TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH TỔ: TOÁN – TIN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 - MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút Câu 1: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 ? x 1 x 1 x 1 x2 A y B y C y D y x 1 x x 1 x 1 Câu 2: Điều kiện sau để hàm số y ax3 bx cx d a có cực đại cực tiểu A y x có nghiệm B y x có nghiệm C y x vô nghiệm D y x hai nghiệm phân biệt Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Tìm giá trị lớn hàm số y f x đoạn 1; 2 A B C D Câu 4: Phát biểu sau biến thiên hàm số y x x ? A Hàm số nghịch biến khoảng ; 0; B Hàm số có khoảng đơn điệu C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến ; Câu 5: Khẳng định sau cực trị hàm số y 2 x3 x ? A Hàm số có cực trị x B Hàm số có cực trị C Hàm số có cực trị x D Hàm số khơng có cực trị Câu 6: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 7: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y 3 A ;0 2 B 0;3 2x với trục tung x 1 C ;0 Câu 8: Tìm tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y x3 x x A 1;6 B 1;12 C 1; D 0; 3 D 3; 28 Câu 9: Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 x điểm phân biệt A m B m C m D m ThuVienDeThi.com Câu 10: Cho hàm số y x3 2a 1 x 6a a 1 x Nếu gọi x1 , x2 hoành độ điểm cực trị hàm số Tính A x2 x1 A A a B A a Câu 11: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y Tính diện tích tam giác OAB A B C A 1 D A 2x 1 điểm có hoành độ cắt hai trục tọa độ A B x 1 D C 1;3 D ;1 3; C 2 Câu 12: Tập xác định hàm số y x x là: A \ 1;3 B Câu 13: Cho số dương a, b, c a Khẳng định sau sai ? A a log a b b B log a b.c log a b log a c C log a b log a b D log a b x1 32 Câu 14: Giải phương trình: A x B x log b log a C x D x C x D x C y x 22 x.ln D y x.22 x 1 Câu 15: Giải bất phương trình log x log A x 2 B x Câu 16: Tìm đạo hàm hàm số y 22 x A y 22 x.ln Câu 17: Cho x a a a B y 22 x 1.ln a 0, a 1 Tính giá trị biểu thức A log a x 11 B C Câu 18: Tìm nghiệm phương trình: x 26.3x 27 A x B x x 27 C x x 3 .Câu 19: Cho log2 m a A logm 8m , m 0, m Tính A theo a 3 a A 3 a a B C 3 a a a A Câu 20: Cho log a ; log b Tính A log3 30 theo a, b a 2b a ab a b 1 A A B A C A a a a ThuVienDeThi.com D D x D 3 a a D A a 2ab a Câu 21: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng Agribank với hình thức gửi không kỳ hạn, lãi suất cố định 6,8 %/năm (lãi tính theo lãi kép tính lãi số tiền có tài khoản ) Sau năm, người cần tiền rút từ tài khoản tiền gửi 50 triệu đồng Sau năm kể từ ngày nộp tiền vào tài khoản, người rút hết số tiền lại tài khoản Hỏi tổng cộng người nhận số tiền bao nhiêu? (kết cuối làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy, đơn vị tính: triệu đồng) A 414,56 triệu đồng B 464,56 triệu đồng C 475, 47 triệu đồng D 525, 47 triệu đồng Câu 22: Cho f x hàm số liên tục đoạn a; b Giả sử nguyên hàm f x đoạn a; b Phát biểu tích phân đoạn a; b của hàm số f x sau ? b A a a C b f x dx F x ba F b F a f x dx F x a b B f x dx F x a b F b F a f x dx F x a b F a F b a b F a F b D b a Câu 23: Hình phẳng (H) giới hạn đường y x , y x hai đường x 0, x Cơng thức sau tính diện tích hình phẳng (H)? 2 A S x x 3dx B S x x dx 2 0 Câu 24: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A ò [ f ( x) - g ( x) ]dx = ò f ( x)dx - ò g ( x)dx 2 C S x x dx D S x x dx B ò [ f ( x) + g ( x)]dx = ò f ( x)dx + ò g ( x)dx f ( x) + C D ò kf ( x)dx = k ò f ( x)dx (k số khác 0) ị Câu 25: Tìm hàm số f ( x) biết f '( x) x 1, f (1) C f '( x) f ( x)dx = A f x x x B f x x x C f x x x D f x x x Câu 26: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Tính diện tích phần giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox , hai đường thẳng x 1, x 7 4 7 y A S f x dx f x dx f(x) B S f x dx f x dx O x C S f x dx f x dx D S f x dx f x dx Câu 27: Giả sử: ax b e dx xe y x ( a, b ) Tính giá trị biểu thức P x y a theo a, b A P 2ab B P 2ab C P 4ab ThuVienDeThi.com D P 3a 2ab Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y x3 x y x x 37 A S B S C S D S 12 12 Câu 29: Cho số phức z 3i Tìm mơđun số phức z A B C 19 Câu 30: Cho số phức z i Khẳng định sau đúng? A z B Phần thực số phức z D 34 C Phần ảo số phức z 1 D z 1 i Câu 31: Cho số phức z a bi a, b Khẳng định sau sai? A Môđun số phức z số thực dương B z a b C z.z a b D Khi b z số thực Câu 32: Tìm nghiệm phương trình z tập số phức A 1; 2i B 1; i C 2; 2i D 2; i Câu 33: Tìm phần ảo số phức z a bi A a b D a b C 2ab B 2ab 1 i Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i tổng a 2b A 1 B 2017 Nếu viết z dạng z a bi, a, b Khi đó, tính D 2 C Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho bốn phương trình: 1: x y z 3: x y z x z 2 : x y 3 z 4 : x y z y z 2 Trong phương trình trên, phương trình phương trình mặt cầu ? A (1), (2), (3), (4) B (1), (2), (4) C (1), (3) D (1) Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2; vectơ a 2; 3; Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm M nhận vectơ a làm vectơ pháp tuyến A P : x 3y 5z 16 B P : x 3y 5z 16 C P : x y 4z 15 D P : x y 4z 15 ThuVienDeThi.com Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3; 2 , B 3; 7; 18 Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A B x t A y 2t z 2 8t x 1 t B y 2t z 2 8t x 1 t C y 2t z 2 8t x 1 t D y 2t z 8t Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 4; 3;7 , B 2;1;3 Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB A x 3 y 1 z 36 B x 3 y 1 z 36 C x 3 y 1 z D x 3 y 1 z 2 2 2 2 2 2 Câu 39 Xét không gian Oxyz, cho bảng sau: Phương trình mặt phẳng Đặc điểm z a mặt phẳng Oxy y b mặt phẳng Oyz x c mặt phẳng Ozx y d mặt phẳng song song với mặt phẳng Oyz e mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz f mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy Kết hợp số 1, 2, 3, với chữ a, b, c, d, e, f để bốn khẳng định A 1a, 2c, 3d, 4e B 1a, 2f, 3d, 4e C 1a, 2c, 3f, 4e D 1a, 2c, 3d, 4f x t Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình y 2t mặt phẳng (P) có z 3 phương trình x y z Tìm tọa độ giao điểm N mặt phẳng (P) đường thẳng (d) A N 0; 5; 3 B N 4; 3; 3 C N 4; 3; 3 ThuVienDeThi.com D N 4; 3; 3 Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình x 1 y z điểm I 2;1; 1 3 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho IM 11 17 A M 3; 0; M ; ; 5 66 10 B M 3; 0; M ; ; 17 17 17 17 C M 3; 0; M ; ; 5 66 10 D M 3; 0; M ; ; 17 17 17 Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 3y 2z mặt cầu (S) có phương trình x 3 y z 1 25 Tìm tọa độ tâm đường tròn giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu 2 (S) 12 A H ; ; 7 7 3 2 B H ; ; 7 7 3 1 C H ; ; 7 7 13 D H ; ; 7 7 Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V 3a B V 3 a 3 C V a D V 3 a Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Tính tích khối chóp S ABCD A V a C V B V a a D V 2a Câu 45 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a , AD a AC ' 3a Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' A V 6a B V 3a C V a D V 2a Câu 46 Tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy 3m chiều cao 2m A S xq 6 m B S xq 12 m C S xq 18 m D S xq 30 m Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , góc A ' B ABC 45 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V 3 a 12 B V 3 a C V a ThuVienDeThi.com D V a 24 Câu 48 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a, AD 2a , góc AC ' ABCD 60 Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' A V 15a 15 a B V C V 5a D V 15a Câu 49 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC AD Tính thể tích khối trịn xoay quay hình thang quanh cạnh AB A V B V C V D V 3 Câu 50 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy Góc tạo SB mặt phẳng đáy (ABC) 60o Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A a 15 B a 15 3a Hết C D 5a ĐÁP ÁN: Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án A 11 A 21 B 31 A 41 B D 12 A 22 A 32 B 42 D C 13 D 23 B 33 C 43 C A 14 C 24 C 34 D 44 C B 15 B 25 C 35 C 45 B A 16 B 26 C 36 B 46 B D 17 A 27 B 37 B 47 B B 18 A 28 A 38 D 48 D C 19 D 29 D 39 A 49 A 10 D 20 C 30 D 40 C 50 A HƯỚNG DẪN CÁC CÂU VẬN DỤNG Câu 10: Cho hàm số y x3 2a 1 x 6a a 1 x Nếu gọi x1 , x2 hoành độ điểm cực trị hàm số Tính A x2 x1 y x3 2a 1 x 6a a 1 x y x 2a 1 x 6a a 1 Cho : y x 2a 1 x 6a a 1 x 2a 1 x a a 1 A x2 x1 A2 x1 x2 x1 x2 2a 1 4a a 1 A Câu 11: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y Tính diện tích tam giác OAB TXĐ: D \ 1 2x 1 điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa độ A B x 1 x0 y0 ThuVienDeThi.com y 2x 1 y y x0 x 1 x 12 PTTT: y x cắt trục tọa độ điểm có tọa độ 0;1 1;0 1 S ABC OA.OB 2 A B C D Câu 20: Cho log a ; log b Tính A log3 30 theo a, b log b a b 1 A log3 3.2.5 log3 log3 1 log a a a Câu 21: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng Agribank với hình thức gửi khơng kỳ hạn, lãi suất cố định 6,8 %/năm (lãi tính theo lãi kép tính lãi số tiền có tài khoản ) Sau năm, người cần tiền rút từ tài khoản tiền gửi 50 triệu đồng Sau năm kể từ ngày nộp tiền vào tài khoản, người rút hết số tiền cịn lại tài khoản Hỏi tổng cộng người nhận số tiền bao nhiêu? (kết cuối làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy, đơn vị tính: triệu đồng) Số tiền có tài khoản sau năm: P1 300.1, 0684 390,306 (giữ ngun giá trị máy tính) Số tiền có tài khoản sau năm nửa: P2 P1 50 .1, 0683 414,55 (giữ nguyên giá trị máy tính) Số tiền tổng cộng người rút được: P P2 50 464,56 triệu đồng Câu 27: Tính P ax b e x dx ( a, b số) Đặt: u ax b du adx dv e x dx v e x P ax b e x 1 a e x dx ae be b a.e x be a b x b, y a b P x y a b a b a 2ab Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y x3 x y x x x 2 3 Cho: x x x x x x x x x S 2 x3 x x dx x 37 x x dx 12 12 1 i Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i tổng a 2b 2017 Nếu viết z dạng z a bi, a, b Khi đó, tính ThuVienDeThi.com 2017 1 i 1 i 2017 1 i Ta có: z i i a 0, b 1 1 i 1 i 1 i a 2b 2 Câu 41 Vì M d nên M 1 2t; 3t; 2t 2017 IM 11 2t 1 2 3t 2t 1 11 2 17t 12t t t 17 66 10 Vậy M 3; 0; M ; ; 17 17 17 Câu 42 Mặt cầu (S) có tâm I 3; 2;1 x 6t Đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình: y 3t z 2t Gọi H tâm đường tròn giao tuyến (P) mặt cầu (S), ta có H giao điểm d (P) Xét phương trình: 3 6t 2 3t 1 2t t 13 Suy H ; ; 7 7 Câu 49 Thể tích khối trịn xoay quay hình chữ nhật MNCD quanh AB 3 ThuVienDeThi.com Khi quay hình chữ nhật MNCD quanh AB hai tam giác MAD NBC tạo thành hai khối nón có thể tích nhau, thể tích khối nón Thể tích cần tìm: 3 3 Câu 50 Ta tính SA a Thể tích khối chóp S.ABC: V a3 Với E trung điểm BC, ta có AE Ta tính SE a a 15 Tam giác SBC cân S có diện tích SSBC a 15 3.VS ABC a 15 a SSBC a 15 Khoảng cách cần tìm: d A, SBC - Hết - 10 ThuVienDeThi.com ... phức z thỏa mãn z 1 i tổng a 2b 2017 Nếu viết z dạng z a bi, a, b Khi đó, tính ThuVienDeThi.com 2017 1 i 1 i 2017 1 i Ta có: z i i... kỳ hạn, lãi suất cố định 6,8 % /năm (lãi tính theo lãi kép tính lãi số tiền có tài khoản ) Sau năm, người cần tiền rút từ tài khoản tiền gửi 50 triệu đồng Sau năm kể từ ngày nộp tiền vào tài... tích hình phẳng (H)? 2 A S x x 3dx B S x x dx 2 0 Câu 24: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A ị [ f ( x) - g ( x) ]dx = ò f ( x)dx - ò g ( x)dx 2 C S x x dx D S