp: Nhiều em lim y = lim x →+∞ x →+∞ x2 − x→+∞ nhanh vội vàng, lại tưởng tìm xCĐ cho đáp án D Câu 4: Có rấ nhiều thơng tin đồ thị hàm số bên Thế ta chọn tính chất đặc trưng tốn.Đây kinh nghiệm thi trắc nghiệm phải có Ta kiểm tra nhanh thơng qua việc tìm tiệm cận Rõ ràng đồ thị hàm số có hai tiệm cận là: y = x+2 x =1 Khi đó, ta thấy hai đáp án C D bị loại bỏ chúng có tiệm cận ngang Kiểm tra tiệm cận x2 x =1 = lim = lim = x →+∞ x →+∞ 1 x 1− 1− x x lim y = lim x →+∞ x →−∞ đọc nhầm đề tìm cực trị hỏng kiến nhầm sang kết C Đối với nhiều em làm x 1− 1+ x +1 x2 − = lim x →−∞ gây nhầm dẫn tới kết A Một số em lại thức cho y ' = cực tiểu x +1 = lim x +1 định lý trang 16 sách giáo khoa nên thường tính đến y ' = vẽ bảng biến thiên dự đoán x +1 = lim x →−∞ x +1 −x − x = lim = x →+∞ x +1 x 1− 1+ x2 x − 1− x = −1 Như y = y = −1 hai tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đáp án có tiệm cận đáp án C Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh nhìn hai tiệm cận đứng cho đáp án A Nhiều học sinh phát tiệm cận ngang thường bỏ sót y = −1 quên khai A2 = A cho đáp án B Học sinh gốc hay khoanh đáp án lạ D Câu 6: 11 Đáp án A sai khẳng định phải là: ¡ \ { 1} xác định góc phần tư theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ thỏa mãn góc phần tư thứ là tập xác định hàm số Đáp án D sai tâm đối xứng đồ thị hàm số điểm có tung độ hồnh độ dương: x; y > Câu 9: giao hai tiệm cận điểm phải ( 1;1) y= Bây giờ, ta phân vân đáp án B C Ta cần ý: x −1 m +1 ⇒ y' = x+m ( x + m) Điều kiện cần tìm là: Định lý trang 25 sách giáo khoa Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai  m + > ⇔ m > −1   −m ∉ ( 2; +∞ ) ( a, b ) Nếu f '' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) đồ thị hàm số Như đáp án cần tìm là: C Câu 10: Ta có cơng thức vận tốc: lồi khoảng ngược lại ( ) + ( 2t.e ) v ( t ) = s ' ( t ) = et Ta có: y' = − ( x − 1) ⇒ y '' = = 2t.et ( x − 1) 2 +3 3t +1 + ( 6t + ) e3t +1 Với t = ta có: 10e ( km / s ) Đáp án D y '' < ⇔ x < Sai lầm thường gặp: ( ) + ( 2t.e ) Vậy đáp án đáp án C v ( t ) = s ' ( t ) = et Câu 7: 3t +1 Ở ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất: = et + ( 6t + ) e3t +1 +Một dùng bất đẳng hức Cauchy cho hai số (do đạo hàm et -> đáp án C) dương ta có: v ( t ) = s ' ( t ) = et y = x+ ( − 1+ x ) ≥ x ( − 3+ 2 x ) = 2 − − 2 = −3 Dấu “=” xảy khi: x = +Hai tính đạo hàm vẽ bảng biến thiên nhận xét ( ) + ( 2t.e ) = e 3t +1 t2 + 2.e3t +1 (do học vẹt đạo hàm e x không đổi) Vậy chọn đáp án B Câu 11: Đối với hàm đa thức, điều kiện cần để hàm số đạt cực trị là: y ' = Do ta có: Như vậy, rõ ràng đáp án cần tìm B y ' = x − 6mx + ( 2m + 1) Câu 8: y ' ( 1) = ⇔ − 6m + 2m + = ⇔ m = Với toán ta cần biết góc phần tư thứ ba hệ trục tọa độ Oxy điểm có tung độ hồnh độ âm Từ đó, đáp án đáp án D (Lưu ý cách xác định góc phần tư, ta Thử lại với y = x3 − 3x + 3x − m =1 ta có: 12 ⇒ y ' = ( x − 1) không đổi dấu qua Khẳng định sai Do sử dụng máy tính điểm nên khơng cực trị hàm số ta có: 1000.log = 301, 02999 …nên 22010 có Vậy đáp án tốn khơng tồn 302 chữ số Khẳng định Sai rõ ràng m đáp án D Khẳng định Đúng do: x ln y = ( eln x ) Câu 12: ln y = eln x.lny = y ln x Đây phương trình mũ dạng Ta Vậy đáp án tốn khẳng có:Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh dịnh sai dừng lại đáp án Đáp án A x x 3 1 x − 3x = ⇔  ÷ +  ÷ = 4 4 x 3 Dễ thấy hàm  ÷ 4 x 1 ;  ÷ hàm 4 Câu 15: Bài yêu cầu nhớ tính đồng biến, nghịch biến hàm logarit: log log ( x − 1) < ⇔ log log ( x − 1) < log 3 nghịch biến nên phương trình có tối đa mà x = nghiệm nghiệm nên ⇔ < log ( x − 1) < ⇔ log ( x − 1) < log phương trình cho có nghiệm ⇔ > x2 − > Vậy đáp án B 2 ⇔ > x2 > ⇔ > x > 8 2 Câu 13: Với biểu thức cuối ta suy đáp án Bài yêu cầu nhớ công thức biến đổi B hàm logarit: Sai lầm thường gặp: Do quên kiến thức log ab a a a = log ab = log ab b b ab 1 = ( log ab a − log ab ab ) = ( log ab a − 1) 2 Do đó, log ab a = ta có: log ab đồng biến nghịch biến nên đáp án ngược lại đáp án C D Nếu học sinh làm nhanh nhầm đáp án A , muốn đáp án A phải sửa lại thành a = ( 2.2 − 1) = b 2 (−   2; \  − ;   2 2 ) Vậy đáp án A Câu 16: Câu 14: Lưu ý năm có quý lãi suất kép Khẳng định sai Cần phải sửa lại thành: hiểu lãi quý sau 2% so với log ab = log a + log b Khẳng định Do log x hàm đồng biến ta có: x + ≥ x nên ta có khẳng định tổng số tiền quý trước Do đó, ta có số tiền thu sau năm ( quý) là: 1, 028.100 ≈ 117,1 Như đáp án C 13 Sai lầm thường gặp: Đọc đề nhanh tưởng hỏi thu số tiền lãi làm lại đáp án A Sai lầm thứ hai không hiểu lãi suất kép nghĩ lãi suất đơn (tức 2% 100 triệu) thu đáp án D Sai lầm thường gặp: ln102 ;ln 20; ( ln10 ) sai lầm đại lượng Câu 20: Ta có: ∫ x sin xdx = − ∫ xd ( cos x ) = − x cos x + ∫ cosxdx Câu 17: Tập xác định hàm số y = log ( x − x ) = − x cos x + sin x ⇒ I = ( − x cos x + sin x ) π =π x < x − 2x > ⇔ x ( x − 2) > ⇔  x > Bài bấm máy tính Đáp án Vậy đáp án B Câu 21: C Đổi biến: u = x + x ⇒ du = ( x + 1) dx Câu 18: Bài yêu cầu kiểm tra cách tính đạo hàm, ta sử dụng thêm chút kĩ thuật để đơn giản: y= (x + 1) x Câu 22: x 1  =  x + ÷.4 x x  Công thức tổng quát ứng với y1 = f ( x ) ; y2 = g ( x ) ; x1 = a; x2 = b ( a < b )  1   ⇒ y ' =  − ÷.4 x +  x + ÷.4 x.ln x x    ⇔ y ' = x 4 1 u1000 41001 ⇒ I = ∫ u1000 du = = 30 1001 3003 b S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx x − + ( x3 + x ) ln a Do f ( x ) đồng biến nên ta có: x2  x + ln + ( ln + 1) x −  x = ÷  ÷ x   Như đáp án đáp án C f ( x) < ⇒ x < ; f ( x) ≥ ⇒ x ≥ 1 ⇒ S = ∫ f ( x ) − ( f ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) ( f ( x ) − 1) dx Sai lầm thường gặp: Tính tốn sai dấu sau rút gọn, nhầm sang đáp án D Khơng nhớ cơng thức sai sang A Sai = ∫ f ( x ) ( − f ( x ) ) dx + ∫ f ( x ) ( f ( x ) − 1) dx lầm đạo hàm x x (giống hàm e x ) có Vậy đáp án D thể sang đáp án B Lưu ý: Cách phá dấu trị tuyệt đối Đáp án A Câu 19: sai biểu thức đầu chưa khẳng định Đạo hàm cấp hai hàm số: y = 10 ⇔ y ' = 10 ln10 ⇔ y '' = 10 ln 10 x x Vậy đáp án C x f ( x ) > nên viết mà đáp án D Câu 23: 14 Công thức đáp án A Lỗi sai thường gặp: Một số học sinh Câu 24: không kiến thức nên có �� Bài u cầu nắm vững cơng thức: coi tích phân đạo hàm không đổi nên nhầm đáp án B Đáp án D có b V = ∫ S ( x ) dx số học sinh nhầm phép không a đổi dấu sai tích phân lượng Trong đó, a, b, S bạn đọc xin xem thêm sách giáo khoa Gọi S(x) diện tích thiết diện cho thì: ( S ( x ) = sin x ) π 0 = sin x V = ∫ S ( x ) dx = ∫ sin xdx = 3 3x + 1dx = ∫ ( 3x + 1) d ( 3x + 1) 1 ( x + 1) = ∫ ( x + 1) d ( x + 1) = +C 3 3 ⇒∫ = ( −1 + 3i ) ( − i ) ( − i ) 25 = 22 + i 25 25 Sai lầm bản: Ra đáp án z mà khoanh Câu 25: Ta có: ( −1 + 3i ) ( − i ) 2+i −1 + 3i z= ⇒z= 1− i 2+i ( + i) Vậy đáp án cần tìm B Vậy đáp án C ∫ f ( x ) dx = ∫ Câu 27: Ta có: Thể tích vật thể là: π giác f ( x ) dx = ( x + 1) 3 x + + C đáp án A, không đọc kĩ đề tìm z Câu 28: Ta có: z+ z z = z + z = 2.Re ( z ) = 10 ⇒ Re ( z ) = Vậy đáp án B Câu 29: Đặt z = a + bi Vậy đáp án cần tìm C Câu 26: z = a + b2 ; z + i = a + ( b + 1) Ta có: ∫e x cos xdx = e sin x − ∫ e sin xdx ∫e x sin xdx = −e cos x + ∫ e cos xdx x x x x 2 Khi ta có: z = ⇔ a + b = ⇒ b ≤ z + i = a + ( b + 1) Do ta có: = a + b + 2b + = 2b + ≤ 2.1 + ≤ ∫e Do đó, giá trị lớn đạt khi: x cos xdx = e x sin x + e x cos x − ∫ e x cos xdx a = 0; b = z = i ⇒ ∫ e cos xdx = e x ( cos x + sin x ) Vậy đáp án C Vậy đáp án A Câu 30: x Ta có: 15 z =0 z3 = z ⇔ z = z3 = z = z ⇔   z = Như khẳng định A sai Ta nhận thấy z = z = i thỏa mãn phương trình nên B Rõ ràng từ z = 0; z = ta thấy Câu 34: Đáp án đơn toán là: 1 V = Sh = 1.3 = 3 Đáp án B Sai lầm thường gặp: Nếu khơng đọc kĩ đề đáp án ba đáp án cịn lại phần thực z khơng lớn nên khẳng Câu 35: định C Gọi E trung điểm BB' Khi Vậy đáp án cần tìm D ( AME ) / / B ' C Câu 31: nên ta có: Mỗi số phức z = x + yi biểu diễn điểm ( x; y ) Do ta có tập số phức z thỏa mãn là: x + 3i + yi − = 10 ⇔ ( x − ) + ( y + ) = 100 2 Vậy đáp án C Câu 32: d( B ,( AME ) ) = d( B ' C ,( AME ) ) = d ( B ' C ; AM ) z = a − bi ⇒ i.z = ia + b ⇒ z + 2i.z = a + bi + ( ia + b ) = ( a + 2b ) + ( b + 2a ) i Ta có: d( B ;( AME ) ) = h  a + 2b = ⇒ ⇒ a = b = ⇒ P = 12016 + 12017 = b + a =  Tứ diện BEAM có cạnh BE, BM, BA Vậy đáp án B Sai lầm thường gặp: z = a − bi ⇒ i.z = ia − b đơi vng góc nên tốn quen thuộc ⇔ 1 1 = + + =7⇒h= 2 2 h BE BA BM  a=   a − 2b =  ⇒ ⇒ => Đáp án C b + a =  b = −  Vậy đáp án A Câu 33: VHình lập phương = a3 Câu 36: Ta có cơng thức: Đáp án đáp án C Câu hỏi nhằm kiểm tra lại công thức hình VHình cầu nón V = π r h; S xq = π rl ; Stp = π r + π rl ⇒ 4 a π = π R = π  ÷ = a3 3 2 Vhình lập phương VHình cầu = π Vậy đáp án C 16 Sai lầm thường gặp: Cho bán kính đường kính nên thường đáp án D Vậy: VS ABC = 3 = 12 Ngồi nhầm lấy thể tích Vậy đáp án B hình cầu chia cho thể tích hình lập Câu 39: phương Câu 37: Gọi M cho ABMC hình bình hành Vẽ AH vng góc với BM H, AK vng Ta có: SA ⊥ AB, SA ⊥ AC , BC ⊥ AB, BC ⊥ SA góc SH K Suy ra, BC ⊥ ( SAB ) nên: BC ⊥ SB Suy ra, AK vng góc (SBM) Do đó, tứ diện S.ABC có mặt Ta có: tam giác vng Ta có: AB hình chiếu SB lên (ABC) 1 1 = + = + = 2 AK SA AH 2a 2a 2a nên SBA = 600 Vì AC song song (SMB) suy d ( AC , SB ) = d ( A; ( SBM ) ) = AK = a Vậy đáp án B Câu 38: tan SBA = AC = SA SA a ⇒ AB = = = a ( = BC ) AB tan SBO AB + BC = a + a = a SB = SA2 + AB = ( a 3) + a = 2a Do ta có: STP = S ∆SAB + S∆SAC + S ∆ABC Chứng minh: SA ⊥ mp ( SBC ) ⇒ VS ABC = VA.SBC S SBC = S SBC SA 1 3 = SB.SB.sin1200 = 12 = 2 = ( SA AB + SB.BC + SA AC + AB.BC ) = 3+ + a 3.a + 2a.a + a 3.a + a.a = a 2 ( ) Vậy đáp án cần tìm A Câu 40: Lưu ý cơng thức tỉ lệ thể tích dùng cho chóp tam giác chung đỉnh tương ứng tỉ lệ cạnh Ta có: 17 VSMNP VSMQP SM SN SP SM SQ SP + = + VSABC VSADC SA SB SC SA SD SC 1 1 1 = + ⇒ VSMNPQ VSABCD VSMQP V =  SMNP +  VSABC VSADC ⇒ VSMNPQ = + r r r b = 2; c = 3; a = Không thỏa mãn đẳng thức r r r Đáp án D sai vì: a + b + c = ( 2; 2; )  11 1 1 1 ÷=  + ÷  22 4 = 5 Câu 44: Cơng thức tích có hướng: r r u = ( x; y; z ) ; v = ( x '; y '; z ' ) Vậy đáp án cần tìm D rr  y z z x x ⇒ u , v  =  ; ; y ' z ' z ' x ' x'  Sai lầm thường gặp: Sử dụng công thức sai: Do ta có: VSMNPQ VSABCD = SM SN SP SQ → đáp án A SA SB SC SD y  ÷ y'  rr  a; b  = ( 2.1 − 1.3;3 ( −2 ) − 1.1;1.1 − ( −2 ) ) = ( −1; −7;5 )   Vậy đáp án D Câu 41: Sai lầm thường gặp: Tính sai định thức Gọi O giao điểm BC AD Khi quay dẫn tới đáp án A hình ABCD quanh BC tức tam giác vuông Câu 45: Bài đơn dùng công thức: uuur uuur uuur VABCD =  BC ; BD  BA OBA quanh OB tam giác vng OCD quanh OC Mỗi hình quay tạo hình nón nên hình tạo tạo hình nón Vậy đáp án D Ta có: uuur uuur uuur BC = ( 1;0; −2 ) ; BD = ( 0; −1; −2 ) ; BA = ( 1; 2;1) uuur uuur Do ta có:  BC ; BD  = ( −2; 2; −1) Câu 42: Theo đề ta có: V = 18000 cm3 , h = 40 cm 1 ⇒ VABCD = ( −2; 2; −1) ( 1; 2;1) = −2 + − = 6 Do đó, ta có: Vậy đáp án B 3V 3.18000 V = π r h ⇒ r = = πh 40π Sai lầm thường gặp: Tùy thiếu hệ số ⇒ r ≈ 20, 72 cm S h cơng thức thể Vậy bán kính hình tròn r = 21 cm hay nhớ nhầm sang Câu 43: tích mà đưa kết sai rr Đáp án A sai a.b = 0.1 + 0.1 + 1.0 = Câu 46: Dễ thấy có khẳng định C Đáp án B vì: rr rr b.c 1.1 + 1.1 + 0.1 cos b, c = r r = = b.c + 12 + 02 12 + 12 + 12 ( ) Đáp án C sai vì: Câu 47: Bài ta cần kiểm tra có bốn điểm đồng phẳng hay không? Và câu trả lời khơng? Bạn đọc tự suy ngẫm Do đó, có 18 điểm tạo thành mặt phẳng có tất cả: C53 = 10 mặt phẳng Đáp án D Câu 48: uuur Ta có: AB = ( 3;1; −1) Phương trình mặt uuur phẳng (P) nhận AB làm vectơ pháp tuyến nên ta có: ( P ) : ( x − xA ) + ( y − y A ) − ( z − z A ) = ( P ) : 3x + y − z + = Vậy đáp án A Câu 49: Giao điểm A ( x0 ; y0 ; z0 ) d1 ; d thỏa mãn  x0 + y0 z0 −  = =   − x0 + = y0 = z0 −  1 ⇒ − x0 + x +1 =3 ⇒ x0 = ⇒ y0 = ; z0 = 2 4  −1  ⇒ A ; ; ÷  4 ⇒ d A/ ( P ) = −1 + − − 22 + 42 + = Vậy đáp án A Câu 50: Ta có: ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 25 Do đó, đáp án C ... bi thỏa mãn z + 2i.z = + 3i Tính giá trị biểu thức: P = a 2016 + b 2017 A B C 34032 − 32017 52017  34032 − 32017  D −  ÷ 52017   Câu 33: Cho hình nón có chiều cao ℎ; bán kính đáy � độ dài... Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh nhìn hai tiệm cận đứng cho đáp án A Nhiều học sinh phát tiệm cận ngang thường bỏ sót y = −1 quên khai A2 = A cho đáp án B Học sinh gốc hay khoanh đáp án lạ D Câu... 47: Trong không gian Oxyz cho A ( 1; 2;3) ; B ( 0;0; ) ; C ( 1;0;0 ) ; D ( 0; −1;0 ) ; E ( 2015; 2016; 2017 ) Hỏi từ điểm tạo thành mặt phẳng: A B C D 10 Câu 48: Trong không gian Oxyz cho điểm