KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 MƠN THI : TỐN Thời gian làm bài: (90 phút) không kể thời gian phát đề Mã đề thi 123 Họ tên: ………………………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………………… Câu Đồ thị hàm số f x x3 – x 24 x có điểm cực tiểu điểm cực đại x1 , y1 x2 , y2 Tính x1 y2 – x2 y1 A -56 B 56 Câu Tính giới hạn lim x2 A -∞ sai C 136 D -136 C D Cả A, B, C x2 x2 B +∞ d Câu Cho hàm f liên tục R thỏa mãn f ( x)dx = 10, a d c b a f ( x)dx = 8, f ( x)dx = c Tính f ( x)dx b A -5 B C D -7 Câu Khẳng định sau tập số phức A B C D Tích số ảo số thực khơng dương Mọi phương trình bậc với hệ số thực có nghiệm Hiệu số phức không số nguyên Mô đun số phức số dương Câu Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2,1,-3), B(4,0,-2) C(0,2,-4) Tìm mệnh đề sai phát biểu sau: A Tọa độ trung điểm AB M(3, , ) B Tọa độ trọng tâm tam giác ABC G(2,1 ,3) 2 C Mặt cầu tâm C bán kính có phương trình x y z – y z 19 D Ba điểm A, B, C nằm mặt phẳng Câu Hình mơ tả phần đồ thị hàm số f(x) = khoảng h, h với h 0, ThuVienDeThi.com 1 x với x nằm x e e A B C D Câu Cho hàm số f(x) = x3 + ax + b , (a ≠ b) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) x = a x = b song song với Tính f(1) A 2a + B 2b + C D Câu Cho 3sin x – 5cosx – Tính giá trị cosx A -2 B C -2 D Không có giá trị Câu Nếu f( log5 x ) = x2 f(x) A log5 x 10 25 x B 10 x C 5 Câu 10 Giá trị tích phân A ln 0, ln( e x D 1 log5 ( log5 x ) 5 )dx B ln 2,5 C ln 1, D ln 0,3 Câu 11 Đường thẳng y = c chia hình phẳng giới hạn đường cong y = x2 đường thẳng y = thành hai phần Tìm c A 16 B C 2 D 3 Câu 12 Phương trình x3 + 3x2 – = m có ba nghiệm phân biệt A m 2, 2 B m 2, C m 2, D m 2, 2 Câu 13 Trong phương trình tắc từ (I) – (V), có phương trình biểu diễn 13 đường thẳng qua hai điểm (2,2,4) (8, , )? 2 (I) (II) (III) (IV) A x2 x 8 x2 x 8 12 y2 z4 = 1 y 6,5 z 2,5 = = 1 y2 z4 = = 4,5 1,5 y 6,5 z 2,5 = = 3 B = C Câu 14 Đồ thị x = logy A Chỉ cắt trục hồnh B cắt trục tung C Khơng cắt trục ThuVienDeThi.com D D Cắt hai trục tọa độ Câu 15 Nếu c > f(x) = ex – cx với x R giá trị nhỏ f A f(lnc) D không tồn C f(ec) B f(c) Câu 16 Cho (x,y) Z nghiệm phương trình 8 x y 6 x 15 y 129 Tính tích tất giá trị x y A 576 B 676 C 784 D -129 log 3 x Câu 17 Tìm tập xác định hàm số f(x) = A R B (0,+ ) 2 2 C (- , ) ( , +) 3 2 D ( , + ) Câu 18 Cho phát biểu sau: (a) Đồ thị hàm số y = x4 – 3x2 + đối xứng qua trục tung (b) Hàm số y = f(x) đồng biến R f’(x) > với x R (c) Mọi hàm số liên tục a, b có giá trị lớn a, b (d) Hàm số y = |x| khơng có cực trị Số phát biểu A B C D Câu 19 Hai viên bi đánh số từ đến 10 đặt hộp kín Bốc ngẫu nhiên hai viên bi hộp có số m n xác suất để m + n = 10 bao nhiêu? A 10 B 45 C D Câu 20 Tìm tọa độ tâm đường tròn qua hai điểm A(0,0), B(4,0) tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + = A (2,0) (2,8 ) B (2,1) (2,7 ) C (2,3) (2,8) D (2,0) (2,8 Câu 21 Tìm giá trị lớn P x y biết x 0, y , x y x y A B C D không tồn Câu 22 Đường thẳng d qua ba điểm (1,2,3), (-1,0,2) (a,b,c) Tính a + b A -9 B 10 C 10 D Câu 23 Tìm giá trị nhỏ hàm số f x x3 – x 48 x 52 5,12 ThuVienDeThi.com ) A -396 B 104 C -92 D -58 Câu 24 Cho f(x) = x3 – 4x Khi f ’ x khơng thể nhận giá trị sau đây? B A C D x 1 y z mặt phẳng P : 2m x y z Tìm m để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: A m 1 B m C m D không tồn x3 x x ln x Hàm g x x f ’ x đạt GTNN giá trị x? Câu 26 Cho f(x) = A B không tồn C 1 D Câu 27 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân B, AC = 2a Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (ABC) góc 45° Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: a3 A B Câu 28 Cho f x f(x) = f’(n) số nguyên A 36 a3 C a3 D a3 400 Tính tổng tất số nguyên dương n cho f(n) x 1 B 25 C 49 D.16 Câu 29 Tính f ( 2017 ) x f x xe x – 2017e x x A xe – x x B 2017 xe x C 2017e x D xe Câu 30 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên đường thẳng hình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1,-2) A y 4 x x –1 B B y x x C C y x – x –1 D D y x –1 ThuVienDeThi.com Câu 31 Hàm số f(x) = đứng Tính A ax x có tiệm cận ngang y = c có tiệm cận x bx a biết a số thực dương bc B C D Câu 32 Tính khoảng cách từ A(3,-1,2) đến mặt phẳng x – y z A 26 21 21 21 26 26 B 26 C 21 D Câu 33 Một đượng trịn có bán kín ln a chu vi ln(b2 ) Xác định logab A 2 B C D Câu 34 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng? A C B 1 x y 1 z 1 2 D Câu 35 Gọi V hình biểu diễn tập hợp tất số phức z mặt phẳng tọa độ Oxyz cho (1 + i) z số thực Khi V A B C D Trục hồnh Đường phân giác góc phần tư thứ Đường phân giác góc phần tư thứ Trục tung Câu 36 Tìm nguyên hàm x A e ( x 1) C xe x dx B e x 1 xC C 1 x x e C x D e ( x 1) C Câu 37 Một công ty sản xuất loại cốc hình nón tích 27cm3 với chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ A r B r 36 2 C r 38 2 38 2 D r 36 2 Câu 38 Khẳng định sau sai? A cos( y x) cos x cos y sin x sin y B sin y 2sin y cos y 2 C sin x cos x cos x ThuVienDeThi.com D tan ( x y ) cos (2 y x) 2 Câu 39 Hình phần đồ thị hàm số y ax bx c a,b,c số thực Có biểu thức nhận giá trị dương biểu thức sau ab, ac, a b c a b c ? A B C D Câu 40 Một bánh hình lập phương có độ dài cạnh 16 Bình cắt bánh làm phần nhát mặt phẳng qua trung điểm ba cạnh xuất phát từ đỉnh hình lập phương Bình ăn phần bánh nhỏ Tính diện tích xung quanh phần bánh cịn lại A 1440 64 B 1184 64 C 1440 32 D 1184 32 x Câu 41 Đồ thị hàm số y sin x cắt đồ thị hàm số y e điểm? A Hai điểm B Một điểm C Ba điểm D vô số điểm Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1, 1, 2), B(1, 0,1) C (2, 1,3) tọa độ hình chiếu vng góc A lên đường thẳng BC A (1, 1, 2) B (0, 1,1) C (0,1, 1) D (2, 1,3) Câu 43 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển sau (2 x ) x A 44 B 672 C.682 D 778 Câu 44 Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA vng a góc với đáy Gọi M trung điểm cạnh SB, khoảng cách từ M đến (SCD) Tính SA A a B 2a C a Câu 45 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y x B y x D câu sai 3x giao điểm trùng với trục tung x 1 C y x D y x Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu qua bốn điểm (0,0,0), (2,0,0), (0,4,0), (0,0,4) 2 A ( x 1) ( y 2) ( z 2) 2 B ( x 1) ( y 2) ( z 2) 2 C ( x 1) ( y 2) ( z 2) ThuVienDeThi.com 2 D ( x 1) ( y 2) ( z 2) Câu 47 Giả sử a b chọn ngẫu nhiên từ tập số nguyên dương có chữ số tính xác suất để điểm (a,b) nằm phía đường parabol y ax bx A 17 81 Câu 48 Tính B 13 81 C 19 81 D 27 i 2017 A i B i C 1 D Câu 49 Phương trình sin(4 x ) có nghiệm thuộc [0,2 )? A B C D ur uur Câu 50 Hai mặt phẳng (P) (Q) có véc tơ pháp tuyến n1 n2 Cho phát biểu sau: ur uur (a) Nếu n1 ≠ n2 mặt phằng cắt ur uur (b) Nếu (P) song song với (Q) n1 = n2 ur (c) k n1 với k số thực véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ur uur (d) hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với n1 vng góc với n2 B C Số phát biểu là: A ThuVienDeThi.com D ... số nguyên dương n cho f(n) x 1 B 25 C 49 D.16 Câu 29 Tính f ( 2017 ) x f x xe x – 2017e x x A xe – x x B 2017 xe x C 2017e x D xe Câu 30 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên đường thẳng... vng a góc với đáy Gọi M trung điểm cạnh SB, khoảng cách từ M đến (SCD) Tính SA A a B 2a C a Câu 45 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y x B y x D câu sai 3x giao điểm trùng với trục... phẳng P : 2m x y z Tìm m để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: A m 1 B m C m D không tồn x3 x x ln x Hàm g x x